LISTA DE EXERCICIOS SOBRE RELAÇÃO DE EULER. 1) (FAAP - SP) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces. 2) (Fatec - SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro?
3) Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantos vértices possui esse poliedro? 4) Determinar o número de arestas e o número de vértices de um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares quadrangulares e 4 faces triangulares.
5) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma face pentagonal e duas faces hexagonais.
6) (PUC –SP) O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é: a) 4 b) 12 c) 10 d) 6 e) 8 7) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais. Obtenha: a) O número total de vértices, faces e arestas do poliedro. b) O número de diagonais do poliedro c) A soma dos ângulos internos de todas as faces. 8) (AFA) Um poliedro convexo convexo tem 16 faces. f aces. De um dos seus vértices partem 5 arestas; de cinco outros vértices partem 4 arestas e, de cada um dos vértices restantes, partem 3 arestas. Qual o número total de arestas desse poliedro? 9) Numa publicação científica, de 1985, foi divulgada a descoberta de uma molécula tridimensional de carbono, na qual os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo cujas faces são 12 pentágonos e 20 hexágonos regulares, como numa bola de futebol. Essa molécula foi denominada “fulereno”, em homenagem ao arquiteto norte-americano B. Fuller. Quantos são os átomos de carbono dessa molécula e o número de ligações entre eles.
10) (CEFET - PR) Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatro pentagonais. Logo, a soma dos ângulos internos de todas t odas as faces será: a) 3240º b) 3640º c) 3840º c) 4000º d) 4060º
11) (CEFET - PR) O número de vértices de um poliedro convexo de 10 faces quadrangulares é: a) 32 b) 12 c) 20 d) 15 e) 18
12) (PUC - SP) Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares? a. 4 b. 3 c. 5 d. 6 e. 8
13) ( ITA - SP ) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é: a. 13 b. 17 c. 21 d. 24 e. 27
14) ( PUC - PR ) Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440º, então o número de arestas desse poliedro é: a. 12 b. 8 c. 6 d. 20 e. 4 15)
(PUC
-
SP)
Qual
é
o
poliedro
regular
que
tem
12
vértices
e
30
arestas?
a)Hexaedro b)Octaedro c)Dodecaedro d)Icosaedro e)Tridecaedro 16) Sou um prisma triângular por isso tenho
faces,
17) Sou uma pirâmide quadrangular por isso tenho 18) Sou um prisma pentagonal; tenho arestas e
vértices e faces,
bases que são
arestas
vértices e , tenho
arestas. faces no total,
vértices.
19) Sou uma pirâmide com 6 vértices. Chamo-me pirâmide arestas.
e tenho ainda
faces e
20) Um poliedro convexo de 15 arestas tem somente faces quadrangulares e pentagonais. Quantas faces têm de cada tipo se a soma dos ângulos das faces é 32 ângulos retos? 21) Calcule em graus a soma dos ângulos das faces de um: a) tetraedro
b) hexaedro
c) octaedro
d) dodecaedro
e) icosaedro
22) Um poliedro convexo de 28 arestas possui faces triangulares e heptagonais. Quantas têm de cada espécie, se a soma dos ângulos das faces é 64 retos? 23) A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 720º. Calcule o número de faces, sabendo que é 2/3 do número de arestas? 24) Um poliedro apresenta faces triangulares e quadrangulares. A soma dos ângulos das faces é igual a 2160°. Determine o número de faces de cada espécie desse poliedro, sabendo que ele tem 15 arestas. 25) Da superfície de um poliedro regular de faces pentagonais tiram-se as três faces adjacentes a um vértice comum. Calcule o número de arestas, faces e vértices da superfície poliédrica que resta.
26) Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Qual é o número de átomos de carbono na olécula? E o número de ligações entre ess s átomos?
27) Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Qual é o número de átomos de carbono na olécula? E o número de ligações entre ess s átomos?
28) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 fa es triangulares , 1 face quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais. 29) Num poliedro convexo de 10 restas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces têm esse poliedro? 30) Num poliedro convexo o número de arestas excede o número de vértices m 6 unidades. Calcule o número de faces desse poliedro? 31) Um poliedro convexo apresen a faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro, sabendo que o nú ero de arestas é o quádruplo do número e faces triangulares e o número de faces quadrangulares é igual a 5. 32) Determine o número de vértic s, arestas e faces de um poliedro convex formado por 5 ângulos triedros, sete ângulos tetraédricos, nove ângulos pentaédricos e oito ângulos h xaédricos. 33) Um poliedro convexo possui 1 ângulo pentaédrico, 10 ângulos tetraédrico , e os demais triédricos. Sabendo que o poliedro tem: núm ro de faces triangulares igual ao número e faces quadrangulares, 11 faces pentagonais, e no total 21 faces, calcule o número de vértices do poliedro convexo. 34) Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e quadrangulares. Sabendo que o número de faces triangulares e quadrang lares são diretamente proporcionais aos úmeros 2 e 3 e que o número de arestas é o dobro do número de vértices, calcule o número total de faces desse poliedro.
