Libro Topografia Cap 16 (648-688)

Principios básicos de geodesia y cartografía

648

Cálculo de coordenadas Cálculo de Coordenadas UTM de un Punto “B”, conociendo las Coordenadas UTM de un punto “A”, el Azimut Plano AB y la distancia de cuadrícula entre ambos. Ejemplo:

COORDENADAS UTM PTO

N(m)

E(m)

ZONA

A

8 702 158,921

363 593,723

18

’ ’ 2 6 , 6 4 ’ 1 4 ° 5 1 =

NC

t A B

A

Z AB = t AB = 51° 14’ 46,62” Lc (A y B) = 2 067,338 m

è

Calculando las Coordenadas Coordenadas UTM del punto punto B : NB = NA + LC . cos tAB

NB = 8 702 158,921 + 2 067,338 cos (51° 14’ 46,62”) NB = 8 703 453,021 m EB = EA + LC . sen t AB EB = 363 593,723 + 2 067,338 sen (51° 14’ 46,62”) EB = 365 205,924 m

B


649

Cálculo de Coordenadas Topográficas de los puntos A y B, conociendo las Coordenadas UTM de A y B.

Hay que tener presente que las coordenadas topográcas son relativas, es decir, un punto materializado físicamente puede ser representado por diversas coordenadas. N

N

N’ 2° 8,192 m

A(6; 8) m

8

A(15,735; 18,192) m



(0; 0)

6

E

(10; 10) m

E

5,735 m E’

Las coordenadas topográficas del punto A son diferentes, sin embargo ambos reprersentan el mismo punto físico CASO A: Considerando la convergencia de meridianos. Ejemplo: Datum WGS84

COORDENADAS UTM

è

PTO

N(m)

E(m)

ZONA

h

A

8 702 158,921

363 593,723

18

3 851,302

B

8 703 453,021

365 205,924

18

3 450,359

Calculando el Factor Factor Combinado para cada punto: punto:

UTM

è

PTO

Kescala

K elevación

K combinado

A

0,9998302082023

0,999392723

0,999223035

B

0,9998247986607

0,99945591

0,999280804

Calculando el Factor Combinado Combinado promedio promedio entre A y B :

K = 0,999251919274


649

Cálculo de Coordenadas Topográficas de los puntos A y B, conociendo las Coordenadas UTM de A y B.

Hay que tener presente que las coordenadas topográcas son relativas, es decir, un punto materializado físicamente puede ser representado por diversas coordenadas. N

N

N’ 2° 8,192 m

A(6; 8) m

8

A(15,735; 18,192) m



(0; 0)

6

E

(10; 10) m

E

5,735 m E’

Las coordenadas topográficas del punto A son diferentes, sin embargo ambos reprersentan el mismo punto físico CASO A: Considerando la convergencia de meridianos. Ejemplo: Datum WGS84

COORDENADAS UTM

è

PTO

N(m)

E(m)

ZONA

h

A

8 702 158,921

363 593,723

18

3 851,302

B

8 703 453,021

365 205,924

18

3 450,359


UTM

è

PTO

Kescala

K elevación

K combinado

A

0,9998302082023

0,999392723

0,999223035

B

0,9998247986607

0,99945591

0,999280804

Calculando el Factor Combinado Combinado promedio promedio entre A y B :

K = 0,999251919274


650

è

Calculando Calculan do la distanc distancia ia Topográf opográfca ca entre A y B :

, , LT = 2 068,886 m è

Calculando la correción de de Azimut por Curvatura (T - t) :

, è

Azimut plano tAB = 51° 14’ 46,62’’

è

Azimut Geodésico proyectado : T

T = t + (T – t) T = 51° 14’ 46,62” + (-0.45”) T = 51° 14’ 46,17” è

Cálculo de la convergencia convergencia de Meridianos en “A” : g = 0° 15’ 16,8685”

è

Cálculo del Azimut geográfco geográfco de la línea AB.

ZG = T + g ZG = 51° 14’ 46,17” + 0° 15’ 16,8685” ZG = 51° 30’ 3,04” è

Cálculo de las Coordenadas Coordenadas Topográfcas Topográfcas del del punto B :

Como quiera que las coordenadas topográcas son relativas, es posible asignar al punto de partida (A), valores inspiradas en nuestra imaginación ; no obstante es prácticamente común asignarle como coordenadas topográcas al punto A, los mismos valores que las UTM.

Luego: NB = NA + LT. cos ZG (AB)

EB = EA + LT. sen ZG (AB)

NB = 8 702 158.9,21 + 2068,886. cos (51° 30’ 3.04’’) 3.04’’)

EB = 363 593,723 + 2068,886. sen (51° 30’ 3,04”)

NB = 8 703 446,809 m

EB = 365 212,869 m

Finalmente:

COORDENADAS TOPOGRÁFICAS PTO N A B

8 702 158,921 8 703 446,809

E

363 593,723 365 212,869


651 CASO B: Sin considerar la convergencia de meridianos. Ejemplo: Datum WGS84

COORDENADAS UTM

è

PTO

N(m)

E(m)

ZONA

h

A B

8 702 158,921 8 703 453,021

363 593,723 365 205,924

18 18

3 851,302 3 450,359


UTM

è

PTO

Kescala

K elevación

K combinado

A B

0,9998302082023 0,9998247986607

0,999392723 0,99945591

0,999223035 0,999280804

Calculando el Factor Combinado promedio entre A y B :

è

La diferencia con el caso A, radica en el azimut, dado que ahora se considera el azimut geodésico.

K = 0,999251919274 è

Calculan do la distanc Calculando distancia ia Topográfc opográfca a entre A yB:

,

,

NB = 8 702 158.9,21 + 2068,886. cos (51° 14’ 46,17’’)

Calculando la correción de Azimut por Curvatura (T - t) :

NB = 8 703 453,993 m EB = EA + LT. sen TAB

, è

Azimut plano tAB = 51° 14’ 46,62’’

è

Azimut Geodésico proyectado : T

T = t + (T – t) T = 51° 14’ 46,62” + (-0.45”) T = 51° 14’ 46,17” è

Cálculo de la convergencia de Meridianos Meridianos en “A”: En este caso se va a considerar un

norte común (norte de cuadrícula), por tanto: g = 0°

Luego: NB = NA + LT. cos TAB

LT = 2 068,886 m è

Cálculo de las Coordenadas Coordenadas Topográfcas Topográfcas del del punto B :

EB = 363 363 593,7 593,723 23 + 206 2068,88 8,886. 6. sen sen (51° (51° 14’46,1 46,17’ 7’’) ’) EB = 365 207,128 m

Finalmente:

COORDENADAS TOPOGRÁFICAS PTO N E A B

8 702 158,921 8 703 453,993

363 593,723 365 207,128

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SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL GPS EL GPS (Global Positioning System) es un sistema de navegación creado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos, basado en un conjunto de satélites que giran en orbitas respecto a la Tierra con el objetivo de determinar la posición de un punto en cualquier parte de nuestro planeta, gracias a la presencia de un receptor.

Los estudios de investigación del GPS, datan de los años 50 del siglo XX, hoy en día es prácticamente de uso masivo, no existe actividad que no involucre esta tecnología. Aunque el GPS se creó con nes militares (navegación de aviones militares, direccionamiento de misiles, posicionamiento de tropas, localización de barcos de combate militar en tiempo real, etc.) hoy, las aplicaciones para usos civiles son innumerables: taxis, aviones, barcos, trenes, la minería, la construcción, el marketing, la política, la medicina, etc. No hay duda que la imaginación del hombre seguirá creando aplicativos basados en la tecnología GPS.

CONSTELACIONES DE SATELITES PARA FINES DE GEORREFERENCIACIÓN En el exterior de nuestra atmósfera terrestre, existen miles de satélites, orbitando alrededor de la Tierra, cada uno con un objetivo especíco; sin embargo los satélites con nes de georreferenciación se cuentan tan solo por decenas. En la actualidad existen varias constelaciones destinados para este n. Se estima que cada satélite supera ampliamente los cien millones de dólares.

Constelación GPS o NAVSTAR La constelación de satélites NAVSTAR (GPS). Actualmente está compuesto por 32 satélites (30 activos y 2 de reserva), cada uno de ellos gira en torno a la Tierra con una frecuencia de 2 veces por día y una velocidad aproximada de 13 300 km/h.


653

20180 km

Satélite

Estos satélites se encuentran distribuidos en seis orbitas elípticas casi circulares y diferentes. Estos seis planos están igualmente espaciados entre si en 60°.

La posición que ocupan los satélites en sus respectivas orbitas facilita que el receptor GPS reciba, de forma constante y simultánea las señales de por lo menos 6 u 8 de ellos independientemente del sitio donde nos encontremos situados. El sistema está a cargo del Departamento de Defensa de los Estados Unidos de Norteamèrica.

Constelación GLONASS o RUSA ( Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema) La constelación de satélites GLONASS. Actualmente está compuesto por 31 satélites (24 activos, 3 de repuesto, 2 en mantenimiento, 1 en servicio y otro en pruebas), cada uno de ellos gira en torno a la Tierra con período de 11 horas 55 minutos y una velocidad aproximada de 13 400 km/h.

19 100 km

Satélite

654


Estos satélites se encuentran distribuidos en tres orbitas elípticas casi circulares y diferentes.

La posición que ocupan los satélites en sus respectivas orbitas facilita que el receptor GPS reciba, de forma constante y simultánea las señales de por lo menos 5 de ellos independientemente del sitio donde nos encontremos situados. El sistema está a cargo del Ministerio de Defensa de la Federación Rusa.

Constelación Galileo La constelación de satélites GALILEO (UNIÓN EUROPEA). Actualmente está compuesto por 18 satélites, y se proyectan a 30 ( 24 activos y 6 de reserva) para el año 2020, cada uno de ellos gira en torno a la Tierra con un período de 14 horas y una velocidad aproximada de 13 200 km/h.

23 222 km

Satélite

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Estos satélites se encuentran distribuidos en tres órbitas elípticas casi circulares y diferentes.

El sistema está a cargo de la Unión Europea y la Agencia espacial Europea; a diferencia de las dos constelaciones anteriores, los cuales están monitoreados por instituciones militares, la constelación Galileo está a cargo de instituciones civiles.

Constelación Beidou Bideou es un sistema de navegación chino, que consta de dos etapas : La primera generación, BeiDou-1, la cual funcionó desde el 2000, con una constelación de 3 satélites en órbita geoestacionaria y es un sistema de posicionamiento por satélite local dando servicio a China y a sus países vecinos, actualmente ya no se encuentra operativo. La segunda generación, BeiDou-2 (Compass), actualmente en construcción, su inicio data del año 2000 y empezó a operar el año 2012 con cobertura local ( china y las regiones vecinas) se prevé que para el año 2020, deberá contar con 35 satélites, de los cuales 27 se encontrarán en una órbita media (MEO), cinco en órbita geoestacionaria (GEO) y tres en órbita geosincrónica inclinada (IGSO) . Una vez completado, el proyecto se convertiría en un equivalente del Sistema estadounidense de Posicionamiento Global (GPS), el ruso Glonass y

el europeo Galileo, con cobertura total para nuestro planeta.


656

GEORREFERENCIACIÓN DE UN PUNTO P, APLICANDO LA TECNOLOGÍA GPS 1. Explicación Gráfca.

Matemáticamente, el método de Pothenot, aparece en el siglo XVII; y según los conocimientos de la topografía, bastará tres puntos de coordenadas bidimensionales conocidas, ubicamos el teodolito en P, para luego visar los tres puntos antes mencionados, los cuales físicamente se materializan como hitos o puntos de control ,

Los datos de campo, están representados por los ángulos α y β; el cálculo es historia conocida. B (xB; yB) A (xA; yA) B (xC; yC)

β

α

P

En el caso del sistema de posicionamiento global, los tres puntos (A, B y C, y más puntos), están compuestos por

satélites articiales cuyas coordenadas son conocidas, mientras que el punto P, puede estar representado por cualquier punto de la supercie terrestre e incluso por nosotros mismos. ¿ Pero cómo visar los satélites ? . En realidad son los satélites los que nos visan (por decirlo de cierta forma), dado que éstos emiten ondas en todas direcciones bajo frecuencias establecidas, dichas ondas trasladan información, tales como las coordenadas de los satélites, el instante de salida de la onda, entre otros datos; si contamos con un dispositivo sincronizado bajo la misma frecuencia de la onda portadora del satélite, estaremos en la posibilidad de decodicar dicha información, siempre y cuando tengamos un reloj capaz de captar el instante de llegada de la onda.

Receptor GPS Navegador

Receptor GPS Diferencial


657

Supongamos un punto P sobre la supercie de la Tierra cuyas coordenadas se desea conocer y la presencia de un satélite GPS.

S1 d1

Nótese que la distancia entre P y el satélite S 1, es d1

P

Esfera 1 d1

S1

Es posible trazar imaginariamente una esfera con centro en el satélite S 1 y radio d1; Nuestro punto P, se encontrará en algún lugar de la supercie de la esfera.

S1

Si hacemos un análisis similar respecto a un segundo satélite, hay que tener presente que la distancia entre P y el satélite 2 es diferente

d1

al de S1.

P

S2

d2

Si trazamos dos esferas con centro en cada uno de los satélites, la ubicación del punto P, se reduce a la intersección de ambas esferas ( una circunferencia).


658

Intersección Circunferencia C

Esfera 1

Esfera 2 d2

d1

S1

S2

S1

S2 d2

d1

Sin analizamos la presencia de un tercer satélite, tendremos : d 1, d2, d3.

S3 d3

P

Si trazamos tres esferas con centro en cada uno de los

satélites, la posición del

Intersección esfera 1 y esfera 2

Esfera 1

punto P se reduce tan solo a

Esfera 2

la ubicación de dos puntos, producto de la intersección de la circunferencia C y la

d2

esfera 3. d1

Intersección de las tres esferas (dos puntos)

S1

S2

S3 d23

Esfera 3


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De lo explicado, deducimos que midiendo la distancia a tres satélites, limitamos nuestra posición a tan solo 2 puntos, de los cuales uno de ellos nos arrojará un valor incoherente, con lo cual nos quedamos únicamente con una posición; sin embargo para obtener directamente una sola respuesta, es necesario el uso de un cuarto satélite.

2. Explicación Matemática.Adoptaremos un sistema de referencia geocéntrico tridimensional Según la representación gráca : Satélite 1 : S 1 (x1; y1; z1), Satélite 2 : S 2 (x2; y2; z2), Satélite 3 : S 3 (x3; y3; z3), Satélite 4 : S4 (x 4; y4; z4), Para los cuatro satélites

S1(x1; y1; z1)

z

r1

d1

P(x0; y0; z0) r0 (0; 0; 0) Luego: ....... (1)

x

....... (2) ....... (3) ....... (4)

Si hacemos; (1) - (2); (2) - (3) y (3) - (4), tendremos:

Tres ecuaciones con tres incógnitas (x 0; y0; z0), Tener presente:

y


660

Ejemplo:

Se muestran las coordenadas cartesianas geocéntricas de cuatro satélites :

SATÉLITE S1 S2 S3 S4

X (m) 12 000 000,00 -10 000 000,00 9 000 000,00 3 000 000,00

Y (m) Z (m) 11 000 000,00 10 000 000,00 10 000 000,00 9 000 000,00 -12 000 000,00 11 000 000,00 -14 082 203,15 10 084 016,22

Si la distancia de cada satélite a P, es la que se muestra:

TRAMO S1- P S2- P S3 - P S4 -P

DISTANCIA (m) 11 180 339,89 12 529 964,09 20 639 767,44 21 330 036,24

Se pide, las coordenadas cartesianas del punto P. Solución.

Cálculos previos :

SATÉLITE S1 S2 S3 S4

r2 (m2) 3,65 x 1014 2,8 x 1014 3,46 x 1014 3,08996 x 1014

r 2 = x2 + y2 + z2

Luego :

22 000 000 x0 + 1 000 000 y0 + 1 000 000 z0 = 5,8 1013 -19 000 000 x 0 + 22 000 000 y 0 - 2 000 000 z0 = 1,02 1014 6 000 000 x0 + 2 082 203,150 y 0 + 915 983,780 z 0 = 3,2987 1013 Expresando matricialmente : 22 000 000

1 000 000

1 000 000

5,8

10 13

-19 000 000

22 000 000

- 2 000 000

1,02

10 14

6 000 000

2 082 203,150

915 983,780

3,2987

10 13

Aplicando el método matricial de Gauss, obtenemos : 1

0,045454545

0,045454545

2636363,636

0

1

-0,049701789

6652087,475

0

0

733190,696

5,13203 10 12


661

De donde :

x0 = 2 000 020,077 m y0 = 6 999 979,087 m

z0 = 6 999 579,223 m En el escenario de tener más de cuatro satélites (n) , lo cual es normal, obtendremos n-1 ecuaciones para tres incógnitas, en tal caso es preciso realizar el ajuste respectivo ( puede aplicarse el método de mínimos cuadrados), nalmente nos quedaremos con tres ecuaciones y tres incógnitas.

COMPONENTES DEL SISTEMA GLOBAL DE NAVEGACIÓN POR SATÉLITE (GNSS) Existen tres conjuntos de componentes denominados segmentos, éstos son : Segmento espacial. Segmento de control.

Segmento del usuario

1. Segmento espacial.- está compuesto por todos los satélites, destinados para este n, girando alre dedor de la Tierra con velocidad angular constante, aunque es afectado por la presencia del Sol, la Luna, etc. en virtud a ello, se hace conocida sus coordenadas (efemérides), información imprescindible en la georreferenciación de un punto. A la fecha existen varias constelaciones : GPS (NAVSTAR), GLO NASS, GALILEO, BEIDOU y MICHIBIKI. La mayor parte de estas constelaciones fueron citadas líneas arriba.

2. Segmento de control.- consiste en un sistema estaciones localizados alrededor del mundo, cuyo objetivo es controlar desde Tierra las constelaciones GNSS. A continuación vamos a proceder a citar el segmento de control NAVSTAR, el cual se encuentra dirigido por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos de Norteamérica. Existen dos tipos a)

Estación Maestra: Ubicado en Falcon AFB – Colorado Spring.

Su función principal, es calcular los efemérides de todos los satélites de la constelación Navstar con alta precisión y por tanto la posición exacta de cualquiera de los satélites GPS en un momento determinado. La estación Maestra envía las efemérides y correcciones de reloj a cada satélite. Cada satélite envía posteriormente subconjuntos de estas informaciones a los receptores de GPS mediante señales de radio. Además controla y asegura el

eciente funcionamiento de los satélites NAVSTAR.


662

b)

Estaciones de monitoreo: controlan el estado y posición de los satélites.

Reciben las señales transmitidas por los satélites y a partir de ellas obtienen información para poder calcular las efemérides de los satélites. Esta información es transmitida a la estación maestra de control que es la encargada de calcular las efemérides y obtener así la posición de los satélites con una precisión muy buena. Asi mismo recopila datos metereológicos. A la fecha existen 15 estaciones de monitoreo, de las cuales cuatro de ellas, son las más importantes Diego García, Isla Ascensión, Kwajalein, Hawái.

FUENTE : www.GPS.gob

3.- Segmento usuario.-Está compuesto por un dispositivo que decodica la información satelital GPS, aí como un software de procesamiento, cuyo producto nal, son las coordenadas del mismo. Su costo es relativamente módico, dependiendo de la precisión y los objetivos que se persiga, a no ser que se requiera coordenadas precisas y exactas para trabajos de topografía y/o geodesia, en cuyo caso, los receptores alcanzan cifras de varias decenas de miles de dólares. Hoy en día la inteligencia del hombre hace que cada día aparezcan nuevos aplicativos, donde la base fundamental es el GPS, usamos el waze para controlar nuestro tiempo de viaje, nuestro celular, como hardware de los diversos aplicativos que nos ofrece, los aviones no funcionarían si ayuda del GPS, la minería a tajo abierto, optimiza sus operaciones de movimientos de tierra gracias al GPS; no existe actividad que pueda prescindir de la tecnología GPS sin ver reducida su eciencia; sin embargo las


663

aplicaciones existentes del GPS constituyen una pequeña muestra del gran océano de aplicaciones que en realidad podemos descubrir; todo depende de nuestra creatividad.

¿Y cómo es que se conocen las coordenadas de dichos satélites, si éstos se encuentran en movimiento? Hay que recordar que a 20 000 km de altitud respecto a la supercie terrestre, los satélites se desplazan en el vacío, por tanto no encuentran ninguna oposición a su movimiento. Si bien es cierto los satélites orbitan la Tierra por efecto de la fuerza centrípeta originada por la fuerza gravitatoria terrestre, también es cierto que la primera ley de Newton maniesta su presencia, pues el valor de la velocidad de cada satélite permanece constante. Siendo así, es posible establecer una función entre la posición de un satélite respecto al tiempo, para luego extrapolar la posición del mismo para cada instante futuro, de este modo se pueden generar almanaques y efemérides que permitan pronosticar la ubicación de cada satélite para cada día del año y para cada instante de cada día. Por otro lado es preciso informar que cada satélite envía como información las efemérides de todos los satélites de su constelación

¿Cómo se mide la distancia entre un satélite y el receptor GPS? Dado que las ondas de radio son electromagnéticas, es conocida su velocidad en el vacío: 300 000 km/s. Por tanto basta determinar el tiempo de viaje de la onda de radio desde el momento en que sale despedida desde el satélite hasta el instante de llegada en el receptor. Es precisamente este último instrumento el encargado de calcular la distancia aplicando la fórmula: d = c(Dt); Donde:

d, es la distancia Dt, es el tiempo de viaje de la onda de radio. c, velocidad de la luz en el vacío.

Es preciso mencionar que el intervalo de tiempo “ Dt” es del orden de las centésimas de segundo la cual obliga al uso de relojes de alta tecnología, es por ello que los satélites disponen de relojes atómicos con precisiones de 10-11 a 10-14 segundos (su costo es del orden de centenas de miles de dólares). Sin embargo no es posible utilizar el mismo tipo de reloj en receptores GPS, pues esto los convertiría en equipos tan costosos que sería imposible su distribución al mercado mundial. Por tal razón el reloj del satélite y el reloj del receptor nunca se encuentran sincronizados perfectamente. Esto induce un error en el cálculo del tiempo y por lo tanto en la determinación de la distancia. Por ello la distancia así medida se llama pseudodistancia. Por tanto para calcular la posición de un punto en el espacio se debe conocer el error de tiempo (sincronización). Determinado el error de tiempo, es fácil conocer las pseudodistancias y obtener sus valores reales. Este error es determinado efectuando mediciones a un cuarto satélite.


664

B

P

A C

En la imagen superior, P es el punto cuyas coordenadas son obtenidas aplicando el método de trilateración, analizado en la página 470, para ello es necesario hacer uso de las distancias reales existentes entre los satélites y el punto P; Sin embargo en la práctica las distancias obtenidas están acompañadas de errores ( error de sincronización), motivo por el cual con la participación de cuatro satélites, se obtienen la coordenadas de los puntos A, B y C, generando una supercie de incertidumbre. Para que el reloj del receptor se sincronice con el reloj atómico de los satélites, dicho receptor varía el tiempo medido hasta que los puntos A, B y C, concurran en un punto, el cual se acercará a P, dependiendo de la posición de los satélites respecto a dicho punto. Por último, es preciso aclarar, que los relojes atómicos ubicados en los satélites, sufren el principio de la relatividad (Teoría de Einstein), lo cual signica que dichos relojes se adelantan respecto a los que se encuentran en tierra, sin embargo ello no es inconveniente para nosotros los usuarios, dado que los propios satélites se encargas de la correcciones respectivas.

ALMANAQUE Y EFEMÉRIDES. Almanaque Almanaque es la información que almacena en cada momento todo receptor GPS proveniente de los mensajes enviados por los satélites. La información está constituida por valores o parámetros que permiten predecir la órbita y la posición de todos los satélites activos, pero de forma aproximada. Cada satélite transmite un almanaque para todos los satélites. Los datos de estos almanaques son válidos durante varios meses. El cuadro que se expone a continuación, muestra el azimut y ángulo de elevación de cada satélite con un período de cinco minutos respecto al punto cuyas coordenadas geodésicas son φ = -12º01’20” y λ = -77º03’46”, para el 07 de febrero del año 2017.

665


Efemérides de transmisión Son datos recibidos por el receptor GPS, provenientes de cada satélite. Estos datos indican la posición de los satélites y su información es mucho más completa y precisa que los obtenidos en los almanaques. Cada satélite transmite solo sus propias efemérides aproximadamente cada 30 segundos estos parámetros permiten determinar con bastante exactitud la posición de los satélites en un instante dado. Por otro lado, el receptor GPS, utiliza la información de las efemérides de varios satélites simultáneamente para realizar cálculos con el n de determinar su posición.

666


Cuando se activa el GPS, lo primero que hace es tener en cuenta los datos del almanaque y la hora de su reloj interno para predecir que satélites van a estar disponibles en la constelación respectiva. Entonces intentará conectar solo con esos satélites presuntamente disponibles con el objeto de captar la información de sus efemérides, esto permite ahorrar tiempo a la hora de determinar su posición, dado que sino obtiene la información del almanaque, tendría que buscar uno a uno todos los satélites y algunos de ellos podrían estar en la otra cara del planeta, donde serían completamente inaccesibles. Efemérides Transmitidas (Broadcast).-

Son prediciones de la posición de los satélites basadas en datos de observaciones de las estaciones de control terrestre , normalmnte se actualizan cada hora, tienen una precisión de un metro aproximadamente. Dicha información llega al GPS conjuntamente con el mensaje de navegación en las visaciones satelitales. Efemérides precisas

Son datos recibidos por los receptores GPS ubicados en las estaciones de control pertenecientes al Centro Nacional de Geodesia ( NGS- National Geodetic Survey), que representan la órbita real de cada satélite, son calculadas a posteriori y constantemente actualizadas, se publican vía internet, generalmente están disponibles después de la toma de datos. Se dividen en :

Efemérides precisas ultrarápidas (IGU).- se pueden obtener seis horas después de culminar la visación, tienen una precisión de 25 cm aproximadamente.

Efemérides precisas rápidas (IGR).- se pueden obtener al culminar el primer a segundo día de visación, tienen una precisión de 5 a 10 cm aproximadamente.

Efemérides finales (IGS).- Se pueden obtener después de los trece días de efectuado la visación, tienen una precisión de 5 cm aproximadamente. Gracias a la red de control GNSS de Polonia ASG-EUPOS, cuya dirección se muestra : http://www.asgeupos.pl/webpg/graph/dwnld/gpscalendar_EN.html , podemos obtener las efemérides precisas de la constelación GPS y GLONASS.

DILUCIÓN DE LA PRECISIÓN DOP (DILUTION OF PRECISION) Llamado también GDOP (dilución geométrica de precisión) El DOP es un valor adimensional que describe la solidez de la gura observable constituida por el tetraedro compuesto por el receptor y los satélites a la vista. Su valor ideal es cero (aunque es muy difícil su obtención), pero aumenta si la geometría empeora, pudiéndose producir una situación en la que habiendo sucientes satélites a la vista, deba suspenderse la observación porque el DOP supera el valor admisible que puede ser seis.


667

PDOP MALO

Norte

h h = = 6 4 0 0 ° °

h = 2 0 °

h = 0 °

P h: ángulo de elevación Proyección de los satélites en el horizonte

Cuando los satélites se encuentran contiguos, el área de incertidumbre de las coordenadas buscadas es muy grande y por tanto su DOP es muy alto. PDOP BUENO

Norte

h = 6 0 °

h = 4 0 °

h = 2 0 °

h = 0 °

P

h: ángulo de elevación Proyección de los satélites en el horizonte

Cuando los satélites se encuentran distribuidos simétricamente (aproximadamente), el área de incertidumbre de las coordenadas buscadas es pequeño y por tanto su DOP es muy bajo. Se recomienda que el ángulo de elevación h (máscara de elevación) no sea menor a 10 grados sexagesimales.

Componentes del DOP PDOP es

la incertidumbre en la precisión debido a la ubicación geométrica de los satélites (3D). Este a su vez se clasica en: HDOP dilución de precisión horizontal. VOP dilución de precisión vertical. TDOP es la incertidumbre en la posición debido a la falta de sincronización de los relojes.


668

Observación: 1. El DOP, comúnmente se obtiene a partir de los almanaques del receptor. 2. Cuando existe un gran número de satélites respecto al punto en estudio, se espera una dilución geométrica aceptable, es decir un valor bajo, aunque no siempre es así, pues puede presentarse en algún momento la presencia de muchos satélites pero focalizados en una misma zona. 3. La presencia de obstáculos (edificios árboles, montañas) incrementa el valor del DOP, pues reduce la participación de algunos satélites.

Los obstáculos impiden la transmisión de las señales de algunos satélites, luego la dilución geométrica será pobre,

Clasifcación del DOP

DOP

Clasificación

Descripción

0

Ideal

Es el más alto nivel de confianza, pero difícil de obtener.

1-3

Excelente

El nivel de confianza se considera suficientemente exacto, aplicables para mediciones de alta precisión.

4-6

Bueno

Representa un alto nivel de confianza y es aplicable para mediciones ordinarias.

Moderado

Las mediciones bajo estas circunstancias pueden ser tomadas en consideración, sin embargo es recomendable mejorar la calidad del trabajo.

7-8

Representa un bajo nivel de confianza, 9-20

Justo

Las mediciones deben ser eliminadas o servirán solo para indicar una estimación aproximada de la posición.

21-50

Pobre

En este nivel, las mediciones son inexactas.


669

Inuencia de la altura instrumental del receptor en las mediciones GPS En realidad, la altura instrumental del receptor GPS, para una persona que requiere ubicarse aproximadamente, no importa, dado que con una gruesa precisión de metros, tendrá solucionado su problema de ubicación ; Sin embargo para trabajos geodésicos y topográcos de precisión, se hace importante considerar la altura instrumental. Por tal razón nos vamos a referir a la altura instrumental. CFE

ARP CFE A l t u r a I n c li n a d a

Marca

ARP

Altura vertical

Altura Instrumental

ARP ( antenna reference point).- Está materializado mediante la intersección del eje de simetría de la antena con la parte inferior de la misma. CFE (centro de fase eléctrico de la antena).- es aquel punto receptor de las ondas provenientes de los satélites. Dicho punto es ligeramente diferente para cada frecuencia. Siendo así, es fácil entender que lo primero que se obtiene son las coordenadas cartesianas del CFE. CFE

z

z Hito r 2

r 1

x

x

y

y


670

Clasisfcación de Puntos Geodésicos A continuación, nos permitiremos presentar un extracto de la Norma Técnica Geodésica del Perú publicada por el Instituto Geográco Nacional , en diciembre del año 2015. Con el objeto de unicar un marco de referencia geodésico, todos los trabajos de georreferenciación estarán referidos a la Red Geodésica Geocéntrica Nacional (REGGEN). Los puntos geodésicos en el territorio nacional se clasican de la siguiente manera: Punto Geodésico Orden “0”

Este orden es considerado a nivel continental, y están destinados para estudios sobre deformación regional y global de la corteza terrestre, de sus efectos geodinámicos y trabajos en los que se requiera una precisión a un nivel máximo de 4,00 mm; estos puntos servirán para la densicación de la Red Geodésica Nacional. Punto Geodésico Orden “A”

Este orden debe aplicarse para aquellos trabajos encaminados a establecer el sistema geodésico de referencia continental básico, a levantamientos sobre estudios de deformación local de la corteza terrestre y trabajos que se requiera una precisión a un nivel máximo de 6,00 mm. Punto Geodésico Orden “B”

Este orden se destina a levantamientos de densicación del sistema geodésico de referencia nacional, conectados necesariamente a la red básica; trabajos de ingeniería de alta precisión, así como de geodinámica y trabajos que se requiera una precisión a un nivel máximo de 8,00 mm. Los trabajos que se hagan dentro de esta clasicación deben integrarse a la red geodésica básica nacional y ajustarse junto con ella. Punto Geodésico Orden “C”

Este orden debe destinarse al establecimiento de control suplementario en áreas urbanas y rurales, al apoyo para el desarrollo de proyectos básicos de ingeniería y de desarrollo urbano-rural, así como a trabajos que se requiera una precisión a un nivel máximo de 10,00 mm Puntos de apoyo (PFCH)

Estos son puntos geodésicos característicos de los puntos geodésicos de orden “C”, no son monumentados y se destinarán a los puntos de fotocontrol de trabajos básicos de ingeniería en áreas urbanas, rurales y de desarrollo urbano – rural, el nivel de precisión de estos puntos no serán mayores a 10,00 mm. El trabajo de campo para establecimientos de puntos geodésicos deben cumplir los siguientes requerimientos: a.

Puntos geodésicos de orden “0”

Para la toma de datos de todos los puntos geodésicos de orden “0”, se utilizará el método relativo estático, apoyado con no menos de seis puntos geodésicos del mismo orden a nivel continental, que estén separados equidistantemente, a una distancia no mayor de 4 000 km al punto geodésico que se quiere instalar, con un intervalo de registro no mayor a 15 segundos, considerando el tiempo continuo mínimo en el cambio de dos ciclos de la luna (14 días), con una elevación de la máscara no mayor a diez (10) grados sobre el horizonte (preferiblemente a cero grados) y con el rastreo permanente no menor de 4 satélites.


671

b.

Puntos geodésicos de orden “A”

Para la toma de datos de todos los puntos geodésicos de orden “A”, se utilizará el método relativo estático, apoyado con no menos de tres puntos geodésicos de orden “0” a nivel nacional, que estén separados equidistantemente, a una distancia no mayor de 500 km al punto geodésico que se quiere instalar, con un intervalo de registro no mayor a 15 segundos, considerando el tiempo continuo mínimo en el cambio de un ciclo de la luna (7 días), con una elevación de la máscara no mayor a diez (10) grados sobre el horizonte y con el rastreo permanente no menor de 4 satélites. c.

Puntos geodésicos de orden “B”

Para la toma de datos de todos los puntos geodésicos de orden “B”, se utilizará el método relativo estático, apoyado con no menos de tres puntos geodésicos de orden “0” ó tres puntos geodésicos de orden “A” ó tres puntos geodésicos de orden “B” a nivel nacional, que estén separados equidistantemente, a una distancia no mayor de 250 km al punto geodésico que se quiere instalar, con un intervalo de registro no mayor a 5 segundos, considerando el tiempo continuo mínimo en el cambio de dos séptimos de ciclo de la luna (2 días), con una elevación de la máscara no mayor a diez (10) grados sobre el horizonte y con el rastreo permanente no menor de 4 satélites. d.

Puntos geodésicos de orden “C”

Para la toma de datos de todos los puntos geodésicos de orden “C”, se utilizará el método relativo estático, estos se obtendrán con apoyo de por lo menos un punto geodésico, ya sea de orden “0”, orden “A” u orden “B” a nivel nacional, que estén separados equidistantemente, a una distancia no mayor de 100 km al punto geodésico que se quiere establecer, considerando el tiempo continuo de observación no menor a 900 registros o épocas (de coincidencia con la base), a no menor de un (1) segundo ni mayor de cinco (5) segundos de sincronización (con la base), con una elevación de la máscara no mayor a quince (15) grados sobre el horizonte y con el rastreo permanente no menor de 4 satélites. e.

Puntos de apoyo (PFCH)

Para la toma de datos de todos los puntos geodésicos de apoyo (PFCH), podrán obtenerse por técnicas diferenciales del Sistema Satelital de Navegación Global anteriormente descritas, estos se obtendrán con apoyo mínimo de un (1) punto geodésico de orden “0”, ó un (1) punto geodésico de orden “A” ó un (1) punto geodésico de orden “B” a nivel nacional, que estén separados equidistantemente, a una distancia no mayor de 100 km al punto geodésico que se quiere apoyar. Considerando el tiempo de observación igual que los puntos geodésicos de orden “C”.


672

EL TIEMPO La medición del tiempo puede efectuarse solamente con la consideración de determinados movimientos: Así por ejemplo, si se tiene a disposición un movimiento exactamente uniforme, basta la medición del espacio recorrido para hacer la determinación del tiempo, dado que la proporcionalidad entre espacio y tiempo es exacta. Clasicación de la escala de tiempo de acuerdo al fenómeno periódico 1.

Movimiento de rotación de la Tierra. a) b) c)

3.

2.

Tiempo sideral Tiempo solar. Tiempo universal.

Sistema solar. a) b)

Tiempo dinámico terrestre Tiempo dinámico baricentro.

Oscilación atómica a) b) c)

Tiempo atómico internacional. Tiempo universal coordinado Tiempo GPS

1. Movimiento de rotación de la Tierra Por efecto de la rotación de la Tierra y por ende de la esfera celeste, los ángulos horarios de los puntos jos sobre la esfera, varían igualmente en el mismo intervalo de tiempo, y en intervalos distintos, varían cantidades proporcionales al tiempo. Es natural , por lo tanto, tomar como medida de intervalo de tiempo, al ángulo que en dicho intervalo es descrito por el círculo horario de un punto determinado del cielo, que conviene suponer situado sobre el ecuador celeste y que será el índice móvil de la esfera. Entonces podemos denir el tiempo como el ángulo horario de un punto de la esfera celeste.

Ángulo Horario de un astro (t ó AH): es el ángulo diedro medido en el Ecuador celeste. Parte en el meridiano superior hasta llegar al círculo horario que contiene al astro. Como se verá para cada meridiano existe un ángulo horario diferente, por lo cual se dice que esta coordenada es relativa. Meridiano z

del observador

A

B

PN

t Círculo horario

Cuando la estrella se encuentra en el punto A, el ángulo horario respecto al meridiano del observador es 0°, cuando está en B, es t y cuando se ubica en C, su ángulo horario es 180°.

de la estrella en “B”

C

Q

r o a d u E c s t e l e e c

PS


673

El punto vernal (γ): se le llama también punto de Aries o equinoccio de primavera, es aquel que se origina cuando el Sol corta al Ecuador en su recorrido de sur a norte.

El punto de libra (Ω): se le llama también equinoccio de otoño, es aquel que se origina cuando el Sol corta al Ecuador en su recorrido de norte a sur. PN

Elíptica (trayectoria que recorre el Sol)

A

Punto de Libra

Ω

Sol

t

γ Punto Vernal PS

Ascensión Recta (AR): Es el ángulo diedro medido en el Ecuador celeste. Parte desde el punto vernal hasta llegar al círculo horario que contiene al astro. Como se podrá apreciar, la ascensión recta toma el mismo valor para cualquier meridiano, motivo por el cual se dice que esta coordenada es absoluta. Meridiano CENIT

del observador

A

Estrella PN B

t

AR

e t s

Círculo horario

e l e c r

C

de la estrella en “B”

o

d a u c E

γ

Punto

PS

Vernal Q NADIR


674

Escala de tiempo: es el intervalo de tiempo entre dos fenómenos consecutivos. Para ello se hace imprescindible la presencia de un punto jo, esto se puede lograr a través de un fenómeno astronómico, como el punto vernal (γ).

a) Tiempo sideral: es el ángulo horario de un estrella o del punto vernal respecto a un meridiano.

Día sideral: es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos culminaciones sucesivas de una estrella por la parte superior de un mismo meridiano. El día sideral no corresponde exactamente a una vuelta completa de la Tierra sobre su eje con respecto al espacio inerte, porque la posición del equinoccio de primavera está afectada por la precesión. La diferencia diaria es 0,0084 segundos con un día sideral más corto. El día sideral comienza en el instante de la culminación superior de la estrella y está dividido en 24 horas sidéreas, la hora sidérea en 60 minutos sidéreos, el minuto sidéreo en 60 segundos sidéreos.

Día solar verdadero: es el intervalo de tiempo que transcurre entre dos culminaciones sucesivas superiores del Sol (centro) en el meridiano. La culminación superior se denomina también mediodía verdadero, la culminación inferior medianoche verdadera. Por tanto, el tiempo solar verdadero de un lugar es el ángulo horario del centro del Sol respecto al meridiano del lugar.

b)

Tiempo solar Medio: Es el tiempo marcado por el Sol cticio que se mueve uniformemente hacia el este en el Ecuador. Este intervalo de tiempo (365,2422 dias medios) se le llama año trópico y viene a ser el intervalo entre dos pasajes sucesivos del Sol por el punto vernal 1 día medio sidéreo = 1 día medio solar − 3 m56,4s

Tiempo civil: es el tiempo astronómico (sidéreo y solar verdadero) aumentado en 12 horas; es decir, el día empieza a medianoche.

Nota

El tiempo civil (sidéreo y solar verdadero), es local, dado que depende del lugar de observación

C)

Tiempo universal (T.U.): es el tiempo civil respecto al meridiano de Greenwich . El objetivo fue uniformizar la hora mundial y organizar las diversas efemérides de los astros.

TU0.- Es el TU proveniente de las observaciones de una estación particular (B), dicho valor se encuentra afectada por la inuencia de la localización dependiente de la actual posición polar. La reducción del polo terrestre convencional (CTP) causa un cambio ∆∆P en la longitud y afecta al tiempo.

TU1.- es la escala fundamental de tiempo en astronomía de posición y geodesia satelital, dado que dene la orientación real del sistema convencional terrestre con respecto al espacio. UT1 es también una escala de tiempo básica para la navegación . UT1 contiene sin embargo, todas las variaciones de la rotación de la Tierra y en consecuencia no es una escala de tiempo uniforme.


675

UT1 = UT0(B) + ∆∆P UT2 .- Es el TU1 corregido de la variaciones estacionales, así como de los cambios periódicos del movimiento de rotación de la Tierra.

2.- Sistema solar. Se puede encontrar una escala de tiempo estrictamente uniforme que gobierne los movimientos de los cuerpos en un campo gravitatorio; es decir, el argumento independiente de las ecuaciones de movimiento para un cuerpo en un particular marco de referencia y de acuerdo con una particular teoría gravitacional (Newtoniana o Relativista). El marco de referencia más próximo a un sistema inercial al que se tiene acceso a través de la teoría gravitacional, tiene su origen en el baricentro del sistema solar.

a) Tiempo dinámico terrestre (TDT).- Representa una escala de tiempo uniforme para el movi miento en el campo gravitacional de la Tierra; tiene el mismo ritmo que un reloj atómico situado en el centro de la Tierra. Para describir el movimiento de un satélite articial, es suciente el TDT.

b) Tiempo dinámico baricentro (BDT).- Se deriva de los movimientos orbitales del baricentro del Sistema Solar. El BDT, es muy importante en el VLBI (La interferometría de base muy larga) donde observatorios de la Tierra registran señales de radio extragalácticas. En el concepto de relatividad general, un reloj moviéndose con la Tierra, experimenta variaciones periódicas hasta de 1,6 milisegundos, originadas por el movimiento anual dentro del campo de gravedad del 50%. Por otro lado, comparando con el BDT, el TDT es independiente de las teorías dinámicas planetarias. El tiempo dinámico ha sido usado como el argumento para las efemérides astronómicas desde el 1º de enero de 1984.

3. Oscilación atómica El reloj atómico :

En 1949 se puso en funcionamiento el primer reloj atómico basado en la frecuencia de resonancia de la molécula de amoniaco, pero no era más preciso que un reloj con oscilador de cuarzo; en los años 50 apareció el primer reloj de haz de cesio; en 1958 se empezó a usar para medir el tiempo de forma experimental, y en 1960 se instala el primer máser de hidrógeno. La exactitud de los nuevos relojes fue tan espectacular que entre 1960 y 1965 se comienzan a instalar patrones y estándares del tiempo -aparece también el reloj de rubidio- y el SI -Sistema Internacional de Unidades- dene en 1967 el segundo como “la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hipernos del estado fundamental del átomo de cesio 133, a nivel del mar (con campo magnético cero)”. El número de oscilaciones fue escogido para que su duración fuera lo más similar posible al segundo de efemérides establecido en 1900.


676

a) Tiempo atómico internacional (TAI) Procede del promedio del tiempo suministrado por unos 180 relojes atómicos, repartidos por unos 50 laboratorios y departamentos del tiempo, situados en distintos países del mundo. El TAI está denido por el IERS como una escala continua de tiempo relacionado por denición con el TDT por :

TDT = TAI + 32,184 s El intervalo de tiempo fundamental del TAI es el segundo SI denido en la 13 conferencia general del Comité de Pesas y Medidas de 1967.El día SI abarca 86400 s y el siglo juliano 36525 días. Debido a que el TAI es una escala continua de tiempo, no mantiene la sincronización con el día solar (UT), la rotación se mueve más lentamente. Para muchas aplicaciones y en particular para la navegación, se requiere una escala de tiempo que considere una unidad de tiempo altamente uniforme tanto como sea posible adaptada al TU1, y considere a la rotación de la Tierra.

b) Tiempo universal coordinado (TUC). Corresponde al TAI incrementado o reducido en n segundos (leap seconds) TUC = TAI – n(1s) Dependiendo la situación predominante, n puede ser cambiado a una determinada fecha, así la época UTC se adapta al UT1 aumentando o disminuyendo los llamados lapsos de segundos. La unidad de UTC sigue siendo el segundo del SI. La diferencia DUT1, entre ambos tiempos no deberá exceder de 0,9 segundos. TUC – TU1 = DTU ≤ 0,9 s DTU1, es distribuido por el IERS, y debe ser tomado en consideración en todos los cálculos relativos al sistema de ejes de referencia de la Tierra. En la mayoría de los países, las señales de tiempo divulgadas corresponden al Tiempo Universal Coordinado UTC.

c)

Tiempo GPS (TGPS). El Sistema de Posicionamiento Global (GPS), utiliza su propia escala particular de tiempo GPS. Ambas escalas de tiempo tuvieron épocas iguales de tiempo el 5 de enero de 1980; Sin embargo el tiempo GPS diere del TUC por casi un número entero de segundos, debido a que el tiempo GPS no está incrementado por lapsos de segundos. La unidad de tiempo GPS es el segundo del Sistema Internacional; sin embargo el tiempo GPS es únicamente obtenido a partir de los relojes que forman parte de sistema de control del GPS. Es de aquí en adelante que la escala de tiempo es independiente y puede mostrar ligeras diferencias cuando se compara con el TAI. La relación entre el tiempo TUC y GPS es divulgado en los mensajes de los satélites GPS. TGPS – TUC = n – Co n : número entero en segundos. Co : corrección.


677

UNIDADES DERIVADAS DEL TIEMPO USADAS EN GPS Día Juliano (JD).- Es el número de días que tiene como referencia el 1 de enero del año 4 713 a.c., a partir del cual se vienen contando los días por orden correlativo. Datos de ingreso : YY MM DD TUC YY = Año MM = Mes DD = Día

TUC = Hora universal coordinado

Condición

y= YY-1 YY

MM ≤ 2

MM > 2

m= MM + 12 MM

JD = entero[(365,25 )y] + entero[(30,6001)(m+1)]+DD+ TU/24 +1 720 981,5

Ejemplos:

Para el 6 de enero de 1 980 a las cero horas de TU : JD = 2 444 244,5 Para el 1 de enero del 2000 a las 12 horas de TU : JD = 2 451 545 Para el 25 de enero del 2017 a las cero horas de TU: JD = 2 457 778,5 Para el 02 de agosto del 2017 a las cero horas de TU: JD =2 457 974,5 Día Juliano Modifcado (MJD).- Día Juliano menos 2 400 000,5 días solares medios.

Día del Año (DOY).- número del día dentro del año calculado en el intervalo 1-365 ó 1-366 para años bisiestos.

Día GPS.- es el día juliano a partir del 6 de enero de 1980, a las cero horas de TUC, es decir a partir de JD = 2 444 244,5. Día GPS = JD - 2 444 244,5

Ejemplo:

Día GPS para el 25 de enero del 2017 = 2 457 778.5 - 2 444 244,5 = 13 534 Día GPS para el 02 de agosto del 2017 = 2 457 967.5 - 2 444 244,5 = 13 723

Semana GPS.- son las semanas transcurridas a partir del 6 de enero de 1980, a las cero horas de TUC, es decir a partir de JD = 2 444 244,5. Semana GPS = entero [( JD - 2 444 244,5 )/7] Semana GPS para el 25 de enero del 2017 = entero [(2 457 778,5 - 2 444 244,5)/7]= 1933 Semana GPS para el 02 de agosto del 2017 = entero [(2 457 967,5 - 2 444 244,5)/7] = 1960

Día de semana.- es la numeración de días dentro de cada semana en la que corresponde el 0 para el domingo y el 6 para el sábado. Se recomienda practicar haciendo uso del calendario publicado en la siguiente dirección. http://www.asgeupos.pl/webpg/graph/dwnld/gpscalendar_EN.html


678

Métodos en las Observaciones Satelitales.

I.

MÉTODOS CON POSTPROCESO Se instala uno o varios receptores (GPS) en puntos especícos para luego realizar las observaciones satelitales, una vez culminado el trabajo de campo, se lleva a cabo la transferencia de información del receptor a la computadora, obteniendo como resultado digital un archivo conteniendo la información, el cual deberá ser procesado por algún software especíco para así obtener las coordenadas buscadas.

CAMPO

1.

GABINETE

Método autónomo Consiste en el uso de un solo receptor, éste recibirá las señales de los diversos satélites y los almacenará en su memoria según el intervalo de tiempo congurado. Finalmente después del post proceso se obtendrá el promedio de todas las coordenadas obtenidas provenientes de las observaciones satelitales. Al valor de las coordenadas obtenidas se les llama autónomas o navegadas, dado que éstos se encuentran acompañados de los diversos errores analizados paginas atrás, tales como la falta de sincronización de los relojes, la acción de la ionósfera, las efemérides, la disponibilidad selectiva (si lo hubiese), por tanto es de esperar que las coordenadas

encontradas englobe un error de varios metros o incluso decenas de metros.


679

2.

Método o modo diferencial – estático (DGPS) Se basa en el empleo de dos receptores : el receptor BASE (A), ubicado en un punto de coordenadas conocidas, y el receptor ROVER (B), instalado en un punto cuyas coordenadas se requiere conocer. Es importante que las observaciones se realicen simultáneamente. El vector desplazamiento entre ambos receptores es conocido como línea base y es recomendable que no supere los 100 km.

Línea - base

A

B

Es importante que los satélites sean comunes a ambos receptores

Receptor GPS Base

Receptor GPS Rover

Es recomendable el uso de receptores con rastreo de doble frecuencia (L1 yL2), dado que los satélites emiten las llamadas frecuencias L1 y L2.


680

Sabemos que el motivo del uso de las frecuencias es eliminar gran porcentaje del error proveniente por la presencia de la ionósfera. El principio se fundamenta en la siguiente explicación: a. Con el receptor BASE: aplicando el método autónomo, es posible obtener las coordenadas navegadas (en el post proceso), sin embargo, como quiera que dichas coordenadas son conocidas, se hace fácil deducir el error de posición que acompaña a las coordenadas navegadas. b. Con el receptor ROVER: considerando que la distancia entre ambos receptores se hace ínmo en comparación a la existente entre cada receptor y los satélites, se hace lícito adoptar como corrección de posición, el error obtenido con el receptor base. Es así que el cálculo de la posición en el receptor ROVER se realiza de forma relativa gracias al conocimiento de los incrementos de coordenadas de un receptor con respecto a otro tomado como referencia. La desviación obtenida puede variar desde (5 mm+1 ppm) hasta (10 mm+1 ppm). Imagen 1

Imagen 2


681

Las imágenes 1 y 2 muestran las coordenadas navegadas gracadas por épocas, obtenidas por dos receptores GPS instalados en los puntos A y B respectivamente, bajo la observación de los mismos satélites. La nube de puntos en ambas imágenes resultan muy similares, de lo cual se deduce que los errores (coordenadas navegadas) tanto en la base como en el rover, son comunes para ambos.

Coordenadas conocidas (x; y; z)

Coordenadas por conocer (x’; y’; z’)

B

A 9 h00 m05 s (x1 ; y 1; z1) - (x; y; z) = E 1 9 h00 m10 s (x2 ; y 2; z2) - (x; y; z) = E 2 9 h00 m15 s (x ; y ; z ) - (x; y; z) = E

. . .

3

3

. . .

3

. . .

1

. . .

. . .

. . .

Tiempo de visación mínimo para línea base.- Aplicable para el método diferencial estático con receptores GPS de doble frecuencia; el tiempo mínimo de observaciones satelitales depende de los siguientes factores: la distancia de la línea base, el número de satélites visibles, la geometría satelital (GDOP), la ubicación de la antena, el nivel de actividad ionosférica, los tipos de receptores utilizados, los requerimientos de precisión, el software de post-proceso, el tipo de efemérides y las velocidades del sitio. Según investigaciones realizadas por el Autor del presente libro, conjuntamente con el Ing. David Condor García y la empresa SERVIG XCVI S.A.C, el tiempo mínimo de visado obedece a la siguiente función. y = 0,000022x3 - 0,007834x2 + 2,660074x + 8,346236

Donde:

x es la distancia en kilómetros. y es el tiempo en minutos.


682

Valores del tiempo mínimo-distancia de línea base (1km hasta 100 km) Distancia de línea base (km) x 1 5 10 20 50 100

Tiempo mínimo (minutos) y 11 22 35 59 125 219

Valores del tiempo mínimo-distancia de línea base (10 km hasta 45 km) Distancia de línea base (km) x 10 15 20 25 30 35 40 45

Tiempo mínimo (minutos) y 35 47 59 71 82 93 104 115

Valores del tiempo mínimo-distancia de línea base (1 km hasta 10 km) Distancia de línea base (km) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo mínimo (minutos) y 11 14 17 19 22 25 27 30 32 35


683

Observación: Con ayuda de un receptor BASE, es posible el uso de varios receptores ROVER, obteniendo así las coordenadas de varios puntos. El requisito radica en la simultaneidad de las observaciones tanto en la BASE como en los ROVERTS. 5 (móvil)

4 (móvil)

1 (móvil)

Base

3 (móvil)

3.

2 (móvil)

Método o modo diferencial – estático (línea base mayor a 100 km) Este método es aplicable para distancias grandes o trabajos de gran precisión y su proceso es similar al anterior. La diferencia radica en el uso de varios receptores BASE, con sus respectivas coordenadas dato. Esto permite la aparición de una red planimetría sujeta a los ajustes respectivos lo cual genera valores de óptima calidad. Usando receptores de doble frecuencia, operando entre 50 y 500 km y en iguales condiciones de número de satélites y tiempo de observación pueden alcanzar precisiones del orden de 0,1 mm +1 ppm.

Base 4

Base 1

Rover

Base 3

Base 2 (Vista en planta)


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4.

Método Diferencial Cinemático Consiste en el uso de dos receptores GPS tan igual que el método diferencial, uno de ellos Base instalado en un punto de coordenadas conocidas, mientras que el receptor ROVER se ubica en un punto de coordenada por conocer, solo que esta vez el tiempo de permanencia de este último receptor no sobrepasa el minuto. De este modo es posible obtener las coordenadas de varios puntos en corto tiempo. Obviamente no es de esperar la misma precisión que en el método estático, pero si de taquimetría se trata, este método resulta ideal. El requisito fundamental radica en la correcta posición estática del receptor móvil en cada punto a estacionar, para dicho efecto se hace uso de un bastón cuyo extremo superior va montado el receptor GPS. El principio del método diferencial es el que gobierna el presente método, pues se considera que el desfase entre las coordenadas autónomas y la coordenada real en el punto base, es la misma al método estático. Sin embargo una de las grandes ventajas es el uso simultáneo de varios receptores móviles con tan solo una base.

5.

Método dinámico Es muy similar al cinemático, solo que esta vez el receptor móvil se encuentra en constante movimiento y según la conguración establecida, almacenará la información en su memoria de datos. En realidad la toma de datos en el receptor móvil puede efectuarse cada cierto tiempo o distancia constante. Este método es ideal en levantamientos de carreteras, canales e incluso trabajos de batimetría, siempre y cuando entre el cielo y el receptor no exista obstáculos que se interpongan, tales como edicios, árboles, muros, etc. El post proceso es tan igual que el método estático.

II. MÉTODOS EN TIEMPO REAL Tiempo Real.- En topografía y geodesia, podemos denir, tiempo real como la obtención de las coordenadas nales de un punto prácticamente en el instante del levantamiento de campo. A diferencia del método de post proceso, en donde se corrigen las posiciones, en tiempo real se corrigen las distancias existentes entre el receptor y cada satélite (método diferencial); esto es fácil de explicar: teniendo como información, las coordenadas de la estación base y cada satélite, se puede calcular la distancia “verdadera” entre el receptor base y cada satélite en cada instante (época), dicha distancia “verdadera” es comparada con la distancia calculada (d=vt) y la diferencia entre ambas corresponde al error para ese satélite en ese instante, valor que cambiado de signo es aplicado a la distancia calculada por el receptor rover a ese satélite en ese instante.


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Finalmente para cada juego de distancias corregidas, se calcula la posición del punto rover correspondiente a ese instante. El error calculado en la base se traslada al rover gracias al uso de antenas de radio, tanto en el receptor base como en el móvil. ¿Cómo se realiza dicha operación en tiempo real?

Dichas radios son usadas como instrumentos de comunicación para informar el desfase de distancias en la base para ser ajustados en el receptor móvil. En la actualidad existen varias técnicas en el uso del GNSS en tiempo real.

a) Método diferencial RTK (tiempo real cinemático) Este método aplica el principio del método en tiempo real explicado líneas arriba. Esta técnica exige la disponibilidad de por lo menos una estación base, con las coordenadas conocidas y está dotada de un receptor GNSS y un módem de radiotransmisor. La estación genera y transmite las correcciones diferenciales a las estaciones móviles que usan los datos para determinar precisamente sus posiciones. El formato de las correcciones diferenciales es denido por la Radio Technical Comittee for Maritime Service (RTCM). Los radiotransmisores operan en las fajas de frecuencia VHF/UHF, y la observación fundamental usada en el RTK es la medida de la fase de la portadora. En el caso del uso del módem de radio, la técnica RTK se restringe a líneas de base cortas (hasta 10 km), debido al alcance limitado del UHF.

b) NTRIP (Red de Transporte de Formato RTCM a través del Protocolo de Internet) Está técnica aparece el año 2004, con el objetivo de extender la cobertura RTK así como mejorar el medio de transmisión. Para dicho efecto, se hace uso del INTERNET, como herramienta fundamental en el medio de transmisión de correcciones RTK. El sistema NTRIP consta de tres componentes : 1º Servidor NTRIP.- Está

conformado por la o las estaciones de rastreo permanente GPS cuyas correcciones son enviadas a la unidad central (servidor). 2º Caster NTRIP .- Es un servidor de internet, este recoge los datos y los distribuye al usuario o cliente

previamente identicado. 3º Clientes NTRIP .- Está

conformado por el o los receptores GPS rover, los cuales reciben la información proveniente de Caster vía internet normalmente mediante un teléfono móvil, el cual hace la función de modem. La distancia entre el servidor (base) y el cliente (rover), es tal que el principio de la presencia de satélites comunes entre ambos se cumpla.


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Servidor

Caster

CLIENTE

NTRIP

NTRIP

NTRIP

c) SBAS (Sistema de Aumentación Basado en Satélites). Es un sistema de corrección de las señales que los Sistemas Globales de Navegación por Satélite (GNSS) transmiten al receptor GPS del usuario utilizando satélites de comunicación Inmarsat geoestacionarios sobre el Ecuador cubriendo grandes áreas. Dado que el método diferencial es el que gobierna en esta tecnología, se hace necesario la presencia de receptores GPS instalados permanentemente en puntos de coordenadas conocidas (Estación de Monitoreo Continuo), de los cuales unos de ellos funciona como Master, recibiendo y procesando los datos de los demás.

OmniSTAR, que es una empresa que aplica esta tecnología, presta sus servicios en todo el mundo ofreciendo varios tipos de información en tiempo real : “VBS”, posicionamiento con precisión inferior a un metro. “XP”, posicionamiento con precisión inferior a 20 cm. “HP”, posicionamiento con precisión inferior a 10 cm. Satélite GNSS

Satélite SBAS

Estación de

Estación

monitoreo continuo

Master

Usuario


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Señal de los satélites Los satélites GNSS, emiten dos tipos de ondas : L1 y L2 y son portadoras de códigos tal como se muestra a continuación: Satélite GNSS

L1

L2

Mensaje de navegación

C/A P

P Mensaje de navegación

L2C

C/A (COARSE/ADQUISITION) : puede ser leído por todos los receptores GPS y posee un a precisión que

uctúa de 3 a 10 metros; cada satélite cuenta con un código C/A diferente propio de ese satélite. P (PRECISE) : de uso militar, su precisión

métrica

L2C : de precisión similar al C/A, pero con mejores características.

Mensaje de navegación : incluye información sobre efemérides de los satélites, estado de sus relojes atómicos, datos ionosféricos, etc. Por otro lado, dependiendo del tipo de receptor, también se puede obtener la MEDIDA DE FASE : Esta técnica permite obtener distancias mucho más precisas que el método de pseudo-distancias. Satélite

d = n.λ + x n : ambigüedad λ : longitud de onda (conocida) x : ángulo de fase (fracción de λ)

GNSS

nλ d

x

El receptor GPS, calcula el valor de n así como x, expresado en grados.

Libro Topografia Cap 16 (648-688)

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