L I BRIIMESUESI T MATEMA MATI KA 4
1
Plani mesimor me simor MATEMA MATEMATIKA TIKA 4 Per vitin mesimor 2011 - 2012 35 jave x 4 ore ne jave = 140 ore Ore mesimore 119 ore Teste Teste kontr kontrolli olli 6 ore ore Ore ne dspoziion! 15 ore
Num ri i orev e 1 2 3
Kapitulli
1" #$ptimi i n$mrit Ore mesimi!10 Teste! 1
Oret e kreut
1
%$mri d&e n$merori
2
Per'erja sasiore e n$mrit Per'erja s&i(rore e n$mrave %$mrat 1-999" #lasa e t&jes&te #lasa e mijes&eve #ra&asimi i n$mrave *enditja e n$mrave *r$m'$llakimi i n$mrave ne d&jetes&e te plota *r$m'$llakimi ne ,indes&e te plota *r$m'$llakimi ne mijes&e te plota
3
4
4
5 6 ) +
5 6 ) +
+
9
10
10
11
12
2" 'led&ja d&e z'ritja Ore mesimi!
Tema per cdo ore mesimi
1
#$ptimi i m'led&jes. vetite e m'led&jes
2
'led&ja" /etite e m'led&jes. vaz&dim 2
Mje ti
Dat a
Verejt je
Plani mesimor me simor MATEMA MATEMATIKA TIKA 4 Per vitin mesimor 2011 - 2012 35 jave x 4 ore ne jave = 140 ore Ore mesimore 119 ore Teste Teste kontr kontrolli olli 6 ore ore Ore ne dspoziion! 15 ore
Num ri i orev e 1 2 3
Kapitulli
1" #$ptimi i n$mrit Ore mesimi!10 Teste! 1
Oret e kreut
1
%$mri d&e n$merori
2
Per'erja sasiore e n$mrit Per'erja s&i(rore e n$mrave %$mrat 1-999" #lasa e t&jes&te #lasa e mijes&eve #ra&asimi i n$mrave *enditja e n$mrave *r$m'$llakimi i n$mrave ne d&jetes&e te plota *r$m'$llakimi ne ,indes&e te plota *r$m'$llakimi ne mijes&e te plota
3
4
4
5 6 ) +
5 6 ) +
+
9
10
10
11
12
2" 'led&ja d&e z'ritja Ore mesimi!
Tema per cdo ore mesimi
1
#$ptimi i m'led&jes. vetite e m'led&jes
2
'led&ja" /etite e m'led&jes. vaz&dim 2
Mje ti
Dat a
Verejt je
13
14 Teste! 1
14
4
15 16 1)
5 6 )
1+
+
19 20
9 10
21 22
11 12
23 24
13 14
25
15
'led&ja e n$mrave me s&$m s&i(ra 'led&ja me me s&$me se d s&i(ra #$ptimi i z'ritjes /eti te z'ritjes 'ritja e n$mrave me s&$me s&i(ra 'led&ja d&e z'ritja me mend jetja e m'led&orit jetja e te z'rites&mit jetja e z'ritesit 'led&ja d&e z'ritja ne pro'lema Pro'lema s&trime d&e pro'lema Test 1
1
#$ptimi i s&$mezimit
2
/etia e nderrimit d&e vetia e s&o,erimit
3
/etia e perdasimit
4
&$mezimi i n$mrave me d s&i(ra 24 x 25 &$mezimi i n$mrit tres&i(ror 954 x +2 Ore e lire" Prove e s&$mezimit &$mezimi me d&jetes&e e ,indes&e te plota
26
2)
2+ 29
3" &$mezim i d&e pjesetimi Ore mesimi! 23 Ore e lire! 1 Teste! 1
3
30
5
31
6
32
)
3
33
+
34 35 36 3)
9 10 11 12
3+
13
39
14
40
15
41
16
42
1)
43
1+
44 45
19 20
46
21
4)
22 23
4+ 49
24 25
Pro'lema me s&it'lerje s&trime" Pro'lema #$ptimi i pjesetimit /eti te pjesetimit ilesite e n$mrit 0 d&e 1 ne pjesetim Pjesetimi me n$mer njes&i(ror 246!27 Pjesetimi me nje n$mer njes&i(ror vaz&dim7 Pjesetimi i n$mritme kater s&i(ra Pjesetimi me m'etje vaz&dim7 Pjesetimi me 10. 100. 1000 &$mezim apo pjesetim Pro'lema ne ta'ele s&trime d&e pro'lema jetja e (aktorit te panjo&$r jetja e pjeset$esit jetja e te pjeset$es&mit s&trime e pro'lema Test 2
4" &pre&je aritmetike Ore mesimi! 14
1
&pre&jet e t&jes&ta
2
Teste! 1
3
&pre&jet me m'led&je e z'ritje d&e s&$mezim e pjesetim *rad&a e veprimeve ne s&pre&jet pa kllapa
50
51
52
4
53 54
4 5
55 56
6 )
5)
+
5+
9
59
10
60
11
61
12
62
13
63 64
14 15
65
5" T&esat
1
66
Ore mesimi! 11 Teste! 1
2
6)
3
6+ 69
4 5
)0
6
)1
)
)2
+
Perdorimi i kllapave &pre&ja aritmetike e nje pro'leme esatarja aritmetike esatarja aritmetike ne pro'lema Pro'lema" %8a e tera te per'eresit me s&$me7 Pro'lema" %8a e tera te per'eresit" me pak7 Pro'lema" %8a e tera te per'eresit &ere me s&$me7 Pro'lema" %8a e tera te per'eresit" &ere me pak7 &pre&je aritmetike d&e pro'lema s&trime d&e pro'lema Te llo8aritim s&pejt Test 3 T&esa si pjese e nje mad&esie T&esat plotes$ese
#ra&asimi i t&esave me emer$es te njejte T&esa te 'ara'arta 'led&ja d&e z'ritja e t&esave T&esa si pjese e nje n$mri jetja e pjeses se nje n$mri vaz&dim 7 s&trime" Pro'lema 5
)3 )4 )5 )6 ))
)+
6" jeometri Ore mesimi! 10 Teste! 1
9 10 11
Pro'lema me t&esa %$mrat me s&enje %$mrat me s&enje vaz&dim7
1
Plani" Pika" /ija" /ija e drejte #endet" lojet e kendeve
2
3
)9
4
+0 +1 +2
5 6 )
+3 +4 +5 +6
+ 9 10 11
+)
)" atja
1
++
Ore mesimi! 10
2
+9
3
90
4
91
5
92
6
93
)
94
+
&$mekendes&at" Tekendes&i #aterkendes&at" Paralelo8rami *ret&i Tr$pat 8jeometrike &$me(a,es&at" #$'oidi" #$'i Prizmi Piramida Tr$pa rrot$llimi Test 4 #$ptimi i matjes" atja me njesi te ndrs&me atja me sende d&e menra te ndrs&me atja me entimeter d&e milimeter atja me meter d&e kilometer /eprime me njesite e 8jatesise Perimetri i :8$rave 8jeometrike atja e siper(a,es" iper(a,ja e drejtekendes&it d&e katrorit atja e siper(a,es" 6
95
9
96
10
9)
9+ 99
+" atja e sendeve. ko&es. moned&at Ore mesimi! 6 Teste! 1
1
Te 8jejme masen e sendeve
2
oned&at d&e kartmoned&at s&trime d&e pro'lema atja e ko&es /eprime me njesite e ko&es ;ite-nata. java. m$aji. viti Test 5
3
100 101
4 5
102
6
103
)
104
105 106 10)
9"
1
Perdorimi i k$tizes d&e i s&kronjes
2
Perdorimi i s&kronjave k$aioni 8jid&ja e ek$aioneve >nek$aioni s&trime" k$aione. inek$aione ?$nksioni ?$nksione te t&jes&ta jetja e rre8$lles per nje ($nksion
3 4
10+ 109
5 6
110 111
) +
112
9
113
10" &nderrim
iper(a,ja e drejtkendes&it d&e katrorit vaz&dim7 /ellimi i tr$pave 8jeometrike /ellimi i k$'oidit d&e k$'it vaz&dim7
1
imetria" ;rejteza e simetrise )
114
et 8jeometrik e Ore mesimi! 6
2
115 116 11)
3 4 5
11+
6
119
120
121 122
imetria ne rrjetin e katroreve" /endndod&ja *rjeti koordinatv &vendosja paralele &vendosja paralele ne rrjetin koordinativ vaz&dim7 mad&imi d&e zvo8elimi i :8$rave ne rrjetin koordinativ
11" tatistike" Pro'a'ilite t Ore mesimi! 6
1
r$m'$llimi i te d&enave" Para,itja ne ta'ele
2
Teste! 1
3 4
Para,itja e te d&enave ne dia8rame esatarja aritmetike $ndesi me s&$me@ me pak Pro'a'iliteti" Prova" %8jarja %8jarja e si8$rt. e pam$nd$r. e m$nd$r Test 6
123
5
124
6
125
)
Objektivat mesimore per cdo ore mesimi jenden ne tekstin mesimor !Matematika 4" botim i s#tepise botuese !Morava"$ Tirane%
+
Per perdorimin e oreve ne dispoziion te ki&en parass& ed&e $d&ezimet e <A d&e ;<" #es&t$ p"s&" 4-5 ore m$nd te li&en ne dispoziion te detrave te kontrollit ,e m$nd te z&villoje drejtoria e s&kolles apo ;<" Per oret Boret e liraC ne tekst jepet nje model disi i veante. njD Bprove praktike d&e e si8$rt per saktesine e s&$mezimit te krerC" (a,e 52 7 es$esi m$nd ta pas$roje me lojera matematike. Bs&akaC matematike. konk$rse 'renda apo midis klasave. s&o,er$ar me k$riozitete n8a ($s&a te ndrs&me n8a 'ota e ka(s&eve. mjedisi etj. ne nje perp$t&je me lende te pera(erta mesimore #jo ,e o(rojme es&te nje menre e s&perndarjes se oreve ne dispoziion d&e oreve te lira@ do mes$es ne perp$t&je me nivelin e klases m$nd te 'eje d&e s&perndarje sipas s$8jerimeve d&e pervojes vetiake apo s&kolles k$ p$non"
9
HYRJE Në ciklin e ulët të shkollës 9-vjeçare, të mësuarit në matematikë realizohet kryesisht nëpërmjet veprimtarisë së nxënësve në klasë. Zbatimi me sukses i programit të matematikës së klasës së katërt, nuk mun të konceptohet pa rolin themelor të mësuesit, etyra e të cilit është të rejtojë procesin e vetë vetë!o !orm rmim imit it të njoh njohur uriv ivee mate matema mati tike ke në men menje jenn e nxën nxënës ësit it.. Nën Nën rejtimin e mësuesit, në këtë rast si transmetues i ieve të programit, koncep konceptet tet zbuloh zbulohen en si përgj përgjjig jigje je në situat situataa proble problemor moree he njohur njohuritë itë përvetësohen kryesisht nëpërmjet sistemeve të strukturuara "artë të ushtrimeve. #ë përvetësosh njohuritë matematike, nuk o të thotë të mësuarit !ormal të përku!izimeve he !akteve, por të ish t$i përorësh saktë, ku he kur uhen. %jithashtu nuk o të thotë thjesht imitim i zgjihjeve të gatshme. %jatë të mësuarit aktiv, nxënës jo thjesht kujton zgjihjet, por menon përmes !ormimit të tij në mënyrë të pavarur. pavarur. &tinerari i përvetësimit të njoh njohur uriv ivee ësht ështëë një një spir spiral ale. e. Zotë Zotëri rim mi i konc koncep epti titt apo apo i meto etoës ës së zgjihjes, zakonisht nuk bëhet "ë në para"itjen e parë të tij, por pas plotësimeve e thellimit progresiv, progresiv, jo vetëm të njohurive të reja, por he uke uke plotës plotësuar uar boshll boshllë"e ë"ett eventu eventuale ale.. 'jo siguro siguronn integr integrim im graua grauall të njohurive në procesin e të mësuarit he të nxënit të matematikës. Në tërësinë e njohurive matematike ven "enror, zenë njohuritë e omososhme, pra ato "ë nxënësi nuk uhet t$i harrojë se o t$i uhen gjatë gjithë jetës shkollore e më tej. Njohuritë e tjera, "ë në tekst zenë jo pak ven he shërbejnë si ( lënë e parë) për të !ormuar e konsoliuar njoh njohur urit itëë bazë bazë he he atë atë mëny mënyrë rë të men menua uari ri "ë ësht ështëë kara karakt kter eris isti tikë kë e kulturës matematike e "ë rënom e "uajmë !ormim matematikor. *atematika e klasës së katërt, para së gjithash, është një përmblehje e matematikës së zhvilluar eri në klasën e tretë të ciklit të ulët he mbi këtë bazë thellon e zgjeron njohuritë e mëparshme he gërsheton natyrshëm he graualisht njohuritë e reja. +ëllimi i njohurive matematikore të për!shira në program, është i përa!ërt me atë atë të zhvi zhvill llua uarr ehe ehe me parë parë në klas klasën ën e katë katërt rt.. Nry Nrysh shim imet et konsistojnë në avancimin sa më bashkëkohor të isa njohurive si hnërrimet gjeometrike 10
'onceptet !illestare të algjebrës lihur me venosjen e shkronjës si për!a"ësuese e numrit, ërorimin e shkronjave për moelimin e marrëhënieve të thjeshta numerike, %jetjen e vlerave të shprehjeve shkronjore, uke i paraprirë kuptimit të !unksionit nëpërmjet !unksioneve të thjeshta /lineare0, 1isa njohuri të thjeshta nga statistika he probabiliteti. rogramimi i matematikës së klasës së katërt tejkalon vëllimin e njohurive "ë traicionalisht janë zhvilluar në ciklin !illor. 2i synon të realizojë një lihje sa më organike me programin e klasës së pestë "ë përbën he lihjen organike e të integruar me programin e ciklit të lartë të shkollës 9vjecare. Në këtë tekst, mësuesit kanë të evientuar objektivat në bazë kapitujsh, trajtime metoiko-shkencore të temave të rënësishme, orientime për punë të i!erencuar me tre nivele nxënësish, metoa për rejtimin e punës së pavarur të nxënësve, zgjihje të ushtrimeve më të vështira, etj. Në tekstin mësimor, për çdo orë mësimi janë pasqyruar objektivat mësimore . -
3ashkangjitur /me lihje të veçantë0 ju para"esim për orientim ehe planin mësimor *atematika 4.
11
OBJEKTIVAT SIPAS KAPITUJVE Në fund të klasës së katërt nxënësit të jenë të aftë:
&. Kuptimi i numrit - #ë allojnë kuptimet-numër numëror, i thjeshtë he i përbërë, - #ë lihin kuptimet përbërje sasiore he veprimet në rreshta, - #ë allojnë numrat nga përbërja shi!rore e tyre, të lihin veprimet në shtyllë me përbërjen shi!rore të numrave, - #ë zotërojnë përbërjen shi!rore të numrave në klasën e mijësheve, - #ë krahasojnë numrat he të venosin shenjën 5, 6, 7, - #ë renitin numrat sipas vlerës rritëse apo zvogëluese, - #ë kryejnë shpejt veprime me numrat, - #ë kryejnë rrumbullakimin e numrave, - #ë lexojnë he të shkruajnë numra natyrorë, numra thyesorë.
II. Mbledh! dhe "brit! #ë zotërojnë terminologjinë e mblehjes, të përorin vetinë e nërrimit he sho"ërimit. o #ë zotërojnë teknikën e mblehjes në shtyllë, të mblehin më shumë se y mblehorë. #ë zotërojnë cilësitë e 8, të përorin vetinë e zbritjes #ë kryejnë shpejt mblehje he zbritje #ë llogarisin përbërësin e panjohur të një numri të llogarisin të o tërin kur jepen përbërësit të llogarisin përbërësin kur jepet e tëra he një përbërës, #ë allojnë veprimin "ë kërkohet në zgjihjen e problemës të o zgjihin problema uke përorur iagram apo skica. III. Shum#"imi dhe pe$#timi o
#ë zbatojnë vetinë e nërrimit, sho"ërimit he përasimit, #ë zotërojnë teknikën e shumëzimit në shtyllë he të shumëzimeve o të veçanta, #ë zgjihin problema me shit-blerje me nihmën e iagrams, o -
12
-
#ë allojnë vetitë e shumëzimit he të pjesëtimit, #ë zotërojnë teknikën e pjesëtimit me :8, :88, :888, #ë përorin tabelën për zgjihjen e problemës.
&+. Shprehe !ritmeti%e #ë zbatojnë rrahën e veprimeve he të gjejnë vlerën e shprehjes, të përorin rejt kllapat në rrahën e veprimeve, #ë gjejnë mesataren aritmetike, #e zbatojnë konceptin e pjesës he të së tërës në zgjihjen e o ushtrimeve he problemeve, #ë gjejnë rrugët e shkurtra të njehsimit të vlerës së shprehjeve. o o
V. Th&e$! #ë najnë nga e tëra pjesët "ë i përkasin thyesës të allojnë thyesën plotësuese në lihje me të tërën, të krahasojnë thyesat, #ë allojnë thyesat "ë kanë vlerë të njëjtë, të mblehin he zbresin thyesa me emërues të njëjtë, #ë najmë nga numri pjesë "ë i takojnë thyesës, të gjejmë pjesën kur jepet numri, #ë allojmë numrat pozitive he negative të përorin boshtin numerik për të krahasuar numrat -
VI.M!t! #ë allojmë të maturit praktik nga matja e saktë të kryejnë këmbime e veprime me njësitë, #ë allojnë njësitë e peshës /masës0 të kryejnë veprime me njësitë e peshës, #ë allojnë njësitë e kohës, të kryejnë veprime me njësitë e kohës, #ë allojnë he të kryejnë veprime me moneha he kartëmoneha. -
VII.'e(metri! pl!ne 13
#ë allojmë llojet e vijave, shumëkënëshave he të gjejnë perimetrin, #ë klasi!ikojnë kënet, #ë përvetsojnë lihjet reciproke nërmjet rejtëzave prerëse,paralele,pingule /nëpërmjet vëzhgimit he përorimit të vizores skuaër0, #ë klasi!ikojnë trekënëshat sipas mahësisë së brinjëve he mahësisë së këneve, #ë ijnë vetitë e rejtëkënëshit, katrorit he të llogarisin perimetrat he siper!a"en e tyre, #ë njohin, nërtojnë rrethin he të allojnë elementet e tij. -
-
VIII.Trup!t )e(metri%e
#ë allojnë elementet përbërës të kubit he kuboiit, #ë përorin njësitë e vëllimit, të gjejnë vëllimin e kubit he kuboiit, #ë njohin elementet e prizmit he të piramiës, - #ë allojnë trupat e rrumbullakët he përbërësit e tyre.
I*.Shnd#rrime )e(metri%e #ë lihin kuptimin e rejtëzës së simetrisë me vijën e palosjes, #ë nërtojnë !igura simetrike në lihje me një rejtëz, #ë bëjnë zhvenosje paralele të !igurave në rrjet katrorësh he me anë të koorinatave, #ë kryejnë zmahimin he zvoglimin e një !igure. -
*.Al)ebr! dhe +un%$i(ni #ë përorin shkronja në vën të numrave he në !ormula #ë zgjihin ekuacione të thjeshta me tentativë he me anë të rregullës për gjetjen e ku!izës së panjohur #ë zgjihin ekuacione "ë përmbajnë veprimin e shumëzimit ose pjestimit #ë zgjihin inekuacione -
14
-
#ë para"itin !unksionin me !ormulë, iagramë, tabelë #ë nxjerrin nga të hënat një rregull, një ligjësi për !unksionin
*I. St!ti$ti%# dhe pr(b!bilitet #ë para"itim të hënat e grumbulluara në tabelë, në iagram he të nxjerrim për!unime #ë krahasojnë numrin e munësive #ë allojnë rastet e nryshme të probabilitetit Sh#nim, Në tekstin e nxënësit objektivat janë evidentuar për çdo temë mësimi
ISA UH/IME T R0SISHME Fletët e Punës 'ëto !letë janë konceptuar e nërtuar për punë të pavarur në klasë he jashtë saj /etyrat e shtëpisë0. 'ërkesat e para në ço !letë pune imitojnë kërkesat e temës përkatëse mësimore. Nxënësi, për t$i zgjihur ato, uhet të kujtojë se si i zgjihën ato në klasë. ra, nëpërmjet këtyre kërkesave, përsëriten, për!orcohen he nguliten mirë shprehitë e omososhme te nxënësi. Në kërkesat "ë vijnë më pas, përsëri bëhet !jalë për njohuritë e omososhme, por këto njohuri venosen në një !ormë tjetër, psh, në !ormën e nonjë tabele, !igure etj. ra, ka içka më tepër se imitimi he një pjesë e nxënësve mun të mos e ketë të lehtë. %jithashtu shpesh kërkohet "ë nxënësi vetë të kombinojë njohuritë e sapomësuara me ato të përvetësuara më parë. Në ushtrimet e !unit kërkesat kanë ehe elementë !illestarë të kri jimit. 'ëto kërkesa nuk mun t$i pretenojmë për të gjithë nxënësit. ;rët e ushtrimeve ehe kur nuk kanë !letë pune, janë pjesë e përzgjehjes së mësuesit për nxënësin për punë të i!erencuar.
Detyrat e shtëpisë Në përgjithësi, ço temë mësimore, ka etyra shtëpie. 2to përbëjnë punën jashtë klase.Nxënësve, si në klasë ashtu ehe në shtëpi mun të mos u jepet të gjithëve e njëjta etyrë. <he në "o!tëse u jepen njëlloj ushtrime të gjithëve, për të stimuluar nxënësit me përparim më të ulët, gjatë kontrollit të etyrave të shtëpisë, "ë zakonisht kryhet në !illim të ço ore mësimi, 15
kërkesat naj tyre këshillohet të i!erencohen. hpesh nxënësve, "ë gjatë orës së mësimit i kanë zgjihur me lehtësi ushtrimet e para, mun të mos u jepen ushtrime të ngjashme për në shtëpi. 'ëtu mësuesi uhet të jetë shumë i kujesshëm në kërkesat naj nxënësve. 1isa përorin shpesh pyetjen "ortuese (se nuk ke mësuar=), uke nënkuptuar me këtë të mësuarin pas mësimit /në shtëpi0. Nuk uhet harruar një koncept "ë ka mbetur i turbullt në klasë, nxënësi as "ë mun t$ia gjejë !illin në shtëpi kur ai është vetëm, pa ju. ra, jashtë klase nxënësit nuk mun t$i kërkohet të mësojë konceptin, shprehinë. 2ty vetëm mun t$i për!orcojë. *unësitë e punës jashtë klase paracaktohen nga arritjet brena klasës. ër etyrat e shtëpisë iskutohet në !illim të orës së arhshme. Nxënësit uhen nxitur të këmbejnë menime, uke krahasuar zgjihjen nërmjet tyre. Nga ky bashkëbiseim mësuesi kupton sa munësi u ka hënë nxënësve të tij për të kryer etyrat "ë u ka ngarkuar. 2i evienton mangësitë e përgjithshme të nxënësve, maje ehe të veçanta he merr masa për t$i eliminuar ato.
Nota Nota uhet për të vlerësuar njohuritë, është si të thuash ( pagë) e një pune, he secili,/pra, ehe !ëmijët0 kanë nevojë "ë t$ua vlerësojnë punën. or kujes> *os gaboni me notën> sh, kur një nxënës e vlerëson me ( katër), sepse gabon në mblehjen e numrave natyrorë he pas isa orësh ai e përvetëson mirë mblehjen e këtyre numrave, atëherë, ç$tregon kjo notë= *ësuesi ka y etyra kunrejt nxënësve e para, të organizojë e rejtojë të mësuarit e tyre he, e dyta, të vlerësojë secilin nxënës. 1etyra e parë, e a!ron nxënësin me mësuesin, sepse ai është mbështetja kryesore për punën he suksesin e tij. 1etyra e ytë, sikur e largon për !aktin se mësuesi kthehet në kontrollor he kështu , uke marrë pamjen e gjykatësit, noh të mos gjykojë rejt. 'emi thënë se matematika përvetësohet në klasë, pra klasa është një sallë stuimi, ku nxënësi punon, bën gabime, i korrigjon, pyet, veprime përmes të cilave u a!rohet shkallë shkallë përvetësimit të njohurive. Në se nxënësi o ta ijë se, nërkohë "ë ai punon, mësuesi sajon në menjen e tij një numër "ë është nota, atëherë ai o të !renohet për të pyetur, "ë të mos zbulohet se nuk ka kuptuar, o të munohet të !shehë gabimet he në ven "ë të përpi"et të mësojë, o të përpi"et të sajojë sikur ka mësuar. ra, 16
kujes> a kohë "ë nxënësi po mëson, po punon, ai nuk uhet vlerësuar me notë. Nxënësi ka arhur në shkollë "ë të mësojë, ai pyet vetë për të eliminuar obësitë, kërkon s"arime kur ka nevojë. Në këtë mënyrë, ai meriton të respektohet për këto veprime he për ëshirën e të mësuarit të gjerave. ra, ehe të përkrahet ne këto përpjekje të tij. Në procesin e të mësuarit, në asnjë mënyrë nxënësi nuk uhet të jetë nën trysninë e notës, në të kunërt, !renimi është i njeshëm he negativ. Nxënësi duhet ta dijë kur mësuesi do ta vlerësojë me notë . 'jo është një etapë e veçantë, merr një !arë solemniteti, nxënësi ëshmon ç!arë ka përvetësuar, si e ka përvetësuar, pra, është një punë krejt tjetër, nga procesi i gjatë e i shumëanshëm i të mësuarit. 'jo uhet bërë në !un të gruptemave të përa!ërta, në !un të kapitujve apo në testimet përmblehëse.
1)
KREU 1 KUPTIMI I 0UMRIT 1.1 0umri dhe num#r(ri ;ra e parë është shumë e rënësishme si për nxënësit ehe për ju. & para"iteni për herë të parë nxënësve he ene pa hyrë në klasë, jeni bërë shumë i rënësishëm për ta. 2ta o t?u vëzhgojnë me vëmenje he o të vërejnë tek ju hollësi "ë nuk ju kanë shkuar nërmën. Nxënësit uan të kuptojnë 2 i oni ata si një prin= 2 o të bëni çmos "ë ata të jenë të suksesshëm në matematikë= 2 keni besim tek ata=. @u o ta !itoni besimin e nxënësve graualisht, uke menuar he punuar për suksesin e secilit, me urim ço orë mësimi. 'jo punë kërkon pro!esionalizëm, vullnet he ashuri për nxënësit. Aë në orën e parë të mësimit o të përballeni me përgjigje të gabuara, të nxituara të nxënësve për pyetjet "ë o t?u rejtoni. *os u sh"etësoni lereni nxënësin të lirë të gabojë. 2ta o të mësohen graualisht të menohen mirë përpara se të përgjigjen. 'jo është një shprehi "ë !ormohet ngaalë me këmbënguljen e gjatë e sistematike të nxënësit. Nonjëhrë nuk ka rënësi përgjigjia se sa !akti si ka arsyetuar për të gjetur përgjigjen. Nuk ka gjë më të natyrshme se sa gabimi në një proces kërkimi. ërpi"uni të mos e korrigjoni vetë gabimin e nxënësit, por të hapni alngaalë rrugët "ë nxënësi të vetë korigjohet. #e tema e parë B Numri he numëroriB, kemi parasysh "ë nxënësit janë njohur me numrin në klasat e mëparëshme. ranaj tek rubrika "Kujto dhe provo aftësitë B të munoheni "ë me pyetje të nryshme të nxjerrim nga vetë nxënësit kuptimin e !jalëve numër he numëror, numëror i thjeshtë he numëror i përbërë. & !unit "ë uhet t?u përgjigjet këtyre pyetjeve uhet të jeni ju. 'ërkesa !2 të plotësohet në mënyrë të pavarur nga nxënësit pastaj kërkojmë "ë t?i lexojmë numrat "ë kanë shkruar. #ek kërkesa b2 pyesni nxënësit ç!arë senesh tregon secili nga numrat= /C libra, C nxënës, D lapsa, D !letore0. *un të marim ehe shembuj të tjerë, "ë nxënësit të kuptojnë se numri ka lihje me llojin e senit, por tregon vetëm sasinë e këtyre seneve. 1+
#ek pika 32 u kërkojmë nxënësve "ë të shkruajnë ehe numërorë të tjerë he t?i lexojnë ata. asi të plotësojnë ehe kërkesat e pikës d2 këmbëngulim ehe njëhrë për allimin nërmjet numrit he numërorit. #ek rubrika "Diskutojmë sëbashku", pasi nxënësit bëjnë plotësimet e nevojshme u kërkojmë të sjellin ehe shembuj të tjera po me ato numra. ika e2 është shumë e rënësishme. 1uhet të këmbëngulni "ë ço nxënës të jetë në gjenje "ë për ço numëror të thjeshtë të shkruaj ehe numërorët e përbërë, u kërkojmë të marin vetë numërorë të tjerë të thjeshtë he t$i para"itin në numërorë të përbërë. Në rubrikën "Diskuto me shokun e bankës" , pasi punojnë në grupe yshe nëpër banka, aktivizojmë isa grupe yshe, në mënyrë "ë të ëgjojë e gjithë klasa he të korigjojnë e plotësojnë përgjigjet e tyre. Nëse premton koha nxënësit të punojnë me !letoret e punës. Dy na ushtrimet e fletores së punës !si ta jykojë vetë nxënësi jepen për detyrë shtëpie#
1.4 P#rb#r! $!$i(re e numrit 'ontrollohen etyrat e shtëpisë, bëhen s"arime he plotësime sipas rastit. E kërkojmë nxënësve të shprehin një numër njëshi!ror, psh. C si shumë të y ose më shumë mblehorëve më të vegjël. astaj kalojmë me numrin D "ë është hënë në tekst he nonjë numër tjetër /ço nxënës sipas ëshirës0. ara se të !illojmë përbërjen sasiore jashtë hjetëshes së parë pyesni nxënësit - a kube !ormojnë një shu!ër= - a shu!ra !ormojnë një pllakë= - a kuba ka një pllakë= - a pllaka !ormojnë një kub të mah= - a kuba të vegjël ka kubi i mah= +ijojmë me përbërjen sasiore të numrave he me kryerjen e veprimeve të mblehjes he zbritjes në rreshta. & lemë në ço rasrt të veprojnë vetë nxënësit. *ësuesi është i !unit "ë uhet të plotësojë apo të korrigjojë. Në rubrikën $%e shokun e bankës& , nxënësit të !ormulojnë ehe vetë ushtrime he t?ia kërkojnë zgjihjen shokut. 'as kësaj të kalohet në ushtrimet e fletores së punës# Në fund jepen detyrat e shtëpisë#
19
1.5 P#rb#r! $hi+r(re e numr!6e 'ontrollojmë he plotësojmë etyrat e shtëpisë. Fillojmë përsëri me pyetjet - a kuba ka shu!ra= - a shu!ra ka pllaka= o kuba= - 'ubi i mah sa pllaka= o shu!ra= o kuba të vegjël= 'ërkesa !27 b27 32 të lexohen he të plotësohen nën rejtimin e nxënësit. ër kërkesën d2 lihen në punë të pavarur nxënësit pastaj caktojmë nxënës t?i lexojnë për të veri!ikuar saktësinë e zgjehjes he korigjimet përkatëse. o kështu veprohet ehe për kërkesat +2 dhe )2. (a)hdohet me fletën e punës# Në fund jepen për detyrë shtëpie ushtrimet e papërfunduara na fleta e punës#
1.8 0umr!t 1 - 999 %l!$! e the$ht# as kontrollit të etyrave të shtëpisë, rejtojmë përsëri pyetjet për kubat, shu!rat, plakat, kubat e mëhenj si në temën e mëparshme. astaj rejtojmë pyetjet e kërkesës b2. Në kërkesën 32 të marrim ehe shëmbuj të tjerë përvec atyre të tekstit, është mirë t?i krijojnë vetë nxënësit. *ësuesi, pasi nxënësit t?i kenë plotësuar, u kërkon t?i lexojnë. o kështu veprojmë me kërkesën d2. Në kërkesën e2 mësuesi cakton nxënës të lexojnë zbërthimin në "inëshe, hjetëshe, njëshe he pastaj nxënësit t?i plotësojnë në tekst, të marrin ehe shëmbuj vetë *ësuesi nënvizon Njëshet, hjetëshet he "inëshet !ormojnë klasën e thjeshtë /klasa e njësive të thjeshta0 +azhohet me ushtrime në !letën e punës. ër etyrë shtëpie jepen ushtrimet. *e ushtrimin :2 nxënësit të punojne në bashkëpunim me shokun ose sho"en e bangës. *ësuesi kontrollon e uhëzon. Nxënësit uhet të arrijnë vetë në !ormimin e numrit më të mah he më të vogël me shi!rat e hëna.
1.; Kl!$! e mi#$he6e 20
'ontrollohen etyrat e shtëpisë. yesim nxënësit - a njëshe ka hjetëshja= - a hjetëshe ka "inshja= o njëshe= - a "inëshe ka mijëshja= o hjetëshe= o njëshe= - Nga se !ormohet klasa e thjeshtë= as kësaj përsëritjeje vazhojmë gojarisht me ushtrimet !2 dhe b2. Nënvizojmë "ë mijëshet, hjetëmijëshet he "inmijëshet !ormojnë klasën e mijësheve. asi përmënim tre renet e klasës së mijësheve, u kërkojmë isa nxënësve t?i përsëritinato, "ë t?u nguliten në mënje. #ek ushtrimi 32 theksojmë se numërori mun të mos ketë G shi!ra he s"arojmë ehe me shëmbuj të tjerë. Eshtrimin d27 pasi japim uhëzimet e nevojshme, nxënësit ta plotësojnë vetë. *ësuesi kontrollon "ë të binet për a!tësimin e co nxënësi. Nëse kuptohet he zgjihet saktë ky ushtrim, nxënësit e kanë më të lehtë tek ushtrimet e27 +27 he )2. asi zgjihen të gjitha ushtrimet mësuesi pyet për vlerat e një shi!re të caktuar tek numërorët e hënë. Nënvizon < njëjta shi!ër në vene të nryshme ka vlera të nryshme. Nxënësit !ormojnë vetë numërorë me isa shi!ra të njëjta he i rejtohen shokut për të treguar vlerën e tyre. Nëse premton koha puna vazhon në !letën e punës me ushtrimet 127 42. Detyrë shtëpie japim ushtrimet e tjera#
1.< Kr!h!$imi i numr!6e 'ontrollohen etyrat e shtëpisë. 3ëjmë ehe sonazhe për t?u binur "ë nxënësit e kanë përvehtësuar klasën e mijësheve. 'rahasimin e numrave e !illojmë me nihmën e !igurave të ushtrimit !2. *un të marrim ehe shembuj të tjerë erisa nxënësit të kuptojnë se kur numërorët kanë të njëjtin numër shi!rash, krahasohen shi!rat e reneve më të larta kur këto shi!ra janë të njëjta krahasohen shi!rat e reneve të njëjta më të ulta se të parat e kështu me rrahë. 'onkretizohet ky rregull me ushtrimet b27 32. 1uke zgjihur ushtrimin d2 së bashku me nxënësit, ata kuptojnë se kur numërorët kanë numër të nryshëm shi!rash, më i mahi është ai "ë ka më shumë shi!ra. *e ushtrimet e27 +2 nxënësit të punojnë në mënyrë të 21
pavarur he në !un të krahasohen zgjihjet he mësuesi bën s"arime e plotësime sipas rastit. Nxënësit të krijojnë ehe vetë shëmbuj për të bërë krahasimin e numrave. (a)hdohet me ushtrimet e para në fletën e punës# *epet detyra e shtëpisë na ushtrimet e fletës së punës#
1.= Rendit! e numr!6e Kontrollohen detyrat e shtëpisë, plotësohet e sqarohet sipas rastit#
E kërkojmë nxënësve të krahasojnë y nga numrat e venosur në boshtin numerik. !'ra: + me -. - me /0. /0 me /1# E kërkojmë nxënësve të plotësojnë me hjetëshe të plota boshtin numerik. #ani ata e kanë të "artë rregullin e renitjes së numrave nga më i vogli tek më i mahi. Në të njëjtën mënyrë veprojmë tek ushtrimi 42 ku plotësimet në bosht bëhet me "inëshe të plota he tek ushtrimi 52 me mijëshe të plota, si he tek ushtrimi 82 me hjetëmijëshe të plota. *e ushtrimet ;2 he <2 nxënësit të punojnë në mënyrë të pavarur he !illimisht të krahasojnë me shokun e bankës. asi të binet mësuesi "ë plotësimet në bosht he në tabelë janë bërë të sakta kalohet në ushtrimin 32 ku nxënësit të allojnë rregullin he të plotësojnë ehe me tre numërorë të tjerë. *ësuesi pyet 'ush është rregulli i !ormimit të vargut= Eshtrimet d2 he e2 janë kryesisht për nxënësit e nivelit mbi mesatar. 2to uhet të bëhen në punë të pavarur. *ësuesi kontrollon e uhëzon nxënësit e tjerë. astaj kalohet në !letën e punës. Në fund jepen detyrat e shtëpisë#
1.: Rrumbull!%imi i numr!6e n# dhet#$he t# pl(t! Kontrollojmë dhe sqarojmë detyrën e shtëpisë#
*ësuesi rejton pyetjet e ushtrimit !27 por ehe me numra të tjerë. astaj nxënësit sipas bangave i rejtojnë pyetje të ngjashme njëri - tjetrit. +azhohet me pyetjet e pikës b2 uke shtuar ehe të tjera të ngjashme. E s"aroojmë nxënësve kuptimin !jalës rrumbullakim . "arohen shëmbujt e pikës 32. E kërkohet nxënësve të sjellin shëmbuj të tjerë rrumbullakimesh 22
me hjetëshe të plota he nënvizohet rregulli përkatës. asi s"arojmë rrumbullakimin në 48 të ushtrimit d27 nxënësit të plotësojnë vetë pikat d2 he e2 si he ushtrime të tjera "ë o t?i !ormulojnë vetë. ërsëri në mënyrë të pavarur vazhohet me ushtrimin +2. *ësuesi me sonazhe kontrollon saktësinë e zgjihjeve he bën s"arimet përkatëse. Nënvizojmë "ë kur shi!ra e njësheve është C, numrin o ta rrumbullakojmë në hjetëshen më të mahe. +eç shëmbujve të tekstit, nxënësit të sjellin shëmbuj të tjerë. (a)hdohet me ushtrimet e para të fletës së punës# jepen na ushtrimet e fletës së punës#
Detyrë shtëpie
1.9 Rrumbull!%imi n# >ind#$he t# pl(t! dhe mi#$he t# pl(t! Kontrollohen detyrat e shtëpisë#
Hikujtojmë ehe një herë rregullat për rrumbullakimin në hjetëshe të plota. *ësuesi rejton pyetjet e pikës !2 uke shtuar ehe të tjera. astaj kërkon nga nxënësit të zbulojnë rregullat e !ormimit të vargjeve "ë vijojnë më poshtë he të shtojnë për secilin C numërorë të tjerë. astaj kërkon s"arim nga nxënësit për rrumbullakimet e pikës b2. Nënvizojmë rregullin për rrumbullakimin e numrave në "inëshen më të a!ërt he nxënësit të plotësojnë ushtrimin 32. Në të njëjtën mënyrë veprohet ehe për rrumbullakimin në mijëshe të plota /rrumbullakim me a!ërsi :8880. Nxënësit plotësojnë ushtrimin b2. Ishtë momenti të përsëritim ehe njëherë rregullat për rrumbullakim me a!ërsi :8, :88, :888 he vazhohet me ushtrimin e pikës e2. *ësuesi kontrollon e s"aron për co pa"artësi. (a)hdohet më tej me fletoren e punës# jepen ushtrimet e paperfunduara .
23
Detyrë shtëpie
KREU 4 MB?EHJA HE /BRITJA 4.1 Kuptimi i mbledhe$. Vetit# e mbledhe$ 'ontrollohen etyrat e shtëpisë. asi punojmë ushtrimin !2 këmbëngulim "ë nxënësit të kuptojnë he të mbajnë mën se 'u!izat janë mblehorët +eprimi është mblehja Hezultati është shuma #ek ushtrimi b2 u kërkojmë nxënësve të tregojnë mblehorët he shumën. +etë nxënësit të hartojnë ushtrime të tjera he të përcaktjnë mblehorët he të gjejnë shumën. E kërkojmë nxënësve të mblehin secili y numra he të tregojnë shumën. astaj t?u nërrojnë vënet mblehorëve he të gjejnë përsëri shumën. +azhojmë me ushtrimet e pikës b2. Nënvizojmë vetinë "ë ehe nxënësit e kanë kuptuar pas këtyre ushtrimeve vetinë e nërrimit të mblehjes. as ushtrimit me petëzat u kerkojmë nxënësve të marrin shëmbuj vetë he të !ormulojnë vetinë e sho"ërimit të mblehjes. Nënvizojmë y-tri herë të yja vetitë uke aktivizuar ehe nxënësit. Eshtrimet 32 he d2 në !illim të punohen nga nxënësit në mënyrë të pavarur, pastaj të lexohen zgjihjet he të plotësohen e korrigjohen sipas rastit. 2ë va)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie të jepen ushtrimet na fleta e punës
4.4 V!"hdim i m#$imit 4.1 Kontrollojmë detyrën e shtëpisë#
asi binemi se y vetitë janë përvehtësuar, vazhojmë me vetinë e mblehjes me zero. "arojmë ushtrimin !27 nxënësit të sjellin ehe shëmbuj të tjerë. Eshtrimet b2 he 32 t?i punojnë në mënyrë të pavarur. *ësuesi kontrollon he tërhe" vëmënjen për pasaktësi e gabime "ë mun 24
të bëjnë nxënësit. Eshtrimin e parë të pikës 0 e zgjeh mësuesi he pastaj nxënësit vazhojnë në punë të pavarur. Eshtrimet e2 he +2 të punohen nga nxënësit në bashkëpunim /sipas bangave0. Në !un mësuesi cakton nxënës të lexojnë zgjihjet. *ë pas mësuesi s"aron ushtrimin )2. *err ehe shembuj të tjerë, të marrin ehe nxënësit nga një shembull he të !ormulohet vetia e panryshueshmërisë së mblehjes. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet me tej#
4.5 Mbledh! e numr!6e me $hum# $hi+r! Kontrollon detyrat e shtëpisë#
ara se të zgjihet ushtrimi !2, u kërkojmë nxënësve të zbërthejnë sipas reneve numrat J4G he 4KJ, pastaj zgjihim ushtrimin me rrugën e gjatë. Nxënësit plotësojnë shumat e kllapave he gjejnë shumën për!unimtare. astaj s"arojmë mblehjen shkurt ku numërorët mblihen sipas reneve, nga më i larti tek më i ulti. *e ushtrimin b2 nxënësit punojnë në mënyrë të pavarur he kontrollojnë punën e shokut të bangës. asi binemi se nxënësit janë në gjenje të kryejnë mblehjet në rrjesht gjatë he shkurt vazhojmë me pikën 327 mblehja në shtyllë gjatë he shkurt. Eshtrimin e parë e zgjehim së bashku me nxënësit uke s"aruar të gjitha hapat. astaj nxënësit vazhojnë me punë të pavarur ushtrimin d2 he e2. Nxënësit bashkpunojnë me njëri-tjetrin në bankë. *ësuesi bën sonazhe. roblemin +2 e zgjih mësuesi uke aktivizuar nxënës. +azhohet me !letën e punës. Detyrë shtëpie jepen ushtrimet në va)hdim#
4.8 Mbledh! me m# $hum# $e d& numr! 'ontrollojmë etyrat e shtëpisë, binemi se mblehja gjatë he shkurt në rresht he shtyllë është përvetësuar. ër zgjihjen e problemit 12 nihmojmë nxënësit me pyetjet - a vezë u prohuan itën e ytë= - a vezë u prohuan itën e tretë= - a vezë u prohuan të tre itët së bashku= astaj njekim secilën nga mënyrat e zgjihjes së 25
pikave !27 b2 he 32. Nxënësit arrijnë në konkluzionin se të gjitha mënyrat e përorura janë të rejta he rezultati është i saktë. E kërkojmë nxënësve të hartojnë vetë nga një problem he ta zgjihin me mënyrën "ë ëshirojnë. Nxënësit kontrollojnë zgjihjen e shokut të bangës. +azhohet në punë të pavarur me ushtrimin 52. Një ose y nga këto ushtrime i zgjihim në tabelë /nga vetë nxënësit0. Nëse premton koha vazhohet me !letën e punës. Detyrë shtëpie të jepen ushtrimet shtese#
4.; Kuptimi i "brite$ Kontrollojmë detyrën e shtëpisë#
hohim së bashku me nxënësit ushtrimet !2 he b2 he u kërkojmë nxënësve të gjejnë shumat. a 00 3 0+ dhe
b /0 3 /4
lotësojmë përsëri së bashku ushtrimin 32. #ani nënvizojmë Zbritja është veprimi i kunërt i mblehjes he vazhojmë me plotësimin e ushtrimit d2. Nxënësit të marin ehe shembuj të tjerë. 'alojmë në ushtrimin e2 me kërkesën zbrit pjesë-pjesë. "arojmë ushtrimin e parë he y të tjerët t?i plotësojnë vetë nxënësit. Ehëzojmë për zgjihjen e ushtrimit +2 he plotësimin e tabelës )2 he nxënësit punojnë në mënyrë të pavarur. astaj lexohen rezultatet he ço nxënës kontrollon tabelën e tij. asi emërtojmë tek ushtrimi 82 ku!izat i zbritshmi, zbritësi, nryshesa, nxënësit të shkruajnë ehe isa shembuj të tjerë. Eshtrimin %2 e zgjihim nën rejtimin e mësuesit. astaj nxënësit të hartojnë nga një problem të tillë he ta zgjihin. (a)hdojmë me fletën e punës dhe japim edhe ushtrime për detyrë shtëpie #
4.< Veti! e ndr&$he$#$ 'ontrollohen etyrat e shtëpisë, bëhen plotësime he korigjime. *e anë të ushtrimit !2 mësuesi provon "ënrueshmërinë e njohurive të nxënësve he pikërisht vetitë e mblehjes vetinë e nërrimit he të sho"ërimit. *e anë të ushtrimit D-CLC-D K = 26
s"arojmë se zbritja nuk e gëzon vetinë e nërrimit . Nxënësit të sjellin ehe vetë shembuj të tjerë me ushtrimin /M - 40 - : L M - /4 - :0 K-:LM-K JL4 s"arojmë "ë zbritja nuk gëzon as vetinë e sho"ërimit . < për!orcojmë këtë ehe me ushtrimin b2. E kujtojmë nxënësve vetinë e mblehjes me zero /nëse ata nuk e mbajnë mën0. sh. C 8 6 C D 86 D etj. Nga ushtrimet 32 nxjerrim y për!unime /me pyetje nihmëse përpi"emi !illimisht të arrijnë vetë nxënësit për!unimet0 /# Kur )bresim )eron na një numër ndryshesa është po ai numër 0# Kur )bresim dy numra të njëjtë ndryshesa është )ero#
asi s"arojmë y ushtrimet e pikës panryshueshmërisë së zbritjes
d2 !ormulojmë vetinë e
Ndryshesa e dy numrave nuk ndryshon nëse u shtojmë ose u )bresim të dy numrave të njëjtin numër#
Eshtrimet e2 i plotësojnë vetë nxënësit për të përvetësuar vetinë e panryshueshmërisë së zbritjes. (a)hdojmë me fletën e punës# ushtrimet me tej#
Detyrë
shtëpie
japim
4.= /brit! e numr!6e me $hum# $hi+r! Kontrollohen detyrat e shtëpisë, bindemi që janë përvetësuar vetitë e )britjes#
Eshtrimi !2 nihmon për të kuptuar he zbatuar zbritjen në rresht uke zbërthyer numërorët sipas reneve, si he zbritjen në shtyllë gjatë he shkurt. #ek ushtrimi b2 zbritja kryhet uke bërë këmbime të njësive. yesim nxënësit /për të kujtuar0 - *e sa njëshe këmbehet një hjetëshe= - *e sa hjetëshe këmbehet një "inëshe= - *e sa "inëshe këmbehet një mijëshe= Eshtrimi 32 të zgjihet nga nxënësit në !letore. Eshtrimet d2 he e2 të zgjihen në tekst në mënyrë të pavarur. *ësuesi kontrollon he bën plotësime he korrigjime. (a)hdohet në fletën e punës ku jepen edhe detyrat e shtëpisë#
2)
4.: Mbledh! dhe "brit! me m#nd Kontrollohen detyrat e shtëpisë për të evidentuar përvetësimin e )britjes në rresht dhe shtyllë# Në rubrikën "Kujto dhe prova aftësitë" tek ushtrimet !2 kujtojmë
zbërthimin e numërorëve të thjeshtë në numërorë të përbërë. Nxënësit plotësojnë në tekst he kontrollojnë me shokun e bangës saktësinë e zgjihjes. #ek ushtrimet e pikës b2 kujtojmë mblehjen e numrave uke plotësuar me :8. Nxënësit plotësojnë tekstin. #ek ushtrimet e pikës 32 kujtojmë mblehjen e numrave uke veçuar :8. Nxënësit plotësojnë ushtrimet në tekst. #ek ushtrimet e pikës d2 kujtojmë mblehjen e numrave uke mblehur në !illim mblehorët e barabartë. asi nxënësit bëjnë plotësimet, mësuesi kontrollon uke bërë sonazhe. Eshtrimet e pikës e2 shkathtësojnë nxënësit për të kryer veprime me men. Eshtrimet e pikës +2 për!orcojnë konceptin e zbritjes si veprim i kunërt i mblehjes. Në pikën d2 mblehja he zbritja kryhen sipas reneve. Nxënësit plotësojnë, mësuesi kontrollon. Eshtrimet e pikës h2 nxënësit i kryejnë uke pyetur njëri-tjetrin /sipas bangave0. Eshtrimet e pikës %2 kryhen uke zbatuar vetinë e nërrimit he sho"ërimit të mblehjes. #abelën e plotësojnë nxënësit në mënyrë të pavarur. (a)hdon puna në fletoren e punës !nëse premton koha# shtëpie jepen ushtrimet e para#
Detyrë
4.9 'et! e mbledh(rit 'ontrollohen etyrat e shtëpisë. astaj rikujtojmë ku!izat e mblehjes /mblehor mblehor 6 shumë0 he vetinë "ë nga ço mblehje rrjehin y zbritje. Nxënësit plotësojnë në tekst ushtrimet e pikës !2. Në pikën b2 nxënësit gjejnë mblehorin e panjohur he nxjerrin rregullën /me nihmën e mësuesit0. %bledhori i panjohur jendet duke )britur na shuma mbledhorin e njohur#
ër ushtrimet e pikës 32 me gojë, mësuesi u rejton ushtrimin me rrahë nxënësve, "ë të aktivizohen sa më shumë nxënës. jesën me shkrim, nxënësit e plotësojnë në mënyrë të pavarur, po ashtu ehe tabelën e ushtrimit d2. astaj lexojnë me rrahë ushtrimet për të kontrolluar saktësinë e zgjihjeve. ër problemin e2 mun të përorim iagramën 2+
= :::8
:::8
KJDD
:::8 ose
ose
KJDD =
KJDD
Detyrë shtëpie japim ushtrimet në va)hdim#
4.1@ 'et! e t# "brit#$hmit Kontrollohen detyrat e shtëpisë#
Hikujtojmë se zbritja është veprim i kunërt i mblehjes he shikojmë shembujt e pikës !2. Hikujtojmë emërtimin e ku!izave të zbritjes. & zbritëshmi
-
Zbritësi
6
Nryshesa
1uke aktivizuar nxënësit zgjehim ushtrimin e pikës b2. Nxënësit të marin ehe nga një shembull vetë. #ani kemi përcaktuar rregullin për pyetjen e të zbritëshmit kur njihet zbritësi he nryshesa 'ër të jetur të )britëshmin e panjohur mbledhim )britësin me ndryshesën#
ër të zgjihur me gojë ushtrimet e pikës 32 aktivizojmë për ço ushtrim një nxënës. astaj nxënësit nëpër banga t?i retojnë pyetje njëritjetrit /ushtrime për gjetjen e të zbritëshmit0. ër ushtrimet e pikës d2 mun të përorni iagramën "ë nxënësit të kuptojnë më lehtë.
GK8
KG8
29
#abelën e2 t?a plotësojnë nxënësit në mënyrë të pavarur. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
4.11 'et! e "brit#$it 'ontrollohen etyrat e shtëpisë. 3ëjmë sonazhe për t?u binur "ë është përvetësuar nga nxënësit gjetja e të zbritëshmit. ;rientojmë nxënësit te !igurat /iagramat0 e pikës !2 të cilat nihmojnë për të gjetur ku!izën e panjohur. *arrim ehe shembuj të tjerë të ngjashëm he arrihet në për!unimin 5britësi i panjohur jendet duke )britur na i )britëshmi ndryshesën#+azhojmë me zgjihjen gojore të pyetjes së parë të pikës b2 uke aktivizuar nxënësit. ër pjesën me shkrim të kësaj pike nxënësit të punojnë me punë të pavarur he pastaj kontrolloni rezultatet. ër ushtrimet 32 he d2 ;rientoni nxënësit të përorin !igurat /iagramat0 si në temën e mëparshme. ër ushtrimin e2 !illimisht kërkojmë nga nxënësit t?u përgjigjen pyetjeve për ku!izën e panjohur "ë uhet gjetur, pastaj për secilin rast t?a gjejnë atë. lotësohet tabela +2 nga nxënësit në mënyrë të pavarur. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet e paperfunduara#
4.14 Mbledh! dhe "brit! n# pr(blem! asi kontrollohen etyrat e shtëpisë, bëhet sonazh për të parë a!tësinë e nxënësve për të gjetur të zbritëshmin e panjohur he zbritësin e panjohur. humë i rënësishëm është a!tësimi i nxënësve për të zgjihjen e problemave, për të përcaktuar me saktësi, ç!arë uhet të gjejë në një problem të hënë. *e pyetje nihmëse mësuesi uhet t?i rejtojë nxënësit rejt kërkesës 6a nxënës hipën në atobu)in e parë7 /problemi :Oa0 he të plotësojnë skemën. Në pikën b2 në të njëjtën mënyrë të arrihet te kërkesa 6a spektatorë kishte një sallë7
#ek problemi 32 uhet të mbërrijmë te kërkesa 6a libra mbetën në librari7 /më parë uhet gjetur a libra u shitën të y itët së bashku=0 #e problemi 47 uhet kuptuar "ë janë hënë mblehorët he kërkohet shuma e tyre. Në problemin 57 njihen i zbritëshmi he zbritësi, të gjenet nryshesa. 30
roblemat 8. e ;, të zgjihen me grupe yshe sipas bangave he pastaj të lexohen zgjihjet he të kontrollohen saktësitë e zgjihjeve. 2ë va)hdohet me fletën e punës ku jepen edhe detyrat e shtëpisë#
4.15 Pr(blem! 'ontrollohen etyrat e shtëpisë. 3ëhen s"arime e plotësime sipas rastit. #e problemat e kësaj teme uhen orientuar nxënësit "ë me nihmën e iagramave apo skicave të përcaktojnë "artë se ç?!arë uhet të gjejnë. roblemi 1. @epen i zbritëshmi /MJ0 he zbritësi /KJ0 uhet gjetur nryshesa. roblemi J, janë hënë y mblehorë, kërkohet shuma e tyre. roblemi K, 'ërkesa e parë a pasagjerë ka në tren pas stacionit të ytë= /ihen i zbritëshmi e zbritësi, të gjenet nryshesa0. roblemi C, kërkesa e parë a është rruga nga 3 në P= / ra shuma e y mblehorëve :D8 he :C0. 'ërkesa e ytë a km përshkoi makina= /përsëri shuma e y mblehorëve :D8 he mblehori "ë u gjet në kërkesën e parë0 'roblemat 1# dhe 8# të jepen detyrë shtëpie#
4.18 U$htrime dhe pr(blem! Kontrollohen detyrat e shtëpisë, bëhen plotësime e sqarime sipas rastit#
Eshtrimet he problemet e kësaj teme është mirë të zgjihen në mënyrë të pavarur nga nxënësit. 2ta tani kanë të gjithë përgatitjen e uhur për t?a përballuar këtë etyrë. Eshtrimet 17 4 7 5 7 87 përmbajnë kërkesa shumë të njohura për nxënësit /gjetje e zbritësit, mblehorët, të zbritëshmit0 ër problemin ;. mun të përorni barazimin -x6x ra i zbritëshmi gjenet me shumën e zbritësit me nryshesën. ra 6 x x omethënë i zbritëshmi është sa y!ishi i zbritësit. #ë argumentohen me shembuj numerikë. ërshembull. :8 - C 6 C/ :8 - J x C 0 :J - G 6 G/ :J 6 J x G 0 etj. 'roblemi 6 # dhe tabela 7 # të jepen detyrë shtëpie#
31
KREU 5 SHUM/IMI HE PJESTIMI 5.1 Kuptimi i $hum#"imit *e veprimin e shumëzimit nxënësit janë njohur në klasat e mëparshme. #ani njohuritë e marra uhen konsoliua, zgjeruar he thelluar më tej. #ek ushtrimi !2 rezultati është gjetur me y mënyra me mblehje të mblehorëve të barabartë he me shumëzim, japin gjithmonë të njëjtin për!unim, por shumëzimi e kryen punën shumë shpejt. Nxënësit uhet të allojnë !aktorët nga prohimi he "ë shumëzimi është veprim. Hënësi i uhet kushtuar shumëzimit me rreshtim, me copëtim he me zbërthim në !aktorë. Eshtrimet b2 he 32 të zgjihen nën rejtimin e mesuesit kurse ushtrimet d2 he e2 me punë të pavarur nga nxënësit. Eshtrimi +2 uhet s"aruar me kujes "ë nxënësit të kuptojnë vetitë e shumëzimit me zero he me një. ra kur njëri !aktor është zero, prohimi el zero he kur njëri !aktor është një, prohimi më el sa vlera e !aktorit tjetër. Nxënësit të sjellin ehe shembuj të tjerë. %ë pas va)hdohet me fletën e punës, ku jepen edhe ushtrimet per detyrë shtëpie#
5.4 Veti! e nd#rrimit dhe 6eti! e $h(>#rimit asi kontrollohen etyrat e shtëpisë vazhojmë me ushtrimin !2. E kërkojmë nxënësve të gjejnë prohimin, së pari në rreshtrimin K me 4 pastaj në rreshtimin 4 me K he ata uhet të arrijnë në për!unimin /po "e e nevojshme të meren shembuj të tjerë0 se rohimi i y numrave nuk nryshon nëse ju nërojmë venet !aktorëve. Eshtrimi b2 t?a plotësojnë vetë nxënësit. #ë marrin ehe shembuj të tjerë. asi zgjihim bashkërisht ushtrimin 32 he d2 arijmë në për!unimin se 'rodhimi nuk ndryshon nëse i shoqërojmë ata në mënyrë të ndryshme# Nxënësit të !ormulojnë ushtrime të tjerë. Eshtrimet e2 nihmojnë "ë nxënësit të përvehtësojnë mirë vetinë e nërrimit he atë të sho"ërimit. Eshtrimet +2 he d2 të 32
zgjihen !illimisht në grupe yshe /sipas bangave0 pastaj nën rejtimin e mësuesit. +azhohet me !letën e punës. Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
5.5 Veti! e p#rd!$imit 'ontrollohen etyrat e shtëpisë, bëjmë sonazhe për përvetësimin e vetisë së nërrimit he sho"ërimit. ër të arritur tek vetia e përasimit e shumëzimit në lihje me mblehjen zgjihim ushtrimet e pikës !2. #e e para njëri !aktor është zbërthyer si shumë e y mblehorëve, tek e yta njëri !aktor është zbërthyer si shuma e tre mblehorëve. Nxënësit venë re se rezultati nuk nryshon. *arrim ehe nonjë shembull tjetër he !ormulojmë vetinë. 'ër të shumë)uar një numër me një shumë, shumë)ojmë këtë numër me se9ilin mbledhor dhe prodhimet i mbledhim . Eshtrimet b2 he 32 e konsoliojnë vetinë e përasimit. Zgjihim së bashku me nxënësit ushtrimet e pikës d2 he natyrshëm arrijmë në për!unimin se vetia e përasimit e shumëzimit zbatohet ehe për zbritjen. Formulojmë ehe shembuj të tjerë. (a)hdojmë më pas me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
5.8 Shum#$imi i numr! me d& $hi+r! 48 4; %e detyrat e shtëpisë kontrollojmë përvehtësimin e vetisë së përdasimit të shumë)imit#
#ek ushtrimi !2 i zgjihur, është kryer shumëzimi i numrave J4 me :J uke zbërthyer !aktorin :J në shumë. 'ryejmë të njëjtin shumëzim në shtyllë. Ishtë shumë e rënësishme "ë nxënësit "ë të përvetësojnë shumëzimin në shtyllë. Eshtrimet e pikës b2 t?i zgjihin vetë nxënësit, mësuesi kontrollon he nihmon. #ek ushtrimi 32 Q?!arë mun të gjesh= Nxënësit uhet të kuptojnë vetë se kemi të bëjmë me veprimin e shumëzimit. po ashtu ehe në y ushtrimet e tjera. #ek ushtrimi d2 nxënësit ushtrohen ehe njëhere për sumëzimin në shtyllë. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
33
5.; Shum#"imi i numrit tre$hi+r(r 9;8 :4 asi kontrollojmë etyrat e shtëpisë he shumëzimin në shtyllë të numrave me y shi!ra, vazhojmë shumëzimin në shtyllë kur njëri !aktor është treshi!ror. Eshtrimi b2 kërkon "ë nxënësit të shpjegojnë si janë kryer shumëzimet. ër ushtrimin e parë s"arimet mun t?i bëjë mësuesi, nxënësit të plotësojnë he të s"arojnë ushtrimet e pazgjihura. #ek ushtrimi 32 nxënësit uhet të kuptojnë se uhet gjetur !aktori i ytë he pastaj të kryhet shumëzimi. Eshtrimet d2 he +2 të zgjihen me punë të pavarur he mësuesi nënvizon ehe një herë rrugën e zgjihjes së tyre. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
5.< Shum#"imi me dhet#$he dhe >ind#$he t# pl(t! as kontrollit të etyrave të shtëpisë, bëjmë një sonazh për të parë sa mbajnë men nxënësit për shumëzimin me :8, :88, :888. lotësojnë në mënyrë të pavarur ushtrimet e pikës !2. +azhojmë me ushtrimet e pikës b2 he kontrollojnë zgjihjet e njëri-tjetit. *ësuesi pasi binet "ë nxënësit i kanë zgjihur saktë ushtrimet nënvizon rregullin 'ër të shumë)uar faktorët që kanë )ero në fund, shumë)ojnë sikur të mos ishin )erot, prodhimit të jetur i shtojmë )erot# *e grupe yshe punojmë ushtrimin 32
për të gjetur gabimet he për të bërë korrigjimet e nevojshme. Eshtrimin d2 t?a zgjihin në mënyrë të pavarur në !letoren e klasës. *ësuesi kontrollon e uhëzon. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
5.= Pr(blem! me $hitblere 34
asi binemi për përvetësimin e shumëzimit të !aktorëve "ë kanë zero në !un, nga etyrat e shtëpisë e !utim klasën në situatë problemore. asi lexojmë problemin !2 u kërkojmë nxënësve me anën e pyetjeve të thjeshta njohjen e situatës - a kg mollë bleu shitësi= - a lekë kushton : kg= - a lekë kushtuan J88 kg= i e gjejmë /veprime0 - a lekë !iton shitësi nga shitja e :kg= - a lekë mori nga shitja e J88 kg= i e gjejmë /veprime0 - a lekë !itoi nga shitja e J88 kg= astaj bashkërisht njekim zgjihjen e problemit në tekst. Njekim zgjihjen ehe të problemit b2 uke u bërë pyetje nxënësve për të gjitha veprimet e kryera. roblemi 32 t?a zgjihin !illimisht në mënyrë të pavarur uke bërë ehe skemën, pastaj e zgjihim në tabelë. ër ushtrimin d2 kërkojmë "ë nxënësit ta !ormulojnë vetë problemën. o ashtu për të gjetur shprehjen e problemit e2 /4C8 - 4D x D0 he skemën përkatëse. (a)hdojmë me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
5.: U$htrime. Pr(blem! Eshtrimet he problemet e kësaj teme shërbejnë për të konsoliuar njohuritë he shprehitë për shumëzimet me !aktorë "ë përmbajnë zero në !un, për përvehtësimin e katër veprimeve aritmetike he për a!tësimin për zbatimin e tyre në zgjihjen e problemave. #ek ushtrimi 12 pasi nxënësit të plotësojnë në mënyrë të pavarur numrat e nevojshëm, mësuesi jep zgjihjen e ushtrimeve he s"arimet përkatëse. astaj vazhohet me ushtrimin 42 plotësimin e skemës he kryerjen e veprimeve. Eshtrimi 50 e zgjihim me gojë uke nënvizuar vetitë e zbatuara. ër problemin 82 nihmojmë më pyetjet - a lekë kushtojnë :J8 shishe me birrë= - a kushtojnë shishet me birrë "ë u thyen= - *e sa lekë uheshin shitur :J8 shishe për të patur !itimin GG88 lekë= - *e sa uhen shitur shishet "ë mbeten për të patur po atë !itim= #ë njëjtën rrugë njekim për problemit <2 (a)hdohet me fletën e punës# 35
Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
5.9 Kuptimi i pe$#timit #ek rubrika "Kujto dhe prova aftësitë", rikujtojmë ehe njëherë termat !aktor, prohim, i pjesëtueshëm, pjestues, herës he 'jesëtimi është veprimi i kundërt i shumë)imit#
Njekim ushtrimin !2 me gojë he nxënësit plotësojnë vetë ushtrimin b27 32 he tabelën d2. Nëse mësuesi e "uan të nevojshme nxënësit të nërtojnë ehe vetë shembuj të tillë. Eshtrimi e2 të plotësohet përsëri nga nxënësit. *ësuesi të s"arojë ç?kuptojmë me pjestim me tentativë me shembullin e zgjihur +2 he nxënësit të plotësojnë ushtrimin tjetër /KC C0. Eshtrimi )2 mun të zgjihet bashkërisht me aktivizimin e nxënësve ose në !illim me punë të pavarur, pastaj të lëxohen për!unimet. Eshtrimi h2 ka si etyrë kryesore të mësojë nxënësit të shprehin me !jalë veprimin "ë kryejnë. hpesh nxënësit kryejnë mirë veprimet, zbatojnë vetitë por kanë mangësi në mënyrën e të shprehurit. Nxënësit të !ormulojnë ehe një shembull vetë. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
5.1@ Vetit# e pe$#timit asi kontrollojmë etyrat e shtëpisë, aktivizojmë nxënësit për të përsëritur vetitë e shumëzimit vetinë e nërrimit, vetinë e sho"ërimit he vetinë e përasisë. 1rejtojmë para klasës pyetjen 2 e gëzon pjesëtimi vetinë e nërrimit= 2nalizojmë ushtrimin !2 po të jetë nevoja marim ehe shembuj të tjerë eri sa nxënësit të binen he të nxjerrin për!unimin se jesëtimi nuk e ka vetinë e nërrimit. Në të njëjtën mënyrë veprojmë ehe për vetinë e sho"ërimit me shembullin e ytë të pikës !27 he përsëri nxjerrim për!unimin se pjesëtimi nuk e ka vetinë e shoqërimit . 1uke iu re!eruar ushtrimit b2 pasi njekim hollësisht veprimet he rezultatin, binemi se ka ven vetia e panryshueshmërisë së herësit Rerësi i pjesëtimit të y numrave nuk nryshon, nëse këta numra i shumëzojmë ose i pjesëtojmë me të njëjtin numër. Nga shëmbulli 32 kuptohet se pjesëtimi gëzon vetinë e përasisë. Eshtrimin d2 për të 36
zbatuar he kuptuar vetinë e përorimit e zhvillojmë së bashku me nxënësit në tabelë. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
5.11 il#$it# e @-$ dhe 1-it n# pe$#tim as kontrollit të etyrave të shtëpisë, përsërisim uke aktivizuar nxënësit vetitë e pjesëtimit. arapërgatisim terrenin për temën e re me pyetje si Një kuti shkrepse është bosh, pa !ije shkrepseje, atëherë cili është numri "ë shpreh këtë situatë të shkrepses= /80 +azhojmë me shëmbullin e pikës !2. Nxënësit të plotësojnë veprimet në tekst. Natyrshëm alim tek për!unimi se Nuk mund të pjesëtosh asnjë numër me )ero sepse ço numër i shumëzuar me zero el zero. +azhojmë me ushtrimin b2 uke pjesëtuar numra të nryshëm me :. Nxënësit të bëjnë plotësime në tekst he të nxjerin për!unimin se o të pjesëtojmë një numër me një, herësi el sa vetë numëri. astaj u kërkojmë nxënësve të pjesëtojnë y numra të barabartë he të nxjerrin për!unimin. lotësojmë ushtrimin 32 në tekst he nënvizojmë ehe një herë se o të pjesëtosh y numra të barabartë herësi el një. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
5.14 Pe$#timi me num#r n#$hi+r(r C48< , 42 Kontrollojmë detyrën e shtëpisë#
ërsërisim vetitë e shumëzimit, të pjestimit si he vetitë e zeros he njëshit. asi të njekim bashkërisht ushtrimet !2 nxënësit të bëjnë plotësime në tekst të herësit he mbetjes për ço rast. jestimin e parë të ushtrimit b2 e arsyetojnë vetë, he për të tjerat përcaktojmë nga një nxënës he plotësimet në tekst i bën ço nxënës. Eshtrimin d2 t?a zgjihin në !letore. me problemin e2 të punojnë në mënyrë të pavarur he më pas kontrollojnë zgjihjen.
3)
(a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
5.15 Pe$#timi me n# num#r n#$hi+r(r C6!"hdim2 Eshtrimi !2 të zgjihet me punë të pavarur nga nxënësit, mësuesi kontrollon e bën s"arime sipas rastit. Qo nxënës plotëson herësin he mbetjen. +azhohet në mënyrë të pavarur ehe me ushtrimin b2 he pastaj nëse mësuesi e sheh të nevojshme këto ushtrime i zgjihim në tabelë. *e ushtrimin 32 të punojmë në !letore, mësuesi kontrollon e uhëzon. 'ujtojmë he për!orcojmë konceptet Rerë më shumë he herë më pak. (a)hdojmë me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
5.18 Pe$#timi i numrit me %!t#r $hi+r! 'ontrollojmë etyrën e shtëpisë, binemi "ë pjesëtimi i një numri treshi!ror me një numër njëshi!ror është përvetësuar he vazhojmë me s"arimin e pjestimit të parë të pikës !2 pjesëtimi i një numri me katër shi!ra. #re shembujt e tjerë i kërkojmë të s"arohen nga nxënësit. 1y shembujt e !unit i plotësjnë nxënësit në mënyrë të pavarur he pastaj të bëjnë s"arime për të treguar mënyrën si kanë vepruar. Eshtrimet e pikës 32 i zgjihin në !letore në menyrë të pavarur. *ësuesi kontrollon he tërhe" vëmenjen për gabimet "ë sheh. ër problemin 32 uhen orientuar me pyetje nxënësit "ë të arijnë vetë tek kërkesa e parë 6a pako mori se9ila shkollë7 he kërkesa e ytë 6a pako mori se9ila na klasat = (a)hdon puna në fletën e Detyrë shtëpie jepen
punës# ushtrimet po aty#
5.1; Pe$#timi me mbete C6!"hdim2 'jo temë është në vazhim të asaj paraarhëse, por ka si shtesë provën e pjesëtimit. Eshtrimin e parë të pikës a) e s"aron mësuesi. Nënvizoni si 3+
bëhet prova për të kuptuar se pjesëtimi është kryer mirë apo jo. Nxënësit plotësojnë y ushtrimet e tjera uke hënë ehe s"arime për veprimet e kryera. +azhohet me ushtrimin e parë të pikës 32. *ësuesi s"aron, uke aktivizuar me pyetje ehe nxënësit, pjesëtimin në rresht /uke narë të pjesëtueshmin sipas reneve0. Eshtrimet e tjera të pikës b2 zgjihen nga nxënësit me punë të pavarur, mësuesi nëse e sheh të arsyeshme zgjih ushtrimin në tabelë. Eshtrimi 32 të zgjihet nga nxënësit në !letore. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
5.1< Pe$#timi me 1@7 1@@7 1@@@ E kujtojmë nxënësve se pjesëtimi është veprim i kunërt i shumëzimit he për ço shumëzim shkruajmë y pjesëtime. Zgjehim gojarisht ushtrimet e pikës !2 uke aktivizuar nxënësit. Nërkohë ata bëjnë ehe plotësimet në tekst. +azhojmë po me gojë he nxënësit të bëjnë plotësimet në tekst në ushtrimin b2. as këtij ushtrimi nxënësit uhet të arrijnë në për!unimin se si veprohet kur pjesëtohen me :8, :88, :888 numra "ë mbarojnë me një ose isa zero. *ësuesi kërkon shpjegime nga nxënësit për ushtrimin 32 he ata bëjnë plotësime në tekst, vazhojnë me punë të pavarur, plotësimin e tabelave të ushtrimit d2 he më pas me !letën e punës. Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
5.1= Shum#"imi !p( pe$#timi roblemet e kësaj teme kanë për "ëllim të a!tësojnë nxënësit për të alluar situatat problemore ku uhen përorur veprimet e shumëzimit he pjesëtimet. Në rastet kur nxënësi e ka të vështirë për të gjetur veprimin mësuesi e nihmon me anën e pyetjeve të nryshme, pa i thënë. ër tre problemet e para nxënësi e ka të lehtë të përcaktojë veprimin e pjesëtimit /sepse ka narje në pjesë të barabarta0. #e problem i katërt, nëse nxënësit nuk e kapin, mësuesi rejton pyetje nihmëse a itë ka java= #ek kërkesat e problemit b2 të përcaktohen në !illim me gojë ç$mun të gjesh he veprimin përkatës pastaj të zgjihen në !letore. (a)hdojmë pas me fletën e 39
punës# ushtrimet .
Detyrë
shtëpie
jepen
5.1: Pr(blem! n# t!bel# Një rënësi të mahe për !ormimin matematik të nxënësve përbën zgjihja e problemeve me nihmën e tabelës. 2jo përmban jo vetëm in!ormacionin e nevojshëm por ehe orientimin për zgjihjen e problemit. ara se të kalohet te problemi i parë mësuesi bën një punë përgatitore uke u rejtuar nxënësve pyetje të tilla si a uhet ta shesë shitësi një mollë "ë e ka blerë psh. :88 lekë= *ë shumë apo më pak se :88 lekë= Nëse nga shitja e një seni shitësi !iton :8 lekë, sa o të !itojë nga shitja e tre seneve të njëjta= o C seneve= Q!arë veprimi uhet kryer= as kësaj përgatitjeje kalohet te problemi, bëhen s"arimet e nevojshme he nxënësit plotësojnë tabelën. Në të njëjtën mënyrë veprohet ehe për problemin b2. Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
5.19 U$htrime dhe pr(blem! asi kontrollojmë etyrën e shtëpisë, nxënësit punojnë në mënyrë të pavarur me ushtrimet !2 uke zbatuar më parë vetinë e nërrimit. Në !un kontrollohen rezultatet. Nëse është e nevojshme mun të zgjihen një ose y ushtrime në tabelë. #e problemi i pikës b2 pyesim paraprakisht 'ur njohim !aktorët si e gjejmë prohimin= Q!arë veprimi= Nëse një numër është katër herë më i vogël se tjetri, si e gjejmë= Q!arë veprimi kryejmë= Eshtrimi 32 e zgjihim në !letore në mënyrë të pavarur, pastaj lexojmë zgjihjet. 'ujes tregojmë "ë ço nxënës të bëjë provën. ër zgjihjen e problemeve d2 he e2 mun të përoren tabela. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
5.4@ 'et! e +!%t(rit t# p!n(hur 40
;bje ;bjekt ktiv ivii i kësa kësajj teme teme ësht ështëë për! për!or orci cimi mi i lih lihje jeve ve mii miiss vepr veprim imit it të shumëzimit he pjesëtimit. Nxënësit tashmë inë se për ço shumëzim mun un të shkr shkrua uajn jnëë y pjes pjesët ëtim ime. e. Qo Qo nxën nxënës ës të plot plotës ësoj ojëë në teks tekstt usht ushtri rime mett e pikë pikëss !2. #ek usht ushtri rimi mi b2 njihet njëri !aktor he prohimi, kërkohet !aktori tjetër. asi bëjmë plotësime në tekst nxënësit arrijnë në për!unimin se 'ër të jetur faktorin e panjohur, prodhimi prodhimi pjesëtohet me faktorin e panjohur# panjohur# Nxënësit pas kësaj plotësojnë në mënyrë të pavarur ushtri ushtrimin min c) he pastaj pastaj gojari gojarisht sht zgjih zgjihim im ushtr ushtrimi iminn d2. +azhohet me punë të pavarur plotësimi i ushtrimit e2 he tabelës +2. Në !un lexohen plotësimet "ë nxënësit të kontrollojnë saktësinë e zgjihjes he të bëjnë korigjimet përkatëse. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
5.41 'et! e pe$#tue$it Në vazhim të temës së mëparshme, uke u kujtuar nxënësve "ë shum shumëz ëzim imii he he pjes pjesët ëtim imii janë janë vepr veprim imee të kun kunër ërta ta me njër njëriS iStj tjet etri rin, n, nxënësit të plotësojnë ushtrimin !2. #ek ushtrimi b2 njihen i pjesëtueshmi he he herë herësi si , kërk kërkoh ohet et pjes pjesët ëtue uesi si.. as as plot plotës ësim imit it në teks tekstt të usht ushtri rimi mitt /nxënësit /nxënësit të krijojnë krijojnë ehe shëmbuj shëmbuj vetë0 arihet arihet në për!unimin për!unimin se 'ër të jetur pjesëtuesin , pjesëtojmë të pjesëtueshmin me herësin# Eshtrimi 32 të zgjihet në mënyrë të pavarur nga nxënësit, kurse d2 e zgjihim së bashku gojarisht. ër y ushtrimet e pikës e2 mësuesi mun të rejtojë pyetjen Q!arë !arë vepr vepriimi o të kry kryejm ejmë= asi asi ta plo plotëso tësojn jnëë vetë vetë tabel abelën ën +27 'ontrollojmë pjesëtuesit e gjetur. gjetur. (a)hdojmë me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
5.44 'et! e t# pe$#tue$hmit 'ontrollojmë etyrat e shtëpisë. Në vazhim të lihjes së shumëzimit me pjesëtimin së veprimeve të kunërta me njëriStjetrin, nxënësit të plotësojnë ushtrimin !2. "arojmë problemin b2, nxënësit bëjnë plotësimet 41
e nevojshme nevojshme he nxjerrim nxjerrim për!unimin për!unimin 'ër të jetur të pjesëtueshmin, +azhohet puna e pavarur e nxënësve shumë)ojmë herësin me pjesëtuesin . +azhohet me ushtrimin 32. Zhvillojmë me gojë ushtrimin d2 he nxënësit plotësojnë të pjes pjesët ëtue ueshm shmin in në teks tekst. t. ër ër prob proble leme mett e pikë pikëss 32 !illimish !illimishtt pyesim pyesim nxënësit, se ç!arë veprimi o të kryejnë, pastaj në mënyrë të pavarur të zgjihin zgjihin problemat problemat.. %jithasht %jithashtuu nxënësit nxënësit vetë të plotësojnë plotësojnë tabelën +2 he kontrollojmë rregullat uke lexuar të pjesëtueshmit e gjetur. gjetur. (a)hdojmë me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen jepen ushtrimet#
5.45 U$htrime e pr(blem! Në vazhim të për!orcimit të njohurive mbi shumëzimin he pjesëtimin, nxën xënësi ësit krye ryejnë jnë në mënyr nyrë të pava pavarrur ushtr shtrim imin in !27 uke uke kryer kryer shumëzimet /në shtyllë0 he provën për ço shumëzim. 1uke kontrolluar e uke bërë sonazh mësuesi uhet të binet "ë ço nxënës i kryen vetë këto veprime. veprime. +a +azhohet zhohet puna e pavarur pavarur me ushtrimin ushtrimin b2, mësuesi u kujton nxënësve "ë bëhet shumëzimi i numrave pa zero, he këto shtohen në !un. o në këtë mënyrë /punë e pavarur0 kryen pjesëtimet e ushtrimit 32 he kryet kryet prova prova për ço pjesëtim pjesëtim.. #ek ushtr ushtrimi imi d2 pjesëtimi pa mbetje kryhet kryhet vetëm me numrat GMJ he D. Nxënësit Nxënësit t$i kryejnë kryejnë të y pjesëtimet pjesëtimet /DMJ D 4DJC D0. #ek ushtrimi e2 nëse nxënësit nuk e kapin zgjihjen e saktë, të s"arohen se pjesëtuesi më i mah i numrit KG është vetë KG. o ashtu ashtu ehe për numrat numrat 4D he 9. roblemi roblemi +2 !illimisht ta zgjihin vetë nxënësit. ër secilin nga pyetjet kur nxënësit nuk japin përgjigjen e saktë, mësuesi mësuesi të orientojë për të aritur tek zgjihja, zgjihja, jo zgjihje zgjihje të gatëshme gatëshme.. (a)hdohe )hdohett me fletën fletën e punës# punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
42
KREU 8 SHPREHJE ARITMETIKE 8.1 Shprehet e the$ht! Hikujtojmë me nxënësit numërorin e thjeshtë he numërorin e përbërë, nëpërmjet nëpërmjet ushtrimit ushtrimit !2. astaj nxënësit plotësojnë në mënyrë të pavarur ushtrimet b2 he 32. Nënvizojmë se shumat e pagjetura he neyshesat e pagjetura janë shprehje të thjeshta. +azhohet në të njëjtën mënyrë me usht ushtri rime mett d27 e27 +2 për për të shkr shkrua uarr pro prohi himi minn e pagj pagjet etur ur /shp /shpre rehj hjee të thjeshta0. (a)hdohe )hdohett me fletën fletën e punës# punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
8.4 Shprehet Shprehet me mbledhe7 "brite dhe $hum#"im dhe pe$#tim 'ont 'ontro roll lloj ojmë më ety etyra ratt e shtë shtëpi pisë së.. Hiku Hikujt jtoj ojmë më rreg rregul ulli linn e kry kryerje erjess së vepr veprim imev eve e Në një shprehje shprehje që përmban vetëm mbledhje e )britje, 1uke zbat zbatua uarr këtë këtë rreg rregul ulll nxën nxënës ësit it vepr veprim imet et kryh kryhen en sipa sipass rrad rradhë hëss . 1uke plotësojnë zgjihjen e ushtrimit !2. Hikujt Hikujtojm ojmëë rregul rregullën lën tjetër tjetër Në një shprehje shprehje që përmban vetëm shumë)im e pjesëtim, veprimet kryhen sipas rradhës . Nxënësit zbatojnë rregullën për zgjihjen e ushtrimit b2. Nënvizojmë se numërori i thjeshtë "ë gjen gjene ett pasi pasi kry kryhen hen vepr veprim imet et quhe Nxënësit it quhett vler vlerëë e shpr shpreh ehje jess . Nxënës vazhojnë të gjejnë vlerën e shprehjes tek ushtrimi 32. *ësuesi kontrollon e bën sonazhe për saktësinë e gjetjes së vlerës së shprehjeve. (a)hdohet me fletën e Detyrë shtëpie jepen
punës# ushtrimet#
43
8.5 Rr!dh! e 6eprime6e n# $hprehet p! %ll!p! 'ontrollojmë etyrat e shtëpisë. Hikujtojmë ehe njëherë rregullat e mësimit të kaluar. htrojmë problemin !2, !ormojmë shprehjen x 1 3 4 x + ; he gjejmë vlerën GJ8 lekë. Nënvizojmë Në fillim kryejmë shumë)imet, pastaj mbledhjen . htrojmë problemin b2 he !ormojmë shprehjen 4 x - < x 4 6 he gjejmë vlerën :G8 lekë. Nënvizojmë përsëri Në fillim kryejmë pjesëtimet, pastaj )britjen . hprehjet aritmetike të y problemave "ë zgjihëm janë pa kllapa, pranaj !ormulojmë këtë rregull Në shprehjet pa kllapa që përmbajnë shenjat e veprimeve ! 3, <, x, : në fillim kryhen shumë)imet e pjesëtimet, pastaj mbledhjet dhe )britjet sipas rradhës . Eshtrimin d2 e trajtojmë !illimisht
me gojë "ë nxënësit të përvehtësojnë rregullën, pastaj të gjejnë vlerën e shprehjeve. Eshtrimin e2 e zgjihim me punë të pavarur. (a)hdojmë me fletën Detyrë shtëpie jepen
e punës# ushtrimet#
8.8 P#rd(rimi i %ll!p!6e asi kontrollojmë etyrat e shtëpisë, kërkojmë !illimisht nga nxënësit të s"arojnë ushtrimin !27 #ë përkthejnë !jalitë në shprehje aritmetike. Nënvizojmë se Kllapat ndihmojnë për të kuptuar 9ili veprim i shprehjes së dhënë kryhet më parë# Nxënësit të gjejnë vlerën e secilës nga këto shprehje. Eshtrimet b2 he 32 të zgjihen nga nxënësit, pastaj të s"arohen me gojë se si është vepruar. Eshtrimi d2 të zgjihet me goj E. *ësuesi përsërit vazhimisht rregullën Kryhen më parë veprimet brenda kllapave . (a)hdon puna në fletën e Detyrë shtëpie jepen
punës# ushtrimet po aty# 44
8.; Shpreh! !ritmeti%e e n# pr(bleme 2!tësimi i nxënësve për të shtruar problemet, për të !ormuar shprehjet aritmetike përkatëse, ka një rënësi të mahe për !ormimin e kulturës matematikore të nxënësve. roblemet e kësaj teme japin një nihmesë të mahe në këtë rejtim. ër secilën problem, !illimisht kërkojmë nga nxënësit "ë të !ormojnë shprehjet. *ësuesi është në rolin e nihmësit. 2snjëherë të mos ketë zgjihje të gatshme. o renitim shprehjet aritmetike sipas problemeve. :0 /J48 JC80 M cokollata J0 K9G /:8 D0 gropa K0 488 - / :8 x K:0 pemë 4 /:48 :880 J lekë për kuti C0 C x K8 4 x JD këmishë G0 D x :9J - G x MJ etale Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
8.< Me$!t!r! !ritmeti%e 'ërkojmë "ë problemat !27 b2 t$i shtrojnë nxënësit he të !ormojnë shprehjen aritmetike /uke i s"aruar ç?kuptojmë me mesataren aritmetike të isa numrave0, në vazhim të temës së mëparshme. Formulojmë rregullën. %esatarja aritmetike e disa numrave jendet duke pjesëtuar shumën e këtyre numrave me sasinë e numrave që mblidhen . #ë gjitha ushtrimet e tjera të punohen nga nxënësit në grupe yshe sipas bangave. *ësuesi kontrollon, uhëzon, uke përsëritur vazhimisht rregullin "ë ajo të përvetësohet nga ço nxënës. (a)hdohet me Detyrë shtëpie japim
fletën e punës# ushtrimet#
8.= Me$!t!r! !ritmeti%e n# pr(blem! 'ontrollojmë etyrën e shtëpisë, binemi "ë nxënësit janë në gjenje të gjejnë mesataren aritmetike të isa numrave. roblemet në vijim i 45
a!tësojnë nxënësit "ë të kuptojnë kur uhet gjetur mesatarja aritmetik ehe të !ormulojnë përgjigjen e problemit. ara se të zgjihet problemi !2 përsëritim me ushtrime /ose me të hënat e problemit0 kthimin e metrave në centimetra he anasjelltas. 1y problemat !2 he b27 t?i zgjihin vetë nxënësit, pastaj të kontrollohet rezultati. o ashtu me ushtrimet 327 d2. 2ë va)hdohet më tej me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
8.: Pr(blem!. 0)! e t#r! te p#rb#r#$it Cm# $hum#2 Në problemat e kësaj teme synohet "ë nxënësit të a!tësohen për shtrimin he zgjihjen e problemave kur njëra nga mahësitë ka "aq më shumë B se sa tjetra. *e shembuj praktikë /me petëza ose objekte të tjera0 u s"arojmë se uke he"ur mënjanë pjesën më shumë , mbeten pjesë të barabarta. Nën rejtimin e mësuesit, arsyetohet problemi !2 "ë është i zgjihur në tekst. 1y problemat e tjera b2 he 32 të zgjihen !illimisht me grupe yshe, sipas bangave, pastaj s"arohen ehe nën rejtimin e mësuesit. (a)hdohet me fltoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
8.9 Pr(blem!. 0)! e t#r! te p#rb#r#$it Cm# p!%2 asi kontrollojmë etyrat e shtëpisë, me problemet synojmë "ë nxënësit të a!tësohen për ushtrimin he zgjihjen e problemave kur njëra nga mahësitë ka aq më pak se sa tjetra. ërsëri me shëmbuj praktikë s"arojmë se uke he"ur nryshesën, mbeten pjesë të barabarta. Në rejtimin e mësuesit analizohet problemi !2 i zgjihur në tekst. roblemi b2 he 32 të plotësohen nga nxënësit pastaj të arsyetohen në rejtimin të mësuesit. 2ë va)hdohet më tej me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet#
8.1@ Pr(blem!. 0)! e t#r! te% p#rb#r#$it Cher# m# $hum#2 46
Në këto problema "ëllimi është "ë nxënësit të a!tësohen për të shtrua e zgjihur problema ku njëra nga mahësitë ka herë më shumë se sa tjetra. < tëra nahet në pjesë. 3ëjmë të "artë lihjen e pjesës he së tërës. #e problemi !2 2lbani ka y herë më shumë, pra ka y pjesë, kurse
punës# ushtrimet#
8.11 Pr(blem!. 0)! e t#r! te% p#rb#r#$it Cher# m# p!%2 Në këtë temë nxënësit a!tësohen për të ushtruar he zgjihur problema kur njëra nga mahësitë ka herë më pak se sa tjetra. <he këtu e tëra nahet në pjesë. "arojmë lihjen e pjesës me të tërën. #ek problemi !2 sh!rytëzojmë ngjashmërinë me ato të orës së mëparëshme he aktivizojmë nxënësit për të s"aruar problemin e zgjihur. roblemet b2 he 327 t?i zgjihin nxënësit në grupe yshe he pastaj iskutohet bashkërisht në rejtimin e mësuesit. (a)hdon puna me fletoren e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet
8.14 Shprehe !ritmeti%e dhe pr(blem! Aëllimi i kësaj teme është "ë të ushtrohen nxënësit në përorimin e shprehjeve aritmetike në ushtrime e në problema. ër secilin ushtrim të pikës !2 kërkojmë "ë nxënësit të shkruajnë shprehjen aritmetike he të llogarisin vlerën numerike. Eshtrimi b2 për!orcon njohuritë mbi rregullat e kryerjes së veprimeve në një shprehje pa kllapa. Nxënësit pasi të bëjnë korrigjimet, të gjejnë vlerën e shprehjes. #ek problemi 32 shprehja eshtë :J8 /:8 JC0, ra numri i itëve me numrin e pemëve të mbjellura në itë, kanë nërruar venet. ër problemin d2 shuma e grumbulluar nga klasa e parë o të nahet në J8 pjesë, pra shprehja është /K8 x M80 J8. 4)
Eshtrimi e2 vë ehe njëherë në provë a!tësitë për të venosur kllapat në venin e uhur. :0 /JC8 - C80 JC 6 D K0 /:88 4 :80 x J 6 M8 J0 /G8 J 480 :8 6 M 40 / D88 - J880 G 6 :88 (a)hdon puna me fletoren e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet po aty#
KREU ; THYESAT ;.1 Th&e$! $i pe$# e n# m!dh#$ie
@
Eshtrimi !2 nërthur natyrshëm kuptimin e thyesës si pjesë e së tërës /njësisë0 me thyesën e shkruar si he me mënyrën e të shprehurit. .sh. tek !igura nxënësi uhet të kuptojë he të shprehet se kemi të bëjmë me narjen e njësisë /"arkut0 në y pjesë të barabarta, mth secila për!a"ëson njërën nga y pjesët e barabarta he me thyesë shkruhet :OJ /një e yta0. 'jo mënyrë e të shprehurit he të shkruarit o të përsëritet për të gjitha !igurat. 'ëtij "ëllimi i shërbejnë ehe ushtrimet b2 he 32. as tyre nënvizojmë se emëruesi tregon në sa pjesë është narë njësia, kurse numëruesi tregon sa nga këto pjesë janë marrë. Në ushtrimet "ë pasojnë nxënësit të punojnë në mënyrë të pavarur he në !un të lexohen zgjihjet për ço ushtrim. (a)hdohet në fletoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrime po aty#
;.4 Th&e$!t pl(t#$ue$e 1uke plotësuar ushtrimin !2 nxënësit të arijnë në për!unimin se të yja thyesat së bashku /e pjesës së ngjyrosur he e pjesës së pangjyrosur0 plotësojnë të tërën /njësinë0. Në ushtrimet e tjera pasi të veprojnë nxënësit
4+
në mënyrë të pavarur, kontrollohen zgjihjet. Në !un u kërkojmë nxënës vëtë shkruajnë vetë isa ci!te thyesash plotësuese. (a)hdojmë në fletoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
;.5 Kr!h!$imi i th&e$!6e me em#rue$ t# n#t# #ek ushtrimi !2 u kërkojmë !illimisht nxënësve të allojnë cila pjesë është më e mahenë secilën !igurë pjesa e ngjyrosur apo pjesa e pangjyrosur /allohen me sy0. astaj të tregojnë me thyesë secilën nga këto pjesë. asi të kemi marrë përgjigjet për të gjitha pyetjet e ushtrimit !2 kërkojmë nga nxënësit për!unimin si i krahasojmë thyesat kur kanë emërues të njëjtë= *arrim ehe shembuj të tjerë, të marrin ehe vetë nxënësit. *ësuesi nënvizon ehe një herë konkluzionin ku u arrit se ndër dy thyesa me emërues të njëjtë, më e madhe është ajo që ka numëruesin më të madh#
+azhohet me punë të pavarur me ushtrimet b27 327 d27 në !un kontrollojmë zgjihjet. Kalojmë në fletoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
;.8 Th&e$! t# b!r!b!rt! Aë nxënësit të kuptojnë mirë konceptin e barazimit të thyesave tek ushtrimi !2 !illimisht pyesim - i janë y rejtkënëshat e parë= /të barabartë0 - Q?pjesë e rejtkënëshit të parë është ngjyrosur= /:OJ0 - Q?pjesë e rejtkënëshit të ytë është ngjyrosur= /JO40 - i janë këto y pjesët e ngjyrosura= /të barabarta - allohen me sy0 o kështu vazhojmë me !igurat e tjera të ushtrimit !2 he në !un arrijmë në konkluzionin se thyesat që treojnë të njëjtën pjesë janë të barabarta# asi plotësojmë he ushtrimin b2 he arrijmë në për!unimin "ë :OJ 6 JO4 6 KOG 6 4OD shtrojmë pyetjen - si për!tohet thyesa e ytë nga thyesa e parë= /uke shumëzuar me J numëruesin he emëruesin0
49
- si për!tohet thyesa e tretë nga thyesa e parë= /uke shumëzuar me K numëruesin he emëruesin0 o kështu ehe për thyesën e katërt etj. astaj shtrojmë pyetjet në rejtim të kunërt - i për!tohet thyesa e parë nga thyesa e ytë= /uke pjesëtuar me J numëruesin he emëruesin0 e kështu me rrahë. 'emi përgatitur kështu terrenin për të nxjerrë për!unimin se Nëse shumë)ojmë, ose pjesëtojmë !kur është e mundur numëruesin dhe emëruesin e një thyese me të njëjtin numër, përftohen thyesa të barabarta# Nxënësit të marrin shembuj vetë. asi të plotësojmë ushtrimin 32 nxjerrim për!unimin se çdo thyesë që ka numëruesin të njëjtë me emëruesin, është e barabartë me /# lotësojmë së
bashkë!igurat e27 +27 pastaj me punë të pavarur plotësohen ushtrimet )27 h27 %2. Kalojmë në fletoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
;.; Mbledh! dhe "brit! e th&e$!6e #ek ushtrimi !2 pas pyetjeve ç?pjesë të !igurës tregon secila ngjyrë= he po e gjithë pjesa e ngjyrosur= /JO4 he :O4 KO40 pyesim me ç!arë veprimi o të gjejmë gjithë pjesën e ngjyrosur= /me mblehje0 Fillimisht shkruajmë !ormalisht barazimin JO4:O46KO4, po ashtu barazimet për !igurat e tjera. JOG:OG6KOG he JODKOD6COD he pas pyetjeve "ë pasojnë si ç?!arë kanë të përbashkët thyesat=....etj, kërkojmë s"arim nga nxënësit i është vepruar për të mblehur këto thyesa "ë kanë emërues të njëjtë= 2rrijmë në për!unimin "ë 'ër të mbledhur thyesa me emërues të njëjtë, mbledhim vetëm numuruesit e tyre . E kërkojmë nxënësve të shpjegojnë si janë mblehur thyesat në bosht. /ushtrimi b0. lotësojmë e saktësojmë arsyetimet e tyre. Në të njëjtën mënyrë proceojmë për të arritur ehe në për!unimin tjetër se 'ër të )britur thyesa me emërues të njëjtë )bresim vetëm numëruesit e tyre#
*e ushtrimet e27 +2 të punojnë nxënësit në mënyrë të pavarur. Kalohet në fletoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
50
;.< Th&e$! $i pe$# e n# numri +eprimi i të gjeturit të pjesës së një numri është mekanik, por për të arritur rregullin e veprimit o të njekim rrugën e arsyetimit "ë është në tekst he konkretisht. yesim ç?pjesë e !igurës është ngjyrosur= /JOK0 sa katrorë janë ngjyrosur= /:80. 1mth JOK e :C është e barabartë me :8. astaj njekim veprimin he nënvizojmë se 'ër të jetur pjesën e një numri, pjesëtojmë këtë numër me emëruesin e thyesës dhe herësin që del e shumë)ojmë me numëruesin#
*arrim ehe shembuj të tjerë. +eçojmë rastin kur numëruesi është :. Eshtrimet 32 - +2 !illimisht t?i zgjihin vetë nxënësit për të parë sa janë në gjenje ta gjejnë vetë pjesën e një numri. *ësuesi uhëzon e s"aron për ço rast të para"itur. (a)hdohet me fletoren e punës nëse premton koha# Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
;.= 'et! e pe$#$ $# n# numri C6!"hdim2 #ek problemi !2 nxënësit uhet të kuptojnë se bëhet !jalë për të gjetur JOG e numrit K8 për shiritat e ku". Numri i shiritave blu të gjenet me y mënyra si 4OG e K8 he uke zbritur nga K8 numrin e shiritave të ku". Eshtrimin b2 ta zgjihin në mënyrë të pavarur. #ek ushtrimi 32 kërkohet 4OC e 488 #ek ushtrimi d2 :8OK8 6 :OK e muajit :888O:888 6 : /pra :888gr 6 : kg.0 KO:J 6 :O4 e vitit. (a)hdojmë me fletoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
;.: U$htrime7 pr(blem! #ë gjeturit e pjesës së një numri haset shpesh në problema, pranaj nxënësit uhet të !amiljarizohen me problema të kësaj natyre. #ek ushtrimi !2 u kërkojmë nxënësve "ë pasi të gjejnë numrin e pllakave të barha /COM 51
e :G40, numrin e pllakave ekorativete gjejnë me y mënyra :0 si JOM e :C4 he J0 si nryshesë e :C4 me numrin e pllakave të barha. Eshtrimin b2 t?a zgjihin me punë të pavarur. #ek problemi 32 pasi gjen pagesën e këstit të parë /JOC e 9C9880 pjesën "ë mbetet ta gjejnë me y mënyra :0 si KOC e 9C988 he J0 si nryshesë e 9C988 me këstin e parë. #ek problemi d2 pasi gjejmë romanet /:OC e JCC0 librat me poezi /:OK e JCC0 librat me kuriozitete o gjenen si nryshesë e JCC me shumën e romaneve he poezive. (a)hdohet me fletoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrimet .
;.9 Pr(blem! me th&e$! #ek problemat e kësaj teme, është e rënësishme "ë nxënësit të kuptojnë rejt kërkesat he veprimin për ço kërkesë. a0 :0 a pemë janë JOC e 4MJC= 4MJC 6 T J 6 J0 a pemë u mbollën vitin e ytë= 4MJC 6 K0 a pemë u mbollën në y vitet së bashku= 6 b0 *un të zgjihet me y mënyra :0 CO9 e :D 6 UC6 J0 i nryshesë e :D me 4O9 e :D c0 roblemi 32 mun të zgjihet me y mënyra :0 - Q?pjesë e nxënësve merret me lojrat me orë= JOC :OC 6 KOC - Q?pjesë merret me atletikë= COC - KOC 6 JOC - a nxënës merren me atletikë= JOC e :88 6 UJ6 J0 - a nxënës merren me lojra me orë= KOC e :88 ...................... - a nxënës merren me atletikë= /nryshesa e :88 me nxënësit e lojrave me orë0 roblemi d2 - Q?pjesë të rrugës ka përshkruar pasi u kthye makina mbrapsht= CO9 - :O9 6 4O9 52
- Q?pjesë e rrugës ka mbetur= 9O9 - 4O9 6 CO9 +eprimet për problemin e2 :0 KOD - :OD 6 JOD J0 DOD - JOD 6 GOD K0 GOD e MJ 6 ........ +eprimet për problemin +2 :0 4OM :OM 6 COM J0 MOM - COM 6 JOM K0 JOM e D4 6 ........ Detyrë shtëpie japim ushtrimet
;.1@ 0umr!t me $hen# Në këtë temë mësuesi të ketë në klasë një termometër në mënyrë "ë nxënësit ta shohin konkretisht shkallëzimin e tij. 'rahas boshtit horizontal në tabelë të nërtojmë ehe një bosht vertikal të ngjashëm me atë të termometrit. asi të shkruajmë bashkësitë N 6 V:,J,K,4,C,.........W Z 6 V..... -J, -:, 8, :, J, ......W E kërkojmë nxënësve të shkruajnë numra natyrorë, psh - më të vegjël se C V ,,, W - më të mëhenj se C he më të vegjël se :8 V , , , W - mëtë mëhenj se :C he më të vegjël se J8 V , ,, W numra të plotë psh - më të mëhenj se -C he më të vegjel se 8 V , , , W - më të mëhenj se -K he më të vegjël se K V , , ,W #abelën e ushtrimit 32 t?a plotësojnë në !illim vetë secili nxënës, pastaj kontrollojmë he bëjmë korrigjimet përkatëse. (a)hdojmë në fletoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
;.11 0umr!t me $hen# C6!"hdim2 #ek boshtet numerike të ushtrimit !2 nxënësit të plotësojnë venet bosh në të y krahët e zeros. o ashtu në vargjet numerikë të ushtrimit b2 53
as plotësimit të boshteve me anë të pyetjeve "ë i rejtojmë klasës nënvizojmë konkluzionet -=do numër po)itiv është më i madh se )ero dhe se çdo numër neativ# Ndër dy numra me shenjë, më i madh është ai që në boshtin numerik ndodhet më djathtas
as kësaj nxënësit të plotësojnë në mënyrë të pavarur ushtrimet e2 he +2. Henitjen nga më i vogli tek më i mahi e shkruajmë në tabelë he nxënësit e krahasojnë me zgjihjet e tyre. asi s"arojmë numrat e kundërt , nxënësit të plotësojnë ushtrimin )2 (a)hdohet me fletoren e punës# Detyrë shtëpie japim ushtrimet#
KREU < 'JEOMETRI NjohuritX nga %jeometria pXr ciklin e ulXt tX shkollXs 9-vjeçare kanX tX bXjnX kryesisht me njohje të !igurave tX thjeshta gjeometrike, pXrbXrXsit he elementet e tyre e mX tej me nXrtimin /vizatimin0 e tyre, matjen he pXrllogaritjen me pXra!Xrsi he saktXsi /eri nX !ormula tX thjeshta0 tX gjatXsisX, sipër!a"es he vXllimit. Xr tX realizuar kXto piksynime, XshtX e nevojshme tX jepen, "o!tX ehe nX mXnyrX empirike konceptet bazX me tX cilat operohet nX stuimin e gjeometrisX por me piksynim "X tX bXhen sa mX tX (prekshme) pXr psikologjinX he pXr!ytyrimin e !XmijXve tX kXsaj moshe. 'ështu, !illohet me pikXn si (gjurmë lapsi nX !letore), me planin /rra!shin0 si pXr!ytyrim tX njX !ijeje letre tX shtrirX tX paku!izuar, tX vijXs si bashkXsi pikash, "X mX tej o tX bXhet pXr ne e konkretizuar nX brinjX tX !igurave etj. XrshkallXzimi nX hXnien thjesht tX kXtyre koncepteve, o tX nihmonte nX pXr!ytyrimin e kalimit graual nga pika te vija, e mX tej plani he hapXsira ku venosen !igurat he trupat gjeometrike /siç noh me kalimin graual nga boshti numerik te plani koorinativ0. iç o tX shohim ehe nX trajtimin e temave mXsimore, synohet tX ecet mX tej lihur me tX kuptuarit, pXrorimin he vXnien nX ukje tX analogjive he të nryshimeve si elemente bazX tX llogjikXs he arsyetimit. htjellimi i temave nga gjeometria nXpXrmjet zgjerimit he pjesXrisht 54
thellimit tX njohurive nga klasat paraarhXse, synojnX tX !orcojnX bazXn e njohurive, !ormimin e shprehive matematikore, veçanXrisht zhvillimin e a!tXsive pXr tX vrojtuar /XshtX pjesa e matematikXs "X synon ta bXjX tX prekshme kXtX0 pXr tX arsyetuar he nxjerrX pXr!unime ehe ato tX prekshme.
<.1 Pl!ni. Pi%!. Vi!. Vi! e dretD @o pa "Xllim ni"et kjo rrahX pXr hXnien e koncepteve bazX. NX plan o tX zhvillohet nXrtimi he stuimi i !igurave, nga pika, vija, kXni e eri nX shum!a"Xshat. NX orët e gjeometrisX XshtX krejtXsisht e omososhme puna me pXrorim tX mjeteve tX punXs nga secili nxXnXs. 1o të kXshillonim tX punohej me laps he nX letXr tX barhX /jo me vija0. *Xsuesi punon vetX !illimisht nX XrrasXn e zezX he kXrkon tX ni"et po ajo rrahX pune ehe nga nxXnXsit nX bankX ai kontrollon si punojnX nxXnXsit, si pXrorin mjetet he sugjeron ashtu si nX orXt e vizatimit, tX punohet lehtX me laps he saktX në pXrorim e mjeteve tX punXs sipas rastit vizore-skuaXr e mX tej ehe kompas etj. 'ur jepet pXr!ytyrimi i koncepteve plan, pikX, vijX !tohen ehe nxXnXsit tX japin menimin e tyre pXr tX sjellX pXr!ytyrime analoge maje uke kXrkuar ehe iskutim nga klasa pXr to. YshtX njX element shumX i rXnXsishXm emXrtimi i ço shenje, simboli , pike , vije apo ehe !igure. 'jo jo thjesht vetXm se si o tX operohet me to, o tX sh"yrtohen marXhXniet mes tyre etj, por pXr njX !akt tepXr tX rXnXsishXm, emXrtimi na pXrcakton apo ehe veçon konkretisht vetX elementin apo konceptin /pikX, vijX, segmentent etj0. *Xsuesi tX bXjX normX pune nga vetja he pXr ço nxXnXs emXrtimin e ço pike, vije etj. 'rahasimi, si nX rastin e segmentit, rejtXzXs apo gjysmXrejtXzXs, e pXrgjithXsisht i !igurave he cilXsimi i vetive tX pXrbashkXta apo atyre "X veçojnX njXrXn nga tjetra, ka "Xllim tX y!ishtX mXsimor, tX mprehX vrojtimin he tX bXhet arsyetim pXrmes balla!a"imit he analogjisX tX sh"yrtuara paralelisht. *Xsuesi tX lerX kohX tX mja!tueshme "ë nxënësit tX punojnë iniviualisht pXr nXrtimin e rejtXzave paralele, prerXse he nXr to, ato pingule. <he nX !letXn e punXs i lihet ven mX shumX nXrtimeve tX thjeshta, pXrveç theksimit "X i bXhet pXrmes tX vrojtuarit, tX venosjes sX krahasuar të koncepteve nX situata tX nryshme /gjetjes së pikXs sX prerjes, allimi i çi!teve tX rejtXzave me marXhXnie tX pXrcaktuara si prerXse, pingule, paralele etj0. 55
i rregull nX orXt e gjeometrisX, punohet me nihmXn he me pXrorimin e mjeteve tX punës. *egjithatX, herX pas here kXrkojmX "X tX punohet me orX tX lirX pXr vizatimin e !igurave tX thjeshta. #X kXrkohet plotXsimi nga ana e nxXnXsve tX ushtrimeve nga !leta e punXs, "X nuk realizohen gjatX orXs sX mXsimit. 'ur shihet e nevojshme, sipas ecurisX gjatX orXs sX mXsimit, mXsuesi mun tX japX ehe nonjX orientim "X e sheh tX nevojshëm.
<. 4 KDndi. ?l(et e %Dnde6e YshtX si tX thuash kontakti i parX me njX !igurX gjeometrike. Njohja, nXrtimi i tij he pXrbXrja, na lejojnX tX allojmX elementet "X !ormojnX kXnin he nga ana tjetXr, nX stuimin mX tej tX !igurave he trupave gjeometrikX, kXni XshtX elementi "X thuajse gjenet kuo. 'jo e bXn tX omososhXm jo vetXm pXr!ytyrimin e tij nga nxXnXsit, por të allojX atX nX pozicione tX nryshme, tX njohX marXhXniet mes brinjXve he tX vizatojX llojet e kXneve pXr nga pozicioni /nX lihje me kulmin he !ormimin e brinjXve0 he mahXsia e tij e krahasuar me kXnin e rejtX. 'emi kXshtu ehe !illimin e konceptit tX matjes si krahasim me njXsinX a mX gjerX. ;ra e mXsimit normalisht !illon me kontrollin e punXs nX shtXpi pXr plotXsimin nX !letXn e punXs apo me etyrat e tjera "X mun tX jenX lXnX nga ora e kaluar. 'jo oemos sho"Xrohet me iskutim tX nxXnXsve pXr rezultatin he mXnyrat e zgjihjes si he sho"Xrohet me konkluzione tX mXsuesit pXr punXn e kryer !rontalisht apo iniviualisht. *Xsuesi e vazhon mXsimin me pyetje nga njohuritX e orXs sX kaluar, mbi llojin e vijave , vijave tX rejta he "Xnron mX gjatX tek gjysmXrejtXza, e cila o tX uhet pXr tX !ormuar kXnin. NX kontaktet e para me njohuri tX kapitujve tX rinj, mXsuesi me punXn nX XrrasXn e zezX, jo vetXm o tX shtjellojX elementet bazX tX koncepteve por o tX shXrbejX ehe si moel i mXnyrXs sX tX punuarit, rrahXs sX punXs, kujesit he saktXsisX ehe pXr nxXnXsit. ra !illon mXsuesi me vizatim gjysmXrejtXzash, veçon pikat-kulme uke i emXrtuar e eri nX !ormimin e kXnit he emXrtimin e tij. *X tej kalohet nX punX tX pavarur nga vetX nxXnXsit. Xr nga vetX veçoria e tX punuarit me vizatime, me pXrorim mjetesh tX tjera veç lapsit /"X nuk uhet tX mungojX asnjXherX0, mXsuesi uhet tX kryejX njX kontroll ehe mX tX veçantX pXr realizimin e piksynimit "X ka nX kXtX rast puna e pavarur. Xr tX alluar e pastaj pXr t$i nXrtuar vetX kënet e rejta, nuk uhet tX mungojX vizorja skuaXr. *e tX jo vetXm "X nXrtohet kXni i rejtX , por "X XshtX ehe mX 56
e rXnXsishme, ai o tX shXrbejX pXr tX krahasuar kXnet , pXr t$i vlerXsuar ata pXr nga mahXsia he pXr t$i klasi!ikuar nX tX ngushtX apo në tX gjerX. NX punXn e pavarur me y rejtXza "ë priten, mXsuesi tX mos nXnvlerXsojX, por tX nxitX "X nxXnXsit tX mos allojnX siç noh rXnom me shXnimin e vetXm katXr kXneve "X !ormohen por tX vrojtojX mX hollXsisht gjithnjX mbi bazXn e konceptit tX hXnX tX kXnit, si pjesX e !igurXs miis y gjysmXrejtXzave. o tX teprojX kohX, nga ushtrimet e !letXs sX punX, ushtrimi 4 me pXrgjigje tX shkurtra , mun tX zhvillohet pjesXrisht ehe nX klasX nX mXnyrX !rontale. #ë tjerat jepen etyrë shtëpie.
<.5 ShumD%DndD$h!t as kontrollit tX etyrave tX shtXpisX uke naluar mX shumX te ushtrimi C pXr nga sasia he llojshmXria e kXneve, pozicioni reciprok i tyre, gjX "X pXrbXn njX sintezX te njohurive nga orXt e kaluara, kalohet nX temXn e re. +emë në ukje !aktin "X njohim segmentin he kXnin tX cilat o tX na shXrbejnX për !igura tX tjera mX tX plota e mX tX komplikuara uke pXrorur pikXrisht si elemente bazX, segmentin he kXnin. Xr tX arhur sa mX natyrshXm, zgjihet jo pa "Xllim njX vijë e thjeshtX si bashkim i y apo tre segmentesh nX !ormXn e vijXs sX thyer /!illimisht tX hapur0 ku uken !illesat e koorinimit tX segmenteve me kXnet "X !ormohen prej tyre. %jithmonë nX rastin kur segmentet meren nX mXnyrX tX njXpasnjXshme /kjo tX cilXsohet0. NxXnXsve !illimisht u kXrkohet tX vizatojnX sipas XshirXs, vija tX tilla tX thyera tX hapura ku tX allojnX segmentet he kXnet e !ormuara. *X tej kalohet te vija e thyer e mbyllur, e cila na sjell ehe !igura "X o ti emXrtojmX shumXkXnXsha, koncept "X ta jep ehe vetX emXrtimi /me shumX kXnX, jo mX pak se tre0. NXrtimi i shumXkXnXshave nX mXnyrX tX lirX nga nxXnXsit, tX kXrkohet tX sho"Xrohet me emXrtimin !illimisht tX kulmeve e pastaj tX elementeve pXrbXrXs /brinjX, kXne0. AX nX emXrtim tX llojit tX shumXkXnXshave sipas sasisX sX kXneve nX !igurX, !illon ehe veçimi i !igurave gjeometrike. *e trekXnXshin nxXnXsit janX njohur, pranaj he veçimi i tyre sipas mahXsisX sX brinjXve apo mahXsisX sX kXneve, XshtX mX shumX element "X shpie mX tej njohuritX e marra me sistemimin he klasi!ikimin e kXtyre !igurave. < rXnXsishme XshtX tX sho"Xrohet me vizatimin e tyre nX mXnyrX tX pavarur nga nxXnXsit nX !letore. 5)
NXrtimi i trekXnXshit kXnrejtX XshtX si tX thuash, nXrtimi i parX rigoroz i njX !igure gjeometrike. 'urse nXrtimi i trekXnXshit kur janX hXnX tre pika kulme, i shXrben !ormimit tX shprehive pXr nXrtime tX thjeshta. *un tX tXrhi"et vXmenja pXr unicitetin e kXtij nXrtimi /pa hyrX nX kuptimin rigoroz0. NX tX njXjtXn mXnyrX mun tX trajtohet ehe !akti mX poshtX, "X me tre pika nX vijX tX rejtX nuk nXrtojmX ot trekXnXsh. NX lojXn "X sugjerohet nX tekst, !illimisht tre nxXnXs tXrhe"in koronin e mbyllur e uke shXrbyer si (kulme) !ormojnX trekXnXshin, i cili merr !orma tX nryshme me lXvizjen e tre (kulmeve). o tX shtohet ehe njX nxXnXs tjetXr si (kulm) o tX !ormonim katXrkXnXsha, tX cilXt o tX marrin !orma tX nryshme /gjithomë katXrkXnXsha0. < kXshtu me rrahX C, G etj. ;ra mbyllet me lojXn he jepen etyra nga !leta e punXs. NXrtimi i !igurave mun tX kXrkohet tX bXhet nX !letX ose !letore vizatimi.
<.8 K!tDr%DndD$h!t. P!r!lel()r!mi ;ra e mXsimit !illon me kontrollin e etyrave tX shtXpisX /si zakonisht0. NalojmX mX gjatë me ushtrimin 4 tX !letXs sX punës, jo thjesht vetXm pXr tX kontrolluar punXn e pavarur. or na shXrben pXr tX bXrX njX pXrsXritje paraprake pXr njohuritX mbi !igurat nX mXnyrX !rontale, uke aktivizuar sa mX shumX nxXnXs. *e !igurat "X o tX trajtohen mX poshtX, nxXnXsit pXrgjithXsisht janX njohur. < veçanta o tX jetX njohja e tyre më e plotë, vrojtimi i marXhXnieve tX elementeve pXrbXrXs tX tyre "X o tX na sjellë nX mXnyrX tX natyrshme për tX bXrX klasi!ikime he emXrtime tX veçanta. 'jo nX aspektin e thellimit tX njohurive, kurse nX thellim tX tX menuarit logjik, sho"Xrohet nX tekst he me kujes nga mXsuesi nX orXn e mXsimit pXrmes iskutimit tX lirX he thjeshtXsisht tX arsyetuar tX vetive tX pXrbashkXta tX !igurave respektive he tX atyre vetive tX veçanta. Ni"et raha e trajtuar nX tekst, me pikësynim kalimin nga !igurat he vetitX e njohura me grumbullim he klasi!ikim tX vetive "X sjellin tX veçantXn si te kalimi nga katrori tek rejtkXnXshi. /1o tX ishte mX mirX kalimi nga rejtkXnXshi te katrori, si nga mX e përgjithshmja tek e veçanta, por me"X nga !Xmija perceptohet mX thjesht katrori !illohet nga ai pXr tX pXrgjithXsuar0. Xr tX cilXsuar veçorinX e !igurave nga veti speci!ike !utet ehe trapezi, e nX vazhim he paralelogrami. *ë poshtë kërkohet të bëhet krahasimi i katrorit he i rejtkXnXshit jo vetXm mes tyre por me paralelogramin nX 5+
pXrgjithXsi, gjX "X nX tekst sho"Xrohet me njX sXrX pyetjesh "X bazohen nX vrojtimin e kujesshXm të !igurave, balla!a"imi i vetive he krahasimi i tyre. iç shihet, nX tekst ehe kXtX orX mXsimi i jepet ven nXrtimit saktXsisht tX !igurXs gjeometrike, siç XshtX paralelogrami /me pikësynim pXrorimin e mjeteve he siomos (sh!rytXzimin) e vetive tashmX tX njohura. <he nX !letXn e punXs nXrtimit i lihet ven i veçantX /tX !igurave mX tX thjeshta0.
<.; Rrethi ;ra !illon me kontroll tX punXs sX pavarur nX shtXpi. 'ontrollohet saktXsia e nXrtimeve tX thjeshta he pXr raste tX veçanta bXhet cilXsimi i punXs sX kryer, siomos atyre "X kanX punuar saktX he bukur. 'ontrollohet !rontalisht plotXsimi i tabelXs me elemente tX shumXkXnXshave uke aktivizuar sa mX shumX nxXnXs pXr pXrgjigje apo për iskutim tX lirX. <he me rrethin he !ormat rrethore nxXnXsit janX tX njohur nga klasat e mXparshme por ehe nga kontakti me objekte "X kanX !orma rrethore. *un tX !illojX trajtimi i temXs pikXrisht me sjelljen nga nxXnXsit tX objekteve tX nryshme "X kanX !orma rrethore apo ku allojnX ata rrethin si !igurX. <he nX kXtX orX, theksi vihet nX pXrorimin e kompasit pXr tX vizatuar rrathX tX nryshXm. 1uke u nisur thjesht nga rraha e punXs pXr tX nXrtuar rrethin gjetja /ose veçimi i njX pike0 e "enrXs sX rrethit "X o tX nXrtohet, hapja e kompasit me njX mahXsi tX caktuar /sipas XshirXs0. NX apektin mXsimor si tX thuash vihet nX ukje uniteti kompas - "enXr - rreze me tX cilin mun tX nXrtojme njX rreth. Xr tX treguar rolin e rrezes he tX "enrXs nX nXrtimin e njX rrethi, kalohet nX nXrtimin e njX rrethi me po atX rreze por me njX "enXr tjetXr he nX rastin kur nX po atX "enXr nXrtojmX rrathX me rreze tX nryshme /rrathXt bashkX"enrorX0. ipas rrahXs sX punXs "X trajton teksti pXr nXrtimin e rrethit, vihen nX punX tX pavarur nxXnXsit pXr tX nXrtuar rrathX. *Xsuesi kXrkon "X gjatX punXs nxXnXsit tX cilXsojnX hapat e hehur, veçimi he emXrtimi i pikXs, "X o tX shXrbejX si "enXr, hapja e kompasit si masX e rrezes he natyrisht shkathtXsia e vizatimit. 'jo tX trajtohet si çështja kryesore e orXs sX mXsimit.
59
neshemi me !igurXn e rrethit. o tX mja!tojX koha kalohet nX ushtrimet : he J tX !letXs sX punXs. #X tjera jepen etyrX shtXpie.
<.< Trup!t )e(metri%D ;ra !illon me kontroll tX shpejtX tX kryerjes sX etyrave tX shtXpisX nX !letXn e punXs he pastaj merren me gojë pXrgjigjet pXr pyetjet "X pXrmbante ushtrimi K, pXrmes iskutimit pXr problemet "X o tX linin nga pXrgjigjet e nxXnXsve apo nonjX menimi "X mun tX ketX ikush. <he me trupat gjeometrike nxXnXsit janX tX njohur nga klasat e mXparshme. Nxënësit të thonë menimin e tyre nga vrojtimi apo kontakti me trupa "X ngjasojnX me trupat gjeometrike mXsimorX. #ema e re e mXsimit mun tX !illojX me sjelljen nga nxXnXsit tX rasteve tX trupave tX ngjashXm me trupat gjeometrikX "X njohin. 1o tX ishte praktike he e obishme sikur nxXnXsit të kishin mX vete ose në grup, kompletin e trupave gjeometrike plastike ose ehe me plastelinX /mirX XshtX ta mbajnX me vete ehe pXr orXt e tjera tX mXsimit0. NjX gjX e tillX o tX !amiljarizonte mX shumë nxXnXsin me trupat gjeometrikX e siomos me elementet pXrbXrXs tX tyre. NX allim por ehe nX ngjashmXri tX !igurave gjeometrike "X pXrbXhen nga kulme, brinjX he kXne /apo nX rastin e rrethit nga vija e lakuar0 trupat gjeometrike !ormohen nga !a"et si element kryesor pXrbXrXs, "X nX shumicXn e tyre janX !a"e tX sheshta. 'jo theksohet "X nX !illim tX trajtimit tX temXs mXsimore. 'jo ehe lehtXson vrojtimin pXr tX alluar elementet pXrbXrXs te trupat por ehe XshtX pjesX pXrbXrXse e vetive të cilat allojnX vetX trupat gjeometrikX nga njXri-tjetri. 'alohet mX poshtX nX narjen mX tX mahe tX trupave gjeometrikX, shumX!a"Xshat he trupat e rrotullimit. 'onkretizimi i !ormave "X kanX trupat gjeometrikX mXsimorX me ato "X nxXnXsit njohin he nxiten t$i allojnX e t$i pXrmenin, e bXn mX konkret he më me e!ekt orXn e mXsimit. +azhohet me ushtrimet e !letXs sX punX, emXrtimin he veçimin e trupave gjeometrikX. #X tjerat ushtrime lihen pXr etyrX shtXpie.
<.= Kubi. Kub(idi ;ra e mXsimit "X !illon me kontrollin e etyrave tX shtXpisX, !illimisht orientohet nX hXnien e pXrgjigjeve he uke i analizuar he argumentuar 60
ato, pXr ushtrimet cilXsore J he K tX !letXs sX punXs me "Xllim pXrsXritjen e njohurive tX marra. Xr temXn e re si ehe mX parX pXr trupat konkretX "X sh"yrtohen, bXhet klasi!ikimi i tyre nX pXrbXrje tX shumX!a"Xshave. 2shtu si nX !igurat gjeometrike XshtX e rXnXsishme njohja e elementeve pXrbXrXse tX tyre e siomos marrXhXniet mes tyre nX këto !igura gjeometrike, ehe pXr trupat gjeometrikX, XshtX e nevojshme tX allojmX elementet "X !ormojnX trupin, sa he si /ç!arX0 janX. Xr kXtX "Xllim nX mXnyrX mX tX thelluar !illohet nga kubi he kuboii. 1uke sh"yrtuar me kujes tX gjitha elementet he uke alluar nX to pXrbXrXs me veti tX veçanta o tX lehtXsohej puna kur tX sh"yrtonim mX poshtX, nX tekst 'ubi he kuboii, ç!arX kanX tX pXrbashkXt= Nga se nryshojnX= Xr pyetje tX kXtij lloji nX klasX tX nxitet iskutimi ku tX shprehin menimin he arsyetimin e tyre sa mX shumX nxXnXs. Figurat mX poshtX nX tekst, jepen me "Xllim pXrcaktimin e mXnyrXs he rrahXs sX punXs nXpXrmjet moeleve tX hapura tX kubit he kuboiit pXr tX nXrtuar vetX trupin gjeometrik. kema tX shpjegohet si XshtX nXrtuar /imensionet e tyre0, roli he pozicioni "X ka ço !a"e nX trup, mXnyrXn e prerjes he mXnyrën e palosjes pXr tX !ormuar trupin. 'jo përbën ehe etyrën praktike për nërtimin e trupave me imensione të zgjehura sipas ëshirës. /sh për kubin brinja Ccm he për kuboiin 4 cm, C cm he G cm0. 'alohet nX zgjihjen e ushtrimeve : he J nX !letXn e punXs. Xr tX lXnX etyrX shtXpie punXn praktike.
<.: Pri"mi ;ra !illon me kontrollin e etyrXs sX shtXpisX he vetX nxXnXsit të vlerësojnë moelin e trupit gjeometrik tX nXrtuar nga shokXt he sho"et e klasXs. *Xsuesi mun tX bXjX njX kontroll !rontal pXr njohuritX mbi trupat gjeometrikX, uke pyetur nxXnXs tX veçantX me pikësynim tX i!erencuar. XrmXnen ehe njX herX veti tX përgjithshme tX trupave, krahasim mes pXrbXrjes he vetive tX njXri-tjetrit etj. Xr temXn e re, prizmi, mXsuesi ka siguruar trupa nX !ormX prizmi uke u kXrkuar ehe nxXnXsve tX kenX sjellin trupa tX tillX. *Xsuesi mbase vetXm mun tX shtrojX punXn "X uhet bXrX he pastaj nxXnXsit nX mXnyrX tX pavarur uke u nisur vetXm nga vrojtimi i prizmave tX nryshXm, tX listojnX elementet pXrbXrXs, numrin e tyre he llojin e tyre. 'jo o tX nxitX vrojtim tX vXmenshXm, re!erim tX njohurive tX pXrvetXsuara pXr njX bilanc sa mX tX plotX tX punXs "X kryejnX 61
nxënësit iniviualisht ose nX grup. 1o tX ishte e obishme "X nxXnXsit tX kenX nX uar prizma tX llojeve tX nryshme pXr tX bXrX mX tX plotX pamjen e pXrgjithshme të vrojtimit tX prizmave. *X tej mXsuesi vetX bXn bilancin e punës "X kanX kryer nxXnXsit pXr tX alX nX konkluzionet mXsimore tX temXs "X trajtohet. 1uke !olur pXr bazat e prizmit mun tX sugjerohet "ë nxXnXsit tX sh"yrtojnX krahasimisht kubin ose kuboiin si prizma me bazX katXrkXnore, katror ose rejtkXnXsh. NX tX njXjtXn mXnyrX ehe pXr prizmin trekXnor sugjerohet moeli i hapur pXr tX sh"yrtuar nga njXra anX !igurat "X janX !a"e tX trupit por si bazX nisje ehe pXr tX nXrtuar me ta vetX prizmin. *un tX lihet kjo pXr etyrX shtëpie, kur moeli i hapur sugjerohet nX mahësi me imensione sipas ëshirës. +azhon puna nX klasX me zgjihjen e ushtrimeve 1 he 5 tX !letXs sX punXs nX mXnyrX tX pavarur, nXrsa pXr ushtrimin 4 rezultatet e "arkimit pXr pohimet e hXna, të iskutohen !rontalisht me aktivizim tX sa mX shumX nxXnXsve.
<.9 Pir!mid! NX tX njXjtXn mXnyrX si orXn e kaluar veprohet pXr tX kontrolluar he vlerXsuar punXn e secilit pXr pXrgatitjen e trupit gjeometrik nisur nga moeli i hapur i sugjeruar nX !letXn e punXs. YshtX rasti pXr tX stimuluar saktXsinX e punXs he para"itjen e saj. Nga kompleti i trupave nxXnXsit veçojnX piramiXn. 1o tX ishte e!ektive "X nXpXr klasX tX "arkullojnX moele piramiash me baza tX nryshme pXr tX vrojtuar sa mX gjerX kXtX trup me veçorinX e tij, krahasuar me trupat e tjerX por ehe mes vetX piramiave. as sh"yrtimit tX elementeve pXrbXrXse, nxXnXsit vihen nX punX tX pavarur pXr tX plotXsuar kXrkesat e Cb2 nX tekst. 'alohet nX zgjihjen e ushtrimeve nX !letXn e punXs, nX !illim me punX tX pavarur he pastaj uke iskutuar mbi pohimet "X prezantojnX nxXnXsit. lotXsimi i tabelXs nX ushtrimin 5, tX sugjerohet pXr punX iniviuale nX shtXpi. NX !un tX temXs nX tekstin mësimor, jepet i skicuar moeli i hapur i piramiXs trekXnore, sipas tX cilit të pXrgatitet me pXrmasat e hXna nX !letXn e punXs si punX praktike.
<. 1@ Trup! rr(tullimi 62
NX tX njXjtXn mXnyrX veprohet si në orXn e kaluar pXr tX kontrolluar he vlerXsuar punXn iniviuale nX pXrgatitjen e trupit gjeometrik. #X stimulohet puna e kryer me saktXsi he të para"itet bukur nga nxXnXsit e veçantX. +azhohet me kontroll !rontal tX njohurive mbi trupat gjeometrikX, pXr vetitX, ngjashmXrinX he veçoritX "X para"esin. <he me trupat e rrotullimit nxXnXsit janX njohur. 'Xrkohet prej tyre "ë tX kujtojnX ç!arX inX pXr kXta trupa, tX sh"yrtojnX trupat "X kanX nXpXr uar he tX sjellin shembuj objektesh "X kanX ngjashmXri me ta. *e gjithX vetitX themelore si trupa rrotullimi "X bashkojnX kXta trupa, tX vihen nX ukje allimet e tyre, cilinri me konin, tX y kXta trupa nX krahasim me s!erXn. 'alohet nX zgjihjen e ushtrimeve nX !letXn e punXs. Xr secilin ushtrim 1 he 4, nxXnXsit të lihen nX punX tX pavarur he pastaj zgjihja e saktX të iskutohet bashkërisht me aktivizim kryesisht tX nxXnXsve. *Xsuesi kontrollon gjatX punXs sX pavarur si veprojnX nxXnXsit he sugjeron me pikësynim tX i!erencuar pXr nxXnXsit "X o tX vlerXsojX apo me nonjX piksynim tjetXr peagogjik, plotësim boshllX"esh, etj.
KREU = MATJA =.1 Kuptimi i m!te$. M!t! me nD$i tD ndr&$hme *e matjen si proces nxXnXsit janX njohur nX mXnyrX tX thjeshtX. 2ta kanX patur rast tX matin gjatXsi psh segmentesh apo he sipXr!a"e kryesisht me mbulim katrorXsh, rejtkXnXshash apo rrethorXsh. 'uptimi i matjes ehe kXtu jepet !illimisht me mXnyra tX nryshme he siomos me mjete rrethanorX, me njësi jostanare pXr tX alX mX tej me mXnyrat më të sakta he kryesisht me njësi stanare tX matjes e eri me pXrorim !ormulash tX thjeshta matematikore. @epen mXnyra pXr tX matur uke pXrzgjehur njXsi tX nryshme /jostanare0. 2to kanX gjithsesi pXrzgjehjen e njX njXsie pak a shumX !ikse, por krejt vetjake, siç janX gjatXsia e pXllXmbXs, parakrahu, hapi e tX tjera "X natyrisht allojnX nga njXri-tjetri. %jithsesi ato mbXshteten nX kuptimin themelor tX matjes "X ka tX bXjX me krahasim si për shembull tX gjatXsive. Xr tX matur njX gjatXsi, ajo krahasohet me njX njXsi tX pXrzgjehur gjatXsie uke iu re!eruar asaj. 'Xto mXnyra matje ehe 63
pse nuk kanX nonjX pXrorim masiv, vlejnX tX njihen jo thjesht pXr t$i shXrbyer kuptimit tX tX maturit, por uke i konvertuar isa prej tyre nX njXsi matjeje themelore siç janX centimetri apo milimetri, synohet njX pXra!rim nX saktXsinX e matjes. *Xsuesi me mXnyrXn e trajtimit shkallXshkallX, pXrgatit pXrmes larmisX sX mënyrave të matjes nxXnXsit "ë tX përgatiten pXr kryerjen e matjeve me njXsitX stanare. NX pXrzgjehjen e matjes sX seneve tX nryshme o tX na uhet tX nisemi nga munXsia apo pamunXsia pXr tX kryer matjen, pranaj ka rXnXsi zgjehja e objektit me tX cilin matim, pra tX njXsisX /jostanare0. 'alohet nX punX praktike irekte sipas trajtimit nX tekst he nX pXrputhje me gjenjen nX klasX. NxXnXsit nahen nX grupe he merren konkretisht me matje gjatXsish objektesh konkretX. *e rXnXsi është plotXsimi i tabelave respektive. 1iskutimi mbi punXn e kryer ka rXnXsi pXr tX pXrsosur mXnyrat e matjes. 'rahasimi i gjatXsive tX pjesXve tX trupit "X pXrorim pXr matje ngjall interes pXr nxXnXsit, ata si tX thuash zbulojnX pXr veten e tyre isa veçori, sa tX gjatX e kanX pXllXmbXn, parakrahun, gjatXsinX e hapjes sX y gishtave tX parX /çepirokun0, hapin etj. NX !un grupet japin rezultatet e matjes uke bXrX kXshtu ehe balla!a"imin e rezultateve tX arritura.
=. 4 M!t! me $ende dhe mDn&r! tD ndr&$hme NX pjesXn e parX tX orXs sX mXsimit vazhohet me pXrzgjehje mXnyrash he siomos mjetesh "X mun tX shXrbejnX pXr matje. <he kjo orX veç "artXsimit tX mXnyrave he proceimit pXr tX kryer matje he pXr tX hXnX rezultatin e tyre, realizohet përmes punX praktike. XrsXri klasa nahet nX grupe tX vogla, me y-tre nxXnXs he veprohet si nX tekst apo ehe mXnyra e mjete tX tjera pXr matje gjatXsi objektesh. aktXsia nX matje he pXrllogaritje XshtX e munur tX veri!ikohet lehtX me përorim tX metrit, pranaj tX synohet pXr tX punuar mirX. #X synohet pXr tX plotXsuar tabelat pXrkatXse pXr ço matje tX kryer. +eç 4 rasteve "X orienton teksti, mXsuesi apo ehe vetX nxXnXsit mun tX pXrzgjehin mXnyra matjeje, sene si njXsi jo stanarte apo objekte pXr tX matur. NX !un tX procesit bXhet iskutim i lirX pXr punXn e kryer he rezultatin e gjetur. 1etyra e lXnX ehe nX !letXn e punXs pXr matje ehe nX shtXpi, tX shXrbejX pXr zgjerimin e punXs sX pavarur, kXtX rrahX ehe me nihmXn e pjesXtarXve tX tjerX tX !amiljes.
64
=. 5 M!t! me 3entimetDr dhe milimetDr ;bjektivi i kXsaj ore mXsimi XshtX njohja me njXsitX stanare tX matjes he matja me saktXsi e gjatXsive tX nryshme. 1uke pXrorur pXr kXtX gjë vizoren, pXrgjithXsisht siç thuhet ehe nX tekst, vizorja e shkallXzuar munXson matje tX sakta. ranaj ka rXnXsi njohja e kXtij shkallXzimi he rezultati "X sh!a"in shXnimet nX vizore. %jithashtu merr rXnXsi paisja e nxXnXsve me kXtX mjet he tX ushtruarit me tX. Xr t$u !amiljarizuar me mahXsinX "X pXr!a"XsojnX njXsitX e matjes, shumë!ishat apo nXn!ishat e tyre, t$i kushtohet rXnXsi !aktit tX pXrorimit tX tyre sipas rastit. /yetjet pXr njXsitX "X uhen pXrorur nX matjen e objekteve tX nryshme i japin nxënësit një për!ytyrim më të plotë përsa i përket mahësisë "ë për!shijnë njësitë e matjes he pastaj ehe mjeteve "ë uhen përzgjehur për të bërë ato matje0. *atjeve tX sakta i uhet kombinimi i njXsive tX nryshme tX matjes siç XshtX cm me mm. Xr kXtX tX zgjihen pXr matje objekte "X kXrkojnX njX kombinim tX tillX /mun tX jenX libri, !letorja, lapsi etj0. NjX tjetXr kombinim shumX praktik "X XshtX me interes pXr zgjerimin e a!tXsive he horizontit tX nxXnXsit, XshtX matja me sy he pastaj matja e saktX pXr tX veri!ikuar saktXsinë e matjeve (me sy). <he ky aspekt tX trajtohet gjatX kXsaj ore ehe nX vazhim pXr tX nxitur te nxXnXsit kXtX lloj tX ushtruari. NX kXtX rast uhet kujesur, "X nxXnXsit tX regjistrojnX matjet e tyre /nX !orma tX nryshme0 he tX plotXsojnX tabelat per matjet nX ushtrimin praktik /30. 'alohet pastaj nX matje gjatXsish tX segmenteve uke bXrX ehe krahasimin e gjatXsive tX tyre me matje nX cm he mm. *un tX tXrhi"et vXmenja ehe nX mXnyrXn e krahasimit tX gjatXsisX sX y segmenteve me nihmXn e kompasit. *e rXnXsi nX kXtX temX XshtX shprehja e tX njXjtXs gjatXsi me mXnyra tX nryshme, emërtimi nryshe i të njëjtës gjatësi apo nryshe, lihja sasiore mes njXsive tX matjes. 'alohet praktikisht nX zgjihje ushtrimesh pXrmes rubrikave 'lot>so, 2> shprehim ndryshe, ?shtrime praktike 0. NX !letXn e punXs pXrsXri nxXnXsit o tX neshen me matje segmentesh, vizatim segmentesh me gjatXsi tX hXnX, krahasim gjatXsish he nX masX mX tX mahe me nXrrim tX njXsive tX gjatXsisX. o tepron kohX mun tX !illojX zgjihja e ushtrimeve tX !letXs sX punXs. #X tjerat lihen pXr etyra shtXpie.
=. 8 M!t! me metDr dhe %il(metDr
65
*basi kontrollohet kryerja e etyrXs sX shtXpisX, mXsuesi me kontroll !rontal pXrsXrit lihjen miis cm he mm uke kXrkuar pXrgjigje me gojX nga nxXnXs tX shumtX pXr nXrrimin e njXsive tX matjes. 'jo mXnyrX tX operuari "X nX !illim tX orXs sX mXsimit, thekson ehe te nxXnXsit tX mXsuarit e kXtyre nXrrimeve, mbasi nX orXt "X o tX vinX o tX shtohen njXsitX e gjatXsisX. Xr !aktin "X me njXsitX e gjatXsisX m he km nxXnXsit janX njohur mX parX, ora e mXsimit me temX m he km XshtX vazhim i marXhXnieve mes njXsive tX gjatXsisX. *basi rikujtojmX ehe njX herX njXsitX e reja tX gjatXsisX /m he km0 he lihjen me njXsitX e mXsuara /cm he mm0, pXr ta bXrX mX tX kapshme pXr nxXnXsit, orientojmX uke aktivizuar ehe ata, pXr pXrorimin e kXtyre njXsive nX matje konkrete he reale. Xr kXtX mun tX jepen me pXra!Xrsi gjatXsi "X shprehen he maten mX ato njXsi gjatXsie. <he ushtrimet e !ormuluara nX tekst kanX kXtX pikësynim. /*e cilXn njXsi gjatXsie matim=0 NX rubrikXn Cb2 (tX njXjtXn gjatXsi mun ta emXrtojmX nX y mXnyra), vazhon tX ushtruarit e llogaritjeve pXr tX kaluar nga njXsi tX hXna gjatXsie nX shum!isha ose nXn!isha tX tyre. NxXnXsit punojnX nX mXnyrX tX pavarur, mXsuesi kontrollon aktivizimin he saktXsinX e punXs nX !un tX rubrikXs kXrkon nga nxXnXsit tX japin isa rezultate pXr tX cilat kur XshtX e nevojshme, nxit ebat pXr rrugXn e njekur he saktXsinX e rezultatit. +azhon mX tej puna e pavarur me rubrikXn C32 (shkruani nX !letore barazime uke emXrtuar nryshe) uke proceuar si me rubrikXn e mXparshme. Zakonisht kur !illon klasa nga puna me njX grup ushtrimesh, !illimisht mun tX jepet ushtrimi i parX i zgjihur si moel ose nga teksti ose nga vetX mXsuesi kur e sheh tX nevojshme lihur me gjenjen e klasXs. NX vazhim jepet ehe njX njXsi tjetXr për matjen e gjatXsisX, ecimetri me lihjen me njXsi tX tjera tX njohura mX parX. *arrXhXniet mes tyre japin shkas pXr zgjihje tX ushtrimeve tX cilat XshtX e munur tX realizohen me punX tX pavarur tX nxXnXsve. NX tX njXjtXn mXnyrX o tX veprohet me prezantimin e konkretizimin e njXsisX mX tX mahe tX matjes sX gjatXsive siç XshtX kilometri. +eprohet si mX lart me lihjen me njësitX e tjera tX gjatXsisX /metrin0 he pastaj kalohet nX zgjihjen e ushtrimeve graualisht sipas tekstit. *e rubrikat respektive tX !letXs sX punXs operohet me njXsitX e gjatXsisX nX mXnyrat e munXshme pXr kalimin nga njXsi tX vetme apo tX kombinuara tX kalohet sipas rastit nX njXsi tX tjera gjatXsie. Xr ushtrimet tX cilat nuk realizohen nX klasX, jepen pXr etyrX shtXpie.
=.; Veprime me nD$itD e )!tD$itD 66
;ra e mXsimit !illon me kontrollin e etyrave tX shtXpisX. *un tX bXhet kontroll !izik pXr kryerjen e etyrave he e sho"Xruar me balla!a"im të rezultateve të gjetura. Xr kXtX bXhet aktivizim i nxXnXsve ose tX parashikuar pXr kontroll ose ehe spontan. HXnXsi ka aktivizimi i sa mX shumX nxXnXsve. #ema e re ka tX bXjX me veprimet "X kryhen me njXsitX e gjatXsisX. +eprimi i mblehjes apo zbritjes me tX cilat o tX merremi, o tX ketX nX kXtX rast jo numra me tX cilat kemi operuar eri tani, por me numra "X shprehin njësi gjatXsie. 'jo XshtX e veçanta nX kryerjen e kXtyre veprimeve e cila na etyron tX imX he tX pXrorim lihjet "X kanX njXsitX e gjatXsisX me njXra-tjetrXn, pXr tX kryer saktX veprimet me to. AX nX !illim tX temXs sugjerojmX tX "Xnrohet mbi tabelXn e lihjeve he kalimit nga njX njXsi gjatësie nX tjetrXn pXr vetXm ato njXsi "X njohin nxXnXsit. NxXnXsit tX mXsojnX si tX kalohet nga njXra narje nX tjetrXn ose nga njX numXr tek tjetri pXrmes shumXzimit /apo pjesXtimit0. 'jo tabelX otX pasurohet mX vonX me !utjen e njXsive tX nermjetme[. *e tabelXn pXrpara e mbase ehe tX zmahuar , me shembuj tX thjeshtX numerikX kXrkohen pXrgjigje me gojX nga nxXnXsit pXr mXnyrXn e pXrorimit tX saj, pXr ta patur mX lehtX kur tX aktivizohen pXr punX tX pavarur. 'jo i nihmon ehe pXr ta bXrX kXtX tabelX tX mbajtur men si psh, tabela e shumXzimit. *enojmX se e lehtXson punXn e nxXnXsve ehe venosja e moelit nX !illim tX njX grupi ushtrimesh tX lihjes mes njXsive pXrkatXse tX gjatXsisX. ipas rastit tX ushtrimeve, atX shXnim "X ka teksti /sipXr isa shi!rave tX mblehorXve0 pXr mXnyrXn e mblehjes apo zbritjes, tX s"arohet ç!arX ajo pXr!a"Xson pXr tX kryer saktX veprimet./%jatX mblehjes pXr (tX mbajtur nX men) he siomos gjatX zbritjes kur pXr tX munXsuar veprimin, uhet tX bXjmX kalimin e njXsisX me vlerXn pXrkatXse te njXsia mX e vogXl0. as zgjihjes sX ço grupi ushtrimesh pXrmes punXs sX pavarur tX nxXnXsve, veç kontrollit "X bXn mXsuesi gjatX punXs sX nxXnXsve, tXrhe" vXmenjen, kXrkon rezultate he stimulon e nxit pXr tX vazhuar punXn mX tej. <he !leta e punXs pXrmban ushtrime tX ketyre llojeve, kXshtu "X nxXnXsi nXpXrmjet tyre ushtrohet pXr tX kryer veprime me njXsitX . 1hXnia e problemXs me çiklistin bXhet pXr tX parX konkretisht nevojXn he mXnyrX e kryerjes sX veprimeve me njXsitX e gjatXsisX kurse ushtrimi nX !un tX temXs, pXr tX rikujtuar si tX pXrzgjehim masat me munXsitX "X o!ron objekti. @ubrikat na fleta e pun>s q> nuk jan> )jidhur n> klas> t> lihen p>r detyr> sht>pie# 6)
=.< Perimetri i +i)ur!6e )e(metri%e *bas kontrollit tX etyrave tX shtXpisX, mXsuesi pXrgatit klasXn pXr tX kryer matje nX !igurat gjeometrike. Xr kXtX rikujton !igurat gjeometrike, cilat janX ato, vizatimi tyre, pXrbXrXsit e tyre he rikujton ehe veti "X kanX tX bXjnX mX gjatXsitX e brinjXve. 'jo realizohet me aktivizim sa mX tX gjerX tX nxXnXsve. *bas kXsaj pune mXsuesi me nihmen e nxXnXsve pXrcaktojnX perimetrin e !igurave, ç!arX \XshtX, kush e pXrbXn he si gjenen pXrbXrXsit /gjatXsia e brinjXve0 NX kXtX mXnyrX XshtX pXrgatitur situata pXr tX realizuar llogaritjen numerike tX perimetrit tX !igurave. i nX tekst paragra!i !2 !illohet me gjetjen e perimetrit tX trekXnXshit pXrcaktohet si shumX e gjatXsive tX segmenteve "X janX brinjX tX tij he !illohet me matjen e gjatXsive tX brinjXve. < gjitha kjo me punX tX pavarur he eri nX mblehjen e gjatXsive tX gjetura. 'Xrkohet nga isa rezultati i arritur me pXrgjigje tX !ormuluar saktë perimetri i trekXnXshit 23P XshtX ....... cm . 1etyra praktikX "X pason Cb2 ka "Xllim tX y!ishtX, nXrtimin thjesht tX !igurave he pastaj gjetjen e perimetrave tX tyre sipas shembullit tX trekXnXshit. YshtX punX krejtXsisht e pavarur "X nga pXrzgjehja iniviuale e !igurave nga vetX nxXnXsit. *X tej teksti pXrmban ehe njX etyrX praktike C32 siç XshtX gjetja e perimetrit tX !igurave kur njihen gjatXsitX e segmenteve pXrbXrXs, "X kthehet nX llogaritje numerike /veprime me njXsitX e gjatXsisX0. aragra!i Cd2 me gjetjen e perimetrit tX vijXs sX thyer nX vazhim ka tX bXjX me aspekt tjetXr tX rXnXsishXm sa mXsimor a" ehe praktik XshtX !jala pXr rastin e gjetjes sX perimetrit tX !igurave "X kanX segmente me gjatXsi tX njXjtX /brinjX tX barabarta0, gjatXsia e tX cilave ka njX veçori ,XshtX shum!ishi i gjatXsisX sX njXrit prej segmenteve pXrbXrXs. ikXrisht kjo nX aspektin praktik lehtXson punXn pXr gjetjen e perimetrit.Nuk maten tX gjitha segmentet, mja!ton gjetja e gjatXsisX sX njXrit prej tyre he gjetja e perimetrit tX gjithX vijXs kthehet nX njX llogaritje numerike /shumXzohet gjatXsia e njXrit segment me numrin e segmenteve pXrbXrXs sX vijXs sX thyer0. 'jo o tX shXrbejX pXr llogaritjen shpejt tX perimetrit tX !igurave me brinjX tX barabarta. NjX arsyetim i tillX he njX veprim praktik si ky, o tX sjellX natyrshXm ehe pXrcaktimin me !ormula tX perimetrit tX isa !igurave ,"X o tX trajtohet mX poshtX si njX kXrkesX e veçantX ehe e programit mXsimor. #X theksohet (leveria) e zgjehjes sX njX rruge tX tillX pXr gjetjen e perimetrit tX kXtyre !igurave si pXr kryerjen shpejt tX etyrXs sX gjetjes sX perimetrit por ehe pXr !aktin se 6+
shkurtohet procXsi i matjes sX gjatXsisX /matja kryhet vetXm pXr njX pjesX tX segmenteve he jo pXr tX gjithX segmentet pXrbXrXs tX !igurXs0. NjX lihje e tillX i shXrben ehe konceptimit tX !ormulave nX matematikX si simbole te veprimit praktik tX gjetjes sX mahXsisX "X ato sjellin e pXr!a"XsojnX. Eshtrimet "X sugjerohen nX !letXn e punXs plotXsojnX objektivin mXsimor e praktik "X ka tema mXsimore e trajtuar mbi perimetrin e !igurave.
=.= - =. : M!t! e $ipDr+!>e$ <he kXtu rubrika ( Kujto dhe provo aft>sit>&, ka pXr "Xllim rikujtesXn e njohurive tX mara mX parX mbi kuptimin he llogaritjen e sipXr!a"es sX !igurave. i ço matje ehe ajo e sipXr!a"es i re!erohet njX mahXsie /ose njXsie0 krahasuese. hembujt pXr zgjehje tX nryshme tX sisteme ve krahasuese me rrjet katrorXsh, rejtkXnXshash, trekXnXshash apo rrethorXsh , tregojnX munXsi tX nryshme pXr pXrcaktimin e mahXsisX (sipXr!a"e e njX !igure). +etX rezultati "X sjellin kXto matje/krahasime0 (!igura mbulon ka"X katrorX) apo ka"X rejtkXnXsha e me rrahX, japin pjesXn e rra!shit "X mbulon !igura si he numrin "X pXrcakton mahXsinX e sipXr!a"es /me sistemin pXrkatXs tX re!erimit0. Xr ta bXrX mX tX plotX he mX tX kuptushme, nX tekst kjo sho"Xrohet ehe me krahasimin si tX pjesXs sX planit "X mbulon !igura, ashtu ehe tX numrit tX katrorXvX apo rejtkXnXshavX "X shprehin sipXr!a"en. NX rubrkat mX tej, Cb2 he C32 kuptimi mbi sipXr!a"en he gjetja e saj bXhet pXrmes zgjehjes sX rrjetit tX katrorXv me gjatXsi : cm, sipXr!a"ja e tX cilit XshtX : cm J, "X XshtX ehe njXsia bazX pXr llogaritjen e sipXr!a"es sX !igurave tX nryshme. Xrllogaritja e sipXr!a"es sX rejtkXnXshit pXrmes rreshtave he shtyllave tX katrorXve njXsi, "X mbulojnX plotXsisht !igurXn /rejtkXnXshin0 pXr"aset me veprimet matematikore "X njohin nxXnXsit nga veprimi i shumXzimit. 'jo sjell natyrshXm nxjerrjen e !ormulXs bazX pXr llogaritjen e sipXr!a"es sX rejtkXnXshin si prohim tX pXrmasave tX tij. Zgjihja e y ushtrimeve tX venosura nX !un tX temXs /mbi llogaritjen pXr gjetjen e sipXr!a"es sX yshemesX apo tX oborrit0, ka pXr "Xllim si aspektin pXrllogaritXs nXpXrmjet imensioneve tX njohura /apo tX matura0 si he njX karakter sa mX praktik e tX lihur me realitetitin tX njohurive "X marrim nga matematika. NX temXn "X pason ,vazhohet me konceptimin e he llogaritjen e sipXr!a"es sX katrorit tashmX me njXsi bazX katrorin njXsi, me brinjX : cm /sipXr!a"ja : cm J0. Xrmes rubrikXs "X pason (Eshtrime) 69
zgjerohet si karakteri praktik i llogaritjeve ashtu ehe munXsia për nXrthurje tX zbatimit tX njohurive me kalim pXrllogatitjesh te mahXsive tX nryshme. /'ur njihet gjatXsia e brinjXs tX gjenet perimetri apo sipXr!a"ja,anasjelltas kur njhet sipXr!a"ja tX gjenet perimetri apo gjatXsia e brinjXs etj0. NjX ven i rXnXsishXm i jepet nX tekst !aktit tX gjetjes /llogaritjes0 sX sipXr!a"es sX !igurave mX tX komplikuara. *Xnyra e (copXtimit) tX tyre, e narjes nX !igura tX njohura gjeometrike XshtX payshim rruga mX praktike pXr tX gjetur sipXr!a"en e kXtyre !igurave. NX tekst /he kXshtu uhet tX trajtohet ehe nX orXn e mXsimit0njX mXnyrX e tillX graualizohet jepet njX !igurX e tillX nX njX rrjet katrorXsh, ku sipXr!a"ja llogaritet thjesht me numXrim katrorXsh njXsi "X mbulon kjo !igurX me numXrim tX pXrgjithshXm tX tyre, por ehe me numXrim tX katrorXve njXsi "X mbulojnX pjesX tX veçanta, të cilat pXrbXjnXe !igurXn e hXnX. 'jo bXhet mX "Xllim "X tX jepet rruga he mXnyra e copXtimit tX !igurXs, "X ehe pa e venosur !igurXn nX rrjetin e katrorXve tX gjenet mXnyra pXr ta bXrX njX gjX tX tillX, si nX ushtrimet mX poshtX. <he pas orXs sX parX nX !letXn e punXs nXpXrmjet ushtrimeve ni"et ruga e gjetjes sX sipXr!a"eve tX !igurave uke kombinuar nXrtim !igure S llogaritje imensioneshSgjetje sipXr!a"eje./ushtrimet : he J0. as orXs sX ytX plotXsimi i tabelave nX ushtrimin K synon zbatimin e !ormulave nX katrori he rejtkXnXshi pXrsa i pXrket marXhXnieve numerike mes brinjXve, perimetrit he sipXr!a"es. Eshtrimi 4 i cili mun tX lihet pXr etyrX shtXpie, XshtX njX pXrmblehje e kXtyre marXhXnieve nX kXto !igura gjeometrike.
=. 9 =. 1@ VDllimi i trup!6e )e(metri%D *e kontrollin e etyrXs sX shtXpisX, nX kXtX rast i bXhet njX pXrmblehje mbi kuptimin e matjes sX sipXr!a"e he mXnyrave tX nryshme tX pXrllogaritjeve mbi bazXn e njohjes sX marXhXnieve "X kanX brinjXt, gjatXsite e tyre, perimetrave apo sipXr!a"eve te !igurave gjeometrike. #rajtimi i temave mbi vXllimin si he te sipXr!a"ja, synon tX japX kuptimin mbi vXllimin si pjesX tX hapXsirXs "X zX njX trup /konkretizuar me atX "X sa nxX njX vXllim p.sh arka sa mollX nxX0 he nga ana tjetXr pXrcaktimi i vXllimit /he matja e tij0 si krahasim me njX njXsi re!eruese tX vXllimit. 'alimi /nga paragra!i a tek paragra!i b0nga matja me sasinX e mollXve "X nxX arka, apo me sasinX e kubeve "X pXrmban njX kuti, tX sjellX natyrshXm kërkesën për mXnyrXn e përzgjehjes së matjes sX vXllimit tX trupave tX nryshXm nX hapXsirX/për të mbushur plot he pa boshllë"e arkën0 eri nX )0
pXrzgjehjen e kubit njXsi, kub me gjatXsi tX brinjXs : cm ose kub me vXllim : cm K. *e !ormimin e trupave tX nryshXm nga !orma he me tX njXjtin vXllim me J4 kubet e kutisX paragra!i. b2 he me ushtrimin "X jepet pXr tX gjetur vXllimin e isa trupave si nX !igurX. /pXrsXri me numXrim kubesh0,konkretizohet kuptimi i vXllimit si nxXnXsi he kjo graualisht, pXrgatit mXnyrXn e gjetjes sX vXllimit tX kuboiit paragra!i 32. Hasti i parX jep mXnyrXn e tX arsyetuarit pXr tX shkuar hap pas hapi nga numri i kubeve "X mbushin shtresXn e parX e mX tej uke shtuar shtresX tjetXr e tX tjera shtresa eri nX mbushjen e plotX tX trupit "X pXrbXn he vXllimin e trupit rasti ytX jep pXrllogaritjen konkrete tX vXllimit tX njX kuboii si shumXzim tX tre pXrmasave tX tij. Eshtrimi nX !un tX temXs sX mXsimit kXrkon gjetjen e vXllimit tX tre trupave me imensione tX hXna. 'jo kXrkesX vazhon ehe nX ushtrimet e !letXs sX punXs. Hast pXrgjithXsues pXrbXn trupi nX shembulli K/trupa tX mbivenosur0 "X kXrkon njX veçim ose narje tX trupit nX isa trupa tX cilXve u llogaritet lehtXsisht vXllimi /pra kthimi nX kube he kuboiX0. NX orXn e ytX tema vazhon tX trajtohet me gjetjen he llogaritjen e vXllimit tX kubit he kuboiit ehe me !ormulX.Xr tX pXrvetXsuar gjetjen e vXllimit tX trupave jepen y ushtrime "X kXrkojnX zbatimin e isa vetive te trupat gjeometrke e nga ana tjetXr plotXsimi i tabelave kXrkon he siguron njohje tX marXhXnieve numerike mes brinjXve, !a"eve he sipXr!a"eve nX trupat gjeometrike. +eni kryesor, i lihet trajtimit tX llogaritjes sX vXllimit tX trupave me !orma tX rregullta. *ëgjithatë ushtrimet nX !un tX temXs sX ytX jepen pXr tX pXrorur veçimin ose narjen e trupit nX trupa me !orma tX njohura tashmX nga nxXnXsit, kub he kuboi.
)1
KREU : MATJA E SE0EVE7 KOHFS. MO0EHAT E KARTFMO0EHAT :. 1 M!t! e $ende6e *e matjen e peshXs sX seneve nxXnXsit janX njohur mX parX por ehe nga kontakti me shembuj tX nryshXm nga jeta e pXritXshme. 'Xshtu ehe mun tX !illojX ora e mXsimit me ç!arX inX nxXnXsit pXr peshXn e trupave, si matet pesha e trupave tX nryshXm, me se matet,tX tregojnX si janX pXrbXrX peshoret si kryhet peshimi, me se matet pesha e njX seni etj. Nga ijenitX "X kanX !XmijXt he munohen t$i para"esin nX klasX, mXsuesi nXrton orXn e mXsimit me plotXsimet "X bXn, nxit !XmijXt tX !lasin mbi njohuritX "X kanX he miraton e "artXson ijenitX jo tX plota "X mbartin nxXnXsit. jellja e skicave, !otogra!ive he moelet "X pas"yron teksti, u bXhen tX njohura nxXnXsve pXr zgjerim tX horizontit tX tyre ehe nX kXto !usha. NjX mXnyrX e tillX proceimi gjatX orXs sX mXsimit, rrit interesin e nxXnXsve pXr mXsimin, gjallXron orXn e mXsimit he njohuritX me in!ormacion sa mX tX gjerX bXhen mX tX "Xnrueshme. 'Xshtu vazhohet ehe me njXsitX e matjes sX peshXs "X janX grami he kilogrami,<he pXr kXtX temX pyeten nxXnXsit ç$inX he ç!arX pXr!a"XsojnX ato. *un tX sjellin shembuj tX masXs sX seneve tX nryshme, sa peshon njX bukX, sa a!Xrsisht peshojnX sene tX nryshme, sa peshon vetX nxXnXsi etj. *Xsuesi plotXson njohuritX nga vXzhgimi i nxXnXsve kur shkohet në y"an ç$janX gurXt e peshXs , si pXroren ata etj. NX paragra!in C32 trajtohet kXmbimi i njXsive tX peshXs. me rubrikat "X pasojnX, plotXso, veprime me njXsitX e peshXs, krahaso he problema praktike. 'ështu, ora e mXsimit siguron ehe punX tX pavarur tX nxXnXsve he aktivizim të tyre. NX rast se mja!ton koha, !illohet ehe me zgjihjen e ushtrimeve tX !letXs sX punXs uke aktivizuar me punX tX pavarur nxXnXsit. 1etyrX shtXpie jepen ushtrimet e tjera nga !leta e punXs.
)2
:.4 M(nedh!t dhe %!rtDm(nedh!t Ara fillon me kontroll t> kryerjes s> detyrave t> sht>pis>#
<he tema mbi monehat he kartXmonehat, ka ven tX trajtohet mbi !aktin "X nxXnXsit i njohin ato he "X njX pjesX të tyre i pXrorin për të blerë sene tX nryshme. *Xsuesi e sh!rytXzon kXtX bazX njohjeje he organizon !illimin e trajtimit tX temXs sX rX, nXpXrmjet njX aktivizimi tX gjerX tX nxXnXsve. 2ktivizimi i nxXnXsve tX pXr!shijX llojet e kartXmonehave he monehave "X njohin nxXnXsit, kXmbimi i tyre uke ruajtur vlerXn,si mun tX plotXsohet njX sasi e kXrkuar lekXsh me pXr!shirje tX monehave tX nryshme etj. *Xsuesi plotXson njohuritX ku nxXnXsit nuk janX mirX tX in!ormuar apo kanX patur pamunXsi njohje he kontakti . Xr plotXsim tX rubrikave nX paragra!in Cb2 nxXnXsit vihen nX punX tX pavarur pXr zgjihjen e ushtrimeve . as ço rubrike kXrkohet mXnyra e zgjihjes he rezultati i gjetur prej nxXnXsve he nxitet iskutim e kXmbim menimesh nga nxXnXsit. NX vazhim kXrkohet tX zgjihen ushtrimet e !letXs sX punXs. 1isa prej tyre lihen pXr punX tX pavarur nX shtXpi.
:. 5 U$htrime dhe pr(blem! AXllimi i kXsaj ore mXsimi XshtX vXnia e nxXnXsve nX kushte konkrete tX kryerjes sX pXrorimit tX monehave, tX blerjes sX seneve nX y"an por ehe pXr tX realizuar shitje senesh. NX !illimtX orXs sX mXsimit realizohet kontroll i etyrave tX shtXpisX he kontroll !rontal mbi moneha e kartXmonehat si he i masXs sX seneve he njXsive tX matjes sX tyre. ;ra e mXsimit mX tej organizohet mbi y rejtime kryesore. 3lerje - hpenzim !2 b2 NX treg. NX rubrikXn e parX t$i kushtohet kujes kuptimit tX shpenzimit he gjetjes sX çmimit tX njX cope. 1he kjo nXpXrmjet ushtrimeve praktike. +eç atyre ushtrimeve "X jepen nX tekst, mXsuesi sipas pXrvojXs he gjenjes sX klasXs, zgjeh ushtrime pXr t$i zgjihur nX pXr!orcim tX njohurive he veprimeve praktike "X kXrkon zgjihja. Eshtrimet e tjera shXrbejnX pXr atX "X nxXnXsit tX ushtrohen me njohjen he pXrorimin e monehave he )3
shpenzimeve tX bXra pXr blerje tX seneve nX sasi tX nryshme. roblemat e rubrikXs sX ytX pXr!shihen jo pa "Xllim me titullin (nX treg) NXpermjet tyre sillen shembuj praktikX tX realizimit tX blerjeve, shpenzimeve , çmimit tX mallrave veprimeve me njXsitX e peshXs, tX monehave, kXmbimit tX tyre etj. NxXnXsve mun tu lihet etyrX shtXpie tX tregojnX ç!arX pazari kanX realizuar vetX ose me prinrit, sa ka "XnX çmimi i seneve te blera, sasia e tyre, shpenzimi i pXrgjithshXm etj.
:.8 M!t! e %(hD$ Nga klasa e mXparshme he nga pXrorimi gjatX itXs i leximit tX orXs apo kryerjes sX veprimeve nX kohX, nxXnXsit janX nX kontakt me ato "X kXrkon njohja e orXs, leximi i saj he matja e kohXs. ikXrisht njohja e leximi i orXs he matja e kohXs janX y objektivat kryesore tX kXsaj ore mXsimi. *e njX moel ore prej kartoni, tX praktikohet nX klasX leximi i orXs uke aktivizuar shumicXn e nxXnXsve pXr tX njohur saktX gjXnjen pXr kXtX aspekt /mbi këtë njohje o të përcaktohet ehe nevoja për punë të pavarur me nxënës "ë nuk i kanë njohuritë e mja!tueshme0. *X tej tX veprohet pXr tX treguar nX ç!arX kohe kryhen veprime tX nryshm he kjo tX sho"Xrohet me venosjen e akrepave tX orXs pXr tX treguar atX moment tX kohXs. 1rejtimi i tretX o tX jetX tregimi i kohXzgjatjes sX veprimeve tX kryera , ehe kjo tX pas"yrohet me leximin pXrkatX tX orXs. 'Xto janX tre rejtimet e rubrikXs C!2 tX mXsimit. NX rubrikXn Cb2 shtjellohet nXntema mbi njXsitX e matjes sX kohXs. *e tej trajtohet mX hollXsisht pXrbXrja e orXs /si instrument0 %jithashtu he lihjet sasiore tX njXsive tX kohXs, ora, minuta he sekona. NxXnXsit tX njihen ehe me pXrorimin e orXve tX llojeve tX nryshme, si psh me ato "X tregojnX ora C4C, 4C8 etj. 1rejtim tjetXr mXsimor me pXrorim praktik XshtX ehe leximi nryshe i orXs. Eshtrimi gojarisht gjatX orXs sX mXsimit o tX nxitX nxXnXsit tX pXrgjigjen pXr kXtX aspekt. /#X kXrkohet tX lexojnX orXn C e yzet ehe si G pa njXzet etj0. #X vazhohet nXpXrmjet punXs sX pavarur me kryerjen e ushtrimeve nX !letXn e punXs. ugjerohet "X leximi i orXs he plotXsimi i kohXs nX ushtrimin J tX bXhet nX kohX reale, ashtu si nxXnXsit e pXrjetojnX. Eshtrimet 4 he C tX zgjihen gojarisht. NXrsa ushtrimet e )4
tjera tX plotXsohen me shkrim. 2to "X mbeten pa u trajtuar nX orXn e mXsimit tX lihen pXr etyrX shtXpie.
:.; Veprime me nD$itD e %(hD$ Ara fillon me kontrollin e detyrave t> sht>pis>#
*e iskutimin mbi to he nXpXrmjXt kontrollit !rontal tX njohurive mbi kohXn he matjen e saj, tX pXrgatitet situata pXr trajtimin e temXs sX mXsimit mbi veprimet me njXsitX e kohXs . YshtX kryesisht !ushX e nje aktivizimi tX gjerX me punX tX pavarur tX nxXnXsve. AX nX !illim tX rubrikXs ('ujto he provo a!tXsitX) nX C!2 nxXnXsit vihen nX provX me kalimin nga njX njXsi nX njXsi tX tjera tX matjes sX kohXs. & kushtohet vXmenje orXve me çerek, gjysmX apo treçerek he kXmbimi i tyre me minuta, si nX lexim tX orXs apo ehe tX kohXzgjatjes sX njX veprimi. NX rubrikXn Cb2 vazhon he pjesa kryesore nX a!tXsimin e nxXnXsve, nX kryerjen e veprimeve me njXsitX e kohXs /mblehja he zbritja0. NXn rubrikat "X nahen sipas njXsive tX kombinuara "X pXroren,ushtrimet e para janX kryesisht tX zgjihura pXr tX shXrbyer moel pXr zgjihjen e ushtrimeve mX tej. #X kushtohet kujes pXr kalimin gjatX veprimeve tX njXsive nga njXra tek tjetra. NX tekst kur XshtX e nevojshme tXrhi"et vXmenja uke venosur kutiza mbishi!rat ku njehet nevoja e shnXrrimit tX njXsive. <he nX ushtrimet e !letXs sX punXs XshtX njekur ky kriter nX pXrzgjehjen e ushtrimeve si he venosjen e moelit tX zgjihjes tX ushtrimeve tX para nX rubrikat e sugjeruara. 'jo pXr arsye se e bXn mX nxitXse punXn e nxXnXsit he i shXrben "X tX orientohet pXr tX mos ngecur he tX humbX kohX. Eshtrimet e !letXs sX punXs mun tX zgjihen tX alternuara, nX mXnyrX "X ushtrime "X nxXnesit i kanX zgjihur nX klasX tX kenX ngjashmXri mX ato "X o tX zgjihin nX shtXpi. Natyrisht ka ehe ushtrime me allime cilXsore.
:.< it!. 0!t!. J!6!. Mu!i. Viti Ara e m>simit fillon me kontrollin e detyrave t> sht>pis> mbi veprimet me nj>sit> e koh>s#
)5
Xr trajtimin e temXs sX re mXsuesi ka pXrsXri njX nivel njohjeje nga ana e nxXnXsve pXr çXshtjet "X pXrmban tema e mXsimit. Njohja e masave mX tX mXha pXr matjen e kohXs he veprimet me to janX y objektivat kryesore tX orXs sX mXsimit. *e aktivizim tX nxXnXsve he plotXsime nga ana e mXsuesit, trajtohen rrahazi, itX, nata, java, muaji he viti e mX tej ehe hekull he *ijXvjeçari. Xr tX pXrvetXsuar kalimin nga njXra njXsi matjeje tek tjetra shXrbejnX ushtrimet "X sho"XrojnX hXnien e secilXs prej kXtyre njXsive tX kohXs. #ë tXrhi"et vXmenja nX mXnyrXn e leximit me shi!Xr tX orXs pas mesitXs /ora mX shumX se :J0 ër këtë të jepen sa më shumë shembuj. NjX çXshtje tjetXr pXr tX cilXn "Xnrohet, XshtX kalenari vjetor, nXrtimi i tij he veprimet "X mun tX kryhen pXr tX gjetur gjetur shpejt psh atXn he itXn e kXrkuar he anasjellas.#eksti sho"Xrohet me ushtrime tX karakterit praktik nX llogaritjen e njXsive mX tX mXha tX kohXs. 'a prej tyre "X kXrkojnX zgjihje gojore nXpXrmjet njX aktivizimi !rontal tX nxXnXsve por ehe ushtrime ku nxXnXsit tX aktivizohen nX punX tX pavarur. <he ushtrimet e venosura nX !letXn e punXs ruajnX kXto piksynime he po kXtX renitje.
)6
KREU 9 A?'JEBRA HE GU0KSIO0I 9.1 P#rd(rimi i %uti"!6e dhe i $h%r(n!6e %jetja e numrit "ë uhet venosur në kutizë, apo në ven të shkronjës është parapërgatitje për të gjetur më vonë vlerën numerike të një shprehje shkronjore. asi uhëzojmë për mënyrën se si uhet të plotësohet tabelat në ushtrimet C!2 he Cb2 nxënësit të punojnë në mënyrë të pavarur. ër ushtrimin c0 nxënësit të uhëzohen "ë të përorin mënyrën me tentativë. o ashtu për ushtrimin d2. ër ushtrimin e2 nga një shëmbull për secilën shtyllë të s"arohet gojarisht nën rejtimin e mësuesit, pastaj nxënësit të punojnë në mënyrë të pavarur. +azhohet me !letën e punës. Detyrë shtëpie jepen ushtrimet fleta e punës#
e papërfunduara na
9.4 P#rd(rimi i $h%r(n!6e Kryejmë kontroll të detyrave të shtëpisë#
ara se të shohim ushtrimet në tekst, pyesim nxënësit për vetinë e nërrimit he të sho"ërimit për të parë se sa he si i mbajnë mën këto veti. astaj i për!orcojmë uke parë në !illim ushtrimet me numra pastaj përgjithësimin me shkronja për secilën veti. *ësuesit he nxënësit të sjellin ehe shëmbuj të tjerë për t$u përvehtësuar më mirë këto y veti. 'ujes të tregojmë për vetitë e mblehjes me zero, të shumëzimit me zero he të shumëzimit me një. #ë mos e teprojmë me s"arime teorike, e në përgjithësi. #ë merren sa më shumë shëmbuj "ë t$u rrënjosen këto veti, sepse ehe në klasat më të larta nxënësit hasin vështirësi në zbatimin e tyre. Në të njëjtën mënyrë ehe për të s"aruar !ormulat për perimetrat, sipër!a"et e vëllimet të para"iten me shëmbuj numerikë he graualisht të arijnë tek !ormulat përkatëse. 'ërkojmë ehe nga nxënësit të sjellin shëmbuj të tillë. +azhojmë me !letën e punës. 1etyrë shtëpie jepen ushtrimet, të cilat nuk arrijnë të zhvillohen në orën e mësimit ))
9.5 E%u!3i(ni 'ontrolli i etyrës së shtëpisë të konsistojë jo vetëm në realizimin !izik të tyre por siomos në realizimin saktë të tyre. Një gjë e tillë o të nxiste nxënësit të punojnë me kujes për t$ju përgatitur zgjihjeve të !ormave të nryshme të ekuacioneve he inekuacioneve. Zgjihja e ekuacionit është një moment shumë i rënësishëm në !ormimin matematik të nxënësve he natyrisht është një proces jo i lehtë. #ë menohemi të vëmë në veprim arsyetimin e nxënësve e jo tu japim të gatëshme rrugën e zgjihjes. #ek ushtrimi !2 u kërkojmë nxënësve "ë me tentativë të provojnë he të gjejnë numrin "ë uhet venosur në ven të shkronjës ].& zgjihim gojarisht së bashku me nxënësit në mënyrë "ë të gjithë ta përvehtësojnë këtë mënyrë. #ek ushtrimet 32 nihmesë të mahe na japin për të orientuar nxënësit rejt zgjihjes iagramet. Nxënësit të a!tësohen me ushtrime të nryshme e të bollshme për të përcaktuar pozicionin e shkronjës /mblehor, zbritës, !aktor etj0, si he për të bërë provën në secilin rast. Eshtrimet 327 d27 e2 të zgjihen gojarisht nën rejtimin e mësuesit. Eshtrimet +2 të zgjihen në mënyrë të pavarur nga nxënësit. +azhohet me !letën e punës. Detyrë shtëpie jepen ushtrimet ne va)hdim#
9.8 /)idh! e e%u!3i(ne6e 2!tësimi për të zgjihur ekuacione arrihet nëpërmjet ushtrimeve të shumta e të larmishme. #ek shembulli !2 shkronja x është një nga !aktorët e prohimit. asi të s"arohet zgjihja ehe prova, nxënësit të !ormulojnë he të zgjihin ushtrime të ngjashme, po me njërin !aktor të panjohur. Eshtrimi b2 e ka të panjohurën pjesëtues, kuse ushtrimi 32 e ka të pjesëtueshëm. 1uke marë nga isa shëmbuj për secilin rast, nxënësit o a!tësohen për t$u orientuar shpejt he saktë rejt zgjihjes së ekuacioneve. Eshtrimi d2 pasi të japim s"arime e nevojshme, ta plotësojnë vetë nxënësit në mënyrë të pavarur. #ë inkurajojmë ehe bashkëveprimin e nxënësve me njëri S tjetrin. *e të njëjtën mënyrë të vazhohet ehe me ushtrimin e2. #ek ushtrimet +2 para se të !illojnë të zgjihen përcaktojmë gojarisht uke pyetur nxënësit rolin e të panjohurës x në secilin ekuacion /mblehor, zbritës, !aktor etj.0 pastaj nxënësit të punojnë në mënyrë të pavarur. Në !un lexojmë zgjihjet. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepen ushtrimet# në va)hdim )+
9.; Ine%u!3i(ni 'ontrolli i etyrave të shtëpisë vec rolit për të parë sa he si është kryer, na jep një pas"yrë të plotë tani "ë kemi sh"yrtuar shumicën e !ormave të zgjihjes së ekuacioneve për të kaluar ehe në inekuacionet he zgjihjen e tyre. Nxënësit "ë kanë përvehtësuar mirë zgjihjen e ekuacioneve e kanë të lehtë të kuptojnë he të gjejnë zgjihjen e inekuacioneve. 1uke zbatuar mënyrën me tentativë, jepen zgjihje gojore për ushtrimet !2 uke bërë pastaj ehe zëvënësimin e kutizave me shkronja. #ani e kemi të lehtë të përku!izojmë inekuacionin si mosbarazim shkronjor. Eshtrimin 32 ta zgjihin !illimisht nxënësit uke bashkëpunuar sipas bankave. Në !un lexojmë zgjihjet he nxënësit bëjnë korigjimet e nevojshme. #ek ushtrimi d2 uhet "ë vetë secili nxënës të shkruajë 4 ekuacione he inekuacione. +azhojmë me !letën e punës. 2ty jepen ehe ushtrimet për etyrë shtëpie.
9.< U$htrime. E%u!3i(ne. Ine%u!3i(ne Në !akt kjo orë mësimi o të shërbejë si orë përsëritjeje për të bërë bilancin e eritanishëm të zgjihjes së ekuacioneve he inekuacioneve, pranaj ehe kontrolli i etyrave të shtëpisë o të shërbejë për të patur më të "artë gjenjen e nxënësve për përvetësimin e njohurive. Eshtrimet e kësaj teme o të shërbejnë "ë nxënësit të a!tësohen më tej në zgjihjen e ekuacioneve he bërjen e provës si he në zgjihjen e inekuacioneve. Eshtrimet !2 t$i zgjihim në !illim vetë nxënësit me punë të pavarur, pastaj të plotësohen zgjihjet he të bëhen korigjimet e nevojshme. Eshtrimi b2 të zgjihet nga nxënësit me grupe yshe sipas bankave he në !un të kontrollohen rezulltatet uke caktuar nxënësit të lexojnë zgjihjet. #abelën 32 të përpi"en vetë nxënësit t$a plotësojnë. 'u të hasin vështirësi, nërhyn mësuesi. Nxënësit të marin ehe shëmbuj të tjerë. (a)hdohet me fletën e punës# va)hdim
Detyrë shtëpie jepen ushtrimet në
)9
9.= Gun%$i(ni Eshtrimi !2 të trajtohet hap pas hapi uke kërkuar përgjigje nga nxënësit për moshën e saktë. asi të s"arohen iagrama he tabela, nxënësit natyrshëm uhet të arrijnë në konkluzione se ër co vlerë të moshës së *irës, ekziston vetëm një vlerë e moshës se saktë, he për ta përgjithësuar për moshën x të *irës, mosha e saktë është x K pra x ^ /x K0 #abelën b2 he boshtet c0 t$i plotësojnë vetë nxënësit. #ani është përgatitur tereni për të hënë përku!izimin e !unksionit si një lihje një për një miis vlerave të x he të /x K0. ër !unksionet e tjera të ushtrimit d2 nxënësit të !ormojnë he të plotësojnë nga një tabelë si tek ushtrimi b2. (a)hdohet me fletën e punës na ku edhe ushtrimet për detyrë shtëpie#
jepen
9. : Gun%$i(ne t# the$ht! ër !unksionet e thjeshta /"ë kanë vetëm një veprim0 të ushtrimit !2 nxënësve u kërkojmë "ë t$a shprehin me !jalë gjithcka "ë kryejnë. Nxënësit t$i japin a ehe vlera të tjera përvec atyre "ë janë në tekst. asi s"arojmë iagramën he tabelën tek ushtrimi b2 nxënësit të bëjnë vetë plotësimet he në !un t$i kontrollojmë uke lexuar me zë rezultatet. Në të njëjtën mënyrë veprojmë ehe për ushtrimin 32. (a)hdohet me fletën e punës
dhe dhënien e detyrave të shtëpisë#
9.9 'et! e rre)ull#$ p#r n# +un%%$i(n %jetja e rregullës së !ormimit të një !unksioni është hap i rënësishëm në !ormimin matematik të nxënësve he në zhvillimin e a!tësive praktike të tyre. #ek ushtrimi !2 operatori :8 e zbulon vetë rregullën he nxënësit tashmë janë në gjënje të plotësojnë iagramën he tabelën. Në shëmbullin b2 uke vrojtuar tabelën ata uhet të kuptojnë "ë 3eni lexon gjithmonë y!ishin e !a"eve "ë lexon 2lma he pastaj me lehtësi mun të +0
plohtësojnë iagramën / me operator _ J0. <he në shëmbullin 32 nga tabela nxënësit të gjejnë rregullën /operatorin0. *ësuesi mun të nihmojë me pyetje të nryshme "ë nxënësit të arijnë të kuptojnë vetë rregullën. 2snjëherë mos u japim zgjihje të gatëshme. (a)hdohet me )jidhjen e ushtrimeve të fletës së punës e dhënien e detyrave të shtëpisë#
+1
KREU 1@ SH0FRRIMET 'JEOMETRIKE 1@. 1 Simetri!. retD"! e $imetri$D ;rXt e gjeometrisX pXrgjithXsisht mun tX !illojnX me punX praktike. NX mXnyrX tX vecantX nX sh"yrtimin e shnXrrimeve gjeometrike, kur XshtX e nevojshme tX stujohen he tX gjenen veti tX !igurave gjeometrike, puna praktike e zgjehur lehtXson si kuptimin e simetrisX sX !igurave, ashtu ehe jep mXnyrXn praktike tX gjetjes he nXrtimin e rejtXzXs sX simetrisX. ikXrisht pXr kXtX arsye mXsuesi uhet tX nalojX !ort nX kXtX aspekt "X nX !illim tX orXs sX mXsimit. *Xsuesi nan klasXn nX grupet "X o tX pXrgatiten pXr tX kryer kXtX punX praktike.YshtX !jala "X tX pXrzgjihen tX yja ci!tet e brinjXve nX njX rejtkXnXsh, gjX "X o tX na cojX nX konkluzionin "X rejtkXnXshi ka y boshte simetrie a" sa XshtX numri i ci!teve tX brinjXve nX kXtX !igurX gjeometrike. *Xsuesi kujeset "X grupet e nxXnXsve me ci!te tX nryshme brinjXsh pXrballX tX jenX a!Xr. una praktike o tX vazhojX nX mXnyrX tX pavarur sipas hapave "X sugjerohen nX tekst. *Xsuesi njek punën e nxXnXsve për tX "ënë tX kujesshXm nX gjetjen e mesit tX brinjXve /pXr matje tX sakta0 si he pXr mXnyrXn e palosjes sX !igurX pXrreth rejtXzXs /boshtit0 tX simetrisX ai tX vizatohet saktX he ukshXm. +etX nxXnXsit tX arrijnX nX konkluzionin "X nga palosja, !igura puthitet, tX y anXt e !igurXs puthiten /plotXsimin mun ta bXjX ehe mXsuesi0. Xr punXn praktike /numXr J0 gjetjen e rejtXzave /boshteve 0 tX simetrisX te katrori, mXsuesi ose ka rejtuar gjysmXn e klasXs tX merret "X nX !illim tX orXs me kXtX !igurX/nXrsa gjysma tjetXr merret me rejtkXnXshin0 ose mbaron me njXrXn !igurX e gjithX klasa he pastaj vazhon me !igurXn tjetXr. *un tX cilXsohet ehe nX kXtX rast nryshimi i kXtyre y !igurave ehe nX numrin e rejtXzave tX simetrisX , pXrveç vetive tX tjera /"X kanX tX bXjnX me barazinX e gjatXsive tX brinjXve0. Xr kXtX "Xllim XshtX rejtuar ehe pyetja provoni a janX iagonalet e rejtkXnXshit rejtXza simetrie sic janX te katrori= AXllimi i !igurave mX poshtX XshtX "X nxXnXsit tX allojnX ato !igura "X kanX rejtXz /rejtXza0 simetrie. 2ta tX shprehen lirshXm, nXrsa mXsuesi tX rejtojX nXpXrmjet nonjX nXrhyrjeje me hollXsi "X pXr"asen rejt simetrisX. /psh +2
pXr pjesX ekstreme tX !igurXs apo etaje "X vihen re nX tX "XnXt ose jo simetrike, sic XshtX oreza e enXs, pozicionet nX rejtime tX kunXrta tX shikimit etj0Xr kXtX arsye ora e mXsimit tX shnXrrohet nX ebat tX lirX. <he mX poshtX proceohet si mX sipXr mbasi janX marX !igura gjeometrike "X nxXnXsit i njohin he inX vetitX e tyre/sugjerojmX "X para !illimit tX punXs pXr gjetjen e rejtXzave tX simetrisX tX kXtyre !igurave, te pXrsXriten nga nxXnXsit he mXsuesi vetitX e kXtyre !igurave,trekXnXshi barabrinjXs he trekXnXshi ybrinjXnjXshXm0. *Xnyra e punXs XshtX e tillX "X, si mX lart, kombinon vetinX e rejtXzXs pXr tX "XnX rejtXz simetrie, por ehe gjenet praktikisht rejtXza e simetrisX sX kXtyre !igurave. NX !un, te rrethi, tX alX nga vetX nxXnXsit "X rrethi ka njX numXr tX pa!unXm rejtXzash simetrie, sic XshtX i tillX ehe numri i iametrave nX njX rreth. NX rubrikat C+2 he C)2 pXrgjigjet mun tX kXrkohen ehe nX mXnyrX tX i!erencuar nga nxXnXs tX pXrparuar. *un tX !illojX puna me ushtrimet praktike tX !letXs sX punXs, nga ku o tX jepen ehe etyra shtXpie.
[email protected] Simetri! nD rretin e %!tr(rD6e. Vendnd(dh! ;ra e mXsimit !illon me kontrollin he iskutimin e zgjihjeve tX etyrXs sX shtXpisX. Xrmes kXsaj pXrsXriten ehe njX herX njohuritX mbi rejtXzXn e simetrisX he plotXsimi i vetisX sX saj nX !igura tX nryshme. Fakti "X o tX (operojmX) nX rrjetin e katrorXve, e lehtëson punën, mbasi XshtX mX thjesht ehe tX gjenet rejtXza e simetrisX ehe tX nXrtohet simetrikja e kërkuar/katrorXt janX njXsi tX barabarta he pingultia siguron tX "XnXt apo tX maturit sipas rejtimit tX pikave apo !igurave kunrejt rejtXzXs sX simetrisX. NX !akt, "X nX objektiva tX orXs sX mXsimit he proceimin metoik tX orXs sX mXsimit pXrcaktohen si rejtime bazX tX allojmX rejtXzXn /rejtXzat0 e simetrisX, tX nXrtojmX atX /ato0 he mX e rXnXsishmja tX nXrtojmX simetriken e !igurXs sX hXnX kunrejt njX boshti simetrie. *Xsuesi mun tX prezantojX nX XrrasX !igura tX thjeshta /katrorX ose rejtkXnXsha0 nX pozicione simetrike kunrejt njX rejtXze nX njX rreth katrorXsh "X XshtX pXrgatitur "X mX parX. ugjerohet tX pXrmXnet !akti "X njX !igurX e njohim he e nXrtojmXpo tX imX kulmet e saj, nX mXnyrX "X lehtXsisht tX pXr"Xnrohemi tek puna kryesore pXr nXrtimin e !igurave simetrike, "X XshtX mja!ton tX imX tX nXrtojmX simetriket e pikave. NX !akt ehe "X kXtej !illon mXsimi i ri me nXrtimin /ose gjetjen0 e pikXs simetrike tX njX pike nX lihje me njX bosht simetrie.*irX XshtX tX zgjihen pika tX nryshme pXr tju gjetur simetriket nX lihje me njX +3
rejtXz/ tX alluar ukshXm psh me ngjyrX0 nX XrrasX tX zezX. *Xsuesi tX nalojX binshXm nX gjetjen he ruajtjen e rejtimit pXr tX shkuar te pika simetrike si he nX gjatXsinX e kXsaj rruge pXr tX shkuar nga pika e hXnX te pika simetrike "X o tX shXnojmX. lotXsimi i tre kushteve "X cilXsohen nX tekst, tX jetX objektivi kryesor mXsimor he mbasi jemi tX binur "X kXto kushte "X pXrcaktojnX ehe hapat "X ni"en, tX jetX pXrvetXsuar nga nxXnXsit, vetXm atXherX, tX kalohet nX gjetjen /nXrtimin0 e simetrikeve tX segmenteve apo !igurave tX thjeshta. asi tX jetX binur mXsuesi, uke aktivizuar ehe nxXnXs nX XrrasX pXr gjetjen e simetrikes tX pikave tX nryshme, kalon nX punX tX pavarur nga nxXnXsit , secili nX rrjetin e katrorXve tX vet /mun tX shXrbejX !leta e !letores me kuarate0. NxXnXsve u kXrkohet tX vizatojnX njX rejtXz /mbase nX rejtimin vertikal0 me ngjyrX pXr ta alluar iku nga mesi i rrjetit tX katrorXve /si te shXmbulli i XrrasXs sX zezX0, si he tX shXnojnX nga y-tre pika /nga njXra anX e rejtXzXs !illimisht, se mX tej prceura ehe pXr nga ana tjetXr XshtX po ajo0 he tX gjejnX e tX shXnojnX pikat simetrike respektive. *byllja e rubrikXs sX parX me prezantimin e rasteve kur nuk kemi pika simetrike, pra ku mun tX gabohet nX etyrXn pXr gjetjen e pikave simetrike kunrejt njX boshti, ka rXnXsi tX vecantX tX trajtohet !ort he me shprehjen e menimeve nga vetX nxXnXsit. 'Xshtu synohet tX pXrvetXsohen kushtet e simetrisX. NX rubrikXn e ytX Cb2 kalohet nX nXrtimin e simetrikes sX njX segmenti. araprakisht tX cilXsohet segmenti si pjesX e njX vije tX rejtX tX ku!izuar nga tX y anXt, kush janX pikat ku!izuese tX tij he "X vetX segmenti mun tX nXrtohet /vizatohet0 pikXrisht po tX njohim kXto y pika. 'jo o tX lehtXsojX si kuptimin mbi c$pXr!a"Xson njX segment he sa thjesht nXrtohet simetriku i tij kur mja!ton tX gjejmX pikat simetrike tX y pikave ku!izuese tX tij. NX !illim punon mXsuesi nX tabelX/pXrsXri me aktivizim tX nxXnXsve0 he pastaj nxXnXsit nX punX tX pavarur. raktikisht nX kXto momente tX gXrshetohet puna nX XrrasX, puna e pavarur nga nxXnXsit he paralelisht re!erimi nX !igurXn "X ka teksti he nxXnXsit e kanX pXrpara. <he pXr rubrikXn C32 kryhet punX paraprake si te segmenti, kXtX rahX pXr !igurat ku gjetja e kulmeve ka pXrcaktuar vetX !igurXn /nX !ormX he nX mahXsi0. roceohet njXlloj si mX lart. NXpXrmjet rubrikave tX tjera Cd7 e7 +2 kalohet nX punX praktike tX pavarur pXr tX punuar nX libXr mbi gjetjen e rejtXzave tX simetrisX apo nXrtimin e tyre. Hubrika C+2 ka tX bXjX me vennohje tX !igurave nX rrjet katrorXsh tX orientuar nX rreshtimin +4
rreshta-shtylla, me tX cilin nxXnXsit janX tX njohur. ;rientimi ka tX bXjX me sistemin e zgjehur /rreshtimi pXrkatXs0. 'jo mX tepXr tX trajtohet ehe si lojX pXr tX argXtuar nxXnXsit he "X inirekt o tX lehtXsojX orientimin nX rrjetin koorinativ. XrgjithXsisht ora e mXsimit tX kthehet nX punX praktike tX nxXnXsve sipas rejtimit "X ka pXrcaktuar mXsuesi me shembullin e tij he aktivizim tX lirX tX nxXnXsve. Bdhe ushtrimet e )jedhura n> flet>n e pun>s kan> k>t> orientim p>r pun> n> klas> ose edhe p>r detyr> sht>pie# !'>rdorimi i vi)ores dhe lapsit >sht> i domosdosh>m#
1@. 5 Rreti %((rdin!ti6 *Xsimi !illon me kontroll tX etyrave tX shtXpisX. Xrmes kontrollit !rontal synohet nX pXrsXritjen mbi orientimin nX rrjetin e katrorXve he punXs praktike pXr tX lXvizur he nXrtuar nX tX. 'jo sho"Xrohet ehe me pXrsXritje tX njohurive mbi boshtin numerik he mXnyrXs sX gjetjes sX pikave "X i pXrkasin numrave tX caktuar. @anX kXto y orientime bazX pXr tX pXrgatitur nXrtimin e rrjetit koorinativ he tX pXrorimit tX tij. 'Xshtu nga rrjeti i katrorXve kemi pXrvetXsuar lXvizjen e orientuar sipas shtyllave he rreshtave, kurse nga boshti numerik lihjen miis numrit he pikXs pXrkatXse nX boshtin numerik. 'y XshtX ehe pikësynimi i trajtimit tX rubrikXs C!2 nX tekst, si punX paraprake pXr tX hyrX nX rrjetin koorinativ. *bas veri!ikimit tX pXrvetXsimit tX y çXshtjeve bazX /rrjeti i katrorXve he boshti numerik0, !utemi nX trajtimin e rubrikXs Cb2 "X XshtX ehe thelbi i mXsimit tX itXs. Xr kXtX i uhet kushtuar kujes zgjehjes sX boshteve numerike pingule me orientimin pXrkatXs he me zgjehjen e tX njXjtXs njXsi matXse /nga njXri numXr te pasarhXsi0, tX njXjtX nX tX y boshtet numerike. < veçanta e zgjehjes sX çi!teve tX numrave ku njXri XshtX i parX he tjetri XshtX i ytX, nX kXtX rast XshtX thelbXsor pXr !aktin se pozicioni i numrave nX çi!t pXrcakton ehe pozicionin pXrkatXs tX pikXs respektive nX rrjetin koorinativ. Xr kXtX arsye XshtX zgjehur tX trajtohen tX y çi!tet e numrave /JK0 he /KJ0 pXrsa i pXrket venit "X zXnX nX rrjetin koorinativ ose pikave "X pXrcakton secili çi!t. *un tX vazhohet me punX tX bXrX nga nxXnXsit me gjetjen e pikave nX rrjetin koorinativ "X u pXrkasin çi!teve tX ngjashme tX numrave si /4 C0 he /C 40 etj. *X tej vazhohet me y ushtrimet nX mbyllje tX rubrikXs sX ytX. YshtX zgjehur jo pa +5
"Xllim trajtimi njXri pas tjetrit tX kXtyre lloj ushtrimesh, gjetja e çi!tit tX numrave "X i pXrkasin pikXs he nga ana tjetXr, gjetja e venosja nX rrjet e pikXs pXrkatXse sipas çi!tit tX numrave. *bi kXtX punX tX kryer XshtX mX lehtX tX arrihet nX konkluzionin "X ço pikë nX rrjetin koorinativ i pXrket njX çi!ti numrash /ku njXri XshtX i parX he tjetri i ytX0, he ço çi!ti numrash i pXrket njX pikX nX rrjetin koorinativ. Hubrika C32 trajton !ormimin e !igurave nX rrjetin koorinativ kur njihen /ose jepen0 koorinatat e kulmeve tX !igurXs he nga ana tjetXr, pXrcaktimin e !igurXs nXpXrmjet çi!teve tX numrave "X u pXrkasin kulmeve tX njX !igure. ara trajtimit tX kXsaj rubrike, tX pXrsXritet me pXrgjigje !rontale ehe nga nxXnXsit !akti "X !igura pXrcaktohet nga kulmet e saj /numri he rraha e tyre nX !igurX0. 1he kjo pXrmes llojeve tX !igurave "X njohin nxXnXsit. Eshtrimet "X pasojnX kXtX rubrikX kanX pXr "Xllim pXr!orcimin e njohurive ato zgjihen nX mXnyrX tX tillX të gXrshetuar me vizatim he ngjyrosje e mX tej me njX !arX loje "X bXjnX nxXnXsit me !igura "X i (!shehin) njXri-tjetrit, tX tXrhe"X aktivizimin e tX gjithX nxXnXsve. 'Xtij "Xllimi i shXrben ehe pXrzgjehja e ushtrimeve nX !letXn e punës, mXsuesi zgjeh ato "X mun tX kryhen nX klasX he ato pXr punX tX pavarur nX shtXpi.
[email protected] /h6end($! p!r!lele *Xsimi !illon me kontroll tX kryerjes sX etyrXs sX shtXpisX, jo vetXm !izikisht por ehe zgjihjes saktX tX tyre. *e kontroll !rontal jepen zgjihjet "X nxXnXsit u kanX bXrX ushtrimeve nX pXrgjithXsi por ehe pXr nXrtime apo ukuri tX veçanta si konkluzion i mXnyrave he rezultatit tX gjetur. 1uke "XnX se o tX uhen ehe pXr kXtX orX mXsimi njohuritX e pXrvetXsuara mbi rrjetin e katrorXve he rrjetin koorinativ, kjo pXrsXritje i paraprin nX mXnyrX sa mX e!ektive temXs sX re tX mXsimit. #ema mbi zhvenosjen paralele nahet nX y orX mXsimi pXr tX trajtuar zhvenosjen nX rrjetin e katrorXve he nX orXn pasarhXse zhvenosjen nX rrjetin koorinativ. Hubrika C!2 ehe kXtu i shXrben parapXrgatitjes pXr tX kuptuar kXtX lloj lXvizjeje he pXr ta para"itur atX nX mXnyrX tX orientuar. jellja e sa mX shumX shembujve pXr tX ilushtruar vizualisht zhvenosjen paralele, o tX nihmonte ehe pXr tX para"itur kXtX lloj lXvizjeje nX mXnyrX gra!ike nX rrjetin e katrorXve apo nX rrjetin koorinativ. ;rientimi i lXvizjes nX kXtX lloj zhvenosjeje /poshtX, lart, majtas, jathtas e mX saktX vertikalisht, +6
horizontalisht `.0 tX jetX objekt i vXmenjes sX mXsuesit, si nX rastet e orientimit nX boshtin koorinativ apo rrjetin e katrorXve he rrjetin koorinativ, uke "XnX se, si ço lXvizje ehe zhvenosja kryhet vetXm sakXsisht e orientuar. ;bjekti tjetXr i rXnXsishXm siç XshtX (sasia) e lXvizjes, apo njXsia "X ikton he mat kXtX lXvizje, /numri i katrorXve apo nryshimi i korinatave0 tX trajtohet nga mXsuesi si pjesX e kuptimit tX kryerjes sX zhvenosjes paralele. NX rubrikXn Cb2 trajtohet zhvenosja paralele graualisht e pikXs, segmentit he pastaj e !igurave. 'ur XshtX !jala pXr zhvenosje tX segmentit e mX tej ehe tX !igurave, tX theksohet pXrputhja nX rejtim he nX sasi tX lXvizjes sX kryer nga secila pikX, si element karakteristik i zhvenosjes paralele, gjX "X pastaj tX konkluojmX se gjatX zhvenosjes paralele kemi vetXm nryshim vennohjeje tX pikave, segmenteve he !igurave nX tX njXjtin rejtim he me po atX sasi tX lXvizjes. 'jo o tX na bXjX tX arrijmX nX konkluzionin se nX kXtX lXvizje siç XshtX zhvenosja paralele, ruhen mahXsitX e kXneve he gjatXsitë e brinjëve nX !igurat "X zhvenosen. 1he kjo bazohet vetXm nX atX ç!arX shohin nxXnXsit me lXvizjen e pikave, segmenteve he !igurave /tX thjeshta0 "X kryhen nX tabelX, "ë pas"yrohen nX libXr apo vetX nxXnXsit e konstatojnX ehe nXpXrmjet punXs sX tyre. i kuo, por veçanXrisht nX !igurat e nXrtuara tX arrihet njX saktXsi e mahe, pXr t$i nihmuar "o!tX he nX mXnyrX empirike nxjerrjes sX konkluzioneve pXr vetitX e zhvenosjes paralele. Xrveç punXs paralelisht "X kryejnX nxXnXsit me re!erencX XrrasXn e zezX apo, librin, lihet njX !arX kohe "X nxXnXsit tX zgjehin vetX !igurXn tX cilXn pasi ta kenX vizatuar nX rrjetin e katrorXve /nX !letoren me kuarate0, tX pXrcaktojnX rejtimin he me sa o tX lXvizin kulmet e !igurXs. 'jo i bXn ata tX rritin besimin te vetja, tX ushtrohen mbi njohuritX e marra he tX krijojnX binje pXr konkluzionet "X nxirren bashkërisht nX klasX. una me laps he vizore tX bXhet pjesX e aktivizimit tX nxXnXsit nX kXto lloj angazhimesh tX tij, nX klasX he nX shtXpi. *Xsuesi pXrcakton masXn e ushtrimeve pXr punX tX pavarur nX klasX he nX shtXpi.
1@. ; /h6end($! p!r!lele nD rretin %((rdin!ti6 ;ra e mXsimit !illon me kontrollin e etyrave tX shtXpisX. 'ontrolli !rontal "X pason ka pXr "Xllim veri!ikimin e "XnueshmXrisX sX njohurive tX kapitullit por siomos tX temXs. 'Xrkohet "X nxXnXsit jo vetXm tX njohin rrjetin e katrorXve pXr tX kryer zhvenosje paralele tX !igurave nX tX, por ehe tX sillen ehe njX herX njohuritX "X kanX e uhet tX kenX nxXnXsit pXr +)
rrjetin koorinativ, i cili o tX na shXrbejX kXtX orX mXsimi tX para"esim nX tX zhvenosjen paralele. h"yrtimi i zhvenosjes paralele nX boshtin koorinativ ka y pikësynime kryesore, sX pari tX tregohet se njXlloj si nX zhvenosjen e sh"yrtuar nX rrjetin e katrorXve kemi tX bXjmX mX njX lloj lXvizjeje "X kryhet e orientuar plotXsisht he ruhen vetitX e saj /!igura nXrron vetXm vennohje por ruhen !ormat he mahXsitX e !igurave kur zhvenosen natyrisht rrjeti i katrorXve he ai koorinativ kanX mXnyrat e veta tX relizimit he para"itjes sX kXsaj lXvizjeje. or kXtu theksohet njX lihje e ngushtX mes zhvenosjes paralele he nryshimit "X pXsojnX koorinatat e kulmeve tX !igurës he anasjelltas, nryshimi i koorinatave "X sjell ehe mXnyrXn he sasinX e zhvenosjes paralele. NX rubrikXn C!2 prezantohet njX !igurX /siç XshtX trekXnXshi 23P0 nX rrjetin koorinativ, ku i kXrkohet nxXnXsit tX pXrcaktojX koorinatat e kulmeve he kjo me "Xllim "X nxXnXsi tX aktivizohet "X nX !illim tX trajtimit tX temXs sX re /pXr tX tXrhe"ur vXmenjen he aktivizimin e tij me pikësynim "X ta ruajX kXtX aktivizim ehe pXr !azat e tjera tX orXs sX mXsimit0. NX kXtX rast jepet e kryer zhvenosja paralele e !igurës, nxXnXsit kXtX e konstatojnë rejtpXrrejt nga !igurat nX rrjet. 'Xrkesa pXr tX gjetur koorinatat e reja tX !igurXs pas kXsaj zhvenosjeje, t$i bXjX nxXnXsit tX vrojtojnX pXr !igurXn jo vetXm lXvizjen he llojin e saj, por mXsuesi i orienton tX shohin ç$noh me koorinatat respektive tX pikave /kulmeve0 "X zhvenosen. YshtX mX binXse kur nxXnXsit e allojnX he nxjerrin vetX konkluzionin e nryshimit nX mahXsi konstante tX koorinatave tX para /mXsuesi uhet t$i çojX eri nX kXtX shkallX konkluimi0. *enjXherX kXrkohet sh"yrtimi i shembullit tX ytX pXr të bXrX mX tX munshme arritjen e konkluzionit tX nryshimit kXtX rrahX tX koorinatave tX yta. 1y ushtrimet pXr punX tX pavarur "X pasojnX nX mbyllje tX rubrikXs sX parX, plotXsojnX lXvizjen, pra zhvenosjen paralele nX y rejtimet e tjera. 'jo pXrbXn ehe pas"yrXn e plotX tX lXvizjeve tX tilla nX rrjetin koorinativ tX !igurave pXrmes zhvenosjes paralele. YshtX veni pXr tX bXrX njX pXrmblehje tX konkluzioneve mXsimorX tX arritura nga sh"yrtimi i kXtyre lXvizjeve, "X zhvenosja paralele sjell nryshimin e koorinatave nX lXvizjet respektive he anasjelltas "X nryshimi i koorinatave sipas rregullXs respektive, sjell zhvenosje plotXsisht tX pXrcaktuar paralelisht. Nuk XshtX e thXnX "X nxXnXsi tX pXrsXritX rigorozisht konkluzionet respektive por me !jalXt e veta tX pXrcjellX atX "X vrojton he menon. NX ushtrimet pXr punX tX pavarur njX rubrikat Cb2 he C32 kjo vartXsi mes nryshimit tX koorinatave he zhvenosjes paralele bXhet ehe mX e plotX he natyrisht mX e pranushme pXr nxXnXsit, pXr shkak tX aktivizimit ++
iniviual ose ehe nX grup tX vetX nxXnXsve. Eshtrimet e !letXs sX punXs japin munXsi pXr zgjerim tX horizontit tX sh"yrtimit tX zhvenosjes paralele nX boshtin koorinativ. *bas njX pune intensive nX klasX XshtX plotXsisht e munshme kryerja e ushtrimeve nX klasX por ehe nX shtXpi.
1@. < /m!dhimi dhe "6()Dlimi i +i)ur!6e nD rretin %((rdin!ti6 'ontrolli i etyrave tX shtXpisX tX sho"Xrohet ehe me kontroll !rontal pXr rrjetin koorinativ he lihjen "X sh"yrtuam miis njX lXvizjeje tX !igurXs /siç ishte zhvenosja paralele0, me nryshimin respektiv tX koorinatave tX kulmeve tX !igurXs. NjX lihje e tillX o tX na alX ehe pXr njX lloj lXvizjeje tjetXr nX rrjetin koorinativ. NjXlloj si nX sh"yrtimin e temXs sX mXparshme, trajtimi i temXs sX re o tX kXrkohet tX bXhet bashkërisht me nxXnXsit. Normalisht sa herX "X njohuritX e nxXnXsve pXrputhen, ose janX nX gjenje tX marrin pXrsipXr shrytXzimin e tyre nX !unksion tX temXs sX re, mXsimi ose çXshtje të veçanta tX tij, zhvillohen bashkërisht he konkluzionet nxirren po bashkërisht, mësues-nxënës. 2snjXherX nuk uhen lXnX pa sh!rytXzuar munXsi tX tilla nX !unksion tX mXsimit tX ri. NX rubrikXn C!2 nX njX rrjet koorinativ jepet i vizatuar njX trekXnXsh, ku nxXnXsve u kXrkohet tX gjejnX vetXm koorinatat. Zgjihet kjo mXnyrX trajtimi pXr !aktin e thjeshtX si ehe mX lart, se mX poshtX o tX kemi punX pikXrisht me koorinatat pas lXvizjeve "X o tX kryejmX. 'Xshtu "X ehe nX XrrasX shXnohen kXto koorinata he poshtX tyre shXnojmX koorinatat tX cilat o tX merren, sipas rastit, y herX mX tX mXha /apo ehe mX tX vogla0, "X tX jetX me e ukshme ç!arX ka nohur, si XshtX kryer shnXrrimi i tyre. 'jo pastaj, krahasuar ehe me pikat /kulme0 tX !igurXs "X !ormohet, e bXn mX tX lehtX nxjerrjen e vartXsisX apo lihjes mes nryshimit tX koorinatave he trans!ormimit tX !igurXs si lXvizje he si zmahim apo zvogXlim tX saj. #X y shembujt respektivXsi ai i rubrikXs C!2 ashtu ehe ai i rubrikXs Cb2 trajtohen menjXherX njXri pas tjetrit pXr tX vXnX nX ukje nryshimin e njXrit nga tjetri. NXrsa zmahimi isa herX i koorinatave tX tX gjitha kulmeve sjell zmahim tX !igurXs /nX mahXsi por uke ruajtur !ormat0 he njXkohXsisht zhvenosje nX rejtimin jathtaslart, zvogXlimi isa herX i tX gjitha koorinatave tX tX gjitha kulmeve sjell zvogXlimin e !igurXs /nX mahXsi por uke ruajtur !ormat0 he njXkohXsisht zhvenosjen nX rejtimin majtas-poshtX. @o pa "Xllim gjatX +9
punXs me aktivizim tX pavarur gjatX trajtimit tX temXs sX re, nxXnXsve u kXrkohet tX matin gjatXsitX e brinjXve tX !igurXs sX !ormuar he t$i krahasojnX me ato tX brinjXve tX !igurXs sX parX pXr tX nxjerrX ehe konkluzionin "X brinjXt zmahohen /ose zvogXlohen0 a" herX sa zmahohen /apo zvogXlohen0 koorinatat e tX gjitha kulmeve tX !igurXs. NX tX njXjtXn mXnyrX XshtX kXrkuar nX tekst tX trajtohen ehe ushtrimet pXr punX tX pavarur tX nxXnXsve. %jithashtu atyre u jepet ehe njX !on tjetXr ushtrimesh në !letën e punës, "X mun tX realizohen brena klasXs apo ehe nX shtXpi.
90
KREU 11 STATISTIK7 PROBABI?ITET 11.1 'rumbullimi i t# dh#n!6e. P!r!>it! n# t!bel# 'jo temë ka për "ëllim he nihmon në a!tësimin e nxënësve për të grumbulluar të hënat /in!ormacion0 he për ta sistemuar /para"itur0 në mënyrë më të thjeshtë e më praktike për t$i përorur. ër të plotësuar tabelën nxënësit të orjentohen "ë notat e numëruara /psh. 40 të nënvizohen, ose t$u hi"en një vizë e lehtë, më tej notat C e kështu me rrahë. Në këtë mënyrë veprohet më shpejt he pa gabime. asi të plotësojnë tabelën pyetjeve më poshtë saj t$u përgjigjen gojarisht nën rejtimin e mësuesit. Në të njëjtën mënyrë veprohet ehe me problemin e ytë. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie jepet ushtrimi i parë .
11.4 P!r!>it! e t# dh#n!6e n# di!)r!m 'ontrollojmë plotësimin e etyrës së shtëpisë he iskutojnë nxënësit për rrugën e zgjihjes he përpunimin e të hënave. ër të analizuar të hënat he për të nxjerrë konkluzione më shpejt, të hënat e grumbulluara he sistemuara në tabelë i para"itim në iagramë vertikale /ose horizontale0. Në iagram ato janë më të (lexueshme), allohen menjëherë nryshesat etj. Nxënësve t$u para"itet iagrami i parë në tabelë "ë ato të shohin mënyrën se si nërtohet hap pas hapi iagrami. < rënësishme është të kuptojmë "ë një rejtkënësh i vogël për!a"ëson një nxënës. Nxënësit, pasi mësuesi nërton iagramin në tabelë, plotësojnë iagramin në tekst. yetjeve mbi in!ormacionin nga iagrami t$u përgjigjen gojarisht nën 91
rejtimin e mësuesit. ër iagramin e ytë, nxënësit punojnë në mënyrë të pavarur he përsëri pyetjeve u përgjigjen gojarisht. Detyrë shtëpie jepet ushtrimi i parë#
11.5 Me$!t!r! !ritmeti%e *esatarja aritmetike ose shkurt mesatarja, është një nocion /një !jalë0 "ë përoret shpesh në jetën e përitëshme. Në tekst janë para"itur y probleme ai i notës mesatare të nxënësve he problemi i shpenzimeve itore të !amiljes. *un të përmenen ehe probleme të tjera ku përoret mesatarja si psh. temperatura e ajrit gjatë itës shpejtësia e ecjes së një makine nga një "ytet në tjetrin sasia e reshjeve gjatë muajit etj. ara se të para"itet problemia C!27 me :8 nota për ta kuptuar më lehtë nxënësit, marim një shëmbull me J nota. sh. nota C he M. *esatarja e tyre gjenet /C M0 J 6 G s"arojmë po të ishin K nota, shuma e tyre o të pjesëtohet me K e kështu me rrahë. 'alohet pastaj tek problemi !2. ër problemin e ytë nxënësit të punojnë në mënyrë të pavarur. 1he pyetjeve t$u përgjigjen gojarisht nën rejtimin e mësuesit. (a)hdohet me fletën e punës# Detyrë shtëpie
jepen
ushtrimet në fletën e punës#
11.8 Mund#$i m# $hum#7 m# p!% *e intuitë ëo nxënës është në gjënje të përcaktojë se miis y a më shumë senesh me ngjyra të nryshme, munësia më e mahe për të marrë rastësisht njërën, është për ngjyrën "ë ka më shumë sene. 'onkretisht në shëmbullin !2 uke parë !igurën ata o të përcaktojnë jo vetëm numrin e s!erave sipas ngjyrave por ehe munësinë më të mahe për të nxjerrë rastësisht njërën prej tyre. Në ushtrimet b27 327 d2 nëse nxënësit nuk arijnë vetë në konkluzionin se munësitë janë të njëjta, mësuesi me pyetje nihmëse të përpi"et "ë nxënësit të arijnë vetë konkluzionin. (a)hdohet me fletën e punës# jepen ushtrimet e fletës së punës#
Detyrë shtëpie
11.; Pr(b!biliteti. Pr(6!. 0)!r! 92
