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Laboratorio 3: Ley de Kirchhoff Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería Departamento de Física Laboratorio de Física 2 2012-13038 Mario Andres Monzón Mauricio
práctica consis consisiti itió ó en la demost demostraci ración ón de las Resumen—La práctica leyes leyes de Kirchh Kirchhoff off.. La primera, primera, la cual cual es i1 = i2 + i3 y la segunda en la cual intervienen los voltajes que pasan por cada resistencias y la fem que se encuentre. Estas leyes se comprobaran mediante un circuito, donde encontraremos resistencias en serie y paralelo.
I. O BJETIVOS I-A. •
Figura 1: Primera Ley de Kirchhoff
Generales
Comprobar la Ley de Kirchhoff. Segunda Ley de Kirchhoff
I-B.
Específicos
* Demostrar Demostrar la regla regla de nodos. (Ley de la Unión) * Demostrar Demostrar la regla regla de mallas. (Ley de Espira) Espira) I I . M ARCO T EÓRICO As leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la cons conser erva vaci ción ón de la ener energí gíaa y la carg cargaa en los los circuitos eléctricos. Muchas redes prácticas de resistores no se pueden reducir a combinaciones sencillas en serie y en parelelo. Por lo cual para calcular las corrientes en esa clase de redes redes usarem usaremos os las técnic técnicas as desarr desarroll ollada adass por el físico físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887). Dichas leyes se dividen en dos:
L
* Ley de de Unión Unión * Ley de Esoira Esoira o Malla Mallass
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial. Es una ley que está relacionada con el campo campo pot potenc encial ial genera generado do por fuente fuentess de tensió tensión. n. En este este campo campo pot potenc encial ial,, sin imp import ortar ar que compon component entes es electr electróni ónicos cos estén estén presen presentes tes,, la gananc ganancia ia o pérdid pérdidaa de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo. Esta ley está dada por la siguiente ecuación:
[V k ] = V 1 + V 2 + V 3 + ........... + V n = 0
(2)
Donde: [V k ] = Sumatoria de diferencias potenciales V 1 = Voltaje 1 V 2 = Voltaje 2
Primera Ley de Kirchhoff
Tambien ambien llamada, llamada, ley ley de la uni unión. ón. Establ Establece ece que en cada cada instante la suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero, esto es, la suma de las corrientes que entran al nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Esta ley está dada por la siguiente ecuación: i3 = i 2 + i 1
Donde: i3 = Corriente 3 i2 = Corriente 2 i1 = Corriente 1
(1) Figura 2: Segunda Ley de Kirchhoff
I I I . D ISEÑO E XPERIMENTAL Se utilizó un sistema a base de: una fuente, un multimetro, cables, protoboard y resistores para determinar la resistencia, volta voltaje je y las distin distintas tas corri corrient entes es que pasan pasan en cada cada parte parte del circuito en estudio. Se forma un circiuto en donde se
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IV-B. Resultados De Corriente incluyen 9 resistencias de diferentes capacidades tomando en IV-B. cuenta de que la resistencia de mayor capacidad (1170 Ω) sera Tabla II: Corriente en el Circuito la primera en colocarse para que este funcione de manera adecuada. Como se muestra en la figura No. 3 No. de Corrie Corriente nte Corrie Corriente nte (A) 3.8 (A) 2.1 (A) 1.7 (A) 0.3 (A) 1.4 (A)
i1
III-A.
* * * * *
i2
Materiales
i3 i5
Protoboar Protoboardd Resistenc Resistencias ias Multímet Multímetro ro Fuente Fuente Cables Cables para protoboar protoboardd
i6
IV-C. IV-C.
Resultados Finales Finales
Tabla III: Primera Ley de Kirchoff Confirmación de la primera ley de Kirchhoff i1 = i2 + i3
3.8 = 3.8 i3 = i5 + i6
1.7 = 1.7
Figura 3: Equipo con el cual se llevo acabo la practica
Tabla IV: Segunda Ley de Kirchoff Confirmación de la segunda ley de Kirchhoff ε1
III-B.
Magnitudes físicas a medir:
i
− 2 ∗
i
− 5 ∗
I V. RESULTADOS Resultados de Resistencia y voltaje
Tabla I: Resistencias y Voltajes No. de Resistenci Resistenciaa
R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9
R 1
−
i 3
∗
R 3
−
i 6
∗
R 6
−
i 1
∗
R 9 = 0
R 2
−
i 2
∗
R 4 + i5
∗
R 5 + i3
∗
R 3 = 0
R 5
−
i 5
∗
R 7
−
i 5
∗
R 8 + i6
∗
R 6 = 0
0.9903 = 0
Procedimiento Procedimiento
R1
∗
-0.0389 = 0
1 Armar Armar el circuito circuito.. 2 Tomar el valor de cada resistencia resistencia con el multimetro multimetro y comprobarlos con el código de colores correspondiente a cada uno. 3 Medir la resistencia resistencia equivalente equivalente del circuito. circuito. 4 Medir Medir la corriente corriente que pasa por cada nodo. 5 Medir Medir el voltaje voltaje en cada resistenci resistencia. a. IV-A.
i 1
-4.2285 = 0
* Voltaje oltaje (V) * Corriente Corriente (A) * Resistenc Resistencia ia (Ω) III-C.
−
Resistenc Resistencia ia (Ω)
Volta oltaje je (i) (i)
1170 Ω 330 Ω 743 Ω 430 Ω 980 Ω 1002 Ω 295 Ω 100 Ω 557 Ω
4.45 (i) 0.72 (i) 1.29 (i) 0.92 (i) 0.35 (i) 1.37 (i) 0.75 (i) 0.25 (i) 2.17 (i)
V. DISCUSIÓN DE R ESULTADOS • Por lo que podemos observar, la primera ley (Ley de Unión) se logro comprobar en su totalidad, ya que en las tablas antes mostradas, se puede obervar que la corriente que entra es la misma que la que sale. Es decir que i1 = i2 + i 3 y i3 = i 5 + i 6 . • En el caso de la segunda ley (Ley de Espira o Mallas) nos podemos dar cuenta que en la primera malla el valor es muy lejano a 0. La cual posee un valor de -4.2285, este dato pudo haber variado por las condiciones en las que algunos instrumentos del laboratorio posee. • En la malla 3 al igual que la primera no se logró un acercamiento considerable a cero, esto pudo ser ocacionado por el problema anteriormente mencionado. Sin embargo en la SEGUNDA malla nos podemos dar cuenta que no es 0 pero realmente, es un valor que se le acerca considerablemente a 0,siendo su valor de -0-0389. En esta esta malla malla si se podria podria confirmar confirmar la segun segunda da ley ley de Kirchhoff, ya que su valor es considerablemente cercano a 0. V I . CONCLUSIONES • Se logró determinar con el análisis de datos obtenidos de corrientes, que la primera le de Kirchhoff (Ley de Unión) si cumple en este circuito. determ rmin inoo que que la segu segund ndaa ley ley no cump cumple le en su • Se dete totalidad, ya que solo una malla (Malla 2) es la única que se acerca al valor de 0.
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V I I . FUENTES DE CONSULTA CONSULTA
R EFERENCIAS [1] Sears, Sears, Zemansky Zemansky,, Young and Freedman. Freedman. (Treceav (Treceavaa edición). edición). (2013). (2013). Física Universitaria Volumen 2 . México: Pearson Educación.
V I I I. I. A NEXOS Ecuación para comprobar la Primera ley de Kirchhoff (Ley de Unión) (A): i1 = i 2 + i 3
Donde: i3 = Corriente 3 i2 = Corriente 2 i1 = Corriente 1 Comprobación de la Primera Ley: 3.8(mA) = 2.1(mA) + 1.7(mA) 3.8(mA) = 3.8(mA) Ecuaciones para comprobar la Segunda ley de Kirchhoff (Ley de Espira o Malla) (V): ε1
−
i 1
∗
R 1
−
i 3
∗
R 3
−
∗
R 6
−
R 2
−
i 2
∗
∗
R 5 + i 3
i 1
∗
R 9 =
0
0 −i5 ∗ R 5 − i 5 ∗ R 7 − i 5 ∗ R 8 + i 6 ∗ R 6 = 0 i
− 2 ∗
R 4 + i 5
i 6
∗
R 3 =
Donde: ε1 = Fem i = Corriente R = Resistencia Comprobación de la Segunda Ley: Primera Malla: 5 - (3.8mA)(1170 Ω) - (1.7mA)(743 Ω) - (1.4mA)(1002Ω) (3.8mA)(557Ω = 0 -4.2285 = 0 Segunda Malla: -(2.1mA)(330Ω) - (2.1mA)(430 Ω) + (0.3mA)(980Ω) + (1.7mA)(743Ω) = 0 -0.0389 = 0 Tercera Tercera Malla: -(0.3mA)(980Ω) - (0.3mA)(295 Ω) - (0.3mA)(100Ω) + (1.4mA)(1002Ω) = 0 0.9903 = 0