Leyes de Kirchof Edi t ar04…
Leyes de Kirchoff Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, cuando aún era estudiante. Estas son
1.
la Le! de los nodos o le! de corrientes.
".
la Le! de las #mallas# o le! de tensiones. $on mu! utili%adas en in&enier'a el(ctrica para obtener los valores de intensidad de corriente ! potencial en cada punto de un circuito el(ctrico. $ur&en de la aplicaci)n de lale! de conservaci)n de la ener&'a. En circuitos comple*os, as' como en apro+imaciones apro+imaciones de circuitos dinmicos, se pueden aplicar utili%ando un al&oritmo sistemtico, sencillamente pro&ramable en sistemas de clculo informati%ado mediante matrices de un solo nucleo.
Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff
1a. Le! de circuito de Kirchhoff -KCL KCL Kirchhoff/s 0urrent La en sus si&las en in&l(s o L0K, le! de corriente de Kirchhoff, en espa2ol3 En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. La suma de todas las intensidades ue entran ! salen por un odo -empalme3 es i&ual a 6 -cero3 7n enunciado alternativo es En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).
sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + I_3dots + I_n = 0
.
Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff
"a. Le! de circuito de Kirchhoff -KVL Kirchhoff/s olta&e La en sus si&las en in&l(s. LK Le! de volta*e de Kirchhoff en espa2ol.3 En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión. 7n enunciado alternativo es En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).
sum_{k=1}^n V_k = V_1 + V_2 + V_3dots + V_n = 0
La ley de Ohm se aplica a cualquier parte del circuito tanto como al circuito completo. Puesto que la corriente es la misma en las tres resistencias de la figura 1 la tensi!n total se diide entre ellas. La tensi!n que aparece a tra#s de cada resistencia (la ca$da de tensi!n) puede o%tenerse de la ley de Ohm. &'emplo i la tensi!n a tra#s de *l la llamamos &l a tra#s de *+ &+ y a tra#s de *, &, entonces
figura1 &l - /* - 00023 4 2000 - ,5 V
&+ - /*+ - 00023 4 +0.000 - 1212 V &, - /*, - 00023 4 3000 - 606 V La primera ley de Kirchhoff descri%e con precisi!n la situaci!n del circuito La suma de las tensiones en un %ucle de corriente cerrado es cero. Las resistencias son sumideros de potencia mientras que la %ater$a es una fuente de potencia por lo que la conenci!n de signos descrita anteriormente hace que las ca$das de potencial a tra#s de las resistencias sean de signo opuesto a la tensi!n de la %ater$a. La suma de todas las tensiones da cero. &n el caso sencillo de una 7nica fuente de tensi!n una sencilla operaci!n alge%raica indica que la suma de las ca$das de tensi!n indiiduales de%e ser igual a la tensi!n aplicada. &- &l 8 &+ 8 &, &- ,5 8 1212 8 606 &- +20 V &n pro%lemas como #ste cuando la corriente es suficientemente peque9a para ser e/presada en miliamperios se puede ahorrar cantidad de tiempo y pro%lemas e/presando la resistencia en :ilohms me'or que en ohms. Cuando se sustituye directamente la resistencia en :ilohms en la ley de Ohm la corriente ser; en miliamperios si la <&= est; en oltios. *esistencias en paralelo &n un circuito con resistencias en paralelo la resistencia total es menor que la menor de las resistencias presentes. &sto se de%e a que la corriente total es siempre mayor que la corriente en cualquier resistencia indiidual. La f!rmula para o%tener la resistencia total de resistencias en paralelo es *-1 > (1>*1)8(1>*+)8(1>*,)8... donde los puntos suspensios indican que cualquier n7mero d e resistencias pueden ser com%inadas por el mismo m#todo. &n el caso de dos resistencias en paralelo (un caso muy com7n) la f!rmula se conierte en *- *1/*+ > *18*+ &'emplo i una resistencia de 200 O est; en paralelo con una de 1+00 O la resistencia total es * - 200/1+00>20081+00-600000 > 100 -,2, egunda ley de Kirchhoff ?ay otra soluci!n para el pro%lema. uponga que las tres resistencias del e'emplo anterior se conectan en paralelo como se muestra en la figura +.
figura+ La misma <&= +20 V se aplica a todas las resistencias. La corriente en cada una puede o%tenerse de la ley de Ohm como se muestra m;s a%a'o siendo 1 la corriente a tra#s de *l + la corriente a tra#s de *+ e , la corriente a tra#s de *,. Por coneniencia la resistencia se e/presar; en :ilohms por tanto la corriente estar; en miliamperios. 1-& > *1-+20 > 2 - 20m@
+ - & > *+ - +20 > +0 -1+2m@ , - & > *, - +20 > 3 - ,1+2 m@ La corriente total es total -1 8 1+ 8 1, - 20 8 1+2 8 ,1+2 - 5,2 m@ &ste e'emplo ilustra la ley de corriente de Kirchhoff. "La corriente que circula hacia un nodo o punto de deriaci!n es igual a la suma de las corrientes que a%andonan el nodo o deriaci!n." Por tanto la resistencia total del circuito es *total- & > - +20 > 5,2 - +66 KO
Una de las principales herramientas del análisis de circuitos, la Ley de los voltajes de Kirchhof, expuesta en este post con ejemplos resueltos por medio de dierentes herramientas electrónicas Ene st ep os tl e se x pl i c ar éc omoe nc on t r a rl a sc or r i e nt e sq uep as anp orc ad amal l ae nu n c i r c ui t o.Per o,¿quéesunamal l a?
Enunc i r c ui t oe l é ct r i c o,u nama l l ae su nc ami noc er r a dof o r ma dop ore l emen t o sde c i r c ui t os .Enes t ec as oha y4 mallas,f o r ma da spo r4c ami n osc e r r a do s . Segúnl aLey de los Voltajes de Kirchhof, l as umat or i adel osv ol t aj esenu na ma l l aesi g ua lac er o .Re c or d emo squ ec u an doun ac o r r i e nt epa s ap oru ne l e me nt ode c i r c ui t o,enes t ec as ounar es i s t enc i as epr oduc eunadi f er enc i adepot enc i al .La Ley de s t a bl e ceq uela dierencia de potencial (voltaje) en una resistencia Ohm e i r : es igual a la corriente por la resistividad del elemento ,esdec
V=I Si mul t i pl i c amosl ascor r i ent esdemal l aporc adar es i s t enc i aenl amal l a,al s umarl os v ol t aj esel t ot al debes erc er o. Par aas umi rl asc or r i e nt esdemal l a,nec es i t amost enerenc uent aqu eenunc i r c ui t o el éc t r i c ol ac or r i ent es al edel pos i t i v odel af uent eyent r aporel negat i v odel ami s ma. Si n oh ayun af u en t ed ev o l t a j eod ec o r r i e nt ee nu nama l l ae nt o nc e sa s umi mo sq uel a c or r i ent efl uy eenuns ent i dohor ar i o.Sepodr í aas umi renel s ent i doant i hor ar i o,l oc ual no i nt er es amuc hoy aques is ees c ogeuns ent i doi nc or r ec t ol ac or r i ent equenosr es ul t ar áa l hac ernues t r osc ál c ul ost endr ás i gnoneg at i v o.Es t ol opodr emosapr ec i aral fi nal c uando o bt e ng amo sn ue s t r ar e s pu es t a . L asc or r i e nt e sl a sde be mo sr e pr e sen t a re nn ue s t r od i a gr amas el as i g ui e nt ema ne r a :
Ve mo sq uee nl ama l l a1s ea s umeq uel ac o r r i e nt ev aens e nt i d oh or a r i oy aq ues a l ed el pos i t i v odel af uent e.Enl asmal l as2y3noha yf uent e,as íques eas umel i br ement e ( pr ef er i bl ement eens ent i dohor ar i o) .Enl amal l a4l ac or r i ent ev aens ent i doant i hor ar i o pors al i rdel pos i t i v odel af uent edev ol t aj e.
L ue god ee sc oge re l s en t i d od el a sc or r i e nt e spr o ce de mo sac ol o ca r l es i g no sd ep ol a r i da d al asr es i s t enc i asporc adamal l a.Lasr es i s t enc i asnopos eenpol ar i dadper opar af ac i l i t ar l ar e s ol u c i ó nd el p r o bl e mal ec ol o c ar e mo ss i g no s .Un av e zmá sde be mo st o ma re nc u en t a el s ent i dodel ac or r i ent e:par at odasl asr es i s t enc i asl at er mi nal dondeent r al ac or r i ent e l l ev ar áuns i gnopos i t i v o.Dondes al el ac or r i ent edel ar es i s t enc i as ec ol oc auns i gno negat i v o.
Ah or aqu eh emo sc ol o c ad ol o ss i g no s ,s epr o c ed eae s t a bl e c erl a sec u ac i o ne spa r ac a da ma l l a .Co nl aa y u dad el o ss i g no squ eh emo sc ol o c ad os eno sha c emu yf á c i l h ac e re s t o . Vea mos .
Malla 1 Enl amal l a1es t ápas andol ac or r i ent e1,porl oqueesnec es ar i omul t i pl i c art odasl as r es i s t enc i asporI 1par aobt enerl osvol t aj esenl asmi s mas .Ses umar ánt odosl osvol t aj es ent odasl asr es i s t enc i asmásel v ol t aj edel af uent eyl aec uac i óns ei gual ar áac er o.
Nó t e sequ ep orl ar e si s t e nc i aR2de22 0Oh m ha ydo sco r r i e nt e spa sa nd o,l aco r r i e nt ede l amal l aunoyl ac or r i ent edel amal l a2.
Par aes t os eh anc ol oc adol ossi gnossobr el ar es i s t en ci a.Comol ac or r i ent ee nt r apore l pos i t i v oenl amal l a1,s et omael v ol t aj edel ar es i s t enc i aporef ec t odeI 1c omopos i t i v o.En
e lmi s mop un t oh ayuns i g non eg at i v o( e nv e r d e)e nl ama l l a2q uei n di c aq ues ed eb e r es t arel v ol t aj edel ar es i s t enc i aporef ec t odeI 2.
Al l aec uac i ónquenosr es ul t aesl as i gui ent e:
Si r e du ci mo sl aec ua ci ó nas umí n i maex pr e si ónob t e nd r e mo sl aec ua ci óndev ol t a j e sde Ki r c hhoffpar al aMal l a1.
Ah or apr o c ed emo sah ac e rl omi s mopa r al a sma l l a s2,3y4.
Malla 2
Re du c i e nd oas umí n i mae x p r e s i ó n:
Malla 3
Comopodemo sobs er v ar ,e nl ar es i s t enc i a6l oss i gnoss onpos i t i v oypos i t i v o( ++)porl o ques es umael v ol t aj eenl ar es i s t enc i apr o v oc adoporI 3yel pr o v oc adoporI 4.
Al fi nal l aec uac i ónr educ i daesl as i gui ent e:
Malla 4
Re du c i e nd ol aec u a c i ó nas umá smí n i mae x pr e s i ó n:
Resolviendo el sistema de ecuaciones Un av e zh ay a mo ses t a bl e c i d ol a sec u a c i o ne spa r ac a d ama l l at e nd r e mo suns i s t e mad e e c ua c i o ne sn!n dondeneselnúmer odemal l as. Enes t eca s ot e ne mo suns i s t e ma4×4 ,e sde c i r4ec u ac i o ne sc o n4i n c óg ni t a s .
Es t onospe r mi t eut i l i z arc ual qui ermé t odoc onoc i dopar abus c arl osv al or esdel as i nc ógni t as .Puedes erporr educ ci ón,s us t i t uc i ón,det er mi nant es ,et c .Yoenl oper s onal u t i l i z oma t r i c es ,e sp ec í fi c ame nt eel mé t o dod eGa us sJ or d an . Par ael l oe sn ec es ar i ol l e v art odoel s i s t emaaunamat r i z ,dondeenl apr i mer ac ol umna i r ánl osv al or esdeI 1,enl as egunda,t er c er aycuar t ai r ánI 2,I 3eI 4r es pec t i v ament e.Por úl t i moel t ér mi nol i br e,enes t ec as ol osvol t aj esi r ánenl aúl t i mac ol umna.
Ahor ae xpl i c ar éc omor es ol v eres t es i s t emaut i l i z andot r esopc i onesdi f er ent es ,el Mi c r os of t Mat he ma t i c s ,Ma t l abyEx c e l .
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