Leyes de Newton y sus aplicaciones La Dinámica estudia las relaciones entre los movimientos de los cuerpos y las causas causas que los los provo provocan can,, en concre concreto to las fuerza fuerzas s que actúan actúan sobre sobre ellos. ellos. Aquí Aquí estudiaremos la Dinámica desde el punto de vista de la Mecánica Clásica, que es apropiada para el estudio dinámico de sistemas randes en comparaci!n con los átomos "∼ #$%#$ m& y que se mueven a velocidades muc'o menores que las de la luz "∼ (,$ ) #$* m+s&. ara entender estos fen!menos, el punto de partida es la observaci!n del mundo cotidiano. -i se desea cambiar la posici!n de un cuerpo en reposo es necesario empua empuarlo rlo o levan levantar tarlo, lo, es decir decir,, eerc eercer er una acci!n acci!n sobre sobre /l. Aparte Aparte de estas estas intu intuic icio ione nes s bási básica cas, s, el prob proble lema ma del del movi movimi mien ento to es muy muy comp comple leo o.. 0odos dos los los movimi movimien entos tos que se observ observan an en la 1atur 1aturale aleza za "caída "caída de un obeto obeto en el aire, aire, movimiento de una bicicleta o un coc'e, de un co'ete espacial, etc.& son realmente complicados. 2stas complicaciones motivaron que el conocimiento sobre estos 'ec'os fuera err!neo durante muc'os silos. Arist!teles pens! que el movimiento de un cuerpo se detiene cuando la fuerza que lo empuja deja de actuar . actuar . osteriormente se descubri! que esto no era cierto, pero el ran prestiio de Arist!teles como fil!sofo y científico 'izo que estas ideas perduraran muc'os silos. 3n avance muy importante se debi! a 4alileo "#5678#679& quien introduo el método científico, científico, que ense:a que no siempre se debe creer en las conclusiones intu intuit itiv ivas as basa basada das s en la obse observ rvac aci! i!n n inme inmedi diat ata, a, pues pues esto esto llev lleva a a menu menudo do a equivocaciones. 4alileo realiz! un ran número de e;periencias en las que se iban cambiando lieramente las condiciones del problema y midi! los resultados en cada caso. De esta manera pudo e;trapolar sus observaciones 'asta llear a entender un experimento ideal . 2n concreto, observ! c!mo un cuerpo que se mueve con velocidad constante sobre una superficie lisa se moverá eternamente si no 'ay rozamientos ni otras acciones e;ternas sobre /l. si la velocidad no lo revela, qu/ parámetro del movimiento indica la acci!n de fuerzas e;teriores? 4alileo respondi! tambi/n a esta preunta, pero 1e@ton "#6798#9& lo 'izo de manera más precisa= no es la velocidad sino su variación la consecuencia resultante resultante de la acción de arrastrar o empujar un objeto. objeto . 2sta relaci!n entre fuerza y cambio de velocidad "aceleraci!n& constituye la base fundamental de la Mecánica Clásica. Bue
Masa 2s el parámetro característico de cada obeto que mide su resistencia a cambiar su velocidad. 2s una manitud escalar y aditiva.
Buerza 0odos tenemos un concepto intuitivo de qu/ es una fuerza. Aunque dar una definici!n riurosa y precisa no es sencillo, sí que tiene unas propiedades básicas observables en la vida cotidiana= #. 2s una manitud vectorial. 9. Las fuerzas tienen luar en pareas. (. 3na fuerza actuando sobre un obeto 'ace que /ste o bien cambie su velocidad o bien se deforme. 7. Las fuerzas obedecen el rincipio de superposici!n= varias fuerzas concurrentes en un punto dan como resultado otra fuerza que es la suma vectorial de las anteriores. ara medir fuerzas en los laboratorios se utilizan dinam!metros. 3n dinam!metro es un dispositivo formado por un muelle y un cilindro que sirve de carcasa. 3n puntero o aua indica sobre una escala el rado de deformaci!n del muelle cuando sobre Eel actúa una fuerza. 4eneralmente la escala que se utiliza es de tipo lineal porque el muelle se construye para que fuerza eercida y deformaci!n sean directamente proporcionales.
Primera Ley (Principio de inercia) La primera ley del movimiento rebate la idea aristot/lica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. 1e@ton e;pone que= Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. 2sta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre /l. 1e@ton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricci!n, que los frena de forma proresiva, alo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detenci!n de un cuerpo se debía e;clusivamente a si se eercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como está a la fricci!n. La primera ley de 1e@ton no distinue entre un obeto en reposo y un obeto que se mueve con velocidad constante distinta de cero. F-i sobre un obeto no actúa ninuna fuerza, cualquier sistema de referencia con respecto al cual la aceleraci!n del obeto es cero es un sistema de referencia inercial.G 2l concepto de sistema de referencia inercial es crucial porque las leyes primera, seunda y tercera de 1e@ton son únicamente válidas en sistemas de referencia inerciales.
Segunda Ley de newton La primera ley de 1e@ton e;plica qu/ le sucede a un obeto cuando la resultante de todas las fuerzas e;ternas sobre /l es nula. La seunda e;plica lo que le sucede cuando se eerce una fuerza neta no nula sobre /l. 2n realidad, estas dos leyes pueden considerarse como una definici!n de la fuerza. 3na fuerza es la causa capaz de provocar en un cuerpo un cambio de velocidad, es decir, una aceleraci!n. Además, la direcci!n de la aceleraci!n coincide con la de la fuerza y el parámetro que relaciona
fuerza y aceleraci!n es precisamente la masa del obeto, una propiedad intrínseca a /l. -in embaro, la e;periencia nos dice que alunas veces la fuerza se manifiesta de forma lieramente distinta. Cuando actúa una fuerza sobre un cuerpo e;tenso /ste puede acelerarse "y desplazarse& o simplemente deformarse. 2n realidad, lo que pasa en este último caso es que 'ay un desplazamiento relativo entre las partículas que forman el obeto y se modifica su eometría. 2s decir, tienen luar aceleraciones, pero a nivel microsc!p ico. 2n t/rminos matemáticos esta ley se e;presa mediante la relaci!n=
Donde= es el momento lineal la fuerza total o fuerza resultante. -uponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz la ecuaci!n anterior se puede reescribir de la siuiente manera= -abemos que
es el momento lineal, que se puede escribir m.H donde m es
la masa del cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos escribir
aplicando
estas
2n cambio cuando la masa del cuerpo aumenta, la aceleraci!n disminuye. entonces, debes establecer la cantidad de movimiento "p& que equivale al producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. 2s decir= p I m ; v. 2n el -istema
Tercera Ley (Ley de acción y reacción) 2sta ley dice que si un cuerpo A eerce una acci!n sobre otro , /ste reacciona sobre el primero con una reacci!n iual y de sentido contrario. Ambas cosas ocurren simultáneamente y siempre las dos fuerzas actúan sobre distintos obetos.
2s importante observar que este principio relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, seún sean sus masas. or lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la seunda ley. Nunto con las anteriores leyes, /sta permite enunciar los principios de conservaci!n del momento lineal y del momento anular 2emplo= Un balón en caída libre. La 0ierra eerce una fuerza ravitatoria sobre el obeto que cae, su peso. ero además el obeto eerce una fuerza iual y opuesta en sentido sobre la 0ierra pero como la masa de la 0ierra, M T, es muc'o mayor que la del obeto, m , su aceleraci!n es despreciable frente a la de /ste. ₒ
ero como M T OO m ⇒ at PP ao y lo que observamos realmente es que el obeto cae 'acia la 0ierra y no al rev/s. ₒ
jemplo! "os cargas eléctricas en el vacío
-eún la ley de Coulomb una cara eerce sobre la otra una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separaci!n. La otra eercerá otra fuerza id/ntica, pero de sentido contrario.
jemplo! Un martillo golpeando un clavo sobre un trozo de madera. 2l martillo eerce fuerza sobre el clavo al olpearlo,
.
el clavo tambi/n sobre el
martillo, , pero como la masa del clavo es muc'o más peque:a, el martillo consiue que entre en la madera.
ero como mm OO mc entonces ac OO am.
jemplo! Un cuerpo en reposo sobre una mesa. Desde el punto de vista del cuerpo, las fuerzas que actúan sobre el son la ravitatoria , y la normal,
, que eerce la mesa para suetarlo.