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Ley de Hooke en sólidos elásticos En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general: general:
Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones pequeñas,se involucran sólo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación. De tal forma que la deformación es una cantidad adimensional, el modulo se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo (unidades pa, psi y ksi). El El máximo valor del esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material es conocido como límite de proporcionalidad de un material. En este caso, los materiales dúctiles que poseen un punto de cedencia definido; en ciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia fácilmente, ya que es difícil determinar con precisión el valor del esfuerzo para el que la similitud entre y deje de ser lineal. Al utilizar la ley de Hooke en valores mayores que el límite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistencia de materiales se involucra en las propiedades físicas de materiales, como resistencia, ductibilidad y resistencia de corrosión; que pueden afectarse debido a la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de manofactura. Ley de Hooke para los resortes
La ley de Hooke describe cuanto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza. La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento producido:
donde se llama constante elástica del resorte y experimenta su longitud.
es su elongación o variación que
“LEY DE HOOKE”
OBJETIVOS
Verificar la existencia de fuerzas recuperadas.
Identificar las características de estas fuerzas.
Deducir la ley de Hooke a partir de la experimentación.
Calcular la constante elástica K de el resorte.
Identificar los pasos del método científico en el desarrollo de este experimento.
MATERIALES
Un soporte universal.
Dos resortes de diferente constante de elasticidad.
Cinco masas aproximadamente 50, 100, 150, 200, 250 g.
Una regla graduada en milímetros.
PROCEDIMIENTO Con base en las siguientes preguntas se guiará en lo que corresponde a la identificación del problema y la formulación de la respectivas hipótesis. Coloque una masa en uno de los resortes, desplace ligeramente el sistema de la posición de equilibrio, suéltelo y describa el movimiento que observa.
Lo que se puede observar en el movimiento de la masa con respecto al resorte es una oscilación vertical, ya que el resorte trata de retomar a su punto de equilibrio.
¿Cuál es la principal característica de la fuerza que produce este movimiento.
El estiramiento del resorte con respecto a la masa.
¿Qué nombre reciben estas fuerzas?.
Estas fuerzas reciben el nombre de “ FUERZAS RESTAURADORAS” las
cuales actúan
con el fin de llevar el resorte a su estado de equilibrio. En un estudio experimental de este tipo de fuerzas: 1. ¿Qué variables con sus respectivas unidades están involucradas en este estudio'.
Masa en gramos.
Distancia de elongación del resorte en centímetros.
¿cómo podría hallar la ecuación que relacione estas variables?
Fuerza de recuperación = constante de elasticidad x distancia de elongamiento del resorte. Peso = masa x gravedad.
Formulación de hipótesis.
1. ¿Qué diferencia encuentra al colocar en uno de los resortes masa diferentes? ¿A qué atribuye usted esta situación? La diferencia que se encontró es que el resorte se estira de acuerdo al elemento que se use para el experimento, ya que al utilizar elementos de diferentes masa, el peso (fuerza ejercida por la gravedad sobre una masa) es diferente para cada una de ellas. 2. ¿Qué diferencia encuentra al colocar en cada uno de los resortes suministrados, una misma masa? ¿a que atribuye usted esta situación? La diferencia que se encontró está en la capacidad que tiene cada resorte de retomar su estado de equilibrio, el cual es relacionado con la constante de elasticidad ya que al colocar el elemento de la misma masa en cada uno de los resortes, dependiendo del coeficiente de elasticidad de cada uno de ellos, uno retornará más rápido que el otro al estado de equilibrio.