RESISTENCIA DE MATERIALES
LEY DE HOOKE EN CORTANTE
1
1.- INTRODUCCION: INTRODUCCION:
El presente trabajo de investigación que desarrollaremos tiene el propósito de poder conocer, mejorar y ampliar los conocimientos relacionados con la ley de Hook. Realizaremos el trabajo con una serie de puntos que iremos desarrollando con la ayuda de la metodología de la investigación. investigación. 2.- PROPOSITO:
Como ya habíamos anunciado en la introducción el propósito de la practica es el de adquirir conocimiento, saber o saberes sobre lo que es ley de Hook. De forma más general el propósito es lograr definir un concepto propio, de lo que es la resistencia de los materiales con relación al campo petrolero, con la finalidad de conocer, saber, comprender y estudiar los fenómenos que rigen el estudio de la resistencia de los materiales. También, descubrir medios y métodos para analizar y diseñar las diferentes maquinarias y estructuras portantes que utilizaremos para el proceso petrolero en cada una de sus etapas. Los métodos que analizaremos se basan y están bien relacionados en la determinación de ley de Hook. 3.- PROBLEMA:
El problema central radica en los escases de conocimientos que tenemos sobre el tema que estamos tocando en esta investigación. La falta de conocimiento, falta de saberes, nos lleva a indagar sobre los conceptos, definiciones, y descripciones de cada parte del tema de estudio (ley de Hook). Otro problema es la poca o nula experiencia que tenemos con el estudio de ley de Hook ya que no contamos con antecedentes relevantes de estudio que nos sean suficientes para poder elaborar una definición o idea de lo que es la resistencia de materiales. VIANCA CACERES CHALLAPA
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En síntesis la problemática viene fundamentada con la pregunta: ¿Qué es ley de Hook?. 2
4.- SOLUCION:
La solución a los problemas planteados es muy sencilla ya que consiste en adquirir conocimiento con la ayuda del estudió, lectura, investigación de notas, libros, apuntes, ficheros, que nos ayuden a realizar nuestras propias definiciones para llegar a tener una idea clara de lo que estamos estudiando para ver la manera en que se relaciona y/o se aplica dentro de lo que significa la carrera de ingeniería petrolera. 5.- METODOLOGIA:
La metodología que se va utilizar en la presente investigación es la búsqueda de bibliografía relacionada con los temas que estamos estudiando. Para ello recurrimos a varios autores que nos hablan sobre la resistencia de materiales pero que difieren en su manera de plantear la materia. Con la ayuda de esta metodología podemos realizar un compendio de conceptos necesarios para lograr el concepto global que estamos buscando. 6.- RESULTADOS:
Pudimos obtener información de distintos autores que se van d etallando a continuación: James M. Gere
RESISTENCIA DE MATERIALES (TIMOSHENKO) Conceptos: Supóngase que se tiene un estado de esfuerzos principales como el de la figura 5 (a), en el cual,
W y ! W x , W z ! 0, X xy ! X xz ! X yz ! 0
. En un plano paralelo al eje z con normal a
o
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con
respecto al eje x, se tiene el estado de esfuerzos mostrado en la figura 5(b) conocido como esfuerzo cortante simple en el cual, X!
1 W y W x ! W y 2
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y
3
U
y
' x
' y
b
U
x
x
U
x
a
° 5 4
c
o
(b)
(a)
U
y
Figura 5.
El alargamiento del elemento vertical ob (ver figura 5b) es igual al acortamiento de los elementos horizontales oa y oc, de donde, despreciando un infinitésimo de segundo orden se deduce que las longitudes ab y bc no cambian durante la deformación. El ángulo formado por ab y bc si cambia y la magnitud de la deformación angular
K
puede deducirse
del estudio del triángulo obc. Después de deformado se cumple 1 Ix T K oc ! tan ¨© ¹¸ ! ob ª 4 2 º 1 I y
Sustituyendo los valores dados por las ecuaciones
Ix !
1 R W y 1 R W y I y !! E E y
Para valores pequeños de K
T K K tan tan 1 T K 4 2 ! 2 tan ¨© ¸¹ ! T K K ª 4 2 º 1 tan tan 1 4 2 2 se encuentra que
K !
2 1 R W y
E
!
2 1 R X
E
X !
E K 2 1 R
Si G !
E 2 1 R
(1),
Entonces VIANCA CACERES CHALLAPA
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X ! GK
(2),
La constante
4 G
definida por (1) recibe el nombre de módulo de elasticidad tangencial o
cortante y la expresión (2) nos dice que los esfuerzos tangenciales X son proporcionales a las deformaciones angulares K (ver figura 6),
e t
=G I
n a
t r o c
o z r e
u
f s e
G
1 I
deformación
angula r
Figura 6.
Si sobre las caras de un elemento actúan sólo esfuerzos tangenciales, la deformación del ángulo formado por dos ejes coordenados cualesquiera depende únicamente de las componentes de los esfuerzos tangenciales paralelas a tales ejes y su valor es X xy ! G K xy , X yz ! G K yz , X xz ! G K xz (3) Así, la ley de Hooke generalizada para ma teriales lineales isotrópicos homogéneos está constituida por las ecuación (3)
Ix ! Iy ! Iz ! X xy X yz X xz
Wx
E W y
E Wz
R R R
W y
E Wx
E Wx
E E ! G K xy ! G K yz ! G K xz
R
Wz
R
Wz
R
E E W y
E
! ! !
1 « » -W x R W y W z ½
E
1
«W R W x W z ½» E - y
(4)
1 « » -W z R W x W y ½
E
Nótese que en las expresiones del sistema de ecuaciones (4), las deformaciones están en función de los esfuerzos.
El sistema de ecuaciones (4) es no singular y por lo tanto, es posible escribir los esfuerzos en función de las deformaciones.
Sumando las ecuaciones se obtiene
Ix I y Iz !
1 « » -W x W y W z 2R W x W y W z ½
E
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definiendo la constante 5
e ! Ix Iy Iz
(5)
también conocida como dilatación cúbica y despejando, por ejemplo, a W y W z !
W y W z
, esto es
eE W x 1 2R 1 2R
y sustituyendo en la ecuación se obtiene
Ix !
¨ eE W x 1 2R ¸ » 1 « ¬W x R © ¹¼ E ¬1 2R ª º ½¼ ;
finalmente, despejando a W x e obtiene Wx !
E Ix 1 R
R eE
1 2R 1 R
Definiendo P!
RE
1 R 1 2R
,
Q !G !
E 2 1 R
(6)
y de la ecuación (5), se obtiene W x ! Pe 2QI x
(7)
Siguiendo un procedimiento análogo es posible obtener las expresiones W y ! Pe 2QI y
(8)
W z ! Pe 2QI z
Las constantes
(9)
e,
P, Q definidas por las ecuaciones (5) y (6) se conocen como constantes de
Lamé. Además, es posible escribir
X xy ! QK xy , X yz ! QK yz , X xz ! QK xz
(9)
En resumen, las ecuaciones
W x ! Pe 2QI x W y ! Pe 2QI y
(10)
W z ! Pe 2QI z
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X xy ! QK xy 6
X yz ! QK yz X xz ! QK xz
no son otra cosa que la ley de Hooke generalizada para materiales isotrópicos homogéneos lineales en la que los esfuerzos están expresados en función de las defor maciones.
Un caso muy particular es el de la presión hidrostática p W x ! W y ! W z ! p
e !
en donde se tiene
para la cual
3 1 2R p E
es la relación entre la dilatación cúbica y la presión hidrostática. La cantidad E 3 1 2R denomina módulo de elasticidad de volumen. 7.-
ANALISIS DE RESULTADOS:
S egún
el libro RE SIST ENC IA DE M AT ER IAL E S DE TI MO SH ENKO:
Este autor nos formula un concepto de forma clara y concisa lo que es tracción, compresión y cortante es el estudio de las propiedades de los cuerpos sólidos que les
permite resistir la acción de las fuerzas externas, el estudio de las fuerzas internas en los cuerpos y de las deformaciones ocasionadas por las fuerzas externas. Nos dice también que la tracción, compresión y cortante es ocasionada por fuerzas externas (acción de las cargas externas) que actúan sobre un sistema deformable. Nos muestra un modelo de la resistencia de materiales que establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. El conocimiento adquirido en la investigación se puedo aplicar en el ejercicio resuelto, aplicando todo lo aprendido.
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Mi definición 7
La ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que la deformación ¼ de un material elástico es directamente proporcional a la f uerza aplicada F: ¼ =DL / L =F / AE Donde DL: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: módulo de Young o módulo de elasticidad, A sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico comtemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la f uerza"). 8. CONCLUSIONES
Llegue a la conclusión de que la ley de hooke es La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación es la más simple entre estas cantidades.
Además con la ayuda bibliografía pudimos definir un concepto básico de lo q es la
ley de hooke. Logramos
darle una solución ideal al problema que nos planteamos en un comienzo
con la ayuda del material bibliográfico que nos sirvió de base para la construcción de una idea clara de lo que es la ley de hooke. 9.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
La investigación realizada se baso en:
Gere
James, Resistencia de materiales (Timoshenko) 5º edición Thomson 2002,
España. pp 34.
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MATERIA:
RESISTENCIA DE MATERIALES
DOCENTE:
ALBERTO VALDIVIA SALAMANCA
NOMBRE:
VIANCA PILAR CACERES CHALLAPA
CODIGO:
A 9469-2
CURSO:
4
FECHA:
11 DE MARZO DEL 2011
TO
SEMESTRE
LA PAZ ± BOLIVIA
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