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Lección 10: MODELO ESTOCASTICO DE INVENTA INVENTARIOS RIOS Hasta el momento hemos venido suponiendo que la demanda es conocida y cierta. Modelo de un período sin costo fijo sin embargo la mayoría de los casos nos muestran demandas inciertas y desconocidas. Suponiendo que la demanda para un período es una variable aleatoria, es posible conocer su distribución de probabilidad. Tanto los inventarios como las cuentas por cobrar, presentan una proporción significativa de los activos en la mayoría de las empresas que requieren de inversiones sustanciales. Por ello, las prácticas administrativas que den como resultado minimizar el porcentaje del inventario total, puede representar grandes ahorros en dinero. Se puede decir que los inventarios es el puente de unión entre la producción y las ventas. En una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas máquinas operan a diferentes volúmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materia materia prima, productos semiterminados semiterminados y productos productos terminados adsorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de inventarios. Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos, en la empresa existe una situación “de la mano a la boca” Se denomina inventarios a un conjunto de recursos o cantidad de artículos en buen estado almacenados en espera de ser utilizados en un futuro. Al realizar un análisis de toma de decisiones, los administradores se deben hacer estas dos preguntas importantes:
1. 2.
¿Cuánto se debe pedir u ordenar cuando es necesario reabastecer el inventario de un artículo? ¿Cuándo se debe reabastecer o remover el inventario de un artículo?
El propósito de este tema es mostrar la forma de cómo se deben administrar y cuantificar los inventarios en una entidad con el fin de tomar la decisión más apropiada en el control de estos. Los vendedores de diario, gerente de producción, producción, propietarios propietarios de carnicería, carnicería, etc, deben hacer frente al problema de ¿Que tanto debo pedir?. Cuando la situación de la orden es sólo para el próximo periodo los costos críticos sol los costos de escasez por no tener existencia (Cu) y los costos por tener demasiada existencia (Co). El vendedor, gerente o dueño, se enfrenta a la minimización de los costos totales cuando la demanda no se conoce con certeza. La ecuación sugiere que la persona que ordena un producto debe almacenar a aquel la cantidad (porción) de la demanda, la cantidad critica (CC), donde se lleva a cabo la relación del costo de la suma de las inexistencias inexistencias más las sobre existencias. CC = Cu / Cu + Co
Ejemplo: El Dueño de una distribuidora de periódicos y revistas posee cuatro sitios diferentes de ventas al
menudeo. Una revista popular tiene una demanda que varía uniformemente de 500 a 1200 copias en las cuatro tiendas combinadas. El pedido está centralizado y las revistas pueden ser enviadas fácilmente de una tienda a otra. El ciento de estas revistas cuesta 125 dólares, y cada una se vende a un precio de 2.25 dólares. Cuando se compra en lotes a este precio, el editor no admite devoluciones. ¿Cuál debe ser la cantidad por pedir para el siguiente periodo?
CC = Cu / Cu + Co = (2.25-1.25) / (2.25-1.25) + 1.25 CC = 0.444
El gerente experimenta una pérdida de utilidad de 1.00 dólares si ordena demasiado poca, pero una pérdida de 1.25 dólares si ordenas demasiadas.
La cantidad económica a ordenar es:
Q = 500 + 0.444 (1200 - 500) Q = 810.8 unidades
Los modelos estocásticos de inventario, en los que la demanda se describen mediante una distribución de probabilidades. Los modelos que se presentan se clasifican, en el sentido amplio, en situaciones de revisión
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continua y periódica.
1.
Un modelo de revisión continua consiste en que los niveles del inventario son comprobados continuamente y cuando se alcanza el punto de nuevos pedidos, se ordenan Q* unidades. 2. Un modelo de revisión periódica, consiste en que el inventario se revisa periódicamente, digamos, cada T periodos y el tamaño del periodo se determina mediante el nivel de inventarios en ese momento.
Los modelos de revisión periódica incluyen tanto casos de un solo periodo como de varios periodos. Las soluciones propuestas van desde el uso de una versión probabilística de la cantidad económica de pedido (CEP o EOQ, de economic order quantity) determinística hasta casos más complejos que se resuelven con programación dinámica. La naturaleza probabilística de la demanda conduce a modelos complejos que quizá no sean útiles en la práctica. Sin embargo, en las publicaciones se han reportado buenas implementaciones de inventario probabilístico. Ejemplo - Distribuidor de bicicletas
Un distribuidor mayorista de bicicletas compra bicicletas al fabricante para surtir las diferentes tiendas en el oeste de los E.E.U.U existe incertidumbre sobre cuál será la demanda de bicicletas por parte de las tiendas en cualquier mes, por lo que el distribuidor se enfrenta a ¿Cuántas bicicletas debe ordenar al fabricante en un mes determinado? El distribuidor ha analizado sus costos y ha determinado que los siguientes factores son importantes: 1. Costo de ordenar:
2. Costo de mantenimiento: Costo de tener un inventario. Se ha estimado en $1 por bicicleta-mes. Sin embargo las bicicletas tienen un valor de salvamento de $10 c/u. - $9 por bicicleta que queda al final del mes. 3. Costo por faltantes: Costo por no tener una bicicleta disponible cuando se necesita se considera despreciable en este ejemplo. Según la terminología que hemos venido empleando: K : 0 Costo de preparación c : $ 20 / bicicleta Costo de adquisición h : - $9 / bicicleta - mes Costo de mantenimiento p : $ 45 / bicicleta Precio de venta Vamos a adoptar el criterio de maximización del ingreso neto para la formulación del modelo
Definamos y : Cantidad comprada por el distribuidor al fabricante D : Cantidad demandada por las tiendas al distribuidor Ingreso neto = p * cantidad vendida por el distribuidor - c * cantidad comprada por el distribuidor - h * cantidad no vendida y liquidada al valor de recuperación
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