Estudiantes: Michael Javier Díaz Vera – 20152135023 Valentina Martínez Díaz- 20152135008 Asignatura: Pedagogía Moderna y Educación Carrera: Proyecto de Licenciatura en Física Docente: Martha Janeth Velasco Forero Grupo: 135 - 201 LAS MATEMÁTICAS COMO LENGUAJE DE LA FÍSICA INTRODUCCIÓN La Física es una de las ciencias naturales de mayor relevancia en la historia de la humanidad, teniendo una mayor intervención en nuestro destino, en los diversos ámbitos que como sociedad nos definen, que cualquier otra ciencia, sin embargo, ha sido llevada a una visión de complejidad, en la cual se muestra a la física como una ciencia complicada, que no tiene ninguna intervención en ningún ningún contex contexto to humano humano más que el cientí científic fico, o, lo que la hace exclus exclusiva iva para persona personass especiali especializadas zadas.. Esto sin lugar a duda se fundamenta fundamenta principalment principalmentee en la estrecha estrecha relación relación que guarda la física con las matemáticas, las cuales se han desarrollado simultáneamente, simultáneamente, adquiriendo este nivel de complejidad del que estamos hablando, el cual es cada vez mayor, a pesar de que cada día está más al alcance de todos. De lo anterior se llega a plantear una pregunta clave para el desarrollo de esta investigación ¿cómo, y por qué, las matemáticas se convirtieron en el lenguaje que describe y representa a la física? Respondiendo a esta pregunta identificaremos; la necesidad que hizo que las matemáticas se convirtieran en el lenguaje de la física, y el tipo de relación que estas dos presentan, presentan, explicando las principales características de este lenguaje y de esta relación. Para el desarrollo de este texto abriremos estableciendo un marco histórico, para responder al cómo se llegaron a relacionar la física y las matemáticas, explicando de manera muy general, haciendo un pequeño énfasis en los momentos que consideramos clave, esto debido a que reduci reducirem remos os ciento cientoss de años años de desarr desarroll ollo o cientí científic fico o en un par de página páginas, s, todo para no desvia desviarno rnoss del tema tema centra centrall que es el lengua lenguaje je de la física física.. Ensegu Enseguida ida defini definirem remos os alguno algunoss términos que son clave, permitiéndonos desvelar el contenido de la investigación, ya que desde estas definiciones observamos la necesidad de la relación entre matemáticas y física, observando que todas las características de esta relación le dan el carácter de lenguaje a las matemáticas. Estas definiciones posiblemente generen algunos cuestionamientos filosóficos, filosóficos, por esto aclaramos que intentaremos realizar una visión lo más general posible teniendo en cuenta los distintos preceptos preceptos científicos científicos que se manejan manejan hoy en día. Al final traeremo traeremoss a colación las princip principales ales conclusiones que nos deja esta investigación. De antemano esperamos que este texto sea de fácil comprensión y con la intención de plantear un problema que todo estudiante de primeros semestres de licenciatura en física debería conocer. También nos limitaremos con algunos ejemplos que pueden venir al caso, pero, por nosotros ser estudiantes de primeros semestres de licenciatura en física, aún no tenemos la base teórica para comprenderlos a profundidad.
DESARROLLO 1. MARCO HISTÓRICO: HISTORIA DE LA FÍSICA Y SU ARTICULACIÓN CON LAS MATEMÁTICAS La mayoría de civilizaciones de la antigüedad trataron de explicar los fenómenos naturales que sucedían en su entorno (la lluvia, el día, los eclipses truenos etc). Esto llevó a muchas interpretaciones de carácter filosófico, estos pensamiento dieron origen a la filosofía natural que era como se denominaba a la física en la antigüedad. Entre las primeras civilizaciones que dieron aportes a esta filosofía natural se destacan; los chinos, babilonios, egipcios y mayas. El aporte de lo mayas a esta filosofía fue sus observaciones astronómicas extremadamente precisas, llegando al punto de predecir eclipses. Los egipcios, veinticinco siglos A.C, observaron detalladamente los astros por mucho tiempo, con el objetivo de hacer predicciones futuras, de donde llegaron a la creación de un calendario. También lograron medir la altura del sol observando su sombra. Se puede decir que los egipcios son los que lograron más grandes aportaciones a la filosofía natural hasta los griegos. Veinte siglos A.C, Los babilonios dividieron el camino del sol en doce partes, instauración del zodiaco, inventaron dioses para explicar la caída de una hoja, explicaron cómo era el movimiento del sol y las estrellas alrededor de la tierra. Pero quince siglos después esta “pseudociencia” daría un giro a nivel científico con la llegada de la civilización griega. Esta civilización realizó algunos avances de la física, y llegaron a conocer intuitivamente las leyes de la mecánica. El punto inicial lo marcaron Platón, Aristóteles, Euclides y los pitagóricos. Según Platón y los pitagóricos el universo estaba regido por las matemáticas. Platón decía “Dios utiliza siempre procedimientos geométricos”,era tal su creencia en estas teorías que la academia de Platón decía “nadie ingrese aquí si ignora la geometría”. Cuando Euclides formula los principios de la geometría en su obra “Los Elementos” se pensaba que se había encontrado la verdad absoluta, ese mundo de las ideas del cual hablaba Platón con su mito de la caverna. Por su lado Aristóteles con su hipótesis “todo lo que se mueve es movido por algo”, ya estaba teniendo nociones sobre la mecánica. Demócrito dio un gran avance teórico en relación a la constitución del átomo, mientras Arquímedes estableció las leyes de la palanca y dio origen a la hidrostática con su famoso principio relativo a la acción del agua sobre los cuerpos sumergidos bajo ella. Durante la edad media, la matemática se desarrolló en el medio oriente un largo tiempo, sin ser vinculada esta al mundo físico más que para cosas muy específicas como el conteo de objetos, registro del tiempo en horas y días, y estaciones climáticas. La iglesia, en Europa occidental, en busca de la reivindicación de las sagradas escrituras le da un carácter de divinidad a toda relación posible con la biblia. El ejemplo más evidente es la relación entre la existencia de siete planetas en aquel entonces y los siete días que tardó en crear el universo Dios. Esto garantizó un significado de profundidad para la biblia. De este modo la iglesia explotó todas estas casuales y temporales relaciones numéricas, todo con la intención de demostrar la profunda inspiración y armonía de las sagradas escrituras. A pesar de esto, en Europa occidental no llegó este desarrollo matemático del oriente por lo que igualar dos cantidades ya significaba algo extraño en aquel entonces. Además, las interpretaciones lógicas del mundo podían ser vista como herejía pudiendo llegar a ser castigadas hasta con la muerte.
Ya en el renacimiento, hubo una etapa en la cual se hacen grandes avances científicos, cambios sociales y una nueva visión del mundo. En esa etapa aparecen algunos personajes como Copérnico, Kepler y Galileo, ellos hacen grandes avances científicos. Nicolás Copérnico, hoy en día es considerado como el fundador de la astronomía moderna, al pasar de un cosmos geocéntrico a un universo heliocéntrico, cambió irreversiblemente la visión del cosmos que había prevalecido hasta entonces. Galileo Galilei fue el principal defensor y precursor del sistema copernicano a través de dos de sus trabajos; El sidereus nuncius “El mensajero de los astros” y “Las cartas sobre las manchas solares”, con ayuda de un telescopio creado a partir de la teoría de reflexiones, convierte un aparato con más características de juguete (como lo era el telescopio) en un instrumento de precisión destinado a la medicion y observacion en función del conocimiento. Esto constituye un claro ejemplo de la aplicación de una teoria a traves de un metodo cientifico, parte fundamental del concepto actual de ciencia. Galileo a través de un tratado geométrico demuestra que las manchas solares están sobre la superficie de el, cosa que negaba la iglesia argumentando que estos objetos eran cuerpos que orbitan frente al sol, decían que eso se debía a que el modelo aristotélico decía que todos los astros eran perfectos. Además logró establecer otro modelo geométrico donde demuestra que la posición del sol es un poco inclinada respeto a la elíptica de su trayectoria donde integra todos los elementos de su observación demuestran una manera magistral de utilizar los datos de observación con las matemáticas, revelando aspectos de la realidad. Para Galileo la matemática es el lenguaje en que está escrito el mundo y los caracteres que el uso fueron figuras geométricas. Esto se refiere al mundo escrito en lengua matemática lo cual hace referencia a usar un lenguaje adecuado para apoderarse del mundo, otra parte de la física que desarrolló refiere al movimiento de la tierra y la ley de la inercia; a través de distintos suposiciones lógicas demostró que la tierra posee movimiento contradiciendo el modelo aristotélico. Además con esto lleva a concluir la independencia del movimiento vertical y horizontal. También con sus diálogos establece el modelo lógico de suposiciones sobre las cuales se fundamentan la ley de la inercia considerando el movimiento, al igual que el reposo, un estado. Para explicar la caída de los cuerpos, usó de nuevo geometria y con ayuda de la experimentación verifica que todos los cuerpos en caída libre caen con la misma aceleración. con el experimento del plano inclinado lo verifica y da una nueva interpretación a la concepción de experimento, articulando la realidad con la matemática siendo esta la calificada para realizar predicciones cuantitativas. Esto le da un carácter universal estableciéndose como ley que idealmente se puede comprender pero debido a las distintas características que intervienen en un fenómeno no se cumplen exactamente en la naturaleza. Se puede considerar a Galileo como el padre de la física por todo lo que derivó su nueva ciencia. Años más tarde llegamos al siglo XVIII y el siglo XIX fue donde se producen avances fundamentales. Isaac Newton publica su obra cumbre “Principia matemática” donde sienta bases de la mecánica, descubre la fuerza de gravitación universal y crea el cálculo diferencial estableciendo de lleno la física. Se hacen los primeros descubrimientos en electricidad y el
magnetismo, además, se produce el descubrimiento del electrón.
2. MATEMÁTICAS COMO LENGUAJE DE LA FÍSICA La Física: En las ciencias, y más específicamente, en la física, se busca siempre la creación de términos universales, pero desde este punto ya se está entrando un poco en ambigüedad ya que, como plantea Julio Palacios a su discurso de “El Lenguaje de la Física y su Peculiar Filosofía”, los físicos presumen de operar con nociones universales pero los tratadistas en su mayoría difieren entre sí en su definición de física, y además, estas son pocas satisfactorias para las personas no especializadas. Pero como explicaba Richard P. Feynman en una conferencia llamada “¿Qué es la ciencia?” en 1966 a través de una analogía: “ Caminaba alegre un ciempiés cuando un sapito le preguntó: ¿Cuál pie tú pones primero y cuál colocas después? Preguntándose el ciempiés ‘¿cómo hago yo al caminar?’ Se le trabaron los pies y a un hueco vino a parar”. Esto haciendo referencia a la pregunta “¿Qué es la ciencia?”. Él decía que a
pesar de haber hecho ciencia durante toda su vida se sentía incapaz de definir la ciencia. Sin embargo, Julio Palacios en su obra, que ya mencionamos, procura definir la física de la manera más sensata y objetiva posible, la cual es muy pertinente para nuestra investigación a pesar de su diferencia de tiempo. Empieza haciendo un análisis profundo, clasificando los distintos tipos de definiciones de física con influencias de corrientes filosóficas, y al final articula lo fundamental de cada una de estás, llegando a la conclusión de que: “La física se propone descubrir y dar forma matemática a las leyes universales que relacionan entre sí las magnitudes que intervienen en los fenómenos reales” . A esta definición, me permito complementarle, del mismo texto, que la
física es una ciencia natural, y la interpretación de “ reales” es independiente al lector, en mi caso, entiendo que por la lectura “realidad” se refiere a naturaleza o universo. Las matemáticas como lenguaje: Como mencionamos en la definición que dimos de física, “La física se propone descubrir y dar forma matemática…” , así que un muy buen punto de partida puede ser una pregunta, que plantea el mismísimo Albert Einstein: “¿Como se explica que la matemáticas siendo un producto de la mente humana, independiente de la existencia, estén tan admirablemente adaptadas a la realidad?” . Esto se responde un ensayo publicado en Internet por Artemio
Llanos, donde nos dice que para crear una versión sencilla de la realidad se han utilizado símbolos que remarca las particularidades de los fenómenos, permitiendo la comparación, obteniendo rigor y certeza a la hora de hacer esta comparación. Se descubrió, como ya vimos en el marco histórico, que los símbolos más adecuados para realizar estas comparaciones provenían de las matemáticas, debido a que estas dictaban la forma en la que se manifestaba el universo, y con esto se pudieron realizar ciertas predicciones, lo cual es un punto de llegada de la investigación científica. Sin embargo esto abre una pregunta: ¿El lenguaje matemático es solo un resumen que nosotros inventamos de lo que realmente ocurre en la realidad o es una parte de la realidad que nosotros descubrimos? Para responder la pregunta muchos especialistas del tema tienen una
respuesta al respecto. Ford y Peat dicen que “Las matemáticas parecen ser algo más y algo menos que un lenguaje” , en el sentido de “algo más” ellos mismos nos dan la respuesta al decirnos que “...la matemática ha aislado y refinado varios de los elementos abstractos que son esenciales a todos los lenguajes humanos” , mientras para Feynman “las matemáticas son algo más que un idioma, son un idioma más la lógica” . Sin embargo esto nos puede llevar a tener una visión de que la física es meramente matemática. Una conclusión dada del estudio de la obra de Galileo de los profesores Carlos Augusto Hernández y José Granés de la Universidad Nacional era que el posible pensamiento de Galileo podía tener dos perspectivas al respecto “El mundo está escrito en forma matemática o el mundo es en esencia matemáticas”. Julio Palacios cita a Kant cuando dice que: “el estudio científico de la naturaleza y su estudio matemático son la misma cosa”. Sin embargo, se debe tener cuidado con estas definiciones. José Sandonis Ruiz plantea que esta es una de las problemáticas que tienen los estudiantes, el pensar que la física es pura matemática, el dice al respecto que “Las diferentes letras de una fórmula física no se corresponden con algo abstracto, puramente matemático, sino que representan conceptos físicos, aspectos ligados a la realidad que nos rodea. Este aspecto debe ser considerado siempre que se hagan cálculos matemáticos. El resultado de todos esos cálculos matemáticos tiene que tener sentido físico”. Esto me lleva a pensar en que las matemáticas son como las
palabras, que podemos decirlas o escribirlas, pero si no las organizamos dotandolas de lógica y sentido, que en este caso es lo que José Sandonis Ruiz considera como “sentido físico”, no va a significar nada para nosotros, de ahí la relación entre lenguaje matemático y razonamiento físico, y esto nos permite ver cómo estas juntas son lo que dan resultado a la física. Lemke postula que el lenguaje natural, al tener una capacidad muy limitada para describir algunos fenómenos en ciencias, se hace necesaria la utilización de otros lenguajes para describir estos fenómenos, este otro lenguaje en este caso hace referencia a las matemáticas, teniendo en cuenta nuestro lenguaje natural. Según Gonzalo Águila Escobar la relación entre razonamiento físico y lenguaje matemático tiene tres posibles salidas: - El lenguaje como traducción del pensamiento: Es una relación de independencia donde el lenguaje matemático tan solo es un instrumento que codifica dicho razonamiento. - El lenguaje como determinante del pensamiento: Por lo tanto la visión que tenemos de un fenómeno físico depende del tipo de lenguaje que manejamos. - El lenguaje como vehículo del pensamiento: Para la descripción de esta visión se cita fundamentalmente a Pierce; “La expresión y el pensamiento son una sola cosa” El planteamiento anterior puede generar las siguientes preguntas: ¿Pero qué tienen en común la física y su carácter cualitativo y las matemáticas y su carácter cuantitativo que crea una relación tan estrecha? ¿Qué características físicas, lingüísticas y cuantitativas permite que esta relación sea posible? La respuesta a estas dos preguntas está dada por un mismo proceso; la medición de magnitudes físicas, esto debido a que las medidas de las distintas magnitudes físicas pueden ser tratadas como cantidades que obedecen a las leyes de la matemática y de la física simultáneamente.
3. CARACTERÍSTICAS DEL LENGUAJE DE LA FÍSICA Según; Amaia Lasa-Aristu y Pedro J. Amor, las principales características del lenguaje científico son: universalidad, univocidad, precisión y objetividad. A los cuales, teniendo en cuenta el desarrollo teórico realizado hasta ahora les agrego a esas características la generalización. 1. Universalidad: Para Amaia Lasa-Aristu y Pedro J. Amor, el deseo de internacionalizar la ciencia, todo en función del conocimiento, trae como consecuencia escaso rechazo a la traducción y a los extranjerismos. La importancia de los glosarios para la unificación de definiciones y de términos que infieren en la ciencia. Además da relevancia al inglés como la lengua científica reconocida en la disciplina. 2. Univocidad: En física por lo general se evitan los términos que no sean claros o que puedan generar ambigüedades, como ciencia universal busca el lenguaje muy simple. 3. Precisión: La búsqueda de términos que den precisión se hace fundamentalmente para lograr un lenguaje directo, de aquí que incorporados tecnicismos en distintos tratados de física, que además son usados cuando el lenguaje cotidiano no permite definir algún fenómeno físico, sin embargo son integrados rápidamente al lenguaje cotidiano. 4. Objetividad: Amaia Lasa-Aristu y Pedro J. Amor declaran que en la comunicación científica, la autoría queda en un plano inferior ya que lo importante es el descubrimiento científico. Se escribe con un objetivo muy preciso: comunicar el registro y la demostración de unos hechos. 5. Generalización: El carácter cualitativo dado por el sentido físico del fenómeno, y el carácter cuantitativo dado por la medición de la magnitud, se ponen a sometimiento de la razón, y a partir del análisis físico, se relacionan las magnitudes presentes en un fenómeno. Esta relación se expresa matemáticamente convirtiéndose en una ley. En física se busca que estas leyes sean universales, aplicables para todos los cuerpos de determinado fenómeno y solo variando parámetros específicos de dicho fenómeno. Julio Palacios no dice que este probablemente sea el principal rasgo de caracterización de la física respecto a las otras ciencias naturales. CONCLUSIONES Es evidente al observar que las características que busca una ciencia como la física, para ser descrita y representada, las cumple a perfección el lenguaje matemático, sin embargo, también observamos que no es el único lenguaje necesario para hacer física y como menciona Feynman en su conferencia: “...voy a decir un par de cosas sobre las palabras y las definiciones. Aunque no son ciencia, deben aprenderse... Convertir pulgadas a centímetros no es ciencia, pero es necesario saberlo”. Dentro del desarrollo teórico del texto se establecieron tres tipos de relación entre el razonamiento científico y el lenguaje matemático: dependencia, independencia e interdependencia, y evidentemente el tipo de relación que pudimos establecer es de simultaneidad en los tres tipos de relación. Posiblemente no es una respuesta muy satisfactoria, pero tiene matices tan marcados de los tres tipo de relación, por un lado sin el lenguaje matemático la física se hubiera estancado por más de tener el razonamiento físico, lo cual la hace la hace dependiente, sin embargo hay ocasiones en las que han evolucionado en conceptos claves,
en favor de la física, por aparte, sin embargo el desarrollo del lenguaje propició el avance del razonamiento científico, y en otras momentos el desarrollo del razonamiento científico propició el avance del lenguaje matemático.
REFERENCIAS [1] Historia de la Física, Claudia Aided, Blog: Fundamentos de Física http://claudia-fundamentosde fisica.blogspot.com.co/, fecha de consulta: 20 de junio del 2016. [2] Isaac Newton Obra y Contexto: Una Introducción, José Granés S, Universidad Nacional sede Bogotá - Colombia, 2005. [3] Ensayo sobre la relación de las matemáticas con la realidad, publicado por: Artemio Llanos, http://html.rincondelvago.com/ensayo-sobre-la-relacion-de-las-matematicas-y-la-realidad.html, Fecha de consulta: 20 de junio del 2016. [4] El lenguaje de la física y su peculiar filosofía del Sr Julio Palacios Martínez, Madrid – España, 1953. [5] ¿Qué es ciencia? Charla del profesor Richard P. Feynman en la decimocuarta convención anual de la Asociación Nacional de Profesores de Ciencias de los Estados Unidos en 1966, Universidad de Antioquia, facultad de educación. [6] Teoría de vectores y campos de Jose Javier Sandonís Ruiz, Universidad de Cantabria, España, de este siglo. [7] El Lenguaje de la Ciencia, Selva Oyarzo, 2011. [8] La Matemática Como Idioma y su Importancia en la Enseña y el Aprendizaje del Cálculo, Elisabeth Ospitaletche-Borgmann y Víctor Martínez Luaces, 8 de Noviembre del 2010. [9] Importancia del Lenguaje en el Conocimiento y la Ciencia, Gonzalo Águila Escobar, Universidad de Granada - España, 15 de Febrero del 2007. [10] Características del lenguaje científico, Amaia Lasa y Aristu J. Amor, 2011. [11] Geometría y Experiencia, Albert Einstein, 27 de Enero de 1921.
