Laporan Tugas Mandiri Pemicu 3 Perpindahan Kalor Faktor Bentuk Radiasi, Pengaruh Sifat Bahan dan Geometri Benda oleh Nadhila Andanis Zafhira, 0806316070
Faktor Bentuk Radiasi dan Geometri Benda
Secara umum, untuk dua benda dengan jarak tertentu, benda yang satu akan meradiasi benda yang lainnya, begitu pula ke arah lainnya, seperti pada dua buah permukaan hitam A1 dan A2 pada Gambar 1 di lampiran. Kita ingin mendapatkan suatu persamaan umum untuk pertukaran energi antara kedua permukaan tersebut apabila keduanya mempunyai suhu yang berbeda. Untuk menentukan jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan mencapai permukaan yang lain, dapat digunakan suatu faktor bentuk radiasi. Faktor bentuk radiasi menyatakan hubungan geometri yang mengatur proses perpindahan energi antara permukaan baur, maka faktor bentuk ini amat erat hubungannya dengan geometri benda, dan dalam bagian ini akan dibahas keduanya sekaligus. Faktor bentuk radiasi merupakan fraksi energi yang meninggalkan permukaan suatu benda yang mencapai permukaan benda lainnya. Faktor bentuk radiasi dipergunakan untuk menentukan jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan mencapai permukaan yang lain. Nama lain untuk faktor-bentuk radiasi ialah faktor pandangan (view factor ), faktor sudut (angle factor ), dan faktor konfigurasi ( configuration factor ). Untuk menentukan jumlah energi yang dipindahkan dapat digunakan faktor bentuk radiasi, faktor bentuk radiasi itu seba gai berikut : F1-2 = Fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan 2 F2-1 = Fraksi energi yang meninggalkan permukaan permukaan 2 dan mencapai permukaan 1 Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai pada permukaan 2 maupun sebaliknya dapat ditentukan melalui persamaan berikut:
Perpindahan Kalor: Radiasi
E 1 2 ! E b1 A1 F 12
(1) (1)
E 21 ! E b 2 A2 F 21
(2) (2)
1
Jika permukaan tersebut adalah permukaan hitam, maka seluruh radiasi yang menimpa permukaan itu akan diserap, dan perpindahan energi netto adalah Q1 2
! E b1 A1 F 12 E b 2 A2 F 21
(3)
Jika suhu kedua permukaan sama, maka Q1-2 = 0, sehingga E b1 = E b2 dan A1F12 = A2F21, sehingga terdapat hubungan resiprositas Q1 2
! E b1 E b 2 A1 F 12 ! E b1 E b 2 A2 F 21
(4)
Sekarang akan ditentukan persamaan umum untuk faktor bentuk radiasi F 12 (atau F21). Untuk itu diperhatikan unsur luas d A1 dan d A2 pada Gambar 2 di lampiran. Sudut 1 dan 2 diukur antara garis normal (tegak-lurus) terhadap bidang itu dengan garis yang menghubungkan kedua unsur luas itu, r. Proyeksi d A1 pada garis antara kedua pusat ialah dA1 cos 1. Hal ini lebih jelas terlihat pada gambar elevasi pada Gambar 3 di lampiran. Diandaikan kedua permukaan itu bersifat baur, artinya intensitas radiasi sama ke segala arah. Intensitas itu ialah radiasi yang dipancarkan per satuan luas per satuan sudut padat pada suatu arah tertentu. Jadi, untuk mendapatkan energi yang dipancarkan unsur luas
d A1
ke suatu arah
tertentu, kita harus mengalikan intensitas itu dengan proyeksi d A1 di arah tertentu. Sehingga, energi yang meninggalkan d A1 pada arah yang ditunjukkan oleh sudut 1 ialah
I b dA1 cos J 1
,
di mana I b ialah intensitas benda-hitam. Radiasi yang sampai ke suatu unsur luas d An pada jarak r dari A1 ialah
I b d A1
cos J 1
d An 2 r ,
di mana dAn dibuat normal (tegak-lurus) terhadap
vektor jari-jari. Besaran dAn/r 2 menunjukkan sudut padat berhadapan dengan bidang dAn. Intensitas dapat kita peroleh dalam istilah daya emisi dengan mengintegrasi persamaan sebelumnya di setengah bola yang melingkupi unsur luas dA 1. Dalam sistem koordinat bola seperti pada Gambar 4 di lampiran dAn
! r 2 sin J d ] d J
(5)
Lalu
E b dA1 ! I b dA1
2T
T / 2
0
0
´ ´
sin J cos J d J d ]
E b dA1 ! T I b dA1
(6)
E b ! T I b Perpindahan Kalor: Radiasi
2
Sekarang kita perhatikan kembali soal pertukaran-energi pada Gambar 2 di lampiran. Unsur luas dA diberikan oleh dAn
! cos J 2 dA2
(7)
sehingga energi yang meninggalkan dA 1 yang sampai di dA2 ialah
dA1dA2
dq1 2 ! E b1 cos J 1 cos J 2
(8)
T r 2
Energi yang meninggalkan dA2 dan sampai di dA1 adalah
dA2 dA1
dq 21 ! E b 2 cos J 2 cos J 1
(9)
T r 2
sehingga pertukaran energi netto adalah:
q net 12 ! ( E b1 E b 2 )1
´ ´ A2
A1
cos J 1 cos J 2
dA1 dA2
(10)
T r 2
Integral itu ialah A1F12 atau A2F21 merunut persamaan (4). Untuk mengevaluasi integral itu, geometri spesifik permukaan A 1 dan A2 harus diketahui. Perhatikan radiasi dan bidang kecil dA1 ke cakram rata A2, seperti pada Gambar 5 di lampiran. Sebagai unsur luas dA 2 dipilih cincin lingkaran dengan jari-jari x. Jadi dA2
! 2T xd x
(11)
1 = 2, dan kita terapkan persamaan (10) dan diintegrasi untuk luas A2 :
2
2 1/2
Dengan subtitusi r = (R + x )
2T xd x
! dA1 ´ A cos 2 J 1
dA1 F dA1 A2
2
2 1/2
dan cos 1 = R / (R + x )
dA1 F dA A 1
2
diperoleh
2 R 2 xd x
D / 2
! dA1 ´0
(12)
T r 2
2
( R 2
(13)
x 2 ) 2
Setelah diintegrasi didapatkan D
dA1 F dA A 1
2
¨ R 2 ¸ » ¹ ! dA1 ©© 2 2 ¹¼ R x ª º ½ 0
/2
! dA1
D
2
(14)
4 R 2 D 2
Sehingga
F dA1 A2 !
Perpindahan Kalor: Radiasi
D
4 R 2
2
D
(15)
2
3
Beberapa geometri benda beserta rumus faktor bentuknya tercantum pada Gambar 6 pada lampiran. Untuk memudahkan perhitungan dapat pula digunakan grafik seperti dalam Gambar 7 sampai 11 pada lampiran. Pengaruh Sifat Bahan terhadap Radiasi
Suatu bahan memiliki sifat-sifat khusus terhadap energi radiasi, antara lain tranmisi, refleksi, dan absorbsi. Bahan yang bersifat tranmisi merupakan benda yang cenderung meneruskan radiasi yang menimpanya. Bahan yang bersifat refleksi cenderung memantulkan energi yang menimpanya. Sedangkan bahan yang bersifat absorbsi cenderung menyerap energi yang menimpanya. Dalam keadaan nyata, tidak a da bahan yang mempunyai sifat salah satu saja, melainkan sifat kombinasi dari beberapa sifat di atas. Sifat dari benda padat cenderung menyerap radiasi dan memantulkannya, namun tidak cenderung meneruskan. Oleh karena itu, transmisivitasnya dapat dianggap nol. Begitu juga sifat-sifat bahan lain yang mempunyai kecenderungan tergantung jenisnya. Kemampuan untuk memancarkan radisi (emisivitas ) berbagai benda dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai emisivitas bahan yang tinggi menunjukkan bahwa bahan t ersebut menyerap energi yang lebih banyak sehingga dapat memancarkan energi yang lebih banyak. Sebaliknya bahan yang memiliki emisivitas rendah menunjukkan bahwa penyerapan energinya tidak banyak sehingga meradiasikan energi yang rendah. Berbagai bahan kaca merupakan medium yang bersifat absorpsi dan transmisi. Selain kaca, bahan gas juga memiliki sifat ini. Dapat diandaikan medium bersifat non-refleksi, dan hal ini berlaku untuk gas. Untuk plat kaca dan plastik, hal ini mungkin tidak seluruhnya benar, dan refleksinya sebesar 0,1 merupakan hal yang biasa untuk berbagai bahan kaca. Disamping itu, sifat-sifat transmisi kaca biasanya terbatas pada pita panjang gelombang yang sempit, antara 0,2 dan 4 m. Biasanya, pada bahan gas terdapat kesulitan utama dalam menentukan transmisivitas dan emisivitasnya. Sifat-sifat ini, selain dari merupakan fungsi suhu gas, juga fungsi dari ketebalan lapisan gas; artinya, transmisi radiasi dari lapisan gas yang tipis lebih besar daripada lapisan gas yang tebal. Oleh karena suhu gas tidak sama seluruhnya, sifa t-sifat transmisi dan emisipun berbeda menurut lokasinya dala m gas.
Perpindahan Kalor: Radiasi
4
DAFTAR
PUSTAKA
Anonim. ³Radiation Heat Transfer Between Black Surfaces of Arbitrary Ge ometry´ http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node137.html (Diakses 20 April 2010) Bejan, Adrian dan Kraus, Allan D. 2003. H eat Transfer H and book . New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. Holman, J.P. 1991. Perpind ahan Kalor (terjemahan) . Jakarta: Erlangga.
LAMPIRAN Tabel.1 Emisivitas Berbagai Bahan
Perpindahan Kalor: Radiasi
5
Gambar 1. Radiasi antara dua benda
Gambar 2. Bagan menunjukkan unsur bidang yang digunakan untuk menurunkanfaktor-bentuk radiasi
Gambar 3. Pandangan elevasi luas yang ditunjukkan dalam Gambar 2
Gambar 4. Sistem koordinat bola yang digunakan untuk menurunkan faktor bentuk radiasi
Perpindahan Kalor: Radiasi
6
Gambar 5. Radiasi dari unsur bidang kecil ke suatu cakram
Gambar 6. Beberapa geometri dan persamaan untuk menentukan faktor bentuk
Perpindahan Kalor: Radiasi
7
Gambar 7. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua segiempat sejajar
Gambar 8. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua cakram sejajar
Perpindahan Kalor: Radiasi
8
Gambar 9. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua segiempat tegak lurus dengan satu sisi bersama
Gambar 10. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua piring kosentrik sejajar
Perpindahan Kalor: Radiasi
9
Gambar 11. Faktor bentuk radiasi untuk dua silinder dengan panjang berhingga. (a) silinder-luar ke silinder itu sendiri; (b) silinder-luar ke silinder dalam
Perpindahan Kalor: Radiasi
10
