LAPORAN TIMSS 2011 - Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia berdasarkan Benchmark TIMSS 2011.pdf

i

Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia - TIMSS 2011

ii

Kat a Pengan tar

Pendidikan memiliki peran penting dalam proses pembangunan suatu bangsa dan negara. Perubahan zaman akibat dari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi harus disejajarkan dengan penyediaan sumber daya manusia yang berkualitas. Oleh karena itu, pendidikan yang berhasil dan berkualitas merupakan salah satu syarat mutlak untuk mewujudkan pembangunan nasional. Periode 2012 sampai dengan 2020 merupakan periode terpenting dilihat dari usia produktif masyarakat Indonesia. Usia produktif manusia Indonesia dalam periode ini mencapai 50% populasi penduduk. Momen ini merupakan kesempatan emas untuk mendidik anak bangsa agar menjadi manusia yang berkualitas. Untuk itulah, perlu diidentifikasi mengenai kualitas sumber daya manusia Indonesia, yang salah satunya didasarkan atas hasil studi literasi internasional yang dilakukan oleh IEA melalui Program PIRLS 2011. Hasil studi ini dianalisis berdasarkan konteks keindonesiaan dalam peta internasional. Berdasarkan temuan terpetakan bahwa kemampuan membaca siswa Indonesia, baik di tataran internasional maupun nasional, masih rendah. Berbagai factor penyebabanya cukup banyak. Beberapa di antaranya adalah factor internal siswa seperti kebiasaan, minat, motivasi, dan budaya baca yang masih rendah; system pembelajaran membaca di sekolah belum memadai; isu literasi belum dijadikan dasar pengembangan kurikulum dan buku teks pelajaran serta buku pendidikan; ketersediaan sarana dan prasarana berupa buku di perpustakaan yang belum memadai; dan sistem penilaian yang masih lemah. Laporan hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan dasar dalam kebijakan perbaikan pendidikan Indonesia di masa depan. Alhamdulillah penulis panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT yang dengan limpahan berkah laporan penelitian analisis hasil belajar peserta didik berdasarkan literasi membaca hasil studi internasional PIRLS 2011 dapat diselesaikan. Untuk itu, penulis ucapkan terima kasih kepada Pusat Penilaian Pendidikan Balitbang Kemdikbud atas kepercayaan dan fasilitasi yang diberikan sehingga penelitian ini dapat diselesaikan.

Jakarta, 5 Desember 2012

Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia - TIMSS 2011

iii

Dafta r I si

KATA PENGANTAR ...................................................................................................................

ii

DAFTAR ISI

..............................................................................................................................

iii

PENDAHULUAN .......................................................................................................

1

BAB I

A. B. C. D. BAB II

KAJIAN PUSTAKA ................................................................................................... A. B. C. D. E.

BAB III

BAB IV

BAB V

BAB VI

BAB VII

Latar Belakang ..................................................................................................... Rumusan Masalah ............................................................................................... Tujuan Studi ......................................................................................................... Manfaat Studi .......................................................................................................

1 4 4 4 5

Matematika dan Pembelajaran Matematika ......................................................... Kajian Kurikulum Matematika SMP/MTs ........................................................... Analisis Instrumen Penilaian ............................................................................... Karakteristik Butir Soal ....................................................................................... Studi TIMSS Tahun 1999, 2003 dan 2007 ...........................................................

5 8 27 27 29

METODOLOGI ..........................................................................................................

36

A. B. C. D.

Bahan Kajian dan Metodologi .............................................................................. Kerangka Kerja TIMSS 2011 ............................................................................... Design Buku Tes Peserta didik ............................................................................ Jenis Pertanyaan dan Prosedur Penskoran ............................................................

36 36 45 45

BENCHMARK MATEMATIKA INTERNASIONAL TIMSS 2011 ........................

47

A. Prestasi Belajar Peserta Didik Internasional dalam TIMSS 2011......................... B. Perbedaan Gender dalam Prestasi Matematika .....................................................

48 49

PROFIL KEMAMPUAN MATEMATIKA PESERTA DIDIK DALAM LEVEL LOW INTERNATIONAL BENCHMARK ..................................................

56

PROFIL KEMAMPUAN MATEMATIKA DALAM LEVEL INTERMEDIATE INTERNATIONAL BENCHMARK ...........................................

71

PROFIL KEMAMPUAN MATEMATIKA DALAM LEVEL HIGH INTERNATIONAL BENCHMARK ..........................................................................

80

BAB VIII PROFIL KEMAMPUAN MATEMATIKA DALAM LEVEL ADVANCE INTERNATIONAL BENCHMARK ......................................................

94

BAB VIII KESIMPULAN DAN SARAN ...................................................................................

107

DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................................................

109

Bab I Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia - TIMSS 2011

2

Pendahuluan

A. Latar Belakang

Pendidikan sebagai suatu upaya pengembangan sumber daya manusia. Melalui pendidikan yang diupayakan dan terencana akan dapat terwujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran yang membuat peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan bagi dirinya dan masyarakat. Dengan kata lain kualitas pendidikan menentukan kualitas masyarakat yang tentunya akan menentukan kemajuan suatu negara. Upaya peningkatan kualitas pendidikan merupakan suatu usaha yang memerlukan waktu dan dukungan dari semua aspek yang terlibat dalam dunia pendidikan. Oleh karenanya, walaupun hasilnya masih jauh dari harapan, peningkatan kualitas pendidikan Indonesia masih terus dilakukan. Salah satu upaya peningkatan kualitas pendidikan yang dilakukan saat ini adalah dengan dikeluarkannya Undang-undang No. 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional (Depdiknas, 2003). Untuk mengawal pelaksanaan undang-undang tersebut dikeluarkan PP No. 19 tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan (2005) yang berisi 8 standar nasional pendidikan, yaitu standar isi, standar proses, standar kompetensi lulusan, standar pendidikan dan tenaga kependidikan, standar sarana dan prasarana, standar pengelolaan, standar pembiayaan, dan standar penilaian pendidikan. Salah satu standar nasional pendidikan yang sangat penting dalam peningkatan kualitas pendidikan adalah standar isi. Secara umum standar isi ini mencakup kerangka dasar, struktur kurikulum, beban belajar, kurikulum tingkat satuan pendidikan dan kalender pendidikan. Struktur program pendidikan merupakan bagian penting dalam sebuah proses pembelajaran karena dari sanalah dapat terbentuk sistem kegiatan belajar mengajar yang diharapkan dapat berhasil secara maksimal, didalamnya memuat materi yang sedemikian rupa(sebagai sehinggacontoh, kemampuan-kemampuan atau sikap-sikap yang akan ditumbuhkembangkan bisa tercakup jika kemampuan memahami konsep bilangan yang akan dikembangkan, tentulah materi sistem bilangan, sense bilangan harus mencakup materi yang sesuai dengan kemampuan yang bersangkutan, selain itu kemampuan berpikir peserta didik sesuai dengan taraf perkembangannya). Agar kemampuan-kemampuan dan sikap-sikap yang diperoleh peserta didik juga dapat diaplikasikan di dalam kehidupan sehari-hari di luar bidang studi matematika itu sendiri, pada materi pembelajaran perlu juga dimasukkan berbagai contoh situasi nyata dari kehidupan sehari-hari yang relevan dan dekat dengan situasi dimana peserta didik tersebut berada, serta dapat mentransfomasikan pada situasi yang berbeda namun relevan dengan konsep yang sedang dipelajari. Dari hal ini tampak bahwa kemampuan matematis yang mereka peroleh di sekolah berguna bagi mereka secara keseluruhan. Secara eksplisit dalam standar isi dinyatakan bahwa pemberian pelajaran matematika dimaksudkan untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Matematika merupakan ilmu yang mempunyai ciri-ciri khusus, salah satunya adalah penalaran dalam matematika yang bersifat deduktif aksiomatis yang berkenaan dengan ide-ide, konsep-konsep, dan simbol-simbol yang abstrak serta tersusun secara hierarkis. Matematika bersifat deduktif artinya matematika sebagai sarana untuk berpikir secara deduktif. Untuk itu pengajaran matematika memerlukan cara pengajaran yang dapat mengembangkan penalaranpeserta didik , tidak hanya pada tataran hafalan atau aplikasi saja. Melalui cara pengajaran yang dapat mengembangkan penalaran peserta didik ini diharapkan dapat menciptakan peserta didik sebagai penerus bangsa yang dapat menguasai matematika dengan baik dan akhirnya nanti mereka dapat menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan

Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia- TIMSS

3 kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Agar pembelajaran matematika mencapai tujuan yang diinginkan, pengajaran matematika memerlukan cara pengajaran yang dapat mengembangkan penalaran peserta didik. Melalui cara pengajaran yang dapat mengembangkan penalaran peserta didik ini diharapkan dapat menciptakan peserta didik sebagai penerus bangsa yang dapat menguasai matematika dengan baik dan akhirnya nanti mereka dapat menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pembelajaran matematikapeserta didik tidak hanya diajarkan untuk sekadar menghafal rumus-rumus matematika saja akan tetapi peserta didik juga harus dapat menggunakan ilmu matematika untuk memecahkan permasalahan yang ada disekitar kehidupan mereka. Permasalahan matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari dalam mata pelajaran matematika akan membuat peserta didik mengerti dan memahami manfaat dari ilmu yangpeserta didik pelajari. Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik, atau tabel. Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan. Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika, sehingga kemampuan penalaran matematis sangat penting dan dibutuhkan dalam mempelajari matematika. Mengajarkan matematika tidak hanya sekadar sebagai sebuah pelajaran tentang fakta-fakta tetapi yang dapat mengembangkan kemampuan penalaran. Jika matematika diajarkan hanya sekadar sebagai sebuah pelajaran tentang fakta-fakta maka hanya akan membuat sekelompok orang menjadi penghafal yang baik, tidak cerdas melihat hubungan sebab akibat, dan tidak pandai memecahkan masalah. Sedangkan dalam menghadapi perubahan masa depan yang cepat, bukan pengetahuan saja yang diperlukan, tetapi kemampuan mengkaji dan berfikir (bernalar) secara logis, kritis, dan sistematis. Model pembelajaran yang dipilih guru tentunya akan mearnai aktivitas di dalam pembelajaran dan pada akhirnya akan mempengaruhi capaian dari proses pembelajaran. Dalam rangka mengendalikan mutu hasil pendidikan sesuai dengan standar nasional pendidikan, pemerintah perlu menetapkan standar penilaian. Standar ini mengatur tentang penilaian hasil belajar oleh pendidik, oleh satuan pendidikan dan oleh pemerintah, serta tentang kelulusan peserta didik. Lebih jauh dijelaskan penilaian hasil belajar oleh pemerintah tersebut dilakukan dalam bentuk Ujian Nasional (UN) untuk mata pelajaran tertentu. Dalam pelaksanaanya selama ini, untuk tingkat SMP mata pelajaran yang diajukan pemerintah ada empat yaitu, Matematika, Bahasa Inggris, dan Bahasa Indonesia dan IPA. Berikut adalah hasil prestasi belajar peserta didik Indonesia bila dilihat dari hasil Ujian Nasional. Tabel 1. Rata-rata Hasil Ujian Nasional SMP

2009

2010

2011

̅

Sd

̅

Sd

̅

Sd

Matematika IPA

7.60 7.32

1.57 1.28

7.53 7.32

1.28 1.17

7.3 7.41

1.70 1.35

Bahasa Indonesia

7.38

1.19

7.47

1.08

7.12

1.18

Bahasa Inggris

7.14

1.45

7.14

1.25

7.52

1.50

Persoalan selanjutnya adalah apakah dengan nilai yang diperoleh tersebut dapat menggambarkan kemampuan matematika peserta didik untuk tingkat SMP di Indonesia? Bila dilihat dari rata-rata hasil UN untuk mata pelajaran Matematika, IPA, Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris


4 dengan perolehan nilai lebih dari 7 (pada skala 10), menunjukkan kemampuan peserta didik sebesar 70% pada tiap topik dan kompetensi dasar yang dicanangkan pada standar kompetensi lulusan? Sudahkah hasil UN mengukur pencapaian tujuan yang diharapkan khususnya berkaitan dengan penalaran? Informasi tentang hasil belajar peserta didik yang ditunjukkan oleh hasil UN tidak cukup untuk memberikan gambaran tentang seberapa baik sistem pendidikan di Indonesia agar dapat mempersiapkan peserta didik untuk dapat bertahan dan bersaing dengan negara lainnya. Untuk itu diperlukan benchmarking dan membandingkannya dengan hasil-hasil studi Internasional. Studi-studi komparasi internasional dapat memperluas dan memperkaya gambaran nasional tentang pendidikan nasional Indonesia untuk menafsirkan hasil dari sistem pendidikan yang dikembangkan. Tujuan utama dari yang studiada komparatif adalah upaya demikian, benchmarking agar keunggulan posisi sistem pendidikan di negeri ini sendiri bisamelakukan diketahui. Dengan penguatan dan perbaikan kelemahan akan dapat dilakukan secara akurat, efektif dan efisien. Salah satu studi internasional yang diikuti oleh Indonesia adalah Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) yaitu studi internasional untuk mengevaluasi pendidikan yang ada khususnya hasil belajar peserta didik yang berusia 14 tahun pada jenjang sekolah menengah pertama (SMP). Keberadaan TIMSS adalah sebagai studi yang berlanjut dilakukan setiap empat tahun sekali dan merupakan rangkaian panjang dari studi yang dilakukan oleh International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA), yaitu sebuah asosiasi internasional untuk menilai prestasi dalam pendidikan. TIMSS berpusat di Lynch School of Education, Boston College, USA. Pada tahun 1964, IEA melakukan studi pelajaran matematika yang diikuti oleh 12 negara dikenal sebagai the First Internatonal Mathematics Study (FIMS). Tahun 1968 sampai 1975 dilakukan studi IPA yang pertama, yaitu the First International Science Study (FISS) yang diikuti oleh 22 negara (Puspendik, 2010). Pada tahun 1980 IEA menyelenggarakan studi matematika yang kedua yaitu the Second Internatinal Mathematics Study (SIMS) yang diikuti oleh 20 negara. Pada tahun 1983-1984 IEA menyelenggarakan studi IPA kedua, the Second International Scence Study (SISS) yang diikuti oleh 24 negara. Tahun 1994-1995 IEA menyelenggarakan studi matematika dan IPA secara bersamaan yang dinamakanthe Third International Mathematics and Science Study (TIMSS). B. Rumusan Masalah Rumusan masalah yang diajukan dalam studi ini adalah : 1.

Bagaimana capaian hasil belajar matematika peserta didik kelas VIII SMP dalam benchmark matematika internasional TIMSS 2011, yaitu membandingkan kemampuan peserta didik Indonesia dalam matematika dengan kriteria internasional yang telah ditetapkan oleh IEA?

2.

Bagaimana konstruksi soal matematika yang diberikan dengan kriteria internasional yang telah ditetapkan oleh IEA.

C. Tujuan Studi

TIMSS dirancang untuk meneliti pengetahuan dan kemampuan matematika dan sain anak-anak berusia 14 tahun beserta informasi yang berasal dari peserta didik, guru, dan kepala sekolah. Salah satu tujuan keikutsertaan Indonesia di dalam studi ini adalah untuk mendapat informasi mengenai kemampuan peserta didik Indonesia di bidang matematika dan sain berdasar benckmark Internasional. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kuantitatif untuk mengeks-plorasi kemampuan Matematika peserta didik Indonesia dalam TIMSS. Responden penelitian ini adalah peserta didik kelas 8 SMP/MTs dari seluruh wilayah Indonesia yang berjumlah sekitar 830, dengan jumlah peserta didik wanita dan pria berimbang. Penelitian ini menggunakan data sekunder yang telah dikumpulkan oleh penyeleng-gara TIMSS. Hasil studi diharapkan dapat digunakan dalam perumusan kebijaan untuk meningkatkan mutu pendidikan matematika dan sain.

TIMSS dirancang untuk meneliti pengetahuan dan kemampuan matematika dan sain anak-anak berusia 14 tahun. Tujuan laporan penelitian ini adalah untuk:


5 1.

Melihat kedudukan peserta didik Indonesia berusia 14 tahun dalam benchmark matematika internasional TIMSS 2011, yaitu membandingkan kemampuan peserta didik Indonesia dalam matematika dengan kriteria internasional yang telah ditetapkan oleh IEA.

2.

Memberikan masukan kepada pengembang kurikulum tentang kompetensi peserta didik kelas 2 SMP dalam bidang matematika dan memberikan masukan kepada pengembang penlaian tentang materi matematika

3.

Memberikan masukan kepada pengembang penilaian tentang benchmark internasional TIMSS 2011 dalam bidang matematika.

D. Manfaat Studi

Pemanfaatan hasil studi internasional seperti TIMSS dapat ditindaklanjuti dengan menganalisis faktor-faktor penentu hasil belajar sains dengan cara yang berbeda. Data hasil TIMSS perlu dikaji guna meningkatkan mutu pendidikan, khususnya dalam bidang matematika dan sains. Kajian tersebut meliputi: (1) Kompetensi-kompetensi mana yang telah dikuasai dan kompetensi-kompetensi mana yang belum dikuasai oleh peserta didik-siswi Indonesia pada TIMSS 2011; (2) Bagaimana tingkat penguasaan peserta didik Indonesia relatif terhadap benchmark internasional (rata-rata internasional) dalam masing-masing kompetensi yang diases dalam TIMSS; dan (3) Penyebab-penyebab kelemahan peserta didik Indonesia dalam masing-masing kompetensi yang diukur oleh TIMSS yang diinferensi dari spesifikasi respon sampel peserta didik terhadap setiap butir soal TIMSS.

Bab I I Kaj ian Pus taka

A. Matematika dan Pembelajaran Matematika

Matematika merupakan ilmu yang memiliki struktur yang relatif ketat, hal ini dapat dirasakan saat mempelajari konsep-konsep matematika harus melalui urutan-urutan tertentu, bagian awal yang umumnya terdiri dari definisi merupakan dasar untuk memahami bagian kelanjutannya yang umumnya berupa aksioma-aksima ataupun teorema. Oleh karenanya tidak akan mungkin seseorang mampu mempelajari konsep-konsep matematika tanpa memahami konsep-konsep sebelumnya. Berkaitan dengan matematika, Riedesel dkk. (1996) mengemukakan bahwa matematika: (1) Cakupannya tidak hanya sekedar Aritmetika, tetapi termasuk pengembangan dari kumpulan ide-ide yang saling berkaitan dan pada akhirnya menumbuhkan berbagai ilmu yang merupakan bagian dari matematika, (2) Alat pendalaman masalah, dan pemecahan masalah problem ( solving) dalam membantu manusia memecahkan permasalahan dalam kehidupan, (3) Merupakan kegiatan penemuan bagi siapa saja yang mau berlatih menyelesaikan soal-soal di dalamnya, (4) Merupakan bahasa simbol, (5) Sebagai alat berpikir menurut aturan-aturan yang telah disepakati, (6) Pengubah tubuh pengetahuan (a changing body of knowledge), (7) Digunakan oleh setiap orang, (8) Bermanfaat untuk pengembangan matematika sendiri, (9) Memberikan peluang untuk berpikir bebas bagi siapa yang ingin mengembangkan matematika. Matematika sebagai alat pendalaman masalah, dan penyelesaian masalahproblem ( solving), hal ini jelas dapat diamati dari sajian soal-soal dalam buku paket matematika banyak memuat soal dalam bentuk uraian (essay). Bagi peserta didik yang akan menyelesaikannya harus mengidentifikasi apa saja yang diketahui dalam soal tersebut dan apa yang ditanyakan (pendalaman masalah), sedangkan pemecahan masalah melalui pemilihan teorema atau dalil yang telah dipelajari didukung aksioma yang Matematika merupakan kegiatan penemuan bagi siapa saja yang mempelajari matematika, hal tersebut mudah dipahami sebab penyelesaian soal-soal matematika yang dilakukan oleh seseorang, dari awal berupa pemahaman terhadap permasalahan yang dipertanyakan sampai akhir penyelesaian harus melalui langkah-langkah tertentu, dan pada setiap tahap atau beberapa tahap penyelesain terdapat penemuan yang dapat digunakan pada tahap berikutnya.


6 Matematika sebagai alat berpikir, sebab penyelesaian soal dalam matematika menuntut seseorang untuk menggunakan pikirannya pada waktu menentukan berbagai alternatif yang mungkin dapat ditempuh, kemudian memilih dari berbagai alternatif yang ada untuk digunakan. Pengubah tubuh pengetahuan, banyak formula-formula matematika digunakan baik dalam bidang Eksakta maupun bidang Non Eksakta. Dalam bidang Eksakta, misalnya dapat digunakan untuk memprediksi tinggi pertumbuhan tanaman tertentu dalam interval waktu tertentu, dan apabila dilakukan suatu percobaan terhadap suatu tanaman akan diperoleh relasi atau hubungan antara variabel tinggi tanaman dengan waktu pertumbuhannya yang berbentuk fungsi eksponen. Pemakaian pada bidang non eksakta, contoh dalam bidang teknologi komunikasi dan informasi, internet merupakan suatu bukti kemajuan pesat pada bidang tersebut, setelah digunakan Sistem Binair dan Aljabar Bolean sebagai bagian dari matematika yang dikombinasikan dengan Internal Circuit (IC) sebagai dasar komputer, mengakibatkan kemajuan sangat pesat. Bell membagi kawasan Matematika dalam empat bidang, yaitu: Aritmetika, Aljabar, Geometri dan Analisis. Selanjutnya dikatakan pulabahwa Aritmetika merupakan ratu dari Matematika yang seringkali disebut sebagai ilmu bilangan dengan objek kajian struktur, hubungan, dan operasi bilangan pada bilangan bulat.

Banyaknya kegunaan dari matematika dalam kehidupan sehari-hari merupakan salah satu alasan mengapa matematika merupakan pelajaran di sekolah yang dipandang penting dan dipelajari oleh peserta didik di semua tingkat pendidikan, termasuk penyampaian matematika secara informal diberikan pada anak-anak prasekolah, misalnya di di Taman Kanak-Kanak (TK), sedangkan penyampaian secara formal dimulai dari sekolah dasar (SD) atau Madrasah Ibtidaiyah (MI). Di TK misalnya, peserta didik mulai mengenal klasifikasi secara informal. Anak-anak bermain memilih benda-benda berwarna merah dari sekelompok benda-benda mainannya dapat dikatakan secara informal peserta didik melakukan pengelompokan, dan bahkan secara informal pada diri peserta didik mulai tertanam “penalaran matematika”, misalnya peserta didik menggunakan penalaran matematika ketika mengetahui mana benda-benda yang termasuk dalam kelompok benda-benda berwarna merah dan yang bukan berwarna merah. Hal tersebut sejalan dengan Hudoyono (2003:40) bahwa matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir, matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan atau menelaah bentuk –bentuk atau sruktur–struktur abstrak dan hubungan-hubungan diantara hal-hal itu. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika berkaitan erat dengan suatu penalaran matematika yang membangun cara berpikir tersebut. Penalaran matematika merupakan suatu proses yang terjadi dalam otak manusia, dengan kata lain bahwa penalaran merupakan suatu aktivitas pikiran yang abstrak. James dan James (Erman Suherman, 2001: 18) menyatakan matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep- konsep yang berhubungan satu dengan yang lain dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Sujono (1988: 4) mendefinisikan matematika sebagai berikut: 1.

Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisir secara sistematik.

2.

Matematika adalah bagian pengetahuan manusia tentang bilangan dan kalkulasi.

3.

Matematika membantu orang dalam menginterprestasikan secara tepat berbagai ide dan kesimpulan.

4.

Matematika adalah ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logis dan masalah-masalah yang berhubungan dengan bilangan.

5.

Matematika berkenaan dengan fakta-fakta kuantitatif dan masalah-masalah tentang ruang dan bentuk.

6.

Matematika adalah ilmu pengetahuan tentang kuantitas dan ruang.


7 Berdasarkan definisi-definisi mengenai pengertian matematika tersebut, dapat dikatakan bahwa tidak ada definisi tunggal tentang matematika yang disepakati. Oleh karena itu untuk mengetahui dan memahami matematika dapat dipelajari melalui ciri-cirinya atau karakteristiknya. Karakteristik matematika secara umum menurut Soedjadi (2000: 13) adalah memiliki objek kajian abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong dari arti, memperhatikan semesta pembicaraan dan konsisten dalam sistemnya.

Berdasarkan karakteristiknya, matematika memiliki objek kajian abstrak. Menurut Gagne (Erman Suherman, 2001: 35) ada dua objek yang dapat diperoleh peserta didik yaitu objek- objek langsung dan objek-objek tak langsung. Objek-objek langsung dalam pembelajaran matematika meliputi fakta, konsep, operasi (skill), dan prinsip, sedangkan objek tak langsung dalam pelajaran matematika dapat berupa kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap matematika, serta tahu bagaimana seharusnya belajar. Pembagian objek langsung matematika oleh Gagne menjadi fakta, konsep, prinsip, dan operasi (skill) dapat dimanfaatkan dalam proses pembelajaran matematika di kelas dengan alasan bahwa materi matematika memang terkategori seperti itu sehingga proses pembelajaran matematika di kelas menjadi lebih efektif dan efisien. Penjabaran objek-objek langsung tersebut sebagai berikut: 1. Fakta

Fakta matematika berupa konveksi-konveksi (perjanjian) yang diungkap dengan simbol-simbol tertentu (Soedjadi, 2000: 13). Fakta meliputi istilah (nama), notasi (lambang/simbol), dan lain – lain. Fakta dapat dipelajari dengan teknik yaitu: menghafal, banyak latihan, peragaan dan sebagainya. Contoh fakta antara lain : ”4” adalah simbol dari bilangan empat, “×” adalah simbol dari operasi kali. 2. Konsep

Konsep dan adalah abstrakSuherman, yang memungkikan digolongkannya objek kedalam contoh non suatu contohide(Erman 2001: 36). Peserta didik harus membentuk konsep melalui pengalaman sebelumnya (prakonsepsi) diikuti latihan soal untuk memahami pengertian suatu konsep. Prakonsepsi adalah konsep awal yang dimiliki peserta didik tentang suatu objek yang akan digunakan untuk memahami konsep selanjutnya. Konsep dibangun dari definisi, seperti kalimat, simbol, atau rumus yang menunjukkan gejala sebagaimana yang dimaksudkan konsep. Contoh “variabel” adalah nama dari suatu konsep yang terdiri dari lambang-lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. 3. Skill (ketrampilan)

Skill adalah kemampuan memberikan jawaban dengan tepat dan cepat (Erman Suherman, 2001: 35-36). Fadjar Shodiq mengatakan bahwa ketrampilan adalah suatu prosedur atau aturan untuk mendapatkan atau memperoleh suatu hasil tertentu. Sehingga Skill dapat diartikan sebagai suatu prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan soal-soal dalam jangka waktu tertentu (cepat) dan benar. Contohnya membagi bilangan pecahan, memfaktorkan suku banyak, melukis sumbu sebuah ruas garis dan lain sebagainya. 4. Prinsip

Prinsip adalah objek matematika yang kompleks, dapat berupa gabungan beberapa konsep, beberapa fakta, yang dibentuk melalui operasi dan relasi. Soedjadi (2000: 15) menggungkapkan prinsip dapat berupa aksioma/postulat, teorema, sifat dan sebagainya. Sehingga dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan diantara konsep-konsep. Contohnya untuk mengerti prinsip tentang pemfaktoran dalam aljabar peserta didik harus menguasai antara lain: konsep mengenai faktor persekutuan, kelipatan persekutuan terkecil (KPK), dan faktor persekutuan terbesar (FPB). 1


8 Pembelajaran matematika menurut Bruner dalam Herman Huddoyo (2000:56) adalah belajar tentang konsep dan struktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep dan struktur matematika di dalamnya. Pada hakekatnya belajar matematika sangat terkait dengan pola berpikir sistematis, yaitu berpikir merumuskan sesuatu yang dilakukan atau yang berhubungan dengan struktur-struktur yang telah dibentuk dari hal yang ada.Pada proses pembelajaran matematika, para peserta didik dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek (abstraksi). Menurut Erman Suherman, dkk (2003:3) dalam pembelajaran peserta didik hendaknya tidak hanya belajar untuk mengetahui, tetapi juga belajar melakukan, belajar menjiwai, belajar bagaimana harusnya belajar dan belajardidik, bersosialisasi. sepertididik itu, akan interaksi dan komunikasi antara peserta guru dan Dalam pesertapembelajaran didik lain. Peserta juga terjadi bisa mengaitkan konsep yang dipelajarinya dengan konsep-konsep lain yang relevan, serta belajar memecahkan masalah sebagai latihan untuk membiasakan belajar dengan tingkat kognitif tinggi. Dengan pembelajaran seperti itu, diharapkan kelas menjadi lebih hidup karena peserta didik merasa senang dan berpartisipasi aktif dalam pembelajaran. Melalui pengamatan terhadap contoh-contoh dan bukan contoh diharapkan peserta didik mampu menangkap pengertian suatu konsep. Selanjutnya dengan abstraksi ini, peserta didik dilatih untuk membuat perkiraan, terkaan, atau kecenderungan berdasarkan kepada pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh khusus (generalisasi). Di dalam proses penalarannya dikembangkan pola pikir induktif maupun deduktif. Namun tentu kesemuanya itu harus disesuaikan dengan perkembangan kemampuan peserta didik, sehingga pada akhirnya akan sangat membantu kelancaran proses pembelajaran matematika di sekolah. Erman Suherman (2003:56-57), menyebutkan tiga fungsi pembelajaran matematika yaitu : 1.

2. 3.

Sebagai alat untuk memahami dan menyampaikan informasi, misalnya menggunakan tabel-tabel atau model-model matematika untuk menyederhanakan soal-soal cerita atau soal-soal uraian matematika. Sebagai upaya pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan diantara pengertian-pengertian itu. Sebagai ilmu pengetahuan, dimana matematika senantiasa mencari kebenaran dan mencoba mengembangkan penemuan-penemuan dengan m engikuti tata cara yang tepat.

B. Kajian Kurikulum Matematika SMP/MTs

Program pendidikan nasional diharapkan dapat menjawab tantangan, harapan, dan tantangan yang akan dihadapi oleh bangsa Indonesia di masa kini dan di masa yang akan datang. Pendidikan di masa depan memainkan peran penting sebagai tonggak fundamental bangsa untuk meraih citacitanya. Menghadapi masa depan yang sudah pasti diisi dengan arus globalisasi dan perkembangan teknologi dan informasi yang sedemikian pesat mengharuskan perlunya perancangan di sektor pendidikan secara tepat. Dunia pendidikan nasional harus mampu melahirkan generasi dengan sumber daya manusia yang unggul agar bisa menghadapi tantangan di masa depan tersebut. Dalam membangun pendidikan di masa depan perlu dirancang sistem pendidikan yang dapat menjawab harapan dan tantangan terhadap perubahan-perubahan yang terjadi. Sistem pendidikan yang dibangun tersebut perlu berkesinambungan dari pendidikan prasekolah, pendidikan dasar, pendidikan menengah, dan pendidikan tinggi. Kurikulum adalah operasionalisasi dari posisi dan fungsi lembaga pendidikan yang diinginkan masyarakat. Posisi dan fungsi suatu lembaga pendidikan di suatu masyarakat tertentu menentukan kurikulum mana yang akan digunakan, oleh sebab itu kurikulum adalah respon dari apa yang dibutuhkan oleh masyarakat. Posisi kurikulum yang demikian dapat dilakukan apabila kurikulum mengajukan pertanyaan yang tepat yaitu mengenai manusia dengan kualitas apa yang ingin dihasilkan oleh suatu lembaga pendidikan. Tantangan yang muncul di masyarakat dapat dikategorikan dalam berbagai jenjang tantangan seperti jenjang nasional, lokal, dan lingkungan terdekat (daerah).


9 Tantangan tersebut tidak muncul begitu saja tetapimerupakan hasil rekonstruksi oleh sekelompok orang dan umumnya dilegalisasikan oleh pengambil keputusan. Rekonstruksi tersebut menyangkut berbagai dimensi kehidupan dalam jenjang-jenjang yang dirancang akan dimasuki oleh tamatan lembaga pendidikan Salah satu kajian dalam kurikulum adalah konten materi, dimana di Indonesia untuk sekolah menengah sudah menetapkan standar isi yang akan menjadi acun bagi setiap sekolah yang akan mengembangkan kurikulum tingkat satuan pelajaran (KTSP). Standar yang sudah ditetapkan secara nasional merupakan standar kompetensi minimal yang ditetapkan, hal ini yang tentunya akan mewarnai pengembangan keluasan materi matematika untuk tiap pengembang kurikulum.. Berdasarkan standar isi mata pelajaran matematika SMP/MTs, dinyatakan bahwa pemberian mata pelajaran matematika kepada semua logis, pesertaanalitis, didik mulai dari sekolah untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir sistematis, kritis, dasar dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Pencantuman kompetensi dasar itu telah menunjukkan pengakuan akan pentingnya kemampuan berpikir tingkat tinggi mulai dikenalkan sejak dini, sejak para peserta didik duduk di bangku SMP bahkan sejak SD. Lebih rinci dalam standar isi dijabarkan standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dikuasai peserta didik . Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain. Secara khusus dalam Permendiknas No 22 tahun 2006 dinyatakan bahwa tujuan pemberian mata pelajaran matematika di tingkat SMP adalah agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut : 1.

Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

2.

Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3.

Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

4.

Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5.

Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Salah satu tujuan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika adalah penguasaan kemampuan penalaran. Penalaran dapat dikatakan sebagai suatu proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Kemampuan penalaran berarti kemampuan menarik konklusi atau kesimpulan yang tepat dari bukti-bukti yang ada dan menurut aturan-aturan tertentu. Penalaran termasuk dalam keterampilan berpikir/kognitif. Domain kognitif menunjukkan tujuan pendidikan yang terarah kepada kemampuankemampuan intelektual, kemampuan berpikir maupun kecerdasan yang akan dicapai. Kognisi setiap orang akan mengalami perkembangan seiring berjalan waktu dan pengalaman. Menurut Piaget, setiap individu akan mengalami tingkat-tingkat perkembangan kognitif selalu tetap, dan tidak melompat atau mundur, hal ini dikarenakan adanya penyesuaian diri dengan lingkungan serta adanya pengorganisasian struktur berpikir. Lebih lanjut Piaget menyatakan bahwa faktor biologis dan pengalaman membentuk perkembangan kognitif. Sederetan proses yang terjadi pada anak selama terbangunnya pengetahuan bagi Piaget akan sesalu meliputi beberapa hal sebagai berikut:


10 a.

Skema : aksi atau representasi mental dalam membentuk ilmu pengetahuan

b. Asimilasi : penggabunga informasi baru terhadap pengetahuan yang ada (skema) c.

Akomodasi : pembentukan skema agar sesuai dengan informasi dan pengalaman yang baru

d. Organisasi : perilaku terisolasi menjadi sistem kognitif pada tingat tinggi yang berfungsi lancar: pengelompokkan atau pengaturan item kedalam kategori e.

Keseimbangan dan penyeimbangan: meanisme yang menjelaskan cara untu berpindah dari satu tahap berpikir ke tahap berikutnya. Perpindahan terjadi saat anak mengalami konflik kognitif atai ketidakseimbangan dalam memahami dunia.

Lebih jauh Piaget menjelaskan bahwa setelah anak melalui tahapan di atas dengan kecepatan yang berbeda-beda menemukan kesimpulan bahwa anak-anak selalu melewati tahapan-tahapan ini dengan urutan yang tidak pernah berubah. Adapun urutan tahapan yang dilalui setiap indiviu semenjak tumbuh mulai dilahirkan hingga dewasa mengalami empat tingkatan perkembangan kognitif yaitu sensori motor (0-2 tahun), pra-operasional (2-7 tahun), operasi konkrit (7-11 tahun), dan operasi formal (11 tahun ke atas). Berdasarkan teori tersebut, peserta didik SMP kelas VIII dengan usian antara 12-14 tahun berada pada tahap operasi fomal. Pada tahap ini peserta didik sudah dapat berpikir abstrak abstrak murni, menalar secara logis, dan menarik kesimpulan dari informasi yang tersedia. Flavel (1977:102112) menguraikan sejumlah karateristik dari kemampuan berpikir secara operasional formal sebagai berikut: mampu memikirkan berbagai kemungkinan; proses berpikirnya bersifat hipotetis-deduktif; proses berpikirnya bersifat interproposional yaitu memecahkan masalah dengan memikirkan hubungan logis yang mungkin terjalin antara 2 atau lebih proposi-proposi yang ada; kemampuan melakukan kombinasi dan permutasi; melakukan inversi dan kompensasi; strategi pemrosesan informasi lebih sistematis; konsolidasi dan solidifikasi Dalam teori-teori kognitif didasarkan pada asumsi bahwa kemampuan kognitif merupakan suatu yang fundamental dan yang membimbing tingkah laku anak. Menurut Drever (Kuper&Kuper, 2000) disebutkan bahwa kognisi adalah istilah umum yang mencakup segenap model pemahaman, yakni persepsi, imajinasi, penangkapan makna, penilaian dan penalaran. Sedangkan menurut Piaget (Fauzi, 2008) menyebutkan bahwa teori kognitif menjelaskan bagaimana anak beradaptasi dan mengitepretasikan objek dan kejadian-kejadian di sekitarnya. Penalaran matematis melibatkan kapasitas untuk berpikir logis, berpikir sistematis. Ini mencakup penalaran intuitif dan induktif berdasarkan pola dan keteraturan yang dapat digunakan untuk mendapatkan solusi yang non-rutin masalah. Non-rutin masalah adalah masalah yang sangat mungkin asing bagi peserta didik. Mereka membuat tuntutan kognitif atas dan di atas yang diperlukan untuk solusi dari masalah rutin, bahkan ketika pengetahuan dan keterampilan yang diperlukan untuk solusi mereka telah dipelajari. Non-rutin masalah mungkin murni matematis atau mungkin memiliki kehidupan nyata. Kedua jenis item melibatkan transfer pengetahuan dan keterampilan untuk situasi baru, dan interaksi antara keterampilan penalaran biasanya fitur. Masalah yang memerlukan penalaran dapat melakukannya dengan cara yang berbeda, karena baru dari konteks atau kompleksitas situasi, atau karena ada solusi untuk masalah ini harus melibatkan beberapa langkah, mungkin menggambar pada pengetahuan dan pemahaman dari berbagai bidang matematika. NCTM (2000) menyebutkan bahwa pembelajaran matematika adalah proses membelajarkan peserta didik agar memiliki kemampuan untuk berpikir matematis serta memiliki pengetahuan dan ketrampilan dasar matematika, dimana proses tersebut meliputi pemecahan masalah problem ( solving), penalaran (reasoning), komunikasi (communication), penelusuran pola atau hubungan (connection), dan representasi (representation). Penalaran merupakan unsur yang penting dalam pemahaman matematis, mengeksplorasi ide, memperkirakan solusi, dan menerapkan ekspresi matematika yang relevan, serta memahami bahwa matematika itu bermakna dan matematika itu sesuatu hal yang logis (Sumarmo, 2010b:260).


11 Baroody (1992) menyatakan bahwa penalaran dapat secara lansung meningkatkan hasil belajar peserta didik, yaitu jika peserta didik diberi kesempatan untuk menggunakan keterampilan bernalarnya dalam melakukan pendugaan-pendugaan berdasarkan pengalaman sendiri, sehingga peserta didik akan lebih mudah memahami konsep. Didukung pula oleh pendapat Wahyudin (dalam Dwirahayu, 2005) yang mengungkapkan bahwa salah satu penyebab lemahnya kemampuan peserta didik dalam memahami konsep matematika adalah kurangnya bernalar. Dengan demikian penalaran matematika perlu mendapatkan perhatian dari guru selama proses pembelajaran. Dalam menyelesaikan setiap soal-soal matematika, setiap peserta didik pasti menggunakan penalaran matematika. Namun tidak setiap soal mampu mengukur perubahan kemampuan penalaran matematika, karena dalam menyelesaikan sebuah soal kemampuan penalaran matematika bukanlah satu-satunya faktor yang menyebabkan peserta didik menemukan suatu jawaban. Hal ini didukung dengan pernyataan. Hal ini didukung dengan pernyataan Susan O’Connell (2007: 2-3), penalaran sangat dekat dengan bukti, serta diberi kebebasan untuk berpikir menurut pola pikir mereka. Karena justru di sinilah letak penalaran peserta didik, bukan hanya pada jawaban mereka, namun juga pada bukti atau alasan yang mereka berikan. “Cockcroft (1982) recommended problem solving as a means of developing mathematical thinking for daily living. Saying that problem solving ability lies ‘at the heart of mathematics’ because it is the means by which mathematics can be applied to a variety of unfamiliar situation” (Khalid, 2007:173). Sebagimana disebutkan oleh Khalid, maka untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematika peserta didik dapat digunakan bentuk-bentuk soal problem solving. Peserta didik dituntut berpikir ekstra untuk dapat menyelesaikan soal-soal atau permasalahan tersebut. Dengan demikian proses bernalar dilakukan dengan lebih dalam. Tentu saja penyelesaian yang diberikan oleh peserta didik juga memberi informasi tentang tingkat kemampuan penalaran matematika peserta didik. Oleh karena itu, skor yang didapat peserta didik dari menyelesaikan permasalahan yang diberikan dapat menunjukkan kemampuan penalaran matematika peserta didik. Seperti diungkapkan sebelumnya, suatu penalaran bertolak dari pengetahuan yang sudah dimiliki seseorang akan sesuatu yang memang benar atau sesuatu yang memang salah. Untuk itulah, penalaran matematika dapat optimal jika dibarengi dengan suatu pembelajaran matematika yang realistik sehingga peserta didik dapat mengembangkan pengetahuan yang mereka ketahui kebenarannya dari kehidupan realistik mereka untuk menemukan pengetahuan baru melalui suatu penalaran matematika. Marsigit (2008) mengatakan bahwa penalaran merupakan proses berpikir dalam menarik kesimpulan yang berupa pengetahuan untuk memperoleh kebenaran, sedangkan kegiatan penalaran merupakan proses berpikir logis. Sedangkan Shigeo Katagiri (2006) mengatakan bahwa penalaran matematika yang disebut dengan mathematical thinking memungkinkan seorang peserta didik untuk melakukan pemahaman tentang perlunya menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang telah dimiliki, serta peserta didik dapat belajar bagaimana belajar dengan diri sendiri yang mana membangun kemampuan belajar mandiri.

“Mathematical thinking is the mathematical mode of thought that we use to solve any problem in our daily life including at schools. It can be defined as applying mathematical techniques, concepts and processes, either explicity or implicity, in the solution of problems” (Khalid, 2006:169). Sedangkan menurut Shigeo Katagiri, ”Mathematical thinking allows for: (1) An understanding of the necessity of the using knowledge and skills, (2) Learning how to learn by oneself, and the attainment of the abilities required for independent learning.” (Katagiri, 2006:7) Menurut Shigeo Katagiri, penalaran matematika memiliki empat karakteristik, yaitu:


12 1.

Fokus pada lingkup permasalahan yang dihadapi, hal ini lebih condong ke sikap peserta didik. Sikap ini seperti misalnya kemauan peserta didik untuk mencoba dan bekerja mencari penyelesaian, tidak terbatas pada apakah peserta didik memiliki kemampuan atau tidak dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

2.

Penalaran matematika tergantung pada tiga variabel, yaitu persoalan atau situasi yang diberikan, peserta didik yang terlibat, dan strategi yang digunakan dalam penyelesaian persoalan yang diberikan.

3.

Pemahaman denotatif, artinya penalaran matematika harus dilakukan secara denotatif. Dalam suatu penyajian konsep matematika, terdapat komponen penyajian konotatif dan denotatif. Peserta didik akan lebih mudah memahami dan mencari penyelesaian persoalan jika dia melakukan penalaran matematika secara denotatif terhadap kedua komponen tersebut.

4.

Penalaran matematika merupakan suatu hal yang muncul dari suatu pengetahuan dan keterampilan matematika. (Katagiri, 2006: 12)

Berdasarkan kerakteristik di atas, Shigeo Katagiri (2006) membagi substansi penalaran matematika menjadi tiga karakteristik aspek, yaitu: “II. Mathematical Thinking Related to Mathematical Methods. III. Mathematical Thinking Related to Mathematical Contents. Furthermore, the following acts as a driving force behind the above categories: I. Mathematical Attitudes” (Katagiri, 2006: 13). Setelah itu Katagiri menambahkah

“Although the necessity of category I was mentioned above, further consideration as described below reveals the fact that it is appropriate to divide mathematical thinking into II and III. Mathematical thinking is used during mathematical activities, and is therefore intimately related to the contents and methods of arithmetic and mathematics. Put more precisely, a variety of different methods is applied when arithmetic or mathematics is used to perform mathematical activities, along with various types of mathematical contents. It would be accurate to say that all of these methods and types of contents are types of mathematical thinking. It is because of the ways of thinking that the existence of these methods and types of contents has meaning.” (Katagiri, 2006:13)

Fondasi dari matematika adalah penalaran ( reasoning). Ross (dalam Lithner, 2000) menyatakan bahwa salah satu tujuan terpenting dari pembelajaran matematika adalah mengajarkan kepada peserta didik penalaran logika (logical reasoning). Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada peserta didik, maka bagi peserta didik matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya. Banyak penelitian yang dilakukan para psikolog dan pendidik berkaitan dengan penalaran. Penalaran yang mula-mula dikenalkan oleh Aristotle adalah penalaran silogisme yang idenya muncul ketika orang ingin mengetahui “apa yang terjadi dibenak” dalam memecahkan masalah yang memuat logika. Lebih dari 2000 tahun yang lalu Aristotle mengenalkan suatu sistem penalaran atau validasi argumen yang disebut silogisme. Silogisme memuat tiga urutan argumen: sebuah premis utamaa ( major premise); sebuah premis minor (a minor premise); dan sebuah kesimpulan ( a conclusion). Suatu kesimpulan yang dicapai berdasarkan penalaran silogisme dinilai “benar” atau “valid”, jika premis-premisnya merupakan pernyataan yang benar dan disusun dalam bentuk yang benar. Dalam belajar matematika memerlukan penalaran induktif dan deduktif. Copeland (1974) mengklasifikasikan penalaran dalam penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif digunakan bila dari kebenaran suatu kasus khusus kemudian disimpulkan kebenaran untuk semua kasus. Penalaran deduktif digunakan berdasarkan konsistensi pikiran dan konsistensi logika yang digunakan. Jika premis-premis dalam suatu silogisme benar dan bentuknya (format penyusunannya)


13 benar, maka kesimpulannya benar. Proses penarikan kesimpulan seperti ini dinamakan deduktif atau sering disebut penalaran deduktif. Peressini dan Webb (1999) di samping memandang penalaran matematika sebagai konseptualisasi dinamik dari daya matematika (mathematically powerful) peserta didik, juga memandang penalaran matematika sebagai aktivitas dinamik yang melibatkan keragaman mode berpikir. (NCTM, 1989 dalam Perissini dan Webb, 1999). Peserta didik yang mempunyai kemampuan kemampuan berfikir secara logis, baik yang bersifat menyelesaikan soal-soal matematika peserta didik mendasari penyelesaian soal. Selain itu, peserta didik

penalaran tinggi antara lain tampak dari deduktif maupun induktif. Misalnya dalam mampu mengemukakan konsep-konsep yang mampu berfikir analitik yaitu, suatu kegiatan

berfikir berdasarkan langkahlangkah tertentu. Peserta didik mampu membuktikan suatu teorema tertentu serta mampu menarik suatu kesimpulan berdasarkan langkah-langkah yang benar, misalnya dengan induksi matematik. Peserta didik yang mempunyai kemampuan penalaran tinggi juga mampu menghubungkan benda nyata, gambar maupun soal-soal cerita ke dalam ide matematika dan menjelaskan ide matematika baik dengan lisan maupun tulisan. Ada banyak cara mengembangkan kemampuan penalaran peserta didik, antara lain, guru memacu peserta didik agar mampu berfikir logis dengan memberikan soal-soal penerapan sesuai dengan kehidupan sehari-hari yang kemudian diubah dalam bentuk matematika. peserta didik sendiri juga dapat mengembangkan kemampuan penalaran dengan belajar menganalisa sesuatu berdasarkan langkah-langkah yang sesuai dengan teorema dan konsep matematika. Menurut Al Krismanto (1997), di dalam mempelajari matematika kemampuan penalaran dapat dikembangkan pada saat peserta didik memahami suatu konsep (pengertian), ataumenemukan dan membuktikan suatu prinsip. Ketika menemukan atau membuktikan suatu prinsip, dikembangkan pola pikir induktif dan deduktif. Peserta didik dibiasakan melihat ciri-ciri beberapa kasus, melihat pola dan membuat dugaan tentang hubungan yang ada diantara kasus-kasus itu, serta selanjutnya menyatakan hubungan yang berlaku umum (generalisasi, penalaran induktif). Disamping itu peserta didik juga perlu dibiasakan menerima terlebih dahulu suatu hubungan yang jelas kebenarannya, selanjutnya menggunakan hubungan itu untuk menemukan hubungan-hubungan lainnya (penalaran deduktif). Jadi baik penalaran deduktif maupun induktif, keduanya amat penting dalam pembelajaran matematika. Suatu hal yang penting untuk menemukan implikasi dan konsekuensi dari suatu penalaran seseorang, mencari implikasi negatif dan positifnya, dan mempertimbangkan konsekuensi-konsekuensi yang mungkin. Menurut Paul dan Elder (2008) serta Paul (2009), terdapat 8 elemen penalaran yaitu. 1. Tujuan (purpose) Penalaran harus memiliki tujuan. Untuk memahami beberapa hal, seseorang harus dapat mendefinisikan tujuan dengan jelas seperti apakah tujuannya membujuk, menginformasikan dan sebagainya. 2. Pertanyaan (question) Penalaran adalah usaha menjawab pertanyaan yang menjadi masalah, dapat dilakukan dengan cara menggambarkan sesuatu, menetapkan pertanyaan dan menyelesaikan masalah. Hal yang penting dalam mengidentifikasi pertanyaan-pertanyaan adalah untuk memahami tujuan. 3. Asumsi (assumption) Penalaran harus berdasarkan asumsi. Berpikir efektif mencoba mengidentifikasi asumsi dengan jelas dan menentukan apakah asumsi tersebut dapat dipertanggungjawabkan, serta bagaimana asumsi tersebut membentuk sudut pandang. 4. Sudut pandang (point of view) Penalaran dibuat dengan memperhatikan beragam sudut pandang dalam hal ini beragam alternatif penyelesaian.


14 5. Informasi (information) Penalaran berdasarkan informasi yaitu data dan fakta. Berpikir mencoba mengidentifikasi informasi, meyakinkan bahwa informasi yang digunakan jelas, dan relevan dengan pertanyaan yang menjadi pokok masalah. 6. Konsep dan ide (concept and idea) Penalaran dinyatakan dan dibentuk berdasarkan konsep dan ide yaitu definisi, teori, prinsip, aturan, dan model. Hal yang penting untuk mengidentifikasi konsep penting dan menjelaskan konsep tersebut dengan jelas. 7. Penyimpulan (inference) Penalaran terdiri dari penarikan kesimpulan atau interpretasi yang menggambarkan kesimpulan dan memberi pengertian dari data. 8. Implikasi (implication) Penalaran akan memiliki implikasi dan konsekuensi. Suatu hal yang penting untuk menemukan implikasi dan konsekuensi dari suatu penalaran seseorang, mencari implikasi negatif dan positifnya, dan mempertimbangkan konsekuensi-konsekuensi yang mungkin.

Berikut ini adalah gambar elemen bernalar

Gambar 2 Elemen bernalar (Paul dan Elder, 2008) Keterampilan bernalar tidak diberikan secara terpisah, namun terintegrasi dalam mata pelajaran, terkait dengan kontenmeliputi materi.bilangan, Adapun aljabar, lingkup geometri materi Mata pelajaran Matematikayang padatentunya satuan pendidikan SMP/MTs dan pengukuran, serta statistika dan peluang. Topik tersebut terdistribusi untuk kelas VII, VIII, dan IX. Untuk topik statistik dan peluang diberikan pada kelas IX, lebih rinci dalam standar isi diuraikan lingkup materi minimum yang diberikan untuk tiap tingkatan kelas pada pembelajaran matematika di SMP/MTs adalah sebagai berikut:


15

Tabel 2. Topik dan Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Kelas

VII

Standar Kompetensi Bilangan

Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Aljabar  Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam

pemecahan masalah

 Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah  Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan

masalah Geometri

VIII



Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya



Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya

Aljabar 

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus



Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

Geometri dan Pe ngukuran

IX



Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah



Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya



Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya

Geometri dan Pe ngukuran 

Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah



Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya

Statistika dan Peluang 

Melakukan pengolahan dan penyajian data



Memahami peluang kejadian sederhana



Bilangan



Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana



Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah

Dilihat dari kompetensi dasar yang dikembangkan berdasar standar kompetensi dapat diperoleh persentase perbandingan antara aspek Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Statistika dan


16 Peluang sebesar 15%, 37%, 41%, 7%, namun capaian kognitif tidak dinyatakan secara eksplisit dalam standar isi. Adfapun uraian mengenai setiap aspek disajikan sebagai berikut: 1. Bilangan

Penguasaan peserta didik terhadap bilangan mutlak diperlukan, karena merupakan objek matematika yan penting sebagai dasar penguasaan matematika peserta didik untuk mempelajari materi selanjutnya. Bilangan yang menjadi kajian di tingkat SMP adalah bilangan, cacah, bilangan bulat, serta pecahan dimana materi ini sudah dikenal peserta didik sejak mereka duduk di tingkat Sekolah Dasar. Pentingnya memahami bilangan dinyatakan dalam standar isi yang dinyatakan dalam menyatakan standar kompetensi yang harus dikuasai peserta didik yaitu 1) memahami sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah, 2) memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana, dan 3) Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. Standar kompetensi yang pertama diberikan pada peserta didik kelas VII sedangkan standar kompetensi yang kedua diberikan di kelas IX. Dari naskah tersebut konsep bilangan harus dikuasi peserta didik hingga peserta didik memiliki kefasihan dalam bilangan dan operasi hitung bilangan. Kefasihan melakukan komputasi merupakan hal yang sangat penting dalam matematika, tuntutan kefasihan peserta didik dalam komputasi mencakup efisiensi, akurasi dan fleksibilitas. (Russell, 2000). Tuntutan kelancaran peserta didik dalam bilangan tidak hanya menghafal tunggal tidak, namum berdasarkan pada : pemahaman makna operasi hitung dan hubungan antara operasi hitung (sebagai contoh hubungan terbalik antara perkalian dan pembagian), pengetahuan tentang pola pengulangan pada bilangan yang lebih besar (sebagai contoh hasil dari 4 x 5 dengan 4 x 50), serta pemahaman menyeluruh dari sistem basis-bilangan sepuluh, bagaimana nomor terstruktur dalam sistem ini, dan bagaimana nilai tempat sistem nomor berperilaku dalam operasi yang berbeda. Tiga hal tersebut merupakan indikator kunci dari penguasaan peserta didik dalam matematika dasar. Pecahan merupakan salah satu materi penting dalam pembelajaran matematika yang termasuk ke dalam aspek bilangan. Pecahan merupakan konsep dasar dan merupakan materi prasyarat untuk mempelajari dan mehami jenis bilangan yang lainnya seperti bilangan riil dan bilangan kompleks Konsep pecahan merupakan konsep yang berbeda dengan konsep bilangan bilangan bulat karena pecahan merupakan bilangan diantara dua bilangan bulat, hal ini menjadi salah satu penyebab sulitanya mengajarkan pecahan baik di tingkat seolah dasar, maupun sekolah menengah.

2. Aljabar

Di dalam Kurikulum matematika tingkat SMP/MTs di Indonesia topik aljabar diberikan di kelas VII yang merupakan awal pengenalan Aljabar secara formal, standar kompetensi yang diharapkan pada topik ini adalah 1) memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, 2) Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah, 3) menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah, 4) Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus, 5) Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Pemberian materi aljabar pada tingkat sekolah menengah bertujuan untuk membekali peserta didik agar dapat berpikir logis, analistis, sistematis, kritis an keatif. Dalam pembelajaran matematika saat menyampaikan konsep aljabar pada umumnya hanya bersifat sebagai penyampaian informasi, tanpa banyak melibatkan peserta didik untuk dapat membangun sediri pemahamannya. Umumnya guru memperkenalkan konsep aljabar berupa bentuk dan rumus yang dilanjutkan dengan penyampaian pendemonstrasian penyelesaian soal. Hal ini akan menyebabkan lemahnya kemampuan peserta didik dalam pengerjaan permasalahan aljabar yang dikaitkan dengan persoalan kontekstual.

3. Geometri dan Pengukuran


17 Geometri dan pengukuran merupakan salah satu bidang kajian dalam materi matematika sekolah tak terkecuali pada tingkat SMP/MTs yang memperoleh porsi besar untuk dipelajari oleh peserta didik di sekolah. Dari distribusi bidang kajia materi matematika sekolah menengah pertama untuk kajian geometri dan pengukuran sebesar 41% dari seluruh bidang kajian matematika SMP/MTs. Adapun materi geometri yang harus dikuasai peserta didik sesuai standar isi yang memuat standar kompetensi dan kompetensi dasar : 1) memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya, 2) Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya, 3) Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah, 4) Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya, 5) Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya, 6) Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah, 7) Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya. Standar kompetensi 1 hingga 5 diberikan untuk kelas VII dan VIII sedangkan standar kompetensi 6 dan 7 diberikan di kelas IX. Dalam NCTM (2000) dinyatakan bahwa secara umum kemampuan geometry yang harus dimiliki peserta didik adalah : 1) Mampu menganalisis karakter dan sifat bentuk geometri baik dua dimensi mauun tiga dimensi, dan mamapu membangun argumen-argumen matematika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya; 2) mampu menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gambaran hubungan spasial dengan menggunakan koordinat geometri serta menghubungkannya dengan sistem yang lain, 3) aplikasi transformasi dan menggunakannya secara simetris untuk menganalisis situasi matematika; menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk memecahkan permasalaha. Untuk mencapai kemampuan geometri peserta didik, lebih lanjut NCTM menganjurkan agar pembelajaran geometri peserta didik dapat memvisualisasikan, menggabarkan, serta membandingkan bangun-bangun geometri dalam berbagai posis, sehingga peserta didik dapat memahaminya Agar peserta didik tidak mengalami kesulitan dalam mempelajari geometri, pengajaran harus memperhatikan tahapan berpikir belajar geometri, tahap-tahap pembelajaran dalam geometri dan sifat-sifat atau karakter yang terkait dengan tingkat-tingkat berpikir peserta didik dalam geometri. Van Hiele (1959) mengemukakan lima tingkatan hierarki belajar geometri yaitu level 1 ( visualisasi), level 2 (analysis), level 3 (abstraction), level 4 (deduction), dan level 5 (rigor). Pada level 1 sering disebut denan penenalan (recognition). Pada tingkatan ini, peserta didik telah menegnal konsep-konsep dasar geometri, yaitu bangun-bangun sederhana seperti persegi, segitiga, persegi panjnag, jajar genjang dan lain-lain. Peserta didik menenal suatu bangun geometri sebagai keseluruhan berdasarkan pertimbangan visual, ia belum menyadari adanya sifat-sifat dari bangun geometri. Pada level 2, peserta didik sudah memahami sifat-sifat konsep atau bangun geometri berdasarkan analiasis informal tentang bagaimana dan atribut komponennya. Misalnya, peserta didik sudah mengetahui dan mengenal sisis-sisis berhadapan pada sebuah persegi panjang adalah kongruen, begitu pula dengan panjang kedua diagonal akan kongruen dan memotong satu sama lain sama panjang. Tetapi pada tingkatan ini peserta didik belum dapat memahami hubungan antara bangun-bangun geometri, misalnya persegi adalah persegi panjang, persegi panjang adalah jajar genjang, dan sebagainya. Pada level 3, peserta didik sudah mampu memahami lebih abstrak. Pada tahan ini peserta didik dapat engurutkan secara logis sifat-sifat konsep, membentuk definsi abstrak dan dapat membedaan himpunan sifat-sifat yang merupakan syarat perlu dan cukup dalam menentukan suatu onsep. Pada tingkatan ini peserta didik sudah memahami pengurutan bangun-bangun geometri, misalnya persegi adalah persegi panjang, persegi panjang adalah jajar genjang, persegi dan adalah belah ketupat, belah ketupat adalah jajar genjang sebagainya. Pada leval 4, peserta didik sudah dapat berpikir deduktif, namum belum maksimal. Peserta didik dapat memahami pentingnya penalaran deduksi. Dalam kajiannya geometri adalah ilmu deduktif, oleh karena itu pengambilam kesimpulan, pembuktian teorema, dan lain-lain harus dilakukan secara deduktif. Misalnya dalam awal pembelajaran peserta didik dapat menyimpulkan besar sudut sebuah segitiga adalah 180 o melalui kegiatan eksplorasi memotong dan menggabungkan sudut-sudut dalam segitiga sehingga membentuk sudut lurus. Pembuktian tersebut belum lengkap tanpa dibuktikan secara deduktif yang dapat dilakukan dengan menggunakan prinsip kesejajaran. Pada tingkatann ini peserta didik sudah dapat memahami


18 pentingnya unsur-unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, definsi dan teorema, tanpa memahami makna dari istilah definisi, aksioma, maupun teorema. Pada leval 5 siawa sudah dapat memahami pentingnya ketepatan dari hal-hal yang mendasar. Misalnya, ketepatan dari aksioma-aksioma yang menyebabkan terjadinya Geometri Euclidis dan apa itu Geometri Non-Euclidies. Tingkatan ini merupakan tingkat berpikir yang paling tinggi yang dapat disejajarkan dengan kemampuan yang dimiliki oleh seorang ahli matematika. Dua implikasi dari teori van Hiele (Crowley, 1987) yang enjadi perhatian dalam pembelajaran adalah : a.

Seorang peserta didik tidak dapat berjalan lancar pada satu tingkatan dalam pembelajaran yang diberikan tanpaintuitif penguasaan pada tingkatan sebe;umnya yang memungkinkan peserta didik untuk berpikir secara di setiap tingkaan sebelumnya.

b. Apabila tingkat pemikiran sisa lebih rendah dari bahasa pengajarannya, maka peserta didik tersebut akan mengalami kesulian bahkan tidak memahami pengajaran tersebut. Lebih lanjut Crowley (1989) memberikan karateristik tingatan berpikir dalam teori van Viele sebagai berikut: a.

Tingkatan tersebut bersifat urutan

b. Tiap tingkatan memiliki simbol dan bahasa sendiri c.

Objek yang implisit dalam satu tingkatan akan menjadi eksplisit dalam tingkatan berikutnya

d. Bahan yang diajarkan pada sisws di atas tingkatan pemikiran mereka akan dianggap sebagai reduksi tingkatan. e.

Kemajuan dari satu tingkatan e tingkatan berikutnya lebih tergantung kepada pengalaman belajar, dan bukan bergantung pada kematangan usia

f.

Seseorang dalam melalui tingkatan akan melalui tahapan sehingga melalui tahapan tersebut akan dapat mengalami tingkatan berikutnya.

g. Pelaku belajar tidak dapat memiliki pemahaman pada satu tingkatan tanpa melalui tingkatan sebelumnya h. Peran guru dan peranan bahasa dalam konstruksi pengetahuan peserta didik sebagai sesuatu yang krusial. Berkaitan dengan pembelajaran dan penilaian geometri Fuys (2008) mengungkapkan bahwa deskripstor tingkatan berpikir peserta didik untuk kelima tingkatan yaitu visualisasi, analisis, deduksi informal (abstraksi), deduksi, dan rigor dapat dikembangkan. 4. Statistik dan Peluang

Di dalam Kurikulum matematika tingkat SMP/MTs di Indonesia topik Staistika diberikan di kelas IX, peserta didik sudah mengenal materi statistika di tingkat Sekolah Dasar. Adapun standar kompetensi yang ingin dicapai adalah : 1). Melakukan pengolahan dan penyajian data, 2) Memahami peluang kejadian sederhana. Konten materi yang dipelajari terkait dengan kompetensi yang harus dicapai adalah peserta didik dapat mengolah data yang terdiri dari ukuran pemusatan dan ukuran penyebara, menyajian data disamping tentunya membaca grafik dan tabel data serta peluang. Apabila mengkaji kurikulum matematika sekolah yang mengacu pada Permendiknas No 22 Tahun 2006 untuk mata pelajaran matematika mencakup domain konten materi, kognitif serta domain afektif, disamping tentunya kemampuan mengkomunikasikan ide matematika. Untuk melihat tingkat pencapaian hasil pendidikan, diperlukan suatu bentuk penilaian. Penilaian adalah upaya atau tindakan untuk mengetahui sejauh mana tujuan yang telah ditetapkan itu tercapai atau tidak. Dengan kata lain,


19 penilaian berfungsi sebagai alat untuk mengetahui keberhasilan proses dan hasil belajar peserta didik terkait semua domain yang ingin dicapai. Untuk dapat mencapai tujuan tersebut telah dikeluarkan standar proses yaitu standar nasional pendidikan yang berkaitan dengan pelaksanaan pembelajaran pada satuan pendidi kan untuk mencapai kompetensi lulu san. Sta ndar proses berisi kriteria minimal proses pembelajaran pada satuan pendidikan dasar dan menengah di seluruh wilayah hukum Negara Kesatuan Republik Indonesia. Standar proses ini berlaku untuk jenjang pendidikan dasar dan menengah pada jalur formal, balk pada sistem paket maupun pada sistem kredit semester. Dalam peraturan ini dijabarkan pula bentuk kegiatan yang dilakukan pada saat pembelajaran secara sistematis dan sistemik melalui proses eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi. Ini mengandung arti pula bahwa dengan penggunaan cara belajar semua mata pelajaran matematika fasilitasuntuk aktivitas pada peserta didik,tidak tidakterkecuali hanya aktivitas hand seyogyanya on activity dilakukan tetapi mainmemberikan on activiy, yang sesuai dengan paradigma pembelajaran matematika yang sedang berkembang pada saat ini. Berkaitan dengan paradigma pembelajaran matematika, para pakar (Somerset dan Suryanto, 1996; Schoenfeld, 1991; Wilson dalam Yuwono, 2000; Tom Goris, 1998; Soedjadi, 2001; Marpaung, 1999; dll) menyebutkan bahwa: (i) pembelajaran matematika yang selama ini dilaksanakan oleh guru adalah pendekatan konvensional, yakni ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas (ii) pengajaran matematika secara tradisional mengakibatkan peserta didik hanya bekerja secara prosedural dan memahami matematika tanpa penalaran, (iii) pembelajaran matematika yang berorientasi pada psikologi perilaku dan strukturalis, yang lebih menekankan hafalan dan drill merupakan penyiapan yang kurang baik untuk kerja profesional para peserta didik nantinya, (iv) kebanyakan guru mengajar dengan menggunakan buku paket sebagai “resep”, mereka mengajarkan matematika halaman per halaman sesuai dengan apa yang tertulis di buku paket, (v) strategi pembelajaran lebih didominasi oleh upaya untuk menyelesaikan materi pembelajaran dalam waktu yang tersedia, dan kurang adanya upaya agar terjadi proses dalam diri peserta didik untuk mencerna materi secara aktif dan konstruktif). Melalui pemberlakuan standar proses tersebut diharapkan pembelajaran matematika yang ditercipta memberikan fasilitas pada peserta didik untuk aktif mengkonstruksi pengetahuannya, sehingga diharapkan dapat meningkatkan kemampuan berpikir peserta didik. Menurut Umar H. Malik (2005) pembelajaran adalah suatu usaha mengorganisasikan lingkungan untuk menciptakan kondisi belajar bagi peserta didik. Sedangkan Aqib Zainal (2006: 41) menyatakan bahwa pembelajaran merupakan kombinasi yang tersusun meliputi unsur manusia, material, fasilitas, perlengkapan dan rancangan yang saling mempengaruhi untuk mencapai tujuan pembelajaran. Pendapat senada dikemukakan oleh Gagne dan Briggs (Mukminan, 1988:5) pembelajaran didefinisikan sebagai suatu rangkaian kegiatan/event yang mempengaruhi peserta didik sehingga prosesnya berlangsung dengan indah. Sedangkan Dimyati dan Mudjijono (1999) berpendapat bahwa pembelajaran adalah kegiatan guru secara terprogram dalam desain instruksional untuk membuat peserta didik belajar secara aktif, melalui penyediaan sumber belajar. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pembelajaran Matematika SMP adalah suatu kegiatan yang terprogram direncanakan dan dilaksanakan oleh guru, untuk menciptakan sistuasi dan kondisi yang mendukung bagi peserta didik SMP melalui penyediaan fasilitas untuk peserta didik agar dapat belajar Matematika secara aktif, memperoleh pengetahuan atau keterampilan yang maskimal sesuai tujuan yang dirumuskan. Selanjutnya untuk dapat melihat mencapai tujuan pembelajaran dilakukan evaluasi. Tujuan evaluasi pembelajaran adalah untuk menghimpun informasi yang dijadikan dasar untuk mengetahui taraf kemajuan, perkembangan, dan pencapaian belajar peserta didik, serta keefektifan pengajaran guru. Sesuai pendapat Grondlund dan Linn (1990) mengatakan bahwa evaluasi pembelajaran adalah suatu proses mengumpulkan, menganalisis dan menginterpretasi informasi secaras sistematik untuk menetapkan sejauh mana ketercapaian tujuan pembelajaran. Secara umum, tujuan evaluasi pembelajaran adalah untuk mengetahui efektivitas proses pembelajaran yang telah dilaksanakan. Secara khusus, tujuan evaluasi adalah untuk: (a) mengetahui tingkat penguasaan peserta didik terhadap kompetensi yang telah ditetapkan, (b) mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami peserta didik dalam proses belajar, sehingga dapat


20 dilakukan diagnosis dan kemungkinan memberikan remedial teaching, dan (c) mengetahui efisiensi dan efektifitas strategi pembelajaran yang digunakan guru, baik yang menyangkut metode, media maupun sumber-sumber belajar. Depdiknas (2003 : 6) mengemukakan tujuan evaluasi pembelajaran adalah untuk (a) melihat produktivitas dan efektivitas kegiatan belajar-mengajar, (b) memperbaiki dan menyempurnakan kegiatan guru, (c) memperbaiki, menyempurnakan dan mengembangkan program belajar-mengajar, (d) mengetahui kesulitan-kesulitan apa yang dihadapi oleh peserta didik selama kegiatan belajar dan mencarikan jalan keluarnya, dan (e) menempatkan peserta didik dalam situasi belajar-mengajar yang tepat sesuai dengan kemampuannya. Untuk memperoleh informasi yang tepat dalam kegiatan evaluasi dilakukan melalui kegiatan pengukuran. Pengukuran merupakan suatu proses pemberian skor atau angka-angka terhadap suatu keadaan atau gejala berdasarkan aturan-aturan tertentu. Untuk kegiatan pengukuran digunakan instrument berupa tes dan non tes yang dikembangkan sesuai dengan tujuan dari evaluasi. Ada tiga jenis penilaian yang dilakukan terhadap peserta didik pada jenjang pendidian dasar dan menengah terdiri dari (1) penilaian hasil belajar oleh pendidik; (2) penilaian belajar oleh satuan pendidikan; dan (3) penilaian hasil belajar oleh Pemerintah. Selanjutnya dalam pasal 66 bentuk penilaian yang dilakukan pemerintah tersebut dilakukan dalam bentuk Ujian Nasional (UN) untuk mata pelajaran tertentu. Dalam pelaksanaanya selama ini, untuk tingkat SMP mata pelajaran yang diajukan pemerintah ada empat yaitu, Matematika, Bahasa Inggris, dan Bahasa Indonesia dan IPA. Pemerintah menugasi Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dengan bekerjasama oleh instansi terkait di lingkungan pemerintah pusat, daerah, dan satuan pendidikan untuk menyelenggarakan UN tersebut. Menurut Peraturan Mentri Pendidikan Nasional RI Nomor 20 Tahun 2005 Pasal 4, hasil ujian nasional dijadikan pertimbangan untuk: (a) penentuan kelulusan peserta didik dari suatu satuan pendidikan, (b) seleksi masuk jenjang pendidikan selanjutnya, (c) pemetaan mutu satuan dan/ atau program pendidikan, (d) akreditasi satuan pendidikan, dan (e) pembinaan dan pemberian bantuan pada satuan pendidikan dalam upaya peningkatan mutu pendidikan. Instrumen penilaian yang digunakan oleh pemerintah untuk pelaksanaan UN telah memenuhi persyaratan substansi, konstruksi, bahasa, dan memiliki bukti vali ditas empirik serta menghasilkan skor yang dapat diperbandingkan antar sekolah, antar daerah, dan antar tahun. Untuk mata pelajaran matematika, banyaknya soal adalah 40 butir soal yang berbentuk pilihan ganda ( multiple choise) dengan empat pilihan jawaban. Item yang dikembangkan untuk UN didasaran pada standar kompetensi lulusan yang ditetapkan oleh pemerintah. Berikut disajikan standar kompetensi lulusan untuk tahun 2011. Tabel 3. SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs 2011 No 1

SKL

Banyaknya Kemampuan yang Diuji 7

Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah 2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan 9 pertidaksamaan linear, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, system persamaan linear, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah 3 Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan 15 sudut serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 4 Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya 2 dalam pemecahan masalah Jumlah Kemampuan yang diuji 33 Pengembangan penilaian dalam UN memuat topik bilangan beserta operasi, sifat bilangan, perbandingan, aritmetika sosial, barisan bilangan. Sedangkan dalam bidang aljabar memuat operasi


21 bentuk aljabar, persamaan, pertidaksamaan linear. Untuk aljabar penekanan pada operasi bentuk aljabar yang dilanjutkan dengan persamaan linear, serta sistem persaaan linear dan pertidasamaan linear. Untuk bidang geometri berkaitan dengan bangun datar, bangun ruang, garis sejajar dan sudut, dan untuk statistika berkaitan dengan konsep statistika, kemampuan membaca data dalam grafik sederhana, tanpa mengkaitkan dengan konsep matematika lainnya. Pada bilangan, lebih banyak ditekankan pada bilangan bulat serta operasi pada bilangan bulat. Sedangkan untuk pecahan, terutama pemahaman unit dan sense pecahan tidak diujikan. Untuk geometri pada umumnya kemampuan yang diuji tidak mencoba mengkaitkan antara bangun dua dimensi dan bangun tiga dimensi. Berikut adalah beberapa contoh soal UN tahun 2011. a. Contoh Soal Berkaitan dengan Bilangan

Pada contoh kedua persoalan pemecahan masalah yang diberikan terkait dengan pemecahan masalah yang bersifat rutin. Perolehan persentase peserta didik secara nasional yang menjawab benar adalah 79,88%. b. Contoh Soal Berkaitan dengan Aljabar

Pada contoh ketiga terkait dengan pemahaman peserta didik. Perolehan persentase peserta didik secara nasional yang menjawab benar adalah 79,85%.


22 c.

Contoh Soal Berkaitan dengan Geometri

Pada contoh ketiga terkait dengan pemahaman peserta didik. Perolehan persentase peserta didik secara nasional yang menjawab benar adalah 35,12%. d. Contoh Soal Berkaitan dengan Statistika

Perhatikan diagram!

Banyak siswa wanita selama 5 tahun A. B. C. D.

750 orang 800 orang 850 orang 1.600 orang

Pada contoh ketiga terkait dengan pemahaman peserta didik. Perolehan persentase peserta didik secara nasional yang menjawab benar adalah 68,45%. Dalam soalsoal yangpemecahan sering dijumpai peserta berkaitan soal pemecahan masalah yang bersifat rutin, sedangkan masalah yang didik tidak rutin sangat jarang ditemui peserta didik, meskipun demikian hasil yang diperoleh peserta didik pada penyelenggaraan UN tiga tahun terakhir yaitu tahun 2009, 2010, 2011 meskipun secara nasional sudah cukup baik yaitu di atas 7, namun variansi masih tinggi, yang artinya kemampuan peserta didik sangat beragam. Berikut adalah hasil prestasi belajar peserta didik Indonesia bila dilihat dari hasil Ujian Nasional. Dalam menyelesaikan setiap soal-soal matematika, setiap peserta didik pasti menggunakan penalaran matematika. Namun tidak setiap soal mampu mengukur perubahan kemampuan penalaran matematika, karena dalam menyelesaikan sebuah soal kemampuan penalaran matematika bukanlah


23 satu-satunya faktor yang menyebabkan peserta didik menemukan suatu jawaban. Hal ini didukung dengan pernyataan Susan O’Connell (2007: 129) bahwa penalaran merupakan suatu hal yang dibutuhkan untuk meyakinkan bahwa para peserta didik telah memahami ide dan hubungan dari pembelajaran matematika yang mereka dapat. Dengan demikian, jika mereka telah memahami, maka mereka akan mendapatkan nilai yang bagus dan prestasi belajar yang bagus pula. Dalam meningkatkan dan mengukur penalaran matematika, permasalahan yang diberikan selalu dalam bentuk essay sehingga peserta didik diberi kebebasan dalam menjawab sesuai dengan pola pikir mereka. Hal ini karena menurut Susan O’Connell (2007: 2-3), penalaran sangat dekat dengan bukti, serta diberi kebebasan untuk berpikir menurut pola pikir mereka. Karena justru di sinilah letak penalaran peserta didik, bukan hanya pada jawaban mereka, namun juga pada bukti atau alasan yang mereka berikan. “Cockcroft (1982) recommended problem solving as a means of developing mathematical thinking for daily living. Saying that problem solving ability lies ‘at the heart of mathematics’ because it is the means by which mathematics can be applied to a variety of unfamiliar situation” (Khalid, 2007:173). Sebagimana disebutkan oleh Khalid, maka untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematika peserta didik dapat digunakan bentuk-bentuk soal problem solving. Peserta didik dituntut berpikir ekstra untuk dapat menyelesaikan soal-soal atau permasalahan tersebut. Dengan demikian proses bernalar dilakukan dengan lebih dalam. Tentu saja penyelesaian yang diberikan oleh peserta didik juga memberi informasi tentang tingkat kemampuan penalaran matematika peserta didik. Oleh karena itu, skor yang didapat peserta didik dari menyelesaikan permasalahan yang diberikan dapat menunjukkan kemampuan penalaran matematika peserta didik. Seperti diungkapkan sebelumnya, suatu penalaran bertolak dari pengetahuan yang sudah dimiliki seseorang akan sesuatu yang memang benar atau sesuatu yang memang salah. Untuk itulah, penalaran matematika dapat optimal jika dibarengi dengan suatu pembelajaran matematika beracuan konstruktivisme guru individual menjadi pembimbing fasilitator. Inti dari pembelajaran konstruktivis adalah peserta didik secara menemukandan dan mentransformasi informasi yang begitu kompleks dalam benaknya. Kenyataan bahwa para peserta didik sering mempelajari konsep-konsep dan prosedur-prosedur matematika dengan kurang atau tidak memahaminya dikemukakan dalam National Assessment of Educational Progress (dalam Johnson, Johnson dan Stiff, 1993). William A. Brownel (dalam Johnson, Johnson dan Stiff, 1993) adalah salah seorang yang mula-mula mengajukan teori pembelajaran matematika (aritmetika) secara bermakna (meaningful learning) berpendapat bahwa pembelajaran matematika yang efektif harus menyajikan suatu pemahaman pada konsep-konsep, hubunganhubungan, dan proses terjadinya definisi aritmetika. Penelitian menunjukkan bahwa para peserta didik sering mempelajari prosedur-prosedur dalam aljabar tanpa memahami makna apa yang mereka pelajari. Reed (dalam Johnson, Johnson dan Stiff, 1993) menyatakan bahwa jika para peserta didik memahami struktur-struktur yang mendasari masalah, susunan kata dalam masalah kurang memberi efek pada kecakapan peserta didik peserta didik dalam memecahkannya atau dalam mengkonstruksi alternatif pemecahannya. Salah satu strategi penting untuk membantupeserta didik dalam memahami masalah secara bermakna adalah meminta peserta didik menulis dan merumuskan kembali masalah yang sedang dihadapi sebelum peserta didik menulis penyelesaianya. Sampai saat ini, teori perkembangan intelektual anak yang sering menjadi acuan para pemerhati pendidikan adalah teori perkembangan inTelektual Piaget. Di awal kerjanya ia mengidentifikasi adanya empat tahap perkembangan kognitif: sensori motor (sensorimotor), preoperasional (preoperational), operasional konkret (concrete operational), dan operasi formal (formal operational). Tetapi peserta didik jarang hanya berada pada satu sisi tahap perkembangan. Para peserta didik pada jenjang pendidikan setingkat SMA (high school) sering berada dan bergerak pada operasi konkret dan operasi formal jika mereka sedang mempelajari keterampilan-keterampilan, konsep-konsep, dan prinsip-prinsip baru (Johnson, Johnson dan Stiff, 1993).


24 Teori Piaget tentang perkembangan intelektual menaruh perhatian pada proses asimilasi (assimilation) dan akomodasi (accommodation) informasi dalam skema mental peserta didik. Asimilasi adalah suatu proses menempatkan informasi dan pengalaman baru dalam struktur kognitif peserta didik. Akomodasi adalah hasil penyetrukturan kembali dalam skema kognitif. Pembelajaran beracuan konstruktivisme menekankan pada aktivitas peserta didik membangun (construct) pengetahuan untuk “menyesuaikan” apa yang baru saja diketahui (atau diyakini). Kadangkala penyesuaian atau adaptasi tidak dapat dengan mudah dilakukan. Apabila peserta didik tidak dapat membaca asimilasi data baru dalam struktur mental yang ada, maka peserta didik membangun skema-skema atau hubungan-hubungan baru agar dapat mengakomodasi pengetahuan dalam benaknya. Untuk memperoleh pengalaman membangun pengetahuan baru dalam benaknya peserta didik harus aktif terlibat dalam merestruktur pengetahuan tersebut. Sebagai contoh, dalam memperoleh keterampilan menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel misalnya mula-mula peserta didik terampil bekerja menggunakan cara “eleminasi”. Dengan berdasar pengetahuan dan pengalaman peserta didik ini dimungkinkan menghasilkan restrukturisasi kembali (restructuring) pemahaman mereka dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua variabel misalnya menyelesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan bantuan matriks. Bruner (dalam Stiff, Johnson dan Johnson, 1993) merumuskan empat teorema belajar matematika yang mengacu pada pandangan konstruktivisme. Teorema konstruksi (construction theorem), teorema notasi (notation theorem), teorema kontras dan variasi (contrast and variation theorem), dan teorema konektivitas (connectivity theorem). Teorema konstruksi menyatakan bahwa peserta didik seyogyanya diberi kesempatan untuk mengkonstruksi sendiri representasi konsep-konsep, aturan-aturan dan hubungan-hubungannya. Dalam pelaksanaan pembelajaran di kelas guru sering menyediakan dan menggunakan bantuan benda-benda konkret atau benda-benda manipulatif untuk membantu peserta didik dalam belajarnya. Teori notasi menyatakan bahwa penggunaan notasi yang baik akan menyederhanakan proses kognisi dalam menangkap konsepkonsep, aturan-aturan dan hubungan-hubungannya. Sebagai contoh, peserta didik akan lebih memahami konsep “variabel” jika digunakan representasi ikonik misalnya 8= .... + 4 dari pada digunakan representasi baku 8 = x + 4. Teorema kontras dan variasi menyatakan bahwa kemajuan dari representasi konsep-konsep dari konkret ke bentuk abstrak bergantung pada pengalaman peserta didik dalam membandingkan atributatribut suatu konsep dengan atribut-atribut konsep lain yang serupa. Hal ini dapat dilakukan dengan cara menghadapi dan menyelesaikan berbagai contoh. Teorema konektivitas menyatakan bahwa guru perlu mendemonstrasikan hubungan antar keterampilan-keterampilan, konsep-konsep dan prinsipprinsip matematika. Teorema konektivitas ini dapat mengurangi isolasi antar topik dalam pembelajaran matematika dan dapat mengantarkan peserta didik sampai pada tingkat intuisi dan penalaran matematika yang lebih tinggi, yakni belajar matematika secara bermakna (meaningfull mathematical learning). C. Analisis Instrumen Penilaian

Instrumen penilaian hasil belajar dapat berupa soal, non-soal, atau tugas-tugas. Soal ada dua bentuk, yaitu soal bentuk objektif dan soal bentuk uraian. Non-soal dapat berbentuk pedoman observasi, daftar cek, dan skala lajuan; pedoman wawancara; lembar angket dan skala sikap; penugasan dapat berupa tugas menyusun portofolio, mengembangkan suatu produk, melaksanakan suatu proyek, atau melakukan suatu unjuk kerja. Syarat utama soal yang baik ialah valid, reliabel, dan objektif. Suatu soal selalu tersusun atas sejumlah butir soal. Soal bersifat baik apabila butir-butir penyusunnya bersifat baik. Validitas teoretis juga reliabilitas soal dipenuhi apabila butir soal dikons-truksi atas dasar kisi-kisi soal. Di samping memenuhi validitas, butir soal harus benar dari segi materi, konstruksi, dan kebahasaan. Analisis soal meliputi analisis butir soal dan analisis soal (perangkat soal), baik soal objektif maupun soal uraian. Pendekatan yang digunakan dapat pendekatan cara klasik atau pendekatan cara modern (teori respons butir). Analisis butir soal secara klasik mudah dilakukan oleh guru oleh karena statistik yang dipergunakan adalah statistik sederhana, yaitu berkaitan dengan analisis korelasi.


25 Analisis butir soal sangat bermanfaat untuk mengetahui secara empiris: a. kekuatan dan kelemahan butir soal; b. informasi spesifikasi butir soal; c. masalah yang ada dalam butir soal; d. butir soal yang baik sebagai bahan pembuatan bank soal. D. Karakteristik Butir Soal

Karakteristik butir soal merupakan parameter kuantitatif butir soal, yang dinyatakan sebagai aspek tingkat kesukaran (difficulty value), aspek daya pembeda (discrimination value), dan aspek berfungsi tidaknya pilihan jawaban (answer distribution) untuk soal pilihan ganda. 1. Tingkat Kesukaran

Tingkat kesukaran suatu soal yang biasa disimbolkan P merupakan salah satu parameter butir soal yang sangat berguna dalam analisis suatu tes. Hal ini disebabkan dengan melihat parameter tingkat kesukaran, akan diketahui seberapa baiknya kualitas suatu butir soal. Allen & Yen (1979: 122) menyatakan bahwa secara umum indeks kesukaran suatu butir soal sebaiknya terletak pada interval 0,3 – 0,7. Pada interval ini informasi tentang kemampuan peserta didik akan diperoleh secara maksimal. Dalam merancang indeks kesukaran suatu perangkat tesperlu dipertimbangkan tujuan penyusunan perangkat tes tersebut. Pada tes seleksi, diperlukan suatu perangkat tes yang memiliki indeks kesukaran yang tidak terlalu tinggi, agar diperoleh hasil seleksi yang memuaskan. Tingkat kesukaran suatu butir soal objektif (misal pilihan ganda) adalah proporsi peserta didik yang menjawab benar butir soal tersebut. Untuk menentukan indeks kesukaran dari suatu butir soal pada perangkat tes pilihan ganda digunakan persamaan:

P=

B N

dengan: P

= proporsi menjawab benar pada butir soal tertentu

B

= banyaknya peserta tes yang menjawab benar pada butir soal tertentu

N

= banyaknya peserta tes yang menjawab

Bila jumlah peserta didik sangat banyak, skor peserta didik dibuat peringkatnya lebih dahulu, kemudian diambil 27% kelompok atas (RH) dan 27% kelompok bawah (RL), peserta didik sebanyak 46% tidak diperhitungkan dan tingkat kesukaran dihitung dengan rumus sebagai berikut:

B atas P=

B bawah

N atas N bawah

dengan: Batas

= jumlah peserta didik yang menjawab benar kelompok atas

Bbawah = jumlah peserta didik yang menjawab benar kelompok bawah

Natas

= jumlah peserta didik kelompok atas (27%)

Nbawah

= jumlah peserta didik kelompok bawah (27%)


26 Secara umum kriteria tingkat kesukaran yang biasa digunakan dapat dilihat pada Tabel 4 berikut ini. Tabel 4. Kriteria Tingkat Kesukaran No.

Harga P

Kriteria

1.

0,00 - 0,25

Sukar

2.

0,25 - 0,75

Sedang

3.

0,75 - 1,00

Mudah

umumnyatidak pengklasifikasian soal berdasarkan tingkat kesukaranmemiliki untuk soal-soal standarPada internasional menggunakan butir kriteria seperti pada Tabel 5, melainkan kritwria tersendiri, karena banyak data yang menghasilkan harga P di luar kriteria yang umum digunakan. Adapun kriteria yang dimaksud disajikan pada Tabel 5 berikut ini. Tabel 5. Kriteria Tingkat Kesukaran Berdasarkan Data Hasil Analisis No.

P

Kriteria

1.

1,25 - 2,75

Sukar

2.

(-1,25) - 1,25

Sedang

3.

(- 2,75) (-1,25) –

Mudah


27 2. Daya Beda

Daya beda soal yang biasa disimbolkan D merupakan parameter tes yang memberikan informasi seberapa besar daya soal itu untuk dapat membedakan peserta tes yang skornya tinggi dan peserta tes yang skornya rendah (Allen & Yen, 1979: 122). Dengan demikian besaran ini akan dapat digunakan untuk melihat kemampuan butir soal dalam membedakan peserta didik yang mampu dan peserta didik yang tidak mampu memahami materi yang ditanyakan dalam butir tes tersebut. Semakin besar indeks daya beda butir soal, maka semakin besar kemampuan butir soal dalam membedakan peserta didik yang mampu dan peserta didik yang tidak mampu. Untuk menentukan daya beda, dapat digunakan indeks diskriminasi, indeks korelasi biserial, indeks korelasi point biserial, dan dan indeks keselarasan. Pada analisis daya beda hanya akan digunakan indeks korelasi point biserial yang ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

rp bis =

Xp

dengan: rp bis

Xt

SBtot

p 1

p

= koefisien korelasi point biserial

X

p

= rerata skor total peserta didik untuk peserta didik dengan X = 1

X

t

= rerata skor total seluruh peserta didik.

SBtotal p

= standar deviasi = proporsi peserta didik dengan X = 1

Harga D butir soal objektif berkisar dari –1 sampai dengan +1, butir soal objektif baik bila daya beda  25% dan tidak baik jika butir soal memiliki daya beda kurang dari (< 0,25). Butir soal yang memiliki harga daya beda negatif dikategorikan tidak baik, sebab kelompok bawah (peserta didik kurang pandai) dapat menjawab butir soal objektif tersebut lebih baik daripada kelompok atas (peserta didik pandai), yang seharusnya adalah sebaliknya. E. Studi TIMSS Tahun 1999, 2003 dan 2007

Pada tahun 1999, Indonesia ikut serta dalam TIMSS dengan maksud memperoleh gambaran mengenai kemampuan peserta didik kelas VIII dalam pelajaran matematika dan sain. Pada TIMSS 1999 prestasi Indonesia kurang memuaskan. Pada tahun 1999 sebanyak 38 negara berpartisipasi sebagai peserta, dan Indonesia menempati urutan 35 di atas Chili, Filipina, Maroko dan Afrika Selatan. Bila dilihat dari kerangka kurikulum yang dikembangkan TIMSS 1999 mengandung tiga dimensi atau aspek. Aspek isi mewakili isi materi pelajaran, aspek kemampuan yang diharapkan (performance expectations) yaitu menggambarkan berbagai macam perilaku yang mungkin diharapkan dari peserta didik, dan aspek perspektif yang berfokus pada pengembangan sikap peserta didik, minat, dan motivasi. Untuk tes matematika meliputi 7 topik yaitu: pecahan dan sense bilangan, pengukuran, representasi data , analisis, dan probabilitas, geometri, dan aljabar. Bentuk tes berupa pilihan ganda dengan empat pilihan jawab, yang terdiri dari sekitar 75% dari item, dan bentuk soal isian (open-response) yang memerlukan penjelasan peserta didik dalam memecahkan masalah mereka. Prestasi paling tinggi saat itu diraih oleh Singapura yang secara nasional mendapat rata-rata nilai 604 dan berada pada level advanced. Empat negara asia lainnya yang menduduki peringkat setelah Singapura adalah Korea Rep (587), China Taipe (585), Hong Kong (582), dan jepang 579. Indonesia saat itu berada pada rangkin 32 dari 38 negara-negara peserta. Capaian nilai yang dapat diraih oleh peserta didik Indensia adalah 403, yang termasuk dalam level rendah berdasar benchmark Internasional TIMSS 1999. Dalam level rendah berdasar benchmark Internasional TIMSS 1999


28 kemampuan yang ditunjukkan peserta didik Indonesia adalah dapat melakukan perhitungan dasar dengan bilangan bulat, yaitu menambah, mengurangi bilangan bulat dengan bilangan bulat. Ketika ada jumlah yang sama dari tempat desimal, mereka dapat mengurangi dengan beberapa regrouping. Peserta didik dapat menggenapkan bilangan bulat ke seratus terdekat, serta mengenali beberapa notasi dan istilah dasar dalam matematika. Distribusi prestasi peserta didik setiap negara peserta dalam TIMSS 1999 dapat dilihat dalam Tabel 6. Tabel 6. Distribusi Prestasi Peserta didik Hasil TIMSS 1999 Negara Singapore Korea, Rep. of Chinese Taipei Hong Kong, SAR Japan Belgium (Flemish) Netherlands Slovak Republic Hungary Canada Slovenia Russian Federation Australia Finland Czech Republic Malaysia Bulgaria Latvia (LSS) United States England New Zealand

Capaian 604 (6.3) 587 (2.0) 585 (4.0) 582 (4.3) 579 (1.7) 558 (3.3) 540 (7.1) 534 (4.0) 532 (3.7) 531 (2.5) 530 (2.8) 526 (5.9) 525 (4.8) 520 (2.7) 520 (4.2) 519 (4.4) 511 (5.8) 505 (3.4) 502 (4.0) 496 (4.1) 491 (5.2)

Internasional Lithuania Italy Cyprus Romania Moldova Thailand Israel Tunisia Macedonia, Rep. of Turkey Jordan Iran, Islamic Rep. Indonesia Chile Philippines Morocco South Africa

487 482 (0.7) (4.3) 479 (3.8) 476 (1.8) 472 (5.8) 469 (3.9) 467 (5.1) 466 (3.9) 448 (2.4) 447 (4.2) 429 (4.3) 428 (3.6) 422 (3.4) 403 (4.9) 392 (4.4) 345 (6.0) 337 (2.6) 275 (6.8)

Tingkat 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 or 8 8 or 9 7 9 8 8 8 8 9 8.5 to 9

8.5 8 8 8 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 7 8

Rata-rata usia 14.4 14.4 14.2 14.2 14.4 14.1 14.2 14.3 14.4 14.0 14.8 14.1 14.3 13.8 14.4 14.4 14.8 14.5 14.2 14.2 14.0

14.4 15.2 14.0 13.8 14.8 14.4 14.5 14.1 14.8 14.6 14.2 14.0 14.6 14.6 14.4 14.1 14.2 15.5

Pada tahun 2003 Indonesia kembali mengikuti TIMSS 2003 yang saat itu diikuti oleh 46 negara, dan prestasi Idonesia di TIMSS 2003 masih kurang memuaskan dengan peroleh nilai yang dicapai 379, yang bila dibandingkan dengan perolehan sebelumnya terjadi penurunan nilai sebesar 24 poin, namun perlu kiranya dicermati kerangka kerja yang diberikan TIMSS pada tahun 1999 dan tahun 2003 memiliki kerangka kerja yang berbeda. Bila dilihat dari kerangka kurikulum yang dikembangkan TIMSS 2003 mengandung dua dimensi, yaitu dimensi konten dan dimensi kognitif. Masing-masing dimensi mengandung beberapa domain. Domain konten terdiri dari: 1.

Bilangan (bilangan cacah, pecahan dan desimal, bilangan bulat, rasio, proporsi dan persen)

2.

Aljabar (pola, ekspresi aljabar, persamaan dan rumus, relasi)


29 3.

Pengukuran (atribut, unit, alat, teknik, dan formula)

4.

Geometri (garis dan sudut, bentuk dua dan tiga dimensi, kekongruenan, kesebangunan, koordinat, hubungan antar bangun dua dan tiga dimensi, simetri dan transformasi)

5.

Data (penyajian data, interpetasi, peluang)

Sedangkan domain kognitif terdiri dari knowing facts and procedure, using concepts, solving routine problem, reasoning. Domain kognitif pada kerangka kerja TIMSS 2003 memunculkan dimensi yang berbeda yaitu reasoning atau penalaran, yang belum nampak pada kerangka kerja TIMSS 1999. Adanya perbedaan domain kognitif pada TIMSS 2003 dengan domain kognitif pada TIMSS 1999, sangat dimungkinkan menjadi salah satu penyebab turunnya hasil perolehan hasil peserta didik Indonesia menurut benchmark internasional. Adapun persentase domain kognitif dari setiap domain TMSS 2011 untuk tiap dimensi secara rinci disajikan dalam Tabel 7 berikut: Tabel 7. Persentase Dimensi pada Domain Kognitif TIMSS 2003

Domain Konten

Domain Kognitif

Bilangan

30%

Knowing facts and procedure

15%

Aljabar

25%

Using concepts

20%

Pengukuran

15%

Solving routine problem

40%

Geometri

15%

Reasoning

25%

Data

15%

Bentuk tes berupa pilihan ganda dengan empat pilihan jawab, dan constructed-response yaitu bentuk soal untuk menilai aspek pengetahuan dan keterampilan peserta didik untuk menjelaskan fenomena atau menginterpretasikan data berdasarkan latar belakang pengetahuan dan pengalaman mereka. Prestasi belajar matematika peserta didik Indonesia berdasar studi TIMSS 2003 adalah 379 yang terasuk pada level rendah berdasarkan benchmark internasional TIMSS 2003. Dari hasil studi TIMSS 2003 dapat dilihat bahwa kemampuan peserta didik Indonesia dalam bidang Matematika yang meliputi bilangan, aljabar, pengukuran, geometri dan data masih rendah pada jajaran internasional. Kemampuan peserta didik Indonesia berdasarkan benchmark Internasional TIMSS 2003 adalah memiliki beberapa pengetahuan dasar matematika. Beberapa item pada tingkat ini memberikan beberapa bukti bahwa peserta didik dapat melakukan perhitungan dasar dengan jumlah keseluruhan tanpa kalkulator. Mereka bisa memilih dua-tempat desimal paling dekat dengan bilangan cacah. Mereka dapat melakukan operasi pergandaan duatempat angka desimal dengan tiga-tempat angka desimal dengan kalkulator yang tersedia. Mereka mengenali beberapa informasi terminologi dan membaca dasar dari garis pada grafik. Distribusi prestasi peserta didik setiap negara peserta dalam TIMSS 2003 dapat dilihat dalam Tabel 8. Tabel 8. Distribusi Prestasi Peserta Didik Hasil TIMSS 2003 Country Chinese Taipei h Korea, Rep. of h Singapore

Rata-rata Score

Kelas

Rata-rata Usia

HDI

598 (4.5)

8

14.2

0.932

597 (2.7)

8

14.3

0.921

593 h (3.8)

8

14.4

0.922


30 Rata-rata Score

Kelas

Rata-rata Usia

HDI

Hong Kong SAR h

Country

572 (5.8)

8

14.4

0.937

Japan h

570 (2.4)

8

14.5

0.953

Hungary h

517 (3.5)

8

14.6

0.874

England h

513 (4.8)

9

14.2

0.946

United States h

508 (2.8)

8

14.3

0.951

Lithuania h

506 (2.3)

8

14.9

0.862

Czech Republic

504 (2.4)

8

14.4

0.891

Slovenia

501 (2.1)

7 or 8

13.8

TIMSS Scale Avg.

500

Armenia

499 (3.5)

8

14.9

0.775

Australia

496 (3.9)

8

13.9

0.962

Sweden

491 (2.3)

8

14.8

0.956

Malta

488 (1.2)

9

14.0

0.878

Scotland

487 (3.7)

9

13.7

0.946

Serbia

486 (3.3)

8

14.9

0.810

Italy

480 (3.0)

8

13.9

0.941

Malaysia

474 (5.0)

8

14.3

0.811

Norway

469 (2.0)

8

13.8

0.968

Cyprus

465 (1.6)

8

13.8

0.903

Bulgaria

464 (5.0)

8

14.9

0.824

Israel

463 (3.9)

8

14.0

0.932

Ukraine

462 (3.6)

8

14.2

0.788

Romania

461 (4.1)

8

15.0

0.813

Bosnia and Herzegovina

456 (2.7)

8 or 9

14.7

0.803

Lebanon

449 (4.0)

8

14.4

0.772

Thailand

441 (5.0)

8

14.3

0.781

Turkey

432 (4.8)

8

14.0

0.775

Jordan

427 (4.1)

8

14

0.773

Tunisia

420 (2.4)

8

14.5

0.766

Georgia

410 (5.9)

8

14.2

0.754

Iran, Islamic Rep. of

403 (4.1)

8

14.2

0.759

Bahrain

398 (1.6)

8

14.1

0.866

Indonesia

397 (3.8)

8

14.3

0.728

Syrian Arab Republic

395 (3.8)

8

13.9

0.724

Egypt

391 (3.6)

8

14.1

0.708

Algeria

387 (2.1)

8

14.5

0.733

Colombia

380 (3.6)

8

14.5

0.791

Oman

372 (3.4)

8

14.3

0.814

Palestinian Nat'l Auth.

367 (3.5)

8

14.0

0.731

Botswana

364 (2.3)

8

14.9

0.654

Kuwait

354 (2.3)

8

14.4

0.891

El Salvador

340 (2.8)

8

15.0

0.735

Saudi Arabia

329 (2.9)

8

14.4

0.812


31 Rata-rata Score

Kelas

Rata-rata Usia

HDI

Ghana

Country

309 (4.4)

8

15.8

0.553

Qatar

307 (1.4)

8

13.9

0.875

Morocco

381 (3.0)

8

14.8

0.646

Pada tahun 2007 kembali Indonesia mengikuti TIMSS 2007 bersama-sama dengan negara lain, sehingga jumlah peserta 46 negara. Hasil TIMSS 2007 dapat dilihat pada Tabel 9 berikut. Bila dilihat dari kerangka kurikulum yang dikembangkan TIMSS 2007 masih sama dengan kerangka kurikulum 2003 yaitu mengukur dua dimensi yaitu dimensi konten dan dimensi kognitif, namum dalam domain konten ada penggabungan untuk topik pengukuran dan geometri. Secara singkat domain konten terdiri dari : 1. Bilangan (bilangan cacah, pecahan dan desimal, bilangan bulat, rasio, proporsi dan persen) 2. Aljabar (pola, ekspresi aljabar, persamaan dan rumus, relasi) 3. Geometri dan Pengukuran (atribut, unit, alat, teknik, dan formula) 4. Data (penyajian data, interpetasi, peluang)

Sedangkan domain kognitif terdiri dari knowing, applying, reasoning, berbeda dengan domain kognitif pada TIMSS 2003, yaitu knowing fact and procedure, using concepts, solving routin problem, dan reasoning. Persentase dari setiap domain untuk tiap dimensi disajikan dalam tabel berikut: Tabel. 9 Persentase Dimensi pada Domain Konten dan Kognitif TIMSS 2007 Domain Konten

Domain Kognitif

Number

30%

Knowing

35%

Algebra

30%

Applying

40%

Geometry

20%

Reasoning

25%

Data and Change

20%

Bentuk tes berupa pilihan ganda dengan empat pilihan jawab, dan constructed-response yaitu bentuk soal untuk menilai aspek pengetahuan dan keterampilan peserta didik untuk menjelaskan fenomena atau menginterpretasikan data berdasarkan latar belakang pengetahuan dan pengalaman mereka. Prestasi belajar matematika peserta didik Indonesia berdasar studi TIMSS 2007 adalah 411 yang termasuk pada level rendah berdasarkan benchmark internasional TIMSS 2007. Dari hasil studi TIMSS 2007 dapat dilihat bahwa kemampuan peserta didik Indonesia dalam bidang Matematika yang meliputi bilangan, aljabar, pengukuran, geometri dan data masih rendah pada jajaran internasional. Kemampuan peserta didik Indonesia berdasarkan benchmark Internasional TIMSS 2007 memiliki beberapa pengetahuan dasar matematika. Beberapa item pada tingkat ini memberikan beberapa bukti bahwa peserta didik dapat mendemonstrasikan dan memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Peserta didik dapat mendemostrasikan segitiga dan koordinat kartesius secara informal. Mereka dapat membaca tabel dan grafik batang sederhana. Distribusi prestasi peserta didik setiap negara peserta dalam TIMSS 2007 dapat dilihat dalam Tabel 10. Tabel 10. Distribusi Prestasi Peserta Didik Hasil TIMSS 2007 Country Singapore

Rata-rata Score

Kelas

Rata-rata Usia

HDI

605 (3.6)

8

14.3

0.884


32 Country

Rata-rata Score

Kelas

Rata-rata Usia

HDI

Korea, Rep. of

589 (2.2)

8

14.6

0.879

Hong Kong, SAR

586 (3.3)

8

14.4

0.889

Chinese Taipei

585 (4.6)

8

14.2

-

Japan

570 (2.1)

8

14.4

0.932

Belgium (Flemish)

537 (2.8)

8

14.3

0.937

Netherlands

536 (3.8)

8

14.3

0.938

Estonia

531 (3.0)

8

15.2

0.833

Hungary

529 (3.2)

8

14.5

0.837

Latvia

508 (3.2)

8

15.0

0.811

Russian Federation

508 (3.7)

8

14.2

0.779

Slovak Republic

508 (3.3)

8

14.3

0.836

Australia

505 (4.6)

8 or 9

13.9

0.939

United States

504 (3.3

8

14.2

0.937

Lithuania

502 (2.5)

8

14.9

0.824

Sweden

499 (2.6)

8

14.9

0.941

England

498 (3.7)

8

13.7

0.930

Israel

496 (3.4)

8

14.0

New Zealand

494 (5.3)

9.5 8.5 –

Slovenia

493 (2.2)

7 or 8

13.8

0.881

Italy

484 (3.2)

8

13.9

0.916

Armenia

478 (3.0)

8

14.9

0.729

Serbia

477 (2.6)

8

14.9

-

Bulgaria

476 (4.3)

8

14.9

0.795

Romania

475 (4.8)

8

15

0.773

International Avg.

467 (0.5)

8

14.5

-

Norway

461 (2.5)

8

13.8

0.944

Moldova, Rep. of

460 (4.0)

8

14.9

0.700

Cyprus

459 (1.7)

8

13.8

0.891

Macedonia, Rep. of

435 (3.5)

8

14

0.784

Lebanon

433 (3.1)

8

14.6

0.752

Jordan

424 (4.1)

8

13.9

0.743


411 (2.4)

8

14.4

0.719

Indonesia

411 (4.8)

8

14.5

0.682

Tunisia

410 (2.2)

8

14.8

0.740

Egypt

406 (3.5)

8

14.4

0.648

Bahrain

401 (1.7)

8

14.1

0.839


390 (3.1)

8

14.1

0.731

Chile

387 (3.3)

8

14.2

0.831

Morocco

387 (2.5)

8

15.2

0.606

Philippines

378 (5.2)

8

14.8

0.751

Botswana

366 (2.6)

8

15.1

0.614

Saudi Arabia

332 (4.6)

8

14

0.769

Ghana

276 (4.7)

8

15.5

0.567

14

0.905 0.917


33 Country South Africa

Rata-rata Score

Kelas

Rata-rata Usia

1 264 (5.5)

8

15

HDI


34

Bab I I I M etodologi

A. Bahan Kajian dan Metodologi

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kuantitatif untuk mengeks-plorasi kemampuan Matematika peserta didik Indonesia dalam TIMSS. Responden penelitian ini adalah peserta didik kelas 8 SMP/MTs dariberimbang. seluruh wilayah Indonesia yang berjumlah 830,yang dengan peserta didik wanita dan pria Penelitian ini menggunakan datasekitar sekunder telahjumlah dikumpulkan oleh penyeleng-gara TIMSS.

B. Kerangka Kerja TIMSS 2011

Pada bab in akan dijelaskan kerangka kerja khususnya untuk matematika TIMSS 2011, yang tidak jauh berbeda dengan kerangka kerja TIMSS 2007. Pengkajian matematika di kelas delapan masing-masing mengukur dua dimensi: dimensi konten yang menentukan materi pelajaran, dan dimensi kognitif menentukan proses berpikir yang digunakan peserta didik saat terkait dengan konten. Di kelas delapan, ada empat domain yang berkaitan dengan dimensi konten yaitu: Bilangan, Aljabar, Geometri, serta Data dan Peluang. Sedangkan domain kognitif adalah pengetahuan (knowing), penerapan (applying) dan penalaran (reasoning). Distribusi persentase domain konten dan kognitif disajikan sebagai berikut: Domain Konten

30 %

Bilangan

30%

Aljabar

20%

Geometri

20%

Data dan peluang

Domain Kognitif

35%

Mengetahui (knowing)

40%

Aplikasi (applying)

25%

Penalaran (reasoning)

1. Domain Konten

Dalam TIMSS 2011 dimensi konten terdiri atas empat domain, yaitu: Bilangan, Aljabar, Geometri, Data dan Peluang, sementara pada TIMSS sebelumnya dimensi konten terdiri atas lima domain konten karena domain Data dan Peluang terpisah. Tiap domain konten diperinci lebih lanjut dalam beberapa topik, misalnya domain proporsi, konten Bilangan meliputi Tabel topik bilangan cacah, pecahan dan desimal, bilangan bulat, perbandingan, dan persentase. 11 berikut ini menunjukkan proporsi kemampuan yang diuji dalam tiap domain yang dinilai pada dimensi konten.


35 Tabel 11. Domian Konten Matematika TIMSS 2011 Domain

Bilangan

Proporsi

30%

Topik

Bilangan cacah Pecahan dan desimal Rasio, proporsi dan persen

Aljabar

30%

Pola dan hubungan Bentuk aljabar Persamaan dan fungsi

Geometri

20%

Bentuk-bentuk geometri Pengukuran Letak dan perpindahan

Data dan peluang

20%

Organisasi dan penyajian data Menafsirkan data Peluang

Berikut adalah rincian dari domain konten. a. Bilangan

Domain konten bilangan meliputi pemahaman bilangan, representasi dari bilangan, hubungan antara bilangan, dan sistem bilangan. Di kelas delapan, peserta didik harus telah mengembangkan sense bilangan dan kefasihan komputasi, memahami makna operasi dan bagaimana mereka berhubungan satu sama lain, dan dapat menggunakan bilangan dan operasi untuk memecahkan masalah. Domain bilangan terdiri dari pemahaman dan keterampilan yang berkaitan dengan: 1.1.

Bilangan cacah

1.1.1. Menunjukkan pemahaman tentang prinsip-prinsip bilangan bulat dan operasi dengan mereka (misalnya, pengetahuan tentang operasi tambah, kurang, kali dan bagi, nilai tempat, komutatif, associativity, dan distributivity). 1.1.2. Menemukan dan menggunakan kelipatan atau faktor angka, mengidentifikasi nomor perdana, dan mengevaluasi kekuatan dan angka akar kuadrat dari kuadrat sempurna untuk 144. 1.1.3. Memecahkan masalah dengan komputasi, memperkirakan, atau mendekati dengan bilangan bulat. 1.2.

Pecahan dan desimal

1.2.1. 1.2.2.

Membandingkan dan mengurutkan pecahan; mengenali dan menulis pecahan setara. Menunjukkan pemahaman nilai tempat desimal terbatas (misalnya, dengan membandingkan atau mengurutkan). Merupakan pecahan dan desimal dan operasi dengan pecahan dan desimal menggunakan model (misalnya, garis angka); mengidentifikasi dan menggunakan representasi tersebut. Mengkonversi antara pecahan dan desimal. Menghitung dengan pecahan dan desimal dan memecahkan masalah yang melibatkan pecahan. Bilangan bulat Merepresentasikan, membandingkan, mengurutkan, dan memecahkan masalah yang terkait bilangan bulat.

1.2.3. 1.2.4. 1.2.5. 1.3. 1.3.1.

1.4.

Rasio, proporsi, dan persen


36 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3.

Mengidentifikasi dan menemukan rasio setara; model situasi tertentu dengan menggunakan rasio dan membagi jumlah dalam perbandingan tertentu. Mengkonversi antara persen dan pecahan atau desimal. Memecahkan masalah yang melibatkan persen dan proporsi.

Penekanan pada domain bilangan adalah pada perhitungan dalam pecahan dan desimal daripada bilangan bulat. Dalam pecahan dan desimal, penekanannya adalah pada representasi dan terjemahan antara bentuk, memahami simbol dari representasi jumlah, perhitungan, dan pemecahan masalah. Pada kelas delapan, peserta didik harus mampu menggunakan berbagai strategi di antara pecahan setara, desimal, dan persen. Peserta didik Kelas delapan kelas seharusnya memahami bilangan cacah dan bilangan bulat, serta operasi dengan bilangan bulat. Peserta didik juga harus mampu bekerja dengan persen dan proporsi dan menggunakan penalaran proporsional untuk memecahkan masalah. Peserta didik akan diminta untuk memecahkan masalah mencakup masalah rutin dan non-rutin, yang diatur dalam konteks sehari-hari. Beberapa masalah melibatkan perhitungan dengan berbagai ukuran dan unit pengukuran. b. Aljabar

Domain aljabar termasuk mengenali pola, menggunakan simbol-simbol aljabar untuk merepresentasikan situasi matematika, dan mengembangkan kefasihan dalam mengekpresikan dan menyelesaikan persamaan linear. Topik utama dalam aljabar adalah: 1.1. Pola 1.1.1. Memperluas definisi pola dari numerik, aljabar, dan geometri atau urutan menggunakan bilangan, kata-kata, simbol, atau diagram, menemukan hal yang hilang yang telah terdefinisi dengan baik,. 1.1.2. Menggeneralisasi pola hubungan secara berurutan, atau antara istilah yang berdekatan, atau

antara urutan bilangan dan istilah, menggunakan bilangan, kata-kata, atau ekspresi aljabar. 1.2. Ekspresi aljabar 1.2.1. Menemukan jumlah, kali, dan pangkat dari ekspresi aljabar. 1.2.2. Melakukan evaluasi ekspresi aljabar bila diberikan nilai numerik. 1.2.3. Menyederhanakan atau membandingkan ekspresi aljabar. 1.2.4. Memodelkan situasi. c. Persamaan / rumus dan fungsi 1.1. Mengevaluasi persamaan / rumus bila diberikan nilai variabel.

1.2. Menunjukkan apakah nilai memenuhi persamaan/rumus yang diberikan. 1.3. Memecahkan persamaan linear dan pertidaksamaan linear, dan sistem persamaan linear dua variabel. 1.4. Mengenali dan menulis persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan,atau fungsi dari model situasi yang diberikan. 1.5. Mengenali dan menghasilkan representasi dari fungsi dalam bentuk tabel, grafik, atau kata-kata. 1.6. Menyelesaikan masalah menggunakan persamaan / rumus dan fungsi. Konsep aljabar formal sudah ditunjukan pada kelas delapan, dan peserta didik telah mengembangkan pemahaman tentang hubungan linier dan konsep variabel. Peserta didik pada tingkat ini diharapkan untuk menggunakan dan menyederhanakan rumus aljabar, memecahkan persamaan linier, pertidaksamaan, sistem persamaan linear yang melibatkan dua variabel, dan menggunakan berbagai fungsi. Mereka harus mampu memecahkan masalah dunia nyata dengan menggunakan model aljabar untuk menjelaskan hubungan yang melibatkan konsep-konsep aljabar.


37 d. Geometri

Peserta didik kelas harus mampu menganalisis sifat dan karakteristik dari berbagai macam bentuk geometri dua dimensi dan tiga dimensi, termasuk panjang sisi dan ukuran sudut, dan memberikan penjelasan berdasarkan pada hubungan geometris. Mereka harus mampu menerapkan Teorema Pythagoras untuk memecahkan masalah. Fokusnya harus pada menggunakan sifat geometris. Peserta didik juga harus memiliki kompetensi dalam pengukuran geometris, dengan menggunakan alat ukur akurat, memperkirakan mana yang tepat, dan memilih dan menggunakan rumus untuk kelling, luas, dan volume. Konten geometri juga mencakup pemahaman representasi koordinat dan menggunakan keterampilan visualisasi spasial untuk melihat hubungan di antara representasi bentuk dua dan tiga dimensi. Peserta didik harus dapat menggunakan simetri dan menerapkan transformasi untuk menganalisis situasi matematika. Tiga topik geometri adalah: 1.1. Bentuk geometrik 1.1.1. Mengidentifikasi berbagai jenis sudut dan mengetahui dan menggunakan hubungan antara sudut pada garis dan angka geometris. 1.1.2. Mengenali sifat geometris dari bentuk dua dan tiga dimensi umum, termasuk garis dan simetri rotasi. 1.1.3. Mengidentifikasi segitiga kongruen, mengidentifikasi segitiga sama dan mengingat dan menggunakan sifat-sifat dari bagun datar. 1.1.4. Mengenali representasi hubungan antara bentuk tiga dimensi dan dua dimensi (misalnya, jaring atau dua-dimensi pandangan benda tiga dimensi). 1.1.5. Menerapkan sifat geometris, termasuk Teorema Pythagoras, untuk memecahkan masalah. 1.2. Pengukuran Geometris 1.2.1. Menggambarkan sudut yang diberikan dan garis, mengukur dan memperkirakan ukuransudut yang diberikan, segmen garis, keliling, luas, dan volume. 1.2.2. Memilih dan menggunakan rumus pengukuran yang tepat untuk menghitung keliling, luas, luas permukaan, dan volume. e.

Geometri: Koordinat dan Transformasi

1.1. Menentukan posisi pesawat pada koordinat Cartesian, termasuk pemecahan masalah yang terkait topik tersebut. 1.2. Mengenali dan menggunakan transformasi geometris (pencerminan, refleksi, dan rotasi) dari dua dimensi bentuk Pada rentang domain kognitif pada dimensi penalaran mulai dari membuat gambar dan konstruksi kombinasi bentuk bangun geometri dan transformasi. Peserta didik akan diminta untuk menjelaskan, memvisualisasikan, menggambar, dan membangun berbagai bentuk geometris, termasuk sudut, garis, segitiga, segiempat, dan segi banyak beraturan (poligon) lainnya. Peserta didik harus mampu menggabungkan, menguraikan, dan menganalisis bentuk geometri. Mereka harus mampu menafsirkan atau membuat pandangan dari persfektif atas atau samping dari benda tiga dimensi dan menggunakan pemahaman mereka tentang kesamaan dan keselarasan untuk memecahkan masalah. Peserta didik harus dapat menggunakan kordinat Cartesius untuk menemukan titik dan garis. Mereka harus mampu mengenali simetri garis dan menggambar bentuk simetris. Mereka harus memahami dan dapat menjelaskan rotasi, translasi, dan refleksi dalam istilah matematika (misalnya, pusat, arah, dan sudut). Menggunakan pemikiran proporsional dalam konteks geometrik merupakan hal yang sangat penting, seperti membuat beberapa hubungan awal antara geometri dan aljabar. Peserta didik harus mampu memecahkan masalah dengan menggunakan model geometrik dan menjelaskan hubungan yang melibatkan konsep geometrik.


38 f.

Data dan Peluang

Domain konten yang termasuk data dan peluang konten adalah mengetahui bagaimana mengatur data yang telah dikumpulkan oleh diri sendiri atau orang lain dan bagaimana menampilkan data dalam grafik dan diagram yang akan berguna dalam menjawab pertanyaan yang mendorong pengumpulan data. Ini domain konten termasuk isu-isu yang berkaitan dengan pemahaman kesalahan penafsiran data. Peserta didik dapat terlibat dalam pengumpulan data sederhana rencana atau bekerja dengan data yang telah dikumpulkan oleh orang lain atau yang dihasilkan oleh simulasi. Mereka harus memahami berbagai simbol bilangan, simbol dalam menampilkan data. Misalnya, mereka harus memahami bahwa beberapa angka mewakili nilai-nilai dari data dan lain-lain merupakan nilai frekuensi yang terjadi. Peserta didik harus mengembangkan keterampilan dalam mewakili data mereka menggunakan grafik batang, tabel, atau grafik garis. Mereka harus mampu mengenali dan membandingkan manfaat relatif dari berbagai jenis tampilan data. Peserta didik harus mampu menjelaskan dan membandingkan karakteristik data (bentuk, penyebaran, dan tendensi sentral), dan menarik kesimpulan berdasarkan data yang menampilkan. Peserta didik harus mampu mengidentifikasi tren dalam data, membuat prediksi berdasarkan data, dan mengevaluasi kewajaran interpretasi. Domain data dan peluang terdiri dari tiga bidang topik utama berikut: 1.1. Organisasi dan representasi data 1.1.1. Membaca skala dan data dari tabel, diagram gambar, grafik batang, diagram lingkaran, dan grafik garis. 1.1.2. Mengatur dan menampilkan data menggunakan tabel, diagram gambar, diagram batang, diagram lingkaran, dan grafik garis. 1.1.3. Membandingkan dan mencocokkan representasi yang berbeda dari data yang sama. 1.2.

1.2.1. 1.2.2.

1.2.3.

1.3.

1.3.1. 1.3.2.

Interpretasi data

Mengidentifikasi, menghitung dan membandingkan karakteristik set data, termasuk rata-rata rentang, median,, modus, dan bentuk distribusi (secara umum). Menggunakan dan menginterpretasikan data set untuk menjawab pertanyaan dan memecahkan masalah (misalnya, membuat kesimpulan, menarik kesimpulan, dan nilai-nilai perkiraan antara dan di luar titik data yang diberikan). Mengenali dan menjelaskan pendekatanuntuk mengatur dan menampilkan data yang dapat menyebabkan salah tafsir (misalnya, pengelompokan tidak pantas dan skala menyesatkan atau menyimpang). Peluang

Memberikan keputusan kemungkinan hasil suatu kejadian tertentu dengan ketentuan : lebih mungkin, memiliki kemungkinan yang sama, kecil kemungkinannya, atau tidak mungkin. Menggunakan data untuk memperkirakan kemungkinan hasil masa depan, menggunakan kemungkinan hasil tertentu untuk memecahkan masalah, menentukan kemungkinan hasil yang mungkin.

2. Domain Kognitif

Dimensi kognitif dimaknai sebagai perilaku yang diharapkan dari peserta didik ketika mereka berhadapan dengan matematika yang tercakup dalam dimensi konten. Dalam domain kognitif, pemecahan masalah merupakan fokus utama dan muncul dalam soal-soal tes yang terkait dengan hampir semua topik dalam tiap domain konten. Dalam perkembangan keterampilan kognitif merupakan salah satu perkembangan manusia yang berkaitan dengan pengetahuan, yakni semua proses psikologis yang berkaitan dengan bagaimana individu mempelajari dan memikirkan lingkungannya.


39 Mengingat pentingnya penalaran, sehingga penilaian penalaran merupakan salah satu komponen dalam penilaian keterampilan kognitif dari TIMSS. Lebih rinci dalam kerangka kerja TIMSS 2011, dimensi kognitif terdiri atas tiga domain yaitu mengetahui fakta dan prosedur (knowing), menggunakan konsep dan memecahkan masalah rutin applying ( ) dan penalaran (reasoning). Ketiga domain dalam dimensi kognitif merupakan perilaku yang diharapkan dari peserta didik ketika mereka berhadapan dengan matematika yang tercakup dalam dimensi konten. Masingmasing aspek dalam domain kognitif memiliki indikator yang membedakan secara jelas cakupan dari masing-masing aspek domain kognitif TIMSS 2011 Tabel 11. Domain Kognitif Matematika TIMSS 2011 Kn owing

Applyin g

Reasonin g

Recall

Select

Analyze

Recognize

Represent

Generalize/Specialize

Compute

Model

Integrate/Synthesize

Retrieve

Implement

Justify

Measure

Solve Routine Problems

Solve Non-routine Problems

Classify/Order a. Knowing

Dalam menggunakan matematika, atau penalaran matematika tergantung pada pengetahuan matematika dan pemahaman dengan konsep-konsep matematika.Knowing lebih relevan dengan peserta didik mampu mengingat berbagai konsep dan lebih luas dipahami, semakin besar potensi untuk terlibat dalam berbagai situasi pemecahan masalah dan untuk mengembangkan pengertian matematika. Tanpa akses ke basis pengetahuan yang memungkinkan memudahkan recall fakta-fakta dasar dan konvensi jumlah, representasi simbolik, dan hubungan spasial, memungkinan peserta didik akan menemukan tujuan berpikir matematika. Fakta mencakup pengetahuan faktual yang menyediakan bahasa dasar matematika, fakta matematika dan sifat yang membentuk kumpulan untuk berpikir matematis. Prosedur membentuk jembatan antara pengetahuan dasar dan penggunaan matematika untuk masalah pemecahan rutin, terutama yang ditemui oleh banyak orang dalam kehidupan sehari-hari mereka. Pada dasarnya sebuah penggunaan prosedur yang fasih memerlukan recall dan bagaimana peserta didik memunculkan dalam ingatan mereka. Peserta didik harus efisien dan akurat dalam menggunakan berbagai prosedur dan keterampilan menggunakan operasi matematika (komputasi). Mereka perlu melihat bahwa prosedur tertentu dapat digunakan untuk memecahkan seluruh masalah, bukan hanya masalah individu. Pengetahuan tentang konsep memungkinkan peserta didik untuk membuat koneksi antara unsur-unsur pengetahuan, atau akan sebaliknya dipertahankan sebagai fakta terisolasi. Hal ini memungkinkan mereka untuk membuat ekstensi melampaui pengetahuan yang ada, menilai validitas matematika pernyataan dan metode, dan menciptakan representasi matematika.

Recall

Mengingat definisi, terminologi, sifat bilangan, sifat geometris, dan notasi (misalnya, × b = ab, a + a + a = 3a).

Recognize

Mengenali obyek matematika, misalnya, bentuk, angka, ekspresi, dan kuantitas. Mengenali entitas matematika yang secara matematis setara (misalnya, pecahan akrab setara, desimal dan persen, orientasi yang berbeda dari angka geometris sederhana).

Compute

Melaksanakan prosedur algoritmik untuk +, -, ×, ÷, atau kombinasi ini dengan bilangan bulat, pecahan, desimal dan bilangan bulat. Perkiraan


40 angka untuk memperkirakan perhitungan. Melaksanakan prosedur aljabar rutin.

Retrieve

Mengambil informasi dari grafik, tabel, atau sumber lainnya, baca skala sederhana.

Measure

Menggunakan alat ukur, memilih unit yang tepat untuk pengukuran.

Classify/Order

Mengklasifikasi/mengelompokkan benda, bentuk, angka, dan ekspresi sesuai dengan sifat umum, membuat keputusan yang benar tentang keanggotaan kelas, dan nomor rangka dan objek oleh atribut.

b. Penerapan (Applying )

Domain menerapkan melibatkan penerapan matematika sebagai alat dalam memecahkan masalah dalam berbagai konteks. Fakta, konsep, dan prosedur akan sering sangat akrab bagi peserta didik, dengan masalah yang yang disajikan adalah masalah yang rutin. Dalam beberapa item yang sesuai dengan domain ini, peserta didik perlu menerapkan pengetahuan matematika berupa : fakta, keterampilan, dan prosedur atau pemahaman konsep matematika untuk membuat representasi dari sebuah masalah. Representasi ide membentuk inti dari pemikiran matematika dan komunikasi, dan kemampuan untuk membuat representasi yang setara merupakan kemampuan dasar untuk sukses dalam memahami dan menguasai matematika. Pemecahan masalah merupakan unsur utamandalam domain menerapkan, tetapi masalah yang terkait untu domain penerapan adalah masalah yang rutin yang tidak selaras dengan masalah yang terkait dengan domain penalaran, yang berakar kuat dalam mengimplementasikan materi yang terkait kurikulum. Masalah rutin biasanya akan menjadi standar dalam latihan di dalam kelas yang dirancang untuk memberikan latihan secara khusus terkait metode atau teknik, sehingga mereka terampil dalam menyelesaikan masalah. Beberapa dari masalah ini mengatur situasi masalah yang sesuai dengan kontek yang dikuasai peserta didik. Meskipun mereka mungkin mengalami kesulitan, masing-masing jenis masalah dalam "buku tes soal" diharapkan menjadi cukup akrab bagi para peserta didik bahwa mereka pada dasarnya mereka akan selalu belajar untuk memilih dan menerapkan fakta, konsep, danprosedur yang telah mereka pelajari. Masalah dapat diatur dalam situasi kehidupan nyata, atau mungkin melibatkan pertanyaan matematika murni, misalnya, numerik atau ekspresi aljabar, fungsi, persamaan, geometri, atau kumpulan data statistik. Oleh karena itu, disertakannya pemecahan masalah (dalam hal ini ditekankan pada masalah rutin) tidak hanya dalam domain menerapkan, tetapi juga dalam domain penalaran dengan penekanan yang berbeda.

c.

Select

Memilih secara efisien/tepat operasi, metode, atau strategi untuk memecahkan masalah di mana ada prosedur yang dikenal, algoritma, atau metode solusi.

Represent

Menampilkan informasi matematika dan data dalam diagram, tabel, grafik, atau grafik, dan menghasilkan representasi setara untuk entitas matematika yang diberikan atau hubungan.

Model

Menghasilkan modelmemecahkan yang tepat, seperti persamaan, atau diagram untuk masalah rutin. angka geometris,

Implement

Melaksanakan serangkaian instruksi matematis (misalnya, menggambar bentuk dan diagram untuk spesifikasi yang diberikan).

Solve Routine Problems

Memecahkan masalah standar yang sama dengan yang ditemukan di kelas. Masalah bisa dalam konteks akrab atau murni matematika.

Penalaran (Reasoning )


41 Penalaran matematis melibatkan kapasitas logis, berpikir sistematis. Dalam domain ini mencakup penalaran intuitif dan induktif berdasarkan pola dan keteraturan yang dapat digunakan untuk mendapatkan solusi masalah tidak rutin atau non-rutin. Masalah non-rutin adalah masalah yang sangat mungkin asing bagi peserta didik. Masalah-masalah non-rutin yang dimaksud terkait dengan masalah murni matematis atau mungkin permasalahan yang ada dalam kehidupan nyata. Kedua jenis item melibatkan transfer pengetahuan dan keterampilan untuk menghadapi situasi baru, dan interaksi antara keterampilan penalaran. Meskipun dari perilaku yang tercantum dalam domain penalaran adalah mereka yang dapat ditarik di dalam memikirkan dan memecahkan masalah baru atau kompleks, masing-masing dengan sendirinya merupakan hasil yang berharga dari pendidikan matematika, yang akan memberikan pengaruh pada pesertakemampuan didik dalam hal mengamati kemampuandan berpikir yangdugaan. lebih umum. contoh, penalaran melibatkan untuk membuat Hal ini Sebagai juga melibatkan membuat kesimpulan logis berdasarkan asumsi tertentu dan aturan, dan membenarkan hasil. Masalah yang memerlukan penalaran dapat dilakukan dengan cara yang berbeda, karena konteks atau kompleksitas dari situasi baru, atau karena ada solusi untuk masalah ini harus melibatkan beberapa langkah, mungkin menggambar pada pengetahuan dan pemahaman dari berbagai bidang matematika. Meskipun dari perilaku yang tercantum dalam domain penalaran adalah mereka yang dapat ditarik di dalam memikirkan dan memecahkan masalah baru atau kompleks, masing-masing dengan sendirinya merupakan hasil yang berharga dari pendidikan matematika, yang akan memberikan pengaruh pada peserta didik dalam hal kemampuan berpikir yang lebih umum. Misalnya, penalaran memuat kemampuan untuk mengamati dan membuat dugaan. Hal ini juga melibatkan membuat kesimpulan logis berdasarkan asumsi tertentu dan aturan, dan memberikan penilaian. Berikut adalah domain yang terkait penalaran

Analyze

Menentukan, menjelaskan, atau menggunakan hubungan antara variabel atau objek dalam situasi matematika, dan membuat kesimpulan yang valid dari informasi yang diberikan.

Generalize/Specialize

Membuat kesimpulan yang lebih umum dari hasil pemikiran matematika dan pemecahan masalah yang berlaku dengan menegaskan kembali menghasilkan lebih umum dan istilah yang lebih luas berlaku

Integrate/Synthesize

Membuat hubungan antara unsur-unsur yang berbeda dari representasi pengetahuan dan terkait, dan membuat hubungan antara ide-ide matematika yang terkait. mengkombinasikan fakta matematika, konsep, dan prosedur untuk membangun hasil, dan menggabungkan hasil untuk menghasilkan hasil yang lebih lanjut.

Justify

Memberikan pembenaran dengan mengacu pada hasil matematika yang dikenal atau dari sifat-sifat yang ada.

Solve Problems

Non-routine

Memecahkan masalah matematika yang ditetapkan dalam konteks kehidupan nyata yang tidak rutin atau peserta didik tidak mungkin menjumpai item yang sama, yang terkait dalam menerapkan fakta-fakta matematika, konsep, dan prosedur dalam konteks asing atau kompleks.

C. Design Buku Tes Peserta didik

Design Buku Tes TIMSS 2011 dari 28 blok penilaian didistribusikan ke dalam 14 buku tes peserta didik. Setiap buku tes terdiri dari empat blok item, dua blok item matematika dan dua blok


42 item sain, untuk buku dengan nomor ganjil dengan susunan dua blok matematika di awal diikuti dua blok item sain dan untuk buku dengan nomor genap dengan susunan dua blok item sain di awal diiuti dengan dua blok item matematika. Misalnya, seperti yang dapat dilihat dari Tabel 1, Buku Tes 1 lengkap diawali dengan dua blok item matematika, M01 dan M02, dan dua blok dari item sain, S01 dan S02. Demikian pula, Buku Tes 2 terdiri dari dua blok item sain S02 dan S03, diikuti oleh dua blok matematika, M02 dan M03. Penetapan blok item untuk buku penilaian peserta didik dirancang untuk memaksimalkan cakupan kerangka untuk dapat menilai domain konten dan domain kognitif, sambil memastikan bahwa setiap peserta didik merespon item yang cukup untuk menyediakan pengukuran yang dapat diandalkan dalam matematika dan sain. Distribusi soal pada setiap buku disajikan dalam Tabel 13 berikut: Tabel 13. Distribusi Blok Item Pada Buku Tes Peserta didik Buku Tes Peserta didik

Bagian I

Bagian II

Buku 1

M01

M02

S01

S02

Buku 2

S02

S03

M02

M03

Buku 3

M03

M04

S03

S04 M05

Buku 4

S04

S05

M04

Buku 5

M05

M06

S05

S06

Buku 6

S06

S07

M06

M07

Buku 7

M07

M08

S07

S08

Buku 8

S08

S09

M08

M09

Buku 9

M09

M10

S09

S10

Buku 10

S10

S11

M10

M11

Buku 11 Buku 12

M11 S12

M12 S13

S11 M12

S12 M13

Buku 13

M13

M14

S13

S14

Buku 14

S14

S01

M14

M01

D. Jenis Pertanyaan dan Prosedur Penskoran

Bentuk instrumen yang digunakan dalam TIMSS 2011 berupa pilihan ganda ( Multiple-Choice) dan isian (Constructed-Response). Penilaian untuk item pilihan ganda bernilai satu, sedangkan untuk bentuk instrumen constructed-response umumnya bernilai satu atau dua poin, tergantung pada sifat dari tugas dan keterampilan yang dibutuhkan dalam menyelesaikan soal tersebut. Dalam mengembangkan pertanyaan penilaian, pilihan format item tergantung pada matematika atau sain yang sedang dinilai, dan format yang paling memungkinkan peserta didik untuk menunjukkan kemampuan mereka. Dalam bentuk instrumen pilihan ganda diberikan empat pilihan jawaban dengan satu jawaban yang benar. Pertanyaan-pertanyaan ini digunakan untuk menilai domain kognitif. dalam Bentuk pertanyaandan pilihan memiliki antarayang lain luas, mudah, cepat, dan objektif penskorannya dapatganda mencakup ruangkeuntungan lingkup materi namun bentuk pilihan ganda tidak memungkinkan peserta didik untuk memberikan penjelasan sehingga kurang cocok untuk menilai kemampuan peserta didik untuk membuat interpretasi yang lebih kompleks. Jenis soal ‘constructed response’ mengharapkan peserta didik untuk memberikan tanggapan/jawaban secara tertulis, dan tidak berdasarkan pada serangkaian pilihan. Bentuk instrumen ini memungkinkan peserta didik untuk memberikan penjelasan, mendukung jawaban dengan alasan atau bukti numerik, menggambar diagram, atau menyajikan, bentuk instrumen isian singkat sangat cocok untuk menilai aspek pengetahuan dan keterampilan yang memerlukan peserta didik untuk


43 menjelaskan fenomena atau menginterpretasikan data berdasarkan pada latar belakang pengetahuan dan pengalaman mereka. Tabel 14. Distribusi Jenis Soal

M01 M02 M03 M04

Multiple-Choise (MC) 5 7 8 9

Contructed-Response (CR) 6 8 9 6

M05 M06 M07 M08 M09 M10 M11 M12 M13 M14

10 8 10 8 7 8 9 9 9 11

4 9 5 7 11 7 8 6 8 5

Untuk bentuk soal pilihan ganda akan diberi skor 1 jika benar dan skor 0 jika salah. Untuk soal isian singkat akan diberi skor 1 jika benar dan 0 jika salah. Untuk soal uraian akan diberi skor 2 untuk jawaban yang lengkap dan benar, skor 1 untuk jawaban yang benar namun kurang lengkap dan skor 0 untuk jawaban yang salah atau tidak menjawab. Soal-soal matematika dalam studi TIMSS mengukur tingkatan kemampuan peserta didik mulaidari mengetahui fakta, prosedur atau konsep, lalu menerapkan prosedur konsep tersebut hinggapenalaran menggunakannya untuk memecahkan masalah yangfakta, sederhana sampaiatau masalah yang memerlukan tinggi.


44

Bab I V Benchmark M atematika I nter nasional TI M SS 2011

Skala pretasi matematika dalam TIMSS dapat mencerminkan kemampuan peserta didik dalam materi tes yang dirancang untuk mengukur materi pelajaran atau domain konten yang akan dinilai, dan dimensi kognitif menentukan proses berpikir bahwa peserta didik cenderung untuk digunakan sebagai mereka terlibat dengan konten. Untuk memberikan uraian bermakna mengenai arti kemampuan pada skala dalam kaitannya dengan pengetahuan dan kecakapan matematika para peserta didik, TIMSS menampilkan empat tingkat pada skala sebagai standar internasional. Empat tingkatan untuk merepresentasikan rentang kemampuan peserta didik secara inernasional tersebut adalah standar mahir (625), standar tinggi (550), standar menengah (475), dan standar rendah (400). Tabel berikut adalah gambaran empat tingkat benchmark skala internasional. Standar Mahir (Advanced I nternati onal Benchmark ) 625

Peserta didik dapat memberikan alasan berdasarkan informasi, menarik kesimpulan, membuat generalisasi, dan memecahkan persamaan linear. Peserta didik dapat memecahkan berbagai pecahan, proporsi, dan masalah persen yang membenarkan kesimpulan mereka. peserta didik dapat mengekspresikan generalisasi aljabar dari suatu situasi model. Mereka dapat memecahkan berbagai masalah yang melibatkan persamaan, rumus, dan fungsi. peserta didik dapat memberikan alasan dengan bangun geometri untuk memecahkan masalah. peserta didik dapat memberikan alasan dengan data dari beberapa sumber atau representasi yang tidak umum untuk memecahkan masalah multi-langkah.

Standar Tinggi (H igh I ntern ationa l Benc hmark ) 550 Peserta didik dapat menerapkan pemahaman dan pengetahuan mereka dalam berbagai situasi yang relatif kompleks.

Peserta didik dapat menggunakan informasi dari beberapa sumber untuk memecahkan masalah yang melibatkan berbagai jenis bilangan dan operasi. Peserta didik dapat menghubungkan pecahan, desimal, dan persen satu sama lain. Peserta didik pada tingkat ini menunjukkan pengetahuan prosedural dasar yang berkaitan dengan ekspresi aljabar. Mereka dapat menggunakan sifat garis, sudut, segitiga, persegi panjang, dan prisma empat persegi panjang untuk memecahkan masalah. Mereka dapat menganalisa data dalam berbagai grafik. Standar Menengah (I ntermediate I nternational Benchmark ) 475

Peserta didik dapat menerapkan pengetahuan matematika dasar dalam berbagai situasi. Peserta didik dapat memecahkan masalah yang melibatkan desimal, pecahan, proporsi, dan persentase. Mereka memahami hubungan aljabar sederhana. Peserta didik dapat berhubungan dengan gambar dua dimensi ke objek tiga dimensi. Mereka bisa membaca, menafsirkan, dan membangun grafik dan tabel. Mereka mengakui gagasan dasar kemungkinan.

Standar Rendah (L ow In tern ationa l Benchmark ) 400

Peserta didik memiliki pengetahuan tentang bilangan bulat dan desimal, operasi, dan grafik dasar

A. Prestasi Belajar Peserta Didik Internasional dalam TIMSS 2011


45 Persentase peserta didik dari negera-negara peserta TIMSS 2011 mencapai setiap benchmark Internasional disajikan dalam Tabel 15. Tabel 15. Prestasi P eserta Didik Internasional Berdasar Benchmark Internasional TIMSS 2011 Negara

Rata-rata

Standar Deviasi

Korea, Rep. of

613

2.9

Singapore

611

3.8

Chinese Taipei

609

3.2

Hong Kong SAR

586

3.8

Japan

570

2.6

Russian Federation

539

3.6

Israel

516

4.1

Finland

514

2.5

United States

509

2.6

England

507

5.5

Hungary

505

3.5

Australia

505

5.1

Slovenia

505

2.2

Lithuaniacale Centerpoint 5

502

2.5

TIMSS Scale Center point

500

Italy

498

2.4

New Zealand

488

5.5

Kazakhstan

487

4.0

Sweden

484

1.9

Ukraine

479

3.9

Norway

475

2.4

Armenia

467

2.7

Romania

458

4.0

United Arab Emirates

456

2.1

Turkey

452

3.9

Lebanon

449

3.7

Malaysia

440

5.4

Georgia

431

3.8

Thailand

427

4.3

Macedonia, Rep. of

426

5.2

Tunisia

425

2.8

Chile

416

2.6


415

4.3

Qatar

410

3.1

Bahrain

409

2.0

Jordan

406

3.7


404

3.5

Saudi Arabia

394

4.6

Indonesia

386

4.3


46 Negara

Rata-rata

Standar Deviasi


380

4.5

Morocco

371

2.0

Oman

366

2.8

Ghana

331

4.3

Nilai tertinggi dicapai oleh Korea selatan dengan perolehan nilai 613, di atas rata-rata Internasional yang berada pada nilai 500. Lima negara asia yang menduduki lima teratas adalah Korea, Singapura, China Taipe, Hongkong dan Jepang. Dari lima negara tersebut tiga negara memperoleh nilai di atas 600. Pada penyelenggaraan TIMSS 2011 nilai tengah yang ditetapkan adalah 500, dan hanya ada empat belas negara yang mencapai perolehan nilai di atas nilai titik tengah TIMSS 2011. Negara-negara yang dimaksud Korea, Singapura, ChinaTaipe, Hongkong dan Jepang, Rusia, Israel, Finland, USA, Inggris, Hungaria, Australia, Slovenia dan Lituania. Bila dibandingkan dengan peserta lain Indonesia berada pada posisi 41 dari 45 negara peserta dengan perolehan nilai 386, di atas Arab, Maroko, Oman dan Ghana. Hasil TIMSS yang dicapai oleh Indonesia yang rendah ini dapat disebabkan oleh beberapa faktor. Salah satu faktor penyebabnya antara lain karena peserta didik di Indonesia kurang terlatih dalam menyelesaikan soal-soal kontektual, menuntut penalaran, argumentasi dan kreativitas dalam meyelesaikannya. Dimana soal-soal tersebut merupakan karakteristik soal-soal TIMSS. Dalam penelitian yang dilakukan Iryanti (2010) menunjukkan persentase waktu pembelajaran matematika di Indonesia lebih banyak digunakan untuk membahas atau mendiskusikan soal-soal dengan kompleksitas rendah yaitu sebesar 57% dan untuk membahas soal-soal dengan kompleksitas tinggi menggunakan waktu yang lebih sedikit sekitar 3%, sedangkan soal-soal model TIMSS termasuk soalsoal yang memiliki kompleksitas sedang dan tinggi, serta memerlukan penalaran dalam penyelesaiannya. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa peserta didik Indonesia kurang terbiasaTIMSS mengerjakan soal-soal model TIMSS. Untuk itu penting sekali memperbanyak soal-soal model yang mengandung penalaran matematis dalam pembelajaran. Dalam hal ini penting untuk mensosialisasikan pada guru tentang apa dan bagaimana karakteristik soal-soal model TIMSS untuk diimplementasikan dalam proses pembelajaran di kelas. B. Perbedaan Gender dalam Prestasi Matematika

Istilah gender terkait dengan dimensi psikologi dan sosio-budaya dari laki-laki dan perempuan (John W Santrock, 2007:218). Faktor psikologis terkait dengan intelegensi, perhatian, minat, bakat, motivasi, kematangan, dan kesiapan. Berdasarkan beberapa ahli dibidang psikologis, misalnya Bratanata (1987) mengatakan perempuan pada umumnya lebih baik pada ingatan dan laki-laki lebih baik dalam berpikir logis. Namun hal ini tentunya tidak digeneralisasi, mengingat gender terkait sodio-budaya tentunya terkait dengan kultur dimana peserta didik tersebut berada. Gambaran sosiokultural di Indonesia gender masih dipengaruhi oleh budaya lama, memiliki karateristik stratifikasi sosial yang amat kental termasuk dalam kaitannya dengan gender. Perbedaan konsep gender karena perbedaan pandangan masyarakat yang terhimpun menjadi norma sosial yang berlaku pada masyarakat tertentu merepresentasikan peran sosial laki-laki dan perempuan berbeda, walaupun pada kenyataannya dapat dipertukarkan. Namun demikian norma sosial masyarakat itu akan terus berkembang sejalan dengan perkembangan pengalaman dan pengetahuan masyarakat, sehingga konsep gender yang berlaku di masyarakat sekarang bisa berkembang dan berubah sejalan dengan berubahnya pandangan masyarakat. Hal ini yang akan mengakibatkan situasi suatu bangsa berkaitan dengan genger akan berbeda dengan nega lainnya. Berkaitan dengan adanya keterkaitan faktor psikologis pada gender, tentunya akan berpengaruh pada kegiatan yang dilakukan dalam berbagai hal tidak terkecuali dalam kegiatan pembelajaran yang terjadi di dalam kelas maupun di lingkungan sekolah. Faktor gender pada proses pembelajaran matematika dapat berperan dalam menentukan hasil belajar peserta didik. Sifat laki-laki dan


47 perempuan memiliki respon yang berbeda terhadap hal-hal yang dipelajari.Sifat tersebut misalnya rajin dan ketekunan dalam mempelajari pembelajaran matematika.Hal tersebut dapat berpengaruh pada hasil prestasi belajar peserta didik. Permasalahan perbedaan laki-laki dan perempuan dalam pendidikan dapat dikaji melalui teori struktural fungsional. Secara umum, para analis fungsional, melihat fungsi serta konstribusi yang positif lembaga pendidikan dalam memelihara atau mempertahankan keberlangsungan sistem sosial (Haralambos dan Horlborn, 2004). Sekolah, menurut Durkhiem (dalam Haralambos dan Horlborn, 2004), mempunyai tugas dan fungsi untuk menanamkan nilai-nilai yang bermanfaat guna mempertahankan sistem sosial. Sebagaimana diketahui, di dalam masyarakat, perempuan diposisikan sebagai “orang kedua” dalam struktur hubungan antara laki-laki dan perempuan. Perempuan diharuskan selalusehingga tampil cantik, lemah lembut, halus, sedangkan laki-laki diposisikan “makhluk” untuk yang kuat mampu melin dungi perempuan. Perempuan kurang dihargaisebagai melalui otak atau kecerdasannya, melainkan dari segi fisiknya. Sebaliknya, laki-laki lebih dihargai dari otak atau kecerdasannya. Oleh karena itu, tidak banyak perempuan yang menempuh pendidikan sampai tingkat tinggi, karena masih banyak masyarakat yang menganggap “untuk apa perempuan sekolah tinggi-tinggi, jika akhirnya kembali ke rumah?”. Sejarah perbedaan gender (gender differences) antara laki-laki dan perempuan terjadi melalui proses yang sangat panjang, contohnya melalui proses sosialisasi, ajaran keagamaan serta kebijakan negara, sehingga perbedaan-perbedaan tersebut seolah-olah dianggap dan dipahami sebaga kodrat laki-laki dan perempuan. Selanjutnya, perbedaan gender dapat menghasilkan bentuk-bentuk marginalisasi, ketidakadilan (gender inequalities), subordinasi, pembentukan stereotipe, beban kerja ganda (double burden) serta bentuk-bentuk kekerasan. Kaum perempuan adalah pihak yang paling seringdirugikan dalam praktik-praktik gender differences ini, maka konsep bias gender dapat diartikan pembentukan sifat atau karakter laki-laki dan perempuan secara sosial dan kultural yang menguntungkan kaum laki-laki dan merugikan kaum perempuan (Fakih, 2004). Namun dalam perkembangannya, konsep bias gender inipun dapat berlaku sebaliknya. Ketika laki-laki berada pada posisi yang dirugikan, maka hal inipun dapat digolongkan dalam bentuk bias gender. Bassey dkk (2008) melakukan sebuah studi mengenai G “ ender Differences and Mathematics Achievement of Rural Senior Secondary Students in Cross River State, Nigeria”. Penelitian tersebut dilakukan di wilayah pedesaan Nigeria. Hasil penelitian tersebut menghasilkan sebuah simpulan bahwa dalam mata pelajaran Matematika, laki-laki lebih unggul jika dibandingkan dengan perempuan. Pendapat serupa dikemukakan oleh Ollenburger dan Moore (1995) bahwa untuk lakilaki harapan lebih didasarkan pada kriteria kemampuan akademik seperti pengetahuan, kecakapan intelektual, dan kebiasaan kerja. Pendapat serupa diperkuat dengan hasil penelitian yang terkait dengan perbedaan gender dalam prestasi belajar matematika adalah temuan dari Cavallo, dkk (2004) yaitu bahwa untuk perempuan, kemampuan penalaran yang lebih tinggi juga merupakan prediktor signifikan dari pemahaman dan prestasi, sedangkan untuk laki-laki, tujuan belajar dan belajar menghafal adalah prediktor signifikan, tetapi dalam arah negatif. (Cavallo, Wendell H, Michelle, 2004). Adanya perbedaann gender dalam prestasi belajar matematika didukung pula oleh hasil penelitian Budiyono (2002) yang mendapatkan kesimpulan yang berbeda dengan penelitian sebelumnya dimana dalam kesimpulannya dinyatakan bahwa peserta didik perempuan di sekolah dasar memiliki prestasi belajar lebih lebih baik daripada peserta didik laki-laki, pada materi operasi hitung. Sedangkan penelitian yang dilakukan Fuller (1999) yang dikutip dari Budiyono menyebutkan “Girls are less successful than boy son on mathematics achievement test“ pada bahasan calculation. Hasil penelitian Sarah (2009) yang mencoba melihat penyebab adanya perbedaan prestasi belajar antara laki-laki dan perempuan ditemukan bahwa gaya belajar yang unik dari anak perempuan dan anak laki-laki dikemukakan yang akan mempengaruhi potensi dari peserta didik laki-laki dan perempuan. Adanya gaya belajar yang berbeda antara laki-laki dan perempuan berimbas pada layanan guru pada pemenuhan kebutuhan sesuai dengan gaya belaja masing-masing. Pendapat serupa dikemukakan oleh Li, Qing (1999) dalam studi saat itu, yang melakukan eksplorasi berkaitan dengan bagaimana peserta didik laki-laki dan perempuan berbeda dalam pembelajaran kolaboratif mereka


48 ketika mereka membangun pengetahuan matematika dalam konteks CSILE. Dalam penelitian ini memfokuskan pada perbedaan gender peserta didik tercermin dalam interaktivitas mereka dalam kegiatan pembelajaran baik di dalam kelas maupun di luar kelas. Pendapat yang berbeda dikemukakan oleh Goodwin, Lee, Wilson (2009) yang menunjukkan tidak ada perbedaan jenis kelamin yang signifikan dalam self-efficacy matematika. Lebih jauh dikatakan bahwa baik anak laki-laki maupun perempuan yang mendapatkan manfaat dari penekanan pada pendekatan berbasis keterampilan standar, dan agar peserta didik unggul dalam matematika perlu memanfaatkan gaya belajar dan berpikir. Menggunakan pendekatan berfokus pada proses matematika dan pemecahan masalah bukan hanya pada jawaban yang benar akan memungkinkan keragaman pemikiran dan yang merupakan hasil dari berbagai macam perilaku matematika peserta didik laki-laki anak laki-laki dan perempuan memiliki perbedaan yangdan unikperempuan. dalam caraDengan merekamengakui mendekatibahwa matematika. Anak laki-laki dan perempuan mencapai pada tingkat yang sama. Untuk mendukung pengembangan prestasi belajar matematika baik untuk laki-laki maupun perempuan maka perencanaan pembelajaran sebaiknya dirancang dalam kurikulum dengan memeprhatikan kebutuhan laik-laki dan perempuan yang memiliki keunikan masing-masing. (Geist, King, 2008) Hasil studi empiris di sekolah menengah Malta yang dilakukan (Bezzina, 2010) menegaskan bahwa perbedaan gender merupakan sumber potensial penting dari variasi dalam kinerja matematika peserta didik dan self-regulated-learning (SRL). Permasalahan meningkatkan strategi penggunaan self-regulated-learning ini bertujuan untuk memerangi perbedaan gender dalam kinerja matematika serta prestasi peserta didik. Hubungan antara kemampuan komputasi dan keterampilan spasial adalah, ternyata, sedikit lebih kuat untuk perempuan daripada laki-laki. Hasil ini konsisten dengan (1990) komentar Tartre bahwa perempuan dengan keterampilan spasial yang rendah mengalami kesulitan dengan berbagai jenis tugas matematika, sedangkan laki-laki dengan kemampuan spasial yang rendah tampaknya mampu mengkompensasi menggunakan keterampilan lainnya. Namun, hasil ini tidak terjadi secara umum untuk tingkat yang lebih tinggi keterampilan matematika yang perbedaan gender ditemukan. (Friedman, 1995) Adanya perbedaan kajian berkaitan dengan adanya perbedaan gender mendorong untuk menampilkan perbedaan gender dalamprestasi belajar matematika TIMSS 2011. Tabel menyajikan pencapaian rata-rata secara terpisah untuk anak perempuan dan anak laki-laki untuk masing-masing negara. Di beberapa negera ada perbedaan yang signifikan yang menunjukkan bahwa anak laki-laki memiliki prestasi lebih tinggi dibandingkan dengan prestasi perempuan dalam bidang matematika. Dibeberapa negara tidak menunjukkan adanya berbedaan gender pada pencapaian prestasi belajar peserta didik dalam bidang matematika, sehingga dibeberapa negara, perbedaan gender itu diabaikan. Satu-satunya negara dengan perbedaan yang cukup besar secara statistik signifikan adalah Israel, Republik Ceko, Islam Republik Iran, dan Tunisia. Negara-negara dengan perbedaan terbesar adalah Iran dan Tunisia, di mana rata-rata untuk anak laki-laki melebihi rata-rata untuk perempuan sebesar 24 sampai 25 skala skor poin. Tabel 16. Profil P ersentase Prestasi Peserta Didik Internasional Berdasar Benchmark Internasional Berdasar Gender Country

Perempuan Percent of Average Students Scale

Laki-laki Percent of Average Students Scale

Difference

Morocco

47 (0.8)

371 (2.3)

53 (0.8)

371 (2.7)

0 (3.2)

Russian Federation

49 (0.9)

539 (3.8)

51 (0.9)

539 (3.9)

1 (2.9)

Kazakhstan

49 (0.8)

486 (4.1)

51 (0.8)

488 (4.5)

2 (3.3)

Norway

49 (0.7)

476 (2.9)

51 (0.7)

473 (2.9)

3 (3.1)


49

Country

Perempuan Percent of Average Students Scale

Laki-laki Percent of Average Students Scale

Difference

England

48 (2.0)

508 (5.7)

52 (2.0)

505 (6.6)

3 (5.6)

Georgia

47 (0.9)

430 (4.1)

53 (0.9)

432 (4.4)

3 (4.0)

Ukraine

50 (1.0)

478 (4.0)

50 (1.0))

481 (4.9

3 (4.4)

United States

51 (0.6)

508 (2.9)

49 (0.6)

511 (2.8)

4 (2.2)

Sweden

48 (0.9)

486 (2.1)

52 (0.9)

482 (2.4)

4 (2.4)

Finland

48 (1.1)

516 (2.7)

52 (1.1)

512 (2.7)

4 (2.3)

49 (0.9)

502 (2.4)

51 (0.9)

507 (2.8)

5 (2.8)

Slovenia Hungary

49 (1.1)

502 (3.9)

51 (1.1)

508 (3.9)

6 (3.5)

Hong Kong SAR

49 (1.6)

588 (5.0)

51 (1.6)

583 (4.3)

6 (5.5)

Chinese Taipei

48 (1.0)

613 (3.7)

52 (1.0)

606 (3.8)

6 (4.1)

Korea, Rep. of

52 (2.5)

610 (3.5)

48 (2.5)

616 (3.1)

6 (3.1)


46 (2.3)

411 (5.9)

54 (2.3)

418 (5.9)

7 (8.1)

Macedonia, Rep. of

49 (0.9)

430 (5.8)

51 (0.9)

423 (5.6)

7 (4.7)

Japan

49 (1.1)

566 (3.1)

51 (1.1)

574 (3.5)

8 (4.1)

Israel

50 (1.6)

520 (3.9)

50 (1.6)

512 (5.2)

8 (4.4)

Singapore

49 (0.7)

615 (3.7)

51 (0.7)

607 (4.5)

9 (3.5)

Turkey

49 (0.7)

457 (3.8)

51 (0.7)

448 (4.7)

9 (3.5)

Australia

50 (1.6)

500 (4.7)

50 (1.6)

509 (7.3)

9 (6.9)

Lithuania

49 (0.7)

507 (2.6)

51 (0.7)

498 (3.2)

9 (3.0)

Armenia

49 (0.8)

472 (3.1)

51 (0.8)

462 (3.2)

10 (3.1)

Syrian Arab Republic Italy

50 (1.7) 49 (0.9)

375 (5.3) 493 (2.9)

50 (1.7) 51 (0.9)

385 (5.3) 504 (2.8)

11 (5.7) 11 (2.9)

Romania

48 (0.9)

464 (4.6)

52 (0.9)

453 (4.2)

11 (3.6)

Qatar

50 (3.3)

415 (5.8)

50 (3.3)

404 (5.5)

11 (9.5)

Lebanon

55 (1.9)

444 (4.2)

45 (1.9)

456 (4.7)

12 (4.7)

Indonesia

50 (1.2)

392 (4.9)

50 (1.2)

379 (4.5)

13 (4.0)

Chile

53 (1.5)

409 (3.2)

47 (1.5)

424 (3.0)

14 (3.6)

Saudi Arabia

48 (1.2)

401 (4.1)

52 (1.2)

387 (8.0)

15 (8.9)

Tunisia

52 (0.7)

417 (3.1)

48 (0.7)

433 (3.1)

17 (2.5)


50 (1.7)

464 (2.7)

50 (1.7)

447 (3.1)

17 (4.2)

Perbedaan hasil prestasi belajar peserta didik berdasar gender tidak dapat dibandingkan satu negara dengan negara lain, mengingat dari data menunjukkan bahwa di beberapa negara prestasi belajar laki-laki berada di atas prestasi belajar perempuan, di negara lainnya kondisi ini berkebalikan dimana prestasi belajar perempuan lebih baik dari prestasi belajar anak laki-laki. Berikut adalah grafik dari beberapa negara dengan nilai prestasi belajar anak laki-laki lebih tinggi dibandingkan dengan anak perempuan.


50


51

Berbeda dengan dua grafik sebelumnya yang menunjukkan prestasi belajar anak laki-laki berada di atas anak perempuan. Berikut adalah grafik dari beberapa negara dengan nilai prestasi belajar anak perempuan lebih tinggi dibandingkan dengan anaklaki-laki.

Di Indonesia prestasi belajar peserta didik perempuan relatif lebih tinggi dibandingkan dengan prestasi belajar peserta didik perempuan. Pada TIMSS 2007 prestasi peserta didik perempuan 399


52 sedangkan peserta didik laki-laki poin dibawah perolehan peserta didik peserta didik perempuan yaitu 395. Sadangkan pada TIMSS 2011 perolehan nilai peserta didik perempuan adalah 392 sedangkan untuk peserta didik laki-laki berada pada nilai 379 yang berarti terdapat selisih sebesar 13 poin. Dalam grafik perbedaan perolehan dapat dilihat dengan mudah seperti tampak pada gambar berikut. Perolehan peserta didik perempuan lebih tinggi dari peserta didik laki-laki, terjadi pula di Singapura sebagai negara yang mencapai level mahir pada penyelenggaraan TIMSS 2007 dan 2011.

Pada TIMSS 2003, 2007 dan 2011, nilai perolehan peserta didik perempuan lebih tinggi dari peserta didik laki-laki, kondisi ini berbeda saat perolehan TIMSS pada tahun 1995 dan 1999, yang menunjukkan keberhasilan anak laki-laki sama dengan prestasi belajar yang ditunjukan oleh anak perempuan.


53

Bab V Prof il Kemampuan M atematika P eser ta D idi k Dal am L evel L ow I nter national Be nchma r k

A. Profil Kemampuan Matematika

Persentase peserta didik setiap negara yang mencapai level rendah menurut benchmark internasional TIMSS 2011 disajikan dalam Tabel 17 berikut. Rata-rata persentase peserta didik di internasional yang mencapai level rendah 75%. Lima negara asia dengan perolehan pencapaian prestasi peserta didik dalam level ini di atas 90% adalah adalah Singapura , Korea Rep., Hongkong, Jepang, dan Chinese Taipe. Negara di luar Asia yang mencapai perolehan di atas 90% adalah Firlandia, Rusia, Slovenia, United States, Lituania, dan Italy. Pada level rendah, persentase yang dicapai oleh Indonesia masih jauh di bawah rata-rata Internasional, peserta didik Indonesia berhasil mencapai level ini sebesar 43% . Rendahnya persentase pencapaian peserta didik Indonesia pada level rendah, perlu mendapat perhatian, dan perbaikan pada perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran serta evaluasi yang sesuai dengan tujuan pembelajaran yang telah direncanakan. Melalui respon yang diberikan peserta didik Indonesia saat menyelesaikan masalah pada pada level ini sedikit banyak akan membantu menprediksi kesulitan yang dihadapi peserta didik Indonesia serta memperoleh cara untuk dapat mencapai kompetensi yang setingkat dengan kemampuan/ kompetensi peserta didik di negara lain yang setingkat, yang pada akhirnya menunjukkan prestasi yang tinggi dalam penguasaa matematika. Untuk itu selanjutnya akan dibahas beberapa item soal yang termasuk dalam level rendah, serta kaitannya dengan materi yang terdapat dalam standar isi yang menjadi acuan mengembangan materi matematika pada kurikulum sekolah. Tabel 17. Persentase Rata-rata Pencapaian Peserta Didik dalam Level Rendah Persentase Low Benchmark (400)

Standar Deviasi

Singapore

99

0.3

Korea, Rep. of

99

0.2

Hong Kong SAR

97

0.8

Japan

97

0.3

Chinese Taipei

96

0.4

Finland

96

0.6

Russian Federation

95

0.7

Slovenia

93

0.7

United States

92

0.7

Lithuania Italy

90 90

0.7 1.1

Australia

89

1.1

Sweden

89

0.7

England

88

1.6

Hungary

88

1.2

Israel

87

1.2

Negara


54 Persentase Low Benchmark (400)

Standar Deviasi

Norway

87

1.3

Kazakhstan

85

1.3

New Zealand

84

1.6

Ukraine

81

1.4

Armenia

76

1.2

International Median

75

United Arab Emirates Lebanon

73 73

0.9 1.9

Romania

71

1.5

Turkey

67

1.3

Malaysia

65

2.5

Georgia

62

1.6

Thailand

62

2.1

Macedonia, Rep. of

61

1.9

Tunisia

61

1.3

Chile

57

1.6


55

1.8

Jordan

55

1.7

Qatar

54

1.4

Bahrain Palestinian Nat'l Auth.

53 52

0.8 1.5

Botswana

50

1.4

Saudi Arabia

47

2


43

1.9

Indonesia

43

2.1

Oman

39

1.1

Morocco

36

1

South Africa

24

1

Ghana

21

1.8

Honduras

21

1.7

Negara


55 Contoh 1: Negara

Persentase

Singapore Malaysia Hong Kong SAR Kazakhstan Lithuania Russian Federation Chinese Taipei United States

94 (0.8) 91 (1.2) 91 (1.5) 90 (1.8) 90 (1.2) 90 (1.2) 89 (1.1) 89 (1.0)

Hungary Italy Korea, Rep. of Slovenia Armenia Tunisia Israel Australia Norway Lebanon Japan Ukraine United Arab Emirates Sweden England Finland Rata-rata Internasional Morocco Qatar

88 (1.6) 88 (1.6) 87 (1.5) 85 (1.7) 84 (1.9) 84 (1.8) 82 (1.4) 82 (2.0) 81 (1.9) 81 (1.7) 81 (1.7) 80 (2.4) 79 (1.2) 79 (1.7) 79 (2.4) 79 (1.8) 72 (0.3) 72 (1.7) 72 (1.7)

New Zealand Romania Saudi Arabia Macedonia, Rep. Of Georgia Thailand Chile Indonesia Palestinian Nat'l Auth. Oman Turkey Bahrain Iran, Islamic Rep. of Jordan Ghana Syrian Arab Republic

70 (2.9) 69 (2.5) 65 (2.5) 65 (2.5) 64 (2.9) 64 (2.4) 58 (2.2) 57 (2.2) 56 (1.9) 49 (1.6) 48 (1.8) 43 (2.3) 42 (2.2) 36 (1.7) 36 (2.1) 31 (2.4)

Domain konten

: Bilangan

Doman kognitif : knowing Deskripsi

: Menjumlahkan dua desimal dan tiga desimal

Item pada contoh 1 melibatkan masalah operasi penjumlahan pada bilangan desimal dengan dua-tempat dan tiga-tempat desimal yang termasuk dalam domain bilangan, sedangkan dimensi kognitif yang akan diukur adalah domain pengetahuan knowing ( ). Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 73 persen dari peserta didik kelas delapan. Di banyak negara lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar diantaranya enam negara Asia Timur yaitu Singapura, Malaysia, Hong Kong, China, Korea dan Jepang, namun hanya 57 persen peserta didik Indonesia yang mampu menjawab dengan benar. Sebenarnya soal ini tidak tergolong sulit, namun rendahnya persentase peserta didik Indonesia menjawab soal pada masalah ini, umumnya dikarenakan pemahaman nilai tempat yang masih belum


56 baik. Dalam kurikulum matematika SMP materi penjumlahan bilangan desimal diberikan di kelas VII. Dalam kurikulum disebutkan standar kompetensi yang diharapkan adalah memahami operasi bilangan dan penggunaanya dalam pemecahan masalah dengan kompetensi dasar melakukan operasi penjumlahan bilangan bulat dan pecahan. Sehingga minimal kognitif yang ingin dicapai adalah pemahaman dan aplikasi. Soal tersebut untuk mengetahui pemahaman peserta didik terhadap nilai tempat yang dipelajari pada dimensi bilangan. Pada pembelajaran bilangan pada umumnya penyampaian pengertian bilangan dan sense bilangan, khususnya bilangan desimal tidak disampaikan. Pembelajaran bilangan baik terkait bilangan bulat, maupun pecahan lebih ditekankan pada kefasihan dalam melakukan operasi bilangan, dengan melupakan prasyarat yang harus dikuasai peserta didik, hal ini yang menyebabkan peserta didik mengalami kesulitan menyelesaikan soal ini. Sering terabaikannya pemahaman nilai tempat khususnya nilai tempat pada bilangan desimal sebagai prasyarat melakukan operasi bilangan dan sense bilangan dapat dilihat saat peserta didik membaca tersampaikan membaca 42,65 dengan empat puluh dua koma enampuluh lima (seharusnya empat puluh dua koma enam lima). Pemahaman yang keliru pada nilai tempat akan mengakibatkan kekeliruan dalam operasi penjumlahan. Dalam pembelajaran topik bilangan desimal seringkali dipandang sebagai topik yang sederhana, penyampaian materi cenderung berpusat pada pengembangan keterampilan mengerjakan operasi hitung yang melibatkan bilangan desimal. Biasanya aturan-aturan untuk mempermudah pengerjaan operasi hitung dalam bilangan desimal diberikan dengan menghubungkan aturan yang berlaku pada operasi bilangan bulat, tanpa diberikan alasan mengapa aturan tersebut berlaku.Kekeliruan yang mungkin disebabkan kekeliruan dalam nilai tempat adalah mengerjakan seperti yang berlaku pada aturan bilangan bulat sebagai berikut :

42.65 5.748

Soal lain yang temasuk dalam level rendah pada domain konten yang sama yaitu bilangan 100.13 disajikan dalam contoh 2.


57 Contoh 2: Negara Korea, Rep. of Singapore Chinese Taipei Lebanon Hong Kong SAR Russian Federation Japan Slovenia Kazakhstan Finland United States Tunisia Lithuania Hungary Malaysia Italy Sweden Armenia Israel Ukraine International Avg. Palestinian Nat'l Auth. United Arab Emirates Morocco Australia Jordan

Persentase 97.2 93.3 90.7 88.9 86.7 86.1 80.4 80.4 79.3 77.8 75.6 75.5 75.4 74.1 73.3 73.1 72.8 72.5 71.5 69.9 68.2 67.5 67.4 67 66.5 66

Domain konten

: Bilangan

Doman kognitif : knowing Deskripsi : Pecahan yang ekuivalen dengan 0,125

Romania Saudi Arabia Georgia Thailand England Macedonia, Rep. of Bahrain Qatar Turkey Iran, Islamic Rep. of New Zealand Norway Syrian Arab Republic South Africa Chile Oman Indonesia Ghana Botswana Honduras

66 64.7 64.3 63.7 62.1 61.5 60.7 59.5 59.4 58.4 58.4 57.7 55.6 54.2 54 53.6 53.5 46.4 44.2 43.2

pada contoh 2 melibatkan masalah mengubah desimal ini dalam Item dimensi konten termasuk dalam bilangan, sedangkan bentuk dimensipecahan kognitifmenjadi yang akan diukuritem adalah knowing. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 68,2 persen dari peserta didik kelas delapan. Di banyak negara lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar, tiga negara asia memperoleh persentase lebih dari 90 persen yaitu Korea Selatan, Singapura dan China. Lima negara yang memeproleh nilai lebih dari 80 persen adalah Lebanon, Hong Kong, Rusia dan Jepang, dan Slovenia. Persentase peserta didik Indoneia yang dapat menyelesaikan masalah ini adalah 57% di bawah rata-rata Internasional. Sebenarnya soal ini tidak tergolong sulit, namun rendahnya persentase peserta didik Indonesia menjawab soal pada masalah ini, umumnya dikarenakan pemahaman nilai tempat


58 yang masih belum baik. Dalam kurikulum matematika SMP kompetensi peserta didik untuk mengubah pecahan menjadi desimal sudah tidak menjadi fokus perhatian, karena materi tesebut sebenarnya sudah diberikan di SD, namum mengubah pecahan menjadi desimal merupakan prasyarat untuk dapat menyelesaikan persoalan berkaitan dengan operasi bilangan bila bentuk yang dihadapi berbeda misalnya penjumlahan pecahan dengan desimal atau persen. Contoh 3: Negara Korea, Rep. of Japan Chinese Taipei Singapore Finland Hong Kong SAR Sweden Italy Russian Federation Norway Slovenia Lithuania Israel England New Zealand Australia United States Iran, Islamic Rep. of

Persentase 95.5 93.8 91.8 91.6 90.4 89.5 88.7 87.9 85.3 84 81.3 80.5 79.6 79 78.9 74.9 73.4 72.3

Domain konten : Bilangan Doman kognitif : Applying Deskripsi : Menentukan panjang pipa awal

Kazakhstan Ukraine Turkey Hungary Armenia International Avg. Malaysia

72 71.1 70.9 70.7 68.9 67.9 63.2

Macedonia, Rep. of Tunisia United Arab Emirates Romania Palestinian Nat'l Auth. Chile Georgia Indonesia Botswana Jordan Bahrain

62.7 60.3 59.6 59.2 58.4 57.7 57.7 55.8 55.8 53.3 53

Item pada contoh 3 di atas melibatkan masalah pecahan dalam aplikasi masalah yang sebenarnya masalah rutin dari pembagian bilangan bulat yang menghasilkan pecahan, yaitu membagi pipa menjadi 5 bagian, dengan unit/bagian awal dari panjang pipa yang tidak diketahui atau yang harus ditemukan, sedangkan dimensi kognitif yang akan diukur adalah applyng. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 67,9 persen dari peserta didik kelas delapan. Di banyak negara lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar, empat negara asia memperoleh persentase lebih dari 90% persen yaitu Korea Selatan, Jepang, China Taipe, dan Singapura. Sedangkan negara lain yang dapat mencapai persentase di atas 90 persen adalah Finland. Tujuh negara lainnya memperoleh persentase lebih dari 80 persen. Persentase peserta didik Indoneia yang dapat m enyelesaikan masalah ini adalah 55,8persen di bawah rata-rata Internasional. Sebenarnya soal ini tidak tergolong sulit, namun rendahnya persentase peserta didik Indonesia menjawab soal pada masalah ini, umumnya dikarenakan bentuk soal yang sangat jarang ditemui peserta didik Indonesia. Umumnya masalah yang terkait dengan operasi hitung baik bilangan bulat maupun pecahan, yang ditanyakan adalah hasil hitung, namun dalam soal ini adalah bilangan asal yang dihitung. Sebenarnya bila peserta didik memahami keterkaitan antara


59 operasi, yaitu operasi pengurangan merupakan lawan dari operasi penjumlahan, begitu pula dengan operasi pembagian merupakan lawan dari operasi perkalian. Contoh 4 : Negara Korea, Rep. of Chinese Taipei Singapore Russian Federation United States Japan Kazakhstan Hong Kong SAR Lithuania Ukraine Hungary Armenia Italy Slovenia Finland Romania Sweden England Israel Macedonia, Rep. of Australia Rata-rata Internasional Norway Georgia Qatar

Turkey Jordan Indonesia Chile Syrian Arab Republic

Persentase 92 (1.0) 91 (1.0) 91 (1.1) 91 (1.6) 89 (1.0) 86 (1.5) 86 (1.9) 83 (1.8) 83 (1.8) 81 (2.5) 81 (1.7) 81 (1.8) 80 (2.1) 78 (2.1) 78 (1.8) 75 (1.9) 75 (1.7) 73 (2.9) 72 (2.2) 71 (2.3) 71(2.6)l 71 70 (2.5) 68 (2.2) 66 (1.6)

66 65 (1.8) (2.2) 65 (2.4) 65 (2.1) 65 (2.3)

Domain Konten Domain Kognitif Deskripsi

: Aljabar : Knowing :

United Arab Emirates Bahrain Tunisia New Zealand Lebanon Palestinian Nat'l Auth. Saudi Arabia Thailand Iran, Islamic Rep. of Ghana Oman Malaysia Morocco Botswana Honduras Sout Africa

64 (1.4) 64 (2.1) 62 (2.0) 61 (2.6) 60 (2.6) 59 (1.8) 57 (2.4) 56 (2.2) 51 (2.5) 49 (2.1) 48 (1.5) 47 (2.1) 45 (1.8) 62 (2.0) 50 (2.1) 43 (1.4)

Serupa dengan hasil pada contoh 4, rata-rata jawaban benar dari peserta didik internasional adalah 71 persen dari peserta didik kelas delapan. Tiga negara di asia dengan persentase peserta didik menjawab lebih dari 90% adalah Korea Selatan, Chinese Taipe. Sepuluh negara memiliki persentase di atas 80%, dua diantaranya di asia yaitu Honng Kong dan Jepang. Sedangkan jawaban benar dari peserta didik Indonesia adalah 65 persen dari peserta didik kelas 8, persentase ini lebih tinggi dibanding rata-rata jawaban benar peserta didik Malaysia yaitu sebanyak 47 persen. Bila dilihat dari hasil pekerjaan peserta didik Indonesia menunjukkan ada 70.2 persen menjawab A yang merupakan kunci jawab, 10.3 persen menjawab B, 3.3 persen peserta didik menjawab C, dan 14.8 persen menjawab D. Adanya peserta didik yang memilih B dimungkinkan adanya kesalahan dalam melakukan operasi aritmetika, yang dilakukan peserta didik setelah melakukan substitusi dari nilai yang diberikan. Pengerjaan peserta didik tersebut digambarkan sebagai berikut :


60

Y Y Y

8

6

2 8

6

2 4

6

1

Y = 10 Begitu pula dengan peserta didik yang menjawab C, kekeliruan yang dilakukan adalah menambahkan 8 dengan hasil bagi dari 6 dan 2. Pengerjaan peserta didik tersebut digambarkan sebagai berikut: Y Y Y

8

6

2 8

6

2 4

3

1

Y = 11 Sedangkan kekeliruan yang dilakukan peserta didik memilih D adalah menjumlahkan 8 dengan 6 tanpa melakukan pembagian dengan bilangan 2.

y= 8+6 =14 Masalah pada soal ini berkaitan dengan domain bilangan, walaupun penyajian soal tampak seperti aljabar sederhana, sedangkan dimensi kognitif yang akan diukur adalah domain pengetahuan (knowing).


61 Contoh 5 Negara Singapore Hong Kong SAR Chinese Taipei Korea, Rep. of Japan Russian Federation United States Lebanon Lithuania

Slovenia Israel Finland Italy Ukraine Hungary Romania Kazakhstan United Arab Emirates England Australia Botswana Georgia International Avg. Malaysia

Persentase 95.1 94.4 93.5 91.2 90.2 89.8 87.8 85.8 85.6

85.4 82.3 82 81.7 80.7 80.4 76.9 76.4 75.4 74.2 73.1 72.7 71.9 71.8 71.1

Domain Konten

: Aljabar

Domain Kognitif : Knowing Deskripsi : m laki-laki dan n perempuan

New Zealand Tunisia Armenia Macedonia, Rep. of Jordan Qatar Sweden Indonesia Turkey Iran, Islamic Rep. of Thailand Bahrain Palestinian Nat'l Auth. Chile Ghana Norway Morocco Oman South Africa Syrian Arab Republic Saudi Arabia Honduras

70.6 70.1 69.4 67.3 66.8 65 64.5 62.7 62.3 62.1 62 61.5 61.5 60.4 59.9 59.3 57.6 57.6 49.4 48.3 47.9 45.6

Rata-rata jawaban benar dari peserta didik internasional adalah 71,8 persen dari peserta didik kelas delapan. Tiga negara di asia dengan persentase peserta didik menjawab lebih dari 90% adalah Singapura, Hong Kong, Chinese Taipe, Korea Selatan,dan Jepang. Secara kumulasi ada 15 negara memperoleh persentase lebih dari 80%. Sedangkan jawaban benar dari peserta didik Indonesia adalah 62,7 persen dari peserta didik kelas 8, persentase ini sedikit lebih tinggi dibanding rata-rata jawaban benar peserta didik Thailand yaitu sebanyak 62 persen. Soal ini ingin mengungkap pengetahuan peserta didik berkaitan dengan pemodelan masalah dalam bentuk aljabar. Bila dilihat dari hasil pekerjaan peserta didik Indonesia menunjukkan ada 62,7 persen menjawab A yang merupakan kunci jawab, 20,73 persen menjawab B; sebanyak 6,1 persen peserta didik menjawab C, dan sisanya menjawab D. Adanya peserta didik yang memilih B dimungkinkan adanya kesalahan pemaknaan peserta didik terhadap kata setiap yang seharusnya melekat pada dan n, dimaknai dengan penjumlahan, untuk jawaban C dan D kekeliruan yang


62 dilakukan peserta didik masih terkait dengan pemaknaan setiap laki-laki dan perempuan membawa dua balon 2m + n. Contoh 6 Negara Korea, Rep. of Italy Singapore Russian Federation Slovenia United States

Chinese Taipei Hong Kong SAR Japan Armenia Lebanon Lithuania Hungary Kazakhstan Romania United Arab Emirates Finland Israel Ukraine Malaysia Georgia England International Avg. Tunisia Turkey Australia Iran, Islamic Rep. of Chile Indonesia Jordan

Persentase 93 92 89 88 87 87

85 84 83 80 80 76 75 75 75 72 71 71 69 68 67 65 65 64 64 63 62 61 61 60

Domain Konten

: Bilangan

Domain Kognitif

: knowing

Deskripsi

: pangkat tiga dari bilangan bulat

New Zealand Qatar Macedonia, Rep. of

60 60 59

Palestinian Nat'l Auth. Saudi Arabia Thailand Bahrain Oman Sweden

59 58 58 54 53 50

Ghana Syrian Arab Republic Honduras South Africa Morocco Botswana Norway

48 44 41 36 33 30 22

Item pada contoh melibatkan masalah operasi perpangkatan dari bilangan bulat. sedangkan dimensi kognitif yang akan diukur adalah knowing. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 65 persen dari peserta didik kelas delapan. Di banyak negara lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar, dua negara memperoleh persentase lebih dari 90% persen yaitu Korea Selatan, dan Itali. Negara asia yang memperoleh persentase lebih dari 80 adalah Singapura, Chinese Taipe, Hongkong dan Jepang. Persentase peserta didik Indoneia yang dapat menyelesaikan masalah ini adalah 61 persen di bawah rata-rata Internasional, dan di atas Thailand. Sebenarnya soal ini tidak tergolong sulit, bentuk soal seperti ini sering muncul dalam ujian nasional. Bila dilihat dari jawaban peserta didik Indonesia sebesar 29 persen peserta didik Indonesia memilih jawaban B, 4 persen dimungkinkan karena peserta


63 didik tidak memahami arti dari pangkat, dan biasanya dianggap sebagai perkalian sehingga kemungkinan alasan peserta didik menjawab B adalah sebagai berikut :

33 = 3 x 3 = 9 Begitu pula untuk peserta didik yang menjawab A, menjawab A, apa yang dipikirkan adalah bahwa perpangkatan dimaknai dengan penjumlahan sehingga apa yang dipirkan peserta didik adalah

33 = 3 + 3 = 6 Contoh 7: Negara Singapore Korea, Rep. of Chinese Taipei Hong Kong SAR Russian Federation Italy United States Armenia Lebanon Kazakhstan Romania Ukraine Israel England Finland Lithuania Turkey Georgia Hungary United Arab Emirates Slovenia Australia Japan New Zealand International Avg. Palestinian Nat'l Auth. Indonesia Malaysia

Persentase 86.9 85.9 85.4 85.2 79 75 74 73.5 72.4 71.4 67.9 67.6 66.8 66.6 65.2 64.2 63.8 63.3 63 62.3 62.2 61.8 59.5 58.9 57.7 57.3 56.1 55.1

Domain Konten Domain Kognitif

: Aljabar : knowing

Deskripsi

: Berapa nilai dari (ab+1)2?

Macedonia, Rep. of Jordan Thailand Tunisia Iran, Islamic Rep. of Qatar Saudi Arabia Thailand Bahrain Oman Sweden Ghana Syrian Arab Republic Honduras South Africa Morocco Botswana Norway

55 54.2 53.7 52.9 52.6 50.1 58.4 58.2 53.5 53.3 50.1 48.2 44.3 41.4 33.5 32.7 30.3 22

Serupa dengan hasil untuk item sebelumnya, rata-rata jawaban benar dari peserta didik internasional adalah 57.7 persen dari peserta didik kelas delapan. Empat negara di asia dengan persentase peserta didik menjawab lebih dari 80% adalah Singapura, Korea Selatan, Chinese Taipe dan Hong Kong. Dua puluh empat negara yang memiliki persentase di atas rata-rata internasional, sedangkan jawaban benar dari peserta didik Indonesia adalah 56,1 persen dari peserta didik kelas 8, persentase ini lebih tinggi dibanding rata-rata jawaban benar peserta didik Malaysia yaitu sebanyak 55,1 persen.


64 Pertanyaan yang di sajikan di atas dimaksudkan untuk menguji apakah peserta didik dapat menghitung kuadrat dari sebuah variabel, namum variabel yang disajikan menjadikan peserta didik memandang lain, sebagai contoh sangat dimungkinkan anak mengurangkan kedua ruah dengan 1 sehingga nilai yang akan diperoleh adalah 82 sehingga diperoleh 64 ( opsi C), adanya peserta didik Indonesia yang menjawab A dimungkinkan karena ruas kanan ditambahkan dengan 1, sehingga diperoleh 102 , Adanya peserta didik yang menjawab D dimungkinkan karena peserta didik mengoperasikan 92 = 9+9 = 18.


65 Contoh 8: Negara

Persentase

Korea, Rep. of

96.3

Singapore Chinese Taipei

94.2 93.2

Hong Kong SAR

92.9

Japan England

91.1 90.7

Australia Slovenia

88.8 87

Lithuania Finland

86.6 86

United States New Zealand

85.8 85

Russian Federation Hungary

84.6 84.5

Italy

83

Israel Norway

81.9 81.6

Ukraine Sweden

80 79.6

Thailand Turkey

79.2 76.7

United Arab Emirates Kazakhstan

76.5 74.7

Malaysia International Avg. Romania

73.7 73.1 72.2

Chile Georgia

69 67.1

Armenia Bahrain

66.4 65.8

Lebanon Tunisia

64.6 64.1

Iran, Islamic Rep. of Qatar

64 63.3

Jordan

63

Macedonia, Rep. of Botswana

62.9 62.3

Indonesia

62.1

Palestinian Nat'l Auth. Saudi Arabia Syrian Arab Republic Morocco Oman Ghana Honduras South Africa

60.7 59.1 50.6 49.8 49.5 47.1 46.7 45.7

Tujuan pertanyaan tersebut untuk melihat kemampuan peserta didik dalam membaca grafik/diagram dimana pada contoh 9 diagram yang diberikan adalah pictogram. Rata-rata jawaban benar pada tingkat internasional sebesar 73,1%. Negara dengan perolehan persentase peserta didik yang menjawab benar di atas 90% adalah Korea Rep., Singapura, Chinese Taipe, Hong Kong dan Jepang. Satu-satunya negara di luar Asia yang memperoleh persentase jawaban siswa di atas 90 adalah Inggriss. Peserta didik Indonesia memiliki rata-rata jawaban benar sebesar 62,1%, di atas rata-rata Internasional. Materi dalam item ini di Indonesia termasuk dalam membaca grafik/diagram yang


66 mendapat penekanan pada pembelajaran di SD, dan diulang di SMP namun di kelas IX dengan penekanan pada membuat grafik/diagram. Kemungkinan penyebab hal itu adalah banyaknya konten matematika yang termuat di dalamnya, antara lain: kemampuan menghitung luas lingkaran, melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat, dan membandingkan dua bilangan pecahan. Kemungkinan penyebab lain adalah peserta didik kurang terbiasa melakukan proses pemecahan masalah dengan benar, yaitu dengan tahapan memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan pemecahan masalah dan mengecek hasil pemecahan masalah. Pada soal tersebut sebenarnya konteks masalah tampak sederhana dan tidak membutuhkan kemampuan membaca yang tinggi, namun bila peserta didik tidak dibiasakan untuk memecahkan masalah dengan tahapan proses yang benar maka peserta didik akan cenderung mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal tersebut. Kemungkinan penyebab lain adalah peserta didik kurang terbiasa menyelesaikan soal yang melatih munculnya kreativitas dalam rangka membuat kesimpulan. Pada soal ini, untuk menyimpulkan pizza mana yang lebih murah dibutuhkan kreativitas agar diperoleh data (bilangan) yang mudah untuk dibandingkan sehingga kesimpulan dapat diambil dengan mudah.Dalam hal ini kreativitas tersebut terjadi dalam bentuk ide mencari luas pizza untuk setiap harga 1 zed pada pizza yang besar dan kecil. Peserta didik umur 15 tahun di Indonesia seharusnya mampu menyelesaikan soal tersebut karena kemampuan yang diperlukan untuk menjawab soal tersebut semestinya telah dibelajarkan. Untuk menjawab soal tersebut diperlukan kemampuan menghitung luas lingkaran, dan hal itu telah dipelajari peserta didik sejak belajar di SD. Pada saat peserta didik di Kelas VI SD Semester 1 telah belajar “menghitung luas lingkaran” (KD 3.2) dan kemudian dipelajari kembali dan diperdalam di kelas VIII SMP Semester dua melalui kompetensi dasar “menghitung keliling dan luas lingkaran” (KD 4.2). Untuk menyelesaikan soal tersebut juga diperlukan kemampuan mengalikan dan membagi bilangan bulat dan membandingkan bilangan yang sudah dipelajari sejak SD, kemudian dipelajari dan diperdalam lagi di Kelas VII semester 1 dengan kompetensi dasar “melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan” (KD 1.1).Namun, agaratas dapat menyelesaikan soal memahami tersebut diperlukan kemampuan memecahkan masalah sekali yang lagi terdiri empat tahap, yaitu masalah, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan pemecahan masalah, dan mengecek hasil pemecahan masalah, serta diperlukan juga kreativitas yang tinggi.


67 Contoh 9 Negara Japan Singapore Russian Federation Chinese Taipei Hungary Hong Kong SAR Finland Lithuania Ukraine

Slovenia Italy England Malaysia Australia Thailand United States Israel New Zealand Sweden Turkey Kazakhstan Chile Norway International Avg Indonesia United Arab Emirates Romania Georgia Lebanon Macedonia, Rep. of Qatar Jordan Armenia Saudi Arabia Botswana

Persentase 89.7 89.5 88.3 87.6 87.2 86.6 86.1 83.7 83.3

82.4 81.4 80.1 78.7 78.1 77.9 77.3 77.1 76.3 75.6 74.7 74.3 73.2 71.4 71.4 70.6 69.6 69 68.3 67.8 64.2 63.2 62.4 62.1 61.4 60.5

Negara Iran, Islamic Rep. of Palestinian Nat'l Auth. Bahrain Tunisia Syrian Arab Republic Morocco Ghana Honduras Oman South Africa

Persentase 59.9 59.6 58.1 56.6 53.6 53.2 53.1 52.7 45.6 44.8


68

Bab VI Prof il K emampuan M atematika Dal am Level I nter mediate I nter nati onal Be nchmar k

Persentase peserta didik setiap negara yang mencapai level menengah menurut benchmark internasional TIMSS 2011 disajikan dalam Tabel 18 berikut. Rata-rata persentase peserta didik pada tiap negara peserta yang mencapai level menengah intermediate ( ) 46%. Dua negara Asia dengan perolehan prestasi peserta didik dalam level menengah dengan pencapaian persentase lebih dari 90% adalah adalah Korea Rep dan Singapura, sedangkan tiga negara Asia dengan prestasi belajar peserta didik mencapai persentase di atas 80% adalah Hong Kong, Chinese Taipe, dan Jepang. Negara peserta lainnya memperoleh persentase dibawa 80%, ada 21 negara yang meperoleh persentase di atas rata-rata persentase internasional. Peserta didik Indonesia yang berhasil mencapai level ini sebesar 15%, berada pada peringkat 40 dari 45 peserta. Rendahnya persentase pencapaian peserta didik Indonesia pada level menengah, perlu mendapat perhatian. Melalui respon yang diberikan peserta didik saat menyelesaikan masalah pada pada level ini sedikit banyak akan membantu menprediksi kesulitan yang dihadapi peserta didik Indonesia serta memperoleh cara untuk dapat mencapai kompetensi yang setingkat dengan kemampuan/ kompetensi peserta didik di negara lain yang setingkat, yang pada akhirnya menunjukkan prestasi yang tinggi dalam penguasaa matematika. Untuk itu selanjutnya akan dibahas beberapa item soal yang termasuk dalam level menengah. Tabel 18. Persentase Rata-rata Pencapaian Peserta Didik dalam Level Menengah Persentase rata-rata

Standar Deviasi

Korea, Rep. of

93

0.6

Singapore

92

1.1

Hong Kong SAR

89

1.4

Chinese Taipei

88

0.7

Japan

87

0.7

Russian Federation

78

1.4

Finland

73

1.5

Israel

68

1.8

United States

68

1.3

Slovenia

67

1.4

England

65

2.7

Hungary Lithuania

65 64

1.6 1.4

Italy

64

1.4

Australia

63

2.4

New Zealand

57

2.8

Kazakhstan

57

2.1

Sweden

57

1.1

Negara


69

Negara

Persentase rata-rata

Standar Deviasi

Ukraine

53

2

Norway

51

1.6

Armenia

49

1.4

International Median

46

Romania

44

1.7


42

1.1

Turkey Lebanon

40 38

1.5 2.2

Georgia

36

1.5

Malaysia

36

2.4

Macedonia, Rep. of

35

1.9

Qatar

29

1.2

Thailand

28

1.9


26

1.6

Bahrain

26

0.7

Jordan

26

1.2


25

1.3

Tunisia

25

1.4

Chile

23

1.1

Saudi Arabia Syrian Arab Republic

20 17

1.7 1.4

Oman

16

0.6

Indonesia

15

1.2

Botswana

15

1

Morocco

12

0.5

South Africa

9

0.7

Ghana

5

0.8

Honduras

4

0.9

Seperti disebutkan dalam pembahasan kinerja pada level rendah pada contoh 2, ekspresi aljabar sudah dimunculkan, namun item pada contoh 2 lebih pada menunjukkan kemampuan melakukan operasi aritmetika, dan bukan untuk menunjukkan arti ekspresi aljabar sederhana.

Contoh 10 Negara Hong Kong SAR Korea, Rep. of Singapore Chinese Taipei Russian Federation Japan Ukraine United States Armenia Slovenia Lithuania

Persentase Domain Konten : Aljabar 94 (1.3) 91 (1.3) Domain Kognitif : Knowing 91 (1.1) 90 (1.3) 89 (1.2) 87 (1.5) 81 (2.1) 80 (1.2) Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia- TIMSS 79 (1.9) 76 (2.0) 75 (2.3)

70

Bahrain New Zealand Thailand Lebanon Turkey Chile Saudi Arabia Palestinian Nat'l Auth. Qatar Bahrain Tunisia Indonesia Syrian Arab Republic Oman Malaysia Morocco

62 (1.7) 60 (2.3) 60 (2.5) 59 (2.6) 58 (1.9) 58 (2.4) 57 (2.2) 56 (2.0) 55 (2.3) 62 (1.7) 49 (1.8) 48 (2.3) 48 (2.2) 47 (1.7) 43 (2.0) 41 (1.6)

Contoh 10 menunjukkan salah satu soal berkaitan dengan pengertian ekspresi aljabar sederhana, dengan kemampuan kognitif yang diukur adalah domain pengetahuan (knowing). Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal ini, mereka perlu mengingat dan mengenali representasi simbolis xy yang berarti perkalian antara x dan y serta operasi tambah dengan skalar 1. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 65 persen dari peserta didik kelas delapan. Di banyak negara lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar diantaranya lima negara Asia Timur yaitu Hong Kong, Korea, Singapura, China, dan Jepang, sedangkan jawaban benar dari peserta didik Indonesia adalah 48 persen dari peserta didik kelas 8. Bila dilihat dari hasil pekerjaan peserta didik Indonesia menunjukkan ada 8.7 persen menjawab A;14.1 persen menjawab B;23.9 persen menjawab C,dan 51.7 persen menjawab D yang merupakan kunci jawaban. Adanya peserta didik yang memilih A disebabkan karena kelemaham peserta didik dalam membaca matematika. peserta didik terbiasa melakukan operasi hitung baik yang berkaitan dengan tambah, kurang, kali dan bagi pada sebuah ekspresi aljabar tanpa dapat mengkomunikasikan makna dari ekspresi aljabar tersebut. Adanya peserta didik yang memilih A, B dan C berturut-turut disebabkan karena kekeliruan pemahaman yang dibuat peserta didik terhadap representasi simbolis xy+1 sebagai berikut : 1.

Peserta didik membaca xy+1 hanya ada satu operasi yaitu operasi tambah.

2.

Bilangan 1 dekat dengan operasi tambah dengan y lalu dikali x, pernyataan ini bila direpresentasikan dalam aljabar adalah x(y+1).

3.

Peserta didik yang menjawab B, umumnya karena tidak memaknai tambah, sehingga pilihannya menjadi kalikan x dan y dengan 1

4.

Peserta didik yang menjawab C kemungkinan dikarenakan peserta didik mengartikan xy sebagai jumlahan x dengan y, atau x tambah y.


71 Pada Contoh 4 berikut atas adalah item yang termasuk dalam level menengah, dengan domain geometri, yaitu memahamihubungan antarabentuktigadimensidan dua dimensi, sedangkan kemampuan kognitif yang akan diukur adalah domain pengetahuan knowing ( ). Permasalahan pada contoh 4 inidigunakan untuk menunjukkan kemampuan peserta didik untuk mengenali(recognize) piramida/limas persegidari jaring-jaringnya dankemudian ditampilkan bila dilihat dari perspektif atas limas. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 58 persen dari peserta didik kelasdelapan. Di banyak negara lebih dari80persen peserta didik menjawabdengan benar diantaranya tiga negara Asia Timur yaitu Jepang, Korea, Singapura, sedangkan jawaban benar dari peserta didik Indonesia adalah 32,3 % persen dari peserta didik kelas 8, dan 55,5% dari peserta didik menjawab salah.


72 Contoh 11: Negara Japan Finland Australia Korea, Rep. of New Zealand Singapore England United States Slovenia Lithuania Hungary Hong Kong SAR Russian Federation Norway Chinese Taipei Chile Italy Israel Sweden Kazakhstan Ukraine Internasional Turkey Malaysia United Arab Emirates Thailand

Contoh 11,

Persentase 89 (1.2) 89 (1.1) 87 (1.2) 85 (1.3) 84 (1.7) 83 (1.4) 82 (2.1) 81 (1.0) 81 (1.7) 78 (1.7) 77 (1.9) 77 (2.0) 75 (1.7) 74 (2.4) 74 (1.7) 70 (1.8) 70 (2.3) 66 (1.9) 65 (1.9) 60 (2.4) 59 (3.1) 58 57 (1.8) 53 (1.8) 50 (1.4) 51 (2.4)

Domain Konten

: Geometri

Domain Kognitif : knowing Deskripsi

: Menunjukkan limas dari atas

Bahrain Romania Macedonia, Rep. of

49 (2.5) 47 (2.2) 47 (2.5)

Iran, Islamic Rep. of 45 Tunisia Jordan Armenia Qatar Palestinian Nat'l Auth. 37 Saudi Arabia Georgia Oman Morocco Indonesia Syrian Arab Republic Lebanon Ghana

45 (2.2) 44 (1.9) 42 (1.8) 41 (1.9) 40 (2.7) 37 (2.1) 37 (2.2) 37 (2.5) 36 (1.5) 35 (1.4) 27 (2.2) 26 (2.4) 22 (2.2) 10 (1.3)

berkaitan dengan pengertian ekspresi aljabar sederhana, dengan kemampuan

kognitif diukur domain (knowing). peserta didik dapat menyelesaikan soal ini, yang mereka perluadalah mengingat danpengetahuan mengenali bentuk ruangAgar dimensi 3 dan ruang dimensi 2. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 58 persen dari peserta didik kelasdelapan. Ada 9 negara yang memperoleh persentase lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar diantaranya tiga negara Asia Timur yaitu Jepang, Korea Rep, dan Singapura, sedangkan jawaban benar dari peserta didik Indonesia adalah 27 persen dari peserta didik kelas 8. Kekeliruan yang dilakukan peserta didik dapat disebabkan karena pemahaman peserta didik yang memandang bentuk tiga dimensi dari sisi tegak. Gambaran yang umum berkaitan dengan limas persegi disajikan sebagai berikut:


73

Sedangkan posisi limas persegi bila dilihat dari atas atau bawah, jarang diperkenalkan atau bahkan tidak pernah diminta untuk melakukan percobaan di dalam pembelajaran bagaimana bila limas persegi dilihat dari atas atau bawah, dengan demikian peserta didik tidak dapat mengenali piramida/limas bila dilihat dari atas.

Contoh 12 Negara soal pilihan ganda (M042271 Persentase Contoh )

Korea, Rep. of Chinese Taipei Singapore Finland Australia Japan Lithuania England Hong Kong SAR Italy Hungary New Zealand Israel Russian Federation Sweden United States

82 81.2 73.8 69.3 69.1 68.2 65.9 64.7 64.7 63.2 61.3 61.2 60.8 59.9 59.7 59.2

Norway Romania Ukraine Slovenia International Avg. Kazakhstan Turkey Chile Bahrain United Arab Emirates Armenia Saudi Arabia Macedonia, Rep. of Qatar Malaysia Tunisia Oman Syrian Arab Republic Jordan Palestinian Nat'l Auth.

55.5 53.1 52.5 51.8 43.9 41.4 41.3 40.7 40.3 38.8 37.2 36 35 33.8 32.4 31.4 30 28.5 28 25.6

Domain Konten

: Geometri

Domain Kognitif

: Applying

Suatu kubus dibentuk dari 27 kubus kecil berwarna abu-abu. Pertama, kubus kecil yang berada di tengah-tengah tiap sisi kubus diambil. Kemudian kubus kecil yang berada tepat di pusat kubus juga diambil. Berapakah kubus kecil yang tersisa? A. 4 B. 16 C. 20 D. 24

Iran, Islamic Rep. of Thailand Georgia Morocco Indonesia Lebanon

24 22.9 21.7 21.3 17.4 16.7

Botswana Honduras South Africa Ghana 1051 6.8

16.3 13 12.7 6.8

Untuk permasalahan di atas kemungkinan ada peserta didik yang menebak pasti ada, walaupun menebak dengan dasar pemikiran yang keliru, dapat dipastikan tebakannya salah. Hasil pekerjaan peserta didik menunjukkan ada 17,6% menjawab A, 16,9% menjawab B dan 42,2% peserta didik


74 yang menjawab D, sedangkan kunci jawaban adalah C dengan persentase peserta didik yang menjawab 19,7%. Banyaknya peserta didik memilih D kemungkinan diperoleh dengan cara mengurangkan 27 kubus abu-abu seperti yang diinformasikan di dalam soal dengan 3 kubus yang tampak hilang dalam gambar sehingga kubus yang tersisa 24. Sedangkan kekeliruan yang dibuat peserta didik menjawab A dimungkinan karena peserta didik mengangap persoalannya adalah mengambil kubus yang ada ditengah. Untuk jawaban B, kesalahan peserta didik yang dimungkin karena peserta didik menghitung kubus kecil yang berwarna abu-abu langsung dari gambar. Kekeliruan yang dibuat peserta didik pada masalah di atas terjadi dikarenakan dalam pembelajaran sebelumnya peserta didik tidak terbiasa menerima permasalahan seperti ini, sehingga pola pikir peserta didik belum terlatih dan pengajar sendiri belum memanfaatkan metode pembelajaran sehingga mengarahkan untuk sampaipeserta pada tahap van Hiele, dalam geometri belajar geometri perkembangan berpikir didikberpikir terjadi abstrak. melalui Menurut lima tingkat dimana peserta didik tidak dapat mencapai suatu level berpikir tanpa melalui level sebelumnya.Lima tingkatan yang dimaksud adalah tingkat 0 (Visualisasi), tingkat 1 (Analisis), tingkat 2 (Abstraksi), tingkat 3 (Deduksi), dan tingkat 4 (Rigor).Tahap-tahap tersebut bersifat hirarki dan sekuensial, dan setiap tahap mempunyai kosakata dan sistem relasi sendiri-sendiri (Anne,1999), namun menurut pandangan van Hiele kecepatan seseorang melampaui tingkatan lebih banyak bergantung pada pembelajaran yang diperolehnya daripada umur atau kematangan biologis, dengan menyakini bahwa perkembangan kognitif dalam geometri dapat dipercepat dengan pembelajaran. Secara khusus guru memainkan peran penting dalam mendorong kecepatan melampaui tingkatan. Untuk meningkatkan tingkat berpikir dan penguasaan peserta didik dalam geometri van Hiele mengajukan lima tahap pembelajaran, yaitu: (1) information; (2) guided orientation); (3) explicitation; (4) free orientation; dan (5) integration, yang masing-masing memiliki implikasi pada perencanaan pembelajaran yang harus dipersiapkan oleh guru. Melalui tahapan ini diharapkan dua tujua dalam pengajaran geometri yaitu penguasaan materi seperti yang tercantum dalam kurikulum dan peningkatan kemampuan berpikir peserta didik dalam geometri dapat diraih.


75 Contoh 13

Domain konten Doman kognitif Deskripsi

: : :

Bilangan knowing

Menentukan segi delapan yang ekuivalen dengan representasi pecahan yang dinyatakan dalam luasan arsiran persegi panjang

Salah satu dari segi delapan di bawah ini memiliki nilai pecahan yang sama dengan persegi panjang yang diarsir. Segi delapan manakah itu? A

B

C

D

Negara Korea, Rep. of Singapore

Hong Kong SAR Chinese Taipei Finland Israel Australia England Japan New Zealand Slovenia United States Sweden Hungary Norway Russian Federation Lithuania Turkey Malaysia

Persentase 88 78

77 70 63 63 61 61 60 59 59 58 56 54 54 50 48 48 46

International Avg. Italy Georgia Romania Kazakhstan Iran, Islamic Rep. of Qatar Ukraine United Arab Emirates Saudi Arabia Thailand Bahrain Palestinian Nat'l Auth. Macedonia, Rep. of Jordan Syrian Arab Republic Chile

43 42 40 40 39 38 38 38 37 36 36 35 35 34 32 29 28

Morocco Lebanon Oman Armenia South Africa Botswana Tunisia Indonesia Ghana Honduras

28 27 27 26 23 22 21 20 17 17


76 Item pada contoh 13 di atas melibatkan masalah pemahaman pecahan yang yang dimaknai sebagai bagian dari keseluruhan, yang direpresentasikan dalam arsiran luasan pada bangun geometri. Item ini termasuk dalam dimensi konten pada topik bilangan dalam hal ini adalah pecahan, sedangkan dimensi kognitif yang akan diukur adalah knowing. Bila dikaji dalam kurikulum matematika sekolah di Indonesia, masalah dalam soal ini berkaitan dengan konsep pecahan yang dipelajari di Kelas III SD Semester 2, yaitu pada kompetensi dasar “mengenal pecahan sederhana” (KD 3.1), “membandingkan pecahan sederhana” (3.2). Di SMP, mengenal konsep pecahan sudah tidak menjadi penekanan dalam pembelajaran, karena penekanan pada pecahan di SMP adalah operasi hitung pecahan. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 43% persen dari peserta didik kelas delapan. Korea Selatan merupakan satu-satunya negara yang memperoleh persentase peserta didik menjawab benar di atas 80%. Sebenarnya soal ini tergolong tidak terlalu sulit, namun karena pecahan yang pertama memiliki penyebut per duabelasan dan pecahan kedua memiliki penyebut perdelapanan, sehingga sedikit menimbulkan kesulitan pada siswa.


77

Bab VI I Profi l Kemampuan M atematika D alam L evel H igh I nter national Be nchma r k

Kemampuan peserta didik pada level ini ditunjukkan dengan k emampuan peserta didik dalam memberikan alasan berdasarkan informasi, menarik kesimpulan, membuat generalisasi, dan memecahkan persamaan linear. Dalam dimensi bilangan peserta didik dapat memecahkan berbagai pecahan, proporsi, dan masalah persen yang membenarkan kesimpulan mereka. Dalam dimensi aljabar peserta didik dapat mengekspresikan generalisasi aljabar dari suatu situasi model. Mereka dapat memecahkan berbagai masalah yang melibatkan persamaan, rumus, dan fungsi. Selanjutnya dalam dimensi geometri dan pengukuran peserta didik dapat memberikan alasan dengan bangun geometri untuk memecahkan masalah, dan terkait dengan data dan peluang peserta didik dapat memberikan alasan dengan data dari beberapa sumber atau representasi yang tidak umum untuk memecahkan masalah multi-langkah Persentase peserta didik setiap negara yang mencapai level tinggi menurut benchmark internasional TIMSS 2011 disajikan dalam Tabel 19 berikut. Rata-rata persentase peserta didik pada tiap negara peserta yang mencapai level tinggi (high) 17%. Empat negara Asia dengan perolehan prestasi peserta didik dalam level tinggi dengan pencapaian persentase lebih dari 70% adalah adalah Singapura, Korea Rep, Chinese Taipe, dan Hong Kong, sedangkan Jepang mencapai persentase 61%. Peserta didik Indonesia yang berhasil mencapai level ini sebesar 2%, berada pada peringkat 401 dari 45 peserta. Rendahnya persentase pencapaian peserta didik Indonesia pada level tinggi, perlu mendapat perhatian. Melalui respon yang diberikan peserta didik saat menyelesaikan masalah pada pada level ini sedikit banyak akan membantu menprediksi kesulitan yang dihadapi peserta didik Indonesia serta memperoleh cara untuk dapat mencapai kompetensi yang setingkat dengan kemampuan/ kompetensi peserta didik di negara lain yang setingkat, yang pada akhirnya menunjukkan prestasi yang tinggi dalam penguasaa matematika. Untuk itu selanjutnya akan dibahas beberapa item soal yang termasuk dalam level tinggi. Tabel 19. Persentase Rata-rata Pencapaian Peserta Didik dalam Level Tinggi

Country

Singapore Korea, Rep. of Chinese Taipei Hong Kong SAR Japan Russian Federation Israel England Hungary United States Finland Australia Lithuania Slovenia New Zealand Italy

High Benchmark (550) 78 (1.8) 77 (0.9) 73 (1.0) 71 (1.7) 61 (1.3) 47 (2.0) 40 (1.7) 32 (2.9) 32 (1.4) 30 (1.4) 30 (1.5) 29 (2.6) 29 (1.3) 27 (1.2) 24 (2.6) 24 (1.1)


78 Kazakhstan Ukraine Turkey Romania Armenia International Median Sweden United Arab Emirates Georgia Macedonia, Rep. of Malaysia Norway Qatar Lebanon Iran, Islamic Rep. of Thailand Bahrain Palestinian Nat'l Auth. Jordan Saudi Arabia Chile Tunisia Oman Syrian Arab Republic South Africa Indonesia Morocco Botswana Ghana Honduras

23 (1.8) 22 (1.6) 20 (1.2) 19 (1.3) 18 (0.9) 17 16 (0.9) 14 (0.7) 13 (1.0) 12 (1.3) 12 (1.5) 12 (0.9) 10 (0.8) 9 (1.0) 8 (1.1) 8 (1.3) 8 (0.7) 7 (0.7) 6 (0.5) 5 (0.8) 5 (0.6) 5 (0.9) 4 (0.3) 3 (0.5) 3 (0.4) 2 (0.5) 2 (0.2) 2 (0.5) 1 (0.2) 1 (0.3)

Berikut adalah beberapa contoh soal yang temasuk dalam level tinggi menurut benchmark internasional TIMSS 2011


79 Contoh 14: Negara Singapore Korea, Rep. of Hong Kong SAR Chinese Taipei Japan Israel Russian Federation United States Australia

Persentase 26 (2.4) 76 (1.9) 76 (2.4) 69 (1.7) 57 (2.2) 57 (2.1) 55 (2.1) 54 (1.5) 53 (2.6)

Lithuania Sweden Finland Slovenia England New Zealand Hungary Italy Norway Malaysia International Media United Arab Emirates Kazakhstan Lebanon Armenia Turkey Ukraine Romania Chile

53 (1.9) 51 (1.8) 50 (2.4) 49 (2.2) 48 (3.0) 46 (2.8) 46 (2.5) 46 (2.3) 42 (2.4) 42 (2.3) 37 37 (1.4) 36 (2.5) 35 (2.5) 34 (2.2) 33 (1.6) 33 (2.7) 26 (1.8) 26 (1.5)

Qatar Macedonia, Rep. of Bahrain Iran, Islamic Rep. of

24 (1.4) 22 (2.0) 22 (1.7) 22 (2.0)

Domain Konten

: Bilangan

Domain Kognitif

: Applying

Deskripsi

: menentukan persentese

Indonesia Georgia Tunisia Thailand Palestinian Nat'l Auth. Syrian Arab Republic

20 (1.9) 20 (2.0)

Saudi Arabia Morocco Botswana Quebec, Canada Jordan South Africa Oman Ghana

12 (1.6) 11 (0.8) 47 (2.0) 81 (1.8) 11 (1.2) 18 (1.0) 10 (1.0) 8 (1.2)

18 (2.1) 18 (1.8) 17 (1.9)

Pada Contoh 14 merupakan item untuk menunjukkan kinerja peserta didik padalevel tinggi dalam hal mengubungkan pecahan, dan persensatu sama lain, sedangkan kemampuan kognitif yang akan diukur adalah pengetahuan (knowing).Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 37 persen dari peserta didik peserta didik kelas delapan. Singapura dan Quebec Canada merupakan negara yang memiliki persentase lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar, negara-negara yang memiliki persentase lebih dari 70 persen peserta didik yang menjawab benar adalah Korea dan Hong Kong, dua negara bagian di AS serta satu negara bagian di Canada, kelas 8. sedangkan jawaban benar dari peserta didik Indonesia adalah 20 persen dari peserta didik Soal ini termasuk soal yang sulit bagi peserta didik Indonesia, hal ini tampak dari besarnya persentase peserta didik yang menjawab salah yaitu 80% peserta didik. Topik pecahan dan persentase sudah dikenal peserta didik sejak duduk di bangku sekolah dasar. Penyampaian topik pecahan di sekolah dasar diberikan dengan pendekatan pecahan sebagai bagian dari keseluruhan, apabila penyampaian pecahan di tingkat SMP masih menggunakan pendekatan bagian dari keseluruhan, hal tersebut menjadi salah satu penyebab sulitnya peserta didik memahami persoalan pada contoh 5. Sebagaimana pendapat Marks, Purdy and Kinney (1985:194-195) yang menyatakan bahwa dalam berbagai situasi ada 4 dasar konsep pecahan yaitu sebagai bagian dari keseluruhan, sebagai bagian


80 dari kelompok, menyatakan pembagian, dan rasio.Persoalan pada contoh 5 menunjukkan kinerja pemahaman peserta didik terhadap pecahan sebagai pembagian atau rasio. Pengetahuan pecahan di SMP merupakan perluasan dari pengetahuan sebelumnya di tingkat yang lebih rendah, dalam hal ini di sekolah dasar. Persoalan pada contoh 5 sebenarnya sudah dikenal peserta didik namun dalam sajian yang berbeda yaitu memandang pecahan sebagai bagian dari keseluruhan disajikan dalam tabel berikut. Representasi Geometri

Pecahan

Persen

10 20

10 × 5 = 50 = 50% 20 × 5 100

15

15 × 5

20

20 × 5

=

75 100

= 75%

⋯ 20

80%

Persoalan yang disajikan dalam tabel di atas lebih mudah dipahami peserta didik karena umumnya pemahaman peserta didik SMP berkaitan dengan pecahan adalah bagian dari keseluruhan, bukan sebagai perbandingan. Perluasan materi SD dan SMP sebaiknya menjadi perhatian agar pemahaman peserta didik terhadap suatu konsep lebih berkembang dan menyeluruh. Pada Contoh 15 berikut berkaitan dengan ekspresi aljabar sederhana yang termasuk dalam level menengah. Topik dalam soal berkaitan dengan kinerja peserta didik berkaitan dengan pengetahuan procedural yang berkaitan dengan ekspresi aljabar dalam hal ini melakukan evaluasi pada bentuk ekspresi aljabar sederhana, sedangkan kemampuan kognitif yang akan diukur adalah domain pengetahuan (knowing). Dilihat dari seluruh peserta dari seluruh peserta didik di dunia yang mengikuti tes 43 persen dari peserta didik kelas delapan menjawab benar. Hanya ada dua negara yang memiliki lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar yaitu Singapura dan China, sedangkan jawaban benar dari peserta didik Indonesia adalah 24 persen dari peserta didik kelas 8.


81 Contoh 15: Negara Singapore Chinese Taipei Russian Federation (2.0) Korea, Rep. of Hong Kong SAR Japan Kazakhstan Kazakhstan 66 (2.5) Ukraine Israel Lithuania United States Italy Armenia Finland Slovenia Hungary Macedonia, Rep. of Romania Australia England International Median Lebanon United Arab Emirates Georgia

Persentase 84 (1.5) 82 (1.4) 80 (2.0) 74 (1.9) 73 (2.3) 69 (2.1) 66 (2.5) 66 (2.5) 58 (3.0) 57 (2.3) 56 (1.8) 55 (1.6) 54 (2.6) 54 (2.1) 54 (2.5) 53 (2.5) 51 (2.4) 50 (2.8) 47 (2.2) 47 (2.5) 45 (2.8) 43 42 (2.4) 39 (1.4)

Domain Konten

: Aljabar

Domain Kognitif

: Knowing

Deskripsi

: menentukan y bila t =9

New Zealand Tunisia Malaysia Qatar Turkey Palestinian Nat'l Auth. Bahrain Jordan Indonesia Norway Thailand

32 (2.6) 31 (2.0) 31 (2.1) 30 (2.4) 29 (2.0) 29 (2.0) 28 (2.3) 26 (1.7) 24 (2.3) 24 (1.9) 24 (2.0)

Syrian Arab Republic Iran, Islamic Rep. of Oman Saudi Arabia Chile Ghana Morocco Sweden -

23 (2.1) 22 (1.9) 21 (1.4) 20 (2.1) 16 (1.5) 16 (1.9) 11 (0.9)

Soal ini sebenarnya sama dengan soal yang diberikan pada level rendah berkaitan dengan ekspresi aljabar sederhana, perbedaanya pada level rendah disajikan dalam bentuk pilihan ganda, sedangkan dalam level tinggi disajikan dalam soal uraian. Dua langkah yang harus dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan masalah ini, yaitu substitusi nilai t pada persamaan, dan melakukan operasi aritmetika untuk menentukan nilai akhir. Kekeliruan yang terjadi pada langkah pertama adalah ketidak mampuan peserta didik dalam menentukan informasi dari soal, sehingga peserta didik tidak tahu apa yang harus dilakukan. Kesalahan pada langkah kedua yaitu operasi aritmetika adalah umumnya adalah pengurangan bulat dengan pecahan, umumnya kesalahan yang peserta didik adalah mengubahbilangan bilangan bulat dengan pecahan tanpa mengikuti kaidahdilakukan yang ditentukan, hal tersebut disajikan sebagai berikut:

 = 100   = 100 

 +  

=

− 

=0

Kemungkinan kesalahan lain yang dilakukan peserta didik pada operasi aritmetika adalah teknik ‘mencoret’ yaitu menyederhanakan bilangan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan


82 bilangan yang sama, namun tidak memperhatikan kaidah yang seharusnya sehingga terjadi kesalahan sseperti berikut:

 = 100   = 100 

 +  +

= 100  11,1 = 88,9

Contoh 16: Negara Hong Kong SAR Singapore Chinese Taipei Korea, Rep. of Japan Israel Russian Federation United States Armenia Australia England Hungary Slovenia New Zealand United Arab Emirates Finland Lithuania Romania Italy Kazakhstan Bahrain Macedonia, Rep. of Ukraine International Avg Jordan Norway Malaysia Sweden Turkey Qatar Georgia Lebanon Oman

Persentase 80 80 79 74 70 67 61 58 58 57 57 52 51 50 50 49 48 45 42 42 41 40 40 40 39 39 34 34 33 31 27 27 27

Domain Konten

: Bilangan

Domain Kognitif : Applying Deskeipsi

: menemukan pola berikutnya

Iran, Islamic Rep. of Thailand Chile Palestinian Nat'l Auth. Saudi Arabia Botswana Tunisia South Africa Syrian Arab Republic Ghana Morocco Honduras Indonesia

24 24 21 21 21 21 17 17 16 14 12 10 4

Contoh Soal Geometri

Kemampuan yang ingin dinilai melalui masalah di atas adalah penalaran deduksi, dimana peserta didik telah memahami struktur geometri dalamsistem aksiomatik. Struktur deduktif aksiomatik yang lengkap dengan pengertian pangkal, postulat/ aksiomatik, definisi, teorema, dan akibat yang secara implisit ada pada tingkat deduktif informal, menjadi objek yang eksplisit dalam pemikiran peserta didik.Timbal balik antara syarat perlu dan syarat cukup dipahami. Perbedaan antara pernyataan dan konversnya dapat dimengerti peserta didik. Berkaitan dengan masalah di atas, peserta didik telah memahami segitiga siku-siku, unsur yang ada dalam segitiga siku-siku, tinggi dari segitiga, serta menentukan ukuran dari unsur-unsur segitiga


83 siku-siku. Dalam kasus persoalan diatas peserta didik masih banyak yang belum memahami unsur dari segitiga, khsususnya tinggi dan alas segitiga atau dengan kata lain bila mengacu pada teori van Hiele pada umumnya kemampuan peserta didik belum berada pada tahap deduksi .Jawaban terbanyak yang diberikan peserta didik adalah A, hal ini kemungkinan diperoleh dari perhitunan luas segitiga dengan mengambil ukuran tinggi 4 dan panjang alas 9. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 40 persen dari peserta didik kelas delapan. Hong Kong dan Singapura merupakan negara yang memiliki persentase lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar, negara-negara yang memiliki persentase lebih dari 70 persen peserta didik yang menjawab benar adalah Chinese Taipe, Korea dan Jepang, sedangkan peserta didik Indonesia sebesar 4 persen dari peserta didik kelas 8. Contoh 17: Negara Korea, Rep. of Chinese Taipei Singapore Hong Kong SAR Japan England Hungary United States Australia Russian Federation Slovenia New Zealand Italy Sweden Finland Georgia

Israel Romania Turkey International Avg. Ukraine Lithuania Thailand United Arab Emirates Lebanon Chile Jordan Malaysia Kazakhstan Qatar

Persentase 87 81 80 79 75 64 64 61 60 60 56 55 54 53 52 49

49 48 47 45 44 43 43 41 40 39 39 39 38 38


: aljabar : knowing : Menentukan nilai t+5

ALGEBRA\KNOWING Jika t adalah sebuah bilangan di antara 6 dan 9, maka di antara bilangan manakah letak t + 5? A. 1 dan 4 B. 10 dan 13 C. 11 dan 14 D. 30 dan 45

Norway Iran, Islamic Rep. of Tunisia Macedonia, Rep. of Palestinian Nat'l Auth. Armenia Bahrain Saudi Arabia Syrian Arab Republic Oman Morocco Indonesia Botswana Ghana South Africa Honduras Norway Iran, Islamic Rep. of

37 36 35 34 34 33 33 32 32 31 27 24 24 21 20 17 37 36

Soal pada Contoh 17 merupakan soal yang dapat dimasukkan dalam knowing dengan banyaknya peserta didik Indonesia yang menjawab benar adalah 25,9. Untuk menjawab soal ini, peserta didik perlu melakukan eksplorasi bilangan antara 6 dan 9, serta melihat hasil yang diperoleh dari bilangan-bilangan tersebut setelah ditambahkan melaukan operasi penjumlahan dengan 5.Namun kenyataannya sebagian besar peserta menjawab C. Hal ini kemungkinan peserta didik menerjemahkan menentukan bilangan t sehingga bila ditambahkan dengan t enjadi bilangan antara 6 dan 9.Kemungkinan penyebabnya adalah kesalahan penterjemahan sintaksis. Hal ini dikemukakan oleh


84 Mestre (Mac Gregor dan Stacey, 1993:218) yang menyatakan bahwa penjermahan sintaksis sebagai suatu metode penterjemahan dari kiri ke kanan secara berurutan dengan mengabaikan pengertian dari kalimat yang diterjemahkan. Pada penterjamahan sintaksis yang diutamakan hanya urutan peubahpeubahnya disesuaikan dengan urutan kata-kata kunci pada kalimat yang diterjemahkan.Peserta dididk yang melakukan penerjemahkan sintaksis tidak melakukan sesuatu analisis secara lengkap dalam pengertian linguistik. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 45 persen dari peserta didik kelas delapan. Korea Rep, Chinese Taipe dan Singapura adalah tiga negara yang memiliki persentase lebih dari 80 persen peserta didik menjawab dengan benar, negara-negara yang memiliki persentase lebih dari 70 persen peserta didik yang menjawab benar adalah Hong Kong dan Jepang. Negara lainnya berada di bawah 70%


85 Contoh 18 Negara Korea, Rep. of Chinese Taipei Singapore Japan Hong Kong SAR Australia United States Russian Federation England

Persentase 76,6 70,5 68 59,5 51,6 49,8 46,1 44,8 44,7

New Zealand Slovenia Finland Hungary Sweden Thailand Lithuania Israel Italy Norway International Avg. Ukraine Malaysia Kazakhstan Macedonia, Rep. Chile Turkey Iran, Islamic Rep. Georgia

44,7 43,5 43,4 43,3 42,9 41,7 40,3 36,7 35,6 34,5 33,4 33,2 32 31,9 30,6 29,7 28,7 27,5 27,1

United Arab Emirates Armenia Bahrain Romania Qatar Indonesia

26,8 25,3 24,7 24,7 22,7 21,4

Domain Konten

: Bilangan

Domain Kognitif

: Applying

Deskripsi

: Tinggi bangku yang ditumpuk

Jordan

21,4

Botswana

20,2

Saudi Arabia

17,9

Oman

17,7


17,7

Lebanon South Africa

17,2 16,7

Ghana

15,1

Morocco

14,6

Honduras

14,3

Tunisia Syrian Arab Republic

14 13,2

Contoh 18 merupakan item untuk menunjukkan kinerja peserta pada level tinggi dalam Pada hal mengaplikasikan pemahaman bilangan serta operasinya untuk didik menghitung tumpukan bangku. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah 33,4 persen dari peserta didik kelas delapan. Kore Rep dan Chinese Taipe merupakan dua negara yang memiliki persentase lebih dari 70 persen peserta didik menjawab dengan benar, sedangkan jawaban benar dari peserta didik Indonesia adalah 21,4 persen dari peserta didik kelas 8. Bila dilihat sebaran pola jawaban peserta didik Indonesia ada 41,2 persen peserta didik Indonesia menjawab D, dimana pesrentase ini lebih besar dari kunci jawaban yaitu A. Kecenderungan peserta didik Indonesia menjawab D kemungkinan disebabkan karena logika yang keliru sebagai berikut :


86 Tinggi tumpukan

2 bangku ditumpuk

55

6 bangku ditumpuk

55 x 3 = 165

Karena logika yang keliru dan di opsi terdapat hasil yang sama dengan hasil perolehan hitunngannya, umumnya peserta didik langsung memilih tanpa melakukan estimasi kalau kursi ditumpuk sebanyak seratus berada tinggi tumpukan bangku? Kelemahan memperkirakan jawaban yang mungkin darai suatu soal sangat lemah, dan hal ini dikarenakan peserta didik sering mengabaikan informasi yang penting yang disajikan dalam soal, kalau tinggi satu kursi adalah 49. Contoh 19:

Negara Singapore Korea, Rep. of Chinese Taipei Hong Kong SAR Japan Finland Slovenia Australia England

Negara Persentase Persentase Norway 61 (2.7) 85 (1.5) New Zealand 59 (2.5) 85 (1.4) Sweden 58 (1.9) 80 (1.7) Italy 54 (2.5) 76 (1.8) Malaysia 50 (2.2) 75 (1.7) Kemampuan Matematika Siswa SMP IndonesiaTIMSS Ukraine 48 (3.0) 70 (2.3) Turkey 48 (2.0) 67 (2.5) International Media 47 67 (2.3) Thailand 45 (2.3) 65 (3.0)

87

Dari seluruh peserta didik di dunia yang mengikuti tes, hanya 47 persen yang menjawab benar. Tiga negara Asia timur yang menjawab benar lebih dari 80 persen yaitu Singapura, Korea dan China, sedangkan peserta didik Indonesia sebanyak 28 persen peserta didik menjawab benar. Soal ini termasuk sulit untuk peserta didik Indonesia, disebabkan banyaknya konten matematika yang termuat di dalamnya. Pemahaman peserta didik terhadap penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran dipahami secara prosedural sebagai berikut : a. Menentukan perbandingan b. Mengubah perbandingan dalam bentuk pecahan menjadi besar sudut yang harus ditemukan dalam lingkaran. c. Menggambar besar sudut dalam lingkaran


88 Pada ketiga langkah memungkinkan peserta didik melakukan kesalahan. Apabila langkah tersebut dilalui peserta didik dalam menyelesaikan masalah di atas adalah sebagai berikut: Nama olah raga

Jumlah pelajar

Hockey

60

Sepak bola

180

Tenis

120

Basket

120

Jumlah

480

Menghitung besar sudut

Perbandingan

60

60

480

480

180

180

480

480

× 360 = 45 

× 360 = 135 

120 480

120 × 360 = 90  480

120

120

480

480

× 360 = 90 

Selanjutnya peserta didik menggambarkan besar sudut yang diperoleh ke dalam lingkaran yang sudah ditentukan. Langkah ini dapat digunakan apabila peserta didik memiliki busur derajat dan peserta didik di Indonesia sangat tergantung dengan alat dalam hal busur derajat untuk mengukur besar sudut. Pada dasarnya langkah yang harus dilalui untuk membuat grafik lingkaran tidak harus melalui tiga langkah seperti tersebut di atas, peserta didik dapat menggunakan alternatif lain namun akan mendapatkan penyelesaian yang diharapkan seperti berikut: Nama olah raga

Hockey Sepak bola Tenis

Jumlah pelajar

60 180 120

Basket

120

Jumlah

480

Perbandingan

60 480 180 480 120 480 120 480

= = = =

1 8 3 8 2 8 2 8

Dengan bantuan gambar berupa lingkaran yang tersedia dan bantuan titik-titik yang membagi keliling menjadi 8, sehingga diharapkan peserta didik mampu membagi lingkaran menjadi 8 bagian yang sama besar sebagai berikut:


89

Melalui langkah tersebut peserta didik tidak dipusingkan dengan persoalan menentukan besar sudut pusat lingkaran, tetapi dengan menggunakan konsep pecahan membagi lingkaran menjadi 8 bagian yang sama besar. Contoh 20: Negara Korea, Rep. of Chinese Taipei Japan Finland Singapore Hong Kong SAR Australia Lithuania

New Zealand England Hungary Slovenia Russian Federation United States Norway Italy Sweden Chile Ukraine Israel Turkey International Avg. Malaysia Kazakhstan Macedonia, Rep. of Romania Thailand Armenia Georgia

Persentase 87 84 80 77 77 74 73 70

68 66 64 64 63 60 59 57 57 52 50 48 47 45 40 39 38 38 38 35 35


: Geometry : Applying : Banyaknya kubus satuan yang dapat menampati bangun tertentu

United Arab Emirates Iran, Islamic Rep. of Qatar Oman Bahrain Indonesia Saudi Arabia

35 30 30 28 27 26 26

Lebanon Morocco Palestinian Nat'l Auth. Tunisia South Africa Jordan Botswana Honduras Syrian Arab Ghana

23 20 20 20 20 19 19 18 14 11


90 Dari seluruh peserta didik di dunia yang mengikuti tes, hanya 45 persen yang menjawab benar. Tiga negara Asia timur yang menjawab benar lebih dari 80 persen yaitu Korea dan Chinese Taipe, dan Jepang, sedangkan peserta didik Indonesia sebanyak 26 persen peserta didik menjawab benar. Dilihat dari pola jawaban peserta didik Indonesia 42,2 persen menjawab D, kecenderungan peserta didik Indonesia menjawab opsi D dimungkinkan karena peserta didik kita menghitung menggunakan rumus volume adalah panjang x lebar x tinggi, lalu mengurangkannya dengan banyaknya kubus yang tampak pada gambar, sehingga diperoleh nilai 18. Keterikatan peserta didik Indonesia pad rumus yang sudah jadi sebagai produk matematika sedikit banyak akan menimbulkan kesulitan bagi peserta didik Indonesia saat menghadapi soal pemecahan masalah yang tidak rutin.


91

Bab VII I Prof il K emampuan M atematika Dal am Level Advance I nter national Benchmark

Pada level ini kemampuan yang diharapkan adalah peserta didik dapat memberikan alasan dengan berbagai jenis bilangan (bilangan bulat, angka negatif, pecahan, dan persentase) dalam situasi rutin dan non-rutin dan membenarkan kesimpulan mereka. Mereka dapat mengekspresikan generalisasi aljabar, dan memecahkan berbagai masalah yang melibatkan persamaan, rumus, dan fungsi. Mereka dapat memberikan alasan dengan bentuk geometri untuk memecahkan masalah dan dengan data dari beberapa sumber untuk memecahkan masalah multi-langkah.

Persentase peserta didik setiap negara yang mencapai level mahir menurut benchmark internasional TIMSS 2011 disajikan dalam Tabel 18 berikut. Rata-rata persentase peserta didik pada tiap negara peserta yang mencapai level menengah ( advanced) 3%. Tiga negara Asia dengan perolehan prestasi peserta didik dalam level mahir dengan pencapaian persentase lebih dari 40% adalah adalah Chinese Taipe, Singapura, dan Korea Rep, sedangkan Jepang dengan perolehan 27%. Negara lain memperoleh persentase di bawah 20% Peserta didik Indonesia belum ada yang berhasil mencapai level mahir, dengan kata lain peserta didik Indonesia masih kesulitan untuk dapat memberikan alasan dengan berbagai jenis bilangan (bilangan bulat, angka negatif, pecahan, dan persentase) dalam situasi rutin dan non-rutin dan masih belum mampu menganalisis untuk memberikan alasan atas kesimpulan mereka. Mereka belum dapat mengekspresikan generalisasi aljabar, dan masih mengalami kesulitan dalam memecahkan berbagai masalah yang melibatkan persamaan, rumus, dan fungsi. Belum berhasilnya peserta Indonesia yang dapat mencapai level mahir, perlu mendapat perhatian. Melalui respon yang diberikan peserta didik saat menyelesaikan masalah pada pada level ini sedikit banyak akan membantu menprediksi kesulitan yang dihadapi peserta didik Indonesia serta memperoleh cara untuk dapat mencapai kompetensi yang setingkat dengan kemampuan/ kompetensi peserta didik di negara lain yang setingkat, yang pada akhirnya menunjukkan prestasi yang tinggi dalam penguasaa matematika. Untuk itu selanjutnya akan dibahas beberapa item soal yang termasuk dalam level mahir.


92 Tabel 20. Persentase Rata-rata Pencapaian Peserta Didik dalam Level Mahir Country Chinese Taipei Singapore Korea, Rep. of Hong Kong SAR Japan Russian Federation Israel Australia England Hungary Turkey United States Romania Lithuania New Zealand Ukraine Slovenia Finland Italy Armenia Kazakhstan Macedonia, Rep. of Georgia United Arab Emirates Qatar Iran, Islamic Rep. of Malaysia Thailand Bahrain Sweden Palestinian Nat'l Auth. Lebanon Norway Saudi Arabia Chile Jordan Oman Tunisia Syrian Arab Republic Indonesia Morocco Ghana International Median South Africa Botswana Honduras

Advanced Benchmark (625) 49 (1.5) 48 (2.0) 47 (1.6) 34 (2.0) 27 (1.3) 14 (1.2) 12 (1.2)

9 (1.7) 8 (1.4) 8 (0.7) 7 (0.9) 7 (0.8) 5 (0.8) 5 (0.6) 5 (0.8) 5 (0.6) 4 (0.4) 4 (0.5) 3 (0.5) 3 (0.4) 3 (0.7) 3 (0.6) 3 (0.3) 2 (0.2) 2 (0.3) 2 (0.5) 2 (0.4) 2 (0.4) 1 (0.2) 1 (0.3) 1 (0.3) 1 (0.2) 1 (0.2) 1 (0.2) 1 (0.2) 0 (0.1) 0 (0.1) 0 (0.2) 0 (0.1) 0 (0.1) 0 (0.0) 0 (0.0) 3 1 (0.1) 0 (0.1) 0 (0.0)


93 Contoh 21 Negara Chinese Taipei Hong Kong SAR Singapore Korea, Rep. of Japan Russian Federation Sweden England Finland Palestinian Nat'l Auth. Israel Oman Syrian Arab Republic Saudi Arabia Jordan Australia Hungary Rata-rata Internasional United States Qatar Slovenia Bahrain New Zealand Ukraine Lebanon Malaysia Lithuania Macedonia, Rep. of

Persentase 53 (2.0) 47 (2.5) 45 (2.0) 44 (2.0) 43 (2.1) 31 (2.1) 30 (1.8) 29 (3.0) 29 (2.0) 28 (1.8) 27 (2.0) 26 (1.5) 25 (2.2) 25 (1.9) 24 (1.6) 23 (2.1) 23 (1.6) 23 (0.3) 22 (1.5) 22 (2.2) 21 (1.9) 21 (1.9) 19 (2.3) 19 (2.0) 18 (2.0) 18 (1.4) 18 (1.8) 17 (2.4)

Iran, Islamic Rep. of Morocco Italy Norway Armenia

16 16 (1.2) (1.2) 16 (1.6) 15 (1.8) 15 (1.7)

Domain Konten

: Bilangan

Domain Kognitif

: reasoning

Deskripsi

: hasil kali P dan Q

United Arab Emirates Turkey Tunisia Kazakhstan Chile Georgia Ghana Romania Thailand Indonesia Botswana South Africa Honduras

15 (0.9) 15 (1.4) 14 (1.4) 14 (1.8) 14 (1.3) 13 (1.7) 13 (1.1) 12 (1.6) 12 (1.5) 12 (1.5) 13 (1.2) 10 (0.9) 8 (1.2)

Pada contoh 21 berkaitan dengan operasi perkalian pecahan dalam penyajian yang non-rutin, kemampuan kognitif yang ingin diukur adalah domain penalaran ( reasoning). Soal ini menggambarkan bagaimana peserta didik dapat beralasan dengan pecahan dalam situasi yang abstrak dan tidak rutin. Mereka diberi dua titik pada garis bilangan yang mewakili pecahan kurang dari 1, dan diminta untuk mengidentifikasi titik yang mewakili hasil perkalian kedua pecahan tersebut. Dilihat dari seluruh jawaban peserta didik di dunia yang menjawab benar rata-rata internasional sebesar 23 persen peserta didik menjawab benar, Chinese Taipe adalah negara satusatunya dengan lebih dari 50persen peserta didik menjawab benar, dan Indonesia 10 persen peserta didik yang menjawab benar. Hasil pekerjaan peserta didik menunjukkan ada 44,5% menjawab A, 30,2% menjawab B, dan 11,9% peserta didik menjawab C, sedangkan kunci jawaban adalah D dengan persentase peserta didik yang menjawab 19,7%. Banyaknya peserta didik memilih A kemungkinan diperoleh dengan cara menambahkan panjang ruas garis yang ditunjukkan oleh titik P dengan panjang ruas garis yang ditunjukkan oleh Q, sehingga sehingga diperoleh ruas garis seperti yang ditunjukkan oleh N. Peserta didik yang memilih opsi B, masih memandang persoalan di atas sebagai penjumlahan ruas garis, sehingga peserta didik menambahkan ruas garis PQ pada ujung titik Q sehingga diperoleh titik N


94 seperti yang ditunjukkan pada opsi B. Sedangkan peserta didik aan menjawab C, karena notasi perkalian adalah silang sehingga awaban ada disekirat P dan Q. Kekeliruan yang dibuat peserta didik pada masalah di atas terjadi dikarenakan dalam pembelajaran sebelumnya peserta didik tidak terbiasa menerima berbagai macam persoalan perkalian pecahan. Umumnya pembelajaran pecahan di SMP menggunakan pendekatan yang sama dengan di SD, misalnya saja representasi pecahan masih menggunakan pecahan sebagai begian dari keseluruhan (unit partitioned into equal-size parts ), sangat jarang guru memberian represenasi yang lain dari pecahan misalnya pecahan sebagai bagian dari himpunan (set partitioned into equal-size group), perbandingan antara dua himpunan ( comparison model), pecahan sebagai rasio, dan pecahan sebagi pembagian antar bilangan (indicated division) (Kennedy, dkk, 2008), sehingga peserta didik sulit untuk memahami dalam situasiluasan yangdari tidak biasanya. Dalam seperti buku-buku paket pecahan umumnya pecahan digambarkan sebagai suatu peregi panjang tampak padaperkalian gambar berikut:

Bila pembelajaran yang dilakukan guru seperti tampak pada gambar dan pembelajaran perkalian berhenti sampai merepresentasikan perkalian pecahan sebagai suatu luasan, sehingga sangat sulit bagi peserta didik untuk membandingkan hasil kali dua bilangan dengan bilangan asal. Contoh 9 melibatkan pengukuran geometris, adapun kemampuan kognitif yang akan diukur adalah domain penalaran (reasoning). Secara khusus, item yang dikembangkan adalah menentukan berapa banyak buku dari ukuran tertentu akan termuat dalam sebuah kotak dengan ukuran tertentu. Rata-rata internasional sebesar 25 persen peserta didik menjawab benar, sekitar 60 persen peserta didik atau lebih dalam performa terbaik lima negara Asia Timur dalam hal ini China, Hongkong, Korea dan Singapura dapat memecahkan masalah ini. Pencapaian tertinggi berikutnya,adalah 36 persen di Federasi Rusia, sedangkan peserta didik Indonesia 11 persen peserta didik yang menjawab benar.

Contoh 22 Negara Chinese Taipei Hong Kong SAR Korea, Rep. of Singapore Japan Russian Federation Israel Kazakhstan Lithuania Australia Finland Malaysia Slovenia

Persentase Domain Konten : 66 (1.8) Domain Kognitif : 65 (2.1) 62 (2.0) Deskripsi : 60 (1.9) 58 (1.8) 36 (2.6) 34 (2.4) 33 (2.5) 30 (2.0) Kemampuan Matematika Siswa 29 (2.3) 29 (2.3) 28 (2.1) 28 (2.6)

geometri Reasoning Solves a word problem involving ﬁlling threedimensional shape with rectangular solids

SMP Indonesia- TIMSS

95

Iran, Islamic Rep. of Qatar Tunisia Saudi Arabia Indonesia Oman Lebanon Jordan Syrian Arab Republic Morocco Ghana

14 (1.6) 13 (1.5) 12 (1.5) 12 (1.7) 11 (1.5) 11 (0.9) 11 (1.8) 9 (0.9) 9 (1.5) 8 (1.0) 4 (1.0)

Rata-rata internasional adalah 23 persen, lima negara memiliki nilai di atas 50 yaitu Cinna Taipe, Hongkong, Korea, Singapura dan Jepang berturut-turut 66, 65, 62, 60 dan 58 persen dari peserta didik berhasil memecahkan masalah. Empat puluh sampai empat puluh tujuh persen peserta didik di Armenia, Federasi Rusia, dan Singapura juga memecahkan item ini dengan benar, sedangkan Indonesia sebesar 11 persen. Kekeliruan yang dilakukan peserta didik umumnya terletak pada pandangan peserta didik terhadap ukuran buku dan ukuran balok yang tersedia, sehingga kemungkinan yang dilakukan peserta didik untuk menghitung banyaknya buku adalah dengan membagi 36 dengan 6 sehingga diperoleh 6 buku, hitungan ini dimungkinkan akibat pemikiran peserta didik yang membayangkan buku yang dimaksukan ke dalam balok sebagai berikut:

didik tidak memperdulikan berapa buku terbanyak dapat dimasukan dalam Umumnya balok yangpeserta tersedia. Sebenarnya bila konsep kekekalan volume sudah yang dikuasai peserta didik, ke maka peserta didik dapat memperkirakan buku terbanyak yang mungkin dapat dimasukan. Perkiraan itu dilakukan dengan menghitung volume balok dan volume buku bila buku dianggap sebagai balok sehingga banyaknya buku yang dapat dimasukan dalam balok adalah Volume balok = 30 x 20 x 36 =21600 Volume buku = 15 x 20 x 6 = 1800 Perkiraan banyaknya buku

 

= 12


96 Apabila ukuran buku sebanding dengan ukuran balok, maka perhitungan perkiraan di atas sama dengan banyaknya buku yang dapat disusun dalam balok, namun apabila ukuran buku dan balok tidak sebanding, maka besarnya perkiraan buku merupakan nilai maksimun yang dapat dicapai. Contoh 23: Negara

Persentase

Korea, Rep. of Chinese Taipei Armenia Russian Federation Singapore

60 (2.3) 52 (2.0) 47 (2.5) 46 (3.0) 44 (1.9)

Israel Lebanon Hungary Kazakhstan Romania Macedonia, Rep. of Georgia Lithuania United States International Avg Hong Kong SAR Oman Bahrain Ghana Morocco Turkey Japan

41 (2.5) 40 (3.0) 38 (2.3) 38 (2.6) 34 (2.4) 26 (2.9) 23 (2.1) 23 (1.9) 21 (1.6) 17(0.3) 16 (2.0) 15 (1.4) 13 (1.1) 13 (1.6) 13 (1.2) 10 (1.3) 9 (1.2)

Domain Konten : Aljabar Domai Kognitif : applying Deskripsi : menyelesaikan pertidaksamaan

Jordan Finland Australia United Arab Emirates Syrian Arab Republic Qatar Ukraine England Italy Palestinian Nat'l Auth. Saudi Arabia Indonesia Malaysia New Zealand Thailand Slovenia Norway Tunisia Chile Iran, Islamic Rep. of Sweden -

9 (1.0) 8 (1.4) 8 (1.7) 7 (0.8) 7 (1.2) 6 (1.3) 6 (1.7) 5 (1.3) 5 (0.9) 4 (0.9) 4 (1.0) 3 (1.1) 3 (0.8) 2 (0.9) 2 (0.5) 2 (0.8) 1 (0.5) 1 (0.6) 1 (0.2) 0 (0.2)

Rata-rata internasional adalah 17 persen, dua negara memiliki nilai di atas 50 yaitu Korea dan Cinna Taipe berturut-turut 60 dan 52 persen dari peserta didik berhasil memecahkan masalah. Empat puluh sampai empat puluh tujuh persen peserta didik di Armenia, Federasi Rusia, dan Singapura juga memecahkan item ini dengan benar, sedangkan Indonesia sebesar 3 persen. Ada beberapa dugaan rendahnya persentase peserta didik Indonesia yang menjawab benar pada persoalan ini antara lain dikarenakan materi ini diberikan di kelas VII semester pertama, meskipun seharusnya peserta didik dapat menyelesaikan persoalan ini karena memang sudah mempelajari, namun karena sudah terlalu lama, dan saat pembelajaran kemungkinan peserta didik tidak terlibat aktif dalam pembelajaran, sehingga pengetahuan tersebut hanya berada pada memori jangka pendek. Umumnya kesalahan peserta didik dalam menyelesaikan pertidaksamaan adalah pada ‘pemindahan’ variabelx ataupun bilangan dilakukan sebagai berikut: 9x – 6 < 4x +4 Seharusnya yang dilakukan siswa 9xMatematika - 4x< 4 +6 Siswa SMP Indonesia- TIMSS Kemampuan 5x< 10

x< 2

97 9x + 4x< 4 -6 13 x< -2

<

− 

Kesalahan lain yang umumnya dilakukan peserta didik bila ‘pemindahan’ variabel x berada di ruas kiri dan mengabaikan tanda negatif yang dapat disajikan dalam langkah berikut: 9x – 6 < 4x +4 Seharusnya yang dilakukan siswa -6 -4 <4x-9x

-6 -4 <4x-9x -10 <-5x

-10 <-5x

22

2>x sehingga diperoleh x< 2

Teknik ‘pemindahan’ ini merupakan penyederhanaan dari penambahan kedua ruas dari pertidaksamaan dengan bilangan atau variabel. Agar teknik ‘pemindahan’ ini tidak menjadikan sumber kekeliruan peserta didik dalam pengerjaan matematika, ada baiknya diperkenalkan asal mula teknik ‘pemidahan’ bilangan atau variabel atau langkah yang benar sebagai berikut: 9x – 6 < 4x +4 9x – 6 + 6 < 4x + 4 +6 9x< 4x +10 9x – 4x< 10 5x< 10 sehingga diperoleh x< 2

Contoh 24 Negara

Persentase

Korea, Rep. of Russian Federation Singapore Ukraine Hong Kong SAR Romania

79 41 40 39 34 34

Kazakhstan Japan Turkey Israel Finland Tunisia Bahrain Chinese Taipei Indonesia Australia International Avg. Lithuania Norway United States Syrian Arab Republic Hungary Oman

32 29 28 28 25 25 23 22 21 21 20 20 20 19 Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia- TIMSS 18 18 18

98

Italy Qatar Palestinian Nat'l Auth. Chile Lebanon South Africa Morocco Honduras Saudi Arabia Ghana

11 11 10 9 9 9 8 8 5 4 9

Rata-rata jawaban benar pada tingkat internasional sebesar 20%. Negara dengan perolehan persentase peserta didik yang menjawab benar hanyalah Korea Rep, yaitu sebesar 79%. Negara lainnya memperoleh persentase jauh dibawah rata-rata persentase yang diperoleh Korea Selatan, Russia memperoleh nilai 41%, singapura dengan 40% dan negar lainnya memperoleh persentase di bawah 40%. Peserta didik Indonesia memiliki rata-rata jawaban benar sebesar 21%, di atas rata-rata Internasional. Peserta didik Inggris, Thailand dan Malaysia, berada di bawah rata-rata Internasional. Materi dalam item ini di Indonesia termasuk dalam membaca grafik/diagram yang mendapat penekanan pada pembelajaran di SD, dan diulang di SMP namun di kelas IX dengan penekanan pada membuat grafik/diagram. Jawaban yang diharapkan dari item ini adalah “Negara X memiliki lebih banyak orang pada kelompok yang berencana memiliki anak atau memiliki anak daripada Negara Y” atau “Ada lebih banyak orang akan memiliki anak di negara X” atau “Lebih banyak orang muda di negara X” sedangkan alasan perbandingan tidak dicantumkan. Rubrik yang diberikan cukup longgar, sehingga alasan matematis tidak disyaratkan, hal ini yang menjadikan peserta Indonesia dapat memperoleh rata-rata lebih dari rata-rata internasional. Contoh 25 Negara

Chinese Taipei Singapore Japan Hong Kong SAR Korea, Rep. of Russian Federation Israel Kazakhstan Armenia Lithuania Romania Italy Turkey Finland Sweden Ukraine

Persentase

AlgebraExpression / Applyingfor (M052126 - M04_07) Label: the shaded area 64 64 56 54 53 35 26 21 18 15 14 13 13 Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia- TIMSS 12 11 11

99

Jordan Malaysia Oman Saudi Arabia Bahrain Chile Thailand South Africa Ghana Indonesia Morocco Botswana Honduras

M13_14

4 4 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 0

Rata-rata jawaban benar pada tingkat internasional sebesar 14%. Tiga negara asia yang menduduki peringkat atas adalah China Taipe, Singapura, Jepang, Hong Kong, dan Korea Selatan. Peserta didik Indonesia memiliki rata-rata jawaban benar sebesar 1%, di atas 4 negara lainnya. Materi dalam item ini di Indonesia merupakan materi matematika aspek aljabar kelas VII semester 1 tentang representasi bentuk aljabar. Dibandingkan dengan soal aljabar yang terkait operasi distribustif yang mencapai 11,4%, persentase perolehan jawaban benar peserta didik pada item ini adalah 1%. Item ini mengungkap tentang representasi aljabar, yang merupakan syarat awal dari operasi aljabar. Dengan kata lain peserta didik Indonesia lebih menguasai dalam operasi aljabar, namun masih mengabaikan konsep aljabar terkait representasi dari variabel. Representasi aljabar yang dikaitkan pada item ini adalah representasi dari variabel yang terkait dengan bangun geometri. Variabel merupakan unsur utama pada aljabar dan merupakan generalisasi dari aritmetika (Ravin, 2008: 12). Lebih lanjut Kaput (dalam Ravin, 2008:14) menyatakan bahwa aljabar dibangun oleh jalinan dari komponen yang berbeda seperti generalisasi, rumusan kasar, funsgi dan relasi serta merupakan bahasa. Aljabar tidak hanya terkait dengan koleksi dari pola, rumus, variabel, fungsi, manipulasi simbol, tetapi hubungan antara komponen dengan konteks yang terkait. Pemberian beragam representasi dari bentuk aljabar akan memudahkan peserta didik memahami konsep aljabar. Contoh 26 Negara

Hong Kong SAR Kazakhstan Norway Japan Sweden Australia England Finland Malaysia Romania United States Korea, Rep. of New Zealand International Avg. South Africa Armenia Chinese Taipei Hun ar

Persentase

15 11 7 6 6 5 4 4 4 4 4 3 3 3 Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia- TIMSS 3 2 2 2

100

Morocco Palestinian Nat'l Auth. Qatar Saudi Arabia Tunisia Turkey United Arab Emirates Chile Georgia Ghana Oman Thailand Ukraine Botswana

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Rata-rata jawaban benar pada tingkat internasional sebesar 3%. Hong Kong menduduki peringkat atas dengan perolehan persentase peserta didik menjawab benar sebesar 15%. Peserta didik Indonesia memiliki rata-rata jawaban benarsebesar 1%, di atas 19 negara lainnya termasuk Italy, Turki dan Thailadan. Materi dalam item ini di Indonesia merupakan materi matematika aspek Statistika kelas IX semester 1, namun sebenarnya dalam materi statistika kelas IX penguasaan lebih dari membaca data yaitu menyajikan data. Artinya bahwa materi ini seharusnya sudah dikuasai oleh peserta didik Indonesia. Bila ditelusuri pada jenjang sebelumnya, membaca data telah diperkenalkan pada tingkat sekola dasar. Umumnya pertanyaan yang terkait membaca data adalah terkait dengan kuantitas, yaitu terkait dengan pertanyaan berapa banyak data yang ditunjukkan pada masa tertentu, membandingkan satu data dengan data lain, namun dalam item ini peserta didik diminta untuk memberikan penilaian pada hasil pembacaan data seseorang. Item soal dalam level evaluasi untuk peserta didik Indonesia sangat jarang sekali ditemui, hal ini merupakan salah satu penyebab rendahnya persentase jawaban benar dari peserta didik Indonesia. Contoh 27 Negara

Persentase

Domain Konten

: Number

Korea, Rep. of Singapore Japan Chinese Taipei Hong Kong SAR Hungary United States

58 49 46 43 34 35 32

Domain Kognitif

: Reasoning

Deskripsi

: Menentukan siapa yang lebih banyak menghabiskan uang untuk membeli sepatu

Israel Finland England Sweden Russian Federation Slovenia Australia Norway Italy New Zealand International Avg. Georgia Armenia Kazakhstan Lithuania Romania

31 28 27 26 24 24 20 19 18 17 17 16 15 15 14 14


101

Ukraine Chile Iran, Islamic Rep. of Bahrain Turkey Lebanon Tunisia United Arab Emirates South Africa Syrian Arab Republic Malaysia Morocco Macedonia, Rep. of Qatar Indonesia Palestinian Nat'l Auth. Jordan Thailand Oman Botswana Saudi Arabia Ghana Honduras

14 13 13 10 10 9 9 9 9 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 1 1

Rata-rata jawaban benar pada tingkat internasional sebesar 17%. Tiga negara asia yang menduduki peringkat atas adalah Korea Selatan, Singapura dan Jepang. Peserta didik Indonesia memiliki rata-rata jawaban benar sebesar 5%, di atas 8 negara lainnya termasuk Thailan. Materi dalam item ini di Indonesia merupakan materi matematika aspek bilangan kelas VII semester 1 tentang operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah. Hasil yang diperoleh Indonesia masih sangat rendah menandakan rendahnya pemahaman peserta didik di Indonesia mengenai sifat-sifat operasi hitung pada bilangan, khususnya sifat operasi hitung pecahan. Dalam item ini pemaknaan peserta didik terhadap unit sangat diperlukan. Pemahaman terhadap unit terkait dengan pemikiran multiplikatif. Hal ini sejalan dengan pendapat Lamon (dalam Wheeldon, 2008) yang menyatakan bahwa berpikir multiplikatif merupakan dasar untuk memahami ide-ide penting yang terkait dengan pecahan, yaitu kebutuhan untuk membandingkan pecahan relatif terhadap unit yang sama. Contoh 28 Negara

Korea, Rep. of Chinese Taipei Japan Singapore Russian Federation Hong Kong SAR Kazakhstan Israel Armenia Lebanon Romania Ukraine International Avg. Macedonia, Rep. of Hungary Turkey Lithuania Italy United States

Persentase

Domain Konten

: Algebra

72 Domian Kognitif : knowing 67,6 66 Deskripsi : Menghitung operasi aljabar 56,1 45 39,9 38,8 37,9 37,2 34,5 27,9 27,2 23,3 22,8 21,8 Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia- TIMSS 21,4 20,9 20,5 20,4

102

Oman Thailand Botswana Syrian Arab Republic New Zealand Finland Palestinian Nat'l Auth. Indonesia Morocco

14,5 13,6 13,6 13,4 13,3 13 12,4 11,4 10,9

Norway Sweden Chile Tunisia South Africa England Honduras

10,8 10,8 10,7 10,6 10,3 9,2 9,2

Rata-rata jawaban benar pada tingkat internasional sebesar 23,3%. Tiga negara asia yang menduduki peringkat atas adalah Korea Selatan, China Taipe dan Jepang. Peserta didik Indonesia memiliki rata-rata jawaban benar sebesar 11,4%, di atas 8 negara lainnya termasuk Swedia dan Inggris. Materi dalam item ini di Indonesia merupakan materi matematika aspek aljabar kelas VII semester 1 tentang operasi pada bentuk aljabar. Hasil yang diperoleh Indonesia masih sangat rendah menandakan rendahnya pemahaman peserta didik di Indonesia mengenai operasi bentuk aljabar. Materi aljabar merupakan materi yang baru dikenal peserta didik secara formal di SMP, dimana materi yang diterima pada tingkat sebelumnya ditekankan pada aritmetika, sehingga manutut peserta didik sangat abstraksifat .Biladistributif. dikaji jawaban yaitudengan 5x – 2pendapat y, diduga Edward kesalahan yangyang dilakukan siswa adalah pemahaman Hal iniD, sejalan (2000) menyatakan bahwa banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam menggunakan sifat distributif untuk menemukan hasil dari 3(x+5) atau (x+5)(x+2). Dari hasil jawaban yang diperoleh 37,8 % peserta didik Indonesia memilih jawaban D, 26,7 % peserta didik Indonesia menjawab B, dan 20,5% menjawab C lebih besar persentasenya dibanding dengan pilihan jawaban benar yaitu A dengan persentase 11,4%, kesalahan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut :

3(x-y) – 2(x+y)

= 3x-y + 2x-y = 5x -2y


103

Bab I X Kesimpul an dan S ar an

Pencapaian hasil belajar matematika peserta didik kelas VIII Indonesia menurut benchmark Internasional 2011 yang mengukur dimensi konten dan dimensi kognitif berada pada level rendah dengan nilai 389, dibandingkan dengan hasil TIMSS tahun 2003 terdapat penurunan sebesar 12 poin. Pencapaian pada level rendah mengandung makna pencapaian kemampuan yang ditunjukkan oleh peserta didik Indonesia adalah peserta didik memiliki pengetahuan tentang bilangan bulat dan desimal, operasi, dan grafik dasar. Dibanding dengan peserta lainnya, Indonesia berada pada 41 dari 45 peserta. Persentase capaian untuk tiap-tiap level mulai dari level mahir, tinggi menengah dan rendah masing-masing berturut-turut adalah 0%, 2%, 15%, dan 43%. Dari perolehan persentase tiap level menunjukkan bahwa peserta didik Indonesia belum mampu mencapai level mahir yang artinya belum mampu memberikan alasan berdasarkan informasi, menarik kesimpulan, membuat generalisasi, dan memecahkan persamaan linear Beberapa kajian rendahnya prestasi belajar matematika peserta didik kelas VIII pada TIMSS 2011 adalah sebagai berikut: 1.

Berdasar perbandingan kajian dimensi konten pada kerangka kerja TIMSS 2011 dan standar isi matematika SMP, dimensi konten yang disajikan tidak berbeda yaitu terkait : Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, serta Statistik dan Peluang. Namun perbandingan antara dimensi tersebut berbeda, pada standar isi perbandingan antara Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, serta Statistik dan Peluang berturut-turut adalah 16%; 39%; 39% ; 6% sedangkan pada kerangka kerja TIMSS 2011 adalah 30%; 30%; 20%; 20%. Selain perbandingan antara dimensi konten antara standar isi dan kerangka kerja TIMSS yang berbeda, namun pendistribusian antara dimensi untuk tingkat/kelas berbeda. Menurut standar isi dimensi Statistik dan Peluang diberikan di kelas IX, sedangkan kerangka kerja TIMSS 2011 yang dikenakan untuk kelas VIII sudah melibatkan Statistik dan Peluang. Walaupun demikian peserta didik Indonesia ada yang mampu menjawab soal tersebut meskipun hanya sebagian kecil saja, hal ini sangat dimungkinkan mengingat materi tersebut sudah diberikan di tingkat sekolah dasar, dengan pendekatan yang lebih sederhana. Bagi peserta didik yang sudah memahami materi statistika di tingkat sekolah dasar dan menyipannya dalam memori jangka panjang, mereka tidak akan mengalami kesulitan.

2.

Kelemaham yang dimiliki oleh peserta didik Indonesia dalam tinjauan domain konten adalah sebagai berikut: a) Pada Bilangan terkait pemahaman nilai tempat, pecahan sebagai perbandingan, dan estimasi; b) Pada Aljabar terkait representasi aljabar, operasi b entuk aljabar, pertidaksamaan linear ; c) Pada Geometri dan Pengukuran terkait hubungan antara bangun geometri dua dimensi dan tiga dimensi; d) Pada Statistika dan Pengukuran : terkait dengan membaca data

3.

Bila dilihat dari kajian domain kognitif pada standar isi dan kerangka kerja TIMSS 2011 menunjukkan bahwa domian kognitif yang ingin dicapai pada standar isi tidak ditunjukkan secara eksplisit. Hal ini sangat berbeda dengan kerangka kerja TIMSS 2011 yang dengan jelas menunjukkan persentase untuk setiap level kognitif yang harus dicapai yaitu knowing, applying, dan reasoning berturut-turut adalah 35%; 40%; 25%.

4.

Soal yang disajikan dalam TIMSS 2011 berbentuk pilihan ganda (multiple choise) dan uraian (constructed-response). Bentuk soal ini sudah sangat dikenal oleh peserta didik Indonesia, namun bila dilihat dari konstruksi soal yang disajikan dalam TIMSS 2011 berbeda dengan soal yang ditemui peserta didik saat menghadapai tes hasil belajar pada akhir semester bahkan saat menempuh ujian akhir sekolah, sehingga peserta didik Indonesia memiliki sedikit pengalaman dalam menghadapi soal yang dikonstruksi oleh TIMSS 2011. Soal yang dimunculkan dalam TIMSS tidak hanya pada level kognitif rendah seperti mengingat, memahami dan menerapkan


104 tetapi pada level tinggi yaitu penalaran yang memuat kemampuan menganalisis, mengeneralisasi, sintesa, menilai, penyelesaian masalah non rutin. Bentuk soal tersebut sangat jarang ditemui dalam pembelajaran maupun ujian yang diselenggaraan oleh sekolah atau pemerintah, hal ini merupakan salah satu dugaan rendahnya prestasi matematika peserta didik menurut benchmark internasional. Hal tersebut terlihat dari aspek kognitif yang dikembangkan pada soal-soal ujian nasional yang sangat jarang dalam bentuk soal menerapkan atau menganalisis.

A. Rekomendasi Profil kemampuan matematika peserta didik Indonesia dalam benchmark internasional dapat dijadikan sebagai salah satu masukan yang berguna untuk para pengembang kurikulum, terutama kelemahan-kelemahan yang ditunjukkan melalui kinerja peserta didik pada masing-masing benchmark. Sejalan dengan pengembangan kognitif yang harus diciptakan pada proses pembelajaran yang dapat membantu peserta didik memiliki keterampilan berpikir tingkat tinggi. Sejalan dengan pembelajaran yang telah diciptakan perlu dikembangkan penilaian yang dapat mengukur keterampilan berpikir tingkat tinggi dari setiap peserta. Berdasar simpulan yang disajikan sebelumnya secara singkat hal-hal yang perlu mendapat perhatian dalam pembelajaran matematika : 1.

Penekanan level kognitif dalam kurikulum baik dokumen kurikulum maupun pelaksanaan sebaiknya dinyatakan secara eksplisit, sehingga memperjelas arah pencapaian level kognitif pada pembelajaran matematika yang diinginkan.

2.

Dalam kaitannya dengan dimensi konten beberapa hal yang menjadi perhatian dalam pengembangan materi ajar adalah : • • • •

3.

Kedalaman materi Keterkaitan antara konsep Keterkaitan materipenekanan dengan kehidupan sehari-hari peserta didik Sejalan dengan level kognitif yang telah ditetapkan pada pengembangan kurikulum, proses pembelajaran yang diciptakan harus mampu mengungkap aspek berpikir peserta didik, sehingga dapat meningkatkan kemampuan berpikir peserta didik, dalam hal ini adalah penalaran

Dalam kaitannya dengan penilaian : melatih peserta didik menghadapi soal-soal yang memerlukan penalaran, tidak sekedar mengungkap konsep hafalan/teoritis

Bab VI D aftar Pustaka

Almanak dan Item releated dalam TIMSS 2011. Baroody, A.J. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Commucating, K-8, Helping Children Think Mathematically. New York : Merril, an inprint of Macmillan Publishing, Company


105 Bassey, Sam William et. al. (2008). Gender Differences and Mathematics Achievement of Rural Senior Secondary Students in Cross River State, Nigeria. Diakses melalui: http://cvs.gnowledge.org/episteme3/pro_pdfs/09-bassyjoshua-asim.pdf tanggal 22 April 2009. Budiyono, 2002. Kemampuan Wanita dalam Matematika (Kasus untuk Siswa-siswa Sekolah Dasar). Jurnal Matematika atau Pembelajarannya, Edisi Khusus, Tahun VIII, Juli 2002. Universitas Negeri Malang, Malang. Carrier, Sarah J. 2009.Environmental Education in the Schoolyard: Learning Styles and Gender.The Journal of Environmental Education .40. 3 (Spring 2009): 2-12. Cavallo, Ann M L; Potter, Wendell H; Rozman, Michelle. 2004. Gender Differences in Learning Constructs, Shifts in Learning Constructs, and Their Relationship to Course Achievement in a Structured Inquiry, Yearlong College Physics Course for Life Science Majors. School Science and Mathematics 104. 6 (Oct 2004): 288-300. Edward, Thomas. 2000. Some “big ideas” of algebra in the middle grades.Mathematics Teaching in the Middle School 6.1 (Sep 2000): 26-31. Flavel, J.H., 1977. Cognitive Development. New Jersey: Prentice-Hall, Inc Friedman, Lynn. 1995.The space factor in mathematics: Gender differencesReview of Educational Research 65. 1 (Spring 1995): 22. Goodwin, K Shane; Ostrom, Lee; Scott, Karen Wilson. 2009. Gender Differences in Mathematics Self-Efficacy and Back Substitution in Multiple-Choice Assessment Journal of Adult Education 38. 1 (2009): 22-42. Geist, Eugene A King, Margaret.Different, Not Better: Gender Differences in Mathematics Learning and Achievement.Journal of Instr uctional Psychology 35. 1 (Mar 2008): 43-52. Kennedy, Leonard M., Steve Tipps, & Art Johnson. 2008. Guiding Children’s Learning of Mathematics. Elementh Edition. Belmont: Thomson Higher Education. Li, Qing. 1999. Gender differences, mathematics and CSILE [Computer-Supported Intentional Learning Environment]. Resources for Feminist Research 27. 1/2 (1999): 143-152. Marks, John L., Purdy, Richard, and Kinney, Lucien B. 1985. Teaching Arithmetic for Understanding. New York: Mc Graw-Hill Book Company. Michele, Melina. 2010. Middle School Mathematics Student Justification Scheme for Dividing Fraction. Dissertation. Arizona State University Mullis, I., Martin, M.O., Ruddock, G.J., O’Sullivan, C.Y., Preuschoff, C. 2009. TIMSS 2011

Assessment framework. Chesnut Hills: Boston College. NCTM. (2000). Principles and Standard for School Mathematics. Reston: NCTM Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 23 Tahun 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 41 Tahun 2007.


106 Piaget, J, 1972. Development and Learning dalam Lavetelli, C. An Stendler, F. (Ed). Reading in Child Behavior and Development. New York : Harcout Brace Jovacovich, Inc Russell, Susan Jo. Developing computational fluency with whole number. Teaching Children Mathematics 7.3 . November 2000 Sumarmo, Utari. 2003. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Siswa Sekolah dasar dan Menengah. Makalah disajikan pada Seminar Sehari di Jurusan Matematika ITB, Oktober 2003. Sumarmo, utari. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Artikel pada FPMIPA UPI Bandung. Tersedia (online) pada http://math.sps.upi.edu/?p=58. Diakses pada tanggal 2 November 2012. Sidsel Skaalvik and Einar M. Skaalvik. 2004. Gender Differences in Math and Verbal Self-Concept, Performance Expectations, and Motivation. Sex Roles, Vol. 50, Nos. 3/4, February 2004. Diakses melalui http://search.proquest.com/docview/225367960/13AB4FF874E747E543E/2?accountid=313 24 TIMSS 1999 International Mathematics Report TIMSS 2003 International Mathematics Report TIMSS 2007 International Mathematics Report Wheelden, Debra A. 2008. Developing Mathematical Praction in a Social Context : an Instructional Sequence to Support Prospective Elementary Teachers’learning of Fraction. Dissertation. University of Central Florida Orlando, Florida. Kolitsch, Stephanie. 2002. Can an error in the thirteenth decimal place really affect a calculation?. The Mathematics Teacher . 95. 4 (Apr 2002): 301-303. Naylor, Michael. 2003. Building Decimal Success. Teaching Pre K - 8 33. 6 (Mar 2003): 26-27.


LAPORAN TIMSS 2011 - Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia berdasarkan Benchmark TIMSS 2011.pdf

Recommend Documents