1
MODULUS PATAH DAN KUAT DESAK BAHAN PADAT I.
TUJUAN
Percobaan ini bertujuan untuk : 1. Mengetahui besarnya modulus patah dari suatu bahan padat. 2. Mengetahui kuat desak dari suatu bahan padat. 3. Mengetahui hubungan anatra modulus patah dan kuat desak bahan padat dengan komposisi bahan padat tersebut. II.
DASAR TEORI
Industri kimia berkaitan dengan material bahan padat.Di setiap praktek dilapangan tentunya banyak dijumpai material padat yang digunakan. Dalam pemilihan bahan padat banyak hal yang perlu diperhatikan seperti ketahanan terhadap gaya mekanik, ketahan terhadap suhu, dan ketahanan terhadap bahan kimia. Oleh sebab itu, kita perlu menguji kekuatan suatu bahan agar pemakaiannya pemakaiannya dapat disesuaikan. Dalam percobaan kali ini dilakukan pengujian kekuatan benda terhadap kondisi patah dan retak serta hubungannya dengan persentase komponen dalam sampel.Bahan sampel yang digunakan dalam percobaanpengujian modulus patah dan kuat desak ini adalah beton. Beton merupakan suatu jenis keramik yang mempunyai ikatan ionic dan konvalen, sehingga mempunyai mempunyai sifat yang tidak sama dengan logam. Beton erbuat dari kombinasi agregat dan pengikat semen. Alasan digunakannya digunakannya beton dalam percobaan ini adalah : 1. Beton mudah didapatkan dan mudah dibuat. 2. Beton tidak terlalu terpengaruh terhadap kondisi lingkungan seperti perubahan suhu. 3. Unsur penyusun beton tidak banyak, hanya terdiri dari semen dan pasir. 4. Komposisi unsur-unsur penyusun beton mudah divariasikan (semen dan pasir). Adapun sifat-sifat fisis yang dimiliki beton, yaitu : a. Getas, bersifat kokoh dan keras. b. Tidak dapat berubah bentuk. c. Kuat tarik seharusnya tinggi, namun Karena beberapa sebab (adanya pori-pori) terjadi kosentrasi tegangan. d. Slip sukar karena beton bersifat getas. e. Keras dan perubahan dimensi akibat pembebanan sangat kecil. f. Nilai kuat tekan beton lebih tinggi dibandingkan kuat tariknya, nilai kuat tariknya hanya berkisar 9 – 9 – 15 15 % dari kuat tekannya. g. Beton hamper selalu mengalami kegagalan karena tegangan tarik bahkan ketika mendapat beban tekan.
2
Sifat- sifat kimia dari beton adalah : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Beton stabil terhadap keadaan lingkungan. Tahan terhadap perubahan kimia. Penghantar listrik yang rendah. Memiliki ikatan ion dan ikatan konvalen. Koefisien thermal ekspansi rendah. Konduktivitas panas beton rendah. Kapasitas panas beton rendah. Tidak mudah terkorosi. Faktor-faktor yang mempengaruhi kekuatan beton diantaranya :
a. Bentuk agregat Pada beton, yang berfungsi sebagai agregat adalah pasir.Semakin homogeny bentuk agregat, maka semakin besar modulus patah dan kuat desak bahan tersebut. b. Ukuran agregat Semakin besar ukuran agregat, maka porositasnya akan semakin bear. Sehigga nilai modulus patah dan kuat desak bahan tersebut akan semakin kecil. c. Umur beton Kekuatan beton bertambah besar dengan bertambahnya umur beton.Namun ada suatu umur dimana kekuatan beton dianggap maksimum yaitu sekitar 28 hari karena pada saat itu penambahan kekuatan beton sudah sangat kecil. d. Porositas Yaitu perbandingan volume pori-pori sampel yang dapat berisi air dengan volume benda uji keseluruhan.Semakin besar porositas, kekuatan beton semakin berkurang, atau sebaliknya. e. Homogenitas bahan Semakin homogen komposisi bahan, kekuatan sampel akan lebih merata, tidak ada bagian yang sama. f. Faktor air semen Jumlah air yang baik adalah 80 % berat semen yang dipakai, jika air terlalu sedikit reaksinya menjadi tidak sempurna sehingga beton menjadi rapuh. g. Proses pembuatan (pengadukan dan pengeringan) Proses pengadukan pengadukan dan pengeringan pengeringan harus diperhatikan untuk mendapatkan mendapatkan kualitas beton yang maksimum. h. Daya serap Kemampuan bahan untuk menyerap air. A. Percobaan Modulus Patah Modulus patah merupakan tegangan lengkung maksimum yang mampu ditahan suatu benda agar tidak patah.
3
Gambar
1.Benda
yang
mendapatkan
tegangan
lengkung
maksimum σb=
dengan : M = Resultan momen disebelah kiri atau kanan penampang yang menerima gaya F
= Gaya yang bekerja pada benda
Y
= Jarak tepi benda ke sumbu netral
Iz = Momen insersia penampang yang menerima gaya(terhadap sumbu netral) Misal ditinjau resultan momen (τ) disebelah kiri gaya F :
∑
Gambar 2.Pengujian modulus patah pada suatu bahan padat Dan,
A= W.t
Maka,
∫ d(wt) ∫ dt = 2
2
3
w
4
Persamaan (1) menjadi ,
Untuk mendapatkan nilai F yang besar dari beban yang kecil dipakai sistem torsi :
Gambar 3.Benda dengan sistem torsi
∑ W.PR+N.PQ = 0 W.PR – W.PR – F.PQ F.PQ = 0 F=
Dengan : W
= Gaya yang diberikan atau berat beban yang diberikan
F
= Gaya yang bekerja pada sampel
PQ
= Jarak engsel dan pisau pematah
PR
= Jarak engsel ke titik gantung beban Jika diterapkan pada percobaan modulus patah.
Gambar 4.Rangkaian alat modulus patah
5
Prinsip kerja alat modulus patah adalah pemberian gaya terhadap benda uji (sampel) dengan cara member beban sedikit demi sedikit secara kontinyu hingga sampel mengalami patah dengan pemanfaatna prinsip gaya lengkung maksimum. Pada alat modulus patah,keadaan yang mula-mula seimbang, ditambahkan pasir sebagai beban secara sedikit demi sedikit sehingga sampel akan mengalami gaya tekan akibat dari ebban pasir sehingga pada berat pasir tertentu sampel akan mengalami patah. Dalam percobaan ini, ditambahkan antara inikarena:
pasir
digunakan
sebagai
beban
yang
1. Menghindari terjadinya beban kejut karena massa pasir yang relatif kecil. 2. Pasir mudah didapatkan dan murah. 3. Kesalahan relatif bias lebih kecil karena sampel patah tepat pada saat penambahan beban yang tepat. Penambahan pasir kedalam ember beban hendaknya dilakukan secara perlahan lahan, kontinyu agar dapat memperoleh beban pematah yang tepat pada saat sampel patah, dan dengan kecepatan yang konstan.Jika kecepatan tidak konstan dan terlalu besar, dimungkinkan ada kelebihan beban daripada berat beban pematah yang sebenarnya.Hal ini disebabkan untuk menghindari adanya beban kejut yang dapat mempengaruhi keakuratan hasil. Beban kejut adalah akibat dari terlalu banyak massa pasir yang dimasukkan, selain itu juga akibat kecepatan saat menuangkan pasir. Sehingga diusahakan memasukkan pasir kedalam ember beban dilakukan secara perlahan-lahan dan sedikit demi sedikit.Namun jangan terlalu lama dalam penambahannya karena membuat waktu yang ada menjadi tidak efisien. Beban kejut merupakan gaya yang disebabkan karena adanya penambahan beban yang terlalu cepat,ataupun jarak yang terlalu jauh terhadap dasar ember beban saat penambahan sampel. Apabila pasir pada saat ditambahkan terlalu jauh dari dasar ember beban, maka pasir akan mengalami gaya jatuh bebas yang akan terakumulasi dengan gaya gravitasi sehingga menghasilkan gaya yang lebih besar dari gaya yang seharusnya. Dan apabila pada saat itu sampel mengalami patah, maka hasil yang didapatkan menjadi kurang akurat. Keseimbangan adalah keadaan dimana beban mengalami keadaan setimbang yaitu saatgaya-gaya yang bekerja dalam benda saling meniadakan sehingga resultan gaya pada benda sama dengan nol. JIka dilihat dalam system alat uji modulus patah, kesetimbangan adalah keadaan dimana
6
lengan tuas menempel pada sampel yang telah diletakkan di atas penumpu, namun tidak ada tekanan pada sampel tersebut. Penyeimbangan sebelum melakukan percobaan bertujuan untuk menyeimbangkan posisi tuas. Beban penyeimbang berfungsi untuk melawan torsi yang ditimbukan oleh gaya berat tuas. SElain itu, agar resultan gaya awal yang bekerja pada benda atau sampel adalah nol (tidak ada tekanan awal pada sampel). Apabila pada percobaan tidak dilakukan penyeimbangan maka hasil nilai modulus patah kurang akurat karena adanya tekanan awal pada sampel. Kegunaan mengetahui besarnya modulus pada suatu bahan adalah : a. Mengukur kekuatan suatu bangunan seperti baja atau beton agar dapat diketahui kelayakan untuk dibuat sebagai bangunan. b. Agar bias menentukan perbandingan unsur-unsur suatu bahan agar dihasilkan bahan yang kuat, tahan lama, dan layak di gunakan. c. Menentukan kekuatan konstruksi bangunan. d. Menguji kelayakan benda-benda keramik sebelum digunakan sebagai bahan bangunan sehingga dapat ditinjau aspek keselamatannya. B. Percobaan Kuat Desak Kuat desak adalah gaya desak yang bekerja pada luas penampang benda uji. Kuat desak merupakan tagangan desak maksimum yang mampu ditahan suatu benda agar benda agar benda tidak mengalami keretakan.
Gambar 5.Pengujian kuat desak padasuatu bahan padat
…………………………………………………………………….(2) dengan:
Prinsip kerja alat uji percobaan kuat desak adalah memberikan tekanan atau gaya pada benda uji dengan cara memberikan beban hingga sampel mengalami retak. Dalam pemberian tekanan pada sampel, gaya tekan diperoleh dari berat paket-paket beban. Paket beban merupakan suatu botol yang telah di isi beban tertentu yang nilainya sudah tercantum.
7
Salah satu bahan utama dalam pembuatan beton adalah semen. Bahan baku penyusun semen adalah : 1. Batu kapur Banyak mengandung CaCO 3 dengan sedikit tanah liat, MgCO 3, aluminium, silikat, dan senyawa oksida lainnya. Senyawa besi dan organik menyebabkan batu kapur berwarna abu-abu. 2. Tanah liat Komponen utamanya adalah alumina silikat hidrat.Klasifikasinya berdasarkan kelompok mineral adalah kelompok morilonite, kelompok Karoline, dan kelompok tanah liat berakali. 3. Pasir besi dan pasir silikat Bahan koreksi pada campuran tepung baku, pelengkap komponen kimia essensial, berfungsi untuk menaikkan kandungan SiO 2. 4. Gypsum ( CaSO4.2H2O) Bahan ini berfungsi untuk memperlambat pengerasan. Berikut macam-macam pengujian bahan padat, antara lain : 1. Kuat tarik
dengan :
Sampel dengan penampang bulat atau persegi ditarik untuk memperoleh sifat mekanismenya, antara lain : a. b. c. d.
Tegangan proposional. Tegangan elastis. Tegangan tarik. Tegangan patah. Skema :
Gambar 6.Pengujian Kuat Tarik Suatu Bahan Padat. 2. Thermal Stress
dengan, ) (
8
) ( Apabila terjadi perubahan suhu yang ekstrem, thermal stress akan besar. Apabila nilai thermal stress bahan padat lebih besar daripada nilai thermal stress yang dibutuhkan, maka beton akan terdeformasi. Apabila perubahan suhu tidak terlalu ekstrem tetapi dikenakan pada beton secara kontinyu dan berfluktuasi, kekuatan beton akan berkurang sehingga allowable. Thermal stress menjadi lebih rendah daripada nilai yang sebenarnya. Pada keadaan ini, bahan padat(beton) dikatakan mengalami fatigue atau kelelahan.Kelelahan yang terjadi akibat perubahan suhu disebut thermal fatigue. 3. Tegangan Geser a. Geser tunggal
dengan,
Gambar 7.Pengujian Kuat Tegangan Geser Suatu Bahan Padat b. Geser ganda
dengan, ) ( c. Geser puntir
dengan,
9
) ( J = momen insersia
10
III.
METODOLOGI PERCOBAAN
A. Alat Percobaan Alat-alat yang digunakan dalam percobaan ini adalah : 1. Alat percobaan modulus patah 2. Alat percobaan kuat desak 3. Timbangan kasar 4. Jangka sorong 5. Ember 6. Wadah pengambil pasir + sendok 7. Kaca pembesar(lup) 8. Penggaris 100 cm 9. Baskom plastik B. Bahan Percobaan Bahan-bahan yang digunakan dalam percobaan ini adalah : 1. Sampel A ( O:P = 1:3 ) 2. Sampel B ( O:P = 1:5) 3. Sampel C ( O:P = 1:7) 4. Sampel D ( O:P = 1:9) 5. Sampel E ( O:P = 1:10) 6. Sampel F ( O:P = 1:12) 7. Sampel G ( O:P = 1:14) 8. Sampel H ( O:P = 1:16) 9. Pasir 10. Batu pemberat 11. Botol beban
1 set 1 set 1 set 1 buah 4 buah 1 set 1 buah 1 buah 1 buah
11
C. Rangkaian Alat Percobaan
Gambar 8. Rangkaian Alat Uji Modulus Patah
Keterangan: 1. Jarak engsul dengan titik beban (PR). 2. Jarak engsel dengan pisau pematah (PQ). 3. Engsel. 4. Lengan beban penyeimbang. 5. Titik gantung beban penyeimbang (O). 6. Ember penyeimbang. 7. Beban penyeimbang. 8. Batu-batu penahan. 9. Badan alat uji modulus patah. 10. Sendok penuang pasir. 11. Wadah pengambil pasir. 12. Beban penyebab patah (pasir). 13. Pisau penumpu engsel. 14. Ember beban. 15. Bahan uji atau sampel. 16. Pisau pematah. 17. Lengan beban. 18. Titik gantung beban. 19. Timbangan kasar. 20. Jangka sorong.
12
Gambar 9. Rangkaian Alat Uji Kuat Desak Keterangan: 1. Jarak engsel dengan titik beban (PR). 2. Jarak titik engsel dengan titik sampel (PQ). 3. Engsel. 4. Lengan beban penyeimbang. 5. Titik gantung beban penyeimbang (O). 6. Ember penyeimbang. 7. Beban penyeimbang. 8. Batu-batu pemberat. 9. Badan alat uji kuat desak. 10. Plat penekan bawah. 11. Benda uji atau sampel. 12. Plat penekan atas. 13. Beban pendesak. 14. Ember beban. 15. Titik gantung beban (R). 16. Lengan beban. 17. Lup. 18. Jangka sorong.
13
D. Identifikasi Hazard Proses dan Bahan Kimia Cara mencegah dan menangani proses-proses yang membahayakan ketika pratikum modulus patah dan kuat desak bahan padat adalah sebagai berikut: 1. Berhati-hati saat menggunakan alat kuat desak dan modulus patah, karena jika tidak hati-hati maka bias terhimpit. 2. Berhati-hati sangat mengangkat paket beban karena jika tidak berhati-hati paket beban tersebut bias menjatuhi tangan atau kaki. 3. Membasahi pasir apabila banyak debu agar debunya ttidak berterbangan dan masuk ke mata atau hidung. 4. Membersihkan debu atau pecahan yyang masuk ke mata dengan menggunakan air. 5. Mencari udara bersih di luar bila dada sesak karena menghirup debu. 6. Menjaga komunikasi dengan pratikan lain agar tidak terjadi miskomunikasi yang dapat mengakibatkan hal-hal yang berbahaya. E. Penggunaan Alat Pelindungan Diri Alat perlindungan diri yang perlu digunakan dalam percobaan ini adalah : 1. Masker, digunakan intuk menghindari debu masuk kesaluran pernapasan. 2. Sarung tangan, digunakan agar tangan tidak menyentuh bahan-bahan yang digunakan secara langsung sehingga tidak kotor. 3. Jas lab, digunakan untuk menghindari debu yang menempel dibaju. 4. Sepatu tertutup, digunakan untuk menghindari jika ada sampel yang jatuh. F. Menejemen Limbah Penanganan limbah dalam percobaan ini dilakukan dengan membersihkan dan membuang pecahan atau patahan beton hasil pratikum ke tempat yang telah disediakan.Hal ini dilakukan agar pecahan-pecahan tersebut tidak berserakan dan membahayakan sekitarnya.
14
G. Cara Kerja a.Percobaan Modulus Patah Mengukur jarak antara kedua penumpu (sebagai L) dengan en aris 100 cm dan mencatat hasiln a. Mengukur jarak antara engsel dengan titik pusat pisau pematah P den an en aris 100 cm dan mencatat hasiln a. Mengukur jarak antara engsel dengan titik gantung beban (PR) dengan penggaris 100 cm dan mencatat hasilnya.
Memasang ember beban dan ember penyeimbang.
Menyeimbangkan lengan beban tuas dengan cara memasukkan asir atau beton bekas ke dalam ember en eimban sam ai
Meletakkan sampel A yang permukaannya rata dan halus di atas kedua penumpu tepat dibawah pisau pematah.
Memasukkan pasir kedalam ember beban secara perlahan-lahan dan kontinyu sampai sampel A patah.
Mengukur lebar sampel (w) dan tebal (t) sampel pada bidang patahan dengan jangka sorong kemudian mencatatnya.
Menimbang berat pasir dengan timbangan kasar kemudian mencatatnya.Berat pasir (w) diperoleh dengan mengurangkan berat ember berisi pasir dengan ember kosong.
Mengulangi langkah empat sampai sembilan untuk sampel A kedua dan keti a.
Mengulangi langkah diatas untuk sampel B,C,D dari langkah 4-9 masing-masing 3 kali.
15
b. Percobaan Kuat Desak dengan Alat Pendesak Tuas Mengukur jarak antara engsel dengan pusat penekan atas(PQ) dengan penggaris 100 cm dan mencatat hasilnya.
Mengukur jarak antara engsel dengan titik gantung beban (PR) den an en aris 100 cm dan mencatat hasiln a. Memasang ember beban dan ember penyeimbang.
Menyeimbangkan lengan tuas dengan cara memasukkan pasir atau beban ke dalam ember penyeimbang sampai plat penekan atas diperkirakan hanya menyentuh sampel.
Mengambil sampel H dan memilih permukaan yang paling halus, rata, dan bentuknya beraturan sebagai permukaan bagian ats. Menghitung luas permukaan tersebut dengan menggunakan jangka sorong untuk mengukur panjang sisi permukaan atas Meletakkan sampel H pada plat penekan bawah.
Memasukkan paket botol beban yang tersedia kedalam ember beban secara perlahan-lahan dan kontinyu sampai sampel H retak dengan bantuan lup dalam pengamatannya.
Menghitung berat paket botol beban dan mencatatnya sebagai w.
Mengulangi langkah tiga sampai sembilan untuk sampel yang sama dua kali lagi.
Mengulangi langkah-langkah diatas untuk sampel G, F, E dari langkah 3-10.
16
H. Analisis Data Dalam melakukan pengolahan data dibutuhkan beberapa rumus persamaan pada masing-masing percobaan. 1. Percobaan modulus patah a. Menghitung nilai modulus patah semua sampel
b.
c.
̅ ̅ ) ( ̅ ̅ Perhitungan modulus patah rata-rata ) ( ) ( Pembuatan persamaan pendekatan modulus patah sebagai fungsi komposisi P(x) dengan metode regresi linier least square
Q = jumlah komponen Q dalam sampel
∑ ̅∑ ∑∑∑ ∑ ∑
d. Perhitungan kesalahan relatif
17
e.
̅ |̅ | ̅ ∑ Membuat persamaan pendekatan modulus patah dengan pendekatan eksponensial
̅ ̅ B = konstanta ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 2. Percobaan kuat desak a. Menghitung nilai kuat desak sampel
̅ ̅ ) ( ̅ ̅ b. Menghitung kuat desak rata-rata ) ( ) ( c. Membuat persamaan pendekatan kuat desak sebagai fungsi P(x) dengan metode least square
18
x = persentase komponen P dalam sampel (%) Q = jumlah komponen Q dalam sampel ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
d. Membuat persamaan pendekatan kuat desak dengan metode eksponensial
x = persentase komponen P dalam sampel (%)
∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
19
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Percobaan modulus patah dilakukanpada sampel beton A hingga D dengan komposisi pasir bertambah dari sampel A ke D dan komposisi semen yang tetap.Pada pengetesan kekuatan modulus patah dengan sampel tersebut di dapatkan nilai modulus patah berturut-turut untuk sampel A adalah 28,8817 kg/cm²; 18,1937 kg/cm²; 23,1835. Sehingga didapatkan nilai modulus patah ratarata untuk sampel A sebesar 23,4196 kg/cm².Nilai modulus patah untuk sampel B adalah 7,8740kg/cm²; 6,8273kg/cm²; 8,0836kg/cm².Sehingga didapatkan nilai modulus patah rata-rata untuk sampel B sebesar 7,5950 kg/cm².Nilai modulus patah untuk sampel C berturut-turut adalah 6,5189 kg/cm²; 7,0173 kg/cm² ; 4,5912kg/cm². Sehingga didapatkan nilai modulus rata-rata untuk sampel C sebesar 6,0425kg/cm².Nilai modulus patah untuk sampel D berturut-turut adalah 6,0508kg/cm²; 4,4534kg/cm² ; 5,0618 kg/cm². Sehingga didapatkan nilai modulus patah rata-rata untuk sampel D sebesar 5,1887.Dari data nilai modulus patah yang didapat pada masing-masing sampel menunjukkan bahwa nilai modulus patah dari sampel A ke sampel B semakin kecil.Nilai modulus patah dipengaruhi oleh beberapa faktor ,diantaranya yaitu faktor umur beton .Semakin lama umur suatu beton nilai modulus patahnya akan semakin besar ,karena beton akan semakin kuat dengan bertambahnya umur beton tersebut.Sebaliknya semakin pendek umur beton tersebut maka nilai modulus patahnya akan semakin kecil.Hal ini disebabkan oleh metode pengeringan beton.Jika beton berumur pendek maka proses pengeringannya belum sempurna sehingga bersifat getas karena kekuatan betonnya lemah.Sehingga dapat disimpulkan bahwa kekuatan beton bertambah seiring dengan bertambahnya umur beton tersebut.Namun dalam percobaan ini tiap sampel beton di asumsikan berumur sama sehingga pengaruh umur beton terhadap besar kecilnya nilai modulus patah dapat diabaikan. Faktor lain yang mempengaruhi besar kecilnya nilai modulus patah pada setiap sampel beton adalah berupa persen komposisi pasir dan semen dalam setiap sampel.Seperti yang telah diketahui dari data yang ada bahwa sampel A mempunyai perbandingan kandungan semen dan pasir sebesar 1:3 ,sampel B mempunyai perbandingan kandungan semen dan pasir sebesar 1:5, Sampel C mempunyai perbandingan kandungan semen dan pasir sebesar 1:7 dan sampel D memiliki perbandingan kandungan semen dan pasir sebesar 1:9.Berdasarkan pada teori yang ada bahwa komposisi semen dan pasir dalam suatu beton akan mempengaruhi terhadap besar kecilnya nilai kekuatan beton tersebut.Dalam percobaan ini setiap sampel beton memiliki komposisi yang sama sehingga pengaruh besar kecilnya komposisi semen dalam sampel dapat diabaikan.Sehingga dalam percobaan ini yang ditinjau adalah pengaruh besar kecilnya komposisi pasir terhadap nilai modulus patah.Dari data yang telah dijabarkan diatas diketahui sampel A hingga D memiliki komposisi kandungan pasir yang bertambah ,seiring dengan hal tersebut nilai modulus patah sampel A hingga D semakin mengecil. Sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin besar komposisi pasir dalam beton semakin kecil kekuatan beton tersebut sehingga nilai
20
modulus patahnya pun mengecil.Hal ini terjadi karena pasir merupakan agregat dalam beton dimana semakin besar komposisi pasir maka semakin besar agregatnya.Agregat disini adalah volume pori-pori pada beton,sehingga semakin besar agregatnya maka semakin besar volume pori-porinya semakin rapuh beton tersebut. Semakin rapuh suatu beton maka akan semakin rendah kekuatan betonnya. Faktor lain yang mempengaruhi kekuatan suatu beton adalah kandungan air dalam campuran beton tersebut. Kandungan air dalam suatu beton yang berlebih akan membuat proses pengeringan beton menjadi tidak sempurna sehingga hal ini menimbulkan sifat getas pada beton.Jika kandungan air dalam beton terlalu sedikit maka tidak terdapat cukup air untuk melarutkan campuran pasir dan semen sehingga volume pori-pori pada beton besar dan mengakibatkan beton akan bersifat rapuh.Oleh karena itu kandungan air yang sesuai sangat diperlukan dalam membuat suatu komposisi beton yang berkekuatan baik. Persamaan matematis dalam percobaan ini yang menghubungkan besar kecilnya nilai modulus patah terhadap komposisi pasir dalam sampel beton dengan pendekatan regresi linier adalah y = - 1,2476x + 115,3081 dengan kesalahan relatif rata-rata data persamaan yang diperoleh sebesar 28,4961% sedangkan jika digunakan metode eksponensial dapat diperoleh persamaan y = 44439,8247. dimana dengan persamaan ini didapatkan kesalahan relatif rata-rata data persamaan sebesar 9,5347%. Dengan y adalah nilai modulus patah dan x adalah kadar pasir dalam sampel .
Faktor-faktor yang menyebabkan kesalahan relatif dalam percobaan pengukuran nilai modulus patah yaitu: 1.Pada proses penambahan beban dimungkinkan adanya beban kejut. 2.Pisau pematah tidak tepat berada ditengah-tengah antara kedua pisau penumpu. 3.Proses penyeimbangan beban tidak berlangsung dengan baik. 4.Pengukuran dimensi sampel tidak dapat dilakukan karena bentuk sampel tidak rata. 5.Penimbangan beban tidak dilakukan seteliti mungkin. 6.Komposisi (%) pasir dan semen pada sampel sampel yang sebenarnya tidak sesuai dengan data yang ada atau data komposisi sampel yang telah ditetapkan. Asumsi-asumsi yang diambil dalam percobaan pengukuran modulus patah yaitu: 1.Pengukuran jarak dan dimensi sampel dilakukan dengan tepat. 2.Penyeimbangan berlangsung dengan baik sehingga gaya yang mematahkan sampel benar- benar timbul akibat beban yang ditambahkan.
21
3.Penambahan beban berlangsung kontinyu dan sedikit demi sedikit sehingga tidak terjadi beban kejut. 4.Posisi pisau pematah tepat berada ditengah-tengah antara kedua penumpu. 5.Gaya berat sampel diabaikan . 6.Penimbangan beban tepat dilakukan. 7.Komposisi pasir dan semen dalam sampel tepat sesuai dengan data yang ditentukan. Dari hasil perhitungan terhadap percobaan yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa untuk menghitung nilai modulus patah suatu sampel beton , metode yang paling baik digunakan adalah metode eksponensial karena menghasilkan kesalahan relatif rata-rata sebesar 9,5347% yang mana relatif kecil jika dibandingkan dengan menggunakan metode regresi linier.
Data Percobaan Modulus Patah 35.0000 ) ²
m30.0000 c / g k ( 25.0000 h a t 20.0000 a P s u15.0000 l u d o10.0000 M
Keterangan: Data Percobaan Modulus Patah
5.0000 0.0000 70
75
80
x, %P
85
90
95
Gambar 10. Grafik Hubungan antara Nilai Modulus Patah Percobaan dengan Komposisi Pasir Dari gambar 4 dapat disimpulkan bahwa komposisi pasir dari sampel A hingga sampel D meningkat ,dan nilai modulus patah pada sampel A hingga D menurun.Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai modulus patah sampel beton menurun dengan meningkatnya komposisi pasir dalam sampel.Kesimpulan diatas berlaku untuk sampel beton dengan komposisi semen dan pasir dengan perbandingan 1:3, 1:5, 1:7, dan 1:9 .
22
25.0000
) 20.0000 2 m c / g k ( 15.0000 h a t a P s 10.0000 u l u d o M 5.0000
Keterangan: Rata - Rata Data Percobaan Data Persamaan Regresi Linier Linear (Rata - Rata Data Percobaan) y = -1,2476x + 115,3081
0.0000 70.0000 75.0000 80.0000 85.0000 90.0000 95.0000 %P
Gambar 11. Grafik Hubungan %P dalam Sampel dengan Modulus Patah dengan Pendekatan Regresi Linier. 25.0000 ) 20.0000 2 m c / g k ( 15.0000 h a t a P s 10.0000 u l u d o M 5.0000
Keterangan: Rata - Rata Data Percobaan Data Persamaan Eksponensial y = 44439,8247e-0,1018x
Expon. (Data Persamaan Eksponensial)
70.000075.000080.000085.000090.000095.0000 %P
Gambar 12. Grafik Hubungan %P dalam Sampel dengan Modulus Patah dengan Menggunakan Pendekatan Eksponensial.
Kedua grafik pada gambar 5 dan 6 menunjukkan bahwa semakin besar kandungan pasir (%P) dalam sampel maka nilai modulus patahnya semakin kecil. Dalam kedua grafik dapat dilihat bahwa grafik rata – rata percobaan tidak sama dengan grafik data persamaan . Bila dihitung dengan pendekatan regresi linier , seharusnya grafik berbentuk linier . Sedangkan berdasarkan hasil percoban yang
23
didapatkan grafik berbentuk lengkung. Begitu pula dengan pendekatan eksponensial . Namun grafik perbandingan antara modulus patah dengan %P dalam sampel grafik data persamaan dengan menggunakan metode eksponensial lebih mendekati grafik rata-rata data percobaan jika dibandingkan dengan grafik data persamaan dengan menggunakan metode regresi linier.Sehingga dapat disimpulkan bahwa kesalahan relatif rata-rata data persamaan eksponensial lebih kecil dari pada kesalahan relatif rata-rata data persamaan regresi linier.Sehingga pada percobaan modulus patah paling baik menggunakan metode eksponensial. Pada percobaan kuat desak dengan menggunakan sampel beton E,F,G dan H didapatkan nilai kuat desak sampel E secara berturut yaitu 2,6672kg/cm²; 3,4633kg/cm²; dan 3,3681kg/cm².Sehingga didapatkan nilai kuat desak rata-rata untuk sampel E sebesar 3,1662kg/cm². Nilai kuat desak untuk sampel F secara berturut-turut yaitu: 1,1864kg/cm²; 3,3578kg/cm²; dan 2,1653kg/cm². Sehingga nilai kuat desak rata-rata untuk sampel F sebesar 2,2365kg/cm². Nilai kuat desak untuk sampel G secara berturut-turut yaitu 3,2821kg/cm²; 1,4896kg/cm²; dan 1,8264kg/cm².Sehingga didapat nilai kuat desak rata-rata untuk sampel G sebesar 2,1994kg/cm². Nilai kuat desal sampel H secara berturut-turut yaitu 0,8833kg/cm²; 0,8786kg/cm² dan 0,6200kg/cm².Sehingga didapatkan nilai kuat desak rata-rata untuk sampel H sebesar 0,7940kg/cm². Pada data telah diketahui bahwa sampel E hingga H memiliki komposisi pasir yang semakin besar, hal ini diketahui seiring dengan menurunnya nilai kuat desak pada sampel. Secara teori diketahui bahwa semakin besar atau dominan komposisi pasir dalam beton maka akan semakin rapuh beton tersebut,sebaliknya semakin dominan komposisi semen didalam suatu sampel beton maka akan semakin getas sampel beton tersebut.Pada percobaan pengukuran kuat desak ini,sampel beton yang dipakai di atur untuk memiliki komposisi semen yang sama dan komposisi pasir yang semakin besar dari sampel E ke H .Oleh karena komposisi semen untuk tiap sampel diset sama maka pengaruh komposisi semen terhadap besarnya nilai kuat desak dapat diabaikan . Sehingga pada percobaan ini yang ditinjau adalah pengaruh komposisi pasir terhadap besar kecilnya nilai kuat desak suatu sampel beton. Dari data percobaanyang didapatkan diketahui bahwa nilai kuat desak sutu sampel beton semakin kecil seiring dengan bertambah besarnya komposisi pasir dalam sampel tersebut. Hal ini dikarenakan pasir merupakan agregat dalamcampuran beton,Dimana semakin banyak kandungan pasirnya maka akan semakin besar agregatnya,semain besar agregatnya berarti semakin besar volume pori-pori yang dimiliki suatu sehingga semakin rapuh beton tersebut dan semakin kecik kuat desaknya. Pada percobaan pengukuran kuat desak sampel beton,memiliki beberapa kemungkinan kesalahan yang dapat terjadi selama percobaan. Kesalahan ini dapat disebabkan oleh beberapa kemungkinan yaitu: 1.Terjadi kesalahan dalam mengamati timbulnya retakan. 2. Umur beton pada sampel tidak seragam.
24
3.Adanya kandungan pasir yang tidak homogen dalam sampel. 4.Area desak tidak rata atau gaya desak tidak merata pada area desak sampel sehingga bagian sampel yang mendapat beban lebih besar dan lebih cepat retak. 5.Adanya perbedaan kandungan air pada pembuatan sampel, sehingga kekuatan beton yang dihasilkan berbeda. Persamaan matematis yang didapat dalam percobaan ini menghubungkan besarnya kuat desak suatu benda dengan kadar pasir (%P) dalam sampel dengan menggunakan metode regresi linier adalah y = - 0,6504x + 62,3731 dengan kesalahan relatif rata-rata data persamaan yang dihasilkan sebesar 17,4505%. Sedangkan apabila menggunakan metode eksponensial diperoleh persamaan y = 1248942342920320. dengan kesalahan relatif rata-rata data persamaan sebesar 23,4442% dengan y adalah kuat desak dan x adalah kadar pasir dalam sampel.
Data Percobaan Kuat Desak 4
Ku 3.5 at
3
De sa k
2.5
Keterangan:
2
Data Percobaan Kuat Desak
(kg 1.5 /c m²
1 0.5 0 70
75
80
x, (%P)
85
90
95
Gambar 13. Grafik Hubungan antara Nilai Kuat Desak dengan Komposisi Pasir Dari grafik data percobaan diatas dapat disimpulkan bahwa nilai kuat desak suatu sampel beton menurun dengan meningkatnya komposisi pasir dalam campuran beton.Kesimpulan diatas berlaku untuk sampel beton dengan perbandingan komposisi semen dan pasir 1:10,1:12, 1:14, dan 1:16.
25
4.0000 3.5000 ) 3.0000 2 m c / 2.5000 g k ( k 2.0000 a s e D1.5000 t a u -0,3683x K 1.0000 y = 1248942342920320e
Keterangan: Rata - Rata Data Percobaan Data Persamaan Eksponensial Expon. (Data Persamaan Eksponensial)
0.5000 0.0000 90.0000 91.0000 92.0000 93.0000 94.0000 95.0000 %P
Gambar 14. Grafik Hubungan %P Dalam Sampel dengan Kuat Desak dengan Menggunakan Pendekatan Eksponensial. 3.5000 3.0000 ) 2.5000 2 m c / g 2.0000 k ( k a s e 1.5000 D t a u K 1.0000
Keterangan: Rata-Rata Data Percobaan Data Persamaan Regresi Linier y = -0,6504x + 62,3731
Linear (Data Persamaan Regresi Linier)
0.5000 0.0000 90.0000 91.0000 92.0000 93.0000 94.0000 95.0000 %P
Gambar 15. Grafik Hubungan %P Dalam Sampel dengan Kuat Desak dengan Menggunakan Pendekatan Regresi Linier Gambar 8 dan 9 diatas menunjukkan bahwa semakin besar kandungan pasir (%P) dalam sampel beton maka nilai kuat desaknya akan semakin kecil.Dalam grafik tersebut juga dapat dilihat adanya perbedaan antara grafik bentuk grafik yang diperoleh dari rata-rata data percobaan dengan grafik dari data persamaan.Dari
26
dua gambar diatas dapat dilihat juga bahwa grafik persamaan regresi linier lebih mendekati grafik rata-rata data percobaan dari pada grafik persamaan eksponensial.Sehingga dapat diketahui bahwa perhitungan kesalahan relatif ratarata dengan metode regresi linier lebih kecil di bandingkan dengan yang dihasilkan metode eksponensial oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa metode yang paling baik untuk percobaan pengukuran kuat desak adalah dengan metode regresi linier.
Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan relatif dalam percobaan pengukuran kuat desak yaitu: 1.Pengukuran jarak dan dimensi sampel tidak tepat. 2.Penyeimbangan beban tidak berlangsung dengan baik. 3.Terjadi beban kejut. 4.Permukaan sampel tidak rata. 5.Kelebihan beban menyebabkan terjadinya retakan akibat ketelitian pemakaian paket botol beban rendah. Asumsi-asumsi yang digunakan dan diambil dalam percobaan pengukuran kuat desak yaitu: 1.Permukaan sampel halus dan rata. 2.Pengukuran jarak dan dimensi sampel dilakukan dengan tepat. 3.Penyeimbangan dilakukan dengan dengan tepat. 4.Tidak terjadi beban kejut. 5.Umur beton tidak mempengaruhi besar kuat desak beton. 6.Kandungan pasir dalam setiap bagian sampel beton sama atau homogen.
27
3.5000 3.0000
Keterangan:
) h 2.5000 a t a P s 2.0000 u l u d o 1.5000 M (
Data Persamaan Eksponensial Data Percobaan Rata-Rata
σ
n 1.0000 L
0.5000 0.0000 70.0000 75.0000 80.0000 85.0000 90.0000 95.0000 X ,%P
Linear (Data Persamaan Eksponensial) Linear (Data Percobaan RataRata)
Gambar 16. Grafik Hubungan %P Dalam Sampel dengan Nilai Ln Modulus Patah dengan Pendekatan Eksponensial. 1.4000 1.2000
Keterangan:
1.0000 Data Persamaan Eksponensial
) 0.8000 k a s e D 0.6000 t a u K 0.4000 (
Data Percobaan Rata - Rata
σ
n L 0.2000
0.0000 90.0000 91.0000 92.0000 93.0000 94.0000 95.0000 -0.2000 -0.4000
Linear (Data Persamaan Eksponensial) Linear (Data Percobaan Rata - Rata)
X, %P
Gambar 17. Grafik Hubungan %P Dalam Sampel dengan Nilai Ln Kuat Desak dengan Pendekatan Eksponensial. Dari grafik pada gambar 10 dan 11 dapat disimpulkan bahwa grafik data persamaan dengan metode eksponensial pada modulus patah lebih linier dibandingkan grafik yang dihasilkan kuat desak dengan metode yang sama.
28
V. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari percobaan ini adalah sebagai berikut: 1.Modulus patah adalah nilai tegangan lengkung maksimum yang dapat diterima oleh suatu benda. 2.Kuat desak adalah tekanan desak maksimum yang dapat diketahui dan diterima oleh suatu benda. 3.Modulus patah dan kuat desak dapat diketahui dengan memberikan gaya pada beban uji sehingga beban tersebut patah atau retak. 4.Faktor – faktor yang mempengaruhi kekuatan beton antara lain: a.Porositas :Semakin besar porositas ,semakin kecil nilai modulus patah dan kuat desak suatu beton. b.Bulk density : Semkin besar bulk density semakin besar nilai modulus patah dan kuat desak suatu beton. c.Ukuran agregat : Semakin kecil ukuran agregatnya ,semakin besar nilai modulus patah dan kuat desak betonnya. d.Bentuk agregat : Semakin homogen bentuk agregatnya, semakin besar nilai modulus patah dan kuat desaknya. e.Umur beton: Semakin lama umur suatu beton maka semakin besar kekuatan beton tersebut. f.Sistem pengeringan: Beton yang kering atau sistem pengeringannya baik akan lebih kuat dari beton yang sistem pengeringannya buruk atau basah. g.Komposisi penyusun beton: Semakin tinggi kadar semen dalam beton maka beton akan semakin kuat. h.Homogenitas bahan: Semakin homogen komposisi bahan, kekuatan sampel akan lebih merata . i.Faktor air semen: jumlah air yang baik adalah 80% dari berat semen yang dipakai ,jika air terlalu sedikit maka pencampurannya tidak akan sempurna sehingga beton menjadi rapuh. j.Daya serap: Kemampuan bahan campuran beton dalam menyerap air. k.Proses pembuatan: Pengadukan yang baik akan meningkatkan kekuatan beton yang dihasilkan. 5.Hasil uji nilai modulus patah rata-rata adalah sebagai berikut: a.sampel A :23,4196kg/cm².
29
b.sampelB :7,5950kg/cm². c.sampel C :6,0425kg/cm². d.sampel D :5,1887kg/cm². 6.Hasil uji nilai kuat desak rata - rata adalah sebagai berikut: a.sampel E :3,1662kg/cm². b.sampel F :2.2365kg/cm². c.sampel G :2,1994kg/cm². d.sampel H :0,7940kg/cm². 7.Semakin besar kadar pasir dalam sampel semakin kecil nilai modulus patah dan kuat desaknya. 8.Metode yang paling baik digunakan pada percobaan modulus patah adalah metode eksponensial karena menghasilkan kesalahan relatif rata-rata yang lebih kecil jika dibandingkan dengan yang dihasilkan oleh metode regresi linier. 9.Hubungan nilai modulus patah dengan kadar pasir (%P) dalam sampel adalah: Metode eksponensial: Persamaan: y = 44439,8247.
Kesalahan relatif rata-rata: 9,5347% 10.Metode yang paling baik digunakan pada percobaan kuat desak adalah metode regresi linier karena menghasilkan kesalahan relatif rata-rata yang lebih kecil daripada yang dihasilkan oleh metode eksponensial. 11.Hubungan kuat desak dengan kadar pasir (%P) dalam sampel adalah: Metode regresi linier: Persamaan: y = -0,6504x + 62,3731 Kesalahan relatif rata-rata : 17,4505%
30
VI.
DAFTAR PUSTAKA
Callister, William D.,1999, “Material Science and Engineering An Introduction”,5ed.,John Willey and Sons,Inc.,New York. Malau,Victor,1999, “Elemen Mesin”,hal.25,Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Sears,W.F.and Zemansky,W.M.,Ahli bahasa oleh Soedarjana,P.J.,1963, “Fisika untuk Universitas I”, Cetakan ke-3, penerbit Binatjipta,Bandung.
Yogyakarta, 21 Desember 2011 Pratikan,
Pratikan,
Yaumil Akhir
DhenokPuspita Zahara Asisten,
Sulthoni Mukhlis Kurniawan
31
VII.
LAMPIRAN
A. Data percobaan 1. Percobaan modulus patah L =4,00cm PQ =22,00cm PR =107,00cm
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Daftar I.Data percobaan pengukuran modulus patah Sampel w (cm) t (cm) W (kg) A 3,164 1,176 9,7 3,330 1,700 6,0 O:P=1:3 3,340 1,720 7,8 B 2,966 1,658 2,2 3,126 1,754 2,2 O:P=1:5 3,000 1,900 3,0 C 3,100 1,762 2,1 3,400 1,834 2,7 O:P=1:7 3,370 2,060 2,2 D 3,060 1,588 1,6 3,044 1,736 1,4 O:P=1:9 3,060 1,892 1,9
2. Percobaan kuat desak PQ =34,00cm PR =111,00cm
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Daftar II.Data percobaan pengukuran kuat desak 2 Sampel A (cm ) W (kg) E 32,9728 26,938 33,4515 35,486 O:P=1:10 34,3965 35,486 F 35,2488 12,809 34,5026 35,486 O:P=1:12 35,4139 23,488 G 35,9448 35,486 35,9448 16,401 O:P=1:14 35,4838 19,851 H 35,1360 9,509 35,3354 9,509 O:P=1:16 32,6921 6,209
B. Perhitungan 1. Percobaan modulus patah a. Menghitung nilai modulus patah semua sampel dengan persamaan (8). Contoh perhitungan diambil dari data 1 daftar 1.
32
̅ ̅
Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar III.
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Daftar III.Data hasil perhitungan modulus patah benda uji. σb (kg/cm2) Sampel w (cm) t (cm) W (kg) A 3,164 1,176 9,7 28,8817 3,330 1,700 6,0 18,1937 O:P=1:3 3,340 1,720 7,8 23,1835 B 2,966 1,658 2,2 7,8740 3,126 1,754 2,2 6,8273 O:P=1:5 3,000 1,900 3,0 8,0836 C 3,100 1,762 2,1 6,5189 3,400 1,834 2,7 7,0173 O:P=1:7 3,370 2,060 2,2 4,5912 D 3,060 1,588 1,6 6,0508 3,044 1,736 1,4 4,4534 O:P=1:9 3,060 1,892 1,9 5,0618
b. Perhitungan modulus patah rata-rata setiap sampel dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (9). Contoh perhitungan diambil dari data sampel A daftar III.
Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar IV.
No. 1 2 3 4
Daftar IV.Data hasil perhitungan modulus patah rata-rata 2 σb (kg/cm ) Sampel A B 7,5950 C 6,0425 D 5,1887
c. Hubungan antara modulus patah rata-rata dengan komposisi pasir dalam sampel (x) dengan metode regresi linier least square sesuai persamaan (10). Nilai x dapat dihitung dengan persamaan (11). Contoh perhitungan diambil dari data sampel A dengan O:P=1:3, maka
Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar V
33
Daftar V.Data hasil perhitungan persentase komponen pasir dalam sampel No. sampel x(%) 1 A 75,0000 2 B 83,3333 3 C 87,5000 4 D 90,0000 335,8333 Untuk mempermudah perhitungan, dibuat data perhitungan hubungan σb dan x pada daftar VI.
Daftar VI.Data hasil perhitungan modulus patah dengan %x dalam sampel 2 σb x. σb No. sampel x(%) x 2 (kg/cm ) 1 A 75,0000 5625,0000 1756,4700 2 B 7,5950 83,3333 6944,4444 632,9167 3 C 6,0425 87,5000 7656,2500 528,7188 4 D 5,1887 90,0000 8100,0000 466,9830 42,2458 335,8333 28325,6944 3385,0884
Dengan persamaan (12) dan (13), sehingga dapat dihitung:
Sehingga diperoleh persamaan: ̅ ………………………………………(32)
Contoh perhitungan σbdengan persamaan (32) dari data 1 daftar V
̅
Dengan demikian dapat dihitung kesalahan relatif menggunakan persamaan (14) :
| |
Dengan cara yang sama dapat diperoleh data pada daftar VII.
34
Daftar VII.Data hasil perhitungan σb persamaan dan kesalahan relatif
No. Sampel 1
x (%) 75,0000
A
2
B
3
C
4
D
σbpercobaan (
83,3333
7,5950
87,5000
6,0425
90,0000
5,1887
335,8333
42,2458
)
σbpersamaan(
)
Kesalahan relatif (%)
21,7381
7,7353
11,3414
33,0332
6,1431
1,6376
3,0241
71,5183 113,9844
Kesalahan relatif rata-rata dapat dihitung dengan persamaan (15):
d. Hubungan antara modulus patah rata-rata dengan komposisi pasir dalam sampel (x) dengan metode eksponensial sesuai dengan persamaan (17) ln y = kx + c dengan : ln y = ln
̅
c = ln a k=b Untuk memudahkan perhitungan, dibuat data perhitungan hubungan x dan y pada daftar VIII.
Daftar VIII.Data hasil perhitungan ln modulus patah (ln komposisi dalam sampel (x) No
sampel
1
A
2
̅
̅) dan
2
x
̅
3,1536
x (%) 75,0000
5625,0000
236,5180
B
2,0275
83,3333
6944,4389
168,9575
3
C
1,7988
87,5000
7656,2500
157,3966
4
D
1,6465
90,0000
8100,0000
148,1835
n=4
8,6264
335,8333 28325,6889
711,0556
ln y = ln
x. ln
35
Sehingga dengan persamaan (19) dan (20) dapat dihitung :
Diperoleh Sehingga diperoleh persamaan ̅ Contoh perhitungan diambil dari sampel A : ̅ Kesalahan relatif dapat dicari dengan persamaan(14) : | | Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar IX.
Daftar IX.Data perhitungan kesalahan relatif
no.
sampel
1
A
2
B
3
C
4
D
σb persamaan eksponensial dan
percobaan ( ) 7,5950 6,0425 5,1887
persamaan (
)
kesalahan relatif (%)
21,7381
9,0550
11,3414
17,3923
6,1431
0,4436
3,0241
11,2480
42,2458
Kesalahan relatif rata-rata dapat dihitung dengan persamaan (15):
38,1390
36
2. Percobaan kuat desak a. Menghitung nilai kuat desak Kuat desak dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (21).Contoh perhitungan dari data 1 daftar II.
Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar X. Daftar X.Data perhitungan kuat desak benda uji 2
No.
Sampel
A (cm )
W (kg)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
E
32,9728 33,4515 34,3965 35,2488 34,5026 35,4139 35,9448 35,9448 35,4838 35,1360 35,3354 32,6921
26,938 35,486 35,486 12,809 35,486 23,488 35,486 16,401 19,851 9,509 9,509 6,209
O:P=1:10 F O:P=1:12 G O:P=1:14 H O:P=1:16
() 2,6672 3,4633 3,3681 1,1864 3,3578 2,1653 3,2821 1,4896 1,8264 0,8835 0,8786 0,6200
b. MenghituDapat dihitung nilai kuat desak rata-rata dengan menggunakan persamaan(22).Contoh perhitungan menggunakan data nomor 1 pada daftar IX.
Dengan cara yang sama diperoleh data kuat desak rata-ratapada daftar XI.
37
Daftar XI.Data hasil perhitungan kuat desak rata-rata
No.
Sampel
1
E
2
F
2,2365
3
G
2,1994
4
H
0,7940
c. Menghitung persamaan pendekatan kuat desak sebagai fungsi x dengan menggunakan metode linier least square sesuai persamaan (23).
Nilai x dapat dihitung sesuai persamaan (24).Contoh perhitungan dengan menggunakan data sampel E pada daftar X.
Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar XII Daftar XII.Data perhitungan kuat desak dengan %x dalam sampel σc 2 (kg/cm )
x
x
2
x. σc
90,9091
8264,4645
287,8353
F
2,2365
92,3077
8520,7115
206,4432
3
G
2,1994
93,3333
8711,1049
205,2765
4
H
0,7940
94,1176
8858,1226
74,7338
8,3961
370,6677 34354,4035
774,2888
no.
sampel
1
E
2
Penentuan nilai m dan k dapat dicari dengan menggunakan persamaan (25) dan (26) :
38
sehingga diperoleh persamaan Contoh perhitungan dengan persamaan (32) menggunakan data sampel E pada daftar XIII. Dengan demikian kesalahan relative dapat dihitung sesuai persamaan (14):
| | Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar XIII
no.
Daftar XIII.Data perhitungan σc persamaan dan kesalahan relatif kesalahan relatif,% sampel x
1
E
90,9091
3,2424
2,3503
2
F
92,3077
2,2365
2,3327
4,1250
3
G
93,3333
2,1994
1,6656
32,6498
4
H
94,1176
0,7940
1,1554
31,2769
370,6677
69,8021
Dengan persamaan (15) dapat dihitung kesalahan relative rataratanya :
d. Menentukan persamaan pendekatan kuat desak sebagai fungsi komposisi(x) dengan metode eksponensial sesuai dengan persamaan (28). ln y = kx + c dengan : ln y = ln
39
c = ln a k=b Dengan metode persamaan regresi linier didapatkan data pada daftar XIV.
Daftar XIV.Data perhitungan kuat desak untuk perhitungan least square no.
sampel
1
E
2
2
x
x
1,1525
90,9091
8264,4645
104,7753
F
0,8049
92,3077
8520,7115
74,2983
3
G
0,7882
93,3333
8711,1049
73,5635
4
H
-0,2306
94,1176
8858,1226
-21,7047
2,5150
370,6677
34354,4035
230,9323
ln y = ln
x.lny
Dengan persamaan (30) dan (31) dapat di hitung nilai A dan B:
Diperoleh Sehingga persamaan menjadi Contoh pehitungan diambil dari data 1 daftar XIII.
