LAPORAN MODUL 3 kel 10

DISTRIBUSI PROBABILITAS

MODUL 3

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Suatu variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan oleh terjadinya hasil suatu percobaan disebut sebagai variabel random. Dalam sampel random semua unit dari populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel. Variabel random terdiri dari distribusi diskrit dan distribusi kontinyu. Nilai-nilai distribusi diskrit terdiri atas hasil-hasil perhitungan sederhana sederhana dari sejumlah unit. Penyajian distribusi probabilitas dapat berbentuk tabel atau kurva probabilitas. Untuk suatu variabel random diskrit, semua nilai yang dapat terjadi dari variabel random dapat di daftar dalam suatu tabel dengan menyertakan probabilitas-probabilitasnya. Sedangkan untuk suatu variabel random kontinyu, karena semua nilai pecahan yang dapat terjadi tidak dapat di daftar, probabilitas-probabilitas ditentukan dengan fungsi matematis yang dinyatakan dengan suatu fungsi kontinyu, atau kurva probabilitas. Oleh karena itu, dalam praktikum kali ini percobaan yang dilakukan dapat dikaji menggunakan distribusi probabilitas. Distribusi probabilitas yang digunakan kali ini adalah distribusi probabilitas diskrit dan distribusi probabilitas kontinyu.

1.2 Batasan Praktikum Batasan-batasan Batasan-batasan yang digunakan selama pelaksanaan praktikum ini adalah: 1.

Data yang diambil berupa data primer.

2.

Tipe data yang digunakan adalah numeric.

3.

Untuk hasil probabilitas berupa bilangan desimal menggunakan lima angka dibelakang koma.

4.

Aplikasi distribusi diskrit terbatas yaitu distribusi poisson.

5.

Aplikasi distribusi kontinyu terbatas yaitu distribusi eksponensial.

1.3 Tujuan Praktikum Tujuan dari pelaksanaan praktikum modul ini adalah: 1.

Dapat memahami dan menguasai konsep distribusi probabilitas.

2.

Dapat mengetahui macam-macam distribusi probabilitas.

3.

Dapat membedakan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas.

4.

Dapat mengaplikasikan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas dalam menyelesaikan suatu permasalahan. permasalahan.

LABORATORIUM STATISTIK & REKAYASA KUALITAS

38


MODUL 3

1.4 Manfaat Praktikum Manfaat yang dapat diperoleh dari pelaksanaan praktikum distribusi probabilitas ini adalah: 1.

Mampu memahami dan menguasai konsep distribusi probabilitas.

2.

Dapat mengetahui macam-macam distribusi probabilitas.

3.

Mampu membedakan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas.

4.

Mampu mengaplikasikan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas dalam menyelesaikan suatu permasalahan. permasalahan.


39


MODUL 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas merupakan nilai-nilai probabilitas yang dinyatakan untuk mewakili semua nilai yang dapat terjadi dari suatu variabel random X, baik dengan suatu daftar (tabel) maupun dengan fungsi matematis.

2.1.1 Distribusi Diskrit Distribusi peluang diskrit adalah suatu tabel atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu pengubah acak diskrit (ruang contoh diskrit mengandung jumlah titik yang terhingga) dan juga peluangnya.

2.2.1 Distribusi Binomial Distribusi binomial adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baikcacat, kepala-ekor. Rumus distribusi binomial adalah:

            

(2-1)

Sumber: Hasan (2004 : 57)

Dimana: x = banyaknya peristiwa sukses

n = banyaknya percobaan p = probabilitas peristiwa sukses q = 1 – p = probabilitas gagal.

Gambar 2.1 Distribusi Binomial Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.2.2 Distribusi Hipergeometrik Dimisalkan dalam suatu populasi yang terdiri dari N elemen, dan dalam elemen tersebut terdapat a elemen dengan sifat tertentu (kejadian sukses) dan (N–a) elemen tidak mempunyai sifat tertentu (kejadian tidak sukses). Apabila dari populasi tersebut diambil sampel random berukuran n dengan tanpa pengembalian, maka:


40


      

⌊⌋ ⌊ ⌋  ⌊⌋   

MODUL 3 (2-2)

Sumber: Murwani (2007 : 63)

Dimana: x = 0, 1, 2, 3, … , a ; jika a
Gambar 2.2 Distribusi Hipergeometrik Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.2.3 Distribusi Geometrik Dalam suatu Bernoulli Trials dengan probabilitas sukses p dan probabilitas gagal 1 – p untuk setiap trialnya, apabila kejadian sukses yang pertama kali terjadi pada trial ke-x yang berarti bahwa pada (x – 1) trial sebelumnya tidak sukses (gagal), maka distribusi variabel random x bisa dinyatakan sebagai berikut:

              

(2-3)


Dimana: x = 0, 1, 2, 3, … , ∞

Gambar 2.3 Distribusi Geometrik Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.2.4 Distribusi Pascal (Binomial Negatif) Dalam suatu Bernoulli Trials dengan probabilitas sukses p dan probabilitas gagal 1 – p untuk setiap trialnya, apabila kejadian sukses yang ke-r kali terjadi pada trial ke-x, maka distribusi variabel random x bisa dinyatakan sebagai berikut:

                 LABORATORIUM STATISTIK & REKAYASA KUALITAS

(2-4)

41


MODUL 3


Untuk k = r, r + 1, r+2, … Variabel random x dengan distribusi probabilitas seperti ini dikatakan berdistribusi Pascal atau Binomial Negatif dengan paramater r dan p.

Gambar 2.4 Distribusi Pascal Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.2.5 Distribusi Multinomial Jika suatu eksperimen dalam setiap trialnya menghasilkan kejadian sebagai berikut: E1, E 2, …… , Em dengan P(E1) = p1 ; P(E2) = p2 ; …… ; P(Em) = pm dan : p1 + p2 + …… + p m = 1. Apabila eksperimen tersebut dilakukan n kali dan variabel random sebagai berikut: x1 = banyaknya hasil yang mungkin dari kejadian E1 x2 = banyaknya hasil yang mungkin dari kejadian E2 Xm = banyaknya hasil yang mungkin dari kejadian Em Distribusi probabilitas dari variabel random x1, x2, …… , xm adalah sebagai berikut:

                                   

(2-5)

Sumber: Murwani (2007: 80)

(2-6)


Gambar 2.5 Distribusi Multinomial Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.2.6 Distribusi Poisson Jika suatu eksperimen yang berdistribusi binomial dilakukan dalam n trial (dengan harga n yang besar) dan probabilitas sukses untuk setiap trialnya sangat kecil, maka:


42


MODUL 3

         

(2-7)


Dengan n

∞ dan p

→

→

0

Variabel random x untuk kejadian ini dikatakan berdistribusi Poisson dengan parameter λ. Distribusi probabilitas dari x bisa dituliskan sebagai berikut:

         λ

(2-8)


Untuk k = 1, 2, 3, ……

Gambar 2.6 Distribusi Poisson Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu Distribusi kontinyu merupakan salah satu macam distribusi probabilitas, yaitu model matematik yang menghubungkan nilai variabel dengan probabilitas terjadinya nilai itu. Pada distribusi peluang kontinyu, peubah acak kontinu mempunyai peluang nol pada semua titik x. Karena itu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, tetapi dengan sebuah rumus. Distribusi probabilitas kontinyu terdiri atas beberapa macam yang akan dibahas pada sub bab dibawah ini.

2.3.1 Distribusi Normal Distribusi normal adalah distribusi yang paling penting baik dalam teori ataupun penerapan statistika. Distribusi normal dapat dirumuskan sebagai berikut :

  

  

(2-9)





Sumber: Hasan (2004 : 72)

Dimana:- ∞ < x < ∞ -∞<µ<∞ 2 > 0 Ditulis dengan : x ~ berdistribusi N (µ, 2)







Gambar 2.7 Kurva Distribusi Normal Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt


43


MODUL 3

Grafik fungsi densitas normal sering disebut dengan kurva normal dengan rata-rata  dan standar deviasi 2.3.2



.

Distribusi Uniform

Fungsi Densitas dari Distribusi Uniform dinyatakan sebagai berikut:

        

(2-10)


Dimana: f(x) = 0 ; untuk x yang lain α dan β adalah parameter yang berupa bilangan rill dengan α < β x berdistribusi U niform dengan parameter α dan β, sering ditulis dengan x ~ Untuk (α;β) Fungsi Densitas Kumulatif:

                                      

(2-11) (2-12) (2-13)

Sumber: Murwani (2007)

Gambar 2.8 Distribusi Uniform Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.3.3

Distribusi Gamma

Fungsi Densitas dari Distribusi Gamma dinyatakan sebagai berikut:

 

            





(2-14)


Dimana: f(x) = 0 ; untuk x yang lain. r dan λ adalah parameter yang berupa bilangan riil dengan r > 0 dan λ > 0. r biasanya disebut dengan parameter bentuk λ disebut parameter skala. Fungsi Densitas Kumulatif:

                        ∑        



(2-15) (2-16)

Sumber: Murwani (2007)

Nilai probabilitas kumulatif dari Distribusi Gamma ini bisa dihitung dengan menggunakan bantuan tabel Tabel Kumulatif Poisson dengan rata rata λ k.


44


MODUL 3

Gambar 2.9 Distribusi Gamma Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.3.4 Distribusi Beta Fungsi Densitas dari variabel random x (0 < x < 1) yang berdistribusi Beta dinyatakan sebagai berikut:

 

           

     

(2-17)


Dimana: f(x) = 0 ; untuk x yang lain. Fungsi Densitas Kumulatif:

                          ∫   





(2-18) (2-19)


Gambar 2.10 Distribusi Beta Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.3.5 Distribusi Eksponensial Fungsi Densitas dari Distribusi Eksponensial dinyatakan sebagai berikut:

         

(2-20)


Dimana: f(x) = 0 ; untuk x yang lain. λ adalah parameter yang berupa bilangan riil dengan λ > 0. Fungsi Densitas Kumulatif :

                          


(2-21) (2-22)

45


MODUL 3


Gambar 2.11 Distribusi Eksponensial Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.3.6 Distribusi Weibull Fungsi Densitas dari Distribusi Weibull dinyatakan sebagai berikut:

            

(2-23)



                         

(2-24) (2-25)


Gambar 2.12 Distribusi Weibull Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.3.7 Distribusi Lognormal Jika variabel random = ln x ~ berdistribusi Normal (µn ; n2); maka variabel random x dikatakan berdistrbusi Lognormal (µn ; n2).

                 

(2-26) (2-27)



           


(2-28)

46


MODUL 3

Sumber: Murwani (2007: 116)

Dengan Z ~ Normal (0;1).

Gambar 2.13 Distribusi Lognormal Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.3.8 Distribusi Student (t) Fungsi Densitas dari Distribusi t (Student) dinyatakan sebagai berikut:

 

    



(2-29)


Dimana: v = (n – 1) : derajat bebas. K = konstanta yang besarnya tergantung dari v. Fungsi Densitas Kumulatif dapat dilihat di tabel distribusi t.

Gambar 2.14 Distribusi Student (t) Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.3.9 Distribusi F Fungsi Densitas dari Distribusi F dinyatakan sebagai berikut:

 

   

(2-30)


Dimana: f(x) = 0 ; untuk x yang lain. v1 = derajad bebas sampel 1 = n 1 – 1 v2 = derajad bebas sampel 2 = n 1 – 2 K = konstanta yang besanya tergantung v 1 dan v2 Fungsi Densitas Komulatif dapat dilihat di tabel distribusi F.


47


MODUL 3

Gambar 2.15 Distribusi F Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

2.3.10 Distribusi Chi-Square (Chi Kuadrat) Fungsi Densitas dari Distribusi Chi-Square (Chi Kuadrat) = χ2, dinyatakan sebagai berikut:

   ⁄ ⁄   

(2-31)


Dimana: f(x) = 0 ; untuk x yang lain. v = derajat bebas. K = konstanta yang besanya

   



Fungsi Densitas Distribusi χ2 = Distribusi Gamma dengan λ = ½ dan r = v/2. Fungsi Densitas Kumulatif dapat dilihat di tabel distribusi χ2.

Gambar 2.16 Distribusi Chi-Square Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

Untuk bab 1-2 disusutkan jadi 9 halaman ya kalo bisa


48


MODUL 3

BAB III METODOLOGI PRAKTIKUM 3.1 Diagram Alir Praktikum Start

Identifikasi Masalah Studi Pustaka

Pengambilan Data

Mengolah data

Binomial

Normal

30 bola plastik,12 merAh dan 18 hijau

Plastisin dengan berat 10mg

Mengambil 5 Bola

Bentuk menjadi lingkaran sebanyak 50 buah

No Apakah bola merah yang terambil?

Ukur diameter lingkaran dengan jangka sorong

yes No Menghitung bola merah yang terambil

Kembalikan bola yang diambil

Apakah sudah 5 kali?

Yes

Mengolah Data

Hasil Data

Kesimpulan dan Saran

Selesai

Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum


49


MODUL 3

3.2 Alat dan Bahan Praktikum Alat dan bahan praktikum yang digunakan kali i ni dibedakan menjadi 2, yaitu alat dan bahan pada saat praktikum distribusi poison dan distribusi eksponensial.

3.2.1 Distribusi Binomial Alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi binomial ini adalah : 1.

Bola plastik warna merah sebanyak 12 buah

2.

Bola plastik warna hijau sebanyak 18 buah

3.

Keranjang bola dan kain penutup

4.

Alat tulis

5.

Lembar pengamatan

3.2.2 Distribusi Normal Alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi normal ini adalah : 1.

Plastisin sebanyak 50 buah

2.

Jangka sorong sebanyak 2 buah

3.

Nampan untuk alas

4.

Alat tulis

3.3 Prosedur Praktikum Pada praktikum kali ini, prosedur praktikum juga dibedakan menjadi 2 yaitu prosedur praktikum distribusi poison dan distribusi eksponensial

3.3.1 Distribusi Binomial Adapun prosedur praktikum distribusi binomial adalah : 1. Persiapkan alat dan bahan. 2. Terdapat 30 bola plastik. Diantaranya 12 bola berwarna merah, dan 18 bola berwarna hijau. Ambil 5 buah bola DENGAN PENGEMBALIAN sebanyak 10 kali pengambilan. 3. Pernyataan benar diberikan apabila bola “merah” yang terambil. 4. Catat hasilnya ke dalam tabel pengamatan. 5. Analisis dan interpretasi data. 6. Kesimpulan dan saran 7. Menyusun laporan. 8. Selesai.


50


MODUL 3

3.3.2 Distribusi Normal Adapun prosedur praktikum distribusi normal adalah : 1.

Persiapkan alat dan bahan.

2.

Bentuk plastisin – plastisin tersebut menjadi bola sebanyak 50.

3.

Setelah terbentuk bola, ukurlah diameter 50 bola tersebut.

4.

Catat hasilnya ke dalam tabel pengamatan.

5.

Analisis dan interpretasi data.

6.

Menyusun laporan.

7.

Selesai.


51


MODUL 3

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data Data yang diolah merupakan data primer yang diambil saat praktikum berlangsung. Datadata ini terdiri dari data distribusi binomial dan normal. 4.1.1

Distribusi Binomial

Untuk pengolahan data distribusi binomial, data diambil saat praktikum di laboratorium dengan mencatat probabilitas bola merah sesuai pada lembar pengamatan. Pengumpulan data distribusi binomial dapat dilihat pada Tabel 4.1 Tabel 4.1 Pengumpulan Data Distribusi Binomial Replikasi Tally (x) 1 III 2 III 3 II 4 III 5 III 6 III 7 III 8 II 9 III 10 IIII x= jumlah bola merah yang terambil Sumber : Pengolahan Data Primer

4.1.2

Distribusi Normal

Untuk pengolahan data distribusi normal, data diambil saat praktikum di laboratorium dengan mencatat diameter lingkaran sesuai pada lembar pengamatan. Tabel 4.2 Pengumpulan Data Distribusi Normal x Diameter (mm) x Diameter (mm) 1 17,4 26 19,8 2 16,3 27 19,2 3 16,6 28 19,0 4 19,1 29 19,2 5 16,9 30 18,3 6 17,4 31 19,0 7 19,4 32 18,2 8 18,3 33 19,6 9 18,05 34 18,4 10 20,0 35 20,6 11 18,3 36 19,4 12 20,5 37 19,0 13 16,05 38 18,8 14 21,8 39 19,1 15 19,05 40 20,2 Sumber : Pengolahan Data Primer


52


MODUL 3

Lanjutan Tabel 4.2 Pengumpulan Data Distribusi Normal x Diameter (mm) x Diameter (mm) 16 17,6 41 18,6 17 19,6 42 19,0 18 19,0 43 19,4 19 18,1 44 19,5 20 21,05 45 15,05 21 18,05 46 19,3 22 18,0 47 18,05 23 19,05 48 15,05 24 18,5 49 18,0 25 20,3 50 19,4 Sumber : Pengolahan Data Primer

4.2 Pengolahan Data Pengolahan data dilakukan untuk mengetahui hasil perhitungan probabilitas dan grafik frekuensi untuk masing-masing distribusi, baik secara manual maupun dengan bantuan software SPSS.

4.2.1

Distribusi Binomial

Pada pengolahan distribusi binomial dilakukan 2 pengolahan, yaitu pengolahan SPSS dan pengolahan manual.

4.2.1.1

Pengolahan SPSS

Pengolahan SPSS dilakukan dalam mencari probabilitas dari percobaan distribusi binomial yang telah dilakukan. Langkah-langkah untuk pengujian hasil probabilitas percobaan binomial adalah sebagai berikut. 1.

Mengaktifkan SPSS dan pilih variable view , masukkan x dan hasil. Dengan x nilai decimal 0 dan hasil dengan nilai decimal 5, pilih scale pada measure.

2.

Pilih variable view , klik transform pilih compute variable. Isikan hasil pada target variable. Pilih PDF dan Noncentral PDF pada tabel Function Group dan pilih PDF.BINOM pada Functions

and

Special

Variables.

Setelah

itu

isikan

PDF.BINOM

(?,?,?)

dengan

PDF.BINOM(x,mean,standar deviation). Untuk mencari probabilitas kumulatif, pilih CDF dan Noncentral CDF pada tabel Function Group dan pilih CDF.Normal.

3.

Klik OK

4.

Hasil perhitungan dapat dilihat pada tabel

Gambar 2.1 Print Screen Perhitungan SPSS Sumber : Pengolahan Data Primer


53


MODUL 3

Berikut disajikan tabel hasil perhitungan SPSS : Tabel 4.4 Hasil Perhitungan SPSS Probabilitas (x) Pengolahan SPSS Hasil 0 PDF.BINOM(0,5,0.4) 0.00605 1 PDF.BINOM(1,5,0.4) 0.04301 2 PDF.BINOM(2,5,0.4) 0.12093 3 PDF.BINOM(3,5,0.4) 0.21499 4 PDF.BINOM(4,5,0.4) 0.25082 5 PDF.BINOM(5,5,0.4) 0.20066 ANALISIS

4.2.1.2

Pengolahan Manual Pengumpulan data distribusi binomial dapat dilihat pada Tabel 4.3 Tabel 4.3 Distribusi Binomial Frekuensi Nilai X Tally Frekuensi Kumulatif Empiris 0 0 0 0 1 0 0 0 2 II 2 2 0,2 3 IIII III 7 9 0,7 4 I 1 10 0,1 5 0 10 0 x= jumlah bola merah yang terambil

Nilai Teoritis 0,00605

0,04031 0,12093 0,21499 0,25082

0,20066

n= banyaknya ulangan n = 10 x = banyak keberhasilan dalam peubah acak X = 0, 1, 2, 3, 4, 5

     q = peluang gagal = 1 - p pada setiap ulangan ;     p = peluang berhasil pada setiap ulangan ;

Untuk x= 0

           Untuk x =1

                     () ()    () ()  Untuk x=2

                    () ()    () ()  Untuk x = 3

                   () ()    () ()   Untuk x= 4

            0,25082 Untuk x = 5

           0,20066 LABORATORIUM STATISTIK & REKAYASA KUALITAS

54


MODUL 3

Berikut disajikan grafik perbandingan data empiris dengan data teoritis : 0.8 0.6 0.4

Nilai Empiris

0.2

Nilai Teoritis

0 0

1

2

3

4

5

Gambar 2.1 Grafik Perbandingan Data Empiris dengan Data Teoritis

Berdasarkan grafik di atas terdapat perbedaan antara data nilai teoritis dan data nilai empiris. Hal tersebut terjadi karena sampel dari populasi yang diambil kurang merata. Untuk itu perlu pengambilan sampel yang lebih merata. ANALISIS 4.2.2

Distribusi Normal

Pengolahan data distribusi normal dilakukan secara manual dan dengan bantuan software SPSS. 4.2.2.1 Pengolahan SPSS Pengolahan SPSS dilakukan dalam mencari probabilitas dari percobaan distribusi normal yang telah dilakukan. Langkah-langkah untuk pengujian hasil probabilitas percobaan normal adalah sebagai berikut. 1.

Mengaktifkan SPSS dan pilih variable view , masukkan x dan hasil. Dengan x nilai decimal 0 dan hasil dengan nilai decimal 5, pilih scale pada measure.

2.

Pilih variable view , klik transform pilih compute variable. Isikan hasil pada target variable. Pilih PDF dan Noncentral PDF pada tabel Function Group dan pilih PDF.Normal pada Functions

and

Special

Variables.

Setelah

itu

isikan

PDF.NORMAL(?,?,?)

dengan

PDF.NORMAL(x, mean,standar deviation). Untuk mencari probabilitas kumulatif, pilih CDF dan Noncentral CDF pada tabel Function Group dan pilih CDF.Normal.

3.

Klik OK

4.

Hasil akan muncul dan dirangkum pada tabel 4.4 Tabel 4.4 Pengolahan SPSS Distribusi Normal Probabilitas

x= +2 x≤ +2 x +2  - 1 ≤ x ≤ + 2

Pengolahan SPSS PDF.NORMAL(20.67,18.67,1.36) CDF.NORMAL(20.67,18.67,1.36)

Hasil 0.09949 0.92930

1- CDF.NORMAL (17.67,18.67,1.36)

0.23108

CDF.NORMAL(20.67,18.67,1.36)CDF.NORMAL(17.67,18.67,1.36)

0.6983

ANALISIS

Gambar 2.1 Print Screen Perhitungan SPSS


55


MODUL 3

Sumber : Pengolahan Data Primer

4.2.2.2 Pengolahan Manual Diketahui : n = 50 = 18,67 mm



 = 1,36 4.2.2.2.1 Perhitungan Data Empiris Berikut disajikan hasil perhitungan dengan menggunakan Microsoft Excel : Tabel 4.7 Perhitungan Data Empiris Normal Probabilitas

x= +2 +2 x≤ +2 x  - 1 ≤ x ≤ + 2

Perhitungan dengan microsoft excel

Hasil

NORMDIST(20,67;18,67;1,36;FALSE)

0,099486 0,929299 0,070701

NORMDIST(20,67;18,67;1,36;TRUE) 1-NORMDIST(20,67;18,67;1,36;TRUE) NORMDIST(20,67;18,67;1,36;TRUE) NORMDIST(17,67;18,67;1,36;TRUE)

0,698219

4.2.2.2.2 Perhitungan Teoritis Berikut disajikan hasil perhitungan manual secara teoritis :

  ̅       17,67   ̅       20,67 1.

Probabilitas x = b X1 = 20,67+ 0.5 = 21,17 ; X 2 = 20,67 – 0.5 = 20,17

      









      

    = 1,102 = 0,3686 P(x = 20,67) =  = 0,0985 

2.

Probabilitas x  b   ≤ 18,67 + 2 = 20,67

  





    =1,470 = 0,9292

 20,67) = 0,9292

P(x 3.



Probabilitas x  b  X > 18,67 + 2 = 20,67

  





    = 1,470 = 0,9292

 20,67) = 1 - P(x  20,67) = 1- 0,9292 = 0,0708 Probabilitas a  x  b   ) = 0,9292 P(   P( x ≥   ) P(x

4.

   

P(



    = -0,73 = 0,2673

         = 0,9292 – 0,2673 = 0,6619


56


MODUL 3

Tabel 4.7 Perhitungan Data teoritis dan Data Empiris Normal Hasil dari Hasil dari Probabilitas Nilai Empiris Nilai Teoritis x= +2 0,0985 0,099486

  + 2 +2 x  - 1  + 2 x≤

≤x≤

0,929299 0,070701 0,698219

0,9292 0,0708 0,6619

Pada grafik di atas dan hasil pengolahan pada tabel di atas baik pengolahan data dengan menggunakan metode teoritis atau manual, pengolahan data dengan menggunakan SPSS dan pengolahan data menggunakan microsoft excel ternyata hasilnya sama atau tidak jauh berbeda.


57


MODUL 3

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Adapun kesimpulan yang didapatkan dari modul 3 adalah sebagai berikut. 1. Distribusi probabilitas merupakan nilai-nilai probabilitas yang dinyatakan untuk mewakili semua nilai yang dapat terjadi dari suatu variabel random X, baik dengan suatu daftar (tabel) maupun dengan fungsi matematis. 2. Percobaan distribusi yang dilakukan pada modul ini adalah distribusi binomial dan distribusi normal. 3. Pengolahan yang dilakukan untuk setiap distribusi terbagi menjadi dua, yaitu pengolahan SPSS dan pengolahan manual. Pengolahan manual terdiri dari perhitungan empiris dan perhitungan teoritis. 4. Grafik menunjukkan perbandingan antara perhitungan data empiris dan data teoritis. 5. Pada perhitungan distribusi binomial terdapat perbedaan antara data nilai teoritis dan data nilai empiris karena sampel dari populasi yang diambil kurang merata. 6. Pada pengolahan data distribusi normal, terdapat 4 kasus yang harus diselesaikan, yaitu x = + 1, x ≤



 + 1, x   + 1, dan  - 2 ≤ x ≤  +1. Hasil pengolahannya baik pengolahan data

dengan menggunakan metode teoritis atau manual, pengolahan data dengan menggunakan SPSS dan pengolahan data menggunakan microsoft excel ternyata hasilnya sama atau tidak jauh berbeda. 5.2 Saran Adapun saran pada modul 3 praktikum statistik industri Teknik Industri Universitas Brawijaya adalah sebagai berikut. 1.

Sebaiknya praktikan mempelajari modul sebelum praktikum.

2.

Sebaiknya praktikan memperlajari lebih dalam mengenai teori probabilitas dan pengolahan dengan menggunakan SPSS sehingga tidak mengalami kesulitan ketika mengolah data.

3.

Sebaiknya konsep praktikum lebih dimatangkan lagi.


58

LAPORAN MODUL 3 kel 10

Recommend Documents