Laboratorio Vibraciones USB - Práctica 1

Labor at or io Din ámica de Máqui nas UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR UNIDAD DE LABORATORIOS LABORATORIO “A”

SECCIÓN DINÁMICA DE MÁQUINAS

PRÁCTICA 1 BANCO DE PRUEBAS DE AMORTIGUADORES Y VIBRACIONES LIBRES Integrantes Jaime Verdeza Nicolás Pulido

Carnet

Sección 02 01

Día y bloque de realización de la práctica

Lunes 5-6

PROCEDIMIENTO Parte A: curva característica del amortiguador Para obtener experimentalmente la curva característica del amortiguador se utilizó un sistema pistón neumático – amortiguador. amortiguador. Este sistema acciona mediante variaciones de presiones al amortiguador, haciéndolo trabajar entre las posiciones po siciones superior e inferior del mismo. De esta forma, con un cronómetro medimos el tiempo que necesita para expandirse y comprimirse totalmente a una presión determinada. Este procedimiento se realizó varias veces para distintas distintas presiones presiones ejercidas sobre el mismo mismo amortiguador. Se tomaron 3 mediciones de tiempo para 6 presiones distintas, con estos datos se generó la grafica fuerza grafica fuerza vs. Velocidad (ver (ver gráfica 5) con la ayuda del software del software Excel®, Excel®, de las curvas obtenidas se realizó una regresión lineal, la cual se condicionó a cortar el punto (0,0) y de esta se extrajeron las pendientes que son aproximadamente el coeficiente de compresión y extensión requeridos para calcular las variables solicitadas. En la figura 1 se muestra un esquema del montaje experimental.

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Laboratorio de Vibraciones Mecánicas / Práctica 1



Figura 1.- Representación 3D del montaje experimental para la caracterización de un amortiguador.

Parte B.1: determinación del período de oscilación del péndulo Se tiene una barra de características físicas conocidas, articulada en uno de sus extremos (extremo superior). Se colocó previamente un sensor óptico de tal manera que éste pudiera detectar cuando la barra (péndulo) pasa por el punto de equilibrio estable. Se hizo pendular la barra, de esta manera se registró cada una de las veces en que el extremo inferior cruzó por el sensor óptico (punto de equilibrio estable de la barra) y así se obtuvieron los datos para el tiempo que toma a la barra completar una oscilación. Con los datos registrados, se construyó la gráfica que rige el movimiento y a partir de ahí se calcularon los diferentes parámetros solicitados para describir el sistema. Ver figura 2.

2




Figura 2.- Representación 3D esquemática del montaje experimental – Péndulo. Parte a) Se muestra el péndulo en su posición inicial, velocidad=0, energía cinética nula y energía potencial máxima. Parte b) el péndulo se encuentra justo frente al sensor óptico, en este instante observamos un pulso de amplitud constante leído con un osciloscopio conectado al mismo. Parte c) el péndulo se encuentra en un punto donde almacena la mayor energía potencial y la energía cinética en ese mismo instante se hace cero.

Parte B.2: vibración libre con poca amortiguación Utilizando el montaje experimental de la figura 3, se procedió a hacerle una perturbación para hacer el estudio de la oscilación del sistema, asimismo estudiar la constante del resorte. Los datos se obtuvieron por el sensor del vibrómetro ubicado en la barra. Se realizaron todas las mediciones en cuanto a las dimensiones del montaje experimental para la parte B2. Estas mediciones se realizan con la finalidad de tener todos los parámetros cuantificados para poder definir y estudiar el sistema.

3




Figura 3.- Esquema 3D del montaje para el experimento B.2.

Para realizar el estudio, se perturbó el sistema golpeando la barra con la mano. Los datos recolectados por el vibrómetro instalado a la barra (mediante un imán) fueron registrados por un programa computarizado destinado para esta tarea.

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DATOS TOMADOS Parte A: Curva Característica del Amortiguador Tabla 1.-

Datos recolectados para la caracterización del amortiguador.

N° Med.

Presión (PSI)

Tiempo Compresión (s)

Tiempo Extensión (s)

1 2 3 4 5 6 Min Ext. Min Comp.

60 50 40 30 20 10 2.5 5

0.28 0.31 0.35 0.43 0.59 1.15

0.20 0.22 0.26 0.32 0.48 1.34

Parte B: Vibración Libre Parte B.1: Determinación de la Frecuencia Natural y Momento de Inercia del Péndulo Frecuencia del primer pico en el espectro de frecuencia 

1.375 (Hz)

Señal en el Tiempo y Espectro de Frecuencias

Gráfica 1.- Señal en el tiempo. Experimento B1.

Gráfica 2.- Espectro de frecuencias. Experimento B1.

5




Parte B.2: Vibración Libre con Poca Amortiguación

Longitudes del Banco  

762.0



673.1



508.0



254.0



381.0



188.2

Figura 4.-Representación esquemática del montaje experimental de la experiencia B2.

Frecuencia del Pico en el Espectro de Frecuencia 

4.875 (Hz)

Señal en el Tiempo y Espectro de Frecuencias

Gráfica 3.- Señal en el tiempo. Experimento B2.

Gráfica 4.-

Espectro de frecuencias. Experimento B2. 6




RESULTADOS Parte A: Curva Característica del Amortiguador Tabla 2.-

Data características del amortiguador estudiado.

Compresión Fuerza  Velocidad  468.75 387.23 305.71 224.18 142.67 61.14

Gráfica 5.-

0.18 0.16 0.15 0.12 0.09 0.04

Extensión Fuerza  Velocidad  448.36 366.84 285.33 203.80 122.28 40.76

0.25 0.23 0.19 0.16 0.10 0.04

Curva característica experimental del amortiguador ensayado, con aproximación cuadrática R 2= lineal.

7




Gráfica 6.-

Tabla 3.-

Curva característica del amortiguador experimental, con aproximación cuadrática R 2 = polinomial.

Resultados del estudio del comportamiento del amortiguador.

Constante de amortiguador viscoso en compresión  Constante de amortiguador viscoso en extensión   Constante promedio de amortiguación   Relación Compresión - Extensión

2243.1 (N.s/m) 1571.0 (N.s/m) 1907.1 (N.s/m) 1.43

8




Parte B: Vibración Libre Parte B.1: Determinación de la Frecuencia Natural y Momento de Inercia del Péndulo Tabla 4.-

1

2

Parámetros característicos calculados para definir el péndulo estudiado.

Ecuación diferencial que rige el movimiento del sistema (simplificada para pequeñas oscilaciones)

 



Frecuencia natural del sistema (t eórica) 

4.215 (rad/s)

Frecuencia natural del sistema (experimental) 

4.211 (rad/s)

Diferencia porcentual 

3

   

0.098 (%)

Momento de Inercia en el pivote (teórico)   

0.463 (Kg.m 2 )

Momento de Inercia en el pivote (experimental)   

0.477 (Kg.m 2 )

Diferencia porcentual 

3.125 (%)

Gráfica 7.- Comparación de la señal en el tiempo teórica (naranja) y experimental (azul). 9




Parte B.2: Vibración Libre con Poca Amortiguación Tabla 5.-

1

2

3 4

Parámetros descriptivos del sistema vibratorio estudiado en la experiencia B2.

Ecuación diferencial que rige el movimiento del sistema (con valores numéricos)

1.848y´´(x)+1.12y´(x)+1743y(x)=3.553 E-15 Factor de Amortiguación 

0.039

Frecuencia Natural 

30.654 (rad/s)

Frecuencia Natural Amortiguada 

30.631 (rad/s)

Constante elástica del resorte helicoidal 

3.982*10^3N/m

Masa equivalente del sistema (teórica)  

1.848 (Kg.m 2 )

Masa equivalente del sistema (experimental)  

1.964 (Kg.m 2 ) 6.30 (%)

Diferencia Porcentual  5

Constante del amortiguador viscoso  

19.228(N.s/m)

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Gráfica 8.- Comparación de señal en el tiempo teórica y experimental. Por favor colocar ambas señales solapadas

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ANÁLISIS DE RESULTADOS Parte A: curva característica del amortiguador Durante la toma de datos para la caracterización del amortiguador, se notificó que el comportamiento a compresión y extensión no son exactamente iguales. Esto se observa a priori en la tabla 1, donde para la misma presión se tienen mediciones de tiempo distintas. Al observar la gráfica 5 se puede apreciar como el comportamiento del amortiguador difiere cuando se es accionado frente a cargas de tracción o compresión. Estas discrepancias se deben a los efectos internos que ocurren durante el recorrido del pistón dentro del amortiguador. Entre estos efectos podemos nombrar, el cambio repentino de velocidades que tiene lugar cuando el fluido viscoso (aceite) que está contenido dentro del amortiguador se desplaza de una cámara a otra a través de las válvulas dispuestas para ello, otro efecto de gran importancia es el efecto resorte ( Ley de Hooke) que es consecuencia de la compresión o expansión de las cámaras de aire que existen en el mismo amortiguador y de indispensable presencia para que el mismo pueda funcionar correctamente. La aproximación lineal que se realizó sobre la curva de caracterización del amortiguador (ver gráfica 5) se acepta como descriptiva del comportamiento del amortiguador ya que se establece un rango de funcionamiento para dicho componente y en este rango se aprecia como los datos experimentales (puntos en la gráfica 5) se aproximan a la línea trazada con la herramienta computacional Microsoft Excel 07 ®, pero al observar la gráfica 6, se aprecia como el error de la aproximación lineal es elevado frente al error que ofrece una aproximación polinomial. Este comportamiento obedece a que en la realidad un amortiguador tiene un comportamiento no lineal, pero ingenierilmente se ha aprobado este procedimiento para el cálculo de la constante de un amortiguador. Es de notoria importancia mencionar que cuando un amortiguador opera en condiciones normales el 12




rango de velocidades para las carreras de compresión y extensión es muy reducido y en este comportamiento se puede considerar lineal. Parte B.1: determinación del período de oscilación del péndulo En el estudio realizado a los datos recolectados en el laboratorio, se pudo observar que al superponer la gráfica experimental amplitud vs tiempo con la curva sinusoidal teórica (comportamiento matemático que rige al péndulo evaluado), ver gráfica 7, existe una similitud muy cercana la cual se verifica visualmente y analíticamente con el cálculo porcentual de las diferencias entre la frecuencia natural teórica y la frecuencia natural experimental . El comportamiento gráfico distinto (pulsos) que rige a la data recolectada experimentalmente, obedece a la naturaleza del montaje del experimento y de los componentes empleados en la medición de los parámetros. Un sensor óptico como el usado en esta experiencia, sólo arroja un valor (amplitud) constante cuando el péndulo cruza o pasa frente a él, por ello el comportamiento pulsante observado en la gráfica 1. Para la gráfica del espectro de frecuencias (FFT) del péndulo se observa como aparecen varias frecuencias a diferentes amplitudes. La frecuencia que se tomó en cuenta para el cálculo de frecuencia natural fue la primera, los picos adicionales (ver gráfica 2) son frecuencias armónicas que corresponden a múltiplos de la frecuencia fundamental . Se notifica que el dominio de la gráfica se ha reducido para apreciar con mayor comodidad el comportamiento de las curvas.

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Parte B.2: Vibración Libre con Poca Amortiguación Para esta experiencia y su predicción teórica, se debe tener presente que en la descripción analítica se emplean las aproximaciones del modelo de un sistema de un grado de libertad. La expresión analítica (ecuación diferencial) arroja como respuesta libre una onda sinusoidal de amplitud variable debido a un decaimiento en el tiempo causado por el amortiguador acoplado al sistema, ver figura 3 y gráfica 3. La respuesta en cuestión es teórica y no contempla los efectos reales de disipación de energía existentes en la práctica experimental, como son la fricción entre los acoples, la histéresis en el sistema real, el juego del pivote, las inercias reales del amortiguador, la inercia del resorte, la deflexión que presenta la barra, entre otros efectos, lo cual hace referencia a que el sistema estudiado (montaje experimental) no es de un solo grado de libertad. Aun conociendo las diferencias entre el modelo teórico y el real, se puede mencionar que la perturbación o condición inicial no fue excesiva y fue aplicada en un mismo plano, el sistema no fue sometido a cargas que lo hicieran vibrar de manera tal que los factores o fenómenos obviados en los cálculos tengan preponderancia para la descripción analítica del estudio realizado. Por ello la aproximación de respuesta libre a un sistema simplificado (masas puntuales, barras rígidas acopladas, amortiguador y resorte) con un grado de libertad, se validó al comparar los resultados teóricos con los experimentales.

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CONCLUSIONES Parte A: curva característica del amortiguador: 

Se conoció por comentarios durante el ensayo a dicho amortiguador, que es de uso deportivo y es ensamblado comúnmente en bicicletas.



El amortiguador ensayado como se mencionó anteriormente, que es de aplicación deportiva en bicicletas tiene un comportamiento esperado, con una relación de compresión / extensión elevada. Característica que lo identifica en cuanto a la aplicación para la cual ha sido diseñado, ya que generalmente este tipo de amortiguador están sometidos a cargas violentas y lo que interesa es su máxima capacidad de respuesta favorable para la maniobrabilidad de la bicicleta.



La estimación realizada para la fuerza resistiva se considera acertada, ya que aún cuando se ha despreciado un estudio exhaustivo de los fenómenos que ocurren en las cámaras de aire del amortiguador la caracterización del mismo, ha arrojado los valores esperados.



2

La estimación lineal (ver gráfica 5) muestra un factor R (aproximación cuadrática) cercano a 1, este valor nos muestra que el procedimiento experimental ha tenido una fidelidad aceptable para poder considerar que la caracterización del amortiguador ha sido acertada.

Parte B.1: determinación del período de oscilación del péndulo. 

En la gráfica 2, se aprecia cualitativamente que la curva teórica sinusoidal y la curva experimental pulsante (superpuestas) tienen un ajuste muy próximo pero se pueden apreciar discrepancias las cuales se podrían tratan de minimizar experimentalmente prestando mucha atención a los detalles del montaje, como por ejemplo: mejorando la precisión en la medición de la geometría del péndulo.



Las condiciones reales (experimentales) que generan la discrepancia entre los comportamientos predichos teóricamente y los realizados en el laborato rio son:


15



o

La resistencia que ofrece el aire al movimiento angular de la barra, éste es una variable que disipa energía la cual no está considerada en los cálculos teóricos.

o

La resistencia existente entre los rodamientos en donde se hace pivotear la barra es otro parámetro que no consideramos en los cálculos teóricos y es una vía por la cual se disipa energía en el sistema.

Aún cuando se conoce que se han obviado los efectos resistivos descritos anteriormente, se puede concluir que el procedimiento experimental empleado en caracterizar el comportamiento del sistema péndulo simple del Laboratorio de Dinámicas de la USB, ofrece un levantamiento de datos que se acercan a los predichos por los modelos físicos y matemáticos estudiados durante el curso de vibraciones mecánicas.

Parte B.2: Vibración Libre con Poca Amortiguación 

La aproximación    es válida y lo comprobamos gracias a los errores porcentuales calculados entre las Inercias teóricas y experimentales y entre la frecuencia natural teórica y experimental.

RECOMENDACIONES Y COMENTARIOS 

En algunas gráficas mostradas en este informe, se ha reducido el dominio mostrado con la finalidad de representar eficientemente los fenómenos estudiados durante esta práctica de laboratorio.



Las figuras 1, 2 y 3 fueron realizadas mediante el renderizado y la construcción 3D digitalmente aproximada (sin considerar las dimensiones reales del montaje experimental, sólo con fines didácticos) en e l software Autodesk 3dsMax 2012®.



Con

el

propósito

de

obtener

una

información

más

amplia

acerca

del

comportamiento de los amortiguadores, resultaría apropiado investigar o estudiar 16




sobre el comportamiento de los amortiguadores cuando existen variaciones en la temperatura, puesto que las propiedades físicas de los materiales (fluidos y su viscosidad) de los componentes en un amortiguador pueden variar por la naturaleza de los mismos. 

En la experiencia B2, el vibrómetro ofrece una data que presenta saturación (errores) o sucio como se conoce en la jerga técnica experimental. Si el componente de medición se reemplaza por un acelerómetro, estas perturbaciones o ruidos en la señal leída, podrían disminuirse considerablemente y de esta manera tener una mayor limpieza para describir el comportamiento estudiado en dicha experiencia.

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TABLA DE EVALUACIÓN (Para ser llenado por el Profesor) Procedimiento (1 pto) Parte A: Amortiguador (3 ptos) Tabla de Fuerzas en Compresión (0,5 pto) Tabla de Fuerzas en Extensión (0,5

pto)

Curva Característica (1 pto) Constantes del Amortiguador (0,25 c/u = 1 pto)

Parte B.1: Péndulo (2,5 ptos) Ecuación Dif. Modificada (0,5

pto)

Frecuencia Natural (Teórica / Experimental / Dif. Porcentual) (0,75 pto) Momento de Inercia (Teórica/ Experimental / Dif. Porcentual) (0,75

pto)

Comparación de Señal en el Tiempo (Teórica / Experimental) (0,5 pto)

Parte B.2: Vibración con Poca Amortiguación (3,5 ptos) Ecuación Diferencial Numérica (0,5

pto)

Factor de Amortiguación, Frecuencia Natural, Frecuencia Natural Amortiguada (0,25 pto c/u = 0,75 pto) Constante de Rigidez del Resorte (0,5 pto) Inercia Equivalente (Teórica / Experimental / Dif. Porcentua l) (0,75 pto ) Constante del Amortiguador (0,5 pto) Comparación de Señal en el Tiempo (Teórica / Experimental) (0,5 pto)

Análisis de Resultados (2,5 ptos) Conclusiones (2,5 ptos) TOTAL (15 ptos)

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Laboratorio Vibraciones USB - Práctica 1

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