Laboratorio de Probabilidad Desarrollado

Desarrollo de Laboratorio de Probabilidades 1. Se selecciona una familia que posee dos automóviles, automóviles, donde donde para el más nuevo y el más viejo observamos si fue fabricado en los Estados Unidos, Europa o Asia. ¿uáles son los posibles resultados de este e!perimento" a# Estados Unidos b# Europa c# Asia

$ % & aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc'

 Nuevo a

Viejo Viejo a b c

 b

a b c

a

a b c

(. Una e!perienc e!periencia ia aleatoria aleatoria consiste consiste en pre)unta pre)untarr a tres tres personas personas distintas, distintas, ele)idas al a*ar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto producto.. a+ Escribe el espacio muestral muestral asociado asociado a dico e!perimento, e!perimento, utili*ando la letra -spara las respuestas armativas y -n- para las ne)ativas. $ % & sss, ssn, sns, nss, snn, nsn, nns, nnn ' b+ ¿/u0 elementos elementos del espacio muestral muestral anterior anterior constituyen constituyen el evento -al -al menos menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto-" A# Al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto A % & sss, ssn, sns, nss ' c+ escribe escribe el el evento evento contra contrario rio de -más -más de una una persona persona es  es partidaria de consumir el producto2# más de una persona persona es  es partidaria de consumir el producto 2 % & sss, ssn, sns, nss ' 23 % & snn, nsn, nns, nnn ' 4. Sean A y 2 dos eventos eventos cualquiera cualquiera de un espacio espacio muestral. muestral. Escribir Escribir en notació notación n de conjunto y representar )rácamente, los si)uientes eventos. a+ 5curre A b+ 5cur 5currre sólo sólo A c+ A o 2 ocur ocurre ren, n, per pero o no ambo ambos s

d+ A o 2 ocu ocurr rren en e+ 5cur 5currre A y 2 f+ 5cur 5currre sólo sólo 2

1

)+ + i+  j+ 6+ l+ m+ 7. Se va entrevist entrevistar ar a un )rupo selecto selecto de empleados empleados con con respecto respecto a un nuevo plan de pensiones, los empleados se clasicaron como si)ue# n) Clas Clasif ifca caci ció ó o) Núm n ero p+ Supervisores q+ 1(8 r+ e s+ 98 mantenimiento t+ e u+ 1798 producción v+ :erencia ;+ 48 48( !+ Secretar *+ aa+ A# la la prime primera ra per person sona a selec seleccio cionad nada a sea sea un emp emplea leado do Supe Superv rviso isorr ab+ 2# la prim primera era perso persona na selec seleccio cionad nada a sea sea un emple empleado ado de mante mantenim nimien iento to ac+ # la primer primera a perso persona na sele selecci cciona onada da sea sea un un emple emplead ado o de ?ro ?roduc ducció ción n ad+ # la primer primera a perso persona na sele selecci cciona onada da sea sea un un emple emplead ado o de :er :erenc encia ia ae+ E# la prim primera era pers persona ona sele selecci cciona onada da sea sea un emple empleado ado de de Secre Secretar tar
P (B)=

n ( A ) n (Ω )

=

50 1990

=0,025

ai+ b+ ¿uál ¿uál es la probabil probabilidad idad de que la primera primera persona persona selecciona seleccionada da sea al)uien al)uien de )erencia o secretar
P ( D  D ∪ E ) =

n ( D ∪ E ) n (Ω )

=

302+ 68 1990

=0,186

a6+ c+ ¿uá ¿uáll es la prob probab abili ilida dad d de que que la prim primer era a pers person ona a sele selecc ccio iona nada da no sea sea de producción" al+

P (C ' )=1 −

n ( C ) n( Ω )

=1 −

1450 1990

= 0,271

am+ 9. En la Cacultad Cacultad de ciencias ciencias administrativas, administrativas, el (9D de los los estudiantes estudiantes desaprobaro desaprobaron n el curso de matemática, el 19D desaprobar desaprobaron on Estad
a.

Si desaprobó Estad
as+ at+ b.

Si desaprobó Fatemática, ¿cuál es la probabilidad de que desaprobara Estad
(

 P  A ∩ B

( / )=

P B  A 

( )

 P  A 

)

=

0,10 0,25

=0,400

av+ c.

¿uál es la probabilidad de que desaprobara Fatemática o Estad
a!+ ay+ a*+ ba+ a.

A# Ga alarma 1 Cunciona. H ?@A+ % 8.B8 y ?@A3+ % 1 I p@A+% 8.18 2# Ga alarma ( Cunciona. H ?@2+ % 8.B8 y ?@23+ % 1 I p@2+% 8.18 # Ga alarma 4 Cunciona. H ?@+ % 8.B8 y ?@3+ %1 I p@+% 8.18 ¿uál es probabilidad de todas funcionen"

bb+ E1 % Jodas las alarmas funcionan. bc+ ? @E(+ % ?@A+.?@2+.?@+ % @[email protected][email protected]+ % 8.K(B b.

bd+ ¿uál es probabilidad que nin)una funcione"

be+ E( % Lin)una alarma funciona. bf+ ? @E(+ % ?@A3+.?@23+.?@3+ % @[email protected][email protected]+ % 8.881 b)+ K. Una or)ani*ación de investi)ación del consumidor a estudiado los servicios dentro del per
cb+

P ( A )=

na

26

n

50

 =

=0,52

b+ Si una persona selecciona aleatoriamente a uno de los distribuidores que a estado en el ne)ocio por 18 aMos o más, ¿uál es la probabilidad de que encuentre al)uno que ofre*ca buen servicio de )arant
P ( B /  A )=

 P (  A ∩ B )  P (  A )

=

16 / 50 20 / 50

=0,80

cd+ >. Supon)amos que en urna ay K esferas del mismo tamaMo, de los cuales 7 son blancas y 4 son rojas. Se e!traen sucesivamente cuatro esferas al a*ar. ¿uál es la probabilidad de que las dos primeras sean blancas y las dos si)uientes rojas" @Sin reempla*o y con reempla*o+. ce+ A# Ga bola e!tra
ci+

∗3 ∗2

5

¿ cj+

∗3

6

=

4

6 70

= 0,086

on Neempla*o# c6+ 4 7

cl+

∗4 ∗3

7

¿

[email protected]+ % ?@A+.?@A+.?@2+.?@2+

∗3

7 7

=

144 2401

= 0,06

cm+ B. Oay B8 solicitantes de un empleo con el departamento de noticias de una estación de televisión. Al)unos de ellos son )raduados universitarios y otros noP al)unos de ellos tienen cuando menos tres aMos de e!periencia y otros nin)una, donde la separación e!acta es# cp+Lo co+:radua )radua dos cn+ dos univers univers itarios itarios cq+uando menos tres aMos cr+ 1> cs+ B de e!periencia ct+ Fenos de tres aMos cu+4= cv+(K c;+ "+) ,: El soli"ita#te de em$leo es &raduado u#iversitario cy+ T: El soli"ita#te de em$leo tie#e "ua#do me#os tres aos de e+$erie#"ia c*+ da+ Si el orden en el cual son entrevistados por el )erente de la estación es aleatorio, : es el evento de que el primer aspirante entrevistado sea )raduado universitario, y J de que el primer aspirante entrevistado ten)a cuando menos

tres aMos de e!periencia, determine cada una de las probabilidades si)uientes directamente de los re)istros y de los totales de ren)lones y columnas de la tabla# db+ a+ ?@:+ %97QB8 %8,=8 dc+ b+ ?@Jc+ % 1 I @(KQB8+ % 1 I 8,4 % 8,K8 dd+ c+ ?@:J+ % ?@:J+ % 1>QB8 % 8,(8 c de+ d+ ?@: J+ % ?@:cJ+ % BQB8 % 8,18 df+ e+ ?@JQ:+ % ?@J:+Q?@:+ % @1>QB8+Q@97QB8+ % 8,444 d)+ f+ ?@:cQJc+ % ?@:cJc+Q?@Jc+ % @(KQB8+Q@=4QB8+ % 8,74 d+ 18.Una compaM
dl+

dm+ P ( A / B ) =0,90 dn+ a. ¿uál es la probabilidad de que ambos )rupos se vayan a uel)a" do+ P ( A ∩ B ) = P ( A / B) . P ( B )=( 0,90 ) . ( 0,65 )=0,585 b. Si los pilotos acen uel)a, ¿uál es la probabilidad de que los coferes lo a)an tambi0n como acto de solidaridad" dp+

 P ( A ∩ B ) 0,585 = =0,78 P ( B /  A ) =  P (  A ) 0,75

dq+ dr+ ds+ 11.Gas descomposturas de máquinas son independientes entre s<. Se tienen cuatro máquinas, cuyas respectivas probabilidades son 1D, (D, 9D y 18D en un d
dt+ 8.BB du+ 8.B> dv+ 8.B9 d;+ 8.B8

A# Ga máquina A se descompone. H ?@A+ % 8.81 y ?@A3+ % 1 I p@A+% 2# Ga máquina 2 se descompone. H ?@2+ % 8.8( y ?@23+ % 1 I p@2+% # Ga máquina  se descompone. H ?@+ % 8.89 y ?@3+ %1 I p@+% # Ga máquina  se descompone. H ?@+ % 8.18 y ?@3+ % 1 I p@+%

d!+ a+ Jodas se descomponen el mismo d
dy+ E1 % Jodas las máquinas se descomponen d*+? @E1+ % ?@A+.?@2+.?@+.?@+ % @[email protected]([email protected][email protected]+%8.888881 b+ Lin)una se descompone

ea+ E( % Lin)una máquina se descompone eb+ ? @E(+ % ?@A3+.?@23+.?@3+.?@3+ % @[email protected]>[email protected]+ @8.B8+%8.>(B9(1

ec+ 1(.Un Economista da conferencias a cierto pRblico por la maMana y otra conferencia a otro pRblico por la tarde. Sea A %&el economista da una mala conferencia matutina' y 2 %&el conferencista da una mala conferencia vespertina'. Si ?@A+ % 8.4, ?@2+ % 8.( y ?@A2+ % 8.1, calcule las si)uientes probabilidades. ed+ a+ ?@2QA+ % ?@A2+Q ?@A+ % 8,1Q8,4 % 8,444 ee+ b+ ?@2cQA+ % ?@A2c+Q ?@A+ % ?@AI@A2++Q?@A+ % ?@A+ I ?@A2+TQ?@A+ % 8,4 8,1TQ8,4 %8,==K ef+ c+ ?@2QAc+ % ?@Ac2+Q?@A c+ % ?@2+ I ?@A2+TQ?@A c+ % 8,(8,1TQ8,K % 8,174 e)+ d+ ?@2cQAc+ % ?@A c2c+Q?@Ac+ % 8,=Q8,K % 8,>9K e+ 14.En un lote de 18 art+ % (1QK( % 8,(B( e6+ 17.Ga probabilidad de que un comerciante, venda dentro de un mes, un lote de refri)eradoras es 1Q7 y la probabilidad de vender un lote de cocinas dentro de un mes de 1Q4. Oallar la probabilidad de que# el+ A# El comerciante vende el lote de refri)eradoras dentro de un mes. ?@A+ % 1Q7 em+ 2# El comerciante vende el lote de cocinas dentro de un mes. ?@2+ % 1Q4 a. Vende los dos lotes de art. e1) er) es) et) eu) ev) ew)  ( 2 3 4 5 6 A e+) ey+ e*+ fa+ fb+ fc+ fd+ ( ( 4 7 9 = K !e) Y+ f)+ f+ + fj+ f6+ 2 4 7 9 = K > ) fm+ fn+ fo+ fp+ fq+ fr+ 3 7 9 = K > B !s) ft+ fu+ fv+ f;+ f!+ fy+ 4 9 = K > B 18 !) )a+ )b+ )c+ )d+ )e+ )f+ 5 = K > B 18 11 &&) )+ )i+ )j+ )6+ )l+ )m+ 6 K > B 18 11 1( )n+ A# la suma de los puntos obtenidos es menor que > )o+ ?@A+ % n@A+Qn@$+ % (1Q4= % 8,9>4 gp) P(A’) = 1 - P(A) = 1- 0,583 = 0,1! )q+ 1=.En una tómbola ay dos bolitas blancas y tres bolitas ne)ras, ¿cuál es la probabilidad de sacar una blanca y despu0s una ne)ra"

)r+ A# Ga bola e!tra
);+

¿

5

∗3 5

=

6 25

=0,24

)!+ b+ Sin reposición )y+ Sin Neempla*o# )*+ 2

a+

¿

5

∗3 4

=

3 10

[email protected]+ % ?@A+.?@2+

=0,30

b+ 1K.?ara obtener licencia para conducir, es necesario aprobar tanto el e!amen teórico como el práctico. Se sabe que la probabilidad que un alumno apruebe la parte teórica es 8,=>, la de que apruebe la parte práctica es 8,K( y la de que aya aprobado al)una de las dos partes es 8,>(. Si se eli)e un alumno al a*ar, ¿uál es la probabilidad de que apruebe el e!amen para obtener licencia" c+ A# Aprueba el e!amen teórico d+ 2# Aprueba el e!amen práctico e+ ?@A+ % 8,=> f+ ?@2+ % 8,K( )+ ?@AU2+ % 8,>( "") P(A#$) = P(A) % P($) & P(A'$) = 0,8 % 0,! & 0,8 = 0,58 i+ 1>.Al arrojar dos dados, uno blanco y uno ne)ro, calcular la probabilidad de obtener oco puntos entre los dos. -/) 'l   -k   ) -l) -m)-#) -o) -$) a#"o78e ( 2 3 4 5 6 &ro -1) ( r+ s+ t+ u+ v+ ;+ ( 4 7 9 = K -+) 2 y+ *+ ia+ ib+ ic+ id+ 4 7 9 = K > ie) 3 if+ i)+ i+ ii+ ij+ i6+ 7 9 = K > B il) 4 im+ in+ io+ ip+ iq+ ir+ 9 = K > B 1 8 is) 5 it+ iu+ iv+ i;+ i!+ iy+ = K > B 1 1 8 1 i) 6  ja+  jb+  jc+  jd+  je+  jf+ K > B 1 1 1 8 1 (  j)+ A# obtener oco puntos entre los dos

 j+ ?@A+ % n@A+Qn@$+ % 9Q4= % 8,14B  ji+  jj+  j6+  jl+ 1B.Un tubo de vac
 jm+  jn+  jo+  jp+  jq+

A% El tubo al vac
 *r)  *) $1  *.)$  /a) $3 6d+

 *s) P($ i)  jv+ 8,( 9  jy+ 8,9 8 6b+ 8,(9

 *+) P(A $i)  j;+8,1  j*+ 8,( 6c+ 8,7

?robabilidad de que el tubo funcione correctamente 2

6e+

P ( A )=

 P (  A / B ) P ( Bi ) ∑ = i

i

6f+

1

P ( A )=( 0.25 ) ( 0.1 ) + ( 0.5 ) ( 0.2 ) +( 0,25 )( 0,4 )=0.225

6)+ 6+ (8.?ara armar la si)uiente tabla se an tenido en cuenta las clasicaciones# 6i+ alicación 6o+ A. 2uena 6s+ 2. Ne)ular 6;+ . eciente

6j+ se!o 6l+ Fujer

6m+

Varón

6n+J5JAG

6p+K

6q+B

6r+ 1=

6t+ 18

6u+>

6v+1>

6!+(

6y+ 7

6*+ =

la+ J5JAG lb+ 1B lc+ (1 ld+ 78 le+ Si entre los 78 alumnos de dico curso, se eli)e 1 al a*ar, allar la probabilidad de que# a+ Oaya obtenido 2 en la evaluación lf+ ?@2+ % n@2+Qn@$+ 1>Q78 %8,79 b+ Oaya obtenido 2 sabiendo que el alumno ele)ido es varón. l)+ ?@2QF+ % ?@2F+Q?@F+ % @18Q78+Q@1BQ78+ % 18Q1B % 8,9(= l+ (1.e una lata que contiene 1> )alletitas de salvado y 18 de a)ua, se e!traen ( )alletitas al a*ar, sucesivamente y sin repetición. alcular la probabilidad de que la primera )alletita e!tra
l6+ 18

ll+

¿

28

∗10

27

=

5 21

[email protected]+ % ?@A+.?@2+

=0,238

lm+ ((.El procesador, la placa madre y la memoria tiene un 9D, 18D y (8D de probabilidades de fallar antes de un aMo respectivamente. ¿uál es la probabilidad de comprar un computador que presentará fallas antes de un aMo, en los tres componentes seMalados" ln+ lo+ A# El procesador falla antes de un aMo . H ?@A+ % 8.89 lp+ 2# Ga placa madre falla antes de un aMo . H ?@2+ % 8.18 lq+ # Ga memoria falla antes de un aMo . H ?@+ % 8.(8

lr+ E1 % Gos tres componentes fallan antes de un aMo. ls+ ? @E1+ % ?@A+.?@2+.?@+ % @[email protected]+@8.(8+ % 8.881 lt+ (4.Se)Rn un informe del tiempo, se pronostica para maMana una probabilidad de lluvia de 8.7 y de 8.K de que a)a fr
lu+ lv+ lw)

A# FaMana llueve. H ?@A+ % 8.7 y ?@A3+ % 1 I p@A+% 8.= 2# FaMana ace frio. H ?@2+ % 8.K y ?@23+ % 1 I p@2+% 8.4 P(A’#$’) = P(A’)P($’) = (0,)(0,3) = 0,18

l!+ (7.e acuerdo a una investi)ación reali*ada en una determinada ciudad acerca de mujeres mayores de (8 aMos se a comprobado que entre otras cosas el =>D están casadas, de estas el 78 D trabaja fuera del o)ar. e las que no están casadas, el K( D trabajan fuera del o)ar#

ly+ l*+ ma+ mb+

A % Jrabajan fuera del Oo)ar. 21% Es casada. 2(% Es soltera.

mc)

m) P($i) m)+ 8,=> mj+ 18,=> % 8,4(

m2) $1 mi) $ ml+ a+

me) P(A$i) m+ 8,78 m6+ 8,K(

¿/u0 porcentaje de mujeres mayores de (8 aMos trabaja fuera del o)ar" 2

mm+

( )=∑  P (  A / B ) P (Bi )

P  A

i

i=1

mn+

( )=( 0.68 ) ( 0.4 )+ ( 0.32 ) ( 0.72 ) =0.5024

P  A 

mo+ El 98,(7D b+ Si se selecciona al a*ar una mujer mayor de (8 aMos, ¿cuál es la probabilidad de que no est0 casada ni trabaje fuera" mp+ P ( B2 ∩ A ' ) = P ( A ' / B2 ) . P ( B2 )= ( 0.28 ) ( 0.32 )= 0.0896 mq+

(9.Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene car)ados dos pro)ramas antivirus que actRan independientemente uno del otro. El pro)rama p 1 detecta la presencia del virus con una probabilidad de 8.B y el pro)rama p ( detecta el virus con una probabilidad de 8.>. ¿uál es la probabilidad de que el virus no sea detectado"

mr+ A# El pro)rama ?1 detecta la presencia del virus. H ?@A+ % 8.B y ?@A3+ % 1 I p@A+% 8.1 ms+ 2# El pro)rama ? ( detecta la presencia del virus.. H ?@2+ % 8.> y ?@23+ % 1 I p@2+% 8.( mt+ m) P ( A ' ∩ B ' ) = P (  A '  ) . P ( B ' ) =( 0.1 ) ( 0.2 )= 0.02 mv+ (=.En cierta ciudad, un 78D de la población tiene cabello castaMo, (9D de la población tiene ojos castaMos y el 19 D tiene cabellos y ojos castaMos. Se toma al a*ar a 1 persona# m;+ A# Jiene cabellos castaMos m!+ 2# Jiene ojos castaMos my+ ?@A+ % 8,78P ?@2+ % 8,(9P ?@A2+ % 8,19 a+ Si tiene cabello castaMo, cual es la probabilidad de que tambi0n ten)a ojos castaMos" m*+ ?@2QA+ % ?@A2+Q?@A+ % 8,19Q8,78 % 8,4K9 na+ b+ Si tiene ojos castaMos ¿cuál es la probabilidad de que no ten)a cabellos castaMos" nb+ ?@A3Q2+ % 1 I ?@AQ2+ % 1 8,19Q8,(9T % 1 I 8,= % 8,7 nc+ (K.El (8D de los abitantes de una determinada población son jubilados y otro (8D son estudiantes. Ga mRsica clásica le )usta al K9D de los jubilados, al 98D de los estudiantes y al (8D del resto de la población. alcula la probabilidad de que ele)ida al a*ar una persona a la que le )usta mRsica clásica sea jubilada.

nd+ ne+ nf+ n)+

A% :usta escuca la mRsica clásica. 21% Es Zubilado. 2(% Es estudiante. 24% El resto de la población. n") ni) n*) P($i) P(A$i ) nl+ 8,( nm+ n/) 8 8,K9 $1 no+ np+ nn) 8,(8 8,98 $ nr+8,= ns+ n) 8 8,(8 $3 2

( )=∑  P (  A / B ) P (Bi )

nt+

P  A

i

i=1

nu+

P ( A ) =( 0,75 ) ( 0,2 ) + ( 0,5 ) ( 0,2 ) +( 0,2 )( 0,6 )= 0,370

nv+ n;+ n!+

P ( B1 / A )=

 P ( A / B1 )  P ( A )

=

( 0,75 )( 0,2 ) 0,370

=0,405

(>.En una encuesta reali*ada a (98 clientes en un centro comercial, se les pre)untó acerca del monto de sus compras y la forma en la cual abD clientes icieron sus pa)os en efectivo, que el 4(.>D de los clientes icieron compras por una cantidad menor a [(98, tambi0n se encontró que el >8D los clientes que pa)aron con tarjeta de cr0dito icieron compras por más de [(98. ny+ A# ?a)aron en efectivo n*+ 2# Neali*ó compras menores a (98 oa+ ?@A+ % 8,7> P ?@2+ % 8,4(> P ?@23QA3+ % 8,>8 a+ Si se selecciona a un cliente al a*ar ¿cuál es la probabilidad de que aya pa)ado con tarjeta de cr0dito" ob+ ?@A3+ % 1 I 8,7> % 8,9( b+ Si se selecciona un cliente al a*ar ¿cuál es la probabilidad de que aya )astado más de [(98 y aya pa)ado con tarjeta de cr0dito"

(

oc+

' 

P B ∩A

' 

)= P ( B /  A ' ) . P ( A ' ) ' 

¿ ( 0,80 ) ( 0,52 )=0,416 od+ c+ Si se selecciona al a*ar un cliente que pa)ó en efectivo ¿cuál es la probabilidad de que aya comprado menos de [(98" oe)

 P ( A ∩ B ) 0,224 = =0,467 P ( B /  A ) =  P (  A ) 0,48

of+ Se tiene que #  P ( A ∪ B )= P (  A ) + P ( B )− P ( A ∩ B ) o)+ P ( A ∩ B ) = 0,48 + 0,328 − 0,584 = 0,224 o+ \ tambi0n# P ( A ∪ B )=1 − P (  A '  ∩ B' )=1 −0,416= 0,584 (B.El principal cliente de una fábrica te!til re)resó un lote de art
om+ on+ oo+ op+

A% El art
pd+

a+

alcula la probabilidad de que un lote ele)ido aleatoriamente sea de la l
(

P B1 ∩ A

pe+ b+

1

1

¿uál es la probabilidad de seleccionar un lote de la l
(

P B2 ∩ A

pf+ c+

) = P ( A / B ) . P ( B )= 0,02∗0,5 =0,01 ) = P ( A / B ) . P ( B )=0,05∗0,3=0,015 2

2

¿uál es la probabilidad de que un lote seleccionado al a*ar sea de la l
(

P B3 ∩ A

p)+ d+

) = P ( A / B ) . P ( B )=0,06∗0,2= 0,012 3

3

alcula la probabilidad de que un lote ele)ido al a*ar est0 defectuoso. 2

p+

( )=∑  P (  A / B ) P ( Bi )

P  A

i

i =1

pi+ P ( A )=( 0,02 ) ( 0,5 ) + ( 0,05 ) ( 0,3 ) +( 0,06 )( 0,2)= 0, 84K e+ Se elaboró un lote que resultó estar defectuoso, ¿cuál l
p6+

P ( B2 / A )=

pl+

 P ( A / B 3) ( 0,06 )( 0,2 ) = =0,324 P ( B3 / A )=  P (  A ) 0,037

 P ( A )  P ( A / B 2)  P ( A )

=

( 0,02 )( 0,5 )

P ( B1 / A )=

pm+ pn+

 P ( A / B1 )

pj+

=

0,037

( 0,05 )( 0,3 ) 0,037

=0,270 =0,405

po+ 48.El (8D de los empleados de una empresa son in)enieros y otro (8D son economistas. El K9D de los in)enieros ocupan un puesto directivo y el 98D de los economistas tambi0n, mientras que los no in)enieros y los no economistas solamente el (8D ocupa un puesto directivo. ¿uál es la probabilidad de que un empleado directivo ele)ido al a*ar sea in)eniero" pp+ 21# El empleado es in)eniero pq+ 2(# El empleado es Economista pr+ 24# El empleado es otro profesional ps+ A# El empleado ocupa un puesto directivo pt+ ?@21+ % 8,(8P ?@2(+ % 8,(8P ?@24+ % 1 @8,(88,(8+ % 8,=8P ?@AQ 2 1+ % 8,K9P ?@AQ 2(+ % 8,98P ?@AQ 2 4+ % 8,(8 pu+

P ( A ) =

∑  P ( A / B ). P ( B )=( 0,75 ) ( 0,20 ) +( 0,50 ) ( 0,20 ) +( 0,20 ) ( 0,60 ) =0,37 i

i

pv+ 41.Ga probabilidad de que aya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 8.1. Ga probabilidad de que suene esta s< se a producido al)Rn incidente es de 8.BK y la probabilidad de que suene si no a sucedido nin)Rn incidente es 8.8(. En el supuesto de que aya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no aya abido nin)Rn incidente" p;+ 21# Se produjo un incidente p!+ 2(# Lo se produjo un incidente py+ A# Ga alarma funciona p*+ ?@21+ % 8,1P ?@2 (+ % 1  8,1 % 8,BP ?@AQ 2 1+ % 8,BKP ?@AQ 2(+ % 8,8(  P ( A )=  P (  A / B i ) . P ( Bi )=( 0,97 ) ( 0,1 ) + ( 0,02 ) ( 0,9 )=0,115 qa+

∑

qb+

P ( B2 / A )=

∑  P ( A / B ) . P ( B ) = (0,02 )( 0,9 )= 0,1565 2

 P ( A )

2

0,115

qc+ 4(.Se sabe que en determinado per
∑

qi+ qj+ q6+ ql+ qm+ qn+ qo+ qp+ qq+ qr+ qs+

44.Un joven tiene cuatro camisas de los si)uientes colores# roja @N+, blanca @2+, ne)ra @L+ y verde @V+, tambi0n posee dos pantalones, )ris @:+ y a*ul @A+. a+ Jrace un dia)rama de árbol de este e!perimento. qt+ Camisa Pantalón qu+ R G qv+ A q;+ q!+ B G qy+ A q*+  N G ra+ A rb+ rc+ V G rd+ A re+ b+ ¿e cuántas maneras pueden combinarse los pantalones con las camisas o viceversa" rf+ n@$+ % 7 ! ( % > r)+ 47.ierta compaM
7

C 3 =

7! 3 ! ( 7 −3 ) !

=35

ri+ 49.En una determinada ciudad, las aplicaciones de cambio de *onicación si)uen un proceso de dos etapas# una revisión por la comisión de planeación, y una decisión nal por el consejo ciudadano. En el paso 1 la comisión de planeación revisa la petición de cambio de *onicación y emite una recomendación positiva o ne)ativa acerca del cambio. En el paso ( en consejo ciudadano revisa la recomendación de la comisión de planeación y vota aprobándola o reca*ándola. En al)unos casos el voto del consejo ciudadano concordó con la recomendación de dica comisión. El constructor de un complejo de viviendas acaba de presentar una solicitud de cambio de *onicación. onsidere que el procesamiento de la solicitud es un e!perimento. rj+ ?# Ga recomendación es ?ositiva r6+ L# Ga recomendación es Le)ativa rl+ A# Aprueba la recomendación rm+ N# Neca*a la recomendación a+ ¿uántos puntos muestrales ay para este e!perimento" Oa)a una lista de ellos. rn+ n@$+ % ( ! ( % 7 ro+ $ % &?A, ?N, LA, LN' rp+ rq+ rr+ rs+

rt+ ru+ rv+ b+ Jrace un dia)rama de árbol de este e!perimento. r;+ r!+ ry+ r*+ sa+ sb+ sc+ sd+ se+

Comisión de planeación Ciudadano

Consejo A

P

.

R  A  N

.

sf+ 4=.Sea ! el nivel de 0!ito de un nuevo pro)rama de televisión. En la tabla si)uiente se observan las probabilidades subjetivas asi)nadas a cada ! para un nuevo pro)rama particular, se)Rn fueron otor)adas por personas que laboran en tres distintos medios de difusión. ¿cuáles de estos conjuntos de probabilidades son inapropiadas" E!plique su respuesta. sg)Grado de éxito (x) sm+ Fuy e!itoso sq+E!itoso su+Lada e!itoso

sj+ A

s+Zue* s6+ 2

sl+ 

sn+8.9

so+ 8.=

sp+8.7

sr+ 8.7

ss+ 8.9 s;+ 8.1

st+ 8.4

sv+8.4

s!+8.4

sy+ s) 9es$uesta: ta+ Gas probabilidades del jue* A puesto que la suma debe dar 1. tb+ Gas probabilidades del jue* 2 puesto que no e!iste probabilidad menor a 8. tc+ 4K.Entre los >8 directivos de una compaM casados, 49 son )raduados de escuelas superiores y (( de los 7> casados tambi0n son )raduados. Si se eli)e unos de estos directivos para que asista a una convención ¿cuál es la probabilidad de que la persona ele)ida no sea casado ni )raduado" td+ A# El directivo es casado te+ 2# El directivo es )raduado de escuela superior tf+ ?@A+ % 7>Q>8 % 8,= t)+ ?@2+ % 49Q>8 % 8,74K9 t+ ?@2QA+ % ((Q7> % 8,79>4 H ?@A  2+ % ((Q>8 % 8,(K9 ti+ +*)

´ B  P ( A ' ∩ B ' ) = P  A ∪

(

)= 1−[ P ( A )+ P ( B )− P ( A ∩ B ) ]=1 −(0,6 + 0,4375 −0,275 )= 0,2375

t6+ 4>.Una empresa farmac0utica llevó a cabo un estudio para evaluar el efecto de una medicina para alivio de aler)iasP (98 pacientes, con s
e!perimentaron a la ve* alivio en los ojos irritados y en la piel. ¿uál es la probabilidad de que un paciente que toma el medicamento# tl+ A# Siente alivio en los ojos tm+ 2# Se cura de afección cutánea tn+ to+ ?@A+ % B8Q(98 % 8,4= tp+ ?@2+ % 149Q(98 % 8,9= tq+ ?@A  2+ % 79Q(98 % 8,1> a+ e!perimente alivio en por lo menos uno de los s
´ B P ( A ' ∩ B ' ) = P  A ∪

(

)= 1−0,74 =0,26

t;+ d+

se cure de su afección cutánea si a e!perimentado alivio en los ojos" t!+

 P (  A ∩ B ) 0,18 = =0,5 P ( B / A )= 0,36  P (  A )

ty+ 4B.Un aparato electrónico consta de dos partes. Ga probabilidad que falle la primera es 8.(8, que fallen las dos partes es 8.19 y de que falle sólo la se)unda partes 8.79. alcular la probabilidad que # t*+ A# Ga primera parte del aparato electrónico falla ua+ 2# Ga se)unda parte del aparato electrónico falla ub+ ?@A+ % 8,(8 uc+ ?@Solo 2+ % 8,79 ud+ ?@A  2+ % 8,19 ue+ a+ Calle sólo la primera parte uf+ P ( Solo A )= P ( A )− P (  A ∩ B )=0,20 −0,15 = 0,05 u)+ b+ Calle la primera parte cuando se sabe que falló la se)unda P  A  B

(

 P  A ∩ B

( / )=

u+

( )

 P B

)

=

  0,15 0,45 + 0,15

=0,25

ui+ uj+ 78.Un ensamblador de computadoras usa partes que provienen de 4 proveedores ?1, ?( y ?4. e (888 partes recibidas 1888 provienen de ?1, =88 de ?( y el resto de ?4. e e!periencias pasadas el ensamblador sabe que las partes defectuosas que provienen de ?1, ?( y ?4 son respectivamente 4D, 7D y 9D. Si se eli)e una computadora al a*ar, y si contiene una parte defectuosa.

u6+ ul+ um+ un+

A % Jiene partes defectuosas. 21% ?roviene del ?roveedor ?1. 2(% ?roviene del ?roveedor ?(. 24% ?roviene del ?roveedor ?4. o) p)

)

P($i) us+ 1888Q(8 88%8 ,9 uv+ =88Q(88 8%8, 4 uy+ 788Q(88 8%8, (

r) $1 ) $ .) $3

P(A$ i) ut+8,8 4 u;+ 8,87 u*+ 8,89

a+¿uál es la probabilidad de que la pie*a sea defectuosa" 3

P ( A )=

va+

 P (  A / B ) P ( Bi ) ∑ = i

i

1

P ( A )=( 0,03 ) ( 0,5 ) + ( 0,04 ) ( 0,3 )+( 0,05 )( 0,2 )=0,037

vb+

vc+ b+¿uál es la probabilidad de aya sido prove
P ( B1 / A )=

 P ( A / B1 )  P ( A )

=

( 0,03 )( 0,5 ) 0,037

=0,4054

c+¿uál es la probabilidad de aya sido prove
P ( B2 / A )=

 P ( A / B 2)  P ( A )

=

( 0,04 )( 0,3) 0,037

=0,3243

d+¿uál es la probabilidad de aya sido prove
 P ( A / B 3) ( 0,05 )( 0,2 ) = =0,2703 P ( B3 / A )=  P (  A ) 0,037

v)+ 71.Una fábrica de computadoras tiene mil computadoras en stoc6. Una inspección a la fábrica a arrojado la información si)uiente# ay =88 computadoras nuevas, 9B8 computadoras con repuestos en buen estado y 448 computadoras usadas tienen repuestos en mal estado @es decir, cada computadora tiene la probabilidad de 1Q1888 de ser seleccionada+. v+ A# Ga computadora tiene repuestos en buen estado vi+ 21# Ga computadora es nueva vj+ 2(# Ga computadora es usada v6+ 21 % =88 vl+ A% vm+ % 788 A21 %2( 9(8 A2( % K8 vn+ A32( % 448 A321 % >8 vo+ vp+ ?@21+ % =88Q1888 % 8,= vq+ ?@A+ % 9B8Q1888 % 8,9B vr+ ?@A3Q 2(+ % 448Q788 % 8,>(9 vs+ a+¿uál es la probab. de que una computadora seleccionada al a*ar sea nueva y ten)a repuestos en mal estado"

vt+

(

P  A ' ∩ B 2

330

) = 1000 =0,33

vu+ b+Si una computadora seleccionada al a*ar tiene repuestos en buen estado ¿uál es probab. de que sea nueva" c+ vv+

(

P B2 /  A

(

 P  A ∩ B2

)=

)

 P ( A )

=

70 / 1000 590 / 1000

=0,1186

v;+ v!+ 7(.En tres plantas, A, 2 y , fabrican el 98 D, el 48 D y el (8 D, respectivamente, del total de los objetos de una empresa. Gos porcentajes de producción defectuosa de estas plantas son, respectivamente, el 4 D, el 7 D y el 9D.

vy+ v*+ ;a+ ;b+

A % El objeto está defectuoso. 21% ?roviene de la planta A. 2(% ?roviene de la planta 2. 24% ?roviene de la planta . 4c) 4) P($i) ;)+ 8,98 ;j+8,4 8 ;m+ 8,(8

42) $1 4i) $ 4l) $3

4e) P(A$i ) ;+ 8,84 ;6+ 8,87 ;n+ 8,89

;o+ ;p+ a+ Si se selecciona un objeto al a*ar, ¿qu0 probabilidad tiene de salir defectuoso" 3

;q+

( )=∑  P (  A / B ) P ( Bi )

P  A

i

i =1

;r+

P ( A )=( 0,03 ) ( 0,5 ) + ( 0,04 ) ( 0,3 )+( 0,05 )( 0,2 )=0,037

;s+ ;t+ b+ Suponiendo que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se aya producido en la planta A" ;u+

P ( B1 / A )=

 P ( A / B1 )  P ( A )

=

( 0,03 )( 0,5 ) 0,037

=0,4054

;v+ 74.Un determinado club tiene un K9 D de sus miembros que son mujeres y un (9 D que son ombres. e este club tiene tel0fono móvil un (9 D de las mujeres y un 98 D de los ombres. ;;+ A# Jiene tel0fono móvil ;!+ 21# Es Fujer ;y+ 2(# Es ombre ;*+ ?@21+ % 8,K9 !a+ ?@2(+ % 8,(9 !b+ ?@AQ21+ % 8,(9 !c+ ?@AQ2(+ % 8,98 a+ alcular el porcentaje de miembros de este club que no tienen tel0fono móvil.

2

!d+

( )=∑  P (  A / B ) P ( Bi )

P  A

i

i =1

!e+ .2)

( )=( 0,25 ) ( 0,75 ) + ( 0,50 ) ( 0,25 )= 0,3125 P ( A ' )=1− 0,3125 = 0,6875 P  A 

!)+ b+ alcular la probabilidad de que un miembro de este club ele)ido al a*ar entre los que tienen tel0fono móvil sea ombre. !+

P ( B2 / A )=

 P ( A / B 2) . P ( B2 )  P ( A )

=

( 0,50 )( 0,25 ) 0,3125

= 0,40

!i+ 77.os ami)os comparten piso. El primero prepara la comida el 78 D de los dD. !j+ A# Se le quema la comida !6+ 21# El primer ami)o prepara la comida !l+ 2(# El se)undo ami)o prepara la comida !m+ ?@21+ % 8,78 !n+ ?@2(+ % 1  8,78 % 8,=8 !o+ ?@AQ21+ % 8,89 !p+ ?@AQ2(+ % 8,8> !q+ !r+ a+ alcular la probabilidad de que un d
!s+

P ( A )=

 P (  A / B ) P ( Bi ) ∑ = i

i

!t+

1

P ( A )=( 0,05 ) ( 0,40 ) + ( 0,08 ) ( 0,60 ) =0,068

!u+ !v+ b+ Si cierto d
P ( B1 / A )=

 P ( A / B1 ) . P ( B1 )  P ( A )

=

( 0,05 )( 0,40 ) 0,068

= 0,2941

!!+ 79.En una pequeMa ciudad ay dos cines. En el primero, el 98 D de las pel
y)+

P ( A )=

 P (  A / B ) P ( Bi ) ∑ = i

i

y+

1

P ( A )=( 0,50 ) ( 0,25 ) + ( 0,70 ) ( 0,75 ) = 0,65

yi+ b+Sabiendo que la pel
yj+

 P (  A / B1 ) . P ( B1 )  P (  A )

=

( 0,50 )( 0,25 ) 0,65

= 0,1923

y6+ 7=.En un supermercado, el K8 D de las compras las reali*an mujeresP de las compras reali*adas por 0stas, el >8D supera los SQ. B8, mientras que las compras reali*adas por los ombres sólo el 48 D supera esa cantidad. yl+ A# Gas compras superan los SQ. B8 ym+ 21# Gas compras las reali*a una mujer yn+ 2(# Gas compras las reali*a un ombre yo+ ?@21+ % 8,K8 yp+ ?@2(+ % 1 I 8,K8 % 8,48 yq+ ?@AQ21+ %8,>8 yr+ ?@AQ2(+ % 8,48 a+ Ele)ido un tic6et de compra al a*ar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los SQ. B8" 2

( )=∑  P (  A / B ) P ( Bi )

ys+

P  A

i

i =1

yt+

( )=( 0,80 ) ( 0,70 ) + ( 0,30 ) ( 0,30 ) =0,65

P  A 

yu+ b+ Si se sabe que un tic6et de compra no supera los SQ. B8, ¿cuál es la probabilidad de que la compra aya sido eca por una mujer" P ( B1 / A ' )=

yv+

 P ( A ' / B 1) . P ( B1 )

1 − P ( A )

=

(1−0,80 )( 0,70 ) =0,4 1 − 0,65

y;+ 7K.En una ciudad el 48D de las personas son conservadores, el 98D son liberales y el (8D son independientes. Gos re)istros muestran que en las Rltimas elecciones votaron el =9D de los conservadores, el >(D de los liberales y el 98D de los independientes. Si se selecciona al a*ar una persona de la ciudad y se sabe que no votó en las elecciones pasadas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un liberal" y!+ A# Ga persona fue a votar yy+ 21# Ga persona es conservadora y*+ 2(# Ga persona es liberal *a+ 2(# Ga persona es independiente *b+ ?@21+ % 8,48 *c+ ?@2(+ % 8,98 *d+ ?@2(+ % 8,(8 *e+ ?@AQ21+ %8,=9 *f+ ?@AQ2(+ % 8,>( *)+ ?@AQ2(+ % 8,98 3

*+

P ( A )=

 P (  A / B ) P ( Bi ) ∑ = i

i

*i+

1

P ( A )=( 0,65 ) ( 0,30 ) + ( 0,82 ) ( 0,50 ) +( 0,50 )( 0,20 )= 0,705

*j+ /) *l+ zm)

P ( B2 / A ' )=

 P (  A '  / B 2) . P ( B2 )

1 − P ( A )

=

( 1−0,82 )( 0,50 ) 0,295

=0,3051