Laboratorio de Fluidos 4 para entregar.docx

Universidad Tecnológica Tecnológica de Panamá. Facultad de Ingeniería Mecánica. Licenciatura en Ingeniería Mecánica. Licenciatura en Energía y Ambiente.

Título !idrostática "uer#a sobre una su$er"icie curva.

Asignatura Mecánica de Fluidos I.

Pro"esor Mic%ael &'o.

Integrantes I(a)i *usso. +i$ E,-,/--01. 2avier 3ernal. +i$ -,--1,4-. 2uan Medina. +i$ -,---,55. 6aniel Urbano. +i$ 7/,0/,7894.

:ru$o ,IM8;,EM8

Fec%a de Entrega Lunes 1 de Mayo del 7/1.

Abstracto

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&b'etivos . Familiari#ar al estudiante con los conce$tos básicos de la %idrostática. 7. +alcular las com$onentes y la resultante de la "uer#a de $resión sobre una su$er"icie curva. 8. +alcular de "orma e=$erimental y teórica el momento >ue %ace la "uer#a de $resión resultante sobre el $unto $ivote. Marco Teórico ue se encuentra el centroide de la su$er"icie sumergida. Para una su$er"icie curva@ la determinación de la "uer#a %idrostática resultante re>uiere de la integración de las "uer#as de $resión >ue cambian en la dirección a lo largo de la su$er"icie curva. La manera más sencilla de determinar la "uer#a %idrostática resultante F* B >ue act?a en una su$er"icie curva bidimensional es a travCs de la determinación de las com$onentes %ori#ontales F!B y verticales FDB se$aradamente. Esto ?ltimo se logra al considerar el diagrama de cuer$o libre del blo>ue de "luido encerrado $or la su$er"icie curva y las dos su$er"icies $lanas >ue $asan $or los dos e=tremos de la su$er"icie curva@ como se muestra en la "igura .

Figura . 6iagrama de cuer$o libre $ara determinar la "uer#a %idrostática resultante >ue act?a sobre una su$er"icie curva sumergida en un "luido. A $artir de la "igura anterior@ y reali#ando e>uilibrio de "uer#a en la dirección y en la dirección y @ se $ueden determinar las com$onentes de "uer#a %idrostática resultante

∑ F x = F H − F x =0

!idrostática Fuer#as sobre su$er"icies curvas

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6onde F x es la "uer#a sobre una su$er"icie $lana vertical "igura 7B.

Figura 7. Fuer#a %idrostática sobre una su$er"icie $lana vertical com$letamente sumergida en un "luido.

∑ F x = F V −W − F y =0 6onde F y es la "uer#a sobre una su$er"icie $lana %ori#ontal "igura 8B y

W es el $eso

de la masa del blo>ue de "luido >ue %emos tomado como volumen de control.

Figura 8. Fuer#a %idrostática sobre una su$er"icie $lana %ori#ontal com$letamente sumergida en un "luido. W ρgV mc =


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6onde ρ

es la densidad del "luido@

g es la aceleración gravitatoria@ y

V mc es el

volumen de la masa de control. uiere de su"iciente in"ormación $ara determinar el volumen de la masa de control. Entonces la "uer#a resultante y el centro de $resión estarían dados $or FR= √ F H + F V 2

θ

=

tan

1

−

2

F V F H

6onde θ es medido con res$ecto a la %ori#ontal. +oncretamente $ara el laboratorio se tiene un semicírculo@ >ue se $uede encontrar $arcial o totalmente sumergido en un "luido. A continuación se $resenta el análisis a reali#ar@ en el caso de >ue se encuentre sumergido en un lí>uido %asta la mitad de su diámetro "igura 5B.

Figura 5.

5

Figura 9. 6iagrama de cuer$o libre de la $arte de la su$er"icie curva sumergida en el "luido. A $artir de la "igura 9@ se tiene

Luego se $rocede a anali#ar la su$er"icie no sumergida@ e=$uesta a la atmos"era

Figura 1. 6iagrama de cuer$o libre de la $arte de la su$er"icie curva no sumergida en el "luido. A $artir de la "igura 1@ se tiene

Entonces la "uer#a resultante y el centro de $resión estarían dados $or

A>uí se %a tomado la dirección x $ositiva %acia la derec%a y la dirección %acia arriba. *ecuerde >ue y B y

y $ositiva

y A deben medirse con res$ecto a la su$er"icie libre.


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Un análisis similar se %a de seguir $ara determinar la "uer#a resultante y el centro de $resión cuando la su$er"icie curva esta $or com$leto sumergida. Materiales . E>ui$o $ara evaluar "uer#as sobre su$er"icies $lanas y curvas. 7. 6estornillador. Procedimiento . +olo>ue el ane=o curvo en el dis$ositivo. Em$lee un destornillador. 7. *emueva el com$onente su$erior del dis$ositivo y llene el de$ósito in"erior con agua. 8. Trans"iera agua del de$ósito in"erior al su$erior $or medio del mecanismo de bombee %asta >ue cubra la su$er"icie curva %asta la mitad de su diámetro. 5. Mueva el contra$eso %asta >ue alcance una $osición de e>uilibrio. *egistre la distancia del contra$eso al $unto $ivote en la tabla  #B. 9. Trans"iera agua del de$ósito in"erior al su$erior $or medio del mecanismo de bombeo %asta >ue cubra la su$er"icie curva totalmente. 1. Mueva el contra$eso %asta >ue alcance una $osición de e>uilibrio. 0. Mida las distancias #@ s@ =@ y. *egistre en la tabla  ver "igura 0@ en el ane=oB. -. *e$ita los $asos 9@1 y 0 $ara al menos tres elevaciones distintas. *esultados. . A $artir del con'unto de datos tomados y de las ecuaciones mostradas en el marco teórico@ calcule el momento >ue $roduce el contra$eso sobre el $unto $ivote M/B@ las com$onentes de la "uer#a resultante tanto $ara la sección del semicírculo en donde el "luido está $or encima Fv@ y F!@B como $ara la sección en donde está $or deba'o Fv@7 y F !@7 B@ la "uer#a resultante F * B y la locali#ación del centro de $resión  θ B. *egistre en la tabla 7. 7. !aga un balance de momento sobre el $unto $ivote $ara cada uno casos estudiados. En este balance de momento@ considere las com$onentes de la "uer#a resultante Fv@@ F!@@ Fv@7 y F!@7B y el contra$eso.  de medición 6istancia # mB 6istancia s mB 6istancia = mB 6istancia y mB  /.18 / /./79 /./9 7 /./8 /.//9 /./79 /./97 8 /./47 /./9 /./79 /./58 5 /./0/./78 /./79 /./85 9 /./18 /./81 /./79 /./71 Tabla . 6atos e=$erimentales em$leados $ara cálculo de la "uer#a %idrostática sobre una su$er"icie curva y la locali#ación del centro de $resión.  de medició n 

Mo ).mB

Fv@ )B

F!@ )B

Fv@7 )B

F!@7 )B


F* )B

θ

7

7 8 5 9 Tabla 7. *esultados del cálculo de las com$onentes de la "uer#a %idrostática@ la "uer#a %idrostática y la locali#ación del centro de $resión sobre una su$er"icie curva. Pregunta . Al reali#ar el balance de momento sobre el $unto $ivotado@ Gle salió una desigualdadH 6e ser el caso Ga >uC cree >ue se deba este %ec%oH ue el e'e $ivotante res$ecto al cual rota el reci$ienteB está ubicado en el centro de curvatura de las $lacas cilíndricas@ entonces@ se deduce >ue la $resión %idrostática e'ercida sobre las $lacas curva $roducen momentos rotacional cero@ res$ecto al centro de las mismas centro del e'e $ivotanteB. Es $osible >ue el resultado no %aya dado e=actamente cero debido a los errores e=$erimentales al momento de tomar las medidas sin embargo $odemos decir >ue es un a$ro=imado. Ane=o

Figura 0. 6iagrama del e>ui$o em$leado $ara evaluar "uer#as sobre su$er"icies $lanas y curvas. +on base al diagrama de la "igura anterior tenemos >ue • • •

b  // mm. L  9/ mm. +ontra$eso  89/ g.

+onclusiones •

+on este laboratorio logramos ad>uirir conocimiento em$írico de la %idrostática en su$er"icie tanto $lana y curva. +omo conclusión $odemos decir >ue calcular en


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su$er"icie curva es un $oco más tedioso >ue de ser en una su$er"icie $lana@ la di"icultad de las su$er"icies $lanas es >ue se sumer'an de lado oblicuo es decir con ángulos.

•

ue %ay di"erentes maneras de atacar el $roblema@ una era tomando en cuenta el área rectangular y restarle el cuarto de círculo como tambiCn %acer lo contrario. El $ro$ósito del área es el de sacar el volumen de control.

•

El $eso in"luye a la %ora de sacar la com$onente de la "uer#a vertical la cual como observamos en la tabla cada ve# >ue aumentaba la $resión@ el cuarto de círculo su$erior@ su com$onente vertical aumentaba y en el in"erior disminuía cada ve# >ue aumentábamos la $resión. Mientras >ue las com$onentes %ori#ontales aumentaban cada ve# más.

*e"erencia. 1.

Jengel@ K.@ +imbala@ 2.@ 7/7@ ME+AI+A 6E FLUI6&< Fundamentos y A$licaciones@ Mc:ra,!ill.


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