ESCUELA DE FÍSICA CURSO DE FÍSICA I PRÁCTICA #0 ERRORES EN LA MEDICIÓN DE MAGNITUDES FÍSICAS
FUNDAMENTO TEÓRICO: La longitud en abstracto, sin referirse a ninguna longitud en particular, es una magnitud. La longitud de un cuerpo en particular (por ejemplo de una mesa) es una cantidad. Lo abstracto es la longitud y lo concreto la cantidad. El Sistema Internacional de Medida (S.I) considera como magnitudes fundamentales para el estudio de la mecánica: la longitud, la masa y el tiempo. Las unidades fundamentales serán en las que se midan las magnitudes fundamentales. En nuestro caso serán: el metro (m), el kilogramo (Kg) y el segundo (s). Las unidades que se deriven de operaciones con las fundamentales se denominan unidades derivadas.
MAGNITUD SIMBOL SIMBOLO O Longitud Masa Masa Tiempo
L M T
M. K. S
C. G. S
Metro Kilogramo Segundo
APARATO APARATO APRECIACI APRECIACIÓN ÓN
Centímetro Regla 0,1cm Gramo Balanza 0,1gr Segundo Cronómetro 0,01s
"Error" o incertidumbre:
Las mediciones físicas involucran la utilización de instrumentos de medida y a un observador (quien (quien realiza la medida). Tanto los instrumentos como el observador observador están sujetos a errores. Los errores en los instrumentos se deben deben a la apreciación del del aparato, esto quiere decir que cada instrumento posee un valor mínimo de medida, el cual consideramos como la incertidumbre de dicho instrumento.
Cálculo de incertidumbres:
Como se dijo anteriormente, existe una incertidumbre asociada al instrumento de medición. Además existe una incertidumbre de carácter estadístico la cual se presenta cuando cuando medimos medimos reiteradamente reiteradamente cierta cantidad. cantidad. Una medida medida de de esta incertidumbre incertidumbre es denominada desviación estándar: ( ∆) n
∆=
1
n
∑ ( x − x )
(n − 1) i=1
2
i
∑ x
i
con
x
=
i =1
n
Conociendo ambas incertidumbres, la desviación estándar y la apreciación del instrumento, se debe tomar en cuenta la mayor, dado que ésta abarca la otra.
Incertidumbre Absoluta:
Esta es la incertidumbre asociada con la medida, la cual será igual a la apreciación del instrumento o a la desviación estándar (incertidumbre estadística), según sea el caso.
1
Incertidumbre relativa:
Es la razón entre la incertidumbre asociada con (incertidumbre (incertidumbr e absoluta) y la medida obtenida:
la medida
∆a a
Propagación de incertidumbres:
Generalmente el proceso de medición es indirecto, es decir, el resultado obtenido se logra midiendo directamente otras cantidades y aplicando luego alguna expresión matemática (por ejemplo una ley física o una fórmula geométrica). Esto quiere decir que las incertidumbres asoci adas con las cantidades c antidades medidas medidas se propagan al resultado de la medida final. Si y = f ( x1 , x 2 ,..., x n ) y x1 se midió con una incertidumbre igual a ∆ x1 , x 2 se midió con una incertidumbre igual a ∆ x 2 , y así sucesivamente, la incertidumbre ∆ y se calculará como sigue: n
∆ y = ∑ i =1
∂ y ∆ x ∂ x i i
En términos más sencillos, si el volumen de un prisma de base rectangular se determina midiendo sus longitudes características a, b, c, y haciendo V = a.b.c, entonces la incertidumbre ÄV será tal que V + ÄV = (a + Äa)(b + Äb)(c + Äc). Desarrollando estos productos, y suponiendo que cada incertidumbre es pequeña comparada con la medida correspondiente, se obtiene que
∆V ∆a ∆b ∆c = + + . V
a
b
c
Así, si las magnitudes que intervienen se multiplican – o se dividen -, entonces las incertidumbres relativas se suman.
TRABAJO PRÁCTICO: †
† †
†
†
Medir el diámetro de la esfera utilizando la regla y el pie de rey. Identificar la incertidumbre relativa y absoluta involucradas en dicha medición. Medir la masa de la esfera, e identificar su incertidumbre absoluta y relativa. Calcular el volumen de la esfera y su incertidumbre ( ∆V), utilizando los datos de menor incertidumbre en la medida del diámetro. Empleando el dato de la masa y el volumen de la esfera, calcular su densidad media y su incertidumbre. Mida el período del péndulo cuando oscila con amplitudes pequeñas. Para ello, tome el tiempo necesario para hacer 10 oscilaciones y obtenga su período. Repita este procedimiento 10 veces. ¿Cuál sería el valor que reportaría del período de este péndulo? ¿Cuánto vale la desviación estándar? ¿Cuánto vale la apreciación del cronómetro? ¿Cuánto valdría la incertidumbre de esta medición?
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ESCUELA DE FÍSICA CURSO DE FÍSICA I PRÁCTICA #1 CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA
RODAMIENTO DE ESFERAS POR UN PLANO INCLINADO
OBJETIVOS: • •
Determinar la aceleración de un movimiento rectilíneo midiendo posiciones y tiempos. Afianzar el manejo de los instrumentos y el cálculo de incertidumbres o errores de medición.
TRABAJO ANALÍTICO: Se suelta una esfera desde el reposo en la parte más alta de un plano incli nado en el que se ha hecho un canal para garantizar que la trayectoria sea rectilínea. Se trata de estudiar el descenso de la esfera a lo largo del plano inclinado. Defina claramente: † El sistema sistema de referencia. † El eje coordenado que va a utilizar y el origen de coordenadas. † Las condiciones iniciales de movimiento. Si se supone que la esfera desciende con una aceleración constante, encontrar analíticamente: † La velocidad como función del tiempo † La posición como función del tiempo. † La velocidad como función de la posición
TRABAJO PRÁCTICO: Realice una medición precisa de la longitud total recorrida por la esfera a lo largo del plano inclinado y determine la incertidumbre de esta medida. Mida también el tiempo que se toma la esfera para realizar ese recorrido. Mida este tiempo un mínimo de 10 veces y determine el tiempo promedio y la desviación estándar de estas mediciones. Con base en los anteriores análisis, y con las mediciones realizadas, calcular: † La aceleración de descenso de la esfera † La velocidad de la esfera en el punto más bajo del plano inclinado † La incertidumbre absoluta en la medida de la distancia y en la medida del tiempo † La incertidumbre relativa en la medida de la distancia y en la medida del tiempo † La incertidumbre relativa en la medida de la aceleración † La incertidumbre absoluta en la medida de la aceleración † La incertidumbre relativa en la medida de la velocidad en la parte más baja del plano. † La incertidumbre absoluta en la medida de la velocidad en la parte más baja del plano.
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ESCUELA DE FÍSICA CURSO DE FÍSICA I PRÁCTICA #2 PLANO INCLINADO Y MOVIMIENTO PARABÓLICO
OBJETIVO: •
Estudiar analítica y experimentalmente la combinación de un movimiento rectilíneo y un movimiento parabólico.
A
B
θ
D
C
TRABAJO ANALÍTICO: Se suelta una esfera pequeña desde un punto que llamaremos A, la cual desciende por el plano inclinado AB siguiendo luego una trayectoria parabólica en el aire hasta caer a una distancia d medida desde la base de la mesa. 1. Determine analíticamente la magnitud de la velocidad de la esfera en el punto B en términos de h, d y θ 2. Determine analíticamente el valor de la aceleración en el plano inclinado en términos de V B B y L
TRABAJO PRÁCTICO: † † †
†
Mida h, d y θ y determine el valor numérico de V B. Mida L y determine el valor numérico de la aceleración en el plano inclinado. Mida el tiempo que la esfera demora para recorrer L y obtenga el valor de la aceleración de caída por el plano inclinado. Compárelo con el valor obtenido en el paso anterior. Determine la incertidumbre de cada una de las mediciones realizadas y de cada una de las magnitudes calculadas con base en estas mediciones.
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ESCUELA DE FÍSICA CURSO DE FÍSICA I PRÁCTICA #3 POLEAS Y APAREJOS
OBJETIVOS • • •
Aproximarse al conocimiento de estas máquinas simples utilizando los elementos más básicos de la mecánica newtoniana. Definir claramente diferentes sistemas físicos y construir diagramas de fuerzas. Definir, calcular y medir la ventaja mecánica de diferentes arreglos de poleas.
TRABAJO PRÁCTICO Y ANALÍTICO En su mesa de trabajo encontrará una pequeña colección de poleas y cuerdas, junto a un soporte con varillas que pueden servir de anclaje para los diferentes arreglos. Observe con atención y realice el montaje de cada uno de los arreglos que se ilustran en la página siguiente: El problema general es: ¿Cuál es la fuerza F que es necesario aplicar para levantar una carga Q ? Se denomina Ventaja Mecánica de una máquina a la relación entre el peso que hay que levantar y la fuerza que hay que hacer para levantar ese peso con dicha máquina. V . M . =
Q F
Para cada arreglo se pide: † Aísle diferentes sistemas físicos que le permitan conocer la fuerza F necesaria para equilibrar un peso Q. Dibuje los diagramas de fuerzas y plantee las ecuaciones de equilibrio. † Una vez conocida F proceda a verificar su cálculo en el montaje correspondiente. Estudie experimentalmente el rango de valores de F que pueden equilibrar el mismo peso Q . † ¿A qué se puede deber la existencia de este rango? † ¿Por qué no es único el valor de F como predicen las ecuaciones de equilibrio? † Calcule la ventaja mecánica teórica y la ventaja mecánica experimental de cada uno de los arreglos mostrados. † Cuantifique cada uno de los errores cometidos en la medida de las fuerzas y determine, con la mayor aproximación posible, la incertidumbre de estas medidas de fuerza.
5
Montaje 1
Montaje 2
Montaje 3
Montaje 4
Montaje 5
Montaje 6
6
ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA #4 FUERZAS Y ACELERACIONES Primera parte Suma de Fuerzas
OBJETIVOS: • • •
Utilizar métodos geométricos para el análisis de problemas físicos. Analizar el carácter vectorial de las fuerzas. Calcular la fuerza equilibrante en un sistema.
DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA: r
r
Un pequeño anillo es sometido sometido a la acción de dos fuerzas diferentes y conocidas, F 1 y F 2 en un plano horizontal. Se trata de calcular y luego medir la fuerza F 3 necesaria para que el anillo esté en equilibrio. r
La mesa de fuerzas es un instrumento didáctico que permite realizar las fuerzas sobre el anillo mediante cuerdas que pasan por una polea de baja fricción y sostienen pesos en sus extremos. De esta manera podemos conocer la magnitud de las fuerzas midiendo pesos. Además, el instrumento cuenta con una graduación de su circunferencia que permite medir ángulos y definir la dirección de las fuerzas. El propósito más general de esta experiencia es verificar que las fuerzas deben ser tratadas como vectores.
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TRABAJO ANALÍTICO: En las dos situaciones que se plantean a continuación, calcule la fuerza equilibrante F 3 usando: 1. Métodos Geométricos. Geométrico s. 2. Método de las componentes rectangulares. r
a) F1= 50gf
F2= 55gf y forman entre entre sí un ángulo de 90°.
b) F 1 = 50gf
F2= 55gf y forman entre entre sí un ángulo de 120°. 120°. r
No olvide que para especificar F 3 es necesario determinar determinar su magnitud magnitud y su dirección. dirección. Defina claramente sus ejes.
TRABAJO PRÁCTICO: Verifique experimentalmente los resultados obtenidos. Mida la fuerza equilibrante en cada caso. Haga un tratamiento razonado de los errores cometidos y trate de cuantificarlos.
Segunda parte Aceleraciones en un arreglo de poleas
OBJETIVOS: • • •
Aplicar la segunda ley de Newton. Encontrar Encontrar las r elaciones entre las posiciones, las velocidades y las aceleraciones de dos cuerpos suspendidos en un arreglo de poleas. Obtener una medida aproximada de la aceleración de la gravedad.
TRABAJO ANALÍTICO: †
† † †
†
Suponiendo poleas ideales (de masa nula y sin fricción en el eje), realice un diagrama de fuerzas de cada masa. Elija los ejes apropiados. Plantee la ecuación de movimiento para cada masa. Suponiendo que las poleas son ideales, halle la aceleración de cada cuerpo en términos de sus pesos. Encuentre analíticamente la relación entre las posiciones, los desplazamientos, las velocidades y las aceleraciones de los dos cuerpos.
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Montaje 1
Montaje 2
TRABAJO PRÁCTICO: 1 . Mida cada una de las masas y calcule su aceleración. 2. Suelte el sistema desde el reposo. 3. Mida la altura de caída de M1 , el tiempo que demora en caer y con base en ello determine la aceleración lineal de cada masa. Compárela con el valor obtenido analíticamente. 4. Encuentre el valor de la aceleración de la gravedad utilizando solamente las mediciones realizadas. Calcule la incertidumbre de este valor de g.
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA #5
CALIBRACIÓN ESTÁTICA DE UN RESORTE Y EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS OBJETIVOS: • •
En la siguiente práctica se desea que el estudiante realice una calibración estática de un resorte. Por el método de mínimos cuadrados encontrar la constante elástica del resorte.
DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA Se cuelga el resorte del soporte, estando este descargado, a continuación se le coloca el porta pesas (previamente pesado) pesado) y se registra el alargamiento sufrido por el resorte. Después se le colocan pesos adicionales conocidos (preferiblemente iguales) sobre el platillo del porta pesas y se registran los alargamientos sucesivos del resorte una vez se establece el equilibrio. Se sabe que en cada posición de equilibrio la fuerza F que ejerce el resorte es igual al peso del sistema. En consecuencia, si suponemos que la fuerza que el resorte ejerce depende de la deformación x del resorte, F(x), se puede entonces representar en un diagrama la fuerza que el resorte ejerce en cada posición de equilibrio y la deformación x del resorte en esa posición. Ahora, si la nube de puntos sugiere una zona en la cual se puede aproximar a una recta, puede hacerse un ajuste por mínimos cuadrados, es decir, se puede encontrar una línea recta F = kx + b tal que se minimicen las desviaciones cuadráticas medias de las medidas con respecto a la recta. En general, habrá que desechar (para (para estudiar luego con cuidado), las mediciones correspondientes a pequeños alargamientos x del resorte, pues la experiencia nos ha mostrado (y usted debe constatarlo) que ningún resorte real es lineal en las vecindades de su longitud natural. Así, una vez escogida la nube de puntos que se quiere aproximar a una recta, se procede a hacer el ajuste para que la suma de las desviaciones cuadráticas n
S
= ∑ [ F i − ( Kxi + b )]2 1
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sean mínimas.
∂S =0 ∂K
Para ello es necesario que
y
∂S =0 ∂b
Puede mostrarse (y usted debe mostrarlo, como actividad del preinforme), que N
N
∑ ∑ K = ( ∑ x ) xi
N
− N ∑ xi F i
F i
i =1
i =1
i =1
N
N
2
i
i =1
N
− N ∑ xi2 i =1
N
N
N
∑ x ∑ x F − ∑ x ∑ F b= ( ∑ x ) − N ∑ x i
i =1
i
2 i
i
i =1
i =1
N
N
2
2 i
i
i =1
i
i =1
i =1
K es la constante del resorte en la zona considerada lineal y b el intercepto con el eje F. Si b es diferente de cero, esto indica que el resorte no es lineal para deformaciones muy pequeñas, es decir, solamente de una deformación en adelante el resorte se comporta linealmente.
TRABAJO PRÁCTICO: †
†
†
Cuelgue un resorte de un soporte y coloque un porta -pesas previamente pesado en una balanza. Registre el peso del porta-pesas y la deformación (alargamiento o estiramiento) estiramiento) del resorte en en una tabla de datos. Coloque un peso conocido en el porta-pesas, bájelo lentamente hasta cuando quede en equilibrio. Demuestre que la fuerza ejercida por el resorte en situación de equilibrio, es igual al peso que pende del resorte (porta -pesas más pesas).
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†
Registre en una tabla de datos la fuerza ejercida por el resorte y su deformación † Repita el procedimiento anterior para 10 o 12 pesos conocidas y registre los valores. † En un papel milimetrado, grafique los valores de la tabla con la deformación en la abscisa y la fuerza aplicada en el eje de las ordenadas. † Muestre en la gráfica la línea recta obtenida por el 0 método de mínimos cuadrados. 10 † ¿Cuáles son las dimensiones de la pendiente y cual es x 20 su significado físico? Obtenga su valor numérico en 30 unidades del Sistema Internacional. 40 † Explique en breves palabras qué es la K de un 50 resorte. F † Muestre que la constante elástica de dos resorte, de constantes K1 y K2 respectivamente, colocados en serie (uno a continuación del otro) es tal que
†
1
K s
=
1
K 1
+
1
K 2
o, lo que es lo mismo, que K s
=
K 1 K 2 K 1
+ K 2
Demuestra que la constante elástica de dos resortes, de constantes K1 y K2 respectivamente, respectivamente, colocados en paralelo es tal que K eq = K 1 + K 2
Montaje Montaj e en Serie
Montaje en Paralelo
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA #6 SEGUNDA LEY DE NEWTON Y/O TRABAJO Y ENERGÍA OBJETIVO: Analizar diferentes situaciones físicas empleando la segunda ley de Newton, y verificar los resultados obtenidos a partir de montajes experimentales.
TRABAJO ANALÍTICO 1 : Se tiene un bloque sobre una mesa rugosa, unido a un resorte y a otro bloque mediante una cuerda que pasa pasa por una polea “ideal”. “ideal”. El bloque m1 se suelta desde el reposo con el resorte en su longitud natural, y luego de recorrer una distancia L sobre la Resorte mesa, se detiene. Polea Superficie x Ideal
Rugosa
5. Defina claramente el sistema de referencia y su origen. 6. Realice un diagrama de fuerzas para cada cuerpo. 7. Exprese la fuerza de fricción en términos de masa, la aceleración, la tensión de la cuerda y la fuerza elástica del resorte 8. Encuentre el coeficiente de fricción entre m1 y la mesa.
m1
m2
TRABAJO ANALÍTICO 2: L
r
O
m
d
Se tiene una masa m unida al extremo de una cuerda de longitud L, cuyo otro extremo esta unido a un punto fijo O. A una distancia d. debajo de O yace un clavo. La masa se suelta suelta con la cuerda cuerda en la posición posición horizontal. La cuerda choca con el clavo y obliga a la masa a cambiar de trayectoria.
Clavo †
Demuestre que la distancia mínima d debe ser 0.6L para que m logre dar al menos una vuelta completa alrededor del clavo.
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TRABAJO ANALÍTICO 3: Se tienen dos masas m1 y m2 unidas por una cuerda que pasa por dos poleas ideales. m1 reposa sobre una mesa horizontal. †
Halle una expresión para el ángulo mínimo θ 0 desde el cual debe soltarse m2 para que m1 logre levantarse de la mesa.
Poleas Ideales
θ 0
2 m
m1
CONTENIDO DEL INFORME: 1. Ilustre en el informe los diagramas de cuerpo libre de cada experimento. 2. Muestre los procesos teóricos con los que halló las expresiones pedidas. 3. Para la práctica número 1 pese dos cuerpos diferentes y plantee las ecuaciones con los valores reales. (Normal, peso de m1 y m2, Tensión de la cuerda, Fuerza de fricción, y fuerza elástica). 4. Determine la K del resorte (utilizado en la experiencia 1), aplicando la ley de Hooke. Emplee al menos tres valores de carga diferente., garantizando que el resorte se encuentra en su rango lineal elástico. 5. Verifique los resultados teóricos encontrados en las experiencias 2 y 3, realizando las mediciones apropiadas en los montajes físicos.
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA #7 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
OBJETIVOS: • •
Hallar el período de un péndulo simple y obtener un valor experimental para la aceleración gravitacional. Hallar el período de una partícula atada a un resorte que se mueve con movimiento armónico simple y encontrar el valor de la constante de elasticidad.
TRABAJO ANALÍTICO Longitud Natural
O
k
θ
T Equilibrio
L
Fk x
mg mg
•
Plantee la ecuación de movimiento para la masa m en una posición general y obtenga las ecuaciones para θ pequeño ( θ <15°). d 2x dt
†
2
+
d 2θ
K x = 0 m
dt
θ
l
=0
(t=0) = θθ0 ω (t=0) = 0 θ θ
Obtenga: la velocidad como una función de la posición y luego la posición como una función del tiempo. Las expresiones expresiones para la posición posición son: x t (
)
=
L0 ⋅ Cos( ω⋅ t) 2
ω
•
g
Integre la ecuación de movimiento de acuerdo a las condiciones iniciales:
X(t=0) = L0 V(t=0) = 0 •
2
+
=
θ (t)
K
= θ0 ⋅ Cos ( ω⋅ t ) 2
ω
m
=
g L
Demuestre que los períodos respectivos son: P
= 2π
m
P = 2π
K
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l g
TRABAJO PRÁCTICO: 1. Mida el período del péndulo simple y obtenga un valor para g. (Ponga a oscilar el péndulo con una pequeña amplitud, obsérvelo hasta que se estabilice la oscilación y mida el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones completas. Repita el procedimiento 10 veces. Recuerde que el período es el tiempo que tarda un cuerpo en realizar una oscilación completa). 2. Mida el período del sistema masa resorte y obtenga un valor para K. (Ponga a oscilar el sistema con un extremo del resorte fijo, obsérvelo hasta que se estabilice la oscilación y mida el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones completas. Repita el procedimiento 10 veces. Recuerde que el período es el tiempo que tarda un cuerpo en realizar una oscilación completa). 3. En el movimiento armónico simple ω se denomina frecuencia angular, para diferenciarla de la frecuencia que se define como el número de oscilaciones por segundo. Demuestre que
ω = 2π f. 4. Demuestre que en un movimiento armónico simple, la energía mecánica permanece constante. 5. En el siguiente montaje se ilustra el riel de aire: y dispuesto en el un carro de masa m unido a dos resortes. Los extremos A y B de los resortes están fijos. Demuestre que el carro realiza un movimiento armónico simple, cuya frecuencia angular es: Riel de Aire
k2
k1
A
B
m
x
2
ω
=
K1 + K 2 m
CONTENIDO DEL INFORME: 1. 2. 3. 4. 5.
Procesos teóricos por los cuales se llegó a las ecuaciones pedidas. Período del péndulo simple. Constante elástica para el resorte. Valor de la aceleración de la gravedad experimental. Una aproximación al porcentaje de error con respecto al valor teórico utilizado.
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA #7 COEFICIENTE DE FRICCIÓN DINÁMICA
OBJETIVOS: • •
Hallar el coeficiente de fricción cinético entre un bloque cualquiera y una mesa. Analizar Analizar el movimiento de los dos cuerpos y las interacciones del sistema.
TRABAJO ANALÍTICO: Un bloque de masa B, que reposa sobre una mesa horizontal rugosa, se une por medio de una cuerda que pasa por una polea a otro bloque de masa A. El sistema se libera desde el reposo en la posición 1 , de tal manera que el bloque de masa A desciende verticalmente una altura h y el otro bloque se mueve horizontalmente, pasando por el punto 2 hasta detenerse en 3, después de recorrer una distancia h+ d †
†
† †
1
2 h
Superficie Rugosa
3 d Polea Ideal
x
mB
mA h
Haga un diagrama de fuerzas para A y B en una posición general entre 1 y 2 . Defina el sistema de referencia, escoja el origen y el eje apropiados para cada bloque. Suponga una polea ideal. Obtenga el valor de la velocidad del bloque B en el punto 2. en función del coeficiente cinético de fricción, empleando el teorema del trabajo y la energía cinética. Analice el movimiento del bloque de masa B entre 2 y 3 . Calcule analíticamente el coeficiente de fricción cinética entre el bloque B y la mesa en función de MB, MA, d y h.
TRABAJO PRÁCTICO: Realice las medidas (por los menos 10 veces) y obtenga un valor numérico para el coeficiente de fricción.
CONTENIDO DEL INFORME: Coloque por escrito las siguientes mediciones: 1 . Velocidad de B entre 2 y 3 2. Valor del coeficiente de fricción. 3. ¿Qué ocurriría si usted realiza el experimento en la luna? Encontrará otro valor para coeficiente de fricción? Explique.
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA #9 CENTROS DE MASA
OBJETIVOS: † †
Calcular el centro de masa de algunas figuras geométricas Ubicar experimentalmente la posición de los centros de masa de las figuras estudiadas
Contexto teórico El centro de masa de cualquier sistema de partículas es un punto en el cual se considera concentrada toda la masa del del sistema. Es un punto que se obtiene como un promedio de todas las del sistema.
PREINFORME †
Calcular el centro de masa de las siguientes placas planas homogéneas
†
Calcular el centro de masa de las siguientes distribuciones lineales de masa
TRABAJO PÁCTICO Centro de masa de una placa plana compuesta 1. Tome las medidas de la placa asignada y realice un dibujo de ella tamaño natural, indicando claramente sus diversas medidas. Las medidas deben expresarse expresarse en cm, con un decimal (precisión en mm ) 2. Realice, a escala reducida, el esquema sombreado básico de descomposición y numeración de la placa e indique sus ejes, según se establece en el siguiente ejemplo
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Las figuras componentes pueden ser: rectángulos, triángulos rectángulos, círculos, semicírculos, o cuartos de círculo. 3. Dibuje cada componente componente por separado, separado, a escala reducida, reducida, con sus dimensiones. Calcule su área Ai , y posicione en ella su centro de masa Ci Presente en forma de tabla las coordenadas
x_ i , y_ i
del centro de masa Ci de cada componente, en los ejes globales
elegidos. En la tabla exprese sus resultados en cm redondeados redondeados a 2 decimales.
_ _
4. Calcule las coordenadas x, y del centro de masa de la placa. 5. Encuentre experimentalmente el centro de masa de la placa y compare con los resultados del numeral 4.
Centro de masa de un alambre 1. Descomponga la figura dada en sus componentes simples. 2. Ubique el centro de masa de cada una de estos componentes con respecto a un sistema global. 3. Calcule el centro de masa de la figura 4. Intente encontrar experimentalmente el centro de masa del alambre. (El método indicado para determinar el centro de masa de una placa compuesta puede emplearse también para encontrar el centro de masa de: distribuciones lineales de masa y de volúmenes compuestos)
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA #10 CHOQUES
OBJETIVOS: • • •
Realizar un estudio sobre el coeficiente de restitución y sus utilidades. Hallar el coeficiente de restitución. Analizar diferentes diferentes choques y la energía que se disipa en cada caso.
En una colisión frontal entre dos objetos, se define el coeficiente de restitución (e) como el cociente entre la velocidad a la cual uno de los objetos ve alejarse otro inmediatamente después de la colisión y la velocidad a la cual lo ve acercarse antes de ella. Es decir, el coeficiente de restitución es el cociente entre la velocidad relativa de alejamiento y la de acercamiento. Simbólicamente:
Antes 1
V1i
Después
Durante 2
V2i
1
e=−
2
1
V1f
2
V2f
(V − V ) 1 f
2 f
(V1i − V 2i )
El signo menos alude a que antes de la colisión los objetos se acercan y después de ella se alejan. La utilización del coeficiente de restitución simplifica notablemente la solución de problemas relativos a colisiones en una dimensión, pues las consideraciones de energía involucran una ecuación cuadrática en las velocidades y el coeficiente de restitución se reduce a una ecuación lineal entre ellas.
ACTIVIDADES 1. Una pelota se suelta desde desde una altura h, choca con el piso piso y rebota hasta una altura h'. Demuestre que el coeficiente de restitución es: e =
20
h′ h
a. Realice el experimento y calcule el coeficiente de restitución entre la pelota y la mesa y entre la pelota y el piso (realice al menos 5 medidas en cada caso). 2 b. Demuestre que durante la colisión se disipa una energía E = ( e
− 1) ⋅ mgh
Una colisión es elástica si e = 1 (es decir, si se conserva la energía cinética). Un valor e> 1 significaría, en el caso de la pelota que se deja caer, que rebotaría una altura mayor que la que se dejó caer (En cuyo caso uno pensaría que recibió energía durante el choque con el piso. Piense, por ejemplo, que en e! piso había un resorte previamente comprimido con una cuerda que se reventó cuando el cuerpo cayó.) Usualmente 0 < e < 1 2. Una pequeña bolita de masa m se coloca encima de otra bola de masa mayor M y se sueltan desde una altura h sobre el piso. m
m
M
M
Asu Asu miendo que ocurren dos colisiones así: Choca M con el piso e inmediatamente después choca con m y que las colisiones son elásticas, encuentre la altura final h ′ hasta la cual sube m en el caso límite en que m << M 3. En un riel de aire un carrito de mase m se mueve con velocidad V hacia otro de masa M reposo. Después de la colisión ambos carros rebotan en los ( M > m) , que se encuentra en reposo. extremos del riel y se aproximan a una segunda colisión entre ellos. Muestre que después de ella y asumiendo colisiones elásticas, M queda en reposo y m se mueve en dirección contraria a la inicial.
CONTENIDO DEL INFORME: † †
El informe debe llevar todas las demostraciones que se piden con sus respectivos procesos. Cálculo de el coeficiente de restitución para el punto 1.
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA # 11 ESTÁTICA DE CUERPO RÍGIDO 1
OBJETIVOS • •
Acercarse al concepto de torque a partir de la experimentación. Analizar diferentes situaciones prácticas en equilibrio de manera teórica y luego realizar mediciones para confrontar los resultados.
EXPERIENCIA #1 †
Toma la regleta con cáncamos igualmente espaciados y cuélgalo de su centro de gravedad. Ahora cuelga 4 arandelas en la tercera posición desde el centro de gravedad. ¿Cuántas arandelas debes colgar en cada uno de los cáncamos del otro lado para lograr el equilibrio? Explora todas las posibilidades. Organiza tus resultados en una tabla. Trata de abstraer una regla general. ______________________________________________________ ___________________________________________________________________
†
Cuelga 2 arandelas en el quinto cáncamo desde el centro de gravedad. Busca todas las posibilidades de alcanzar el equilibrio utilizando dos cáncamos del otro lado del centro de gravedad de la regleta. Trata de generalizar observado.__________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
EXPERIENCIA #2 Averiguar la posición del bloque para el cual el sistema todavía se mantiene en equilibrio
F
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EXPERIENCIA #3 ¿Con qué ángulo debe jalarse la cuerda para que el yo-yo deslice sin rotar, con una velocidad constante sobre una superficie horizontal rugosa? F
θ
EXPERIENCIA #4 ¿Cuál es el ángulo crítico para lograr que el bloque se deslice o se vuelque? (Analice ambas situaciones)
θ
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA #12 PROBLEMAS DE ESTÁTICA
OBJETIVO Analizar diferentes situaciones prácticas en equilibrio de manera teórica y luego realizar mediciones para confrontar los resultados.
ACTIVIDAD 1 Se desea medir el peso de una tabla larga empleando un dinamómetro, sin embargo el peso de la tabla es superior a la lectura máxima del dinamómetro ¿Cómo podrías medir, entonces, el peso de la tabla?
Dinamómetro
ACTIVIDAD 2 ¿Cuál debe ser la fuerza F (mínima) que se debe aplicar al cilindro, de peso W, para que logre subir el escalón?
F
ACTIVIDAD 3 ¿Cuál debe ser la fuerza F (mínima), que se requiere para levantar la tabla homogénea de peso W?
L
F
θ
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ACTIVIDAD 4 Calcular el peso mínimo W. que debe tener el cilindro hueco y sin tapas, para evitar el volcamiento, cuando dentro de él se introducen dos esferas iguales de peso w (cada una)?
ACTIVIDAD 5 ¿Cuál debe ser la fuerza que se debe aplicar en la cadena de la polea diferencial para levantar
la carga Q?
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA #13 PÉNDULO FÍSICO
OBJETIVOS: • •
Calcular el período de oscilación de un péndulo físico Calcular el momento de inercia para el sistema mostrado
SITUACIÓN: Una regla qe rota en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ella y que pasa por uno de sus extremos
TRABAJO ANALÍTICO: †
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Calcule el momento de inercia de la regla respecto al eje de giro. Demuestre que, para pequeñas amplitudes angulares, la regla realiza un movimiento armónico simple. Calcular el periodo de oscilación del péndulo
TRABAJO PRÁCTICO: †
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Ponga a oscilar la regla en pequeñas amplitudes angulares y mida el período, compárelo con el período esperado. (para encontrar el período realice el experimento al menos 10 veces y trabaje con el promedio). Repita la experiencia anterior pero pero cambiando la regla de eje de giro y calcule el valor de la aceleración g con base en el periodo de oscilación del péndulo físico.
CONTENIDO DEL INFORME: 1. El informe debe llevar todos los procedimientos que utilizó para llegar a demostrar lo pedido anteriormente. 2. Período de oscilación promedio (experimental), para cada prueba. 3. Periodo de oscilación teórico (para ambas situaciones) 4. Valor de la aceleración aceleración de la gravedad.
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ESCUELA DE FÍSICA FÍSICA I PRÁCTICA 14 HIDROSTÁTICA Esta guía de laboratorio fue tomada del taller Experiencias con Fluidos I y II, desarrolladas por un grupo de trabajo del Centro ABACO de la Universidad Nacional – Sede Medellín
ACTIVIDAD 1 Toma una hoja de papel periódico y extiéndela sobre la mesa; inserta entre éstas una regla de madera tal y como se muestra en la figura. Pasa las manos suavemente sobre el papel tratando de aumentar el contacto entre éste y la mesa. Luego empuja la regla hacia abajo por su extremo libre. Empújala primero lentamente y luego vuélvelo a hacer con un golpe seco. Repítelo varias veces y percibe las diferencias.
¿Qué observas?, Describe lo que sucede. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ¿Puedes explicar la diferencia entre las dos experiencias anteriores? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ¿Qué conclusiones sacas? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ _______________
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ACTIVIDAD 2 Toma una botella plástica flexible (de las no retornables actualmente en el mercado), llénala con agua y colócale la tapa como se muestra en la figura. Observa que la tapa ha sido perforada para abrir paso a una manguera que permite el paso del agua de adentro hacia fuera. Ahora trata de sacar el líquido líquido sin comprimir la botella con las manos. Repite la experiencia utilizando una botella de plástico duro o vidrio.
¿Qué diferencias observas entre las dos experiencias anteriores? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ¿Estas experiencias estarán relacionadas relacionadas con la actividad 1? Explica. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
ACTIVIDAD 3 Llena de aire una jeringa “vacía”. ¿Cómo lo haces? Tapa el extremo abierto y empuja el émbolo tratando de sacar el aire.
¿Qué observas ? ¿Cambia la cantidad de aire que hay en la jeringa? Explica. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Ahora repite la experiencia llenando la jeringa con agua. ¿Qué sucede? Explica. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
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EJERCICIO #1 La Prensa Hidráulica Se puede construir un modelo sencillo de prensa hidráulica conectando dos jeringas de diámetros diferentes por medio de una manguera y se llena de agua como se ilustra en la figura. Encima de uno de los pistones de la jeringa de mayor diámetro se coloca un cuerpo pesado que se quiere levantar (o una resistencia que se quiere vencer), empujando el pistón de la otra jeringa. Luego coloca el cuerpo (o aplicas la resistencia) en la otra jeringa y repite la experiencia.
¿En cuál de los dos situaciones es más fácil levantar el peso o vencer la resistencia? ¿Por qué?___________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Observa también la diferencia entre los recorridos de los dos pistones. ¿A qué se debe esta diferencia? Trata de relacionar la fuerza aplicada y la resistencia con los desplazamientos de los pistones. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
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EJERCICIO # 2 El Sifón. Toma un recipiente con agua y otro vacío y colócalos sobre la mesa. Introduce un extremo de la manguera en cada recipiente. ¿Qué sucede?. Ahora trata de pasar el agua de un recipiente a otro a través de la manguera. Idéate la forma para que el chorro de agua que salga de la manguera sea continuo. Explica cómo lo hiciste. ____________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Empleando los conceptos desarrollados en las actividades anteriores, trata de explicar detalladamente detalladamente por qué funcionó lo que hiciste. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Realiza una lista de los conceptos relacionados más importantes para explicar el funcionamiento del sifón.
EJERCICIO #3. La “Botella de Mariotte” Toma ahora la botella con un orificio en su parte inferior, tapa el orificio, llena la botella con agua y colócale una tapa. Luego destapa el orificio y observa. Explica. Retira la tapa y vuelve a repetir la experiencia.
Toma la botella y cambia su tapa por otra a la cual se le ha introducido un pitillo o un trozo de manguera. Repite la experiencia y observa muy detenidamente el comportamiento del chorro que sale del orificio hasta que éste deje de salir. Trata de explicar todo lo que has observado. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
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EJERCICIO #5 El Gotero Toma una botella llena de agua e introduce en ella un gotero de vidrio (o un gotero de plástico con un alambre enrollado a su alrededor - ¿para qué?) sin hacer presión sobre su cabeza de caucho Presiona la botella por su parte media. ¿Qué sucede?_______________________________ sucede?_______________________________ ______________________________________________________________________ Ahora repite lo anterior con la botella herméticamente tapada ¿Qué observas? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
Variando la fuerza que aplicas puedes lograr que el gotero ascienda, descienda o se quede suspendido. Inténtalo! Analiza cada situación. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Enuncia con toda la claridad posible los “principios físicos” utilizados para el análisis de la situación._______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
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Que la masa del aire tiene peso y que por efecto de este ejerce presión sobre todos los cuerpos que rodea. Blaise Pascal (1623-1662) Tratado del peso de la masa del aire París, 1663.
Ya nadie discute en nuestros días que el aire sea pesado, pues es sabido que un globo pesa más inflado que desinflado y ello basta para poder sacar tal conclusión. En efecto, si el aire fuera ligero, cuanto más metiéramos en un globo, más liviano sería éste pues el todo constaría de una única parte; ahora bien , puesto que sucede lo contrario y cuanto más aire se mete dentro, más pesa el todo, ha de concluirse que cada una de las partes es en si misma pesada y, en consecuencia, que el aire tiene peso. Quienes deseen pruebas más prolijas no han sino de buscarlas en los autores que se han ocupado expresamente del asunto. Y si se objeta que el aire en estado puro es liviano, pero que el que nos rodea no no es puro por estar mezclado con vapores y cuerpos más groseros, debiendo su peso a estos cuerpos extraños, yo respondo en una palabra que no conozco tal aire puro y que probablemente sería difícil de hallar. En todo este discurso yo no hablaré sino del aire en el estado en que lo respiramos, sin preocuparse de si está compuesto o no; es a este cuerpo, sea simple o compuesto, al que yo llamo aire y al que atribuyo peso, cosa que me parece innegable y que constituye todo cuanto a continuación voy a necesitar. Una vez establecido este principio, tan sólo me detendré a extraer algunas consecuencias: 1. Como quiera que cada parte del aire es pesada, también habrá de serlo toda la masa del aire, es decir, toda la esfera del aire; y puesto que ésta ésta no es infinita, sino que tiene límites, tampoco el peso de toda la masa del aire será infinito. 2. De la misma manera que la masa del agua del mar ejerce una cierta presión sobre la parte de tierra que le sirve de fondo y que si, en vez de cubrir sólo una parte, rodease toda la tierra, ejercería por efecto de su peso una cierta presión sobre toda la superficie terrestre, así la masa del aire que recubre ésta ejerce por efecto de su peso una cierta presión sobre todas sus partes. 3. De la misma manera que el fondo de un cubo está sometido a una mayor presión por efecto del peso del agua cuando está completamente lleno que cuando sólo lo está hasta la mitad, aumentando la presión proporcionalmente a la altura del agua, así los lugares elevados, tales como las cumbres de las montañas, soportan una presión de la masa del aire menor que los lugares profundos, como puedan ser los valles; ello se debe al hecho de que haya más aire por encima de los valles que de las cumbres de las montañas, puesto que todo el aire que se extiende a lo largo de la montaña pesa sobre el valle mas no sobre la cumbre, estando como está por encima de aquél y por debajo de ésta. ........ Elaborado por: Bibliografía:
Fabio A. Suarez, Carmen E. Patiño, Alejandro Cadena, Miguel Monsalve. Blas Pascal, Tratados de Pneumática. Pneumática. Alianza Editorial, Madrid, 1984
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