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PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. 1. OBJETIVOS 1) Demostrar el teorema de conservación de la energía mecánica para el sistema masa-resorte. 2) Demostrar que el teorema de conservación de la energía mecánica es válido también para sistemas sometidos a un campo exterior constante. 3) Determinar la constante de elasticidad del resorte empleado. 2. MATERIALES o o o o o o o o o o o o o o o o
Computador con programa PASCO Capstone instalado Sensor de fuerza) Wireless Airlink Sensor de movimiento) USB Bluetooth 4.0 Adapter Juego de 3 resortes Soporte para mesa Mordaza de mesa Nuez doble (2) Varilla de 25 cm Varilla de 60 cm (3) Platillo para pesas de ranura, 10 g Pesa de Ranura 10 g (2) Pesa de ranura 50 g (2) Pabilo Tijera
3. FUNDAMENTO TEÓRICO Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo, cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo, para estirar un resorte, ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento. Para calcular el trabajo realizado en tales casos, es preciso utilizar el cálculo integral, basándonos en que cuando un cuerpo es deformado tal como es el caso de un resorte, éste ejerce una fuerza directamente proporcional a dicha deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida.
F 3.1. Sistema Masa-Resorte
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x
(1)
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En el sistema masa-resorte, la fuerza conservativa es la fuerza restauradora, es decir:
F= -kx
Donde:
(2)
k, es la constante de elasticidad del resorte
Usando ahora la segunda ley de Newton, podemos escribir (2), como:
-kx =ma
(3)
luego si consideramos que:
(3) entonces:
(4) En este punto introduciremos la variable , tal que:
(5) Por lo cual la ecuación (5), se re-escribe como:
(6) Donde: , es la frecuencia angular. La solución de (6), es una función sinusoidal conocida, y se escribe de la siguiente manera:
x = A sen ( t -
)
(7)
Donde: A, es la amplitud , representa al desfasaje x, es la posición t, el tiempo La energía potencial elástica en este caso está asociada a una fuerza de tipo conservativa, por lo cual se cumple que:
(8) Entonces, utilizando la relación (2) y la expresión (7) en la ecuación (8), tendremos:
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(9) Para la energía cinética del sistema, usaremos la expresión (7), y la relación ya conocida para Ec, así:
(10) Finalmente, la energía total del sistema es:
(11) La cual es constante (no depende del tiempo).
3.2. Teorema Trabajo-Energía Para un objeto de masa m, que experimenta una fuerza neta F, a lo largo de una distancia x, paralela a la fuerza neta, el trabajo realizado es igual a:
(12) Si el trabajo modifica la posición vertical del objeto, la energía potencial gravitatoria cambia según:
W = mgy2 mgy1 –
(13)
Ahora, si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto, la energía cinética del objeto cambia según:
(14) Donde: W, es el trabajo v2 es la velocidad final del objeto v1 es la velocidad inicial.
3.3. Teorema de conservación de la energía mecánica
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Si en el sistema sólo hay fuerzas conservativas, entonces el trabajo realizado para modificar la energía potencial estará dado por la ecuación (13), y el requerido para modificar la energía cinética por la ecuación (14), si se combina ambas ecuaciones, tenemos que la energía total en el sistema es una constante y quedará definida como:
(15) Para el sistema masa resorte, es necesario redefinir (15), considerando la energía potencial elástica, así:
(16) Esto nos indica que la energía total del sistema es igual tanto al inicio como al final proceso, claro está que esto es válido sólo cuando actúan fuerzas conservativas.
Sistema sometido a un campo externo homogéneo y estacionario
3.4.
Para un sistema conservativo sometido a un campo externo homogéneo y estacionario, la energía mecánica también se conserva, es decir, es una constante durante todo el proceso. En un sistema conservativo:
=0
(17)
4. PROCEDIMIENTO
4.1 Determinación de la constante del resorte. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de fuerza y el sensor de movimiento, previamente encendidos con conexión inalámbrica Seguidamente arrastre el ícono GRÁFICO sobre la pantalla principal, elabore una gráfica fuerza vs posición . Haga el montaje de la figura 1, ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas. Con el montaje de la figura sólo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se irá incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso.
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No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado.
Figura 1. Primer montaje. La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta gráfica obtenga el valor de k. Repita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante k en la tabla 1.
TABLA 1 Coeficientes de elasticidad k. Resorte Nº
1
Longitud en reposo (m) Constante k (N/m)
85
2
27
28.5
31.8
34.6
3
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TABLA 1:
TABLA 2:
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4.2 Determinación de las energías del sistema. Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado conectado al AirLink . Seguidamente arrastre el ícono GRÁFICO sobre la pantalla principal, elabore una gráfica posición vs tiempo. Haga el montaje figura 2., deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabará los datos resultantes de hacer dicha operación. Masa adicional para el resorte 1: Masa adicional para el resorte 2: Masa adicional para el resorte 3:
____ kg ____ kg (Consultar al docente) ____ kg
Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado.
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Figura 2. Segundo montaje. Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importantísimo que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. Repita la operación para cada resorte y complete las tablas 2, 3 y 4. Borre los datos erróneos, no acumule información innecesaria.
TABLA 2. Masa (kg)
240g
Distancia d (m)
27
Amplitud A (m)
X(t)=0.00259sen(11.5t + -5.01)+ -0.168
V(t)=0.184sen(13.2t + 0.0751)+ 5.55/10000
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Resorte 1 E. cinética E. potencial máx. (J) máx. (J)
E. Total (J)
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TABLA 3. Resorte 2 Masa (kg)
Distancia d (m)
Amplitud A (m)
E. cinética E. potencial máx. (J) máx. (J)
E. Total (J)
X(t)= V(t)=
TABLA 4.Resorte 3 Masa (kg)
Distancia d (m)
Amplitud A (m) X(t)= V(t)=
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E. cinética E. potencial máx. (J) máx. (J)
E. Total (J)
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●
Grafique EC versus tiempo, calcule la ECmáx.
●
Grafique EP versus tiempo, calcule EPmáx.
●
Grafique EC y EP versus posición, luego superponga ambas gráficas.
Para realizar estas graficas defina los valores de EC y EP mediante la herramienta calculadora, con la cual podemos definir variables en base a valores tomados. 5.
CUESTIONARIO
5.1
Tomando en cuenta el proceso Determinación de la constante del resorte responda: 5.1.1 ¿La gráfica en este experimento es lineal? ¿Por qué ? Si, por que K es una constante y los resortes verdaderos se aproximan a Esta relación lineal entre fuerza límites .
y desplazamiento
dentro de ciertos
5.1.2¿Existe alguna evidencia de error experimental? Sugiera las posibles causas. Si existe, la mayoría de las malas mediciones se debe a que hay un mala Ubicación de la masa oscilante, al no hacerlos en un plano totalmente Horizontal teniendo dificultades para medir los datos por los sensores o al mal estado de los sensores que utilizamos en esta experiencia
5.1.3Si no hubiese tenido los sensores, ¿mediante qué otro procedimiento hubiese medido el valor de la constante k del resorte? Grafíquelo. Peso sería igual a:
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W = m.g Entonces por estar en equilibrio decimos: W = m.g = K χ / 2 ²
Donde despejando K seria: K = 2 (m.g)/ χ
²
5.2 Tomando en cuenta el proceso de la Determinación de las energías del sistema responda: 5.2.1¿Por qué es importante que la masa no oscile de un lado a otro durante las mediciones?, ¿qué efecto produciría en la experiencia? Porque el sensor de movimiento capta la parte inferior de la pesa y si se mueve de un lado a lado la señal es interferida y esto hace que tome datos incorrectos para esto el sensor y la masa oscilante debe tener la misma dirección para que tome los datos sea precisa y segura.
5.2.2¿Cuál es la energía total del sistema? tiempo? Explique.
¿Es constante en el
la energía total del sistema es la suma de las energías cinéticas y elásticas ya que estas son constantes y se conservan. La energía mecánica es constante en el tiempo porque se conserva esto lo podemos determinar en cualquier punto de experiencia que queramos y también en formulas.
5.2.3En el experimento realizado, cuál diría usted que es la fuerza ejercida sobre el resorte, ¿conservativa o disipativa? Explique. La fuerza es conservativa por que la fuerza no depende de la trayectoria de la masa y en el sistema masa resorte al llegar a su punto de equilibrio la fuerza de la masa en el resorte genera un oscilación de manera
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constante.
5.2.4Normalmente consideramos que los resortes no tienen masa. ¿Cuál sería el efecto de un resorte con masa en el experimento? La masa del resorte no se toma en cuenta por que la variación seria mínima pero si se toma la fuerza del peso más la masa del resorte actuara ejerciendo mayor fuerza elástica pero esta seria mínima en comparación del valor sin la masa del resorte es por eso que no se toma en cuenta cuando uno saca los cálculos.
5.2.5Las centrales térmicas para la generación de electricidad son eficientes en aproximadamente 35%. Es decir, la energía eléctrica producida es el 35% de la energía liberada por la quema de combustible. ¿Cómo explica eso en términos de la conservación de la energía? El porcentaje restante que es el 65% se convierte en otro tipo de energía el cual es clorofila con esto decimos que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma en otro tipo de energía. 6.
Aplicación a la especialidad. Se presentarán un mínimo de 2 aplicaciones del tema del laboratorio referido a su especialidad.
7.
OBSERVACIONES 1. 7.1. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 7.2. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
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7.3. ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 8.
CONCLUSIONES
7 8 2. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 8.1 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 8.2 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 8.3 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 9.
BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA) 93
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