TEOREMA DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECÁNICA
Camargo Castro Karen Lorena Código: 200033285 Email:
[email protected] Cordero Vecchio Maria José Código: 200034821 Email:
[email protected] Mancilla Zabarain Sayuri Del Carmen Código: 200033714 Email:
[email protected] Polo Mejía Oliver Javier Código: 200033125 Email:
[email protected] Tapias Blanco Vanessa Johanna Código: 200034308 Email:
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RESUMEN En este informe se analiza y confirma el teorema de la conservación de la energía mecánica. El análisis se efectuará mediante la obtención de los datos de velocidad angular, velocidad lineal y variación de la posición a partir de las gráficas obtenidas en la experiencia de laboratorio con ayuda del software Data Studio. Estos valores se comparan con la energía gravitacional. Comprobando así la conservación de la energía mecánica
ABSTRACT In this report we analyze and confirm the mechanic energy conservation theorem. The analysis is effected with the angular velocity, linear velocity and position change from the graphs obtained in the laboratory experiment with the software Data Studio. These values are compared with the gravitational energy and in this way we can check the mechanical energy conservation.
INTRODUCCIÓN Un
calefactor al recibir energía eléctrica es capaz de producir el calor tan
necesario en las épocas frías; este es un ejemplo de la vida cotidiana donde es fácil observar la Ley de conservación de la energía, ya que el calefactor transforma la energía eléctrica a energía calórica. La ley de la conservación de la energía nos afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema aislado permanece invariable sin importar el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de esta; dicha en otras palabras, la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. En esta práctica se observó como la energía potencial de un sistema se puede transformar en
la energía cinética total del mismo; esta energía cinética total
corresponde a la suma de las energías cinéticas que actúan sobre él; en este caso esta se encuentra dividida en dos partes, una parte de energía cinética traslacional y una energía cinética rotacional (ya que se utilizó una polea).
La energía cinética rotacional es igual a:
Donde
es el momento de inercia de la polea y es la velocidad angular de la
misma. Del mismo modo la energía cinética traslacional del sistema se puede hallar así:
Donde M es la masa que cuelga de la polea y V es la velocidad de la misma. Entonces se concluye que:
Al comparar los resultados obtenidos en cuanto a la energía potencial en el experimento, observamos que el valor de ésta es muy parecido al de la energía cinética total (ya que no se no se tuvo en cuenta la fricción); por ende es posible afirmar que se cumplió la ley de la conservación de la energía.
MATERIALES Para la realización de esta experiencia de laboratorio se utilizaron las siguientes herramientas.
y
1 Disco.
y
1 sensor de movimiento circular.
y
1 portamasas.
y
Hilo de 5 cm. (0.5 m)
y
Un
y
Una
ordenador, el cual poseía el software Data Studio. interfaz, que permitía el envío de datos por parte de los sensores
hacia el software en el ordenador.
METODOLOGÍA Para que el experimento se lleve a cabo de manera satisfactoria hay que tener en cuenta una serie de pasos: Conectamos el interfaz al ordenador. La recogida de datos la fijamos en 20 Hz. El sensor de movimiento rotatorio lo fijamos en 360 divisiones por
rotación y el
calibrado lineal lo configuramos para la polea media. Luego tomamos el aparato de rotación y le hacemos girar un disco a través de una cuerda de 10 cm. que lleva atada una pesa colgante la cual se deja caer a una determinada altura. Utilizamos
el sensor de rotación para medir la velocidad angular del disco que gira
y la velocidad con que llega la pesa al suelo. Con esta información se determina la energía cinética de traslación de la pesa que cae y la energía cinética de rotación del disco.
DATOS En la gráfica siguiente mostramos los valores de velocidad angular, velocidad lineal y variación de la posición arrojados por el software.
TABLAS Y CÁLCULOS
Tabla 1
masa(kg) 5 x 10
velocidad
velocidad
cambio de
angular(rad/s)
lineal(m/s)
posición(m)
24,28
0,35
0.897
-3
El valor del momento de inercia del disco es:
1.3594 x 10 -4 k g.-m
Energía cinética rotacional
2
= 0.040057775 J
Energía cinética traslacional
= 3.0625 x 10 -3 J
2
Energía cinética total
Energía potencial gravitacional
= 0.043953 J
Porcentaje de diferencia
% = 0.0816
Tabla 2
Krot.=1/2Iw
2
0.040057775
Ktras.=1/2mv
3.0625 x 10
2
-4
Ktotal
Ug=mgh
0.040364025
0.043953
% diferencia 0.0816
ANÁLISIS
Pregunta 1: ¿Hay diferencia entre los valores de la energía cinética total y la energía potencial gravitacional? Entre los valores de la energía cinética total ( 0.040364025J ) y la energía potencial (0.043953 J ) existe una diferencia de 3.58 x 10
-3
lo que nos da un porcentaje de
diferencia del 0.0816.
Pregunta 2:
¿Se conserva la energía mecánica? La energía mecánica se conserva, como lo enuncia el teorema de la conservación de la energía, el cual dice: ³ La energía inicial es igual a la energía final, cuando en un sistema actúan sólo fuerzas conservativas´. En el sistema que analizamos en
este experimento vemos que la energía inicial sólo es la potencial puesto que el sistema empieza en reposo y por tanto la energía cinética inicial es nula; y en el momento final (cuando el hilo está totalmente desenrollado) asumimos la altura como h=0
por lo que la energía potencial seria nula y la energía final sería
solamente la cinética total. Por el teorema vemos que la energía cinética total obtenida debería ser igual a la energía potencial gravitacional calculada, así esto se cumple, ya que los valores son muy cercanos, aunque ambos datos estén sujetos a un margen de error de
0.0816 que se debe a distintos factores.
Pregunta 3: ¿Cuáles son las fuentes de error de la experiencia? ¿Cuál cree que sea la más significativa? El montaje es considerado como un sistema ideal donde no se tiene en cuenta la fricción, cuyo trabajo hace que se pierda energía en forma de calor y éste se omite en los cálculos, por lo que se puede considerar que esta es la fuente de error más significativa. Otras fuentes de error de la experiencia son los descuidos humanos.
CONCLUSIÓN Teniendo en cuenta los máximos de las graficas de posición, velocidad angular y lineal con respecto al tiempo, determinamos la energía potencial que tenía el sistema en un momento 1(inicial) y la energía cinética total que tenía el sistema en un momento 2 (final). Estos valores son muy cercanos, tienen una diferencia de 3.58 x 10
-3
, lo que indica que la energía inicial y final del sistema es igual y de
esta manera demostramos la conservación de la energía mecánica.
