Informe de Laboratorio Conservacion de la Energia

INFORME LABORATORIO DE FÍSICA 2017

INFORME DE LABORATORIO N°4 (CONSERVACIÓN (CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA)

I.

INTRODUCCIÓN: Se demuestra que, para deslizar un cuerpo a velocidad constante sobre una superficie rugosa horizontal, es preciso que algún agente externo realice el trabajo, pero en este caso, no habiéndose modificado ni la energía potencial, ni la energía cinética, el trabajo se ha convertido en calor; esto ocurre debido a que las fuerzas tales como la gravitatoria o la fuerza ejercida por un resorte, en las cuales el trabajo es recuperable, se consideran conservativas bajo esta consideración, únicamente cuando todas las fuerzas son conservativas se mantiene la energía mecánica del sistema y solamente cuando se realiza trabajo contra fuerzas conservativas se produce un incremento en la energía mecánica.

II.

OBJETIVOS: Estudiar la conservación de la energía mecánica (suma de la energía cinética más la energía potencial) en un sistema simple. Demostrar que para el sistema masa-resorte, la energía mecánica se conserva. Demostrar que el teorema de conservación de la l a energía mecánica es válido también para sistemas sometidos a un campo exterior constante.

III. FUNDAMENTO

TEÓRICO:

Fuerzas conservativas: Las fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo el trabajo a lo largo de un camino cerrado es nulo. El trabajo depende de los puntos inicial y final y no de la trayectoria. Fuerzas no conservativas: En contraposición, las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo el trabajo a lo largo de un camino cerrado es distinto de cero. Estas fuerzas realizan más trabajo cuando el camino es más largo, por lo tanto el trabajo no es independiente del camino. Energía Potencial: El hecho de estar bajo la influencia del campo gravitatorio proporciona a los objetos la capacidad de caer. Recordemos el aprovechamiento de los saltos de agua en la generación de energía eléctrica. La energía potencial gravitatoria es la capacidad que tienen los objetos de caer. Tiene su origen en la existencia del campo gravitatorio terrestre. Su magnitud es directamente proporcional a la altura en la que se encuentra el objeto, respecto de un origen que colocamos a nivel de la superficie terrestre, y a la masa del objeto. Su expresión matemática es:

1

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Energía Potencial de la Fuerza Peso Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.

∫ABF⋅dr=∫AB(−mgjˆ)⋅(dxiˆ+dyjˆ)=∫AB−mgdy=mgyA−mgyB∫ABF·dr=∫AB(−mgj^)⋅(dxi^+dyj^)=∫ AB−mgdy=mgyA−mgyB

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional Ep=mgy+cEp=mgy+c Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial. Energía Potencial de la Fuerza Elástica: Definimos la energía potencial elástica como aquella que adquieren los cuerpo sometidos a la acción de fuerzas elásticas o recuperadoras. En el caso de un cuerpo unido a un muelle su valor viene dado por:  =

1 2

 

Dónde: 



Ep: Es la energía potencial del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio (J) k: Constante elástica del muelle. Depende el propio muelle en sí, cuanto mayor es su valor, más trabajo cuesta estirar el muelle. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es Newton por metro (N/m) 2


INFORME LABORATORIO DE FÍSICA 2017 

x: Distancia hasta la posición de equilibrio. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m)

Energía del Sistema Masa – Resorte: Consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como

se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal.

El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesto a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:

En el primer dibujo tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el

resorte teniendo su longitud normal. Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (segundo dibujo), hasta una deformación “x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. 3


INFORME LABORATORIO DE FÍSICA 2017 oscilando en torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posición de equilibrio. Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso la

deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima pero positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio. A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante (recuperadora) con la aceleración a(t).

Principio De Conservación De La Energía Mecánica: Ya se habló de dos tipos de energía: la energía potencial y la energía cinética. Existen muchos más tipos de energía: química, nuclear, eléctrica… Sin embargo las dos que se han

presentado participan en fenómenos muy cotidianos. Históricamente son las que se aprovechan desde más antiguo. Existe una situación donde los objetos sólo poseen estos dos tipos de energía: la caída libre. 4


INFORME LABORATORIO DE FÍSICA 2017 La suma de la energía cinética y potencial de un objeto se denomina Energía Mecánica.

A través del PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA sabemos que la suma de la energía cinética y potencial de un objeto en caída libre permanece constante en cualquier instante. IV. EQUIPOS Y MATERIALES

Una computadora personal Software Data Studio instalado Interfase Science Worshop 750 Sensor de Movimiento Conjunto de pesas, balanza y soporte universal Regla metálica (σ = ± 0.5mm) Resorte de constante elástica k conocida. V.

PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES: Procedimiento para configuración de equipos y accesorios:

Verificar la conexión e instalación de la interface. Ingresar el programa de Data Studio y seleccionar crear experimento. Seleccionar el sensor de movimiento de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos de acuerdo a lo indicado por DataStudio. Efectúe la calibración correspondiente. Genere un gráfico para cada uno de los siguientes parámetros (velocidad y posición). Selecciones un resorte de la longitud adecuada y constante elástica k conocida y una masa (pesada previamente), luego colóquela en el porta pesas de modo que el sistema permita oscilaciones en una sola dirección. Primera Actividad (cálculo de la energía mecánica en el sistema masa – resorte): Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se indica. 5


INFORME LABORATORIO DE FÍSICA 2017 Inicie una medición de prueba. Determine la amplitud A en la gráfica posición vs. Tiempo, y determine cuál es la distancia desde el eje x hasta el punto medio de la sinusoide generada, esta distancia será y0. a) b) c) d)

Calcule la Ec max. Calcule la Ep max. Calcule la Epg max. Registre los datos correspondientemente. TABLA (0.1) EVENTO 1 EVENTO 2

EVENTO 1

EVENTO 2 0.0663

Masa (kg)

0.05

0.07

Elongación (m)

0.0663

Constante (K)

5N

7N

E. de Equilibrio (m)

0.21

PRUEBA

AMPLITUD (m)

01 02

TABLA (0.2) Datos Evaluados POSICIÓN (m)

0.27

OTRAS VARIABLES

0.0661

Val(max) 0.387

Val(media) 0.309

Val(min) 0.233

Periodo 0.795

Fase 0.322

0.0667

0.326

0.245

0.167

0.932

0.354

03

VI. CUESTIONARIO:

1.

Del Análisis realizado sobre las gráficas obtenidas, ¿Diría usted que se ha conservado la energía mecánica durante el experimento? Si sobre una partícula actúan varias fuerzas conservativas, la energía potencial será la suma de las energías potenciales asociadas a cada fuerza. La expresión anterior indica que, cuando sobre una partícula actúan únicamente fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva, esto es, permanece constante. Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Es decir que la energía se mantiene constante significa que la cantidad total de energía de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir solo se trasforma.

2.

¿Cuál es la velocidad máxima que se observa en el sistema masa – resorte? El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto de sujeción del resorte.. El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se deforma en el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como: md2 x/d t2 = – k x cuya solución es x = Am sin ( w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la velocidad angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La 6


INFORME LABORATORIO DE FÍSICA 2017 constante ø es conocida como ángulo de desfase que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el observador indica. De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es dado por: T = 2 pi (m/k)0,5 A partir de la ecuación de posición se puede determinar la rapidez con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de ( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos(wt + ø) |. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la masa colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de esta posición de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud máxima deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la constante de desface será – pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más baja de la oscilación. 3.

¿Cuál es la energía total del sistema?, ¿Es constante? El sistema oscilante, formado por un resorte y un bloque sujeto a él, describe un M.A.S. y tiene una energía mecánica (Em = Ec + Ep). El Principio de conservación de la energía mecánica afirma que: La energía mecánica total permanece constante durante la oscilación. Em = Ec + Ep = cte EM = ½ K x2 + ½ m v 2 La energía potencial (½ K x2) que le comunicamos al resorte al estirarlo se transforma en E. cinética (½ m v 2) asociada a la masa unida al resorte mientras se encoje. La energía cinética de la masa alcanza su valor máximo en la posición de equilibrio (mitad del recorrido). Mientras se comprime el resorte, la energía cinética se va almacenando en forma de energía potencial del resorte. En ausencia de rozamientos, el ciclo se repite indefinidamente (no se amortigua) . Tipo de energía Extremo Centro Cinética Nula Máxima Potencial elástica Máxima Nula En el centro de la oscilación sólo tiene energía cinética y en los extremos sólo energía potencial.

4.

El sistema estudiado, ¿Es cerrado? Si la partícula regresa a su posición inicial, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es una trayectoria cerrada es cero. Las fuerzas de roce que siempre que siempre se oponen al desplazamiento, son no conservativas, el trabajo de estas fuerzas es negativo y se hacer perder energía al sistema.

5.

Diga cuáles son los valores máximos y mínimos para la energía potencial y cinética. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

Como la fuerza F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial Ep. 7



La expresión de la energía potencial es

Donde c es cualquier constante. Se toma como nivel cero de la energía potencial Ep=0 cuando el móvil está en el origen, x=0, por lo que c=0 La energía total E, es la suma de la energía cinética Ek y de la energía potencial Ep que es constante.

Curva de energía potencial La función Ep=mω2x2/2 representa una parábola cuyo vértice está en el origen, que tiene un mínimo en x=0 cuyo valor es Ep=0. Las región donde se puede mover la partícula está determinada por la condición de que la energía cinética ha de ser mayor o igual a cero Ek>=0. En otras palabras, que la energía total sea mayor o igual que la energía potencial E>=Ep. Si la partícula tiene una energía total E, la partícula solamente se podrá mover en la región comprendida entre A y +A, siendo A la amplitud de su M.A.S.

El módulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que actúa sobre la partícula es negativa a la derecha del origen y positiva a la izquierda.

8


INFORME LABORATORIO DE FÍSICA 2017 En el origen la pendiente es nula, la fuerza es nula, una situación de equilibrio, que por coincidir con un mínimo de la energía potencial es de carácter estable. 6.

¿QUÉ POSIBLES RAZONES PUEDEN DARSE PARA LA DIFERENCIA ENCONTRADA EN LOS RESULTADOS DE LA PREGUNTA ANTERIOR? 



7.

El módulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que actúa sobre la partícula es negativa a la derecha del origen y positiva a la izquierda. En el origen la pendiente es nula, la fuerza es nula, una situación de equilibrio, que por coincidir con un mínimo de la energía potencial es de carácter estable.

¿Qué porcentaje de diferencia hay entre la energía cinética media y la energía potencial elástica? Energía Cinética Media: Las moléculas de la materia a temperaturas normales, se pueden considerar que estan en un incesante movimiento aleatorio a gran velocidad. De la distribución de Boltzmann, se puede deducir el promedio de la energía cinética de traslación de estas moléculas. Cuando la distribución de Boltzmann. Energía Potencial Elástica: Para definir la energía potencial elástica se introduce el concepto de un resorte ideal, que es aquel que se comporta como un cuerpo elástico, ejerciendo una fuerza en su proceso de deformación. Donde k es la constante de fuerza del resorte, medido en N/m, y x es la deformación del resorte, medido en m.

8.

¿En el experimento realizado, cuál diría usted que es la fuerza ejercida sobre el resorte? Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores iniciales y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial. El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B. Si son conservativas por que la partícula llega a su posición inicial en una trayectoria cerrada es cero.

9.

Con los datos exportados para posición vs. tiempo, y velocidad vs. tiempo, determine las ecuaciones de posición y velocidad en función del tiempo.

10.

¿Qué energía total tendrá el sistema analizado luego de 60 segundos? Ȼ =aceleración angular*tiempo 2/2

11.

Determine los valores de Energía Potencial y Energía Cinética en la Posición de Equilibrio. 9


INFORME LABORATORIO DE FÍSICA 2017 Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se ... se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ ... La energía potencial es mínima en la posición de equilibrio y máxima en los extremos x=±A, y de la misma manera ocurre con la energía cinética. 12.

Si el resorte se coloca sobre un plano inclinado, ¿De qué forma sería necesario plantear las ecuaciones para calcular la energía cinética y potencial del sistema?  

VII.

CONCLUSIONES: 







VIII.

Ec=ma – mgsenØ Ep=ma – mgcosØ

Por medio de este trabajo averiguamos por medio de experimentos que la energía no se crea ni se destruye solo se trasforma. Averiguamos que la energía potencial en punto A no es igual a laenergía cinética en el punto B y la energía cinética y potencial en el punto. Se determina que, aunque no haya rozamiento e intervención de alguna fuerza externa, la suma de las energías cinética y la energía potencial permanecerá constante. La energía cinética aumenta mientras disminuye la energía potencial.

BIBLIOGRAFÍA     



CUSTODIO GARCIA, Andrés, Física I ZEMANSKI, Sears, Física Universitaria LEYVA NAVEROS, Física I FINN, Alonso, Física https://www.academia.edu/7521289/LABORATORIO_CONSERVACION_DE_LA_EN ERG%C3%8DA_MEC%C3%81NICA._FISICO_EVER_HUMBERTO_SACHICA https://g5-1012012.wikispaces.com/.+PRINCIPIO+DE+CONSERVACIÓN+DE+LA+ENERGÍA+MECAN CA

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