conservacion

´ 1, 1–10, 2011 U NIVERSIDAD M AYOR DE S AN A NDR ES F ACULTAD DE C IENCIAS P URAS Y N ATUALRES - C ARRERA

DE I NFORMATICA

´ TEOREMAS DE CONSERVACION ´ PR ACTICA 5

L IC . E VARISTO M AMANI C ARLO† Universidad Mayor de San Andrés es Facultad de Ciencias Puras y Naturales - Carrera de F´ F ´ısica ısica

L A P AZ , 25

DE

A BRIL DEL 2011

RESUMEN Se presenta una serie de ejercicios de los teoremas de conservaci on o´ n como ser de la energ´ energ´ıa, ıa, momento lineal, momento angular, etc. A fin de evaluar la capacidad que tiene el estudiante de aplicar los conocimientos te´ teoricos o´ ricos aprendidos en clases de F´ F ısica ´ısica Basica ´ I de nivel avanzado. Keywords:

1. Se arrastra un cuerpo de masa m = 100 kg una distancia de 6 m a lo largo de un plano inclinado ´ 300 con la horizontal, meque forma un angulo diante una fuerza de 700 N paralela al plano durante este proceso su velocidad cambia de 2.0 m/s a 4 m/s. Determine: (a) El trabajo efectuado sobre el cuerpo por la fuerza de 700 N. (b) El cambio cambio en la energ´ıa ıa potencial del cuerpo

F IG . 1.— Para el problema 1

(c) El cambio en la energ´ energ´ıa ıa cin´ cinetica e´ tica del cuerpo. (d) (d) El trab trabaj ajo o real realiz izad ado o por por la fuer fuerza za de fric fricci ción. o´ n. Resp. (a) 4200 J, (b) 2940 J, (c) 600 J, (d) -660 J

2. Un anillo de masa m resbala a lo largo de un arco metalico ´ ABC muy pulido (figura 1) que es arco de una circunferencia de radio R =1.2 m. So 1 y F  2 , cuyas ´ bre el anillo actuan dos fuerzas F magnitudes son 40 N y 150 N respectivamente.  1 siempre es tangente a la circunferLa fuerza F  2 actua ´ en direcci´ encia. La fuerza F direccion o´ n constante forman formando do un angulo a ´ ngulo de 300 con la horizo horizonta ntal. l. CalCal 1 cular el trabajo total efectuado por las fuerzas F  2 sobre el anillo al moverse este y F e´ ste de A a B y de B a C. Resp. W F 150.8J , W F 155.9J   = 150.  = 155. 1

[email protected] [email protected]

r si (b) ¿Cuál al es la velocidad de la particula en  su velocidad en el origen es de 4 m/s? ´ıa potencial? (c) ¿Cul es el cambio en su energ´ energıa Resp. (a) -9.0 J, (b) 3.4 m/s, (c) 9.0 J

4. Una esfera pequena ˜ se suelta desde el punto A, de tal manera que se desliza por el cuadrante circular AB que es liso y tiene radio L (figura 2). La esfera abandona el punto B y cae en el punto C. Suponiendo que L y h son cantidades conocidas, determinar:

2

 = (3î + 5 j) jˆ) N act 3. Una fuerza constante F actua ´ sobre un cuerpo de masa 4.0 kg. El cuerpo se encuentra sobre una mesa horizontal (plano xy). † Email:

(a) Calcule el trabajo realizado por esta fuerza si el cuerpo se mueve desde el origen hasta r = un punto que tiene el vector posici´ posicion o´ n  ˆ ˆ (2i + 3 j) j ) m. Este resultado depende de la trayectoria? Explique.

(a) La velocidad de la esfera en el punto B. (b) El tiempo que demora la esfera de ir de B a C. (c) Las compon component entes es horizo horizonta ntall y vertic vertical al de velocidad de la esfera en el punto C.

2

Lic. Evaristo Mamani Carlo 6. Una bala de 4.00 g viaja horizontalmente a 500.0 m/s y choca con un bloque de madera de 1.0 kg que estaba en reposo sobre una superficie horizontal. La bala atraviesa el bloque y sale con una velocidad de 100 m/s. El bloque se desliza 30.0 cm sobre la superficie.


(d) El alcance de la bola respecto al punto D

 2h √ Resp. (a) 2gL, (b) , (c) v g

x

√ = 2gL; v

y

√ = 2gh, (d) √

2 Lh

5. Una esfera de masa m = 2 kg esta unida a una cuerda inextensible de longitud L = 1 m y fija en el punto O. La esfera se suelta cuando la cuerda esta horizontal. En la parte inferior de su trayectoria, la esfera pega contra un bloque de masa M = 8.0 kg que se encuentra inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal con rozamiento (figura 3)

(a) ¿Qué coeficiente de fricción cinético hay entre el bloque y la superficie? (b) ¿En cuanto ´ se reduce la energ´ıa cinética de la bala? (c) ¿Qué energ´ıa cinetica ´ tiene el bloque en el instante en que la bala sale de e´ l? Resp. (a) 0.435, (b) 480 J, (c) 1.28 J

7. Una granada que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 8.0 km/s con respecto a la Tierra explota en tres fragmentos iguales. Uno de ellos continua moviéndose horizontalmente con una velocidad de 16.0 km/s, otro se desplaza ´ hacia arriba formando un angulo de 450 y el tercero se desplaza haciendo un angulo ´ de 450 por debajo de la horizontal. Hallar la velocidad del segundo y tercer fragment. Resp. 5.66 km/s, 5660 m/s

(a) Si se desprecia la fricción de la esfera con el aire entre A y B, calcular su velocidad inmediatamente antes del choque.

8. Un cuerpo de masa m se mueve bajo la accio´ n

(b) Si el choque es elástico, calcular la velocidad de la esfera y la velocidad del bloque inmediatamente después del choque.

donde k es una constante. La trayectoria es una circunferencia de radio r. Demostrar que la ener-

(c) Luego del choque, el bloque se desplaza por la superficie horizontal hasta llegar al punto C, a partir del cual comprime un resorte ´ cuya constante elastica es 100 N/m. Si durante el movimiento el bloque pierde 4 J de energa mecanica, ´ ¿cual ´ es la maxima ´ deformación del resorte?

de una fuerza atractiva de la forma: F =

gia total es E =

L=

√

mkr .

−

−

k , r2

k y el momento angular es 2r

9. Una pelota de golf de masa m = 46.0 g, es golpeada de manera que sale disparada con un angulo ´ de 450 por encima de la horizontal. El tiro alcanza 200 m sobre una pista plana. Si el palo ´ en contacto durante 7.0 de golf y la pelota est an ´ ms. ¿Cual es la fuerza promedio del impacto? Resp. 226.4 N

10. Un cuerpo de masa 0.5 kg es soltado desde una ˜ resorte vertical altura de 2 m sobre un pequeno sujeto al suelo y cuya constante elástica es k = 2000 N/m. ¿Cual ´ es la deformación del resorte? Resp. 9.9 mm F IG . 3.— Para el problema 5

Resp. (a) 4.43 m/s, (b) -2.66 m/s y 1.77 m/s, (c) 0.41 m

11. Un cuerpo de 5.0 kg de masa es lanzado hacia arriba verticalmente con una velocidad inicial de 20 m/s, alcanza una altura de 15 m. Calcular la perdida de energia debida a la resistencia del aire.

´ TEOREMAS DE CONSERVACI ON Resp. -265.0 J

12. Se sujeta una masa m = 50 g a una cuerda que ˜ orificio en una mesa sin pasa por un pequeno fricción (ver figura 4). En un principio la masa se encuentra moviéndose en un circulo de radio r0 = 0.3m con velocidad v0 = 1.5m/s. En este instante se tira lentamente de la cuerda por la parte de abajo disminuyendo el radio del circulo hasta r = 0.1m. (a) ¿Cual ´ es la velocidad de la masa cuando el radio es r? (b) Encuentre la tensión como función de r. ´ (c) ¿Cuanto trabajo es realizado al mover m desde r0 hasta r.

3

14. Un cuerpo de masa 200 g cuelga de un resorte cuya constante elástica es de 10 N/m. (a) ¿Si se permite que el resorte se expanda lentamente, a que distancia llegará a desplazarse el cuerpo?. Si se suelta el cuerpo para que caiga libremente. Hallar: (b) ¿La aceleracio´ n inicial del cuerpo. (c) La aceleració n y la velocidad cuando ha caido 0.05 m. Resp. (a) 0.196 m, (b) -9.8 m/s2 , (c) 7.3 m/s2 , 0.93 m/s

15. Un bloque desliza hacia abajo por una pista curva sin fricció n desde una altura h = 2.0 m y después sube por un plano inclinado, como se ve en la figura 6. El coeficiente de friccio´ n entre el bloque y el plano inclinado es µ = 0.2. Con ´ métodos de energia hallar la altura m axima alcanzada por el bloque.

F IG . 4.— Para el problema 12 F IG . 6.— Para el problema 15

Resp. (a) 4.5 m/s, (b) 0.1013 r-3, (c) 4.5 J Resp. 1.58 m

13. Un resorte de constante elástica 100 N/m se comprime 0.6 m desde su longitud natural y se le coloca encima de un bloque de 2 kg (Figura 5). Cuando se suelta el resorte, el bloque sale disparado hacia arriba. Suponer que el bloque pierde contacto con el resorte cuando este alcanza su longitud normal. ´ es la velocidad del bloque cuando (a) ¿Cual pierde contacto con el resorte? (b) ¿Qué altura m axima ´ alcanzará el bloque?

16. Un bloque de masa 1.34 kg que se desliza sobre una superficie horizontal choca con un resorte de constante elastica ´ de 1.93 N/cm. El bloque comprime el resorte 4.16 cm desde la posici o´ n de relajamiento. La fricción entre el bloque y la superficie desde la posicio´ n de equilibrio del resorte hasta que lo comprime disipa 117 mJ (mili julios) de energia mecánica. Hallar la velocidad del bloque en el instante del choque con el resorte. Resp. 65.1 cm/s


Resp. (a) 2.5 m/s, (b) 0.32 m

17. Un cuerpo de masa m = 234 g se desliza por un carril con extremos elevados y una parte central plana, como se muestra en la figura 7. La parte plana tiene una longitud L = 2.16 m. Las porciones curvas del carril carecen de fricción. Al atravesar la parte plana el cuerpo pierde 688 mJ ´ de energa mecanica, debido a la fricción. El ob jeto es soltado en el punto A, que tiene una altura h = 105 cm sobre la parte plana del carril. ¿Dónde llega el cuerpo finalmente al reposo?

4

Lic. Evaristo Mamani Carlo ´ es la direcció n final de la primera (a) ¿Cual bola? (b) Cuales son las velocidades finales de las dos bolas.


Resp. 1.08 m a partir de B

18. Una part´ıcula de masa m viaja con una veloci´ dad v, choca elasticamente con otra part´ıcula de masa 2m, inicialmente en reposo; después de la colisión m sale formando un angulo ´ de 900 con el eje de las x. (a) Con que angulo ´ se mueve la particula de masa 2m después del choque.


´ es la velocidad final de cada partic(b) ¿Cual ula? (c) ¿Qué fracción de energia cinética inicial se le transfiere a la part´ıcula de masa 2m?

Resp. (a) 0.00 hacia la derecha, (b) 3.8 m/s y 2.1 m/s

−30 , (b) √v3 , √v3 (c) 2/3

22. Un péndulo simple de longitud 3L y masa 2m se suelta cuando forma un a ´ ngulo θ0 con la vertical, como se muestra en la figura 9. Al lle´ baja de su trayectoria, choca gar a la parte mas ´ elasticamente con otro péndulo de masa m y lonθ0 gitud L. ¿Cuál es el valor del m´ınimo angulo ´ necesario para que el péndulo de masa m y lon´ una vuelta completa? gitud L efectue

Resp. (a)

0

´ 19. Pruebe que en una colisio´ n elastica de cuerpos de masas iguales, en la cual uno de ellos esta en reposo, el angulo ´ entre los vectores de velocidad final siempre es de 900 . 20. Dos masa m y 3m se aproximan una a la otra a lo largo del eje x con la misma velocidad inicial vi . La masa m se desplaza hacia la izquierda mientras que la masa 3m lo hace hacia la derecha. Experimentan un choque elástico oblicuo de modo que la masa m se mueve hacia abajo despu e´ s de ´ la colisió n en un angulo recto respecto a su dirección inicial. (a) Encuentre la velocidad final de las dos masas.

θ al cual se desva 3m? (b) ¿Cuál es el angulo ´


 2 √ Resp. (a) 2v para m y v para 3m, (b) 35.3

0

3

21. Dos bolas de billar de igual masa se mueven en ´ angulo recto y se encuentran en el origen de un sistema de coordenadas x y. Una se mueve hacia arriba a lo largo del eje y a 2.1 m/s, y la otra hacia la derecha por el eje x, con una velocidad de 3.8 ´ m/s. Después del choque, que se supone el astico, la segunda bola se mueve a lo largo del eje positivo de la y (figura 8).

Resp. 580

23. Un cuerpo de masa m esta sobre un montculo hemisférico de nieve como se muestra en la figura 10. Si empieza a resbalar desde el reposo (suponiendo el hielo perfectamente liso). ¿En que punto P deja el cuerpo de tener contacto con el hielo? Resp.

2 R 3

´ TEOREMAS DE CONSERVACI ON

5 Resp. 132.9 pies/s

27. Una bola de billar, al ser golpeada por el taco, adquiere una rapidez de 16 m/s. Sabiendo que la bola es de 150 g y suponiendo que el golpe tuvo una duración de 1/400 s, calcule el impulso que recibió la bola y la magnitud de la fuerza promedio que actuó sobre ella. F IG . 10.— Para el problema 23

Resp. 0.245 kg s=2.4 Ns; F=97.9 kg=960 N

24. Un bloque desciende deslizandose por la pista curva y lisa mostrada en la figura. Posteriormente asciende por un plano inclinado rugoso cuyo coeficiente de roce cinético es µk . Demuestre que la altura máxima hasta la que asciende el bloque por el plano es ymax =

h donde 1 + µk cot θ

28. Un camión y su remolque, partiendo del reposo, tardan 50 s en alcanzar los 60 km/h. Despreciando la resistencia de las ruedas al rodamiento, determine la tensió n en el acoplamiento y la fuerza de tracción ejercida por el pavimento so´ bre el camión. Este pesa 10 ton; el remolque, 7.5.

´ θ es el angulo de inclinación del plano.


Resp. T=255 kg=2500 N; F=595 kg=5830 N F IG . 11.— Para el problema 24

25. ¿Qué cantidad de movimiento lineal posee un carro de ferrocarril de 75 ton, que viaja a 54 km/h? Resp. 1125 ton-m/s=114700 Ns

29. Un cuerpo de 20 lb se mueve sobre una superficie lisa con una velocidad v1 = 3ft/s hacia la derecha. Si se le aplica una fuerza F de 4 lb cuya π t (con θ en rad dirección forma una a´ ngulo θ =

10

y t en s), ¿cual sera su rapidez cuando t = 15 s? Si antes de ese tiempo el cuerpo se detuvo, diga ´ cuando.

26. Determine la rapidez lineal que alcanzará un cuerpo de 50 lb si, partiendo del reposo, sobre e´ l actúa durante 10 s una fuerza de 40 lb que forma ´ con la horizontal un angulo de 300 . El coeficiente de fricción entre el cuerpo y la superficie horizontal es 0.2. F IG . 14.— Para el problema 29

Resp. v = 17.5ft/s


←; t = 10.47s

30. Un cuerpo de 100 lb que está originalmente en reposo, se somete a la acción de la fuerza Q cuya ´ se muestra en la grafica. ´ magnitud varia segun Considerando iguales y de 0.4 los coeficientes de fricción estática y cinética entre el cuerpo y la

6

Lic. Evaristo Mamani Carlo 33. Una bola de billar A se mueve con una rapidez lineal de 70 cm/s y golpea una bola igual, B, en reposo. Si, después del impacto, A tiene una velocidad de 40 cm/s en una direcci o´ n de 300 respecto a su trayectoria original, calcule la rapidez de la bola B. Resp. 40.6 cm/s


superficie, determine la máxima rapidez que alcanza el cuerpo y el tiempo durante el cual se mueve. Resp. vmax = 12.88ft/s; ∆t = 6s

31. El martillo de 500 kg de una piloteadora se suelta desde el reposo, 1.5 m arriba de un pilote de 300 kg parcialmente hincado. Se observa que el martillo no rebota al golpear el pilote. Determine la rapidez conjunta de los cuerpos inmediatamente después del impacto.

˜ 34. Cinco ninos de 80 lb cada uno, corren juntos desde un extremo de un carro plataforma que inicialmente está en reposo y sin frenos, hasta alcanzar una rapidez, relativa al carro, de 25 ft/s. Determine la rapidez que adquiere el carro, sabiendo que su peso es de 60 kips. Resp. 0.1656 ft/s

35. Dos carros de mina, de igual masa, se desplazan sobre una va recta horizontal. El carro A tiene una rapidez de 20 y el B, de 10 ft/s. Si el coeficiente de restitucio´ n entre ellos es 0.6, diga cual ´ será la velocidad de cada uno despué s del impacto.



Resp. 3.39 m/s

32. Dos módulos de un cohete espacial viajan a diez mil millas por hora cuando una explosión interna los separa. Despue´ s de la explosio´ n, el módulo B ´ es incrementa su velocidad a 10 500 mi/h; ¿cu al la rapidez del módulo A? Las masas de A y B en el instante de la separación son 900 y 150 slugs respectivamente.

Resp. vA = 12ft/s

B

= 18ft/s

→

36. Al caer en el piso, la velocidad de una pelota ´ forma un angulo de 300 respecto a la vertical, ´ pero rebota formando un angulo de 450 respecto a esa misma lnea. ¿Cuál es el coeficiente de restitución entre la pelota y el piso?


Resp. 9920 mi/h

→; v


7

Resp. e = 0.577

Resp. (a) 1.14 y 36.15 m/s , (b) 5124 m/s; 197.6 J (c) 47.92 N

37. Una bala de 10 g se incrusta en un bloque de 990 g que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, sujeto a un resorte, tal como se ve en lafigura 20. El impacto comprime el resorte 15 cm. Del resorte sabemos que una fuerza de 2N produce una compresión de 0.25 cm. Calcular:

39. El péndulo simple de la figura 22 consta de una masa puntual m1 = 20 kg, atada a una cuerda sin masa de longitud 1.5 m. Se deja caer desde la posició n A. Al llegar al punto más bajo de su trayectoria, punto B, se produce un choque perfectamente elastico ´ con otra masa m2 = 25 kg, que se encuentra en reposo en esa posición sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Como consecuencia del choque, la masa m1 rebota hasta alcanzar la posición C a la altura h del suelo. Determinar:

´ (a) La constante elastica del muelle. (b) La velocidad del conjunto bloque-bala justo después del choque. (c) La velocidad de la bala antes del choque

(a) La rapidez de m1 al llegar a la posición B antes del choque y la tensión de la cuerda en ese instante (b) Las velocidades de m1 y m2 despué s del choque F IG . 20.— Para el problema 37

Resp. (a) 800 N/m , (b) 4.24 m/s, (c) 424.3 m/s

(c) La energia cinética que pierde m1 en el choque (d) La altura h al que asciende la masa m1 después del choque. (Tomar g=9,8 m/s2 )

38. Una bala de masa 0.3 kg y velocidad desconocida choca contra un saco de 4 kg suspendido de una cuerda de 0.5 m de largo y en reposo. Después del choque el saco se eleva hasta que la cuerda hace ´ un angulo de 300 con la vertical, mientras tanto la bala describe una parabola, ´ estando el punto de impacto a 20 m de distancia horizontal y 1.5 m por debajo. Calcular: (a) La rapidéz del saco y de la bala inmediatamente después del choque (b) La rapidéz de la bala antes del choque y la energ´ıa ‘perdida en el mismo (c) La tensió n en la cuerda cuando e´ sta yace 100 con la vertical


Resp. (a) 5.4 m/s , (b) 0.6 y 4.82 m/s, (c) 290 J (d) 0.02 m

40. Hallense ´ la aceleración y la velocidad de la carretilla en funció n del tiempo cuando e´ ste se mueve bajo la accio´ n de una fuerza constante F si por un orificioen su plataforma en unidad de tiempo sale la masa de arema ∆m. En el isntante t=0 la velocidad de la carretilla era nula y la masa de la arena y la carretilla en conjunto era M. Resp. a(t) =


F , v(t) = M ∆mt

−

F ∆mt − ∆m ln(1 − ) M

41. ¿Con qué fuerza es necesario presionar sobre la carga superior m2 para que al cesar de ejercer dicha fuerza, la carga m1 se separe del suelo?

8

Lic. Evaristo Mamani Carlo


44. De un plano oblicuo con el angulo ´ de inclinación α se deslizan dos cuerpos iguales de masas m, unidos por un muelle de rigidez kque al principio estaba deformado. Determ´ınese la longitud ´ del alargamiento maximo del muelle al moverse el sistema , si el coeficiente de fricción entre el cuerpo 2 y el plano es µ. No existe fricci o´ n entre elcuerpo 1 y el plano. F IG . 24.— Para el problema 41

Resp. F = (m1 + m2 )g

42. En un plano horizontal descansan dos barras de masas m y M , unidas por un muelle sin estirar. El coeficiente de fricción entre las carhas y el plano es µ. Determ´ınese que fuerza horizontal constante m´ınima debe aplicarse a la barra izquierda para que comience a moverse la derecha.




µmg cos α tan α 2 Resp. x = [1 + 1 2(1 ) ], si 2k µ µmg cos α , si µ tan α; tan α µ 3tan α; x = k 2µmg sen α , si µ 3tan α x= k

≤ ≤


Resp. F

≥ µg(m + M/2)

43. En una mesa horizontal descansa cierta carga de masa M. El coeficiente de fricci o´ n entre la carga y la mesa es µ. A la carga se le amarra un hilo inextensible que abarca una polea. En el hilo se sujeta un muelle imponderable. ¿Que masa deberá poseer la carga que es necesario colgar en el muelle sin estirar para que al soltarla pueda desplazar la carga de masa M del sitio en que se encuentra? Resp. m > µM/2

−

−

≤ ≥

45. Contra un sistema en reposo que se encuentra en una superficie horizontal lisa y que consta de dos cuerpos con masas m unidos por un muelle, choca a la velocidad v cierto cuerpo de la misma masa. ´ ´ La colisión es elastica. Busquese el alargamiento ´ maximo del muelle. La rigidez del muelle es k. Resp. xmax = v

 m

2k

46. Un bloque de 0.7 lb descansa sobre un bloque de 0.5 lb colocado sobre un muelle de constante 9 lb/ft, pero no solidario de e´ ste. El bloque de arriba se retira repentinamente. Hallar:


9


´ (a) La velocidad maxima que alcanza el bloque de 0.5 lb. (b) La altura máxima a la que el mismo llega.


49. Una bola de 4 oz que se mueve a 9 ft/s golpea contra una placa 10 oz de sujeta por muelles. Suponiendo que en el choque no se pierde energ´ıa hallar: (a) La velocidad de la bola inmediatamente después del choque. (b) El impulso de la fuerza que la placa ejerce sobre la bola.


Resp. (a) vmax = 1.872ft/s, (b) h = 1.920in

47. Una particula de masa 2 kg est a´ sometida a la  = −2t2î + (3 − t) jˆ, donde F  se expresa fuerza F en Newtons y t en segundos, sabiendo que la velocidad de la part´ıcula es v0 = (3m/s)î en t=0, hallar: (a) El instante en que la velocidad de la part´ıcula es paralela al eje y. (b) La correspondiente part´ıcula.

velocidad

de

la

Resp. (a) t=2.08 s, (b) vy =2.04 m/s

´ 48. La ultima parte de una prueba atle´ tica de triple salto es el salto, en el que el atleta da un salto final para aterrizar en un foso de arrena. Suponiendo que la velocidad de un atleta de 84 kg sea de 9.14 m/s justo antes e aterrizar formando un angulo ´ de 350 con la horizontal y que tarde 0.22 s en detenerse por completo, hallar la componente horizontal de la fuerza impulsiva media que se ejerce sobre sus pies durante el aterrizaje. Resp. P H = 2.86kN


 Resp. (a) vB = 3.46ft/s , (b) F ∆t = 0.0967lb s

↑

·

50. Dos automoviles iguales A y B se hallan en un embarcadero con los frenos sueltos. El automo´ vil C, de un modelo un poco diferente pero de la misma masa, ha sido empujado por los obreros y choca con el B con una velocidad de 4.5 ft/s. Sabiendo que el coeficiente de restitución es 0.8 entre B y C y 0.5 entre A y B, hallar la velocidad de cada automóvil tras haberse producido todas las colisiones.    Resp. vA = 3.04ft/s, vB = 1.013ft/s, vC = 0.450ft/s

51. Una esfera A de 1.2 kg, que se mueve a una velocidad de v0 paralela al suelo de módulo 2 m/s, choca con la cara inclinada de una cu˜ na B de 4.8 kg que puede rodar libremente sobre el suelo y

10

Lic. Evaristo Mamani Carlo 53. Demostrar que para una bola que choca con una superficie fija sin rozamiento, α > θ . Demostrar ´ tambié n que la perdida porcentual de energ´ıa cinética a causa del choque es: 100(1 − e2 )cos2 θ


que esta´ inicialmente en reposo. Sabiendo que θ = 600 y que el coeficiente de restitución entre la esfera y la cuña es e = 1 , hallar la vecoldiad de ˜ inemdiatamente tras el impacto. la cuna


 Resp. vB = 0.632m/s

←

52. Una pelota choca con el suelo con una velocidad ´ v0 de 6 m/s formando un angulo de 600 con la horizontal. Sabiendo que e = 0.6 entre la pelota y el suelo y que la pelota, tras rebotar,alcanza el punto B con una velocidad horizontal, hallar: (a) las distancias h y d.

54. Una bola B de 700 g cuelga de un hilo inextensible sujeto a un soporte C. Una bOla A de 350 g la golpea con una velocidad v0 y que forma ´ un angulo de 600 con la vertical. Suponiendo un choque perfectamente elástico (e=1) y falta de rozamiento, hallar la velocidad de cada bola inmediatamente después del choque. Comporbar que en e´ ste no se pierde energ´ıa.

(b) La velociad de la polota cuando llega a B.

F IG . 36.— Para el problema 54 F IG . 34.— Para el problema 52  Resp. vB = 0.630v0

Resp. (a) h=0.496 m, d=0.953 m, (b) vB =3 m/s

←

 A

←, v

= 0.455v0

0

30

; ∆T = 0

conservacion

Recommend Documents