Laboratorio 3 TRABAJO Y ENERGIA
OBJETIVOS:
Estudio del movimiento de un cuerpo usando conceptos de Trabajo y Energía Verificación experimental del Teorema Trabajo y Energía
FUNDAMENTO TEORICO Constante Elástica Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico. A veces se usa el término constante elástica también para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica. Ley de Hooke La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. Depende del tipo de material. Los materiales pueden ser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural. Se tiene un resorte al que se le aplica una fuerza de tensión F, de manera que el resorte se alarga una distancia DL. Según la Ley de Hooke, la fuerza aplicada debe ser proporcional a la deformación producida y la constante de proporcionalidad es K, la cual es específica para cada resorte. Esta constante dependerá no sólo del tipo de material del que está hecho el resorte (acero, aluminio, hierro, etc.) sino del diámetro del alambre e incluso de la distancia entre dos vueltas consecutivas de la hélice que forma el resorte y el diámetro de la misma. La Ley de Hooke para el resorte se escribe:
F=K∗(∆ l) Trabajo En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria paradesplazarlo1 de manera acelerada. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra “W” y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joule (J) en el Sistema Internacional de Unidades. Consideremos una partícula
P
sobre la que actúa una fuerza
de la partícula en el espacio, esto es
F=F(r)
y sea
dr
F , función de la posición
un desplazamiento elemental
(infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo
Página 1
dt ,
llamamos trabajo elemental ( dW ) de la fuerza F durante el desplazamiento producto escalar
dr
al
F ∙ d r ; esto es:
dW =F ∙ d r Si representamos por
ds
la longitud de arco (medido sobre la
trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es
ds=|d r| , entonces el vector tangente a la trayectoria viene
dado por
e t=d r /ds
y podemos escribir la expresión anterior en la
forma
dW =F ∙ d r =F ∙ e t ds=( Fcosθ ) ds=F s ds Donde
θ representa el ángulo determinado por los vectores
F
y
componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental El trabajo realizado por la fuerza
et ; y
F s es la
dr .
F durante un desplazamiento elemental de la partícula
sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo
θ
sea agudo, recto u obtuso.
Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales
d r y el trabajo total realizado por la fuerza
F en ese
desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea B
W =∫ F ∙d r A
Energía Cinética La energía cinética (siglas en inglés K.E.) es la energía del movimiento. La energía cinética de un objeto es la energía que posee a consecuencia de su movimiento. La energía cinética de un punto material m está dada por:
1 2 Ec= .m . v 2
La energía cinética es una expresión del hecho de que un objeto en movimiento, puede realizar un trabajo sobre cualquier cosa que golpee; cuantifica la cantidad de trabajo que el objeto podría realizar como resultado de su movimiento. La energía mecánica total de un objeto es la suma de su energía cinética y su energía potencial.
EM =Ec+ Ep Relación Trabajo – Energía Se sabe: B
W =∫ F ∙d r A
Y también que la fuerza depende de la masa y la aceleración según la ecuación Página 2
F=m. a
la cual se puede representar de la siguiente manera
F=m.
dv dt
Reemplazando esta expresión en la fórmula del trabajo: B
W =∫ m. A
vf
m . v f m. v o dv . dr=∫ m . v . dv= − =Ecf −Ec o=∆ Ec dt 2 2 vo
Encontrando una relación entre el trabajo y la energía, siendo el trabajo la variación de la energía cinética.
EXPERIMENTACIÓN MATERIALES A USAR
Tablero con superficie de Vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido
Disco de metal (Punk)
Un nivel de Burbuja
Pesas de 50, 100 y 200
Página 3
Chisquero eléctrico de frecuencia cte. Un paleógrafo Regla de 1 m milimetrada Dos resortes
Un soporte Universal
Un Balde
PROCEDIMIENTO
Para desarrollar este experimento se cuenta con un disco de metal Puck que puede moverse “sin rozamiento” sobre cualquier superficie plana, debido a que se le inyecta aire a presión a fin de elevarlo a menos de 1mm de altura, evitándose de esta manera que se desplace prácticamente sin rozamiento, además un sistema eléctrico y un disco que al
desplazarse registra una trayectoria señalada con puntos, como se muestra en la siguiente figura: A) Calibración de los resortes Con los resortes entregados identifique cada uno de ellos y encuentre sus constantes elásticas, para esto suspenda un resortes y un peso (use masas de 150, 200, 250, 300, y 350grs.) en el soporte universal, medir las elongaciones y llene una tabla de la fuerza deformadora y elongación y por ajuste de curvas encontrar las constantes elásticas. B) Coloque el paleógrafo sobre la superficie de vidrio. Mida las longitudes de los resortes sin elongación. Marcar las posiciones de los resortes colocados en los puntos fijos A y B, además mida las longitudes de los resortes sin elongar r a y rb C) Medir la masa del disco D) Obtención de la trayectoria del disco Fijando en puntos fijos los resortes marcando como A y B estos puntos fijos y colocar el disco de metal sobre la superficie. La fuerzas elásticas resultantes de los resortes proporcionarás aproximadamente una fuerza resultante F sobre el disco se desplazara marcando puntos sobre el papel a lo largo de la trayectoria del disco. Consiga que se traslade con un movimiento curvilíneo.
B
A
PROCEDIMIENTO Y ANALISIS
a) Elegir una porción de la trayectoria a lo largo en la cual se hallara el trabajo hecho por la fuerza resultante llamemos 0 el punto inicial y 10 el punto final. b) Identifique puntos medios con los números impares c) Medir los desplazamiento en cada par de puntos consecutivos y llene la Tabla 2 d) Medir las elongaciones de cada resorte en cada punto intermedio y llene la tabla 2 e) Usando las constantes elásticas del resorte y las elongaciones, calcule las fuerzas FA y FB respectivamente y la fuerza neta que actúa sobre el disco, llene la Tabla 2 f) Encuentre el trabajo (W) realizado por la fuerza neta que actúa sobre el disco al usar la ecuación (W=F.d) FBT durante toda la trayectoria. FB FA g) Determine la velocidad instantánea en los puntos impares y llene la Tabla 2 FAT h) Encuentre la Energía Cinética, Potencial y Total del disco y llene la Tabla 2 i) Muestre en un gráfico las energías cinética, potencial y mecánica Total en función al desplazamiento Donde la Fuerza Neta es: del disco. j) Calcule el cambio de energía cinética durante el recorrido elegido (1 y 9) k) Compare los resultados de f) y j) l) Escriba sus conclusiones y comentarios
HALLANDO LAS CONSTANTES ELASTICAS DE CADA RESORTE
Según el grafico:
F=k . ∆ x
m. g=k . ∆ x
k=
m.g ∆x
150g
RESORTE B
Según la siguiente tabla de deformación y fuerza aplicada al resorte
Hallaremos la constante elástica(K), graficando y aproximando la línea recta más próxima a dichos puntos:
FUERZA (N)
DEFORMACION (m)
Donde: Tendencia
Puntos experimentales
Línea de
Hallamos que la constante elástica del resorte B es
14. 402
N m
RESORTE A
Según la siguiente tabla de deformación y fuerza aplicada al resorte
Hallaremos la constante elástica(K), graficando y aproximando la línea recta más próxima a dichos puntos:
FUERZA (N)
DEFORMACION (m)
Donde: Tendencia
Hallamos que la constante elástica del resorte A es
Puntos experimentales
Línea de
12.238
N m
DATOS DE LOS MATERIALES A USAR
Masa del Balde: 14.6 g Masa del Disco: 923 g Masas de las pesas: 50g, 104g y 200.4 g Constantes de los resortes: 14.127, 11.459 N/m Frecuencia a usar: 20 Hz.
Luego de la experimentación se procederá a llenar la siguiente tabla expuesta con los datos necesarios para el análisis de la dinámica del móvil.
P u n t o s m
Despl azami ento
Desplaz amiento (m)
velocid ad instant ánea (m/s)
Energía cinética (J)
e d i o s
1 3 5 7
9
1 1 1 3 1 5 1 7
0 2 4 6
a a a a
2 4 6 8
8 a 10
0.094 0.106 0.092 0.067
0.94 1.06 0.92 0.67
0.029
0.29
0.295
10 a 12 12 a 14 14 a 16 16 a 18
0.0295
0.064
0.64
0.091
0.91
0.965
0.0965
0.4077814 0.5185414 0.3906136 0.2071673 5 0.0388121 5 0.0401620 38 0.1890304 0.3821681 5 0.4297603 38
P
1 3 5 7 9 1
Elong ación del resort eA (con cinta) 0.095
Elong ación del resort eB (sin cinta) 0.152
Energ ía poten cial del resort eA 0.0552 23975 0.0852 00956 0.1960 58879 0.3236 951 0.4136 444 0.3885 80976
Energ ía Poten cial Total (J)
0.2215 95879 0.1278 95685 0.2100 00015 0.3569 92524 0.4900 39809 0.4922 75376
0.118
0.077
0.179
0.044
0.23
0.068
0.26
0.103
0.12
0.116
0.2546 48304
0.0968 96656
0.3515 4496
0.1135
0.1066 17456
0.0927 65082
0.1993 82538
0.137
0.0220 284
0.1351 55569
0.1571 83969
0.252
1
0.204
1
0.132
0.06
Energ ía poten cial del resort eB 0.1663 71904 0.0426 94729 0.0139 41136 0.0332 97424 0.0763 95409 0.1036 944
1
Pu
Energía Mecáni ca Total (J)
1
0.62937 7279
3
0.64643 7085
5
0.60061 3615
7
0.56415 9874
9
0.52885 1959
11
0.53243 7414
F u er z a d el re s or te A ( N ) 1. 1 6 2 6 1
1. 4 4 4 0 8 4 2. 1 9 0 6 0 2 2. 8 1 4 7 4
3. 1 8 1 8 8
3. 0 8 3
F u er z a d el re s or te B ( N ) 2. 1 8 9 1 0 4 1. 1 0 8 9 5 4 0. 6 3 3 6 8 8 0. 9 7 9 3 3 6 1. 4 8 3 4 0 6 1. 7 2 8
Comp onent e de Fuerz a del resor te A (N)
0
0.633 04475 9
1.408 09182 3
1.865 10315 5
1.344 72059 5
2.978 89206 6
13
0.54057 536
15
0.58155 0688
17
0.58694 4307
9 7 6 2. 4 9 6 5 5 2 1. 6 1 5 4 1 6 0. 7 3 4 2 8
2 4
1. 6 7 0 6 3 2 1. 6 3 4 6 2 7 1. 9 7 3 0 7 4
2.411 48405 3
1.369 95046 3
0.431 59895 5
P
1
3
Com pone nte de la Fuer za del reso rte B (N) 1.83 5937 095
0.66 7385 177
5
0
7
0.57 5639 258
9
1.39
Fue rza Net a (N)
Trab ajo
1.8 359 370 95 0.0 343 404 18 1.4 080 918 2 2.4 407 424 1 2.7
0.17 2578 09
0.00 3640 08
0.12 9544 45
0.16 3529 74
0.07
3945 672 1
0.24 0524 52 0.05 8304 216 0.14 2467 13 0.75 4400 219
1
1
1
386 662 7 2.7 383 675 46 2.3 531 798 37 1.2 274 833 33 0.3 228 012 6
9421 32
0.08 0781 84
0.15 0603 51
0.11 1700 98
0.03 1150 32
ANALISIS Y CONCLUSIONES usa
Con el fin de hallar el trabajo total en el desplazamiento del móvil se n
∑ F k . ∆ s k = 0.11565867 J. k=1
Y por lo expuesto anteriormente sabemos que W= ∆ E k
1 1 2 2 ∆ E k = m v 9− m v 1=¿ 0.021978938 J. 2 2
Con el fin de analizar la energía cinética del móvil se realiza una gráfica Energía Cinética vs Desplazamiento
0.6 0.52
0.5
Energía cinética del móvil (J)
0.43
0.41
0.4
0.39
0.38
0.3 0.21
0.2 0.1
0.19
0.04
0.04
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Desplazamiento (puntos en la trayectoria)
Donde: Tendencia
Puntos experimentales
Curva de
Desplazamiento
De manera similar, se realiza una gráfica Energía Potencial Total vs.
0.6 0.49 0.49
0.5 0.4
0.36 Energía Potencial Total (en J)
0.35
0.3 0.22
0.2
0.21
0.2
0.13
0.1
0.16
0 0
2
4
6
8
10 12 14 16 18
Desplazamiento (Puntos en la trayectoria)
Donde: Tendencia
Puntos experimentales
Curva de
Finalmente, con el fin de analizar la energía mecánica de todo el móvil, se traza una gráfica comparativa entre la Energía Cinética, Energía Potencial Total y la Energía Mecánica, sabiendo por lo expuesto anteriormente:
E Mecánica=Ek + E Potencial Total
0.7 0.6 0.5 0.4
Energia Cinética Energía Potencial
0.3
Energía Mecánica
0.2 0.1 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
CONCLUSIONES Según las gráficas expuestas, se puede notar que la energía mecánica, si bien no se mantiene igual con el progreso de la experimentación, mantiene un valor muy cercano a lo largo del desplazamiento. Debido a que es un experimento, se pueden presentar pequeñas irregularidades que pueden influenciar en pequeña o gran medida los resultados finales de la experimentación.
Podemos deducir el error cometido con un margen dado:
Valor experimental−Valor teorico x100% valor teorico
0.11565867361763−0.0219789375 0.0219789375
= 4.26225044398211*100=
426.2250% El margen de error puede ser resultado de una mala medición o algún error humano al momento de hacer los cálculos.
