DEFLEXIÓN ELECTRICA DE ELECTRONES Milton Aníbal Luna Rojas. Código 0010899 Departamento de Física, Universidad del Valle, Cali, Colombia.
En esta esta prác prácti tica ca se util utiliz izó ó un tubo tubo de rayo rayos s cató catódi dico cos s (TRC) en el cual un haz de electrones es acelerado horizontalmente mediante un potencial eléctrico y obligado a atravesar un campo eléctrico perpendicular a su trayectoria. En consecuencia el haz es acelerad rado hacia el campo, siguiendo una trayectoria parabólica hasta que abandona el campo luego de lo cual sigue una trayectoria recta y choca con con una una panta pantall lla a fosfo fosfore resc scen ente te que que perm permit ite e visu visual aliz izar ar la desviación de los electrones respect o de recorrido inicial. Esta Esta desv desviiaci ación se pued puede e dete determ rmin inar ar a part partiir de los los potenciales de aceleración y deflector, así como de ciertas constantes. En la práctica se va a examinar la correspondencia entre estos datos y los resultados obtenidos directamente de la deflexión. INTRODUCCIÓN Desde 1859, cuando Julius Plücker los denominó rayos catódicos 1, pasando por Joseph Thomson (1897) quien los utilizó para determinar la relación carga / masa de los electrones, en un experimento significativo para el estudio de la estructura atómica; hasta nuestros días donde son el soporte soporte del osciloscopio osciloscopio y el fundamento fundamento de la espectroscopí espectroscopía a electrónica, electrónica, los hace hacess de elec electr tron ones es son son un fasc fascin inan ante te tema tema de estu estudi dio o por por su apli aplica cabi bililida dad d y sus sus implicacion implicaciones es teóricas en la comprensión comprensión del mundo que nos rodea. En efecto, efecto, una primera primera aproximación aproximación consiste en estudiar estudiar su comportamient comportamiento o bajo la acción de un campo eléctrico, eléctrico, aprovechando el osciloscopio. Este estudio experimental se basa en los siguientes hechos:
Todo cuerpo bajo la acción de una fuerza experimenta aceleración.
La trayectoria de un cuerpo que experimenta aceleración es una parábola en la dirección de ésta.
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G. S. Manku. Principios de Química Inorgánica.
En ausencia de fuerzas, un cuerpo en movimiento lo hace en línea recta a velocidad constante.
Una diferencia de potencial aplicada entre dos placas paralelas determina un campo eléctrico perpendicular a las mismas.
Una carga sometida a la acción de un campo eléctrico experimenta una fuerza proporcional a la intensidad del campo. Así entonces, los objetivos de este laboratorio pueden resumirse a dos:
Estudiar el comportamiento de los electrones bajo la acción de campos eléctricos uniformes. Conocer el principio de funcionamiento del tubo de rayos catódicos.
MODELO TEORICO Un electrón de masa m, carga e, acelerado en un cañón de electrones por acción de un voltaje acelerador V a, se mueve con velocidad horizontal constante, V x, al abandonar el cañón. Si el electrón entra en un campo eléctrico uniforme E y , perpendicular a la velocidad horizontal (es decir, en el eje y), se acelerará en la dirección opuesta a dicho campo. Este se puede calcular a partir de la diferencia de potencial V D entre las placas y la distancia, d, que las separa: Ey = VD / d. Puesto que horizontalmente no actúa ninguna fuerza, se cumple que el tiempo para recorrer la longitud, s, de las placas es t = s / V x. Ahora, este tiempo es el mismo para la trayectoria en el eje y, por lo tanto la componente vertical de la velocidad alcanzada al momento de abandonar el campo es: e VD s vy = = m d Vx La desviación y al momento de abandonar la región de campo está dada por: e VD s2 2 m d V x2 y = Cuando el electrón abandona el campo sigue una trayectoria rectilínea hasta chocar con la pantalla que está a una distancia L del extremo de las placas. Entonces, los electrones se desvían una distancia D del centro en la pantalla, como puede verse en la figura 1. El centro es el punto de incidencia de los electrones cuando no hay campo deflector actuando, o sea VD = 0.
y’ D d
y
s
L
Figura 1. Esquema representativo de la deflexión eléctrica d el haz de electrones en un TRC.
La deflexión total de los electrones sería D = y + y’, cuya expresión en términos del voltaje deflector, voltaje acelerador y la geometría del TRC, es: D =
sL 2 d Va
s +1 V D 2L
(1)
El TRC puede verse en tres etapas:
El cañón de electrones: consta de cátodo, que consiste en un filamento que al calentarse emite electrones, ánodo enfocador y ánodo acelerador cuya función es direccionar y acelerar los electrones. Cuando éstos abandonan el cañón, se desplazan con velocidad constante (despreciando posibles choques inelásticos)
Etapa de deflexión: en su recorrido los electrones atraviesan un campo eléctrico perpendicular, generado por un par de placas paralelas bajo una diferencia de potencial VD. La fuerza generada desvía el haz de electrones. V D puede variarse para lograr mayores o menores deflexiones.
Indicador de deflexión: es la pantalla circular donde se puede observar la luminiscencia proporcionada por el material fosforescente que la recubre.
MONTAJE EXPERIMENTAL Una vez asegurado que las conexiones entre el TRC y las fuentes de poder fueran las correctas, se escogió un voltaje acelerador y se procedió a enfocar el haz sobre la pantalla, en ausencia de voltaje deflector, V D, este punto se definió como el origen del plano de coordenadas. Luego se fue variando el voltaje deflector a fin de observar su incidencia sobre el recorrido de los electrones. Enseguida se cambio la polaridad de las placas y se consideró la deflexión en sentido contrario. Estos pasos se repitieron para dos experiencias más con diferente VD.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN La siguientes tablas muestran los resultados obtenidos para cada uno de los voltajes de aceleración utilizados. Se muestra la deflexión en función del voltaje deflector, así como el respectivo valor de DVa. Con estos datos se construyeron las gráficas que aparecen en las figuras 2 y 3:
D (cm) 3.5 2.5 1.5 0.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0
VD (V) 44 38 24 10 0 -8 -15 -21 -29
DVa (cm V) 1512 1080 648 216 0 -216 -432 -648 -864
Tabla 1. Valores medidos para voltaje acelerador de Va = 432 V.
En la figura 2 se muestra la gráfica corregida, relativa a esta tabla, con su respectiva valor de pendiente, que luego será analizado en este trabajo D (cm) 2.0 1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0
VD (V) 38 28 18 10 0 -13 -22 -30 -38
DVa (cm V) 1010 757 505 252 0 -252 -505 -757 -1010
VD (V) 46 34 27 17 0 -16 -27 -39 -50
DVa (cm V) 1320 990 660 330 0 -330 -660 -990 -1320
Tabla 2. Valores correspondientes a V a = 505 V
D (cm) 2.0 1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 Tabla 3. Valores para Va = 660 V.
A partir de la ecuación 1 y tomando los valores geométricos para el TRC, se determinó el valor de la pendiente en cada caso. En su orden los valores así calculados son: m1 = 2.8 ± 0.1 x 10-2 cm / V m2= 2.4 ± 0.1 x 10-2 cm / V
m3= 4.0 ± 0.1 x 10-2 cm / V Ahora, los valores obtenidos de las gráficas, están por encima de éstos. El mismo problema se presentó entre la pendiente calculada y la obtenida de la gráfica: M = 12.09 frente a 26.00 Los errores asociados a este laboratorio, como puede apreciarse son muy altos y no pueden ser atribuidos solamente a factores de azar. Contribuyendo al hecho está el caso de los valores s, D, y L que se supone recorre el electrón, sin embargo no corresponden a la situación real de facto CONCLUSIONES
El TRC permite el estudio y conocimiento de los electrones.
Un campo eléctrico desvía los electrones que se mueven a lo largo de cierta trayectoria.
La desviación de los electrones en función del voltaje deflector se comporta como una relación lineal.
Al aumentar el voltaje acelerador la desviación disminuye, aunque se conserva la relación lineal.
REFERENCIAS HEWITT, Paul. Física Conceptual. 2 ed. Wilmington, Delaware: Addison-Wesley Iberoamericana, 1995. p. 552-561. SERWAY, Raymond. Física. 4 ed. México: McGraw-Hill, 1997. V 2, p. 658-669. TIPPENS, Paul. Física. 2 ed. Mexico: McGraw-Hill, 1988. p. 609-618.
