LABORATORIO DE HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS
INFORME DE PRACTICA Nº 1 ALUMNO: Andy Vicente Mauricio CODIGO: 20111162
HORARIO:
TEMA: “Flujo Permanente y Uniforme en Canales, Flujo Gradualmente Variado (Perfiles) y Flujo Rápidamente Variado (Resalto Hidráulico)
JEFE DE PRÁCTICA: José Luis Wong
FECHA DE REALIZACION: 1 de Abril del 2014
CALIFICACION: ITEM PRUEBA DE ENTRADA TRABAJO Y PARTICIPACION INFORME DE LABORATORIO NOTA DE LABORATORIO
FIRMA DEL JEFE DE PRÁCTICA:
PUNTOS
1. INTRODUCCION
En el presente informe se desarrollaran los objetivos, procedimientos, cálculos y conclusiones obtenidas de la primera sesión de Laboratorio de Hidráulica de Canales Abiertos, en la cual se realizaron tres ensayos o experiencias: Flujo Permanente y Uniforme en Canales, Flujo Gradualmente Variado, y Flujo Rápidamente Variado. 2. OBJETIVOS 2.1. Flujo Permanente y Uniforme
Calcular los coeficientes de Chezy (C), el coeficiente de rugosidad de Manning (n) y el coeficiente de Darcy-Weisbach (k) para la experiencia experiencia realizada en el canal.
Comparar el coeficiente de rugosidad de Manning (n) obtenido experimentalmente, con el coeficiente de rugosidad según Horton-Einstein, considerando la base del canal de concreto y las paredes del mismo de vidrio.
Aplicar los conceptos teóricos aprendidos en las clases de curso, para el caso de Flujos Permanentes y Uniformes.
2.2. Flujo Gradualmente Variado
Encontrar las pendientes de la líneas de energía por el método tramo a tramo; y posteriormente, encontrar encontrar la pendiente promedio de la línea de energía.
Demostrar que el perfil obtenido mediante el método tramo a tramo se ajusta al perfil real del canal.
Aplicar los conceptos teóricos en el caso de Flujos Gradualmente Variados.
2.3. Flujo Rápidamente Variado
Mediante la experiencia, conocer la forma del resalto hidráulico y la finalidad de este.
Realizar los cálculos correspondientes para obtener la variación de la energía, cuando se presenta un resalto hidráulico.
Aplicar los conocimientos teóricos en el caso de Flujos Rápidamente Variado.
3. MARCO TEORICO 3.1. Flujo Permanente y Uniforme
Este tipo de flujo se presenta cuando las fuerzas motivadoras y resistentes se equilibran; esto permite que las características del flujo, tales como la velocidad, tirante y otros, permanezcan constantes en el tiempo (flujo permanente) y a lo largo del canal (flujo uniforme).
Por otro lado, en este tipo de flujo la línea de energía, la línea de superficie y la línea del fondo del canal son constantes. Sin embargo, esto es muy difícil de encontrar en la práctica debido a la fricción. Por tal motivo, se idealiza este concepto cuando la pendiente de los canales es pequeña.
Formula de Manning:
Formula de Chezy:
Formula de Darcy-Weisbach: Darcy-Weisbach:
Formula de Horton-Einstein
√ ] [[
3.2. Flujo Gradualmente Variado
[ ]
A diferencia del caso anterior, en este tipo de flujo las fuerzas motivadoras y resistentes no se equilibran; por tal motivo, se presenta una variación gradual del tirante a lo largo del canal. Para este tipo de flujo se considera lo siguiente:
Pendiente pequeña ( menor a 5º)
Las ecuaciones de flujo uniforme y permanente pueden ser usadas para hallar la pendiente de línea de energía en cualquier sección del canal.
El coeficiente de rugosidad, aplicado para flujo uniforme, puede ser usado en este tipo de flujos también.
La ecuación fundamental del flujo gradualmente variado establece lo siguiente:
Donde:
3.3. Flujo Rápidamente Variado
Es aquel flujo que se caracteriza por la gran curvatura del perfil del agua, y por ende, ya no se puede suponer una distribución hidrostática de presiones a diferencia del Flujo Gradualmente Variado. En ocasiones este cambio en la curvatura puede ser tan abrupto como para romper virtualmente el perfil de flujo, resultando en un estado de alta turbulencia y perfil de flujo discontinuo. El ejemplo más conocido es el resalto hidráulico, el cual se desarrollara en el laboratorio. El tipo de flujo puede presentarse como dos tipos: con perfil continuo, en caso de vertederos y compuertas; y con perfil discontinuo, como en el resalto hidráulico. El resalto hidráulico es un medio muy efectivo para disipar energía. Por tal motivo, es común y frecuente utilizarlo al final de una cascada o de un aliviadero para disminuir la energía cinética de la corriente.
, donde:
4. DATOS MEDIDOS 4.1. Flujo Permanente y Uniforme Tirante (y)
Q 1= 20 l/s
Q 2= 30 l/s
Y1 (a 1.5 m)
11.56 cm
14.49 cm
Y2 (a 7.5m)
10.49 cm
12.73 cm
Tirante (y)
Q 1= 20 l/s
Q 2= 30 l/s
Y1 (a 1.5 m)
11.56 cm
14.49 cm
Y2 (a 4.5m)
11.22 cm
13.46 cm
Y3 (a 7.5m)
10.49 cm
12.73 cm
4.2. Flujo Gradualmente Variado
4.3. Flujo Rápidamente Variado (Resalte) Tirante 1
Tirante 2
(y1)
(y2)
5.50 cm
5.50 cm
8.63 cm
28 cm
14.69 cm
3.99 cm
3.99 cm
7.80 cm
58 cm
Q 3=30 l/s
20.14 cm
3.70 cm
3.70 cm
12.72 cm
40 cm
Q 4=35 l/s
26.11 cm
3.56 cm
3.56 cm
14.95 cm
90 cm
Caudales (Q)
Altura 1 (h 1)
Altura 2 (h 2)
Q 1=20 l/s
10.92 cm
Q 2=25 l/s
Lresalte
5. CALCULOS Y RESULTADOS 5.1. Flujo Permanente Y Uniforme Para el Caudal 1 (Q 1)
Calculo de la Velocidad Promedio:
V =Q / A = V prom= Calculo de la Perdida de Energía: E = E = V1= Q 1 / A1 = 2
2
2
1
2
δE= E1 –E2= 0.0087
Cálculo del S promedio:
√ √
S prom
Cálculo de Radio Hidráulico: R1 R2
Rprom
Cálculo del Coeficiente de Chezy: C=
Calculo del Coeficiente de Manning: n=
Calculo de nprom por Horton – Einstein n (concreto) n (vidrio)
0.014 0.010
yprom n=
Calculo del coeficiente de Darcy – Weisbach: V
k=0.00188
Para los cálculos del Caudal 2 = 30 l/s (Q 2=30 l/s), se procederá de forma similar.
Q r
Y1
(lps)
(cm)
Y2 (cm)
Vpromedio (m/s)
δE
(m)
C Chezy
Sprom
(m
1/2
/s)
n Manning 1/3
(s/m
)
n
k
Horton-
Darcy-Weisbach
Einstein
(m)
1/3
(s/m
) -3
0.020
11.56
10.49
0.455
0.0087
1.45*10-3
44.843
1.43*10-2
1.27*10-2
1.88*10
0.030
14.49
12.73
0.553
0.0136
2.3*10-3
40.919
1.61*10-2
1.25*10-2
4.46*10-3
5.2. Flujo Gradualmente Variado (Perfiles) Para el Caudal Q 1
Q 1=20 l/s Y (m)
2
A (m )
P (m)
R (m)
0.6312
V 2
E (m)
Sf
0.0733
0.4325
0.1251
0.00125
(m /s)
Sf prom
dx
Xacumulado
1
0.1156
2
0.1122
0.0449
0.6244
0.0719 0.0719
0.4456 0.4456
0.1223 0.1223
0.00136
0.00131
3
0.1049
0.0420
0.6098
0.0688
0.4766
0.1165
0.00165
0.00151
3.841
5.978
Sf prom
dx
Xacumulado
0.0462
2.137
2.137
Para el Caudal Q 2
Q 1=30 l/s Y (m)
A (m 2)
P (m)
R (m)
1
0.1449
0.0580
0.6898 0.6898
2
0.1346
0.0538
3
0.1273
0.0509
V 2
E (m)
Sf
0.0840
0.5176
0.1586
0.00189
0.6692
0.0805 0.0805
0.5572 0.5572
0.1504 0.1504
0.00232
0.00211
0.6546
0.0778
0.5892
0.1450
0.00271
0.00252
(m /s)
3.886 1.993
3.886 5.879
5.3. Flujo Rápidamente Variado (Resalto Hidráulico) Para el Caudal 1 (Q 1)
Calculo del Caudal Teórico:
Q teorico teorico
Calculo del Tirante 2 teórico (Y 2 teórico):
⁄ √ ⁄ (√ ( √ ) ⧍
Y2
Calculo del Fr1 :
Calculo de Y2/Y1 teórico:
1.3202
Calculo de la Variación de Energía ( E) :
a (cm)
h1 (cm)
h2 (cm)
Q teorico teorico (lps)
Q real real (lps)
5.55
10.92
5.50
26.30
20
4.05
14.69
3.99
24.02
25
3.75
20.14
3.70
27.03
30
3.60
26.11
3.56
30.22
35
⧍
E (cm)
L real (cm)
1.32
0.162
28
1.955
3.07
0.444
58
3.36
3.438
4.28
3.898
40
4.16
4.199
5.40
6.941
90
y1 real (cm)
y2 real (cm)
y2 teórico (cm)
Fr1
y2 / y1
y2 / y1
real
teórica
5.50
8.63
7.26
1.24
1.569
3.99
7.80
12.11
2.50
3.70
12.72
15.85
3.56
14.95
19.23
6. CONCLUSIONES 6.1. Flujo Permanente y Uniforme
Para el siguiente cuadro de velocidades:
V1 (m/s)
V2 (m/s)
Q 1=0.020 m3/s
Q 2=0.030 m3/s
0.433
0.518
0.477
0.589
Se aprecia que las velocidades halladas son aproximadamente iguales en valor, lo que demuestra el cumplimiento de las características de flujo permanente y uniforme (“El flujo uniforme posee una velocidad constante en cada punto de la sección del canal ”).
Por otro lado, se concluye que en un flujo uniforme se presentan velocidades bajas. Estas resultaron las siguientes v promedio: V1= 0.455 m/s, V2=0.554 m/s. Esto se debe principalmente a que se debe evitar la aparición de burbujas de aire, las cuales son comunes a velocidades altas.
Coeficiente de rugosidad de Manning vs. Coeficiente de Horton-Einstein.
Q r (lps)
n
n Manning 1/3
(s/m
)
HortonEinstein
Porcentaje de error (%)
1/3
(s/m
)
0.020
0.0143
0.0127
11.19
0.030
0.0161
0.0125
22.36
Finalmente, en el cuadro anterior se muestra el porcentaje de variación o de error para el coeficiente de rugosidad, el cual fue hallado de forma experimental por la fórmula de Manning y de forma teórica utilizando la fórmula de Horton-Einstein (considerando paredes de vidrio y fondo de concreto). En esta comparación se aprecia un considerable margen de error, debido principalmente a fuentes de error que se presentaron en los ensayos y los cuales se detallaran líneas abajo.
6.2. Flujo Gradualmente Variado
De los resultados obtenidos en el ensayo, se observa para los dos caudales que a medida que nos alejamos de la entrada del canal el tirante disminuye. Por tanto, el área también disminuye, y al mantenerse el caudal constante en cada caso, la velocidad también disminuye. Esta conclusión se ve reflejada en el resultado obtenido de la energía específica (depende de la velocidad), pues este valor disminuye. Esto se debe principalmente a la fricción presente en el canal.
Al presentar: Para: Q 1 =0.020 m3/s dy/dx
Y (m)
Fr
1
0.1156
0.165
-0.00125
2
0.1122
0.1804
-0.00146
3
0.1049
0.2208
-0.00173
Y (m)
Fr
1
0.1449
0.188
-0,00194
2
0.1346
0.235
-0.00246
3
0.1273
0.278
-0.00294
Para: Q 2 =0.030 m3/s dy/dx
Se observa que dy/dx para todos los tirantes y caudales resultó negativo, además se sabe que S0= 0. Por ello se concluye que flujo para ambos caudales presenta el siguiente perfil:
6.3. Flujo Rápidamente Variado
Q teorico teorico (lps)
Q real real (lps)
26.30
20
24.02
25
27.03
30
30.22
35
Porcentaje de error (%)
Si comparamos los valores reales o experimentales de los caudales medidos del ensayo con los valores teóricos, podemos observar una diferencia considerable. En el cuadro de arriba, se calculan los porcentajes de error de los caudales caudales reales con respecto a los caudales teóricos. Con los resultados, podemos concluir que para ciertos caudales (Q 1,Q 3 y Q 4) el porcentaje de error es alto; es decir, en estos ensayos no hubo mucha precisión en comparación al segundo (Q 2).
y2 real (cm)
y2 teórico (cm)
Fr1
8.63
7.26
1.24
y2 / y1
real
y2 / y1 teórica
1.569
1.32
⧍
E (cm)
L real (cm)
Tipo de resalte
0.162
28
Ondulante
7.80
12.11
2.50
1.955
3.07
0.444
58
Débil
12.72
15.85
3.36
3.438
4.28
3.898
40
Oscilante
14.95
19.23
4.16
4.199
5.40
6.941
90
Oscilante
Por otra parte, en este ensayo también se calculó el segundo tirante (y 2) de forma teórica. En el cuadro de arriba, se puede notar que el y 2 real difiere del valor teórico, y esta variación aumenta conforme aumenta el caudal que pasa por el canal.
Además, también se aprecia que el número de Froude aumenta conforme aumentamos el caudal. Esto es correcto y era de esperarse debido a que el Nº de Froude es directamente proporcional al caudal.
De acuerdo al Nº de Foude, clasificamos el primer tipo de flujo como ondulante debido a que varía de 1 a 1.7, el segundo flujo como débil debido a que varía entre 1.7 a 2.5, y el tercero y cuarto como oscilante debido a que varía entre 2.5 y 4.5.
Por otro lado, apreciamos que conforme aumenta el Nº de Froude, también
⧍
aumenta la perdida de energía ( E), esto porque ambas son directamente proporcionales.
También se aprecia que la relación real de tirantes (y 2 / y1) difiere de la relación teórica, esto debido a que el tirante 2 real y teórico, tampoco son iguales.
Por último, tanto en la relación de tirantes (y 2 / y1), como en la variación de energía
⧍
( E), el valor aumenta conforme aumenta el caudal en el canal. Esto se debe a que ambos valores son directamente proporcional al caudal. 7. FUENTES DE ERROR 7.1. Flujo Permanente y Uniforme
La medición del caudal en el medidor no es exacto. Esto puede ser por incurrir en error humano a la hora de visualizar y registra el caudal, también se incurre en error por las mismas divisiones que presenta, pues son cada 5 lps. Otras fuentes de error se dan por las mediciones del tirante. Primero, debido a un incorrecto uso del limnímetro (no mantener completamente la verticalidad del instrumento al momento de hallar la cota superior e inferior del flujo). Segundo, la visualización de la medida de las cotas no se realiza de forma exacta pues el ojo humano puede incurrir en error que se manifestarán en los cálculos correspondientes.
Finalmente, otra fuente de error corresponde a que estamos considerando un flujo uniforme y permanente, pero como se mencionó al inicio es imposible este caso debido a la fricción existente entre el agua y el fondo de concreto del canal. Además, la pendiente del fondo se aproxima a cero, pero no lo es al 100 %.
7.2. Flujo Gradualmente Variado
Al igual que en el ensayo anterior, debido a inexactos valores de los caudales, los que presentan una marca cada 5 lps. Este es un equipo con poca sensibilidad o exactitud. Se incurre en error a la hora de realizar mediciones mediciones con el limnímetros. Por ejemplo, en las cotas del flujo, pues la falta de verticalidad en el proceso de medición y el movimiento del agua genera inexactitudes. inexactitudes. Otro error, también, debido a que a lo largo de la tubería correspondiente al canal se presentan filtraciones mínimas, lo que genera una variación mínima en el caudal. Por muy mínima que sea esta pérdida, siempre genera error en los cálculo, por ello es importante tenerlo en cuenta.
7.3. Flujo Rápidamente Variado
El registro del caudal en el medidor de caudal, pudo ser no exacto al igual que los casos anteriores, por las razones ya mencionadas. Se incurre en error a la hora de medir con el limnímetro las cotas del flujo, pues la falta de verticalidad en el proceso de medición y el movimiento del agua genera inexactitudes a la hora de realizar las medidas. Otra fuente de error en este ensayo, es la formación del resalto hidraulico, ya que esta formación no se dio en forma precisa. Esto generó que al registrar la longitud de resalto y sus respectivos tirantes se realicen de forma aproximada.
