LABORATORIO DE FISICO-QUIMICA I
“DENSIDAD Y PESO MOLECULAR APARENTE DEL AIRE” I. OBJETIVO Determinar experimentalmente el peso molecular aparente y la densidad del aire, aire, midien midiendo do difere diferente ntess masas masas de aire aire en un recip recipien iente, te, a presió presión n y volume volumen n constante.
II. FUNDAMENTO TEORICO De los los tres tres esta estado doss de agre agrega gaci ción ón,, sólo sólo el esta estado do gase gaseos oso o pres presen enta ta una una descripción cuantitativa, relativamente sencilla. Para poder definir todas las las propiedades que rigen rigen el comportamiento comportamiento de un gas, es nece necesa sari rio o cono conoce cerr tan tan solo solo cuat cuatro ro prop propie ieda dade des: s: masa masa,, volu volume men, n, pres presió ión n y temperatura. Durante años se ha tratado de encontrar una forma matemática que encierre en sí, el comportamiento comportamiento experimental de los gases; la llamada Ecuación de Estado . La Ecuación de Estado del sistema es la relación matemática que existe entre los valores de esas cuatro propiedades; sólo se necesitan 3 de éstas para describir el estado; la cuarta puede calcularse a partir de la ecuación de estado. Es decir, esta ecua ecuaci ción ón nos nos debe debe perm permititir ir pred predec ecir ir el comp compor orta tami mien ento to de un gas gas a cier cierta tass condiciones. Y existen tantas ecuaciones de estado como científicos que se dedicaron al estudio de los gases. Aquí tenemos algunas de ellas:
Ecuación de Van der Waals: P
=
RT V m
−b
−
Ecuación de Berthelot:
a 2
V m
P
=
RT V m
−b
−
a 2
TV m
Ecuación de Dieterici:
P
=
RTe V m
−a
Ecuación de Bridgeman:
Beattie
–
VRT
−b
PV
= RT −
β V
+
α V
2
+
φ V
3
Ley de Boyle
En 1662 1662,, Robe Robert rt Boyl Boyle e real realiz izó ó los los prim primer eros os estu estudi dios os cuan cuantitita tatitivo voss del del comportamiento comportamiento de los gases en relación con la presión y el volumen.
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Sus resultados indicaron que el volumen es inversamente proporcional a la presión. “A temperatura constante, el valor de la presión es inversamente proporcional al valor del volumen”. Esto es:
= C te.
PV
Ley de Charles
Posteriormente, los experimentos de Charles demostraron que la constante C de la ley de Boyle es una función de la temperatura, la constante C es directamente proporcional proporcional a la temperatura. V
=
T
Cte .
Ley de Gay – Lussac
Determinó que el volumen era una función lineal de la temperatura, es decir:
= a + bT
V
Teniendo en cuenta la teoría cinética de los gases y despreciando las fuerzas interm intermol olecu ecular lares, es, es decir, decir, asumie asumiend ndo o un compo comporta rtamie miento nto ideal ideal para para los los gases, gases, llegamos a la llamada “Ecuación de los gases ideales”.
= nRT
PV
Donde:
n: Número de moles R: Constante Universal de los gases. Esta ecuación nos servirá de apoyo para encontrar el valor de la masa molar, ya que: n
=
m M
Entonces: m
=
PVM R
1 T
Siendo m directamente directamente proporcional proporcional a (1/T): Además: ρ
1 = PM R T
Mezcla de gases ideales
En 1810, Dalton encontró que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de presiones parciales que cada gas ejercerá si estuviera solo en el recipiente. En una mezcla de gases como el aire se cumple que:
LABORATORIO DE FISICO-QUIMICA I PV PV
=
nTOTAL RT RT
La presión parcial P i del gas “i” en una mezcla de gases se define como: P i
=
xi P
Es importante este punto ya que el aire es una mezcla de gases que t iene como componente más abundante al nitrógeno. Composición aproximada de la Atmósfera a nivel del mar
Componente
% en moles
Nitrógeno Oxígeno Argón CO2 Neón Helio Kriptón Hidrógeno Xenón Ozono
78.09 20.93 0.93 0.03 0.0018 0.0005 0.0001 5 x 10 –5 8 x 10 –6 5 x 10-5
Peso Molecular Aparente
Es el “peso molecular” para una mezcla de gases tal como si se comportara como uno solo gas.
La Ecuación de Estado del gas se cumple solo para altas temperaturas y presiones menores que 10 Atmósferas, es decir, bajo estas condiciones, un gas mantiene un comportamiento ideal.
III. DATOS EXPERIMENTALES Y BIBLIOGRAFICOS 3.1. Materiales y Reactivos: -
Baño termostatizado. Termómetro. Erlenmeyer de 300 ml. Tapón de jebe. Balanza analítica. Pinza.
3.2. Procedimiento Experimental:
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Ver hoja adjunta.
3.3. Datos Experimentales: # Experiencia Temperatura (ºC) MT (g)
1 26 92.5679
2 42 92.5584
3 60 92.5514
4 78 92.5434
M (ERLERMEYER+TAPON+AGUA) = 231 g T(LABORATORIO)= 26ºC
26 º C
=
ρ AGUA
0.996783 g/ml
(De tablas)
P(LABORATORIO)= 753.3 mmHg
MAIRE = 28.98 g/mol.
Tratamientos de datos i. De la ecuación: m
=
PVM R
1 T
Tenemos que el producto PV constante de acuerdo a las condiciones del experimento. La proporción de los componentes del aire no se modifica al variar la temperatura, entonces M permanece constante. ii. La masa total del sistema es: mTOTAL = m(ErRLERMEYER+TAPON) + mAIRE iii. Elaborar un gráfico de la masa total del sistema m T vs 1/T (T es la temperatura absoluta) (Hoja Adjunta) iv. Hallar la pendiente de la recta obtenida. Con ésta pendiente calcula M. Use regresión lineal para determinar el peso molecular. M (g) 92.5679 92.5584 92.5514 92.5434
1/T (1/K°) 0.00334280461307 0.00317309217833 0.00300165090800 0.00284778584650
Ajuste de la recta:
xi yi 0.0033428046131 92.5679
xiyi 0.3094364031422
xi2 1.11743426812E-05
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0.0031730921783 92.5584 0.0030016509080 92.5514 0.0028477858465 92.5434 0.0123653335459 370.221
0.2936963350787 0.2778069938467 0.2635437847070 1.1444835167746
1.00685139722E-05 9.00990817350E-06 8.10988422753E-06 3.83626490544E-05
Tenemos las ecuaciones: ecuaciones: 370.221=a0 4+ a1.0.0123653335459.......................................(1) 1.1444835167746 = a 0 370.221+ a1.0.0000383626490544....(2) De 1 y 2 tenemos:
a0 = 92.405 a1 = 48.586 -
La ecuación de la recta es: mT = 92.405 + 48.586 (1/T)
Nota: Del uso de la regresiòn lineal, se calculò a travès de la HP que el factor de correlación era de: Factor de correlación = 0.9983 Ver gràfica en hoja adjunta. - De la ecuación de la recta tenemos:
m(ERLERMEYE+TAPON) = 92.405 g -
El volumen del recipiente será el volumen que ocupa el aire, entonces tenemos que: m(ERELERMEYER+TAPON) + mAGUA = 231 g 92.405 g + m AGUA = 231 g
mAGUA = 138.595 g -
Luego la densidad del agua a 26ºC según tablas es: ρ26ºCH20 = 0.996783 g/ml ρ AGUA
VAGUA = (138.595 / 0.996783) VAGUA = 139.042299076 ml
=
magua V agua
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VAIRE = 139.042299076 ml -
Comparando con la ecuación de la recta tenemos: a1
M
PVM =
⇒
R
M
=
a1 R PV
(4 8.5 8 )6(6 2.4) =
(7 5 3.3) (0.1 3 9 0 4 2 2 79 69)
MAIRE = 28.95 (experimental)
- Sabemos que el M del aire es:
MAIRE= 28.98
=
% Error
(Teórico)
(28.98 − 28.95) 28.98
% Error = 0.1 %
i.
Con los datos experimentales, hallar la densidad del aire a las temperaturas a las que sé desarrollar la experiencia. - Se sabe que:
mT = m(ERLERMEYER+TAPON) + mAIRE mAIRE = mT - m(ERLERMEYER+TAPON) ρ AGUA
=
# de medición 1 2 3 4
mTOTAL
−
m( ERLERMEYER +TAPON ) V AGUA
T (ºC) 26 42 60 78
ρ T(ºC)AIRE (g/l) 1.1716 1.1033 1.0529 0.9954
ii. Usar dos ecuaciones de estado (excepto la ecuación de estado de gases ideales) y en cada una de ellas, calcular la densidad del aire a 100ºC. a) Ecuación Ecuación de de Van der Walls Walls
LABORATORIO DE FISICO-QUIMICA I 2 n P + a (V − nb ) = nRT nRT V
-
Donde: a: Es una medida medida de la fuerza de atracción. atracción. b: Es aproximadamente el volumen de un mol de las propias moléculas de gas; es una medida del tamaño molecular. 2 a(n/v) : Es el que tiene tiene en en cuenta cuenta la atracción atracción molec molecular ular.. nb: Corrige Corrige la la repulsió repulsión n molecula molecular. r.
-
Desarrollando Desarrollando la ecuación anterior:
ab n3 − a n 2 + ( RT − Pb)n − PV = 0 V 2 V -
Para el aire tenemos que: a = 1.33 atm.L/mol atm.L/mol (de tablas) tablas) b = 0.0366 L/mol (de tablas) VAIRE 0.139 L R = 0.082atm.mol/L.K T = 373.15 K P = 753.3/760 atm. ≈
-
Reemplazando Reemplazando los datos en la ecuación cúbica: 2.52n 3
− 9.57n 2 + 30.56n − 0.14 = 0 n ≈ 4.6 ×10
-
3
−
Sabemos: 100 100 ª C
ρ
100 ª C
ρ
AIRE
=
AIRE
=
nM AIRE V AIRE
(4.6 ×10
)( 28 .95 )
(0.139 )
100ºC
ρ
3
−
AIRE
= 0.9580 g/L
b) Ecuación Ecuación de de Berthel Berthelot ot 2 9 PT T ρ RT 1 − 6 M = 1 + 128 P T P 128 T C
C
C
-
Para el aire tenemos que: P = 753.3/760 atm. PC = 37.2 atm (de tablas) MAIRE= 28.95 g/mol
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R = 0.082 atm.L/mol K T = 373.15 ºK TC = -140.7 ºC = 132.45 ºK (de tablas) Reemplazando Reemplazando los datos en la ecuación de
-
Berthelot tenemos:
100ºC
ρ
Aire
=0.9376 g/L
IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS -
En el análisis de resultados hemos visto que en la ecuación respectiva en el procedimiento procedimiento para realizar la gráfica notamos que los puntos a obtener cuando
1 → 0 , es decir, T → ∞ exis existe te la posi posibi bililida dad d de que que la ecua ecuaci ción ón T PVM 1 → 0 ,es decir, que la masa total medido sea aparentemente igual a R T
la masa del tapón más el erlenmeyer siendo su margen de error mínimo pues en la gráfica vemos que dicho punto es calculado cuando se encuentra en estado crítico; pues la masa molecular M, tendrá un valor más exacto si la presión tiende a cero. -
Otra Otra pers perspe pecti ctiva va impo import rtan ante te es que que mien mientra trass noso nosotr tros os aume aument ntam amos os la temperatura, se pudo concluir que la densidad del aire disminuye es decir que a medida que la temperatura tome grandes valores la densidad por ser una ecuación de regresión lineal simple tomando la inversa de T es decir 1/T la ecuación tiende a ser una recta donde T es inversamente proporcional a la densidad.
V. CONCLUSIONES Entre los más importantes tenemos: i.
Podemos obs observar que que en la ec ecuación de los los gas gases rea reales de Van Van de Waals, el parámetro “a”, tiene por objeto corregir el efecto de las fuerzas atractivas intermoleculares sobre la presión del gas, y el parámetro “b”, es aproxima aproximadame damente nte el volumen volumen excluid excluido o debido debido a las fuerzas fuerzas repulsiv repulsivas as intermoleculares.
ii.
En las las ecua cuacion cione es de estad stado o de gases ses real eales, los pará paráme metr tro os correspondientes son calculados, cuando el gas se encuentra en estado crítico o mejor dicho cuando el gas logra tener un gas a condiciones de volumen constante y presión constante constante es de PV = cte.
iii. iii.
Mientras Mientras aumentamo aumentamoss la temperatu temperatura, ra, se pudo concluir concluir que la densidad densidad del aire disminuye.
iv.
En éste éste lab labora orator torio io se se pue puede de demo demostr strar ar que la masa masa es apro aproxim ximada adamen mente te proporcional a la temperatura ya que se tiene un margen de error que para nuestro caso es 3.1755%.
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v.
La ecuaci ecuación ón de estad estado o del gas ideal ideal y las las propie propieda dades des del del mismo mismo gas nos nos sirv sirvió ió de apoy apoyo o para para enco encont ntra rarr las las dens densid idad ades es del del gas gas a vari varias as temperaturas.
vi. vi.
Las Las ecu ecuac acio ione ness usa usada dass par para a gase gasess rea reale less nos nos dan dan un resu resultltan ante te más más preciso porque éstas consideran las interacciones moleculares que no son tomadas en cuenta por la ecuación del gas ideal.
VIII. BIBLIOGRAFÍA - Castellan, Castellan, Gilbert “FISICOQUIMICA” Editorial Addison Wesley – Iberoamericana México 1974 Páginas 8 – 28, 45 – 50. - Natio Nationa nall Rese Researc arch h Coun Counsil sil of USA USA “International Critical Critical Tables. Tomo III” I II” Editorial Mc Graw Hill Book Company USA – Primera Edición 1928 Pág 25. - Ira Ira Ni Levi Levine ne FISI FISICO COQU QUÍM ÍMIC ICA A Mc Graw – Hill España; Cuarta Edición, vol. 1 Paginas: 22 – 23, 229 – 271.
