UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA INFORME DE LABORATORIO N° .. Determinación Relación Carga – Masa del Electrón Integrantes: David Alejandro Téllez – 234722 David Leonardo Díaz – 234613 Daniel Felipe Bustos – 273390
OBJETIVOS • •
•
Identificar de manera práctica cómo se carga y descarga un condensador Comprender qué relación existe entre la carga en las placas de un condensador y el voltaje que pasa a través de ellas. Determinar la variación de la diferencia de potencial en un condensador cuando es sometido a procesos de carga y descarga en base a un circuito RC en serie.
MARCO TEÓRICO Se medirá la distribución espacial de la intensidad de campo magnético creado por un par de bobina bobinas s de Helmholtz. Helmholtz. Se obtendrá obtendrán n medida medidas s de todas todas las componente componentes s del campo y su variación frente a todas las coordenadas. El campo campo magnéti magnético co estático estático creado por un filamen filamento to de corriente, corriente, en el caso de corriente corriente constante, viene dado por la ley de Biot-Savart,
donde μ0 = 4πx10 −7 T·m·A−1 es la permeabilidad del vacío, r es el vector de posición del punto del espacio donde se calcula el campo, −!r0 es un punto genérico del filamento de corriente y dj=Idl es el vector elemento de corriente por el filamento, en el cual I es la corriente eléctrica que circula a lo largo del filamento, y dl es el vector desplazamiento de la corriente, calculado en el punto gen érico r0. Las bobinas de Helmholtz pueden considerarse como 2 espiras circulares de radio R, cada una de ellas de N vueltas, por cada una de las cuales circula la misma intensidad de corriente I en el mismo sentido. Las bobinas se sitúan paralelas entre sí y con sus centros alineados, separados
una distancia a. El campo magnético producido por esta distribución de corriente en un punto gen érico r del espacio se puede escribir
donde B1 es el campo creado por la primera bobina y B2 es el campo creado por la segunda bobina. Seguidamente, usaremos la ley de Biot-Savart para calcular el campo producido por cada bobina. Para ello, elegimos un sistema de coordenadas como sigue. El eje común de las bobinas se toma como eje z, de tal manera que el centro de la primera bobina está en z = −a/2 y el centro de la segunda está en z = a/2. La corriente I circula por cada bobina recorriendo en sentido anti horario un círculo de radio R en el plano z = −a/2 y z = a/2, respectivamente. El campo magnético sobre un punto cualquiera del espacio r=xi+yj+zkresulta más sencillo si se utilizan coordenadas cilíndricas (ρ, θ) y sus respectivos vectores unitarios asociados ( uρ, uθ). Con estas expresiones, el campo magnético de las bobinas de Helmholtz resulta
es decir, el campo no depende de la coordenada θ. Una simplificación considerable ocurre cuando consideramos el campo en el eje de las bobinas, es decir, cuando ρ=0. Entonces,
Donde
Si el campo magnético donde se mueve la partícula cargada es uniforme (presenta iguales características en todos sus puntos ) y constante en el tiempo y la velocidad de la partícula es de magnitud constante; entonces la fuerza magnética obligará a cambiar la dirección y sentido de dicha velocidad según una trayectoria circular Note que la fuerza magnética en tales circunstancias origina una aceleración centrípeta; de modo que atendiendo a la segunda ley de Newton
F m
=
m ac
Si: qv×B=mac , como la ac=v2r y el ángulo entre v y B=90° Entonces: q v B
=
m v2 r
q B =
mv r
Un modelo de cañón estaría formado por una fuente de electrones y un campo eléctrico acelerador.
Un cañón de electrones real tiene la estructura siguiente:
La fuente de los electrones es un cátodo ( K ), cubierto de óxido, estos cátodos consisten en un pequeño vaso de metal delgado revestido en su superficie exterior con una capa delgada de un compuesto químico de óxido de torio, Estronsio, Cesio, Potasio ó Litio que son buenos emisores de electrones cuando el filamento (F) los calienta al rojo oscuro, K y F se conectan al borne negativo y el disco circular del centro llamado ánodo al positivo de una batería de tensión elevada. Partiendo del reposo en el cátodo K los electrones son acelerados a lo largo de las líneas eléctricas de fuerza adquiriendo una velocidad para cuando llegan al ánodo, los electrones pasan el disco del ánodo y siguen con velocidad constante. Con una lámina delgada de aluminio en el extremo del tubo y aplicando un alto voltaje, se pueden proyectar electrones al aire exterior El trabajo que el campo eléctrico realiza sobre las partículas cargadas a lo largo de la trayectoria se expresa mediante:
W = q U Por otra parte este trabajo equivale a la energía cinética que adquiere la partícula (teorema del trabajo y la energía cinética). Entonces: q U =
1 2
mv
Despejando la velocidad en y sustituyendo se tiene: q m
=
2 U 2
r B
2
2
recuerde que se hizo la suposición de la uniformidad y constancia de B. Lograr un campo magnético uniforme y constante en una región amplia es tarea difícil , pues si se trata de imanes, sus polos debían tener una amplia superficie para poder despreciar las irregularidades de las líneas de inducción en sus bordes. Un campo magnético estable para estos fines sería el que genera dos bobinas con corriente como se ilustra en la figura 3.
Figura 3. Diseño de dos bobinas con corriente Bajo la condición de Helmholtz R=d en el centro del sistema se tiene que:
B
=
8 µ 0
5
25
I R
Si multiplicamos por el número de espiras de las bobinas tenemos que: B = ( 9 × 10
−7
) I N R
Al sustituir se obtiene q
2 U
=
m
2
(81 × 10 ) −14
q m
2
r
I N R
2
2
=
2 U R −14 I 2 81 10
( ×
)
N 2 r 2
Si el cañón que se usa es de electrones entonces q=e=1.6×10-19C por lo tanto: e m
2
=
2 U R 2 −14 81 10 I
( ×
)
2
2
N r
Dónde: e/m = Relación carga masa del electrón U=La tensión que provoca la aceleración lineal de los electrones. R=Distancia entre las bobinas y a la vez el radio de estas según la condición de Helmholtz. I=Intensidad de la corriente en las bobinas. r=Es el radio de la trayectoria circular que describen los electrones acelerados por la fuerza magnética. N=Número de espiras de las bobinas.
MATERIALES Y EQUIPOS
Para realizar el experimento se usó la instalación experimental basada en las bobinas de Helmholtz:
Figura 1. Instalación Experimental: bobinas de Helmholtz Este instrumento consta de varias partes fundamentales, a saber: • Tubo de vidrio de rayos filiformes: Compuesto por un tubo de vidrio con un gas (baja presión) en su interior y un cañón electrónico. • Porta lámpara: Donde se coloca el tubo de vidrio de rayos filiformes y se encuentran los enchufes para las tensiones anódicas y de calentamiento del filamento del cátodo • Bobinas excitadoras (dos) o Bobinas de Helmholtz
Partes auxiliares • Fuente de tensión para la excitación del campo magnético de las bobinas. • Fuente de tensión anódica de 0 - 400V. • Fuente de tensión para el calentamiento del filamento del cátodo. • Reóstato: Regula la corriente de excitación de las bobinas. • Amperímetro Análogo: Mide la corriente de las bobinas. • Voltímetro Análogo: Mide la tensión entre ánodo-cátodo.
Figura 2. Circuitos dispuestos para la ejecución del laboratorio.
PROCEDIMIENTO 1. Luego de montar el circuito debe conectarse la fuente del filamento del cátodo del circuito 2. 2. Conectar la fuente de tensión anódica del circuito 2.
3. Conecta la fuente de tensión de excitación del campo magnético del circuito 1, alterando con el reóstato la magnitud del tensión eléctrica de tal forma que puedan ser tomados alrededor de 20 datos. 4. Manipule la corredera del reóstato del circuito 1 de las bobinas hasta lograr que en el tubo de rayos filiformes los electrones sigan una trayectoria circular bien definida y logren establecer diámetros medibles, para hacer esta medición ponga en línea con su vista el extremo derecho de la trayectoria luminosa con su imagen en el espejo y cuente los espacios en la escala desplazándose hasta lograr la misma posición en el otro extremo de la trayectoria. Luego determine el radio (r) en metros. 5. Mida la intensidad de la corriente (I) con el amperímetro del circuito 1 de las bobinas, anote este valor. 6. Repita la operación anterior para otros valores de tensión anódica, para nuestro caso, 150, 200, 250 y 300 V., lleve los resultados de las mediciones a una tabla, en la cual debe de aparecer radio de las bobinas=(R)= distancia entre las bobinas y el número de espiras (N) = 100 vueltas, en base a la referencia 1
TABLAS Y GRÁFICOS
Luego de usar las ecuaciones e m
2
=
2 U R 2 −14 I 81 10
( ×
)
2
2
N r
Y B
=
8 µ 0 25
5
NI R
Pudo obtenerse la siguiente tabla con los valores del campo Magnético y la relación carga masa del electrón: r espectro (cm) r espectro (m) Tensión Anódica (V)
Intensidad (A)
B (Tesla) e/m (C/kg.)
4,7
0,047
150
1,1
6,59E-04
3,118E+11
4,5
0,045
150
1,2
7,19E-04
2,858E+11
4,4
0,044
150
1,3
7,79E-04
2,547E+11
4,3
0,043
150
1,4
8,39E-04
2,299E+11
4
0,04
150
1,5
8,99E-04 2,315E+11
6,3
0,063
200
1,0
5,99E-04
6
0,06
200
1,1
6,59E-04 2,551E+11
5,8
0,058
200
1,2
7,19E-04
2,294E+11
5,7
0,057
200
1,3
7,79E-04
2,024E+11
5,4
0,054
200
1,4
8,39E-04
1,944E+11
5,1
0,051
200
1,5
8,99E-04
1,899E+11
7
0,07
250
1,0
5,99E-04 2,834E+11
6,8
0,068
250
1,1
6,59E-04
2,799E+11
2,482E+11
1 Prácticas de Laboratorio de Física. Universidad Rey Juan Carlos. Curso 2006/2007.
6,4
0,064
250
1,2
7,19E-04
2,355E+11
6
0,06
250
1,3
7,79E-04 2,283E+11
5,7
0,057
250
1,4
8,39E-04
2,181E+11
3,4
0,034
250
1,5
8,99E-04
5,340E+11
4
0,04
215
1,5
8,99E-04 3,318E+11
4,5
0,045
235
1,5
8,99E-04
5
0,05
280
1,5
8,99E-04 2,765E+11
5,5
0,055
300
1,5
8,99E-04
6
0,06
350
1,5
8,99E-04 2,401E+11
2,865E+11 2,449E+11
ANÁLISIS DE DATOS Lo anterior fue determinado gracias a los datos de laboratorio mediante las ecuaciones antes mencionadas. Sin embargo, para los datos que se encuentran resaltados con colores, la relación e/m del electrón es posible calcularla fijando la corriente que circula por la bobina, y tomar las diferencias de potencial de forma variada hasta que la circunferencia alcance determinados diámetros y se toma tal valor para cada diámetro medido. Luego se varía la corriente hasta otro valor (en incrementos de 0,1A) y se repite el procedimiento, hasta alcanzar valores de I de 1,5A y sin superar valores de potencial acelerador de 300V. Como cada medición se realiza para B constante ( I constante), se representa r 2 en función de 2·V/B2 obteniéndose rectas cuya pendiente es el valor de la relación e/m obtenido.
CONCLUSIONES Durante el análisis de los datos se destacó el error cometido en la medición del diámetro de la circunferencia descrita por el haz de electrones al ionizar el gas, debido al espesor de tal haz. Además, el hecho de no observar claramente la regla dentro de la esfera de vidrio dificultó la medición, agregando errores que, de otra manera, serían evitables. Para la experiencia es preciso indicar que se obvió en esta experiencia el error que pudiera aportar el radio de las espiras componentes de la bobina de Helmholtz. Así pues el rango de valores obtenido para la relación e/me es (1,899±0,00000005, 3.11±0,00000005)x 1011C/kg., lo cual indica que los valores obtenidos con sus correspondientes errores, se acercan al valor de tabla. El hecho de la falta de paralelismo entre las líneas graficadas, lleva a la conclusión de que las medidas fueron tomadas con errores, donde al aumentar la corriente en el sistema, crecía de igual forma la diferencia entre los datos prácticos y los teóricos. Adicionalmente, existe una diferencia importante entre el valor promedio obtenido y el valor de tabla. Esto implica la existencia de un error sistemático en el instrumental que pudo no ser detectado. BIBLIOGRAFÍA
1. Práctica 7: relación carga más del electrón. Centro de ciencia básica escuela de ingenierías UPB. 2008. 2. Práctica IV.: Determinación de e/m. Departamento de Física – Facultad de Ciencias Exactas – UNLP. 2001
