JULIO CESAR COPANA PAUCARA UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO BÁSICO LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA II
DOCENTE:
:
Ing. Eduardo Huayta
ESTUDIANTE
:
Julio Cesar Copana Paucara
CARRERA
:
Ing. Civil
FECHA DE ENTREGA
:
13 de Abril de 2010
LA PAZ – BOLIVIA 2010
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JULIO CESAR COPANA PAUCARA
Para la ciencia prefiero los libros más recientes, Para las letras los más antiguos
Ralph Lytton
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1.1. OBJETIVO GENERAL
Estudiar la descarga de un fluido a través de un orificio.
Determinar los coeficientes de descarga, de velocidad y de contracción.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Realizar la comparación de resultados obtenidos a partir de fórmulas, con los obtenidos a partir de regresiones.
Aplicar conocimientos de hidrodinámica.
Con la tabla de datos obtenidos, realizar teoría de errores
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Los equipos y materiales que se utilizaron en el presente laboratorio son los siguientes:
Nº
MATERIAL
CARACTERÍSTICA
1
Recipiente cilíndrico (Tubo) con orificio circular
Provisto de un indicador de nivel
2
Vaso de precipitados
Plásticas
3
Recipiente para agua
Balde
4
Colector de agua
Alargada
5
Regla milimétrica
Metálica
4
Vernier
–
5
Agua
–
4
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PROCEDIMIENTO
OBTENCIÓN DE LOS MATERIALES Y EQUIPOS DE LABORATORIO
Se realizó la verificación de los materiales proporcionados
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
COEFICIENTE DE DESCARGA
COEFICIENTE DE VELOCIDAD
Con el tubo en posición vertical y el orificio cerrado, se llenó el tubo con gua hasta una altura H
Se marcó en el tubo 6 alturas diferentes h
Se marcó una altura h por debajo de la altura de carga H y se procedió a medir el tiempo que emplea el nivel del líquido en descender hasta la altura h Para cada altura h se repitieron estos pasos cuatro veces Se llenó nuevamente el tubo hasta la altura H y se midió el tiempo de vaciado total del líquido.
Se cerró el orificio y llenó el tuvo con agua hasta un nivel ligeramente superior a la altura de carga H Se destapó el orificio de modo que el nivel del agua comenzó a descender, se controló el nivel en el tubo y cuando este coincidió con la altura de carga H en estudio se marcó en el piso el respectivo alcance S
Se obtuvo 6 pares (H,S). Se midió la altura desde el suelo hasta el orificio.
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Coeficiente de descarga Cd La tabla de datos obtenidos es el siguiente:
Tiempos de descarga (s) Alturas (cm)
t1
t2
t3
t4
tpromedio
h1 = 90
18,1
18,2
18,7
18,5
18,4
h2 = 80
37,6
37,6
38,3
38,4
38,0
h3 = 70
58,3
58,8
59,1
58,5
58,7
h4 = 60
81,6
81,4
82,0
81,8
81,7
h5 = 50
105,5
105,9
106,1
105,7
105,8
h6 = 40
132,8
132,0
134,1
133,7
133,2
1. Construya la gráfica t vs. h
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2. Obtenga los valores de z, y a continuación, construya la gráfica t vs. Z Los valores de z las obtenemos a partir de: 𝐳 = 𝐇 − 𝐡 donde H =100 cm
Alturas (cm)
Z (cm)
tpromedio (s)
h1 = 90
0.513
18,4
h2 = 80
1.056
38,0
h3 = 70
1.633
58,7
h4 = 60
2.254
81,7
h5 = 50
2.929
105,8
h6 = 40
6.675
133,2
3. Calcule el coeficiente de descarga mediante la ecuación (18).
cd
2 A1 k A2 2 g
Calculamos mediante regresión lineal la constante k La ecuación es:
y 0.33 36,3 x
De ahí k = 36.3
Calculamos A1 si D = 5.07 cm
Calculamos A2 si d = 0.2 cm
2 D 4 A1 5.07 2 4
2 d 4 A1 0.22 4
A1
A1
2 cd
36.3
5.07 2 4
0.22 2 978 4
cd 0.8
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4. Calcule el tiempo de vaciado ideal del líquido y compárelo con el determinado experimentalmente. ¿En qué porcentaje difieren? El tiempo de vaciado calculado experimentalmente es: tvaciado = 353,02 s Calculando el tiempo de vaciado ideal del líquido Conservación de la materia (continuidad)
Q1 Q 2
1
v1 A1 v 2 A 2 2
dy 2 D 2gy d 2 dt 4 4 dy D 2 2g y d 2 dt dy d2 2g 2 dt D y
E1 E 2
dy
H
y H
t
v22 v2 y 2 v 2 2gy 2g 2g
t
2g
2 H D 2g d
2
d2 t dt D 2 0
2 y 0 2g
P1 v12 P2 v 2 2 z1 z2 1 2g 2 2g z1
o
Conservación de la energía (Bernoulli)
t
2 100 5, 07 2 978 0.2
2
d2 t D2
2 H D 2g d
2
t 339,12 s
El tiempo de vaciado calculado experimentalmente es: tvaciado = 353,02 s
% diferencia % diferencia
t exp t teo t teo
100%
353, 02 339,12 100% 339,12
% diferencia 4, 09 %
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5. Con los valores experimentales de A1, A2, y cd, calcule mediante la ecuación (14), el tiempo de vaciado real y compárelo con el tiempo ideal y el determinado experimentalmente. ¿En qué porcentaje difieren?
Tiempo real – Tiempo ideal t
2 A1 cd A 2 2 g
El tiempo de vaciado calculado
H h
en forma ideal es: tvaciado = 339,12 s
t k H
% diferencia
t 36.3 100 Tvaciado 363 s
% diferencia
t exp t teo t teo
100%
339,12 363 100% 363
% diferencia 5, 47 %
Tiempo real – Tiempo experimental t
2 A1 cd A 2 2 g
El tiempo de vaciado calculado
H h
experimentalmente es: tvaciado = 353,02 s
t k H
% diferencia
t 36.3 100 Tvaciado 363 s
% diferencia
t exp t teo t teo
100%
353, 02 363 100% 363
% diferencia 2.74 %
Coeficiente de velocidad Cv La tabla de datos obtenidos es el siguiente: Y = 41,7 cm n
1
2
3
4
5
6
H (cm)
H1 = 90
H2 = 80
H3 =70
H4 = 60
H5 = 50
H6 = 40
S (cm)
S1 = 107,7
S2 = 103,1
S3 = 96,2
S4 = 87,4
S5 = 76,5
S6 = 66,6
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1. Construya la gráfica H vs. S
2. Determine la ecuación experimental de la altura de carga H y el alcance horizontal S, dado por la ecuación (25). Mediante regresión potencial la ecuación experimental es:
y 0,0422 x1,67 3. Calcule el coeficiente de velocidad mediante la ecuación (26).
cv
cv
1 4Yk 1
4 41, 7 0, 0422
c v 0.83
4. Compare el exponente experimental w de la ecuación (25) con el teórico de la ecuación (24). En qué porcentaje difieren
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% diferencia % diferencia
t exp t teo t teo
100%
1.67 2 100% 2
% diferencia 8,12 %
Coeficiente de contracción CC 1. Calcule el coeficiente de contracción mediante la ecuación (31).
cc
cc
cd cv
0.8 0.83
cc 0,94
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Para el este laboratorio se puede concluir que el estudio teórico de la mecánica de fluidos es para un fluido ideal, es decir que debe cumplir condiciones para que dicha sustancia sea analizada, lo que nos hace llegar a que el experimento realizado en laboratorio no puede calcularse al 100 % sin errores. En este laboratorio ya de inicio se partió con el objetivo de calcular los porcentajes de diferencia entre el resultado teórico y experimental, esto por los distintos factores que suceden en el líquido (contracción lateral, turbulencias, pérdidas de energía por rozamiento) Entonces analizado por ejemplo el valor obtenido del coeficiente de descarga mediante la ecuación (1) se puede concluir que es un valor razonable porque ese 0.8 nos dice que el caudal real sale en un 80 % del caudal calculado por la formula Q = A ∙ 2gH y el resto 20 % difiere en pérdida de energía por rozamiento o contracción en las paredes. (1)
cd
2 A1 k A2 2 g
Analizando ahora los tiempos de descarga y su % diferencia entre distintas formas de cálculo: el tiempo de vaciado calculado experimentalmente es tvaciado = 353,02 s y mediante la fórmula (2) deducida en la pregunta 6 de la parte cálculos y gráficos se obtiene que el tiempo de vaciado calculado de forma ideal es tvaciado = 339,12 s.
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(2)
2 H D t 2g d
2
Ahora mediante la expresión %diferencia =
t exp − t teo × 100% t teo
Se obtiene el porcentaje de diferencia el cual es % diferencia = 4,09 % Analizando en forma más sistemática el porqué de la diferencia del tiempo experimental y teórico podemos decir que una está calculada idealmente es decir mediante conocimientos de cálculo diferencial e integral (esta sin tomar en cuenta las pérdidas de energía por rozamiento, las turbulencias generadas por la velocidad, las contracciones de las paredes laterales, etc.) y la otra está calculada directamente del experimento (en esta se toma ya de inicio lo real). Por otro lado observando el % diferencia entre los exponentes calculados mediante regresión y el otro teóricamente se tiene % diferencia % diferencia
t exp t teo t teo
100%
1.67 2 100% 2
% diferencia 8,12 %
El cual es un valor un poco alto que se lo puede justificar con el trabajo realizado en laboratorio, ya que esta regresión dependía de un par de datos (h,S) y el problema se dio principalmente en calcular los alcances horizontales (S) porque esta no se encontraba al 100 % al ojo visible, porque no caía como punto sino como chorro de agua (muchos puntos o un punto grueso). En esta última parte se puede concluir, en forma general, que se cometieron errores sistemáticos, debido a los errores de mi persona o mi compañero. También se cometió errores casuales, aleatorios o fortuitos, pues estos no se pueden controlar ni conocer con anticipación, también algunos errores de paralelaje como por ejemplo para anotar los alcances horizontales (S). En cuanto a los errores cometidos por el grupo se tuvo, como ya se conoce errores de posicionamiento.
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1. De los orificios mostrados en la fig. 1, Cuál cree Ud. que tenga el menor Cd? , ¿Por qué? Si hacemos el siguiente análisis: Se puede concluir que el cd es inversamente
cd cd cd
proporcional al Área del orificio de salida, es decir a
QR Qi
menor área mayor coeficiente de velocidad y
QR A2 2 g H
viceversa. Ahora observando los orificios de la figura
1 k A2
Por lo que la respuesta sería el rectángulo
2. De los tres coeficientes. Cuál cree Ud. que pueda adoptar el valor más pequeño? , ¿Por qué?
3. Se dispone de dos recipientes, uno cónico y el otro cilíndrico, ambos del mismo radio y conteniendo iguales volúmenes de líquido, ¿De cuál de ellos el tiempo de vaciado del líquido es mayor? , ¿Por qué?
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Calculando el tiempo de vaciado del líquido
1
1
2
2 Conservación de la energía (Bernoulli)
Conservación de la energía (Bernoulli)
E1 E 2
E1 E 2
P1 v12 P v2 z1 2 2 z 2 1 2g 2 2g
P1 v12 P v2 z1 2 2 z 2 1 2g 2 2g
z1
v22 v2 y 2 v 2 2gy 2g 2g
v22 v2 y 2 v 2 2gy 2g 2g
z1
Conservación de la materia (continuidad)
Conservación de la materia (continuidad)
Q1 Q 2
Q1 Q 2
v1 A1 v 2 A 2
v1 A1 v 2 A 2
dy D 2 2gy d 2 dt 4 4 dy D 2 2g y d 2 dt dy d2 2g 2 dt D y o
dy
H
y
2 y
2g
H 0
d2 t dt D 2 0
2g
t
d2 t D2
2 H cono D 5 2g d
R 2 y2 dy 2g r 2 dt H2 y
R2 H2
o
H
y2 y
t
dy 2g r 2 dt 0
H
2 H cilindro D 2 d 2g t
dy x 2 2gy r 2 dt dy ¨x 2 2g y r 2 dt dy x2 2g r 2 dt y
R2 2 5 y 2g r 2 t 2 H 5 0 2
En términos de D y d
t
2 H R 5 2g r
2
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Ahora nos dice V1 = V2
t1/t2
2 3H cono D 2 d 2g
2 1 2 D H cilindro D H cono 4 34 1 H cilindro H cono 3 3 H cilindro H cono
t cilindro t cono 2 H cono D 2 5 2g d t cilindro 5 3 t cono
Se vacía primero el cono
t cilindro 5 3 t cono
4. Para efectuar esta práctica, Cuál es el caso más favorable?: a) Que el tubo sea de diámetro grande?, b) que sea de diámetro pequeño?, ¿Por qué? Que el tubo sea de diámetro grande puesto que la turbulencia y el rozamiento con las paredes va ser menor y hará que el experimento sea más exacto. 5. En fluidos. ¿Cuál es la ecuación que expresa la conservación de energía?, ¿Cuáles sus unidades?, ¿Por qué no está expresado en Joules?
E1 E 2 P1 v12 P v2 z1 2 2 z 2 1 2g 2 2g Las unidades de esta expresión generalmente se expresan en metros pero varían según las variables independientes, es decir a cada variable suelta se tiene su unidad determinada, es decir si tengo la variable P despejada sus unidades serán en unidades de presión, etc. Esta expresión puede estar expresada en Joules si multiplicamos por su Volumen
E1 E 2 v12 v2 2 P1 V1 V1 V1 g h1 P2 V2 V2 V2 g h 2 2 6. ¿Cuáles son las condiciones ideales con las que se deducen las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli?
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Las condiciones ideales son cuatro
Fluido no viscoso(sin fricción interna)
Flujo estacionario (en cualquier punto, la velocidad es la misma pero puede ser variable de acuerdo a las coordenadas espaciales)
Flujo incompresible
Flujo irrotacional (las partículas se mueven en una sola trayectoria y en forma ordenada, caso contrario existe turbulencia)
7. ¿Por qué el mismo volumen de aire por unidad de tiempo que sale por el extremo abierto de una tubería de pequeño diámetro hace más ruido que si sale por una de diámetro mayor? La presión interna y hacia los orificios es la misma pero el área de salida ocasiona el ruido, cuando el área de salida es pequeña las partículas chocan con mayor intensidad en las paredes de la tubería en cambio cuando es de área mayor estos choques se minimizan lo que finaliza en hacer menor ruido 8.
Está Ud. de acuerdo con la afirmación de que un flujo estacionario es un fluido en reposo? ¿por qué? No, porque un flujo estacionario es cuando en un punto cualquiera tiene velocidad que es constante pero puede variar de un punto a otro, en cambio al decir un fluido en reposo se refiere a un fluido con velocidad igual a cero.
9. A qué le llamó "agua seca" el físico John Von Neuman?
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10. En la fig. 4 considerando que la velocidad de descenso del líquido en el tubo V1 no es cero, y que los diámetros del orificio y del tubo son d y D respectivamente demuestre que el coeficiente de velocidad está dado por: Conservación de la energía (Bernoulli)
E1 E 2 1 1 P1 v12 gh1 P2 v 2 2 gh 2 2 2 1 v 2 2 v12 gh1 2 Reemplazando 2 en 1
E1 E 2 1 1 P1 v12 gh1 P2 v 2 2 gh 2 2 2
Conservación de la materia (continuidad)
4
Q1 Q 2
v22
v1 A1 v 2 A 2
d 4 2 1 v 2 2gh1 D
v1 D 2 v 2 d 2 4 4 2 v1 D v 2 d 2 d v1 v 2 D
1 d v 2 2 gh1 2 D
v2
2
2gh1 d 4 1 D
Calculando el Cv
cv
vR vi S
cv
g 2Y 2gH
g 2Y 2 gH
S
d 4 1 D d 4 1 D cv S 4YH
d 4 1 D
cv
S 4YH d 4 1 D 18
