Universidad del Perú, Decana De América ) ( Universidad )
CURSO
: LABORATORIO DE FISICA I
TEMA
: DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON
PROFESOR
: Acevedo Poma, Félix
ALUMNOS
:
Cubas Gonzales, Alexander Armando
10170106
Calderón Villasante Susana
10170100
García Meléndez Arturo
10170264
Acuña Asenjo Luis Antonio
10170091
TURNO
:
4:00 p.m.-6:00 p.m.
I.
OBJETIVOS
1. Verificar las leyes de Newton.
II.
EXPERIMIENTO
A. MODELO FISICO Isaac Newton demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleración es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento). Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleración. Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento). Las leyes del movimiento de Newton Con la formulación de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton estableció las bases de la dinámica. Primera ley de Newton (equilibrio) Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U. = velocidad constante) si la fuerza resultante es nula (ver condición de equilibrio). El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante. Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero. Los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores. a) Condición de equilibrio en el plano: la sum atoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los m om entos de todas las fuerzas con r especto a cualquier punto debe ser nula . Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ MF = 0
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b) Condición de equilibrio en el espacio: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sum atoria de los m om entos de todas las fuerzas con respecto a los tres ejes de referencia debe ser nula . Σ Fx = 0 Equilibrio de fuerzas Σ Fy = 0 Σ Fz = 0
Σ My = 0 Equilibrio de momentos Σ Mx = 0 Σ Mz = 0 Segunda ley de Newton (masa) Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará , es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto. La masa es la medida de la cantidad de sustancia de un cuerpo y es universal. Cuando a un cuerpo de masa m se le aplica una fuerza F se produce una aceleración a. F = m.a Unidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI), la aceleración a se mide en metros por segundo cuadrado, la masa m se mide en kilogramos, y la fuerza F en newton.
Se define por el efecto que produce la aceleración en la fuerza a la cual se aplica. Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo. Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su resistencia a cambiar la velocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce sobre otros objetos. Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad gravitacional estén determinadas por una misma cosa. Este fenómeno supone que es imposible distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un sistema de referencia acelerado. Albert Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su teoría general de la relatividad, que es la teoría de la gravitación actualmente aceptada. Se deduce que: 1 kgf = 9,78 N En particular para la fuerza peso: P = m.g
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Tercera ley de Newton (acción y reacción)
Cuando a un c uerpo s e le aplica una fuerza (acción o reacción), este devuelve una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario (reacción o acción).
Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor. La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento lineal, el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el que no actúan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En el ejemplo del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus velocidades iniciales son cero, por lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la interacción operan fuerzas internas entre el adulto y el niño, pero la suma de las fuerzas externas es cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo. Después de que el adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la velocidad pequeña del adulto debe ser igual al de la masa pequeña y la velocidad grande del niño. Los momentos respectivos son iguales en magnitud pero de sentido opuesto, por lo que su suma es cero. Otra magnitud que se conserva es el momento angular o cinético. El momento angular de un objeto en rotación depende de su velocidad angular, su masa y su distancia al eje. Cuando un patinador da vueltas cada vez más rápido sobre el hielo, prácticamente sin rozamiento, el momento angular se conserva a pesar de que la velocidad aumenta. Al principio del giro, el patinador tiene los brazos extendidos. Parte de la masa del patinador tiene por tanto un radio de giro grande. Cuando el patinador baja los brazos, reduciendo su distancia del eje de rotación, la velocidad angular debe aumentar para mantener constante el momento angular. Un libro colocado sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsión molecular de la mesa. Como se ve se cumplen todas las leyes de Newton.
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B. MATERIALES
Carro de madera Prensas Juego de pesas Prensa porta polea Poleas Regla Pesas de dos ganchos Soportes universales Cronómetro Varilla Clamps Listón de madera. Dinamómetro Cordelitos Carro de madera y regla
Cronómetro
Dinamómetro, soportes universales y pesa
Juego de pesas
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C. RANGO DE TRABAJO
Para la relación fuerza y aceleración Rango T(s) T (s ) a(m/s ) M (Kg) F (N)
Mínimo 0.84 0.71 0.29 1.42 0.47
Máximo 2.25 5.06 1.71 1.62 2.43
Para la relación masa y aceleración Rango T(s) T2(s2) a(m/s2) Carga de masa (g) Masa del coche M(kg)
Mínimo 2.06 4.24 0.25 0 1.37
Máximo 2.76 7.62 0.34 500 1.87
D. Variables dependientes e independientes Variables
dependientes
independientes
Relación fuerza y aceleración
F (N)
a (m/s2)
Relación masa y aceleración
A (m/s2)
M (Kg) y M-1(Kg-1)
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E. Análisis *
De la Relación Fuerza y Ac eleración
1. Use la balanza de 3 brazos para masas mayores de 610g. Coloque la pesa de 295.0g en el extremo de los brazos, lo cual le permite medir hasta 1610g. Mida la masa del carro. 2. Se coloca la prensa porta-polea en el borde ancho de la mesa y ajuste verticalmente el listón de madera, el cual servirá como parachoques. 3. Se coca la cinta sobre la mesa y marque una distancia de 75cm entre el punto de partida y el parachoques. 4. Se alinea la cuerda que ha de jalar el carro con la altura de la polea estando paralelo a la mesa; vea que la cuerda tenga la longitud apropiada. 5. Se coloca sucesivamente bloques de 50g sobre el carro, hasta 4 bloques, para tener el carro con masa variable. Se coloca el porta pesas en el extremo de la cuerda después de la polea. 6. Se coloca el carro antes de la línea del partidor, se sincroniza el inicio del desplazamiento con el cronómetro y se toma el tiempo; para bloques del porta pesas de 50g de masa que lo llamará F1, luego se continua colocando bloques de 50gr sobre el porta pesas, que son las F 2, F3, F4 y F 5 respectivamente y se toma los tiempos que demore en recorrer la distancia de 75 cm para cada bloque. 7. Se consignan los datos en la Tabla 1.
TABLA 1 Masa del sistema= 1.62 Kg Distancia a recorrer d= 0.80 m
̅
̅
2.45
2.14
2.22
2.25
5.06
1.45
1.55
1.60
1.53
1.16
1.22
1.10
0.97
0.95
0.84
0.84
7
0.29
1.62
0.47
2.34
0.61
1.57
0.96
1.16
1.35
0.95
1.52
1.45
0.92
0.95
0.28
1.32
1.47
1.94
0.83
0.84
0.71
1.71
1.42
2.43
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Fuerza vs aceleración 3 2.5
1.71, 2.43
2
1.32, 1.94
1.5
0.95, 1.45
1
F vs aceleración
0.61, 0.96
0.5
0.29, 0.47
0 0
*
0.5
1
1.5
2
La Relación Masa y Aceleración
1. Arme el Montaje N°1 según la figura. Mida la masa del carro. Coloque el porta pesas, esta es la fuerza constante que se aplicará al coche para desplazarlo una distancia de 80 cm. 2. Tome 3 veces el tiempo que demora el carro en cubrir la distancia de 80 cm 3. Aumente la masa del móvil colocando sobre el carro una carga de 100g de masa y proceda a medir 3 veces el tiempo, se prosigue de igual manera aumentando la carga en 100g y así hasta llegara 500 g. TABLA 2
Fuerza constante (porta pesas)= 0.47 N Distancia a recorrer d= 0.80 m Masa del
̅
̅
Carga de
coche con
masa
carga
2.79
2.76
2.73
2.76
7.62
0.25
500
1.87
2.74
2.57
2.73
2.68
7.18
0.27
400
1.77
2.48
2.35
2.34
2.39
5.71
0.28
300
1.67
2.39
2.37
2.45
2.40
5.76
0.30
200
1.57
2.13
2.29
2.16
2.19
4.80
0.32
100
1.47
2.06
2.08
2.04
2.06
4.24
0.34
Sin carga
1.37
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Masa vs aceleración 0.36 0.34
1.37, 0.34
0.32
1.47, 0.32
0.3
1.57, 0.3
Valores Y
0.28
1.67, 0.28 1.77, 0.27
0.26 1.87, 0.25 0.24 1.32
1.42
1.52
1.62
1.72
1.82
1.92
(Masa) -1 vs Aceleración 0.36 0.34
0.73, 0.34
0.32
0.68, 0.32
0.3
0.64, 0.3
0.28
Valores Y
0.6, 0.28 0.57, 0.27
0.26 0.54, 0.25 0.24 0.5
9
0.55
0.6
0.65
UNMSM Dinámica y las leyes de Newton
0.7
0.75
De la Relación de la Fuerza en la Acc ión y Reacción
*
1) Arme el Montaje N°2 según la figura:
Ahora conteste la pregunta ¿Qué significa el valor que indica el dinamómetro?
El valor del dinamómetro significa que el sistema está en equilibrio porque está marcando la fuerza del peso de la izquierda lo cual es igual a la fuerza aplicada por el peso de la derecha.
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2) Arme el Montaje N° 3
A S
B C
i)
De un tirón normal en C con una fuerza que sea suficiente como arrastrar o
deslizar la pesa sobre la mesa. ¿En qué punto de las cuerdas se rompe? Explique lo sucedido.
La cuerda se rompe en el punto A porque al jalar lenta y progresivamente todo el sistema, la pesa y las 2 cuerdas se vuelven una y al llegar a su límite la cuerda se rompe en el punto A.
ii) De un tirón seco, con una fuerza brusca, en forma rápida ¿en qué punto de las cuerdas se rompe? Explique lo sucedido.
La cuerda se rompe en el punto B porque al jalar rápido y bruscamente el sistema solo es formado por la pesa y la cuerda inferior y de esta forma todo es tan rápido que al llegar al límite la cuerda se rompe en el punto B.
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F. Cuestionario 1)
Trace la Gráfica 1, “F versus a”, y halle la formula experimental por el método de par de puntos. ¿Qué valor indica la pendiente que denominaremos? Calcule el error porcentual cometido.
Fuerza vs aceleración 3 2.5
1.71, 2.43
2
1.32, 1.94
1.5
0.95, 1.45
1
F vs aceleración
0.61, 0.96
0.5
0.29, 0.47
0 0
x i
Fuerza 0.29 0.61 0.95 1.32 1.71
xi
4.88
0.5
1
y i Aceleración 0.47 0.96 1.45 1.94 2.43
yi
b
2
x i y i
0.14 0.59 1.38 2.56 4.16
xi yi
7.25
m
12
1.5
8.83
4.88 7.25 1.41 56.01 4.88
5 8.83
2
6.017.25 4.88 8.83 0.08 56.01 4.88
UNMSM Dinámica y las leyes de Newton
2
x 2 i 0.08 0.37 0.90 1.74 2.92 2 x i 6.01
La ecuación de la recta obtenida experimentalmente es la siguiente:
y 1.41x 0.08 La pendiente indica el valor de la masa del carro entonces el error porcentual de la masa del carro es: Error porcentual Experimental
=
1.37 – 1.41 x 100 = 2.92% 1.37
2)
¿Cómo interpreta dinámicamente el origen de coordenadas de la gráfica 1? ¿Podría definir la masa? ¿Cómo?
Los interpreto como el momento en la que el cuerpo está en reposo y por lo tanto la aceleración es nula y por lo tanto la fuerza también. La masa se puede obtener dividiendo el valor de la fuerza entre la aceleración.
3)
Trace la gráfica 2: “a versus m”, si la recta forma un ángulo mayor a 90o con cualquier recta paralela al eje x que la intercepta, ensaye la Gráfica 3 de proporcionalidad directa.
a)
Halle la fórmula experimental por par de puntos ¿Qué valor
indica esta otra pendiente? b)
Halle el error experimentalmente cometido. Indique las causas
de este error y como minimizaría.
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Proporcionalidad indirecta.
x i
y i Aceleración 0.25
x i y i
x 2 i
0.47
3.50
1.77
0.27
0.48
3.13
1.67
0.28
0.47
2.79
1.57
0.30
0.47
2.47
1.47
0.32
0.47
2.16
1.37
0.34
0.47
1.88
xi 9.72
yi 1.76
xi yi 2.83
x i 15.92
Masa 1.87
m
b
2
0.12 615 .92 9.72
6 2.83 9.72 1.76 2
15 .92 1.76 9.72 2.83 0.49 615 .92 9.72 2
y 0.12x 0.49 Proporcionalidad directa x i
x i y i
x 2 i
0.54
y i Aceleración 0.25
0.14
0.29
0.57
0.27
0.15
0.33
0.6
0.28
0.17
0.36
0.64
0.30
0.19
0.41
0.68
0.32
0.22
0.46
0.73
0.34
0.25
0.53
xi 3.76
yi 1.76
14
Masa
UNMSM Dinámica y las leyes de Newton
xi yi
1.12
x i 2.38 2
(Masa) -1 vs Aceleración 0.36 0.34
n ó i c a r e l e c a
y = 0,4682x - 5.33x10 -05 R² = 0,9956
0.32 0.3
Valores Y
0.28
Linear (Valores Y)
0.26 0.24 0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
1/masa
m
b
0.468 62.38 3.76
6 1.12 3.76 1.76 2
2.38 1.76 3.76 1.12 5.33 x10 62.38 3.76
5
2
y 0.468 x - 5.33x10
-05
En este caso el valor de la pendiente nos da experimentalmente la fuerza constante con la que es movido el sistema. El error experimental es:
Error porcentual Experimental
=
0.47 – 0.468 x 100 = 0.42% 0.47
4)
Explique los enunciados de las leyes de Newton de otra manera
1ra. Ley: “Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad constante en línea recta, a menos que sobre ella actúa una fuerza”.
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2da. Ley: “Cuando un cuerpo es afectado por una fuerza resultante esta experimenta una aceleración cuyo valor es directamente proporcional a dicha fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo” a
=
FR m
3ra. Ley : “Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (Acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (reacción)”.
5)
¿Es perezosa la naturaleza? Recuerde ejemplos: del mago;
la mesa, los platos y el mantel; de los efectos que experimenta una persona cuando viaja parado en un ómnibus.
Cuando una persona, viaja en un ómnibus esta dependen de lo que pase con la velocidad del ómnibus, por ejemplo si el ómnibus frena repentinamente la persona tiende a cambiar su posición inicial debido a que posee masa y tiende a seguir la dirección del movimiento que poseía el móvil.
Caso contrario si el ómnibus estando en reposo, de manera violenta inicia su marcha, el individuo tiende a mantenerse en reposo, entonces una fuerza actuaría sobre él haciendo que su cuerpo se vaya hacia atrás. En el ejemplo del mago, los utensilios colocados sobre la mesa tienden a mantenerse en reposo porque poseen masa por eso es que conservan su posición y aparentemente no se mueven de su sitio.
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6)
Defina como “relación de masas de los dos cuerpos al
recíproco de sus aceleraciones producidas sobre estos cuerpos por la misma fuerza”. De una interpretación ¿Cuál de los móviles tiene mayor inercia y cuál es su valor?
La oposición que presentan los cuerpos a cambiar su estado de reposo o de movimiento se llama inercia. La inercia se mide por la cantidad de materia o masa que tiene un cuerpo; es decir, a mayor masa, mayor inercia. Por ejem.: es más fácil levantar un cuaderno que un mueble.
7)
Analice
los
errores
porcentuales
y
las
causas
correspondientes. Enuncie sus conclusiones. Con los datos obtenidos experimentalmente ¿se cumplen las leyes de la dinámica?
De los errores cometidos durante el desarrollo de esta experiencia, se les puede atribuir a los diversos factores presentes como lo son por ejemplo la fricción en las ruedas del móvil, la fricción en la polea, el rozamiento con el aire, errores cometidos al momento de tomar los t iempos, etc.
8)
Exprese literalmente, en gráfico y en símbolo las
definiciones de Newton, Dina y Kilogramo - Fuerza. Además de las equivalencias entre ellas.
Newton :
Unidad física de fuerza que expresa la
fuerza con la masa expresada e Kg y la aceleración en m/s 2.
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UNMSM Dinámica y las leyes de Newton
F = m.a N = Kg. m/s2
F
m
a
Dina: Unidad Física de fuerza que expresa a la fuerza con la masa expresada en g y la aceleración en cm/s. Asi tenemos:
F
=
m.a
Dina
=
g. cm/s2
Equivalencias : 1N
18
=
1N
0.102 Kg - f
1Kg-f =
9.8 N
1g - f
981 dinas
=
UNMSM Dinámica y las leyes de Newton
=
105 dinas
G. Conclusiones
Del experimento efectuado llegamos a conclusiones que las leyes de Newton
solo son válidas cuando se analizan dentro de un marco de referencia inercial.
Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo ejerce una aceleración que se encuentra en relación inversa con la masa.
Otro aspecto que se debe recalcar es pues el uso importante del método de regresión lineal para poder calcular la ecuación F vs a y m -1 vs a
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J. Bibliografía
Ingeniería mecánica, dinámica William F. Riley,Leroy D. Sturges. Editorial Reverté. Impreso en España. 2000. Pág. 143-150.
Física para ciencia e ingeniería. Tipler Mosca. Volumen I. Editorial Reverté. 2003. Pág. 79-94
MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN
1970 Física Volumen I (Mecánica), Vectores y equilibrio México, Fondo Educativo Interamericano S.A.
Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Jerry B. Marion. Editorial Reverté
K. Páginas visitadas
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jdemigue/fisica1/cap2/dinamica.pdf
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/dinamica.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton
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