Memoria de Las Leyes de Newton

[Memoria de las Leyes de Newton]  Jorge Renzo Renzo Ugaz Videla Videla

Índice Resumen.......................................................................2 Introducción....... Introducción.............. ....................................... ...................................................2 ...................2 [Universidad Rey Juan Carlos] | [ESCET] | [Física I] | [13/1/!1"]

Con#e$#o %is#&rico'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''! (eyes de )e*#on'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''+ Método Experimental y Materiales.......... Materiales.................................5 .......................5 ,a#eriales''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''" ,-#odo e$.erien#al'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' e$.erien#al'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''0 '''''''''''''''''''''''''0 Fundamento Fundamento Teórico................. eórico............................ ..................... ..................... .......................................... ............................... 6 Planteamiento Planteamiento del método............. método........................ ..................... ..................... ..................... ..................... ................8 .....8 Montaje............. Montaje........................ ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... .......................8 .............8

Resultados....................................................................

a#os necesarios'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''2  Talas4  Talas4 5r67cos y resul#ados .edidos''''''''''''''''''''''''''''' .edidos'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''2 ''''''2 !iscusión...................................................................."2 #uestiones.................................................................."$ Re%erencias y &i'lio(ra%)a......... &i'lio(ra%)a................ .............. ............................"* ....................."*

Re8erencia''''''''''''''''''''''''''''' Re8erencia''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1+ '''''''''''''''''''''''1+ 9ilio5ra8ía''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 9ilio5ra8ía''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1+ ''''''''''''''''''1+ +péndice....................................................................."5

:;
Resumen ,edian#e es#a .r6c#ica4 se .re#ende co.roar las leyes de )e*#on4 edian#e el es#udio del oviien#o rec#ilíneo uni8oreen#e acelerado4 en concre#o la relaci&n e$is#en#e en#re el des.la>aien#o y el #ie.o4 .or un lado? la relaci&n en#re la velocidad y el #ie.o4 .or el o#ro? y la relaci&n en#re la aceleraci&n y la asa acelerada .or una 8uer>a cons#an#e' :ara ello se @ace uso de un carril neu6#ico4 al cual edian#e una oa de aire reduce el ro>aien#o a des.reciale4 .or es#e carril se desli>a un desli>ador .or#a.esas con una velocidad adAuirida .or la 8uer>a .eso del o#ro cuer.o'

Introducción #ontexto ,istórico Ci#ando a =ris#&#eles4 Bnis homo naturaliter scire desiderat”  1' o lo Aue es lo iso Bel @ore es curioso .or na#urale>aD4 .or ello desde la an#i5edad el ser @uano @a in#en#ado co.render la na#urale>a y los 8en&enos Aue en ella suceden coo el .aso de las es#aciones4 el oviien#o de los cuer.os y los as#ros4 e#c' = la ciencia Aue es#udia es#o se le conoce coo 8ísica' (as .rieras e$.licaciones vienen dadas .or la e#a8ísica4 es.eculaciones 7los&7cas sin co.roaci&n e$.erien#al4 .or es#e o#ivo se lle5aron a #eorías err&neas coo la ec@a .or :#oloeo en  Almagesto  B(a Tierra es#6 en el cen#ro del Universo y alrededor de ella 5iran los as#rosD 4 la cual .erdur& duran#e aGos' uran#e es#a -.oca =ris#&#eles de7ni& el oviien#o coo B(a reali>aci&n ac#o4 de una ca.acidad o .osiilidad de ser .o#encia4 en #an#o Aue se es#6 ac#uali>ando'D  y creía Aue un cuer.o solo .uede es#ar oviien#o si con#inuaen#e ac#uaa sore -l una 8uer>a y en el oen#o en Aue es#a deHa de ac#uar el cuer.o se de#iene' :ara e$.licar el oviien#o de un .royec#il o ec@a4 sos#enía Aue la 8uer>a Aue ac#uaa era el aire aien#e4 a5i#ado .or el a5en#e i.ulsor'  2.

 3.

 4.

uran#e la Edad ,edia4 Juan Filo.&n 8ue au#or de coen#arios sore al5unas oras de =ris#&#eles y cri#ic& la #eoría de =ris#&#eles sore el oviien#o y .lan#e& Aue en los .royec#iles el aire #endría Aue eHercer una cier#a resis#encia y concluy& Aue la causa del oviien#o deía @allarse en el .ro.io .royec#il' Es#a idea 8ue reco5ida .or Jean 9urindan en el si5lo IK4 y 8orul& la #eoría del impetus Aue dice Aue e$is#e una 8uer>a in#erna #ransi#ida del a5en#e i.ulsor a un cuer.o4 Aue al reciirla se .one en oviien#o'  +' (a edida del impetus es#6 de#erinada .or la can#idad de a#eria y la velocidad' "'  =ler#o de SaHonia ado.#& la #eoría y e$.lic& la #rayec#oria del :;
.royec#il en #res 8ases' Una .riera 8ase en la cual la #rayec#oria es rec#ilínea4 una se5unda 8ase donde la #rayec#oria es curva y una #ercera 8ase donde el í.e#u es vencido .or el aire' En el si5lo KI4 duran#e el renaciien#o nacieron 5randes cien#í7cos coo oin5o So#o el .riero en es#alecer Aue un cuer.o en caída lire su8re una aceleraci&n cons#an#e 0' o Co.-rnico4 Aue .os#ulo la #eoría @elioc-n#rica e inici& la Revoluci&n cien#í7ca con#inuada en el si5lo KII .or Le.ler4 Auien descrie el oviien#o de los .lane#as en sus ori#as alrededor del Sol4 y a renovando la ciencia es#ancada en el odelo aris#o#-lico y .#oleaico'

:;
Retrato medieal de Ptolomeo.

!usto de Aristóteles en Roma.

Es#a revoluci&n culina con la ora de Sir Isaac )e*#on4 nacido en 10+!4 y au#or del liro Philosophiæ naturalis principia mathematica M:rinci.ios a#e6#icos de la 7loso8ía na#uralN o #ai-n conocido :;
coo Principia O'4 y donde en#re o#ros #eas enuncia las leyes del oviien#o Aue acaaran llevando su nore4 deduHo de ellas la (ey de
•

•

•

,asa o can#idad de a#eria B(a can#idad de a#eria es la edida de la isa4 sur5ida de su densidad y a5ni#ud conHun#aen#e'D P' Can#idad de oviien#o o oen#o lineal B(a can#idad de oviien#o coo la edida del iso4 sur5ida de la velocidad y la can#idad de a#eriaD  P' Inercia B(a 8uer>a ínsi#a de la a#eria es una ca.acidad de resis#ir .or la Aue cualAuier cuer.o4 .or cuan#o de -l de.ende4 .ersevera en su es#ado de re.oso o oviien#o uni8ore y rec#ilíneo'”  P' Fuer>a B(a 8uer>a i.resa es la acci&n eHercida sore un cuer.o .ara caiar su es#ado de re.oso o oviien#o uni8ore y rec#ilíneo'D P'

:;
'alileo por +ustus ,ustermans -%66/

"saac #e$ton en %68& por 'od(re) *neller .

:;
Leyes de Newton =unAue son llaadas leyes de )e*#on deido a Aue es es#e 8ísico Auien .riero las enuncia correc#aen#e y Auien la a.lic& a casos concre#os' ee #enerse en cuen#a4 coo @eos vis#o an#erioren#e4 el .riero en 8orular la (ey de la Inercia es el 8ísico i#aliano a es conocida .or el as#r&noo ale6n Jo@annes Le.ler4 ade6s el conce.#o can#idad de oviien#o se reon#a a aien#o4 los oHe#os caen inde.endien#een#e de su asa se deues#ra Aue asa inercial y 5ravi#acional son i5uales4 #odos es#os conce.#os los de7ne )e*#on en Principia' (as leyes de )e*#on son •

•

:riera ley de )e*#on o ley de la inercia BTodo cuer.o .ersevera en su es#ado de re.oso o oviien#o rec#ilíneo y uni8ore a no ser en #an#o Aue sea oli5ado .or 8uer>as i.resas a caiar su es#ado BP' En es#a ley enuncia un as.ec#o des#acale coo la necesidad de una is impresa? 8uer>a e$#erna4 .ara el caio de es#ado' e7nía .or #an#o la inercia Aue Hus#i7ca Aue un cuer.o se resis#iese a caiar su es#ado y en#endía Aue los cuer.os es#6n cons#an#een#e soe#idos a 8uer>as de 8ricci&n o ro>aien#o' Uno de los .rinci.ales .roleas 8ue de7nir correc#aen#e la is insita? 8uer>a inercia4 y .or ello duran#e uc@os aGos 8ue #ra#ado y co.le#ado .or 8ísicos coo Euler M1O30N4 (a.lace M1O22N4 Jacoi M1P+ON4 Reec@ M1P"!N y %anson M12"PN' #ro de los as.ec#os .role6#icos Aue di7cul#aa la in#er.re#aci&n de la ley de )e*#on4 es Aue es#e .ar#ía de un sis#ea 7Ho en el Aue .ar#ía de una @i.&#esis de es.acio y #ie.o coo asolu#o' Q .or #an#o se lle5& a la conclusi&n de Aue la ley de la inercia solo era v6lida .ara 8uer>as de in#eracci&n no 7c#icias4 los sis#eas no inerciales' Con la ayuda de 9rid5an M1201N se lle5& a concre#ar la de7nici&n de sis#ea inercial' e es#a 8ora se .odría lle5ar a una 8orulaci&n de la .riera ley de )e*#on ac#ual4 en un sis#ea inercial #odo cuer.o .eranecer6 con oviien#o rec#ilíneo uni8ore o en es#ado de re.oso a enos Aue una 8uer>a e$#erna no eAuilirada ac#e sore -l'  2' Se5unda ley de )e*#on o ley 8undaen#al de la din6icaD El caio de oviien#o es .ro.orcional a la 8uer>a o#ri> i.resa y ocurre se5n la línea rec#a a lo lar5o de la cual aAuella 8uer>a se i.rieD  P' )e*#on en#endía el conce.#o oviien#o cercano a lo Aue ac#ualen#e conoceos coo can#idad de oviien#o4 es decir una a5ni#ud coinada de M m v ¿ 4 es#a de7nici&n 8ue ⃗

:;
co.le#ada .or varios 8ísicos coo Euler M1O"N 4Reec@ M1P"!N4 ,ac@ M1P0PN4 Lirc@@o8 M1PO0N4 :oincare M12!N y )ielsen M12!2N lle56ndose a la 8orulaci&n ac#ual Aue nos dice Aue en un sis#ea inercial4 la aceleraci&n de un oHe#o es direc#aen#e .ro.orcional a la 8uer>a e inversaen#e .ro.orcional a la asa' 2' •

 Tercera (ey de )e*#on o .rinci.io de acci&n y reacci&n BCon #oda acci&n ocurre sie.re una reacci&n i5ual y con#raria'  sea4 las acciones u#uas de los cuer.os sie.re son i5uales y diri5idas en direcciones o.ues#as'D  P' Es#a ley no su8re 5randes odi7caciones @as#a la conce.ci&n ac#ual y de7ne Aue .ara dos oHe#os = y 9 la 8uer>a de = a 9 es i5ual y o.ues#a a la 8uer>a de 9 a ='

Método Experimental y Materiales Materiales (os a#eriales Aue vaos a usar son • • • • • • • • • • •

Carril )eu6#ico ador .or#a.esas Cuerda :esas
= con#inuaci&n os#raos unas 8o#o5ra8ías de es#os a#eriales

0arril #eum1tico

'enerador de corriente

0aja de interruptores

:;
2isparador

2esli3ador portapesas

0uerda

Pesas

Puerta (otoeléctrica 'ancho portapesas

Regla

0ontador digital

Método experimental Fundamento Teórico

Coo @eos vis#o en el con#e$#o @is#&rico4 )e*#on escrii& el Principia donde las .rieras .65inas las dedica a de7niciones' En -l de7ne la can#idad de oviien#o coo la edida del iso4 sur5ida de la velocidad y la can#idad de a#eria conHun#aen#e4 es decir  P=m v ⃗

 Q a .ar#ir de la se5unda ley de )e*#on se deduce d  ⃗p dm v =  F = ⃗

⃗

dt 

dt 

Siendo la asa una cons#an#e se lle5a a  F =m ⃗

 d v dt  ⃗

:;
2

Saeos Aue la aceleraci&n es

d r dv a= 2 = d t  dt  ⃗

⃗

⃗

.or #an#o

 F =m a ⃗

iuHaos el dia5raa de 8uer>as .ara ello #eneos en cuen#a Aue es#e sis#ea es#6 8orado .or dos oHe#os de asas  1 y !4 unidas .or edio de una cuerda ine$#ensile y asa des.reciale y Aue .asa .or una .olea de asa des.reciale #ai-n' (a  ! es#6 8orada .or un desli>ador.or#a.esas Aue se @alla sore un carril neu6#ico y la  ! 8orado .or un .or#a.esas y una .esa' El ro>aien#o se considera nulo deido al colc@&n de aire creado .or la oa del carril'

e7niendo el .eso edian#e la se5unda ley de )e*#on coo  P=m ⃗ g ⃗

 Q a.licando la ecuaci&n de la 8uer>a a aos cuer.os4 oviando el car6c#er vec#orial deido a Aue es un oviien#o unidiensional y #eniendo en cuen#a Aue la asa de la .olea es des.reciale considerando T 1 =T 2=T  se o#ienen m 1 g −T =m1 a T =m2 a

:ar#iendo Aue la aceleraci&n es la isa ya Aue la cuerda .osee una asa des.reciale y es ine$#ensile4 suando aas e$.resiones y des.eHando la aceleraci&n4 Aue es cons#an#e4 se deduce a=

m1 g m1 + m2

In#e5rando en el #ie.o es#a ecuaci&n4 se deduce la

v ( t )

 de aos

cuer.os y el des.la>aien#o s (t )  de cada cuer.o res.ec#o su

:;
.osici&n inicial4 .ar#iendo de una res.ec#o del #ie.o m1 g

v ( t ) =at =

m1+ m2

v ( 0 ) =0

 o#eneos la velocidad

t 

 Q el des.la>aien#o res.ec#o del #ie.o 1

s ( t )= at  = 2

2

1 m1 g

2

2 m 1+ m2

t 

Planteamiento del método

Coo @eos enunciado en 8undaen#os #e&ricos necesi#aos Aue nues#ro sis#ea no #en5a ro>aien#o .ara ello @areos uso de un 5enerador o oa de corrien#e de aire Aue conec#ado al carril @ar6 desli>ar nues#ro oHe#o con asa  !' is.oneos de un desli>ador a5n-#ico el cual conec#ado a un con#ador di5i#al4 en nues#ro caso de + dí5i#os4 de es#a 8ora la salida del desli>ador  ! con velocidad inicial nula4 es#6 sincroni>ado con el t i =0 ' =yudado .or la .uer#a 8o#oel-c#rica Aue nos .ro.orcionara la seGal de .arada t =t 1 4 y el in#ervalo de #ie.o Aue la .an#alla del desli>ador #arda en .asar  Δ t =t 2−t 1  4 de es#a 8ora de 8ora a.ro$iada .odreos edir velocidades ins#an#6neas en los ins#an#es de #ie.os dados .or

(  )

v t 1 +

 Δ t  2

≈

t 1 +

 Δ t  2

 4 es#o escri#o a#e6#icaen#e es

 ∆ s ∆ t 

onde ∆ s  es la anc@ura de la .an#alli#a4 si la .an#alla es .eAueGa y #oaos coo  Δ t   coo un #ie.o lo su7cien#een#e .eAueGo en el Aue el e8ec#o de la aceleraci&n en la velocidad duran#e el #ie.o  Δ t   es des.reciale'  Tai-n se .uede es#udiar la relaci&n en#re la aceleraci&n y la asa acelerada ! cuando se a.lica una 8uer>a cons#an#e4 es#a 8uer>a cons#an#e es la Aue .ro.orciona el : 1 de la 1 Aue deHareos 7Ha y :;
col5ando de la .olea' =.ro$iareos la aceleraci&n edian#e la 8&rula

(  )

a t 1 +

 Δ t  2

=

v ≈  Δ t 

t 1 +

2

∆s  Δ t  ∆t ( t 1+ ) 2

Montaje

 Tras el .lan#eaien#o del -#odo y la or5ani>aci&n de los a#eriales .odeos e.e>ar a on#ar nues#ro e$.erien#o' :ara ello coo @eos .lan#eado an#es conec#areos a nues#ro carril neu6#ico un 5enerador de aire colocareos una una dis#ancia  , nues#ra .uer#a 8o#oel-c#rica conec#ada al con#ador di5i#al' Colocareos en un e$#reo el dis.arador conec#ado a la caHa de in#erru.#ores' Colocareos a es#e dis.arador nues#ro desli>ador .or#a.esas4 la cual es nues#ra asa !4 y conec#ado a es#e edian#e una cuerda4 en el e$#reo con#rario col5ando .oneos un 5anc@o .or#a .esas en el Aue ira col5ado una .esa4 Aue la sua de del 5anc@o y la .esa ser6 nues#ra asa  1' Finalen#e conec#aos #odo a la corrien#e'

4jemplo %. Montaje e5perimental

4jemplo . Montaje

Resultados !atos necesarios. ,asa del 5anc@o m g= 1 g

ε g=± 0,0 g

,asa de la .esa en el 5anc@o m pg=20 g

ε pg= ± 0,0 g

,asa del desli>ador m d =205 g

ε d =± 0,0 g

:;
-a'las (r/0cos y resultados pedidos. =nc@ura de la .an#alla y su error de edida ∆ s =0,1 m

ε ∆ s=± 0,0005 m

 Tala 1 ,asas 1 y ! 7Ha

:;
!

:endien#e =14 ordenada 91 y coe7cien#e de correlaci&n de la rec#a de ínios cuadrados SV= 1#1!91'
B 1 ( ± ε B ) =0,02 ± 0,03 1

2

 R =0,9802

= .ar#ir de =1 la a1 y la 51 '
g1 ( ± ε g ) =8,8 ± 0,5 1

:;
:endien#e =!4 ordenada 9! y coe7cien#e de correlaci&n de la rec#a de ínios cuadrados KV=!#191'
B 1 ( ± ε B ) =−0,06 ± 0,05 1

2

 R =0,9832

= .ar#ir de =! la a! y la 5! '
g2 ( ± ε g ) =8,8 ± 0,5 2

 Tala ! Es.acio recorrido S 7Ho


WEn es#e a.ar#ado solo se encuen#ran los resul#ados4 #alas y 5r67cas .ara ver el desarrollo diríHase al a.-ndice

:;
!iscusión (as 5ravedades o#enidas son las isas4 lo Aue nos @ace .ensar Aue los da#os #oados son correc#os' =unAue4 su.oniendo el error 6$io .or de8ec#o a las 5ravedades4 el resul#ado Aue nos daría seria 2 de 8,8 + 0,5 =9,3 m / s  lo Aue se aleHa un .oco de la 5ravedad real4 24P' E$.erien#alen#e nos daos cuen#a Aue si co5eos solo los + .rieros da#os M43" a 4" es.acio recorridoN en los 5r67cos 1 y ! o#eneos una 5ravedad4 claraen#e con ayor error4 .ero Aue a.licando es#e error en5loa el resul#ado real de la 5ravedad' 1' siendo 2

2

las g1=9 ± 1 m/ s y g2=10 ± 1 m / s ' Es#o nos @ace lle5ar a dos conclusiones4 la .riera Aue cuan#os 6s da#os ayor error al o#ener la cons#an#e4 cosa #o#alen#e l&5ica4 y se5undo Aue cuan#o 6s es.acio recorreos 6s nos aleHaos de la 5ravedad real4 #ai-n l&5ica .or Au- auen#a nues#ro error en 8unci&n del es.acio4 .ero #ai-n e$is#e una .er#uraci&n en nues#ra velocidad Aue al no #ener en cuen#a a8ec#a a la desviaci&n con los resul#ados es.erados' Es#a .er#uraci&n deducida en nues#ros da#os4 cuan#o ayor des.la>aien#o enor auen#o de la velocidad deido a la aceleraci&n se .roducía' Es#e decreen#o en el auen#o de la velocidad se dee al .osile ro>aien#o u o#ra 8uer>a Aue @iciese de resis#encia al oviien#o' :or lo Aue cuali#a#ivaen#e creeos Aue e$is#e un ro>aien#o4 aunAue edian#e el uso de un sis#ea de oa de aire carril neu6#ico lo @eos evi#ado al 6$io' En cuan#o a la in#er.re#aci&n 8ísica 9 ! o#enida en la rec#a de ínios cuadrados se dee a errores de edida y Aue e$.erien#alen#e deería ser ' (a desviaci&n con res.ec#o a lo es.erado4 nos @ace lle5ar a la conclusi&n4 Aue .ara la o#enci&n de una 5ravedad 6s acercada a la realidad4 deeríaos @acer uso de un -#odo eHorado o considerando una ayor incer#idure' Es#o se dee a Aue @eos oviado el ro>aien#o4 el .eso de la .olea e incluso la resis#encia del aire' uran#e la re.resen#aci&n 5r67ca de la aceleraci&n en 8unci&n de la asa #o#al 1!4 es eviden#e Aue la curva Aue se dee o#ener es una .o#encial donde la .o#encia dee ser ne5a#iva' El .or Au- se dee a Aue si aseeHaos la rec#a de ínios cuadrados a=

m1 g m1 +m 2

= Ax + B  4 siendo $V  1! nos daos cuen#a de lo

an#erioren#e dic@o Aue la nica 8ora de Aue es#a $ .ase a ser

:;
denoinador es elev6ndola a un nX ne5a#ivo4 es .or ello Aue saeos Aue la curva Aue o#eneos es una .o#encial' En resuen4 en es#e e$.erien#o no @eos .odido o#ener los resul#ados es.erados ni se @a .odido co.roar con cer#e>a la 5ravedad4 .ero si @eos .odido co.roar la se5unda ley de )e*#on y la relaci&n en#re el des.la>aien#o y el #ie.o4 la velocidad acelerada y el #ie.o4 y la aceleraci&n y la asa #o#al4 así coo la uc#uaci&n de los da#os caiando es#as di8eren#es variales' 1'

(as 5r67cas 1 y ! con solo los + .rieros da#os M43" a 4"N se encuen#ra en el a.-ndice

#uestiones 1' YZu- ocurriría si la cuerda desli>ase con ro>aien#o sore la .olea YQ si la asa  ! desli>ase con ro>aien#o sore la su.er7cie .lana YSe5uiría siendo uni8oreen#e acelerado el oviien#o Si el ro>aien#o en#re .olea y cuerda no es des.reciale e$is#iría una di8erencia en#re las #ensiones4 es#e ro>aien#o se o.one al oviien#o del sis#ea' :or #an#o se deduce Aue T 1 \  T!' ,edian#e la ecuaci&n de EulerEy#el*ein lle5aos a T 1 V T! e^ siendo  el ro>aien#o en#re la cuerda y la .olea y ^ el 6n5ulo4 en radianes4 de con#ac#o en#re cuerda y .olea' 1' Si la asa  ! #iene ro>aien#o con el .lano4 es#e ro>aien#o se o.ondr6 al oviien#o con lo Aue a.lic6ndola a la ecuaci&n de la aceleraci&n an#es e$.ues#a nos Auedaría así  m g ( ¿ ¿ 1 − μ m2) m1+ m2  P1− F r m1 g − μ m2 g = =¿ a= m1 + m 2 m1 + m 2

Si4 .or Aue aunAue el ro>aien#o disinuye la aceleraci&n es#o lo @ace de anera cons#an#e4 .ara caiar el oviien#o deeríaos auen#ar o disinuir las asas4 coo en el e$.erien#o dos4 o a.licar una 8uer>a duran#e el recorrido4 y aun así4 .odríaos es#udiar los di8eren#es in#ervalos del recorrido en ase a aceleraciones cons#an#es' !' YCu6l sería la e$.resi&n de s M#N4 en lu5ar de la dada .or la ecuaci&n 3'O4 si e$is#iese una velocidad inicial no nula 1

s ( t )= at  + v o t = 2

2

1 m1 g 2 m1 + m 2

2

t  + v o t 

3' En el a.ar#ado 3 de los Resul#ados se @a edido la aceleraci&n coo cocien#e en#re velocidad ins#an#6nea y #ie.o4 .or edio :;
de la ecuaci&n 3'2' :odría edirse #ai-n la aceleraci&n a .ar#ir del es.acio recorrido s y el #ie.o #' YCu6l de las dos es#iaciones de la aceleraci&n a es 6s .recisa Si co.rendeos coo .recisi&n la dis.ersi&n del conHun#o de valores .roducidos .or el error4 #endríaos Aue @allar y co.arar los errores de la aceleraci&n .ara aos casos' Si calculaos la aceleraci&n edian#e S4 es.acio recorrido y #4 #ie.o la 8&rula de aceleraci&n sería

| | | | | | |

a=

2S 2

t 

|

2

∂a ∂a 2 t  + 0 0− 4 S t   2 4S εa = εs + ε t = ε s+ ε t = 2  ε s + 3 ε t  4 4 ∂s ∂t  t  t  t  t 

 y su error sería

 #eneos

unos valores de la aceleraci&n y su error Si co.araos los errores con los de la #ala 3 nos daos cuen#a Aue el error de la aceleraci&n .ara es#e caso es enor4 con lo Aue lle5aos a la conclusi&n de Aue es 6s .reciso' =@ora ien4 si lo Aue Auereos saer es si es 6s e$ac#o4 en#endiendo coo e$ac#i#ud la desviaci&n con res.ec#o al valor real' :ara ello deeos sacar de aas 8oras la 5ravedad y nos ayudareos de un 5r67co y de la curva de #endencia' (a curva ser6 de la 8ora = 19 siendo V 1! y =V15 :ara los resul#ados de la #ala 34

g=

A 200,89 = = 9,57 m1 21

 y .ara los

resul#ados o#enidos .or la aceleraci&n de la #ala an#erior4 g=

A 190,28 = =9,06 m1 21

edian#e

 .or lo Aue es 6s e$ac#o sacar la aceleraci&n

(  )

a t 1 +

 Δ t  2

=

v ≈  Δ t 

t 1 +

2

∆s  Δ t  ∆t ( t 1+ ) 2

:;
Re%erencias y &i'lio(ra%)a Re%erencia 1' =ris#&#eles' ,e#a8ísica4 liro I4 1' !' :#oloeo' =la5es#o' 3' =ris#&#eles' ,e#a8ísica4 liro I4 1' +' Ruy :-re> Taayo' !1!' (a Revoluci&n Cien#í7ca' "' !2' T@-a#a' #7 % 0' 'J' :-re>'122+' I' Sols oin5o de So#o en el ri5en de la Ciencia ,oderna #7% O' Ric@ard S' _es#8all' !3 Isaac )e*#on Una vida' P' Isaac )e*#on' !11 :rinci.ios ,a#e6#icos de la Filoso8ía )a#ural 3`Ed' [=n#onio Esco@o#ado' Es#udio .reliinar y #raducci&n'] 2' :aul E' Ti..ens' !11' Física4 conce.#os y a.licaciones' O`Ed' 1' Javier Cas#ani Kaleri 4 ;n5el Fern6nde> Cuello y Francisco Serallar S6nc@e> !P =n6lisis de la 8uncionalidad de los eleen#os de 6Auinas !`Ed &i'lio(ra%)a 1' =5us#ín Udías Kallina'!+' %is#oria de la 8ísica de =rAuíedes a Eins#ein' !' Jose Seas#i6 ,'Seas#i6'!13'(as (eyes de )e*#on de la ec6nica Una revisi&n @is#&rica y sus i.licaciones en los #e$#os de enseGan>a 3' Javier Used Killuendas !1"
:;
+péndice (os errores de ε m  4 ε m  y ε m  es nulo deido a Aue i.reso en es#os oHe#os viene su .eso y .ar#ios de la .reisa de Aue es#os oHe#os no es#6n daGados y sus edidas son las si5uien#es mg= 1 g  4 g

m pg=20 g

g

d

md =205 g

y

(a edida de la .an#alla4 ∆ s =0,1 m

y su error es la i#ad de la

l#ia ci8ra dada .or el ins#ruen#o anal&5ico

ε ∆ s=± 0,0005 m

 Tala 1'  (a m1=m g +m pg =1 + 20 =21 g  y su error es

| | | |

εm = 1

∂ m1 ∂ mg

εm + g

 ∂ m1

∂ m pg

ε m = 0 + 0 =± 0 g  pg

 4 cae des#acar Aue es#e error es

nulo ya Aue se o#iene de un suando de errores nulos' (a m 2=md =205 g  y su error es εm =ε m =± 0 g d

2

El error del es.acio (s ) 4 ε s=± 0,0005 m  es#e error viene de la i#ad de la l#ia ci8ra dada .or el ins#ruen#o anal&5ico El error del #ie.o 1 (t 1) 4 ε t =± 0,001 s  es#e error viene de la l#ia ci8ra dada .or el ins#ruen#o di5i#al

| | 2

2

El error del #ie.o 1! M t 1 ¿ 4

∂ t  ε t  = 1 ε t  =2 ε t  ∂ t 1 2

1

1

1

El error del increen#o de #ie.o  Δ t  4 ε Δ t = ± 0,001 s  es#e error viene de la l#ia ci8ra dada .or el ins#ruen#o di5i#al El error de t 1 +

 Δ t  2

4 ε

| | |  | ∂ t 1 +

t 1+

 Δt  2

=

 Δ t 

∂ t 1

2

∂t 1 +

ε t  + 1

 Δ t  2

∂ Δ t 

1

ε Δt =ε t  + ε Δ t  1

2

(a velocidad ins#an#anea (v ) 4 viene dada de la a.ro$iaci&n (v ) ≈

Δs  Δ t 

4 El error de la velocidad (v ) 4

| | +| |

ε v=

∂v ε ∂ ∆ s ∆s

 0 − ∆ s 1 ∂v Δ t −0  ∆ s ¿ ε Δ s +¿ ∨ ε Δt =  ε  Δ s + 2 ε Δ t  ε Δ t =¿ 2 2 ∂ Δ t   Δ t   Δt  ∆ t  ∆ t 

:;

 A 1 ( ± ε A ) =0,408 ± 0,016 1

4

2  y  R =0,9802

= .ar#ir de la 8&rula SV= 1#1!91 se o#ienen la aceleraci&n y la 5ravedad' (a aceleraci&n se o#iene de es

| |

εa = 1

∂ a1

∂ A1

ε A =2 ε A 1

2

1

2

 A 1 t 1 + b1= a1 t 1 + 0 2

 4 a1= 2 A1  y su error

1

:;
2

 A 1 t 1 +b1=

(a 5ravedad se o#iene de la 8orula g=2  A 1

m1 + m2

y su error es

m1

| |

εg = 1

∂ g1

∂ A1

ε A =2

1 m1 g1

2

2 m 1+ m2

m1+ m2 m1

1

ε A

t 1 + 0

 4

1


B 2 (± ε B ) =−0,06 ± 0,05  y  R2=0,9832 2

= .ar#ir de la 8&rula vV= 1#191 se o#ienen la aceleraci&n y la 5ravedad' (a aceleraci&n se o#iene de  A 2 t 2 + b2 =a2 t 2 + 0  4 a1= A 2  y su error es

| |

εa = 2

∂ a2

∂ A2

ε A = ε A 2

2

(a 5ravedad se o#iene de la 8orula g=

m1+ m2 A2 m1

y su error es

| |

εg = 2

∂ g2

∂ A2

m1 g 1

2

 A 2 t 1 +b2=

εa =

m1 + m2

m 1+ m2 m1

2

ε A

t 1

  4

2

 Tala !' (a asas de las .esas  . vienen dado .or el i.reso arcado en el oHe#o4 coo con las asas  5 d y .5 su.oneos Aue el es#ado del a#erial es#6 correc#o y su error ε m = 0 '  p

(a m1=mg + m pg =1 + 20 =21 g  y su error es ε m =± 0 g 4 @allado an#erioren#e .ara la #ala 1' (a m2=m p + md =m p + 205 g  y su error es ε m =± 0 g  4 deido a ser una sua de asas con errores nulos' El valor del es.acio se saca edian#e una edida y es S = 0,60000 ± 0,0005 m el error viene dado .or la i#ad de la l#ia edida #oada .or el ins#ruen#o anal&5ico' 1

1

El error del #ie.o 1 (t 1)  y el increen#o de # M Δ t  ¿

 Δ t  y t 1 + 2

ya

8ueron @allados an#erioren#e en la #ala 1' :;
(a aceleraci&n ( a ) 4 viene dada de la a.ro$iaci&n ≈

( a) =

v  Δ t 

t 1+

2

Δs  Δt ( t 1 +

 Δ t  2

)

4 El error de la aceleraci&n (a ) 4

:;
t  t   Δ t (¿ ¿ 1 +

 Δ t  2

¿ ¿ ¿2 ¿

)

t 

 Δ t (¿ ¿ 1 +

 Δ t  2

¿ ¿

)

¿´ Δs ¿ t  t   Δ t (¿ ¿ 1 +

¿ ¿

 Δ t  2

)

¿´ Δs ¿ t  t 

(  )+

' 

 Δt  t 1 +

 Δ t  2

 Δt ( t 1+

 Δ t  2

´ 

)

¿

t 

 Δ t (¿ ¿ 1 +

¿ ¿ ¿2 ¿

 Δ t  2

)

(  )+

' 

 Δt  t 1 +

 Δ t  2

 Δt ( t 1+

 Δ t  2

´ 

)

¿

t   Δ t (¿ ¿ 1 +

¿ ¿ ¿2 ¿

 Δ t  2

)

t 

(  ) t 1 +

 Δ t  2

( ))

+ Δt ( 0 + ¿

2− 0 4

t   Δ t (¿ ¿ 1 +

¿ ¿

 Δ t  2

)

:;

:;