La medidas descriptivas de la muestra y de la población •
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Las medidas descriptivas calculadas a partir de los datos de una muestra son llamadas estadísticos Las medidas descriptivas calculadas a partir de una población se denominan parámetros.
Medidas de tendencia central
Estas medidas descriptivas conllevan información respecto al valor promedio de un conjunto de valores. ¿Qué es un promedio?
Es un indicador del centro de una distribución de datos, el cual habla del valor medio o promedio.
La Media Aritmética •
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Es la medida de tendencia central más ampliamente usada, usualmente abreviada como media. La media es el promedio aritmético de las observaciones. Se simboliza con una “! cuando se trata de la media de la población " con una “x! cuando es de una muestra
Propiedades de la media aritmética
#. Se usa cuando se pueden sumar los n$meros %escala numérica&, no debe emplearse con datos ordinales. '. (odos los valores son incluidos en el cómputo de la media. ). Es $nica. *na serie de datos solo tiene una media. +. Es una medida mu" $til para comparar dos o más poblaciones Desventajas de la media aritmética
#. ebido a -ue en su cálculo se emplean todos los valores en el conjunto de datos, esta es afectada por cada valor. or lo -ue si al/uno de los valores es e0tremadamente /rande o e0tremadamente pe-ue1o, la media puede distorsionarse " no ser el promedio apropiado para representar la serie de datos, sobre todo cuando el tama1o de muestra es pe-ue1o %n2)3&. La media muestral para datos no agrupados
ara datos crudos, es decir datos no a/rupados, la media es la suma de todos los valores dividida entre el n$mero total de valores. ara encontrar la media de una muestra se usa la si/uiente fórmula4 onde4 es la media de la muestra • •
! es la suma de todos los valores de la muestra
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n es el n$mero de elementos de la muestra
La media de la muestra y la media de la población •
La media de la población se calculan de la misma manera -ue la media de la muestra, -ue calculamos arriba, pero tiene diferente notación4
onde4 es la media de la población • •
!0 es la suma de todos los valores de la población
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" es el n$mero de elementos de la población
#jemplo$
El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son %en ml&4 56.+, 56.), 5+.7, 56.+, " 5+.3. 89uál es la media aritmética de estas observaciones:
En promedio, las botellas contienen 56.3 ml de perfume.
La media para datos a/rupados •
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Se utiliza cuando los datos están presentados en forma de distribución de frecuencias. Es normalmente imposible recuperar los datos crudos ori/inales. or consi/uiente si -ueremos calcular la media u otro estadístico es necesario estimarlo en base a la distribución de frecuencias.
La media para datos a/rupados La media aritmética de una muestra de datos or/anizados en una distribución de frecuencias se calcula de la si/uiente manera4
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onde4 ; simboliza la media de la muestra 0 es la marca de clase f es la frecuencia de clase ! es la suma de los productos de f por 0 n es la suma de las frecuencias de clase
La mediana •
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9uando una serie de datos contiene uno o dos valores mu" /randes o mu" pe-ue1os, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana. La mediana de un conjunto finito de valores es a-uel valor -ue divide al conjunto en dos partes i/uales, de manera -ue el n$mero de valores ma"ores o i/uales a la mediana es i/ual al n$mero de valores menores o i/uales a ésta. Si el n$mero de valores es impar, la mediana es el valor medio o central siempre " cuando todos los valores se encuentren arre/lados en orden de ma/nitud.
#jemplo$
El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son %en ml&4 56.+, 56.), 5+.7, 56.+, " 5+.3. 89uál es la mediana de las observaciones muestreadas:
Si el n$mero de valores en el conjunto es par, no e0iste un valor medio o central $nico, sino -ue e0isten dos valores medios. En tal caso, la mediana corresponde a la media de esos dos valores centrales, siempre " cuando todos los valores se encuentren arre/lados en orden de ma/nitud.
#jemplo$
*na muestra de los honorarios de paramédicos car/ados por la clínica
Propiedades de la mediana
#. >a" solo una mediana en una serie de datos. '. ?o es afectada por los valores e0tremos %altos o bajos&. ). Es mu" sencilla de calcularla, solo -ue los datos deben encontrarse ordenados por ma/nitud. La mediana para datos a/rupados 9uando los datos se encuentran a/rupados en una distribución de frecuencia no conocemos los datos ori/inales, por lo tanto es necesario estimar la mediana mediante los si/uientes pasos4 #. 9alcular el valor n @ ' '. Localizar el intervalo de clase donde se encuentra la mediana %intervalo mediano&. Esto se hace encontrando el primer intervalo de clase donde la frecuencia absoluta acumulada es i/ual o ma"or -ue n @ '. La moda •
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La moda es la medida de tendencia central especialmente $til para describir mediciones de tipo ordinal " nominal. La moda. Es el valor de la observación -ue aparece más frecuentemente
Propiedades de la moda
#. La moda se puede determinar en todos los tipos de mediciones %nominal, ordinal, intervalar, " relativa&. '. La moda tiene la ventaja de no ser afectada por valores e0tremos. ). uede haber más de una moda o no haber moda si todos los datos son diferentes En muchas series de datos no ha" moda por-ue nin/$n valor aparece más de una vez. En al/unas series de datos ha" más de una moda, en este caso uno podría pre/untarse 8cuál es el valor representativo de la serie de datos: Ejemplo El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la línea de producción son %en ml&4 56.+, 56.), 5+.7, 56.+, " 5+.3. 89uál es la moda de las observaciones muestreadas:
La moda para datos agrupados
ara datos a/rupados en una distribución de frecuencia, la moda puede ser estimada por la marca de clase del intervalo -ue conten/a la frecuencia absoluta más /rande. Si ha" dos intervalos conti/uos con frecuencia má0ima la moda será la media aritmética de las dos marcas de clase. Si ha" dos o más intervalos no conti/uos con frecuencia de clase má0ima habrá dos o más modas -ue serás las marcas de clase de dichos intervalos.
