CÁLCULO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
1) INTRODUCCIÓN
1.1)
POBLACIÓN.- Llamado también universo o colectivo, es el conjunto de todos los elementos que tienen una característica común. Una población puede ser finita o infinita. Es población finita cuando está delimitada y conocemos e l número que la integran. Ejemplo: Estudiantes de la Universidad Alas Peruanas. Es población infinita cuando a pesar de estar delimitada en el espacio, no se conoce el número de elementos que la integran. Ejemplo: Todos los profesionales universitarios que están ejerciendo su carrera.
1.2)
MUESTRA.- La muestra es un subconjunto de la población. Ejemplo: Estudiantes de décimo Ciclo de la Universidad Alas Peruanas . Sus principales características son:
Representativa.- Se refiere a que todos y cada uno de los elementos de la población tengan la misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar dicha m uestra.
Adecuada y válida.- Se refiere a que la muestra debe ser obtenida de tal manera que permita establecer un mínimo de error posible respecto de la población. Para que una muestra sea fiable, es necesario que su tamaño sea obtenido mediante procesos matemáticos que eliminen la incidencia del error.
1.3) ELEMENTO O INDIVIDUO Unidad mínima que compone una población. El elemento puede ser una entidad simple (una persona) o una entidad compleja (una familia), y se denomina unidad investigativa.
2) FÓRMULA PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA SÍMBOLO n N p q σ
SIGNIFICADO Tamaño de la muestra. Tamaño de la población. Probabilidad a Favor o éxito. Si no se conoce el valor de p, entonces este tomará el valor de p=0,5
Probabilidad en Contra o Fracaso. q = 1-p Desviación estándar de la población. Generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5.
Nivel de Confianza. Z
Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del investigador.
Límite aceptable de error muestral (error muestral permisible). E
Generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.
Con variable Cualitativa: “Estimación de Proporciones” , cuando los resultados se van a dar en por centajes. No se conoce la Población (N)
Nota:
Sí se conoce la Población (N)
para población Conocida Comprobar si se cumple:
( )
% de N
De NO cumplirse esa condición se aplica la siguiente fórmula.
n=
: Es la muestra encontrada inicialmente(n). : El nuevo Valor de la muestra.
Con variable Cuantitativa: “Estimación de Promedios” No se conoce la Población (N)
Sí se conoce la Población (N)
( )
Tabla Resumen de Valores Z:
Confianza (Certeza) Z
90%
91%
92%
93%
94%
95%
96%
97%
98%
99%
1.64
1.70
1.75
1.81
1.88
1.96
2.05
2.17
2.33
2.58
3) EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
1. Se desea la proporción de amas de casa del cercado de Tacna que prefieren consumir el nuevo detergente
“TACNEÑITO” con una confianza del 95% y un error del 5%, si:
a) No se conoce el tamaño de la población y tampoco hay encuesta anterior. b) En el Cercado de Tacna hay 2500 familias y en una encuesta anterior, solamente el 12% de las amas de casa manifestaron consumir el producto.
Solución: Deseamos hallar una Proporción por lo tanto la fórmula de variable cualitativa. a) No se conoce el tamaño de la población y tampoco hay encuesta anterior. Se tiene: N=Desconocido (población) Confianza al 95%, entonces tenemos un Z = 1,96 E = 5% = 0,05 (error) Z = 1,96
Reemplazando valores de la fórmula se tiene:
() ()
Respuesta: Se debería tomar una muestra de 385 amas de casa.
b) En el Cercado de Tacna hay 2500 familias y en una encuesta anterior, solamente el 12% de las amas de casa manifestaron consumir el producto.
Se tiene: N= 2500 familias Confianza al 95%, entonces tenemos un Z = 1,96 E = 5% = 0,05 (error) Z = 1,96
Reemplazando valores de la fórmula se tiene:
( ) ( )( ) ( )
Para la población Conocida = 2500, Comprobar si se cumple:
% de N
= 0,0612 = 6,12% < 15 %, se cumple la condición.
Respuesta: Para una población de 2500 se debería tomar una muestra de 153 amas de casa
15% = 0,15
2. Se desea saber el gasto promedio mensual en soles que una familia de la ciudad de Tacna gasta en embutidos. a) Calcular cuantas familias se deben tomar como muestra con una confianza de 95% y un error de 2 soles. Un especialista a estimado una desviación estándar de 9 soles. b) Calcular para una nueva Junta vecinal con 580 familias con un 99% de confianza y un error de 1,5 soles considerando la desviación estándar con un valor de 9 soles.
Solución: Deseamos hallar promedio por lo tanto la fórmula de variable cuantitativa.
a) Calcular cuantas familias se deben tomar como muestra con una confianza de 95% y un error de 2 soles. Un especialista a estimado una desviación estándar de 9 soles. Se tiene: N=Desconocido (población) Confianza al 95%, entonces tenemos un Z = 1,96 E
= 2 soles (error)
Z
= 1,96
σ = 9 soles Reemplazando valores de la fórmula se tiene:
( ) () ()
Respuesta: Se debería tomar una muestra de 78 familias.
b) Calcular para una nueva Junta vecinal con 850 familias con un 99% de confianza y un error de 1,5 soles considerando la desviación estándar con un valor de 9 soles.
Se tiene: N= 850 Familias Confianza al 99%, entonces tenemos un Z = 2,58 E
= 1,5 soles (error)
Z
= 2,58
σ = 9 soles Reemplazando valores de la fórmula se tiene
() ( ) ( )() () ( )
Respuesta: Se debería tomar una muestra de 18 8 familias.
3. Para estimar la proporción de familias que prefieren consumir cierta marca de pañal para bebé con un error del 3% se calculó una muestra de 1508 familias. Calcular la confianza.
