La Cuarta Ley de La Molienda

MOLIENDA

Un simple criterio operacional para mejorar la productividad de los tradicionales circuitos de molienda convencional, en circuito cerrado cerrado con hidrociclones. hidrociclones.

La Cuarta Ley  de la Molienda/  Clasificación I. Formulación y  Verificación Experimental JAIME E. SEPÚLVEDA, PH. D. Moly-Cop Grinding Systems SCAW Metals Group

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  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

H

ace ya más de 25 años, como resultado de intensas deliberaciones entre los especialistas de esa época en el Centro de Investigaciones Mineras y Metalúrgicas (CIMM) en Chile, respecto de cómo optimizar la eficiencia operacional de un típico circuito de molienda fina convencional, surgió un nuevo concepto que coloquialmente se denominó "La

Cuarta Ley de la Molienda/Clasificación". Éste fue publicado por primera vez en noviembre de 1984 en el IV  Simposio ARMCO sobre Molienda de Minerales, en Viña del Mar, Chile (1). Con la valiosa perspectiva de un cuarto de siglo de aplicaciones de esta Cuarta Ley, la presente publicación – dividida da en dos partes – intenta intenta describir la génesis, los fundamentos

Foto 1. Nave de molienda: molinos e hidrociclones.

DR. JAI JAIME ME E. SEP SEPÚL ÚLVED VEDA A

Se graduó en 1973 como Ingeniero Civil de Industrias, Mención Mecánica, de la Universidad Católica de Chile. En la Universidad de Utah, obtuvo los títulos de Magister en Metalurgia en 1977 y Doctor en Metalurgia en 1979. A su regreso a Chile trabajó como Jefe de Proyectos de la División Mineralurgia del Centro de Investigación Minera y Metalúrgica (CIMM), y en 1986 ingresó al staff de Moly-Cop Chile S. A., uno de los primeros productores productores mundiales de bolas de acero para molienda de minerales, donde ocupa actualmente el cargo de Gerente General y Vicepresidente para Latinoamérica. Ha recibido valiosos reconocimientos entre ellos el "Premio Sútulov 2005". Su mayor contribución al procesamiento de minerales ha sido el desarrollo del software Moly-Cop Tools, para el análisis optimizante de circuitos de molienda.

teóricos, los beneficios esperados y los detalles de la puesta en práctica del mencionado criterio optimizante, el que, en lo esencial, aporta pautas específicas en cuanto a cómo operar mejor los clasificadores (hidrociclones) en su rol subsidiario a la operación del molino; tópico de recurrente interés y discusión en las más diversas operaciones de concentración de minerales alrededor del mundo minero internacional. Foto 1. En esta primera parte de la presente publicación, se abordan los fundamentos teóricos que sustentaron su formulación original y las conclusiones obtenidas durante la siguiente etapa de verificación experimental a escala industrial. En una segunda parte, se abarcarán los detalles y requerimientos operacionales de su correcta implantación práctica y los potenciales beneficios a obtener frente a las nuevas aplicaciones de este denominado criterio de la Cuarta Ley.

INTRODUCCIÓN  A comienzos c omienzos de la década de los l os 80, la División El Teniente de CODELCO Chile encargó a CIMM el desarrollo de un simulador digital, suficientemente detallado y realista, de los procesos

de molienda convencional en su concentrador Colón, con el principal propósito de maximizar la capacidad de tratamiento de cada una de las, a esa fecha, 12 secciones de molienda/clasificación configuradas bajo el tradicional esquema ‘DIRECTO’ (alimentación fresca ‘directa’ al molino) representado en la Figura 1 siguiente.

ma planteado, simplemente porque éstas no abordan el crítico rol global del agua en el proceso.

EN BÚSQUEDA DE LA EVIDENCIA EMPÍRICA  Se optó por salir a terreno a preguntar a los ‘molineros’ sus ideales y creencias en cuanto a las prácticas operacionales de sus circuitos de molienRebose

7 5

Alimentación Ciclones Descarga 6 1

2

Alimentación Fresca

4 3

Agua

5

Figura 1. Representación esquemática de un circuito de molienda/clasificación molienda/clasificación convencional bajo la configuración ‘DIRECTA’. ‘DIRECTA’.

Interesaba además explorar algunas alternativas de doble ciclonaje específicamente la reclasificación del flujo de descarga (underflow) de los hidrociclones a fin de reducir el retorno de partículas finas a los molinos y su consecuente e innecesaria remolienda. Cuando el modelo estuvo formulado y el simulador debidamente debidamente estructurado, se enfrentó la disyuntiva de determinar las deseadas condiciones de operación y diseño requeridas para la óptima operación de las secciones de molienda. Se habían identificado más de diez variables que podían afectar a la eficiencia del proceso; sin embargo, desconociendo las comple jas interrelaciones interrelaciones entre tan alto número de variables, se llegó pronto a la inesperada conclusión que -a pesar de disponer de un adecuado simulador del proceso- el problema planteado era prácticamente insoluble, dado que se carecía de algún criterio selectivo que guiara la búsqueda del deseado conjunto de condiciones operacionales óptimas. La búsqueda ‘a ciegas’ involucraría miles y miles de simulaciones. Esta fue una primera constatación constatación de que las llamadas Leyes de la Conminución (2-5) – incluida la de d e F. F. C. Bond (4) – no aportaban a solución del proble-

da/clasificación para el cumplimiento de sus respectivas ‘tareas de molienda’; definidas simplemente como el objetivo de convertir la mayor cantidad de toneladas de mineral de una cierta fineza de alimentación (F 80 ) aportada por la etapa previa del proceso (típicamente trituración, molienda SAG o barras) a una determinada fineza de producto (P 80 ) exigida por la etapa siguiente (típicamente flotación). Pronto se concluyó que, una vez definida la tarea de molienda, existían tres condiciones principales que podían limitar al operador en el cumplimiento de su misión: Disponibilidad ad de agua de pr oceso, oceso, - Disponibilid recurso generalmente limitado y particularmente ticularmente escaso en operaciones de alta montaña. pulp a de de desc descarga de - Densidad de la pulpa los hidrocicl hidrociclon one es, la que debe ser necesariamente mantenida por debajo de los límites impuestos por la necesidad de evitar la obstrucción de las boquillas de descarga (ápices); indeseable condición operacional referida como ‘acordonamiento’ (roping). (roping). apacidad de la bomb b omba a requerida - Capacidad para la alimentación de pulpa a los hidrociclones y la consecuente

generación de la carga circulante del circuito; definida ésta como la razón entre el flujo másico (ton secas/hr) de descarga de los hidrociclones y el flujo másico de rebose de los mismos.  Y con cierta sorpresa, se constató también que las preferencias preferencias expresadas por distintos operadores respecto de estas condiciones específicas eran muchas veces discrepantes entre sí.  Agregar  Agregar la mayor cantidad dad de agua disponible equivalente a diluir el flujo de rebose de los hidrociclones (porque es por este flujo por donde debe abandonar la totalidad del agua agregada al proceso) presentaba el mayor grado de concordancia, excepto para aquellos que tenían bombas de velocidad fija cercanas al límite de su máxima capacidad. Para estos últimos, contrariamente a sus objetivos, incrementar la dosificación de agua les obligaría a reducir el tonelaje de alimentación fresca al circuito, como resultado del consecuente incremento en la carga circulante del sistema, el cual ocasionaría mayores requerimientos para la ya limitada capacidad de bombeo disponible. Sin excepciones, todos los operadores encuestados concordaban en que la recirculación de finos (partículas de tamaño muy inferior al P 80 establecido) es causa de ineficiencia (sobremolienda), no sólo en el proceso mismo de molienda sino también en las etapas posteriores de la cadena de procesamiento en que las partículas excesivamente finas contaminan los concentrados e incluso pueden afectar negativamente la recuperación de las especies valiosas. Concordaban en que los hidrociclones no son clasificadores ideales o perfectos y que se comportan como si existiera un cortocircuito (by-pass) de pulpa entre el flujo de alimentación y el flujo de descarga (ver Figura 2). Este cortocircuito sería el que arrastra directamente a la descarga (y de retorno al molino) una proporción Bpf de los finos alimentados en directa proporción al cortocircuito B pw de agua que los acompaña. Por lo tanto, los operadores concordaban también en que es preciso controlar la densidad de pulpa (o equivalentemenequivalentemente, el % de sólidos) en el flujo de descarga al máximo posible; bajo la lógica de menor B pw, menor B pf . No existía consenso, sin embargo, si esta condi-

51       0       1       0       2       L       I       R       B       A

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MOLIENDA ción operacional era suficientemente relevante para justificar el incremento del contenido de sólidos en la descarga de los hidrociclones, arriesgando así alcanzar la referida condición de ‘acordonamiento’. Algunos manifestaban su preferencia de operar con descargas más diluidas; no obstante, el mayor cortocircuito de finos retornados. Más específicamente, al menos un par de operadores indicaron la conveniencia de operar los hidrociclones de manera tal que el ángulo incluido del cono de descarga oscile en el el rango de 30° 30° a 35°. Cabe mencionar que, posteriormente, se han desarrollado variados diseños de sensores (6) para la medición y control de dicho ángulo.

7

Bpf  52       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

Eficiencia Eficiencia de Clasificaci Clasificación ón 1.0   a 0.8   g   r   a   c   s 0.6   e    D   a 0.4    l   a    %0.2

5

6

molino actúan preferentemente sobre las partículas más gruesas que todavía necesitan ser fracturadas, evitándose al mismo tiempo la sobremolienda de las partículas más finas, simplemente porque el contenido porcentual de estas últimas en el interior del molino es relativamente más bajo, para una tarea de molienda dada. Considerando que el patrón de flujo de pulpa a través de un molino de determinadas dimensiones se aproxima bastante al denominado modelo de mezclador perfecto (caracterizado por el hecho de que la composición de su contenido interno es muy similar a la composición de su flujo de descarga), operar un molino en circuito abierto (es decir, sin clasificadores) implica-

By-Pass de Agua Agua (B pw )

By-Pass de Pulpa (B pf )

0.0 10

100

1000

Tamaño de Partícula,   m Figura 2. Representación esquemática del cortocircuito de pulpa desde la alimentación a la descarga de un hidrociclón.

En cuanto a la carga circulante desarrollada por el circuito, existía respecto de ésta una percepción negativa bastante generalizada. Aquellos circuitos donde la carga circulante era relativamente alta eran considerados menos eficientes que aquellos donde ocurría lo contrario. Lo cierto es que los clasificadores, cualquiera sea su principio o diseño, fueron incorporados a los circuitos de molienda hace muchas décadas por una buena razón: evitar la salida de partículas demasiado gruesas hacia la etapa posterior del proceso. Pero ello trajo consigo un efecto secundario todavía más relevante: incrementar el flujo circulante a través del molino para así  mantener el molino limpio de aquellas partículas que ya hayan alcanzado suficiente fineza, las que al ser presentadas con mayor frecuencia a los clasificadores tienen también mayores oportunidades de abandonar el circuito como producto final de rebose. Con alta carga circulante, las bolas en el

ría aplicar toda la energía de molienda contenida por la carga de bolas sobre un conjunto de partículas cuya granulometría sería necesariamente muy cercana a la especificación del producto final molido. Resulta fácil visualizar que ésta sería una condición extremadamente ineficiente desde el punto de vista del aprovechamiento de la energía aportada al proceso. Sin duda, la condición operacional que suscitaba mayor polémica era la referida a la densidad de pulpa (0% de sólidos) en el flujo de alimentación a los hidrociclones. No tan polémica entre los ‘molineros’ de las diversas faenas encuestadas sino más bien, entre los ‘molineros’ y los ‘cicloneros’, por así  denominar a los fabricantes/proveedores de hidrociclones. En base a sus propias observaciones empíricas, los ‘molineros’ reconocían que una alta densidad de alimentación a ciclones (típicamente en el rango de 60 - 65 % de sólidos (en peso) en el caso de minerales de densidad 2,7 - 2,8 g/cm 3; es decir

35 – 40 % de sólidos (en volumen)), generalmente asociada a altos niveles de carga circulante, les permitía mejorar la capacidad de tratamiento de sus secciones de molienda; y, por ende, optimizar la eficiencia energética de sus procesos. Por otra parte, los ‘cicloneros’ sostenían que, con el propósito de incrementar la eficiencia de los hidrociclones (definiendo eficiencia de clasificación como la capacidad del hidrociclón para discriminar entre partículas finas y gruesas), estos equipos deben ser alimentados con pulpas diluidas (típicamente por debajo del 50 % de sólidos (en peso) en el caso de minerales de densidad 2,7 - 2,8 g/cm 3; es decir, 25 % de sólidos (en volumen)). Sin desechar la contundente evidencia empírica se debe entonces reconocer que la búsqueda de la eficiencia de clasificación y/o la eficiencia energética del proceso pueden ser rutas de optimización inevitablemente antagónicas. En resumen, la principal conclusión de la referida encuesta a operadores de circuitos de molienda fue que no existía suficiente consenso respecto de los criterios operacionales operacionales que aseguraran un óptimo rendimiento económico de cada instalación en referencia. Fue posible además constatar en el terreno que las citadas Leyes de la Conminución no aportaban a la solución del problema planteado, simplemente porque éstas no abordan el crítico rol del agua en el proceso.  Así nació el concepto de la Cuarta Ley, como irónicamente se le denominó, en alusión a que las otras tres así  llamadas Leyes de la Conminución (2-5) no eran suficientes para determinar bajo qué condiciones se podría obtener el máximo rendimiento operacional de un circuito de molienda dado; o sea, ... faltaba más legislación.

RESOLVIENDO LAS INQUIETUDES DEL OPERADOR: LA CUARTA LEY DE LA MOLIENDA/CLASIFICACIÓN  A manera de enunciado, el criterio de la Cuarta Ley simplemente postula que: "Para una óptima eficiencia energétic géti ca del proceso proceso de molienda, se requier quiere e que el contenido de d e partículas finas en el interi or del molino sea tan bajo b ajo como sea s ea posible ... para una una tarea tarea de de molienda dada." d ada."

MOLIENDA Como se intenta demostrar en los párrafos siguientes, este objetivo puede ser siempre alcanzado operando el circuito al mínimo posible % sólidos en el rebose (utilizando el máximo de agua y/o capacidad de bomba disponibles) y el máximo posible % sólidos en la descarga de los hidrociclones (reduciendo el diámetro de los ápices a su mínima dimensión, un poco antes de alcanzar la condición de ‘acordonamiento’). Una vez impuestas estas dos condiciones base, el % sólidos en la alimentación a los ciclones y la carga circulante adoptarán valores óptimos consistentes con el balance de masas del sistema que, como se demuestra más adelante, impone la relación (ver Figura 2): (1+ CCopt ) (f s5 )opt =

(1) 1/(f s7 )min + CCopt /(f s6 )max

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donde: f sk  = fracción (en peso) de sólidos en el flujo k, %/100 CC = fracción fracción de carga circu circulant lante, e, definida como la razón entre el flujo másico de descarga (Flujo 6) de los hidrociclones hidrociclones y el flujo másico de rebose (Flujo 7) de los mismos, %/100. La derivación formal del criterio de la Cuarta Ley se apoya en los siguientes tres supuestos base, todos ellos de amplia aceptación práctica: 1. Relación Relación Ener Energía gía / Tamaño de Pr oducto. ducto. La fineza del producto molido es función directa de la energía específica (kWh/t) aplicada a las partículas; consistente con lo establecido por las citadas Leyes de la Conminución (2-5). 2. Aleatoried Aleatorie dad del Impacto. Impact o. Las bolas que constituyen la carga del molino impactan (y comprimen) aleatoriamente a todas las partículas presentes en el molino, distribuyendo el total de la energía cinética/potencial por ellas contenida entre las distintas fracciones granulométricas, en directa proporción a la concentración relativa de estas últimas. 3. Prop Propor orcion cionalidad alidad de los ‘Cort ‘C orto ocircuitos’ de finos y agua. a gua. El ‘cortocircuito’ de finos (B pf   ) a la descarga de los hidrociclones es

directamente proporcional al correspondiente ‘cortocircuito’ de agua (Bpw ): (ver Figura 2) Bpf 

=

λ

Bpw

(2)

donde la constante de proporcionalidad λ normalmente alcanza valores cercanos y menores que 1. Sobre la base de los supuestos 1 y 2 así enunciados, se desprende necesariamente que, con el propósito de maximizar la velocidad de molienda de las partículas más gruesas (que todavía requieren ser fracturadas), éstas deben ser predominantes en la carga interior del molino. Igualmente, con el propósito de evitar la sobremolienda de las partículas más finas (que ya no requieren ser fracturadas), su presencia relativa en la carga debe ser tan baja como sea posible, tal como indica el criterio de la Cuarta Ley arriba enunciado ... teniendo siempre en mente que se debe cumplir con la tarea de molienda preestablecida. Esto último es muy importante considerar, porque sería relativamente fácil mantener el molino limpio de finos si la especificación de tamaño del producto molido no obligara a generarlos en la cantidad necesaria para cumplir con dicha tarea. La conexión entre la aceptación del enunciado criterio de la Cuarta Ley y sus implicancias respecto de las condiciones operacionales del circuito que aseguren su debida implantación queda ilustrada por la serie de tres balances de materiales presentados a continuación para el caso particular de un circuito de configuración ‘DIRECTA’, como el representado en la Figura 1 anterior; haciendo notar que las mismas conclusiones se obtendrían si se tomara como base cualquier otra configuración de circuito.

1. BALANCE DE TONELAJES SECOS (MSK  )  A estad o estacio nario, co n referencia a la Figura 1, las siguientes relaciones de balance deben necesariamente cumplirse: MS1 + MS6 MS2 MS3 MS5 MS6

= = = = =

MS2 MS3 MS5 MS6 + MS7 CC MS7

(3)

donde MSk  representa el flujo másico (expresado en toneladas secas por hora, t/h) de mineral en el Flujo k y donde la última ecuación es simplemente la definición de carga circulante. No fue casual que se haya decidido aislar la carga circulante como una variable independiente dado que ésta fuera reconocida por los operadores como una condición relevante del proceso que podría llegar a limitar su rendimiento y respecto de la cual se observó que no existía pleno consenso entre los operadores respecto de su nivel óptimo operacional. Las ecuaciones 3 constituyen un sistema lineal de 5 ecuaciones y 5 incógnitas, tomando MS 1 y CC como variables independientes, cuya solución está dada por: MS1 MS2 MS3 MS4 MS5 MS6 MS7

= = = = = = =

MS1 (dado) (1 + CC) MS1 (1 + CC) MS1 0 (sólo agua) (4) (1 + CC) MS1 (CC) MS1 MS1

2. BALANCE DE PULPAS (MPK  ) Nuevamente, con referencia a la Figura 1 anterior, las siguientes relaciones de balance deben necesariamente cumplirse: MP1 + MP6 MP2 MP3 + MP4 MP5 MP1 MP6 MP7

= = = = = = =

MP2 MP3 MP5 MP6 + MP7 MS1 / f s1 MS6 / f s6 MS7 / f s7

(5)

donde MPk representa el flujo másico (t/h) de pulpa mineral en el Flujo k  (nótese que el Flujo 4 es sólo agua) y donde las últimas tres ecuaciones son simplemente la definición de la fracción (porcentaje) de sólidos para los flujos indicados. De esta manera, se aisló intencionalmente como variables independientes a f s6 (fracción de sólidos en la descarga) y f s7 (fracción de sólidos en el rebose) que - al igual que la carga circulante - fueran reconocidas por los operadores como relevantes para la productividad del proceso. La variable f s1 no es relevante y estará siempre determinada por defecto a partir de la humedad del mineral de alimentación fresca.

MOLIENDA Las ecuaciones 5 constituyen un sistema lineal de 7 ecuaciones y 7 incógnitas, tomando MS 1, CC, f s1, f s6 y f s7 como variables independientes, cuya solución está dada por: MP1 = MS1 /f s1 MP2 = (1/f s1 + CC/f s6 ) MS1 MP3 = (1/f s1 + CC/f s6 ) MS1 MP4 = (1/f s7 - 1/f s1 ) MS1 MP5 = (CC/f s6 + 1/f s7 ) MS1 MP6 = (CC/f s6 ) MS 1 MP7 = (1/f s7 ) MS 1

(6)

Combinando adecuadamente las ecuaciones 4 y 5 se confirma que la estructura de la ecuación 1 se valida en el balance de materiales del sistema al obtener: (1 + CC) (f s5 ) = (7) 1/(f s7 ) + CC/(f s6 )

pensarse y se mantiene relativamente constante. Así, ningún ‘molinero’ debiera sentirse culpable o avergonzado porque el % de sólidos en la alimentación a ciclones oscile siempre en torno a valores relativamente altos, en el rango de 35 – 40 % (en volumen). Por otra parte, resulta paradójico constatar que la vasta mayoría de los sistemas de control automático de

El ‘cortocircuito’ o ‘by-pass’ de agua (Bpw ), considerado por muchos como indicativo de la ‘ineficiencia de clasificación’, podría entonces ser reducido – para complacencia de los ‘cicloneros’ – diluyendo el flujo de rebose y espesando el flujo de descarga de los hidrociclones, tal como se ilustra en la Figura 4 ... siempre y cuando la carga circulante permane-

80 % Sólidos Descarga

   ó    i   c 75   a    t   n 70   e

  m    i    l 65    A   e    d 60   s   o    d    i    l 55    ó    S 50    %

80 76 72 80 76 72

CC R Reessp pu ueesst   de t aa d  de  dee u  Si un n S  Si  Siisst  t eem maa R  Re  Re  Reeaall

5

2

f s5 =

(1 + CC) 1/f s7 + CC/f s6

45

56       0       1       0       2       L       I       R       B       A

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aunque todavía falta por demostrar que la condición de optimalidad del circuito se alcanza cuando f s6 toma valores máximos y f s7 valores mínimos. La Figura 3 ilustra los rangos típicos de valores de las distintas condiciones operacionales bajo consideración, según lo establecido por la ecuación 7. Para un determinado nivel de carga circulante constante, una disminución del % sólidos de rebose (agregando más agua al circuito) o una disminución del % de sólidos de descarga (modificando (modificando el número, tamaño o geometría de los hidrociclones en la batería) se traduciría en una disminución del % de sólidos de alimentación a ciclones; condición de interés para los ‘cicloneros’ aunque en todo caso, muy sobre el máximo normalmente recomendado por ellos para este tipo de clasificadores. Más aún, cabe reconocer que en circuitos reales, CC, f s6 y f s7 no son variables independientes entre sí. De hecho, dos cualesquiera de ellas casi determinan el valor de la tercera. De manera tal que, en la práctica operacional, tanto la dilución del rebose como de la descarga de los hidrociclones implica siempre un aumento de la carga circulante que viene a compensar cualquier dilución posible del flujo de alimentación a los mismos, según la ecuación 7. En otras palabras, no es posible diluir significativamente la alimentación a ciclones. No importa cuanta agua se pueda agregar o quitar del sistema, el contenido de sólidos en este flujo tiende a auto-com-

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32

34

36

38

40

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% Sólido Sólidos s de Rebose Figura 3. Relación de balance entre las diluciones de alimentación, rebose  y descarga de de un hidrociclón hidrociclón y la carga circulante circulante desarrolla desarrollada da por el circuito, circuito, según la ecuación 7.

estos procesos tienen como objetivo, de al menos uno de sus lazos básicos de control, ... estabilizar una variable que se estabiliza sola. Por combinación de las ecuaciones 4 y 6 anteriores es posible además observar la influencia de las variables CC, f s6 y f s7 sobre el ‘cortocircuito’ de agua Bpw, el que queda totalmente determinado por la expresión: CC (1/f s6 -1) Bpw = (8) (1/f s7 -1) + CC (1/f s6 - 1)

ciera constante. Sin embargo, como ya se mencionara, la respuesta natural de los sistemas reales es que aumente la carga circulante a medida que se diluye el rebose. En consecuencia, B pw – al igual que f s5 - resulta auto-compensado y se mantiene en un rango de valores relativamente constantes, como se sugiere también en la Figura 4. Nuevamente, ningún ‘molinero’ debiera sentirse culpable o avergonzado porque el ‘cortocircuito’ de sus ciclones oscile siempre en

0.9 0.8

Bpw  =

   1    /    °  , 0.7   a   u   g 0.6    A   e 0.5    d   s   s 0.4   a    P     y 0.3    B

CC (1/f s6 - 1)

% Sólidos Descarga

(1/f s7 - 1) + CC CC (1/f  (1/f s6 - 1)

72 76 80

CC 5

72 76 80

 Re  te  Si  Re  Reeaall  un maa R  de  te  teem  ta  Si  Siiss t  un  unn S  de  dee u R  ta  taa d Reessppuueess t

2

0.2 0.1 30

32

34

36

38

40

42

44

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48

% Sólidos de Rebose Figura 4. Relación de balance entre el ‘cortocircuito’ de agua y las diluciones de rebose y descarga de un hidrociclón y la carga circulante desarrollada por el circuito, según la ecuación 8.

torno a valores relativamente altos, en el rango de 35 – 40 % ... es simplemente lo que determina el balance de materiales del sistema.

 Así se logró establecer las siguientes relaciones de balance, a estado estacionario, para las partículas más finas presentes en un circuito como el representado en la Figura 1:

3. BALANCE DE FINOS (m K  ) Los primeros dos grupos de ecuaciones de balance arriba presentados permitieron descartar las condiciones de dilución del flujo de alimentación a ciclones y el ‘cortocircuito’ de agua a la descarga de los mismos como condiciones relevantes para la optimalidad global del circuito. Se requería entonces encontrar otra condición operacional que pudiera relacionarse directamente con un mejor rendimiento del circuito de molienda/clasificación. En este contexto, el criterio de optimalidad que dio origen a la Cuarta Ley hace directa referencia al contenido de finos en la carga del molino, al postular: ... con con el propósito de evitar l a sobremoliend sobremolien da de las partícul partículas as más finas, su presencia presencia relativa en la c arg arga a debe ser tan baja b aja como sea se a posible... posible... definiendo, para tales efectos, el contenido de finos como el porcentaje (en peso) de partículas menores que la abertura de la última malla de la serie de tamices utilizados (típicamente, el % - 325# o el % - 400#). Surgió entonces la inquietud si sería también posible establecer ecuaciones de balance para los ‘finos’ que permitieran relacionar la tarea global de molienda (caracterizada para estos efectos por la dupla de valores conocidos F 1 = % Finos en la Alimentación Fresca y F 7 = % de Finos en el Rebose) con el correspondiente correspondiente contenido de finos en el interior del molino y las demás condiciones operacionales que lo determinan (CC, f s6 y f s7 ). Más aún, tomando en consideración que el flujo de pulpa a través de un molino cualquiera es altamente turbulento - aproximándose claramente más a un régimen de ‘mezclador perfecto’ que a uno de ‘flujo pistón’ – se postuló que la única forma de mantener su contenido interior libre de finos es asegurando que su flujo de descarga (Flujo 3 en Figura 1) contenga también un mínimo de partículas finas ... teniendo siempre presente que se debe cumplir con la tarea de molienda preestablecida.

m1 + m6 m3 m5 m6

= = = =

m2 m5 m6 + m 7 Bpf m5

(9)

donde mk  representa el flujo másico (t/h) de finos en el Flujo k.  A las ecuaciones 9 se agrega la ecuación 2 del postulado 3 arriba enunciado: Bpf  =

λ

Bpw

(2)

para conformar así un sistema lineal de 5 ecuaciones y 5 incógnitas (reconociendo que m 1 y m 7 son conocidos y definidos por la tarea de molienda) cuya solución está dada por: m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7

= = = = = = =

m1 (dado) m1 + [ λBpw /(1-λBpw )] m7 [ 1/(1-λBpw )] m7 0 (sólo agua) (10) [ 1/(1-λBpw )] m7 [λBpw /(1-λBpw )] m7 m7 (dado)

En particular, la tercera de estas expresiones - junto con la ecuación 8 que define Bpw y la tercera de las ecuaciones 4 que define MS 3 - permitieron finalmente obtener la deseada relación para la fracción de finos en la descarga del molino (F 3 ):

el riesgo de ‘acordonamiento’). Una vez impuestas estas dos condiciones base, el % de sólidos en la alimentación a los ciclones y la carga circulante adoptarán valores óptimos consistentes con el balance de masas del sistema, según lo establecido por la ecuación 1 anterior. En efecto, en el caso hipotético ilustrado en la Figura 5, sería posible reducir a la mitad (de 20 % a 10 %) el contenido de finos en la descarga del molino incrementando la dosificación total de agua al circuito (para reducir el % sólidos de rebose de 46 % a 32 %) y reduciendo el número de ciclones en la batería o cerrando adecuadamente los ápices (para incrementar el % de sólidos de descarga de 72 % a 80 %). La carga circulante del sistema naturalmente aumentaría como consecuencia del incremento en el flujo de agua suministrado al circuito, aportando significativamente al objetivo de reducción del contenido de finos en la descarga del molino. El mayor grado de cumplimiento de tal objetivo – según la Cuarta Ley – sería beneficioso en términos de productividad del circuito para una determinada tarea de molienda. Como se discute en detalle en la segunda parte de esta publicación, la puesta en práctica de estas mejoras estará siempre supeditada a la capacidad de la bomba que actúa como un verdadero ‘corazón’ del circuito - para manejar manejar la mayor carga circulante desarrollada, Foto 2.

F7 [(1/f s7 - 1) + CC (1/f s6 - 1)] F3 = m3 / MS3 =

(11) (1+CC) [(1/f s7 - 1) + (1 - λ )CC (1/f s6 - 1)]

Un análisis de sensibilidad detallado de esta última ecuación –con el apoyo gráfico de la Figura 5– vino a demostrar que el criterio básico de la Cuarta Ley en cuanto a que el contenido de finos en el flujo de descarga del molino debe ser tan bajo como sea posible se satisface plenamente cuando el circuito es operado al mínimo posible % de sólidos en el rebose (utilizando el máximo de agua y/o capacidad de bomba disponibles) y el máximo posible de % sólidos en la descarga de los hidrociclones (reduciendo el diámetro de los ápices a su mínima dimensión, siempre evitando

El haber descubierto la forma de ligar el cumplimiento del criterio optimizante a las condiciones operacionales que lo determinan – a través de los distintos balances de materiales presentados; particularmente el último grupo – fue ciertamente un gran  breakthrou gh o paso adelante en la búsqueda de condiciones óptimas para la operación de un circuito de molienda/clasificación molienda/clasificación cualquiera.

 VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL Intuitivamente, los postulados que dieron origen al criterio de la Cuarta Ley parecían entonces correctos y

57       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

MOLIENDA

0.28 0.26   n    i    l   o 0.24    M  . 0.22   c   s   e 0.20    D   n 0.18   e   s   o 0.16   n    i    F 0.14    %0.12

F3 =

(1/f s7 - 1) + CC (1/f  (1/f s6 - 1)

F7

(1/f s7 - 1) + (1 -   )CC (1/f s6 - 1)

% Sólidos Descarga

(1 + CC)

72 CC

76 80

 a l l  e a  R  R e  a  a  m  m   e  ee   s  ss t t e  S i i s  n  n S  u  u  e  e  d   a  aa  d  s t t a  e s  u  u e  p  p  s  s  e  e  R  R

2

72 76 80

5

0.10 30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

% Sólidos de Rebose Figura 5. Relación de balance entre el contenido de ‘finos’ ‘finos’ en el flujo de descarga del molino y las diluciones de rebose y de scarga de un hidrociclón y la carga circulante desarrollada desarrollada por el circuito, según la ecuación 11.

"el que poco asume, poco se aleja de la verdad y por tanto, poco tiene que demostrar". No obstante, la tentación de verificar experimentalmente la aplicabilidad de la postulada Cuarta Ley fue del todo irresistible. Durante 1987, tanto Cía. Minera Carolina de Michilla como CODELCO, División El Teniente, ambas empresas Chilenas, aceptaron desarrollar extensos programas experimentales a escala industrial tendientes a confirmar la aplicabilidad de la Cuarta Ley (7,8). No resultó fácil recopilar todos los antecedentes experimentales requeridos en una base comparativa, libre de las diversas distorsiones opera-

58       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

Foto 2: Circuitos de molienda-clasificación; válvulas automáticas automáticas en distribuidores

ahora, más de 25 años después, este autor se declara firmemente convencido de que así lo son. Hoy en día, nadie podría argumentar con base que en los sistemas de molienda/clasificación no exista una directa relación entre la energía específica (kWh/t) suministrada y la tarea de molienda, que el impacto (contacto) de las bolas entre sí no sea esencial-

mente aleatorio y que el cortocircuito de finos no sea proporcional proporcional al cortocircuito de agua a la descarga de los ciclones. No son supuestos realmente restrictivos, a la luz del entendimiento que hoy existe respecto de estos sistemas, pero sí son supuestos suficientes para sustentar la validez de la postulada Cuarta Ley. Resulta lógico entonces concluir que

cionales enfrentadas durante cada campaña de muestreo; particularmente en cuanto a asegurar que todas las condiciones ensayadas entregaban una misma tarea de molienda preestablecida. Para superar este inconveniente, se optó por recurrir a la ecuación de Bond (4) , tomando como indicador representativo del rendimiento operacional

MOLIENDA del circuito su Índice de Trabajo Operacional (Wio, kWh/t), definido como: Wio = (E/10)/(1/P800.5 –1/F800.5)

60       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

(12)

donde E representa el consumo específico de energía suministrada al circuito, expresado normalmente en kWh/t molida. Sobre esta base fue posible homologar el conjunto de resultados obtenidos, bajo el supuesto de que el Wio es relativamente invariante frente a leves variaciones en la tarea de molienda definida por la dupla de valores valores (F80, P80). Primeramente, la Figura 6 presenta los resultados obtenidos en Carolina de Michilla(7) en Chile donde los ensayos se llevaron a cabo en un molino de 10 ft φ x 11.5 ft con motor de 520 kW que operaba en circuito cerrado con 1 ciclón de 20 in φ, bajo la configuración ‘DIRECTA’, a una tasa de tratamiento nominal de 30 t/h. En ellos se observó una clara tendencia entre el contenido de finos en el molino y el Índice de Trabajo Operacional del circuito, revelando un potencial de optimización del orden de un 26 % de reducción en el Wio como consecuencia de una reducción del 30 % al 15 % - 325# en el flujo de descarga del molino. Complementariamente, la Figura 7 confirma que incrementos en el % sólidos de descarga de los ciclones, sumado a incrementos en la carga circulante, se traducen en un menor contenido de finos en la descarga del molino. Como cabe esperar, el incremento de carga circulante estuvo asociado a una mayor dilución del rebose. De hecho, los valores hacia el extremo derecho del gráfico (menores % - 325# en descarga molino) corresponden a los muestreos realizados con mayor adición de agua al circuito, tal como postula el criterio de la Cuarta Ley.  Análogamente, la Figura 8 presenta resultados experimentales correspondientes a los ensayos realizados paralelamente en CODELCO-Chile, División El Teniente (8), específicamente en la Sección 2 de su Concentradora Colón, consistente en un molino de 14.5 ft  φ x 24 ft que operaba en circuito cerrado con 5 ciclones de 20 in φ y bomba de velocidad variable, bajo la configuración ‘DIRECTA’, a una tasa de tratamiento nominal de 160 t/h. Los

antecedentes recopilados ratifican las mismas observaciones desprendidas de la Figura 6 anterior; e s decir, que es posible reducir significativamente el Índice de Trabajo Operacional al implantar las condiciones sugeridas  , 20    l   a   n   o    i   c 18   a   r   e   p 16    O  n   o   o   t    j    /   a   h14    b   W   a   r    k    T 12   e    d   e 10   c    i    d   n    I 8

por el criterio de la Cuarta Ley tendientes a reducir el contenido de finos en la descarga del molino. Igualmente, la Figura 9 ratifica también que un alto flujo circulante permite mantener el contenido de

Carga Circulante  Baja Baja (<300%)  Media  Alta (>400%)

6

10

14

18

22

26

30

34

38

% -325 # en Descarga Molino

Figura 6. Efecto del contenido de finos en la descarga del molino sobre el Índice de Trabajo Operacional, sobre la base de muestreos realizados en Minera Carolina de Michilla, Chile. 38   o   n    i    l 34   o    M   a 30   g   r   a   c 26   s   e    D22   n   e    # 18    5    2    3   - 14

Carga Circulante  Baja Baja (< (<300%) 300%)  Media  Alta  A lta (>400%)

   % 10 66

70

74

78

82

86

% Sólidos Sólidos en la Descarga

Figura 7. Efecto del % de sólidos en la descarga de los hidrociclones sobre el contenido de finos en la descarga del molino, sobre la base de muestreos realizados en Minera Carolina de Michilla, Chile.  , 22    l   a   n   o    i   c   a   r 20   e   p    O  n   o   o   t    j    /   a   h18    b   W   a   r    k    T   e    d 16   e   c    i    d   n    I 14 10

14

18

22

26

30

% -325 # en la Descarga Molino

Figura 8. Efecto del contenido de finos en la descarga del molino sobre el Índice de Trabajo Trabajo Operacional, sobre la base de muestreos realizados en CODELCO-Chile, División El Teniente.

34

MOLIENDA

34   o   n    i    l   o 30    M   a   g   r 26   a   c   s   e 22    D   n   e 18    #    5    2 14    3      % 10

% Sólidos Rebalse  Alto Alto  Medio  Bajo

0

20 0

400

60 0

80 0

1000

% Carga Circulante Figura 9. Efecto del tonelaje circulante a través del molino sobre el contenido de finos en la descarga del molino, sobre la base de muestreos realizados en CODELCO, División El Teniente.

62       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

finos en la descarga del molino en el rango de valores más bajo que sea posible. Este mayor flujo circulante es necesaria consecuencia de una mayor dilución del rebose de los hidrociclones. Un interesante corolario que se desprende de los antecedentes empíricos aquí presentados es que –contrario a las creencias popularesno necesariamente una mayor carga circulante es indicativa de un mineral más duro y difícil de moler. En este caso, las mayores cargas circulantes y demás condiciones operacionales impuestas permitieron reducir los finos en la descarga del molino y de esta manera reducir también el Índice de Trabajo Operacional. En otras palabras, al imponer las condiciones operacionales sugeridas por el criterio de la Cuarta Ley es posible reducir el Wio , haciéndole creer al molino que el mineral fuera más blando; contrario a lo que se observa cuando los operadores toleran un mayor contenido de finos en el interior del molino. Dependiendo de la capacidad de bombeo disponible, los operadores podrán optar por tomar ventaja del menor Wio observado para alternativamente moler más toneladas para una tarea de molienda dada o incrementar la fineza del producto final para una misma meta de tonelaje procesado. Se ha contra-argumentado que una excesiva carencia de finos en la carga del molino podría llegar a afectar la reología de la pulpa y, por ende, impactar negativamente en la

capacidad intrínseca del molino.  Af ortun or tun ad amen am ente te , la ine fic ienc ie ncia ia natural de los hidrociclones hidrociclones asegura que un contenido suficiente de finos – de al menos 10 % (en peso) – estará siempre presente en el interior del molino por lo que el objetivo teórico de eliminar todos los finos no es nunca alcanzable en la práctica operacional. COMENTARIOS FINALES

En esta primera de dos partes de la presente publicación se reseñan los fundamentos básicos que sustentan

la formulación de la denominada Cuarta Ley de la Molienda/Clasificación; criterio operacional que, en lo esencial, aporta pautas específicas en cuanto a cómo operar mejor los clasificadores (hidrociclones) en su papel subsidiario a la operación del molino y que específicamente postula que ‘el contenido de finos en el flujo de descarga del molino debe ser tan bajo como sea posible’. Para ello el circuito debe ser operado al mínimo posible % de sólidos en el rebose (utilizando el máximo de agua y/o capacidad de bomba disponibles) y el máximo posible % de sólidos en la descarga de los hidrociclones (reduciendo el diámetro de los ápices a su mínima dimensión, evitando el riesgo de ‘acordonamiento’). Se han presentado además los primeros antecedentes empíricos recolectados a nivel industrial que permitieron pe rmitieron ir construyendo confianza respecto a la validez de las enseñanzas que necesariamente se desprenden del postulado criterio de la Cuarta Ley. En una segunda parte a ser se r prontamente publicada por este mismo medio, se analizará en detalle los requerimientos específicos y los potenciales beneficios a obtener como resultado de la correcta aplicación del referido criterio de la Cuarta Ley.

REFERENCIAS 1. Sepúlveda, J. E., "Una Cuarta Ley Ley para la Molienda/Clasificación", IV Simposio ARMCO sobre Molienda, Viña del Mar, Chile, Noviem bre, 1984.  2. Von Rittinger, Rittinger, P. P. R., "Leherbuch der A ufbereitungskunde", Berlín, 1867.  3. Kick, F., F., "Das Gesetz der Proportionalen Widerstande und Seine  Anwendung", A. Felix, Leipzig, 1885. 4. Bond, F. C., "The Third Theory of Comminution", Comminution", AIME Trans., Trans., Vol. 193, p. 484, 1952. También en Mining Engineering, Mayo, 1952. 5. Gutiérrez, L. y Sepúlveda, J.E., Dimensionamiento y Optimización de Plantas Concentradoras Mediante Técnicas de Modelación Matemática, Publicación del Centro de Investigación Minera y  Metalúrgica (CIMM), Chile, 1986. 6. Bouso, Bouso, J. L. "Control "Control Automático Automático de la Clasificació Clasificación n en los Circuitos Circuitos de Molienda", Moly-Cop 2005: X Simposio sobre Procesamiento de Minerales, Termas de Chillán, Chile, Noviembre, 2005. 7. Sepúl Sepúlveda, veda, J. E., E., Informe Informe CIP-8601, CIP-8601, ARMCO ARMCO Chile Chile S. A., 1987. 1987. 8. Sepúl Sepúlveda, veda, J. E., E., Informe Informe CIP-8606, CIP-8606, ARMCO ARMCO Chile Chile S. A., 1987. 1987.

MOLIENDA

Esta segunda parte abarca los requerimientos específicos y los potenciales beneficios a obtener como resultado de la correcta aplicación del mencionado criterio de la Cuarta Ley.

conclusiones y recomendaciones que surgen de la correcta aplicación del criterio optimizante de la Cuarta Ley. En términos prácticos, el verdadero valor del conocimiento teórico queda demostrado por su potencial para guiar a los responsables del proceso en la adopción de acciones concretas concretas que apunten a mejorar sus niveles de rendimiento operacional. En otras palabras, el marco teórico establecido para el análisis de un problema particular cualquiera debe aportar respuestas a la pregunta:

La Cuarta Ley  de la Molienda/  Clasificación II. Implicaciones Prácticas de su Correcta Aplicación JAIME E. SEPÚLVEDA, PH. D. Moly-Cop Grinding Systems SCAW Metals Group

64       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

LA CUARTA LEY DE LA MOLIENDA/CLASIFICACIÓN  A manera de enunciado, el criterio de la Cuarta Ley simplemente postula que(1,2): "Para una óptima óptim a efici eficien encia cia energétic ética a del proces pro ceso o de moliend molien da, se requier equiere e que el contenid c ontenido o de partículas finas en el interior del m olino sea tan bajo com c omo o se sea a posible ... para una tarea tar ea de moliend molien da dada." dada."  Tal  Tal como se discute en la referida primera parte de la presente publicación (2), este objetivo puede ser siempre alcanzado operando el circuito al mínimo posible % de sólidos en el rebose (utilizando el máximo de agua y/o capacidad de bomba disponibles) y el máximo posible % de sólidos en la descarga de los hidrociclones (reduciendo el diámetro de los ápices a su mínima dimensión, un poco antes de alcanzar la condición de ‘acordonamiento’). Una vez impuestas estas dos condiciones base, el % de Sólidos en la alimentación a los ciclones y la carga circulante adoptarán valores óptimos consistentes con el balance de masas del sistema que impone la relación:

(1 + CCopt ) (f s5 )opt =

(1) 1/(f s7 )min + CCopt /(f s6 )máx

donde: f sk  = fracción (en peso) de sólidos en el flujo k, %/100 CC = fracción fracción de carga circulant circulante, e, definida como la razón entre el flujo másico de descarga (Flujo 6) de los hidrociclones y el flujo másico de rebose (Flujo 7) de los mismos, %/100.

OPTIMIZANDO EL PROCESO Una vez superado el desafío de demostrar la validez teórica y práctica del criterio de la Cuarta Ley (2), a partir de un mínimo de supuestos de amplia aceptación práctica y sin necesidad de recurrir a complejas formulaciones matemáticas, fue reconfortante constatar que los modelos más modernos y detallados para procesos de molienda/clasificación disponibles en la literatura(3-5) - que fueran desarrollados con bastante anterioridad al criterio de la Cuarta Ley - y que han dado origen a diversos simuladores suficientemente realistas de estos procesos, son totalmente consistentes con los supuestos,

- Y ahora ....¿Qué s e pued puede hacer distinto para mejorar? Definitivamente, el rol principal del ingeniero de procesos de una planta concentradora concentradora no es - como lamentablemente hoy muchas veces se observa - preparar decenas y decenas de informes rutinarios que rara vez alguien pueda leer con algún grado de detención. Muy por el contrario, el rol del ingeniero de procesos es fundamentalmente ‘digerir’ la información operacional disponible y complementar sus bases de datos, según juzgue necesario, para luego concentrarse en idear y preseleccionar alternativas de optimización de su proceso. En 1994, acogiendo la invitación de Samarco Mineraçao de Brasil, este autor preparó un listado de recomendaciones específicas que correctamente adoptadas debieran conducir a alcanzar el objetivo permanente de optimizar la productividad de los circuitos de molienda fina convencional.  Tales  Tales recomend aciones abarcan desde lo más obvio, como el ajuste del nivel de carga en los molinos, hasta lo más complejo, como es la implantación de avanzados sistemas de control operacional experto. Con un propósito netamente didáctico, este listado recibió el nombre de "Diez ‘Mandamientos’ para Mejorar la Productividad de sus Molinos" (6). En tal contexto, la Cuarta Ley aportó específicamente tres de tales ‘Mandamientos’: Mandamiento # 6. Maxi   mi   zar e l co nte ni d  do   d e sóli d  dos o  s en la de scar   scar   ga de l os os c icl o ne s La postulada Cuarta Ley indica la conveniencia conveniencia de mantener la densidad de la pulpa de descarga de la batería de hidrociclones lo más alta posible,

3.3 % en la capacidad de tratamiento del circuito, para la misma ‘tarea de molienda’ (P 80 = 180 µm, constante).  Tal  Tal vez vez de mayor relevancia, relevancia, en caso caso de de existir una capacidad limitada de bombeo, sería la consecuente reducción en la carga circulante lo que permitiría aumentar la dosificación de agua al circuito, en consonancia con el Mandamiento # 7 siguiente. Mandamiento Mandamiento # 7. Maxim iza r la d osi  osi  ic f  f   ac ión de agua agua al  c aj ón ón de la bo mba De mayor impacto efectivo que el Mandamiento #6 anterior, la postulada Cuarta Ley indica también la conveniencia de diluir al máximo posible el flujo de rebose de los hidrociclones; obviamente sujeto a la disponibilidad

Foto 1. Descarga de hidrociclones en ángulo correcto, transición cordón-paraguas.

Simulación 0  TRATAMIENTO ton/hr % CC P80, micras ENERGIA kW (neto) kWh/ton (bruto) Wio, kWh/ton CLASIFICADORES % Sólidos Alimentación % Sólidos Rebose % Sólidos Descarga Alim. Ciclones, m3/hr Presión, psi By-Pass Finos, % By-Pass Agua, % % Finos Desc. Molino

458.4 532.9 180.0

3,885 8.48 14.62

Simulación 1

463.6 413.8 180.0

3,885 8.38 14.45

Simulación 2

467.9 339.9 180.0

3,885 8.30 14.32

Simulación 3

471.2 289.5 180.0

3,885 8.24 14.22

Simulación 4

473.7 252.9 180.0

3,885 8.20 14.14

64.7 42.0 72.0 2,619 10.0 0.570 0.600

64.4 42.0 74.0 2,165 10.0 0.487 0.513

64.2 42.0 76.0 1,883 10.0 0.415 0.437

63.9 42.0 78.0 1,691 10.0 0.353 0.372

63.7 42.0 80.0 1,551 10.0 0.298 0.314

17.0

17.2

17.4

17.5

17.7

Tabla 1. Efecto del % de Sólidos de Descarga sobre la Capacidad y otras respuestas del circuito, en base a simulaciones desarrolladas con BallSim_Direct de Moly-Cop Tools. Tools.

sin llegar a alcanzar la indeseable condición de ‘acordonamiento’, momento en que la descarga se obstruye y los ciclones comienzan a desviar la totalidad de la alimentación alimentación al flujo de rebose, Foto 1. En cada aplicación particular, los operadores deben determinar por la vía empírica el límite máximo de operación segura, el que normalmente normalmente cae en el rango de 56 % - 60 % de sólidos (en volumen) para los ciclones verticales más tradicionales onales y hasta 65 % - 67 % de sólidos (en volumen) para los mismos ciclones pero inclinados (casi horizontales) o los denominados ‘de fondo plano’. Precisamente, la

principal ventaja de estas dos últimas variedades de instalación o diseño de clasificadores es que permiten operar a mayores densidades de descarga que con ciclones verticales y lograr así  un mayor grado de cumplimiento de lo indicado por la Cuarta Ley. Con el apoyo del simulador BallSim_Direct incorporado al paquete de software Moly-Cop Tools (7), la Tabla 1 presenta los resultados de una serie de simulaciones del efecto esperado de incrementar la densidad de la descarga de los hidrociclones en el rango de 72% a 80 % de sólidos (en peso), lo que se traduciría en un incremento de

de agua existente en cada aplicación particular. La Tabla 2 presenta los resultados de una serie de simulaciones del efecto esperado de incrementar la dosificación de agua al circuito, diluyendo en consecuencia el flujo de rebose de los hidrociclones en el rango de 42 % a 34 % de sólidos (en peso), lo que se traduciría en un incremento de casi un 8 % en la capacidad de tratamiento del circuito, para la misma ‘tarea de molienda’, Foto 2. Resulta interesante observar que el potencial de optimización implícito en el ejemplo de la Tabla 2 anterior se lograría

65       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

MOLIENDA Mand andamiento amiento # 8. Inc Inc r e me ntar  a l  c apac i dad dad d e la bom ba Estrechamente ligado al Mandamiento #7, este Mandamiento #8 anticipa la posible necesidad de reemplazar la bomba existente por una de mayor capacidad, idealmente de velocidad variable, producto del esperado incremento en carga circulante a medida que aumenta la dosificación de agua al circuito. En algunos casos, ha sido suficiente un cambio de poleas del sistema de transmisión del motor a la bomba para acomodar los mayores flujos circulantes. En el ejemplo de la Tabla 2 anterior, la carga circulante subiría de 290% a 430%, lo que implicaría un

Foto 2. Descarga de molino y caja de bomba.

66       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

con sólo leves variaciones del % sólidos de alimentación a ciclones (f s5 ) y el ‘cortocircuito’ de finos a la descarga (Bpf   ), como se indica en la Figura 1, debido al efecto compensatorio del incremento en la carga circulante originada por la mayor dosificación de agua al cajón de la bomba. Ello viene a reiterar que f s5 y Bpf - tradicionalmente tradicionalmente ligadas a la mal llamada ‘eficiencia’ de clasificación - no son determinantes del rendimiento global del circuito (2). No tiene sentido práctico la búsqueda de la máxima eficiencia de clasificación per se. Según la Cuarta Ley, los hidrociclones cumplen un rol muy importante, pero sólo ‘subsidiario’ a lo que ocurra en el interior del molino.

66.0

1.20

  n 64.0    ó    i   c   a    t   n 62.0   e   m    i    l    A60.0   s   o    d    i    l 58.0    ó    S    %56.0

1.00

74%

78%

82%

0.80

0.60

74% 78% 82%

0.40

0.20

54.0

  s   o   n    i    F   e    d    '   o    t    i   u   c   r    i   c   o    t   r   o    C    '

0.00

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

 % Carga Circulante Figura 1. Efecto del incremento de la carga circulante asociado a la dilución del flujo de rebose de los ciclones de 42% a 33% sólidos, bajo distintos niveles niveles de densidad Figura Figura 1. Efecto Efecto del increm incremento ento de la carga carga circul circulant ante e asociado asociado a la en la descarga de los mismos, según los valores indicados sobre el gráfico.

Simulación 3

Simulación 5

Simulación 6

Simulación 7

Simulación 8

 TRATAMIENTO t on /h r % CC P80, micras

471.2 289.5 180.0

481.2 320.6 180.0

490.7 354.3 180.0

499.8 391.1 180.0

508.5 431.5 180.0

ENERGIA kW (neto) kWh/ton (bruto) Wio, kWh/ton

3,885 8.24 14.22

3,885 8.07 13.92

3,885 7.92 13.65

3,885 7.77 13.40

3,885 7.64 13.17

CLASIFICADORES % Sólidos Alimentación % Sólidos Rebose % Sólidos Descarga Alim. Ciclones, m3/hr Presión, psi By-Pass Finos, % By-Pass Agua, %

63.9 42.0 78.0 1,691 10.0 0.353 0.372

63.6 40.0 78.0 1,880 10.0 0.357 0.376

63.3 38.0 78.0 2,087 10.0 0.361 0.380

63.0 36.0 78.0 2,316 10.0 0.364 0.383

62.7 34.0 78.0 2,571 10.0 0.366 0.385

% Finos Desc. Molino

17.5

16.3

15.1

14.0

12.9

Tabla 2. Efecto del % de Sólidos de Rebose sobre la Capacidad y otras respuestas del circuito, en base a simulaciones desarrolladas con BallSim_Direct de Moly-Cop Tools.

aumento del flujo de alimentación a ciclones de 1.690 m3 /h a 2.570 2. 570 m 3 /h. Es probable que una misma bomba, aunque sea de velocidad variable, no sea capaz de absorber tal variación de flujo. Cabe resaltar que las conclusiones y recomendaciones que surgen de la correcta aplicación del criterio optimizante de la Cuarta Ley son plenamente consistentes con lo indicado por los diversos modelos matemáticos y simuladores disponibles en la literatura (3-5,7); los que fueran desarrollados con bastante anterioridad a la postulación de este criterio de la Cuarta Ley (1) . Sobre la base de las diversas simulaciones aquí presentadas, la Figura 2 confirma que para lograr una óptima reducción efectiva en el Índice de  Trabajo  Trabaj o Ope rac iona l (W io ) - y así  lograr el mejor rendimiento global del circuito - es necesario minimizar el contenido de finos en la descarga del molino y para ello se requiere diluir el rebose y espesar la descarga de los ciclones; es de cir, cir, precisamente lo que plantea la Cuarta Ley (ver ecuación 1). Límites Operacionales a la Carga Circulante: EL CRITERIO DE ARBITER

Nathaniel Arbiter (8) ha publicado diversos estudios tendientes a predeterminar las condiciones operacionales de un molino de bolas convencional (con descarga tipo overflow) que podrían llevar a éste a una condición de sobrecarga (o sobrelle-

nado) caracterizada por una reducción significativa de la potencia demandada y la incapacidad del molino para hidráulicamente transportar la pulpa desde su boca de alimentación hasta su boca de descarga. Arbiter postuló que para evitar la condición de sobrecarga de un determinado molino en operación, debe cumplirse que la velocidad axial de la pulpa a través del molino sea inferior al 2,2 % de la velocidad tangencial de la coraza del mismo molino (8) . La razón de las velocidades axial y tangencial antes referidas es expresable como:  Vel. Axial Nq =

=

Q / f m A 

 Vel. Tangen Tangencial cial

π

(2)

ND

donde : Q = Flujo volumétrico volumétrico de pulpa pulpa a través del molino, ft3 /min f m,= Volumen Volumen de pulpa pulpa mineral neral en la carga, expresado como fracción del volumen total del molino, %/100  A = Área de la sección transversal del molino, πD2 /4 N = Velocidad Velocidad de giro giro del molino, no, rev/min = Nc (76,6/D0.5) Nc= Fracción Fracción de de la veloci velocidad dad crític críticaa del molino, %/100 D = Diámetro interior del molino, ino, ft. y, por lo tanto, reemplazando cada término y simplificando se obtiene: Nq = 0,00529 Q / (f m Nc D2.5)

(3)

15

74% 78% 82%

  n 14   o    t    /    h    W    k  ,   o    i    W13

Por otra parte, f m está relacionado al nivel de llenado aparente total del molino (Jtot), incluyendo bolas y pulpa, por la expresión: f m = Jtot - (1-f v) J b

donde : f v = Fracción volumétrica de espacios vacíos entre las bolas, %/100 Jb = Fracción aparente de llenado del molino con bolas, %/100. De esta forma, el último término de la ecuación 4 anterior representa el volumen neto ocupado por las bolas en el molino, expresado como fracción del volumen total. Por lo tanto, el volumen restante para completar el volumen aparente total (Jtot) corresponde al contenido de mineral, f m.  Arbiter recolectó información informació n de diversas instalaciones en el mundo, cuyos molinos se encontraban operando en condiciones críticas (al límite de la sobrecarga) y reagrupando la ecuación 3, determinó la correlación empírica : f m* Nq* = 0,00529 Q* / (Nc D2,5) = 0,0109 – 0.0144 Jb = 0.022 (0,5 – 0,66 J b) (5) donde el símbolo (*) denota ‘condición crítica’. La Figura 3 ilustra la validez empírica de esta correlación, según  Arbiter(8). Estudios complementarios sobre el transporte de masa a través de molinos de bolas han indicado que la sobrecarga se produce cuando la carga total del molino llega a ocupar un 50% de su volumen interior; es decir, Jtot = 0,5. Si además aceptamos que, por la compactación natural del ‘riñón’ de bolas en movimiento, sólo queda un f v = 34 % de espacio libre entre las bolas (en contraste al f v = 40%, típicamente aceptado para cargas en reposo), de la ecuación 4 se obtiene: f m* = 0,5 - (1 - 0,34) Jb = 0,5 - (0,66) Jb

12 10

12

14

16

18

20

(4)

(6)

y por directa substitución en la ecuación 5:

% - 400# 400# en Descarga Descarga Molino

Nq* = 0.022 Figura 2. Efecto de la reducción del contenido de finos en la descarga del molino al diluir el flujo de rebose de los ciclones de 42 % a 33 % de sólidos, bajo distintos niveles de densidad en la descarga de los mismos, según los valores indicados sobre el gráfico.

(7)

es decir, recordando la definición de Nq (ecuación 2), se concluye que la

67       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

MOLIENDA velocidad axial de la pulpa a través del molino debe ser inferior al 2,2 % de la velocidad tangencial de la coraza del mismo molino, a fin de evitar la condición de sobrecarga. Finalmente, retomando la ecuación 5 anterior, la condición crítica así derivada, permite definir el denominado  Arbiter’s  Arbiter’s Flow Number : ‘Arbiter’s Flow Number’ = Q /  [Nc D2,5 (0,5 - 0,66 0,66 Jb )] < 4,16 4,16

6

  q

Salvador 

5

Andina

   N  ,   r   e 4    b   m   u 3    N   w 2   o    l    F

Chacay

Pinto Valley  Salvador  Tte-SAG

Sierrita

Colón

Chino Andina

Tte-SAG

Emablos

Operación Normal Operación Extrema

(8)

MEL

Cadia

MAA

MEL

MDO

1

Bougainville Bronces

Sacatón Colón

MAA

Chuqui Copperton

Candelaria

0 3 con Q en ft /min y D en ft.

68       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

8

La Figura 4 adjunta presenta un conjunto de información operacional personalmente recolectada de distintas fuentes que abarca una amplia variedad de instalaciones, predominantemente chilenas. Esta gráfica confirma que, en general, la operación normal de todo molino se desarrolla bajo condiciones tales que el  Arbiter’s  Arbiter’s Flow Number  sea menor que 4,16, como sugiere la ecuación 8. Una segunda implicancia de la aceptación del criterio propuesto por Arbiter es que permite definir el mínimo tiempo medio de residencia ( τ  ) de de la pulpa pulpa en en su su  τ paso a través del molino, que sea compatible con una operación normal libre de sobrecarga. De las ecuaciones 13 y 18 anteriores, se obtiene: (Vel. Axial)

•

Nq =

τ

< 0,022 π

ND

•

(9)

τ

donde el numerador de esta expresión corresponde necesariamente al largo efectivo del molino (L), de modo que :  τ

> (L/D) / (0,022 (0,022

π

N)

(10)

10

12

14

   D

De donde, retomando la relación N = Nc (76,6/D0,5 ) (ver ecuación 2), se obtiene finalmente:  τ

> 0,189 D0.5 (L/D) / N c

(11)

la cual sugiere que una menor razón (L/D) y una mayor velocidad de giro (Nc ) facilitan una operación a mayores tonelajes a través del molino; es decir, con menores tiempos medios de residencia. Ambos parámetros son por lo tanto importantes de considerar en la etapa de selección de un nuevo molino, tal como se desprende de la Figura 5. Desde otro punto de vista, Austin (9) ha hecho referencia a un posible ‘efecto colchón’ que se produciría cuando el volumen de pulpa retenida en el molino sobrepasa el espacio intersticial existente entre las bolas (f m > f vJb ). Bajo tal concondición extrema, la eficiencia energética del proceso de molienda se vería negati-

0.007

  c

   N    (    / 0.006    *    Q    9 0.005    2    5    0    0  .    0 0.004

Sobrecarga

Experimental Correlación

0.003 0 .25

0 .3

0 .35

20

22

24

Figura 4. Comparación de op eraciones normales  y extremas (sobrecarga) (sobrecarga) en términos del  Arbiter’s  Arbiter’s Flow Number .

0.00529 Q* / (N c D2.5) = 0.022 (0.5 – 0.66 Jb)

   )

18

Diámetro Diámetro Nominal del Molino , ft

0.008    5  .    2

16

0.4

0 .45

0 .5

Llenado con Bolas, J b Figura 3. Evidencia empírica de sobrecarga sobrecarga de molinos, la que se produciría produciría cada  vez que las condiciones operacionales se posicionen por sobre el límite de la diagonal. Extractada de Referencia 8.

vamente afectada contrapesando las ventajas de una mayor carga circulante.  Aunque  Aunque compar compartie tiendo ndo la base de su argumentación, este autor sólo ha conocido una aplicación industrial, muy particular, en que este fenómeno podría estar presente; pero no en la generalidad de las aplicaciones a escala industrial. En cualquier caso, la Figura 6 indica que, no obstante, la limitación impuesta por el criterio de Arbiter aquí descrito o la advertencia planteada planteada por Austin, niveles de carga circulante tan elevados como 450%, son, en general, recomendables según la Cuarta Ley y operacionalmente compatibles en la práctica industrial.  A modo de corolario, corolario, cabe menciomencionar que es posible distinguir dos tipos de carga circulante, según sea su causa de origen: -

La carga circulante ‘mala’ que se origina al diluir el flujo de descarga de los hidrociclones, dado que arrastra mayor cantidad de ‘finos’ que no se requiere retornar al molino, y ... - La carga circulante ‘buena’ que se origina al diluir el flujo de rebose de los hidrociclones, dado que éstos afinan su tamaño de corte (d 50 ) y retornan mayor cantidad de partículas gruesas al molino. La correcta aplicación del criterio de la Cuarta Ley - sintetizado en su enunciado de la ecuación 1 - promueve el segundo tipo de carga circulante al recomendar la dilución del flujo de rebose de los hidrociclones hidrociclones y evita el primero al recomendar el espesamiento del flujo de descarga de los mismos.

MOLIENDA

2.4 2.2

min

  e    d   i   n 2   o   m   m  , 1.8    i   a   n   i    í   c    M  n 1.6   e   o   d   p   i 1.4   s   m  e   e   R1.2    i    T

L/D

= 0.189 D0.5 (L/D) / Nc

1.6 Nc

1.3

0.72 0.75 0.78

1.0

1

0.8 10

12

14

16

18

20

22

24

26

Diámetro Efectivo del Molino, Molino, ft Figura 5. Definición de los tiempos mínimos de residencia de la pulpa en el molino, a fin de evitar la condición de sobrecarga, según el criterio establecido por Arbiter(8).

6

74%

70       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  r   e 5    t    i    b   r    A   e    d 4   o   r   e   m    ú    N3

78% Límite Lími te Máx Máximo imo 82%

2 200

250

300

350

400

4 50

500

5 50

6 00

65 0

 % Carga Circulante   s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

Figura 6. Límite máximo para la carga circulante impuesto por el criterio de Arbiter. Los valores indicados sobre el gráfico corresponden al % sólidos de descarga de los hidrociclones asumido para cada serie de simulaciones en que el flujo de rebose se diluyó de 42 % a 33 % de sólidos.

BOMBAS DE VELOCIDAD VARIABLE ¿Un lujo prescindible? En la etapa de proyecto de una nueva instalación surge recurrentemente la disyuntiva de instalar o no instalar bombas de velocidad variable en las distintas secciones de molienda. Dado el mayor costo de inversión de este tipo de bombas, en comparación con las tradicionales de velocidad fija, se tiende a pensar que éstas son un lujo prescindible que sólo interesa a los ingenieros más refinados encargados de la automatización del proceso. Muy por el contrario, este autor plantea que las bombas de velocidad variable no son en absoluto un lujo prescindible sino equipos cuya disponibilidad otorga valiosa flexibilidad operacional y efectividad global al circuito. Para aplicar la Cuarta Ley a su máximo beneficio se requiere disponer de bombas de velocidad variable o al

menos tener la opción de incrementar la capacidad de las bombas fijas existentes. Nuevamente, recurriendo al simulador BallSim_Direct del paquete de software Moly-Cop Tools (7), la Figu-

ra 7 presenta un ejemplo de la respuesta de un sistema de molienda/clasificación frente a la dilución del flujo de rebose de los ciclones, como resultado del incremento de la dosificación de agua al cajón de la bomba, dependiendo si la bomba disponible es de velocidad fija o variable. En este ejemplo, a medida que se diluye el rebose desde 42 % de sólidos hasta 33 %, la bomba de velocidad variable tendría la capacidad de absorber el mayor flujo circulante y mejorar así el cumplimiento de la ‘tarea de molienda’ a un mayor ritmo de tratamiento de mineral (de 465 t/h a 519 t/h). Por el contrario, la única opción con la bomba de velocidad fija para continuar cumpliendo con la ‘tarea de molienda’ especificada, incapacitada de absorber la mayor proporción de carga circulante, sería lamentablemente reducir el tonelaje de alimentación de mineral fresco al circuito (de 465 t/h a 368 t/h). Como consuelo, la fineza del producto molido se vería incrementada (de P 80 = 180 µm a P 80 = 112 µm), lo que en algunos casos permitiría mejorar marginalmente la eficiencia del proceso siguiente en la cadena (por ejemplo, la recuperación en la etapa de flotación). No obstante, desde una perspectiva económica, el beneficio de un mayor tonelaje normalmente predomina sobre el beneficio de una mayor eficiencia. El tema de las bombas de velocidad fija versus las de velocidad variable fue abordado extensivamente por H. Toro(10) . Siguiendo la misma línea de argumentación, la Tabla 3 presenta el caso hipotético comparativo de una

550

400

500

350

Vel. Variable

  r    h    / 450   n   o    t  , 400    d   a    d    i 350   c   a   p   a 300    C

300

Vel. Fija

250 200

Vel. Variable

150

Vel. Fija

250

  s   a   r   c    i   m  ,    0    8    P   o    ñ   a   m   a    T

100

200

50 30

32

34

36

38

40

42

44

 % Sólidos Sólidos en el Rebose Rebose Figura 7. Respuesta simulada de un sistema de molienda/clasificación molienda/clasificación frente a la dilución del flujo de rebose de los ciclones, dependiendo si la bomba disponible es de velocidad fija o variable.

sección de molienda con una bomba de velocidad fija contra la misma sección equipada con una bomba de velocidad variable, cuando la dureza del mineral procesado procesado varía en ± 10 %. En condiciones normales, la sección con bomba de velocidad fija opera a razón de 475 t/h, cumpliendo con la tarea de molienda especificada (F80, P80 ) = (9.795 µm, 180 µm) y utilizando el 100% de la potencia de bombeo disponible (30 kW). Frente a un mineral de dureza 10% mayor, el sistema respondería incrementando la dosificación de agua al cajón de la 3 3 bomba de 677 m  /h a 701 m  /h, utilizando los mismos 30 kW de potencia de bombeo disponible. No obstante, como es de esperar debido al 10% de incremento en dureza, el tonelaje procesado disminuiría en 7,59%, manteniendo la tarea de molienda. Nótese que el porcentaje de reducción de capacidad sería menor que el 10% gracias al efecto positivo de diluir levemente el rebose, dentro de las limitaciones impuestas por la bomba. Por el contrario, si la dureza del mineral de alimentación alimentación bajara en un 10%, el sistema respondería incrementando la tasa de tratamiento en un 7,15 %. En

este caso, el porcentaje de aumento en tonelaje sería menor que el 10 % debido a la capacidad limitada de la bomba que no podría exceder los 30 kW de potencia máxima disponible, lo que obligaría a reducir la dosificación total de agua al sistema. En otras palabras, limitado por la velocidad fija de la bomba, el sistema no tendría la capacidad para aprovechar a plena magnitud la ‘bonanza’ de recibir un mineral de alimentación de menor dureza. Por otra parte, siguiendo con el ejemplo de la Tabla 3, si la sección fuese equipada con una bomba de velocidad variable, en condiciones normales, la sección desarrollaría una capacidad de 493 t/h, cumpliendo con la misma tarea de molienda especificada y utilizando el 100% del total de agua de proceso disponible; estableci3 da para estos efectos en 800 m  /h. Frente a un mineral de dureza 10% mayor, el sistema respondería simplemente manteniendo la dosificación de agua a su máximo nivel de disponibilidad, sacrificando el tonelaje en un 8,45% (todavía proporcionalmente menor que el 10% de incremento en dureza) y manteniendo la tarea de molienda. Es interesante señalar a este

Bomba Velocidad Fija Dureza del Mineral Disponibilidad de Agua

- 1 0% Std

Std Std

respecto que, si al menos temporalmente la operación tuviera acceso, por ejemplo, a un 10% de mayor disponibilidad de agua, ésta podría ser utilizada con la misma bomba para diluir un poco más el rebose y compensar en mejor forma el incremento en dureza del mineral, limitando la reducción en capacidad de la sección a sólo un 6,7% respecto de la condición normal (ver Tabla 3, columna de la extrema derecha). Por el contrario, si la dureza del mineral de alimentación bajara en un 10%, el sistema respondería incrementando la tasa de tratamiento en un 8,23%. En este caso, el porcentaje de aumento en tonelaje sería menor que el 10% debido a la máxima disponibilidad de agua de proceso, limitada en este ejemplo a 800 3 m /h, lo que obligaría obligaría a un negativo negativo espesamiento del rebose de un 37,4 % a un 39,2% de sólidos. Nuevamente, si al menos temporalmente la operación tuviera acceso, por ejemplo, a un 10% de mayor disponibilidad de agua, ésta podría ser utilizada con la misma bomba para casi mantener la dilución del rebose y tomar mayor ventaja de la bonanza de menor dureza del mineral, alcanzando un 10,52% de aumento en tonelaje procesado respecto de la condición

Bomba Velocidad Variable

+ 10% Std

- 10% + 1 0%

- 10% Std

Std Std

+ 1 0% St d

+ 1 0% + 1 0%

 TRATAMIENTO   to ton/hr % Relativo % CC F80, micras P80, micras

5 09 7.15 303 9,795 1 80

475 0.00 328 9,795 180

439 -7.59 359 9,795 180

545 10.52 341 9,795 180

534 8.23 327 9,795 180

493 0.00 351 9,795 180

452 -8.45 380 9,795 180

460 -6.70 398 9,795 180

 ENERGIA kW (neto) kWh/ton (bruto) Wio, kWh/ton

3,885 7.63 13.2

3,885 8.17 14.1

3,885 8.85 15.3

3,885 7.12 12.3

3,885 7.27 12.5

3,885 7.87 13.6

3,885 8.60 14.8

3,885 8.44 14.5

63.7 42.7 75.9 1,903 8.23 30.0 655 0.397 0.418

63.2 40.4 76.4 1,909 8.20 30.0 677 0.386 0.406

62.7 37.8 76.9 1,915 8.18 30.0 701 0.375 0.395

63.3 37.5 79.2 2,256 10.47 45.3 880 0.332 0.349

63.4 39.2 78.1 2,133 9.67 39.5 800 0.353 0.372

63.0 37.4 78.3 2,102 9.41 37.9 800 0.350 0.368

62.6 35.4 78.4 2,071 9.14 36.3 800 0.346 0.364

62.5 33.7 79.6 2,193 9.93 41.7 880 0.325 0.342

18.3

16.8

15.3

14.8

15.9

14.9

13.8

12.8

CLASIFICADORES % Sólidos Alimentación % Sólidos Rebose % Sólidos Descarga Alim. Ciclones, m3/hr Presión, psi Potencia Bomba, kW Agua Total, m3/hr By-Pass Finos, % By-Pass Agua, % % Finos Desc. Molino

(*) Batería de Hidrociclones: 12 unidades de 20", con Vortex de 7.5" y Apex de 3.75". Tabla 3. Efecto de variaciones en la Dureza del Mineral en función del tipo de bomba disponible, en base a simulaciones realizadas con BallSim_Direct de Moly-Cop Tools.

71       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

MOLIENDA

72       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

normal (ver Tabla 3, columna central). Es claro que ninguna de estas provechosas acciones correctivas correctivas serían posibles si la bomba fuese de velocidad fija.  A mayor ahonda miento, la Tabla 4 siguiente presenta un caso análogo al anterior en que se simula la ocurrencia de variaciones en la granulometría del mineral de alimentación a la sección, cuando la sección es equipada alternativamente con bomba de velocidad fija o bomba de velocidad variable. Las observaciones que se desprenden de la Tabla 4 apuntan en la misma línea que las ya planteadas respecto de la Tabla 3 anterior y, por lo tanto, queda su análisis a la iniciativa de aquellos lectores más interesados. Sólo reafirmar que - a diferencia de una bomba de velocidad fija - la disponibilidad de una bomba de velocidad variable permite tomar ventaja de las oportunidades operacionales (menor dureza del mineral, mayor fineza de alimentación), así como también tomar acciones compensatorias para minimizar el perjuicio de las contingencias que la operación pueda enfrentar (mayor dureza del mineral, menor fineza de alimentación). alimentación).

CIRCUITO DIRECTO VS. INVERSO Una polémica recurrente El postulado básico de la Cuarta Ley permite también construir opinión respecto de un tema recurrentemente debatido, tanto en ambientes académicos como en la práctica industrial: la configuración ‘DIRECTA’ versus la ‘INVERSA’. Existiría una percepción generalizada que la configuración ‘INVERSA’, esquematizada en la Figura 8 (donde el flujo de alimentación fresca es dirigido al cajón de la bomba) sería intrínsecamente más productiva que la configuración ‘DIRECTA’, esquematizada en la Figura 9 adjunta (donde el flujo de alimentación fresca es dirigido ‘directamente’ al molino).  Al menos a primera vista, parece razonable creer que si una fracción del mineral alimentado corresponde a material suficientemente fino - partículas tamaño producto - sería efectivo impedirles que ingresen al molino alimentándolas directamente a los clasificadores. Pero ... ¿tiene esto siempre sentido práctico? ¿Bajo qué condiciones operacionales específicas podría ser una configuración ventajosa respecto de la otra?

Bomba Velocidad Fija Fineza de Alimentación Disponibilidad de Agua

Fina Std

Std Std

 TRATAMIENTO   to ton/hr % Relativo % CC F80, micras P80, micras

4 97 4.49 30 9 6,951 1 80

 ENERGIA kW (neto) kWh/ton (bruto) Wio, kWh/ton CLASIFICADORES % Sólidos Alimentación % Sólidos Rebose % Sólidos Descarga Alim. Ciclones, m3/hr Presión, psi Potencia Bomba, kW Agua Total, m3/hr By-Pass Finos, % By-Pass Agua, % % Finos Desc. Molino

En el contexto de la Cuarta Ley, es lógico afirmar que será preferible adoptar aquella configuración que - a estado estacionario - mantenga el molino con menor contenido de finos en su interior. Con referencia a la Figura 9, correspondiente a la configuración ‘DIREC TA’,  TA’, el balance de materiales materiales del siste(2) ma indica : F3DIRECTA  = F7 /(1-Bpf   )/(1+CC)

(12)

la cual expresa claramente que para reducir los finos en la descarga del molino (F3 ) es preciso preciso reduc reducir ir el ‘cort ‘cortoci ocircuircuito’ (Bpf   ) y aument aumentar ar la razón razón de carga carga circulante (CC), teniendo en consideración que la proporción de finos en el rebose (F7 ) es un valo valorr objeti objetivo vo pred predete etermi rminado. nado.  Análogamente,  Análogamente, siguiendo la misma secuencia de balances de materiales presentados en la primera parte de esta publicación (2), esta vez aplicados a la configuración ‘INVERSA’ de la Figura 8, es posible establecer: F3INVERSA  = F7 /(1-Bpf   )/CC - F1 /CC

(13)

donde F 1 representa la fracción de finos que ingresan al circuito con la

Bomba Velocidad Variable

Gruesa Std

Fina + 10%

Fina Std

Std Std

Gruesa St d

Gruesa + 1 0%

475 0.00 328 9,795 180

443 -6.81 359 13,253 180

529 7.27 347 6,951 180

518 5.02 332 6,951 180

493 0.00 351 9,795 180

457 -7.46 383 13,253 180

465 -5.74 401 13,253 180

3,885 7.82 13.9

3,885 8.17 14.1

3,885 8.77 14.8

3,885 7.34 13.0

3,885 7.50 13.3

3,885 7.87 13.6

3,885 8.51 14.4

3,885 8.35 14.1

63.2 41.7 75.9 1,910 8.20 30.0 66 9 0.392 0.413

63.2 40.4 76.4 1,909 8.20 30.0 677 0.386 0.406

63.2 38.3 77.2 1,909 8.20 30.0 691 0.377 0.397

62.9 36.8 79.0 2,240 10.30 44.2 880 0.332 0.349

63.0 38.5 77.8 2,117 9.50 38.5 800 0.353 0.372

63.0 37.4 78.3 2,102 9.41 37.9 800 0.350 0.368

63.0 35.7 78.8 2,080 9.27 36.9 800 0.345 0.363

62.9 34.0 80.0 2,202 10.06 42.4 880 0.323 0.340

17.5

16.8

15.7

14.3

15.4

14.9

14.0

13.0

(*) Batería de Hidrociclones: 12 unidades de 20", con Vortex de 7.5" y Apex de 3.75". Tabla 4. Efecto de variaciones en la Granulometría del Mineral de Alimentación, en función del tipo de bomba disponible, en base a simulaciones desarrolladas con BallSim_Direct de Moly-Cop Tools.

Rebose

Retomando el criterio de la Cuarta Ley, la configuración ‘INVERSA’ será preferible cada vez que se cumpla:

7

F3INVERSA  < F3DIRECTA 

5

Alimentación Fresca 1

6

Reemplazando a partir de las ecuaciones 22 y 23 anteriores, suponiendo que ambas configuraciones operarían a valores similares de B pf y CC, conduce a la condición crítica discriminante:

Descarga

2

4 3

Agua

F1 > F7 /(1-Bpf   )/(1+CC)

Alimentación Ciclones 5

Figura 8. Re presentación esquemática de un circuito de molienda/clasificación convencional bajo la configuración ‘INVERSA’.

Rebose 7 5

Alimentación Ciclones

F1 > 0,37 F7

6 2

Alimentación Fresca

4 3

Agua

5

Figura 9. Re presentación esquemática de un circuito de molienda/clasificación convencional bajo la configuración ‘DIRECTA’. ‘DIRECTA’.

0.50    7

   F    /

0.45 CIRCUITO INVERSO

   1

   F  , 0.40    a    c    i    t    í    r 0.35    C    n 0.30    ó   z    a    R 0.25

[% bajo P80]Rebose /  [% bajo P80] Alim (17) ≈

y puesto que, por definición, [% bajo P80]Rebose es igual a 80 %, entonces la ecuación 15 se transforma en:

0.40 0.35 0.30

CIRCUITO DIRECTO

(16)

es decir; para que la configuración ‘INVERSA’ sea la configuración preferida, la fracción de finos en la alimentación fresca (F1 ) debe debe ser ser al menos menos superi superior or al al 37% de la fracción de finos especificada para el producto final de rebose (F 7 ). Como aproximación, la ecuación 15 puede ser expresada también en términos del tamaño P 80 del producto final, suponiendo que la razón (en peso) de los finos en el rebose y la alimentación fresca (F7 /F1 ) sea de magnit magnitud ud similar similar a la razón (en peso) del material pasante el tamaño P80 en ambos flujos de rebose y alimentación; es decir: F7 /F1

Bpf 

(15)

La Figura 10 fue construida sobre la base de la ecuación 15 para ilustrar bajo qué condiciones la configuración ‘INVERSA’ sería preferible (zona superior derecha de la curva correspondiente) y por defecto, bajo qué condiciones la configuración ‘DIRECTA’ sería preferible (zona inferior izquierda de la curva correspondiente). correspondiente). Considerando valores típicos de Bpf = 0,4 y CC = 3,5, se concluye que:

Descarga

1

(14)

[% bajo P80 Alim ] > 80 /(1-Bpf   ) / (1+CC) (18)

0.20 2. 0

3. 0

4. 0

5. 0

Razón de Carga Circulante Figura 10. Valores críticos de la Razón F1/F7 en función del ‘cortocircuito’ de pulpa y la carga circulante, según la ecuación 15.

alimentación fresca; un término que no aparece en la ecuación 12 equivalente. Incidentalmente, esta ecuación 13 reconfirma - esta vez para la configura-

ción ‘INVERSA’ - que para reducir los finos en la descarga del molino (F 3 ) es preciso reducir el ‘cortocircuito’ (B pf   ) y aumentar la carga circulante (CC).

la cual, para los mismos valores típicos Bpf = 0,4 y CC = 3,5 antes considerados, se reduce a la simple ‘Regla del Pulgar’:  La configuración ‘INVERSA’ será preferible a la l a ‘DIRECTA’ ‘DIRECTA’ cada cada vez que la alimentación al circuito cont ontenga enga más de un 30% de d e partíp artículas menores que el tamaño P 80 objetivvo: objeti

73       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

MOLIENDA [% bajo P 80 Alim ] > 30 %

(19)

En la práctica industrial, esta condición crítica a favor de la configuración ‘INVERSA ’ sólo puede ser alcanzada en algunas pocas situaciones puntuales, como podría ser el caso de molinos secundarios alimentados por molinos de barras o "verdaderos" molinos SAG (es decir, con menos de 10 – 12 % de bolas y sin remoción de  pebb les ), casos en los cuales el flujo de alimentación fresca a la etapa de molienda convencional bien podría contener una suficiente proporción de partículas finas bajo el tamaño P 80 especificado. De esta manera se concluye que la configuración ‘DIRECTA’ debiera ser el diseño preferido en la vasta mayoría de las aplicaciones, a menos que prevalezcan otras consideraciones de  lay-o ut .

por considerarlo ofensivo al trabajo pionero de los proponentes de las primeras tres leyes originales. Lo cierto es que, en estricto rigor, ninguna de las clsicas tres ‘Leyes de la Conminucin’ - que postulan relaciones ‘consumo de energa / tamao de producto’ - son esencialmente ‘leyes’ como s lo son, por ejemplo, la Ley de Newton y las Leyes de la Termodinmica. La Cuarta Ley tampoco es una verdadera ‘ley’, pero s que complementa a las citadas tres anteriores. A diferencia de ellas, la Cuarta Ley no es otra propuesta de relacin ‘energa/tamao’ ‘energa/tamao’ sino un criterio que bsicamente norma el adecuado uso del agua en el proceso de molienda/clasificacin, tema que hasta entonces estaba abandonado.  A fin de cuentas, como en todo marco legal complementario, no

todas las leyes deben versar necesariamente sobre el mismo tema ...  Tambin  Tambin cabe reconoce r que la Cuarta Ley - quizs por dejacin personal inexcusable - no ha alcanzado la difusin internacional que podra haberse esperado. Bsicamente, la Cuarta Ley no es conocida internacionalmente porque, aunque ha acompaado a este autor por dcadas en mltiples congresos y seminarios para los ms diversos grupos de colegas, casi no ha sido publicada en Ingls; lo que no deja de fortalecer un cierto grado de orgullo nacionalista/regionalista. Es en tierras suramericanas donde la minera actual crece y se desarrolla mucho ms que en cualquier otra parte del mundo. De modo que ...  it’s  it’s about about time time they they learn learn some some Spanish Spanish!!

COMENTARIOS FINALES 74       0       1       0       2       L       I       R       B       A

  s   e    l   a   r   e   n    i   m   y   s   a   c   o   r

No cabe duda que la plena implantación de los criterios optimizantes propuestos por la Cuarta Ley exigen una mayor atención y capacidad de respuesta al operador, por cuanto los beneficios se logran llevando el sistema al límite de sus restricciones operacionales: agua, carga circulante, riesgo de ‘acordonamiento’, etc. Si se pretende obtener el máximo rendimiento de una instalación cualquiera, es preciso apoyar al operador con un adecuado sistema de control automático del proceso, porque sin este apoyo se estaría exigiendo algo realmente imposible de alcanzar, incluso para operadores experimentados. En esta línea - reconociendo que en las últimas décadas se han desarrollado cientos de tales sistemas, en base a muy diversas estrategias de control  Yianatos et al. (11) implementaron en CODELCO, Div. El Teniente un interesante desarrollo consistente con el espritu de la Cuarta Ley; es decir, prestando atencin preferencial a las densidades de descarga y rebose de los hidrociclones, ms que a la densidad de alimentacin a los mismos.  Al concluir el presente documen to, este autor debe reconocer que en su momento - e incluso en los tiempos actuales - la denominacin Cuarta Ley provoc molestia en algunos crculos acadmicos especializados en el tema de la molienda de minerales,

REFERENCIAS 1. Sepúlveda, J. E., "Una ‘Cuarta Ley’ para la Molienda/Clasificación", IV Simposio ARMCO sobre Molienda, Viña del Mar, Chile, Noviembre, 1984.  2. Sepúlv Sepúlveda eda,, J.E., J.E., "La "La ‘Cuar ‘Cuarta ta Ley’ Ley’ de la la Molie Molienda nda/Cl /Clasi asific ficaci ación, ón, Par Parte te I:I: Formulación y Verificación Experimental", Rocas y Minerales, Mayo 2010.  3. Gutiér Gutiérrez rez,, L. y Sepúl Sepúlved veda, a, J.E. J.E.,, Dimen Dimensio siona namie miento nto y Optim Optimiza izació ción n de Pla Planntas Concentradoras Mediante Técnicas de Modelación Matemática, Publicación del Centro de Investigació Investigación n Minera y Metalúrgica (CIMM), Chile, 1986. 4. Herbst, J. A., Grandy, Grandy, G. A. y Mika, T. T. S., "On the Development Development and  Use of Lumped Parameters Models for Open - and Closed-Circuit  Grinding", Trans. IMM, Section C, Vol. 77, p. 193, 1968. 5. Herbst, J. A. et al., "Population "Population Balance Balance Models for the Design Design of  Continuous Grinding Mills", 10th IMPC, p. 23, Londres, 1973. 6. Sepúlveda, J. E. "¡Optimo! Diez ‘Mandamientos’ ‘Mandamientos’ para Mejorar la Productividad de sus Molinos", IV SI STEM, SAMARCO Mineraçao, Belo  Horizonte, Noviembre 25, 1994. 1994. 7. Sepúlveda, J. E., Moly-Cop Tools, Tools, Versión Versión 2.0, "Software "Software for the the  Assessment and Optimization Optimization of Grinding Circuit Performance", 2005. (disponible sin cargo vía solicitud a [email protected]) 8. Arbiter, Arbiter, N., "Dimensionality "Dimensionality in Ball Ball Mill Dynamics", Dynamics", Minerals and Meta llurgical Processing, p. 77, Mayo 1991. 9. Austin, L. G., Process Engineering Engineering of Size Reduction: Reduction: Ball Milling, Milling, SME of AIME, 1984. 10.Toro, H., "Quebrando Paradigmas en la Molienda /Clasificació 10.Toro, /Clasificación", n", TECSUP 2002, Lima, Perú. 11.Yianatos, J. B., Lisboa, M. A. y D. R. Baeza, "Grinding Capacity  Enhancementt by Solid Concentration Control of Hydrocyclone OverEnhancemen flow", Minerals Engineering 15, p. 317, 2002.