2009-2010
Kuvvet ve Hareket
Olcay Eti © 2009 www.olcayeti.com 2009-2010
Kuvvet ve Hareket
Yörünge Cismin hareketi sırasında izlediği yolun şekline yörünge denir. Hareketler yörüngenin şekline göre adlandırılır. Doğrusal hareket gibi.
Konum Bir cismin herhangi bir noktaya göre yönlü uzaklığına konum denir. Konum, vektörel bir büyüklüktür. x sem-bolüyle gösterilir. Birimi uzunluk birimidir.
Örneğin şekle göre O noktası başlangıç noktası seçilmiş olsun. M noktasındaki bir cismin O noktasına göre konumu xM = + 100 m dir. Bunun anlamı, cisim O noktasından (+) yönde 100 m uzakla demektir. K noktasındaki bir cismin O ya göre konumu ise xK = - 200 m dir. Yani cisim O noktasından - yönde 200 m uzaktadır. Yer Değiştirme Bir cismin iki konumu arasındaki yönlü uzaklığa denir. Vektörel bir büyüklüktür. ΔX sembolüyle gösterilir ve vektörel işlemiyle bulunur. Buna göre son konumdan ilk konum vektörel olarak çıkartılır.
Örneğin şekle göre bir cisim K noktasından M noktasına gelsin. Bu cismin yer değiştirmesi,
Yani cisim (+) yönde 300 m yer değiştirmiştir.
www.olcayeti.com
Sayfa 2
Kuvvet ve Hareket
ÖRNEK Bir adam şekildeki gibi K noktasından harekele geçerek, önce 30 m doğuya daha sonra da 40 m kuzeye yürüyor. Bu adamın aldığı yol ile yer değiştirme miktarı farklıdır. Aldığı yol, Yol = 30+40=70m Yerdeğiştirme Yönü ilk konumdan son konuma doğrudur. Dikkat edilecek olursa yer değiştirme miktarı alınan yol demek değildir. Bir adam evinden çıkarak dünya turu atıp tekrar evine gelse bile yer değiştirme miktarı sıfır olur. Yandaki şekli inceleyiniz. Can köpeğiyle gezintiye çıkıyor. K noktasından 25 m ilerideki L noktasına giderken doğrusal bir yörünge, köpeği ise şekildeki gibi eğrisel bir yörünge izliyor. Can vs köpeğin aldıkları yol uzunlukları farklı olmasına rağmen, ilk konumları ve son konumları eşit olduğunda Can ve köpeğinin yer değiştirmeleri de eşit olur. UYARI!!!! Alınan yol skaler büyüklük, yer değiştirme ise vektörel bir büyüklüktür. Konum ve yer değiştirme gibi vektörel büyüklüklerde (+) vs (-) işaretleri büyüklük değil, yön ifade eder. Örnek Bir çocuk evinden çıktıktan sonra şekildeki yörüngeyi izleyerek terziye gidiyor. Buna göre, çocuğun hareketi sonunda yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç m olur? Çözüm Alınan Yol: 75+200+75=350metre Yerdeğiştirme =>
www.olcayeti.com
Sayfa 3
Kuvvet ve Hareket
HIZ Bir cismin bîrim zamandaki yer değiştirme miktarına hız denir. Vektörel bir büyüklüktür, v sembolüyle gösterilir. İstanbul'dan Ankara'ya doğru harekele geçen bir otobüs ile uçağın yer değiştirmelerini, ilk ve son konumları aynı olduğundan eşit kabul edebiliriz. Uçak ve otobüsün yer değiştirmeleri eşit kabul edilse bile. hareket sürelerini karşılaştırarak hızlarının farklı büyüklükte olduğunu söyleyebiliriz. Araçların Ankara'ya ulaşma süreleri eşit değildir. Uçak aynı yolu daha kısa sürede almıştır, bu nedenle otobüsten hızlıdır.
Bir aracın hızının 40 km/saat olması demek, 1 saatte 40 km, 2 saatte 80 km yol alması demektir. Hareket halindeki bir cismin hareketinin özelliği ve yönü hızdan anlaşılır. Hız sabitse sabit hızlı hareket ya da düzgün doğrusal hareket olur. Hızı düzgün artıyorsa düzgün hızlanan, düzgün azalıyorsa, düzgün yavaşlayan hareket adını alır. Hızın işareti; (+) ise, pozitif yönde hareket ettiği, (-) ise, negatif yönde hareket ettiği anlaşılır. UYARI!!!!! Hız vektörel bir büyüklüktür. SÜRAT Sürat, birim zamanda alman yoldur. Bir cismin süratini bulmak için cismin aldığı yo! ve bu yolu almak için geçen zamanın bilinmesi gerekir. Bîr cismin süratini hesaplamak için, cismin aldığı yolu geçen zamana oranlarız.
www.olcayeti.com
Sayfa 4
Kuvvet ve Hareket
Örnek: Sabit hızla koşan bir sporcu K noktasından geçtikten 20 s sonra L noktasına ulaşıyor. Buna göre, sporcunun hızı kaç m/s dir? ÇÖZÜM:
Düzgün Doğrusal Hareket ( Sabit Hızlı Hareket) Eğer bir cisim doğrusal bir yörünge boyunca eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapıyorsa bu cisim DDH yapıyor denir.
Şimdide DDH yapan yukarıdaki cismin X-t ölçümlerini bir grafik üzerinde gösterelim.
Bir grafikle karşılaştığımızda şu iki soruyu herzaman kendimize sormalıyız. • Bu grafiğin eğimi ve fiziksel anlamı nedir? • Bu grafikteki eğrinin altındaki alan ve bunun fiziksel anlamı nedir?
www.olcayeti.com
Sayfa 5
Kuvvet ve Hareket
Yukarıdaki grafik ve tanımdan da anlaşılacağı gibi X-t eğrisinin eğimi bize hız tanımlar, DDH yapan bir cisim için hız sabittir ve grafiği:
V-t eğrisinin altındaki alanda bize cismin yer değiştirmesini verir. Eğrinin altındaki alan pozitif ise bu bize cismin pozitif yönde yer değiştirdiğini, alan negatif ise bu bize cismin negatif yönde yer değiştirdiğini gösterir.
X-t eğrisinin eğimi bize cismin hızını tanımlar. Eğrinin eğimi pozitif ise bu bize cismin pozitif yönde hareket ettiğini, eğim negatif ise bu bize cismin negatif yönde hareket ettiğini gösterir.
Grafiklerin yorumlarını alt taraflarına yazalım.
www.olcayeti.com
Sayfa 6
Kuvvet ve Hareket
Ortalama Hız (Vort): Bir cismin toplam yer değiştirmesinin, toplam hareket süresine oranı olarak tanımlanır.
www.olcayeti.com
Sayfa 7
Kuvvet ve Hareket
ÖRNEKLER
1
2
www.olcayeti.com
Sayfa 8
Kuvvet ve Hareket
3
4
5
6
7
8
9
10
www.olcayeti.com
Sayfa 9
Kuvvet ve Hareket
11
12
13
14
KUVVET Kuvvet fiziğin temel kavramlarından birisi olup , genel olarak bir cismin hareketine sebep olan, yani duran bir cismi hareket ettiren, hareket eden bir cismi durduran, doğrultu ve yönünü değiştiren, ona şekil değişikliği veren etkidir. Mekanikte kuvvet doğrusal hareketin sebebi olarak görülürken dönüş hareketinin sebebine tork denir. Kuvvet vektörel bir büyüklüktür.Dolayısıyla vektörlerle ilgili bütün özellikler kuvvetler içinde geçerlidir.Kuvvet F ile gösterilir ve dinamometre denilen yaylı kantarla ölçülür. Kuvvet kavramı ilk olarak klasik mekaniğin ikinci hareket yasasında görülmektedir. Bir cisim üzerine etkiyen bir net kuvvet onun ivmelenmesine yani hızının değişmesine neden olur. Kuvvet ( ), kütle m, ivme de olmak üzere,
şeklinde ifade edilir. Kuvvet, niteliği gereği yöneysel bir büyüklüktür, belirleyici dört unsuru vardır; başlangıç noktası, doğrultusu, şiddeti ve yönü. Birimi de Newton ya da
'dir.
KUVVETİN CİSİMLERİN HAREKETİ ÜZERİNDE ETKİLERİ www.olcayeti.com
Sayfa 10
Kuvvet ve Hareket • • • • •
Kuvvet etki ettiği cisimlere hareket kazandırır Kuvvet cisimlerin hızını değiştirir Hareket eden cisimlerin yönlerini değiştirir Cisimlerin şekil değiştirmesine neden olabilir. Cisimler üzerinde döndürme etkileri bulunur veya bulunmaz
DİNAMİK (NEWTON'UN HAREKET KANUNLARI) Dinamik: Hareket halinde ve dengedeki cisimler Üzerine etkiyen kuvvetleri inceleyen mekaniğin bölümüdür. DİNAMİĞİN PRENSİPLERİ 1.Eylemsizlik Prensibi: Bir cisme (veya sisteme) etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim durmakta ise durma halini devam ettirir. Cisim hareket halinde ise, o anki hızı ile düzgün doğrusal hareket yaparak hareketine devam eder. Yandaki şekilde M kütleli cismin üzerine X kütleli bir cisim konulmuştur. M kütlesi halkadan geçinceye kadar bir hız kazanır. X cismi halkaya takılınca her iki M kütleli cisim etki eden net kuvvetler sıfır olacağından eylemsizlik prensibine göre sabit hızlı hareket yaparak eşit zaman aralıklarında eşit yollar alırlar. (Hava sürtünmesi ihmal.) 2. Temel Prensip: Bir cisme etkiyen net bir kuvvet varsa, cisim bu kuvvetin yönü ve doğrultusunda kuvvetle orantılı olmak üzere ivmeli bir hareket yapar.Cismi etki eden kuvvetin, cisme kazandırdığı ivmeye oranı sabittir ve bu oran o cismin kütlesini verir. Fnet=m.a Fnet; Sisteme hareket doğrultusunda etkiyen bütün kuvvetlerin bileşkesi(net kuvvet). mT; Sistemdeki kütlelerin toplamı, a; Sistemin kazandığı ivme. Net kuvvet hareket yönünde ise sistem düzgün hızlanan, hareketin tersi yönde ise sistem düzgün yavaşlayan hareket yapar. Hareketin ivmesi sistemdeki net kuvvetle orantılıdır. Dinamiğin temel prensibine göre, kütle sabit iken kuvvetin değişimi ve işareti nasılsa ivmenin değişimi ve işareti de aynıdır.
www.olcayeti.com
Sayfa 11
Kuvvet ve Hareket
ÖRNEK Şekildeki sürtünmesiz ortamda hareketsiz bulunan 5 kg'lık bir cisme 6s süresince 25N'luk bir kuvvet etki ediyor. Buna göre,10s sonunda cismin hızı kaç m/sn olur? A) 10 B)20 C)30 D) 40 E) 50 CEVAP Önce cismin ivmesi dinamiğin temel prensibinden; Fnet= mt.a 25= 5.a a= 5m/s2 Cismin 6s sonunda hızı ise; V=0+5.6
V=30m/s
ÖRNEK
ÖRNEK www.olcayeti.com
Sayfa 12
Kuvvet ve Hareket
ÖRNEK
3.Etki-Tepki Prensibi: Doğada Cisimlerin etkileşmelerinde her zaman, her etkiye karşı eşit ve zıt yönde bir tepki oluşur. Tepki kuvveti, etki kuvvetiyle sınırlıdır ve yüzeyden cisme dik olarak uygulanır. Yatay düzlemde bulunan cisim, düzleme kendi ağırlığı kadar bir kuvvetle etki eder. Yüzeyin cisme göstereceği tepki kuvveti cisim ağırlığına eşit olur. N = m.g
• Her etkiye karşı mutlaka bir tepki vardır. • Tepki kuvveti hiçbir zaman etkiden büyük olamaz, en fazla eşit olur. • Eğer bir cisim herhangi bir yüzeyle temas halinde ve ağırlığı sebebiyle bu yüzeye bir etki yapıyorsa, yüzeyde bu cisme bir tepki uygular. • Tepki kuvveti daima cismin bulunduğu düzleme diktir.
Sürtünme Kuvveti
www.olcayeti.com
Sayfa 13
Kuvvet ve Hareket
Duran cisimlerin harekete geçmesini engelleyen ya da hareket halindeki cisimleri yavaşlatan ve daima hareket yönüne zıt yönde olan bir kuvvettir. Sürtünme kuvvetinin harekete ettirici özelliği yoktur.
Sürtünme Kuvveti cisimlerin hareket durumuna göre ikiye ayrılır. • •
Statik sürtünme (cisim hareket etmiyorsa geçerlidir) 0 ≤ Fstatik ≤ Fs Dinamik sürtünme (cisim hareket ediyorsa geçerlidir) Dinamik Sürtünme=Fs ÖRNEK
www.olcayeti.com
Sayfa 14
Kuvvet ve Hareket
Sürtünme Kuvvetinin Özellikleri: • • • • •
Sürtünme kuvveti sürtünen yüzeylerin cinsine bağlıdır. Cisme etkiyen sürtünme kuvveti yüzeylerin cinsine göre değişir. Sürtünme kuvveti (yatay düzlemde) cismin ağırlığıyla doğru orantılı değişir. Sürtünme kuvveti sürtünen yüzeylerin büyüklüğüne bağlı değildir. Sürtünme kuvveti daima harekete zıt yöndedir. Sürtünme kuvvetinin hareket ettirici özelliği yoktur. Sürtünme Kuvvetinin Olumlu ve Olumsuz Yönleri
• • •
• • • • • •
Yürümeyi kolaylaştırır. Hareketi zorlaştırır. Sürtünme kuvveti nedeniyle yerine koyduğumuz koltuk ve masa gibi eşyalar yerinde kalır. Metaller arasında oluşan sürtünme sonucu sert metal yumuşak metali aşındırır. Enerji kaybına neden olur. Arabaların motor gücünün yaklaşık %20 si sürtünme kuvvetini yenmeye harcar. Sporcular ayaklarına giydikleri çıkıntılı ayakkabılar ile daha rahat yere basarlar. Sürtünme kuvveti cisimleri aşındırır . Araba,uçak,gemi ve trenin hızını yavaşlatır. Sürtünme kuvveti olmasaydı dağ yamaçlarındaki kaya ve topraklar kolaylıkla kayardı. Kalemle yazamaz veya yazdıklarımızı silemezdik. Arabalar frene basılınca duramazdı.
www.olcayeti.com
Sayfa 15
Kuvvet ve Hareket
DOĞADAKI DÖRT TEMEL KUVVET 1-Nükleer kuvvet 2-Elektriksel kuvvetler 3-Magnetik kuvvet 4-Kütle çekim kuvveti KÜTLE ÇEKIM KUVVETI Kütleçekim veya yerçekimi, kütlesi bulunan maddelerin birbirlerine doğru ivmelenme eğilimidir. Elektromanyetik kuvvet, Zayıf ve Güçlü Nükleer Kuvvet ile birlikte doğadaki dört temel kuvveti oluşturur. Kütleçekim, bu dört kuvvet arasında en zayıf olanıdır. Kütleçekimin önemli özellikleri şunlardır: • • • • •
Kütleçekimi kuvveti, bir parçacığın kütlesine etki eder. Kütleçekimi kuvveti, sınırsız bir alanı kapsar. Kuvvet çok zayıftır. Gündelik iki eşyanın bir birine uyguladığı kütleçekim kuvvetini ölçmek günümüz teknolojisi ile mümkün değildir. Kuvvet taşıyıcısı graviton'lardır. Gravitonların spini 2 olduğundan, aynı yüklü gravitonlar birbirini çeker. Zıt yüklü gravitonlar ise bir birlerini iterler.
Evrensel Kütleçekim Sir Isaac Newton, 1687 yılında yayımladığı Philosophiae Naturalis Principia Mathematica adlı eserinde kütleçekim kuvvetini şöyle tanımlamıştır:
Burada; M1 ve M2 cisimlerin kütleleri, R aralarındaki uzaklık, G ise, 6.68 × 10−12 N m2 kg−2değerinde olan evrensel kütle çekim sabitidir. Einstein`in Görelilik Kuramı ile Kütle Çekiminin Açıklanması Maddelerin uzaktan birbirlerine kuvvet uygulaması, başta Newton olmak üzere birçok fizikçiyi rahatsız etmişti. Fakat Newton'un birçok pratik uygulamada geçerli sonuçlar veren fikirleri, 20. yüzyıl'a kadar geçerli kaldı. 20. yüzyılda Alman asıllı www.olcayeti.com
Sayfa 16
Kuvvet ve Hareket
fizikçi Albert Einstein, Genel Görelilik kuramında dört boyutlu uzay-zamanın maddenin varlığı ile büküldüğünü (kıvrıldığını), fakat dört boyutlu uzayzamandaki bu değişikliği sanki bir kuvvet uygulanıyormuş gibi gözlemlediğimizi öne sürdü. Genel Görelilik ile gelen bu açıklama, günümüzde itibar edilen açıklamadır. ELEKTROMANYETIK KUVVET Tanım Elektrik kuvveti, yüklü iki parçacığın birbirini ittiği (yükleri aynı işaretli ise) ya da bibrirlerini çektiği (yükleri zıt işaretli ise) kuvvettir. Manyetik kuvvet, elektrik yüklü bir parçacığın manyetik alandan geçerken üzerine etki eden kuvvettir. Bir manyetik alan, bir sarmalın sarımlarında dolaşan elektron örneğinde olduğu gibi, elektrik yüklü parçacıklar hareket ettiğinde ortaya çıkar. Elektrik kuvveti ve manyetik kuvvet birbirlri ile ilişkilidir. James Clerk Maxwell , 1873'de elektrik ve manyetik kuvvet alanlarının uyduğu eksiksiz denklemleri bulmayı başardı ve böylece günümüzde elektromanyetizma denilen kuramı elde etmiş oldu. Elektromanyetik kuvvetin temel parçacıklara etki ederken gösterdiği özellikler şu şekilde sıralanabilir. • • • •
Kuvvet, elektrik yükü üzerine evrensel bir şekilde etkir. Kuvvet, çok büyük bir menzile sahiptir (manyetik alanın yıldızlarası etkisi vardır). Kuvvet oldukça zayıftır. Kuvvetin şiddeti, elektron yükünün karesinin 2hc Bu kuvvetin taşıyıcısı, durgun kütlesi sıfır, spini 1 olan ve foton denilen bir parçacıktır. Fotonun kendisinin elektrik yükü yoktur.
Tarihçe Tarihte elektrik ve manyetizmanın ilk etkileri Çinliler ve Yunanlar tarafından incelenmiştir. Yunanlar bir parça kehribarın sürtüldüğünde bazı nesneleri çektiğini gözlemlemiştir (Elektron kelimesi kehribarın yunanca karşılığından türemiştir). Daha sonra Oersted, Coulomb, Ampere, Biot, Savart ve Gauss'un teorik ve deneysel çalışmalarıyla elektrik ve manyetizma ile ilgili gelişmeler sağlanmıştır. Deneysel açıdan elektrik ve manyetizmaya en büyük katkının Michael Faraday tarafından yapıldığı söylenebilir. Bütün bu bilim adamlarınca biriktirilen bilgiler James Clerk Maxwell tarafından dört denklem altında toplanmıştır. Bu denklemler Maxwell denklemleri olarak bilinir ve kuantumfiziği öncesi bilinen bütün elektrik ve manyetik görüngüleri açıklamaktadır. GÜÇLÜ NÜKLEER KUVVET www.olcayeti.com
Sayfa 17
Kuvvet ve Hareket
Kuarklar ve gluonlar arasındaki etkileşim güçlü etkileşim olarak adlandırılır ve bu etkileşim kuvantum renkdinamiği kuramı (QCD) ile betimlenir. Güçlü etkileşim, gluonlar tarafından taşınan ve kuarklar ile karşı-kuarklara, ayrıca gluonların kendilerine etki eden kuvvettir. Güçlü etkileşim doğrudan temel parçacıklara etki ediyor olmasına rağmen bu kuvvet hadronlar arasındaki nükleer kuvvet olarak da karşımıza çıkar. Güçlü etkileşime giren parçacıkların doğrudan gözlemlenmesinin olanaksız olduğu pek çok serbest quark gözlemleme çalışmasının başarısızlıkla sonuçlanması sonucu anlaşılmıştır. Sadece hadronların gözlemlenebilmesi görüngüsü asimptotik özgürlük kuramı ile açıklanır. Tarihçe 1970'li yıllara kadar Proton ve nötronlar'ın temel parçacıklar olduğu düşünülüyordu ve kuvvetli etkileşim ifadesi bugün nükleer kuvvet olarak bildiğimiz çekirdek içi kuvvetler için kullanılmaktaydı. Gözlemlenen kuvvet aslında kuvvetli etkileşiminin mezon ve baryonlar, yani hadronlar üzerindeki kalıntı etkileri idi. Bu kuvvet atom çekirdeğindeki protonlar arasındaki elektrostatik itme kuvvetini yenerek çekirdeği bir arada tutabilecek kadar güçlü olmalıydı; bu nedenle çekirdek içi etkileşim, güçlü etkileşim olarak adlandırıldı. Kuarkların keşfini ile birlikte bilimadamları kuvvetin protonlara değil, onları oluşturan kuark ve gluonlara etki ettiğini anladılar. Farkın anlaşılmasının ardından eski kavram kalıntı güçlü etkileşim, yeni kavram ise renk kuvveti olarak adlandırıldı. Ayrıntılar Parçacık fiziğinde standart modelin bir kısmı olan kuvantum renkdinamiği, SU(3) olarak adlandırılan yerel (ayar) simetri grubu üzerine kurulu bir Abelyen olmayan ayar kuramıdır. Güçlü etkileşimin kuvveti güçlü bağlaşım sabiti ile belirlenir. Bağlaşım sabiti etkileşen parçacıkların renk yüküne ve aralarındaki mesafenin/etkileşim enerjisinin büyüklüğüne göre değişir. Kuarklar ve gluonlar renk yükü taşıyan ve dolayısıyla güçlü etkileşime girebilen yegane temel parçacıklardır.
ZAYIF NÜKLEER KUVVET VEYA ZAYIF ETKILEŞIM
www.olcayeti.com
Sayfa 18
Kuvvet ve Hareket
Zayıf kuvvet, ya da zayıf nükleer kuvvet, pek çok parçacığın ve hatta pek çok atom çekirdeğinin kararsız olmasından sorumludur. Zayıf kuvvetin etki ettiği parçacık, bozunarak, kendisiyle akraba bir parçacığa dönüşür. Bu esnada bir elektron ile bir nötrino çiftini ortaya çıkartır. Enrico Fermi, 1930'ların ortasında zayıf kuvvet için genel bir formül buldu. Daha sonra teori, George Sudarshan, Robert Marshak, Murray Gell-Mann ve Richard Feynman tarafından geliştirildi. • • • •
F = G.
Kuvvet her parçacığa evrensel bir şekilde etki eder. Şiddeti her parçacık için aynıdır. Çok kısa menzillidir. Adından da anlaşılacağı üzere, kuvvet oldukça zayıftır. Zayıf kuvveti taşıyıcıları W+, W-'dir. Bu parçacıklar 1980'lerin başında bulunmuştur. Spinleri 1, kütleleri çok büyüktür. Ayrıca yüksüz akım taşıyıcısı Z0 da zayıf kuvvet taşıyıcılarından biridir. M 1.M 2 r2
www.olcayeti.com
Sayfa 19
