Fizik 101-Fizik I 2009-2010 Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğ Diğer Uygulamaları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331
Newton’nun İkinci Yasasının Düzgün Dairesel Harekete Uygulanması Sabit hızla dairesel bir yörüngede hareket eden cisim düzgün dairesel hareket eder Hızın büyüklüğ büyüklüğü sabi sabitt olma olması sına na ra rağmen sürekli yön değ değiştirdiğ tirdiği için hareketin ivmesi vardır
a=
v2 − v1 ∆t
Düzgün dairesel harekette, ivme dairenin merkezine doğru yönelir ve büyüklüğü v2 /r dir!
ar =
v
2
r
Newton’nun ikinci kanuna göre ivmelenen her cisim üzerine net bir kuvvet uygulanır.
ΣF r = mar = m
v
2
r
Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet değildir! Bildiğimiz kuvvetlerin bir dairesel harekete sebep olacak şekilde uygulanmasıdır.
Figure 5.16a
Figure 5.16b
Örnek 0,600 m uzunluğundaki bir ipin ucuna 0,150 kg kütleli bir top bağlanmıştır. Top saniyede 2 devir yapıyorsa, topu çeviren kişinin uyguladığı kuvvet ne kadardır?
Örnek kütleli bir cisim l uzunluğundaki iple tavana asılmıştır. Bu cisim r yarıçaplı yatay dairesel bir yörünge üzerinde sabit v hızıyla dönmektedir. Cismin v hızını bulun. m
Örnek 0,150 kg kütleli bir top 1,10m uzunluğundaki ipin ucuna bağlanmıştır. Top düşey düzlemde dairesel yörüngede döndürülüyor a) topun tepe noktasını aşıp, düzgün dairesel hareketine devam edebilmesi için gerekli olan minimum hızı bulun, b) topun hızı a şıkkında bulduğunuz hızın iki katı ise en alt noktaya geldiğinde ipteki gerilme nedir?
Örnek 1500 kg kütleli bir araba düz bir yolda, 35m yarıçaplı bir virajda hareket etmektedir. Yol ile tekerlekler arasındaki statik sürtünme katsayısı kuru zemin için 0,50 ise, arabanın emniyetli olarak dönebileceği maksimum hızı bulunuz.
Örnek Bir mühendis, arabaların sürtünmeye güvenmeksizin savrulmadan dönebilecekleri eğimli bir otoyol virajı yapmak istiyor. Başka bir deyişle, yol buzlu olsa bile araba belirlenen hızla kaymadan virajı dönebilmektedir. Bir arabanın böyle bir virajı 30 mil/saat (13,4 m/s) lik hızla dönebileceğini varsayınız. Virajın yarıçapı da 50m olsun. Yolun eğimi kaç derece olmalıdır?
Örnek m kütleli bir pilot düşey düzlemde bir çember etrafında dönmektedir. Bu uçuş düzeninde uçak, 2,70 km yarıçaplı dairesel yörüngede 225 m/s lik sabit bir hızla hareket ediyor. Koltuğun pilota uyguladığı kuvveti a)dairesel yörüngenin en alt kısmında b) dairesel yörüngenin en üst kısmında hesaplayınız.
Düzgün Olmayan Dairesel Hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal bileşenlere ayrılır.
Radyal kuvvet cismi dairesel yörüngede tutarken teğetsel kuvvet cismin hızlanmasına veya yavaşlamasına sebep olur. Dolayısıyla ivmenin de teğetsel ve radyal bileşenleri vardır.
atan =
∆v ∆t
ar =
a = a tan + a r
v
2
r
Eylemli/Eylemsiz Sistemler Daha önceki konumuzda Newton’nun hareket yasalarının eylemsiz referans sistemlerinde geçerli olduğunu gördük Eylemli sitemlerde ise hareketi açıklayabilmek için ivmeli referans sistemleri içinde yalancı (merkezkaç) kuvvetler tanımlanır.
Doğrusal Harekette Hayali Kuvvetler
Ref. Serway&Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik, Palme Yayıncılık
Dönen Sistemde Yalancı Kuvvetler
Ref. Serway&Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik, Palme Yayıncılık
Örnek Kütlesi m=1,00 kg olan bir cisim, sürtünmesiz ve düzgün yüzeyli bir masanın ortasına açılan bir delikten sarkıtılan ipin ucuna bağlanmıştır. İpin diğer ucu delikten R=80 cm uzaklıkta bulunan M=400 g kütleli bir buz hokeyi diskine bağlanmıştır. Disk delik etrafında dairesel yörüngede dönmektedir. Diskin delikten 80 cm uzakta kalabilmesi için dönüş hızı ne olmalıdır?
Örnek Bir boncuk şekilde görüldüğü gibi, 22 cm yarıçaplı çember biçiminde bükülmüş tel yol üzerinde sürtünmesiz olarak kayabilmektedir. Çember hep düşey konumda tutularak düşey doğrultudaki çapı boyunca geçen bir eksen etrafında kararlı olarak 0,45s lik periyodla dönmektedir. Boncuğun konumu θ açısı ile tanımlanmaktadır ve bu açı merkezden çembere olan yarıçap ile düşey arsındaki açıdır. a) Boncuk en alt noktadan itibaren hangi açıda hareketsiz kalır? b) Dönme periyodu 0,850s olursa aynı problemi çözünüz.
