Boşnakça Ve Türkçe Öğrenelim Ucimo bosanski i turski
Full description
Full description
Sayı - 066
Türkiye Cumhuriyeti 90 yıl önce Osmanlı'dan devir aldığı yönetimi, Osmanlı da 700 yıl önce Anadolu Selçuklu devletinden almıştı. Anadolu Selçuklu devleti de Büyük Selçuklu İmparatorluğu'nun …Full description
A( y)dy B( y)dy c biçiminde çözümlenir. F(tx,ty) =Tf(x,y) şeklindedir. dy dx
ğer bir diferansiyel denklem tam diferansiyel denkem değilse = (x,y) gibi bir integral çarpanıyla çarpılarak tam diferansiyel denklem yapılabilir.
İntegral çarpanıyla ilgili özel durumlar:
Homojen diferansiyel denklemler:
y=vx , dy =xdv+vdx veya
İntegral çarpanı:
1-
x
dv dx
v
2-
biçiminde çözümlenir.
Homojen biçime dönüşebilen denklemler:
a1 x b1 y c1 olmak üzere a x b y c 2 2 2
y =f
x = X+h
a1h b1k c1 0
dx=dX
a2h b2k c2 0
3-
4-
d
d
d
d
My Nx N My Nx
M
dx
x
dx
y)
My Nx yN xM My Nx xM yN
dx f (u )
( x )du 2
u =x.y
f (u)
u = y/x
5-Denklemin 5-Denklemin x . y biçiminde bir integral çarpanı olabilir.
h ve k bulunur. y = Y+h
dy=dY
işleme devam edilerek denklem homojen hale dönüştürülür. Tam diferansiyel denklemler:
M(x,y)dx + N(x,y)dy =0 denkleminde eğer My = Nx oluyorsa denklem tam diferansiyel denklemdir.
6-Eğer denklem y f(x,y) dx + x g(x,y) dy =0 1 olur. biçiminde yazılabiliyorsa, xM yN
Bazı denklemler ydx-xdy,ydx+xdy vs. gibi terimler içeriyorsa denklem x 2 , y 2 , x. y, x 2 y 2 ifadelerle bölünerek tam diferansiyel denklem yapılabilir.
y xdy ydx 2 x x
d
d
d ln
d ln xy
d arctan
Birinci basamaktan llineer ineer denklemler: A(x)
dy
+b(x)y = c(x) lineer denklemin genel dx halidir. Hertaraf a(x) ‘le bölünürse dy b( x) c( x) b( x ) c ( x) olur. P(x) = , Q(x) = dx a( x) a( x) a ( x) a ( x )
denirse denklem d
e
p ( x ) dx
dy dx
ve . y
p( x) y Q( x) .Q( x)dx c bağıntıları
yardımıyla denklem çözülür.
x ydx xdy y y 2 y xdy ydx xy x
ydx xdy xy
xdy ydx 2 2 x x y y
.
Bernolli diferansiyel denklemi: 1- Clairaunt denklemi: dy dx
p( x) y q( x) y n denklemin genel halidir.
n 0
olduğunda y(x) = 0 belirgin çözümdür.
Belirgin olmayan çözümü bulmak için her iki n y ’e böler p(x)katsayısına ‘u’ der ve x ‘e göre türev alınarak denklem lineer denkleme dönüştürülür. Riccati diferansiyel denklemi: dy
p( x) y 2 q( x) y r ( x) denklemin genel
dx halidir. *p(x)= 0 için denklem lineer, r(x)= 0 için denklem n=2 bernolli’ye dönüşür.
* y y1 ( x) riccati denkleminin bir çözümü ise denklem y
y1 ( x)
1
u
y y 2 ( x)
p ( x ) y ( x ) y ( x ) dx ce 1
2
ile çözülür.
3-Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler: a2 x y a1 x y a0 x y 0 denklemini bir özel
çözümü Y 1 x f x ise ikinic bağımsız çözümü
Y x c1 f x
f x
dx c 2 f x
Y 1 x
Yh(x);L(D)y =0 denkleminin bir genel çözümü, Yp(x);L(D)y =b(x) denklemini bir özel çözümü ise;
1 du
L(D)y =b(x),L(D)Yp(x) =b(x)
a y 1
dy 2
a2 y a3
dx 0 olur.
1.basamaktan yüksek dereceli denklemler: Yüksek dereceli denklemlerde y p denilerek denklem basmağı indirgenir.x’e veya y’ye göre türev alınarak bir parametreli çözüm bulunur.
1
1
L D . L( D)Yp x
I
Yp x
a1 y 2 a2 y a3 0 (özel riccati) denklemi
verilirse
2
Sabit katsayılı lineer denklemler:
* a1 , a2 , a3 .... reel sabitler olmak üzere y '
e
a1 x
a x dx
*Ters işlem yöntemi:
değişken değiştirmesi yapılırsa p( x) u dx denklem II basamaktan lineer denkleme dönüşür. * y
1
y xg( p) h( p) her iki tarafın x’e göre türevini alırsak; dx g ( p) h( p) olur. x dp p g ( p) p g ( p)
şeklindedir.
* y y1 ( x) ve y y2 ( x) denklemin iki özel y y1 ( x)
2- Lagrange denklemi:
dönüşümü ile lineere
çevrilir.
çözümü ise
y xp h( p) h(p)’nin ikinci türevi sıfırdan farklıysa aykırı çözüm vardır.