Kubus Dan Balok

KUBUS DAN BALOK

Kompetensi Dasar : 

Menjelaskan bagian-bagian kubus dan balok  Menghitung besaran-besaran pada kubus dan balok

Indikator : 1. Mengena Mengenall dan menyebu menyebutka tkan n bidang bidang,, rusuk, rusuk, diagonal diagonal bidang, bidang, bidang diagonal diagonal ruang ruang kubus kubus dan balok. 2. Melu Meluki kiss kubu kubuss dan dan balok balok 3. Melukis Melukis jaring-jar jaring-jaring ing kubus, kubus, balok, serta serta menghitu menghitung ng luas permukaann permukaannya ya 4. Menemukan Menemukan rumus rumus volume volume dan menghit menghitung ung volume volume kubus kubus dan dan balok balok 5. Meranc Merancang ang kubus kubus dan dan balok balok untuk untuk volume volume terten tertentu tu 6. Menghitung Menghitung besar besar perubahan perubahan volume volume bangun kubus kubus dan balok balok jika ukuran ukuran rusuknya rusuknya berubah berubah 7. Menyelesaika Menyelesaikan n soal soal yang yang meliba melibatkan tkan kubus kubus dan balok. balok. Dalam kehidupan sehari-hari sehari-hari kita selalu selalu berhubungan berhubungan dengan benda-benda benda-benda yang ada di sekiling sekiling kita kita,, dan banya banyak k kita kita jump jumpai ai berb berbag agai ai jeni jeniss bang banguna unan n denga dengan n berb berbag agai ai bent bentuk uk dan ukura ukuran. n. Jika Jika diperhatikan dengan seksama berbagai jenis bangunan dan gedung-gedung umumnya merupakan beberapa tumpukan beberapa bangun ruang yang diatur sedemikian rupa seperti bangun balok, kubus, tabung, limas, prisma, kerucut dan lain sebagainya. Bangun ruang ada yang mempunyai bentuk beraturan dan ada pula yang tidak beraturan. Bangun ruang yang bentuknya beraturan memiliki nama khusus. Misalnya; kotak korek api, dalam matematika nama khususnya adalah balok. Sementara dadu dalam matematika nama khususnya adalah kubus Drum nama khususnya silinder (tabung), dan lain-lain. Untuk mengingat kembali bangun-bangun beraturan yang telah kalian kenal, perhatikan gambar berikut :

Kubus

limas LKS MAT KLS III SMT 1

Balok

silinder/tabung

Prisma segi enam

kerucut

prisma segi tiga

bola 1



Bagian-Bagian Kubus dan Balok

Setiap pagi kalian datang ke sekolah dan langsung menuju kelas yang sudah ditentukan. Namun pernahkah pernahkah kalian kalian memperhatika memperhatikan n berbrntuk berbrntuk apakah ruang kelas belajar kalian? Kemudian Kemudian perhatikan perhatikan dinding dinding yang membatasi membatasi ruang kelas tersebut, tersebut, berbentuk berbentuk apakah dinding tersebut dan ada berapa bidang pembatas ruang kelas tersebut? Demikian juga disekitar kita banyak sekali benda-benda yang bentuk dasarnya berupa kubus dan balok seperti misalnya bak mandi, almari pakaian, VCD dan yang lainnya. Cobalah kalian sebutkan benda-benda lain yang berbentuk kubus dan balok 1. Bidang (sisi), Rusuk, dan Titik Sudut

Perhatikan gambar kubus berikut!

© Gambar

Kubus a. b. c. d.

2.1

Setiap Setiap daerah daerah persegi persegi pada pada kubus ABCD.EFGH ABCD.EFGH disebut disebut bidang sisi sisi,, banyaknya banyaknya bidang bidang sisi sisi ada 6. Salah satu bidang sisi adalah bidang BCGF. Coba sebutkan yang lainnya. Perpotongan Perpotongan dua daerah daerah persegi persegi pada pada kubus kubus merupakan merupakan ruas ruas garis dan disebut disebutrusuk rusuk Setiap Setiap ruas ruas garis garis berpot berpotong ongan an di satu satu titi titik. k. Titik Titik itu itu disebut disebut titik sudut Bang Bangun un ruang ruang PQRS PQRS.T .TUV UVW W di atas atas berb berben entu tuk k balok. Dengan PQRS sebagai salah satu bidang sisi yang membatasi bangun balok tersebut. Coba sebutkan bidang sisi yang lainnya. Berbentuk apakah bidang-bidang tersebut?

2. Diagonal Diagonal Bidang, Bidang, Diagonal Diagonal Ruang, Ruang, dan Bidang Bidang Diagonal Diagonal a. Diagonal Bidang

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini!

©

Gambar 2.2

Jika titik A dan C dihubungkan, maka AC disebut diagonal Bidang. Pada bidang ABCD terdapat dua diagonal bidang yaitu garis AC dan garis BD. Coba sebutkan berapakah banyak diagonal bidang pada kubus? Perhatikan bangun balok PQRS.TUVW pada gambar 2.2. Sebutkan semua diagonal bidang pada balok PQRS.TUVW. Ada berapa diagobal bidang pada balok?

LKS MAT KLS III SMT 1

2

2.

Bida Bidang ng Diag Diagon onal al

Perhat Perhatika ikan n balok balok ABCD.E ABCD.EFG FGH H yang yang dapat dapat diisi diisi dengan dengan di bawah ini!

kartukartu-kar kartu tu

(diars (diarsir) ir)

(i) (iii) ©

Gambar 2.3

Misalkan kita pasangkan suatu kartu dengan posisi seperti berikut : a. ADGF seperti seperti pada pada gambar gambar (i) (i) daerah itu dibatasi dibatasi oleh oleh dua buah rusuk rusuk AD dan dan FG serta serta dibatasi dibatasi oleh oleh dua buah diagona diagonall bidang bidang yaitu garis diagonal diagonal AF dan DG. Daerah Daerah yang ADGF ADGF diarsi diarsir r disebut Bidang Diagonal . Kartu yang demikian itu dapat kita letakkan lagi pada posisi …… b. CDEF sepert sepertii pada gambar gambar (ii) (ii) Kartu Kartu yang yang demikian demikian itu dapat dapat kita kita letakkan letakkan lagi lagi pada posisi posisi …… c. PQVW PQVW seperti seperti pada pada gambar gambar kubus kubus (iii) (iii) Kartu Kartu yang yang demikia demikian n itu dapat dapat kita letak letakkan kan lagi lagi pada posisi …… sebanyak … kali. Setiap bidang (arsiran) seperti pada gambar (i), (ii), dan (iii) di atas disebut bidang diagonal. Berapakah banyaknya bidang diagonal pada sebuah balok atau kubus? 3. Diag Diagon onal al Ruang uang

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH dan balok PQRS.TUVW di bawah ini!

©

Gambar 2.4

Jika titik B dan H dihubungkan, maka BH disebut diagonal ruang, demikian juga halnya garis RT pada balok merupakan diagonal ruang dari balok PQRS.TUVW. Perhatikan Perhatikan bangun kubus ABCD.EFGH ABCD.EFGH dan balok PQRS.TUVW PQRS.TUVW pada gambar 2.4. Gambarkan dan sebutkan semua diagonal ruangnya . Ada berapa diagonal ruang pada kubus dan balok?


3

Uji Kompetensi 1

1.

Perh Perhat atik ikan an gamba gambarr di bawah bawah ini! ini! a. Gari Gariss AF AF dis diseb ebut ut …. b. Sebutk Sebutkan an semua semua gari gariss yang yang sama sama denga dengan n AF c. Bida Bidang ng ABGH ABGH berb berben entu tuk k …. Dan Dan dise disebut but bidang …. d. Gari Gariss DF DF dis diseb ebut ut …. e. Ada bera berapa pa gari gariss yang yang sama sama dengan dengan garis garis DF

©

Gambar 2.5 2. Suatu Suatu batak batako o panjangn panjangnya ya 35 cm, cm, lebarny lebarnyaa 15 cm, dan dan tebaln tebalnya ya 10 cm. cm. a. Apakah Apakah nama nama khusus khusus batak batako o itu? itu? b. Berapa Berapa banyak banyak sisin sisinya? ya? c. Berapa banyak sisi yang berukuran berukuran 35 35 x 15 cm? cm? d. Berapa banyak banyak sisi sisi yang yang berukuran berukuran 15 15 x 10 cm? e. Berapa banyak sisi yang berukur berukuran an 35 x 10 cm? 3.

Sebuah Sebuah bangu bangun n ruang ruang ABCD.EF ABCD.EFGH GH diman dimanaa semua semua rusukny rusuknyaa sama sama panjang, panjang, a. Nama Nama khu khusu susn snya ya adala adalah h …. …. b. Berbent Berbentuk uk apaka apakah h bidan bidang g sisin sisinya? ya? c.

5.

Sebuah Sebuah batak batako o panjangn panjangnya ya 30 cm dan dan lebar lebarnya nya 30 30 cm dengan dengan ting tinggi gi t. a. Mungkin Mungkinkah kah batako batako itu berben berbentuk tuk kubus? kubus? …. jika jika t = …. b. Buatlah Buatlah sketsa sketsa untuk untuk menjel menjelask askan an jawab jawabanm anmu! u!

4.

a. b. b. c. d.

Gambarlah se sebuah ba balok PQ PQRS. TU TUVW! Sebu Sebutk tkan an diago diagona nall ruan ruangny gnyaa ! Sebu Sebutk tkan an diag diagon onal al bida bidang ngny nyaa ! Sebutkan semua bidang diagonalnya


4

balok dapat dapat 45 dilukid jika diketahui bidang frontal, rusuk horisontal, sudut surut dan perbandingan pro o



Melukis Kubus dan Balok

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini!

©

Gambar 2.6

Sisi ABFE adalah sisi kubus yang sejajar dengan bidang gambar dan digambar sesuai dengan bentuk yang sebenarnya. Bidang yang demikian disebut bidang frontal . Sedangkan rusuk-rusuk AB, BF, AF, dan EF disebut rusuk frontal. Sebutkan bidang frontal dan rusuk frontal yang lainnya Bidang ABCD ABCD digambar dalam dalam ukuran yang tak sebenarny sebenarnyaa dan tegak lurus lurus pada bidang frontal frontal ABFE. Bidang (sisi) yang demikian disebut bidang orthogonal . Sedangkan rusuk AD dan BC disebut rusuk ortogonal. Sudut antara AB dengan AD (∠ BAD) digambar besarnya 40o. sudut tersebut disebut sudut surut. Panjang AD digambar 2/3 dari ukuran yang sebanarnya (dari panjang AB) yang disebut perbandingan proyeksi.

Contoh : Lukislah balok ABCD.EFGH dengan panjang 5 cm, lebar 3 cm dan tinggi 4 cm. ditentukan bidang ABFE frontal, rusuk AB horisontal, sudut surut 45o, dan perbandingan proyeksi 2/3. ?

Jawab : Langkah-langkahnya sebagai berikut : 1) Gambarkan Gambarkan bidang bidang ABFE ABFE frontal frontal dengan dengan ukuran ukuran AB AB = 5 cm, cm, AE = 4 cm 2) Gamb Gambar arla lah h sudu sudutt sur surut ut (∠ BAX = 45o) 3) Ukurl Ukurlah ah panja panjang ng AX AX yang yang panjang panjangnya nya = 2/3 x 3 cm = 2 cm dan beri nama D 4) Gamb Gambar arla lah h jajar jajarge genj njan ang g ABCD ABCD 5) Gambarlah Gambarlah rusuk rusuk CG dan DH yang sama sama dan sejajar sejajar dengan dengan rusuk rusuk AE dan BF 6) Gamb Gambar arla lah h rusu rusuk k EH, EH, HG dan dan FG FG 7) Terl Terluki ukisl slah ah balok balok ABCD ABCD.E .EFG FGH H


5

Uji Kompetensi 2 © Gambar

2.6

1.

Lukisl Lukislah ah kubus kubus ABCD.EF ABCD.EFGH GH dengan dengan panjan panjang g rusuk rusuk 6 cm dengan keten ketentua tuan n bidang bidang front frontal al ABCD, ABCD, o 2 rusuk datar AB, sudut surut 30 dan perbandingan proyeksi /3.

2.

Lukisl Lukislah ah balok balok PQRS.T PQRS.TUVW UVW dengan dengan panja panjang ng PQ = 6 cm, PT = 4 cm, cm, dan QR = 5 cm. diten ditentuk tukan an o 3 bidang RSWV frontal, rusuk RS horizontal, sudut surut 35 dan perbandingan proyeksi /5.

3.

Luki Lukisl slah ah balok balok KLMN. KLMN.PQ PQRS RS denga dengan n panjang panjang KL = 8 cm, cm, LQ = 6 cm dan LM = 5 cm, cm, dengan dengan o ketentuan bidang KLQP frontal, rusuk KL horisontal, sudut surut 75 , dan perbandingan proyeksi 4/5.



Melukis Jaring-Jaring Kubus dan Balok, serta Menghitung Luas Permukaannya a. Jaring Jaring-Ja -Jarin ring g dan Luas Luas Permuk Permukaan aan Kubus Kubus dan dan Balok Balok 1) Jaring-j Jaring-jari aring ng Kub Kubus us dan Balok Balok Perhatikan gambar di bawah ini! Kubus ABCD adalah model kubus yang dibuat dari kertas karton. Jika kubus tersebut (i), digunting menurut rusuk-rusuk : FG, HG, EF, GC, EA, BF, dan HD, kemudian tutup dan dinding model kubus tersebut direbahkan, maka akan diperoleh bangun seperti gambar berikut ini.

(i)


(ii)

6

Uji Kompetensi 3 2 rusuk-rusuk rusuk-rusuk sebuah kubus = s satuan dan luas permukaannya (iii) (iv= ) L, maka L = 6s

©

Gambar 2.7

Pada gambar 2.7 bagian (ii) dinamakan jaring-jaring kubus. Yang perlu diperhatikan dalam menggambar jaring-jaring adalah : a. Ukuran Ukuran dari dari tiap-t tiap-tiap iap perse persegi gi sama sama dengan dengan panja panjang ng rusuk rusuk dari dari kubus. kubus. b. Garis lipatan lipatan digambar digambar dengan dengan garis garis putus-putus putus-putus,, bila dilipat dilipat menurut menurut garis itu dapat dapat membentuk membentuk kubus Perhat Perhatika ikan n gambar gambar 2.7 (iii) (iii) Jika Jika model model balok balok PQRS.T PQRS.TUVW UVW yang yang terbuat terbuat dari dari karton karton digunt digunting ing menurut rusuk : TW, VW, UV, UQ, TP, SW, dan VR, Bangun yang kita peroleh seperti gambar di sebelah kanannya (iv) dan disebut jaring-jaring balok . Seperti pada jaring-jaring kubus, pada jaring-jaring balok garis lipatannya juga digambar dengan garis putus-putus.

1.

5.

Jika Jika pada model model kubus ABCD. ABCD.EFG EFGH H dipotong dipotong menuru menurutt rusuk-r rusuk-rusu usuk k HE, HG, GF, EA, FB, FB, GC, dan HD, gambarlah jaring-jaring kubus yang terjadi! Pada model model balok balok PQRS.TU PQRS.TUVW VW bila bila dipotong dipotong menurut menurut rusuk-r rusuk-rusuk usuk VW, VW, UV, TU, TU, PT, WS, VR, VR, dan UQ, bagaimanakah gambar jaring-jaring balok yang terjadi? Gambarlah Gambarlah jaring-j jaring-jaring aring kubus, kubus, jika jika kubus PQRS.TU PQRS.TUVW VW di atas atas diiris diiris sepanjang sepanjang rusuk-rusu rusuk-rusuk k PT,UQ, PT,UQ, VS, WS, TW, TU, dan UV! Gambar Gambarlah lah jaring-j jaring-jari aring ng balok balok ABCD.E ABCD.EFGH FGH,, jika jika balok balok terseb tersebut ut diiris diiris sepanj sepanjang ang rusuk-ru rusuk-rusuk suk AE, BF, CG, HD, HE, EF, dan FG. Gambarlah Gambarlah tiga tiga jaring-ja jaring-jaring ring balok balok dengan dengan ukuran ukuran panjang panjang 8 cm, lebar lebar 5 cm, dan tinggi tinggi 2 cm?

2)

Luas Permukaan Kubus dan Balok

2. 3. 4.

a) Luas Permukaan Kubus Pada pembahasan jaring-jaring kubus kita ketahui bahwa kubus terdiri atas enam buah bidang sisi yang saling kongruen dan berbentuk persegi. Jika panjang sisi-sisi persegi a satuan, berapakah luas permukaan kubus? Yang dimaksud luas permukaan kubus adalah jumlah luas daerah persegi yang membentuk kubus tersebut atau sama dengan jumlah luas jaring-jaringnya. Luas persegi = sisi x sisi sisi = s2 Jadi luas permukaan permukaan kubus = 6 x luas persegi = 6s2


7

WH

Contoh T E

GV F

S D AP

C B

UKubus di samping diberi nama kubus ABCD.EFGH dengan sisi ABCD sebagai alas. Sisi-sisi kubus berbentuk persegi yang kongruen. R

Q

Contoh : Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuknya 6 cm. hitunglah luas permukaan kubus tersebut! ? Jawab :



Ringkasan Materi

1. Volu Volum m Kubu Kubuss dan dan Balo Balok k a. Volum Kubus

Rumus volume kubus dengan panjang rusuk = s adalah : V = s x s x s atau V = s3

b. b. Vol Volume ume Bal Balok ok

Balok di atas diberi nama kubus PQRS.TUVW dengan sisi PQRS sebagai alas. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang. Rumus volume Balok dengan panjang = p, lebar = l dantinggi = t adalah : V=pxlxt

1. Sebuah kubus rusuknya rusuknya berukur berukuran an 12 cm, berapaka berapakah h volumnya? volumnya? N Jawab LKS MAT KLS III SMT 1

8

Latihan 2

48

Volum kubus V = s3 = sx s x s = 12 cm x 12 cm x 12 cm = 1728 cm3 s = 12 cm Jadi volum kubus itu adalah 1728 cm3 2. Sebuah balok balok dengan dengan ukuran rusuk rusuk panjang, panjang, lebar, lebar, dan tinggi tinggi balok balok itu 10 cm, 8 cm, cm, dan 6 cm, tentukan volum balok! N Jawab Volum balok

= pxlxt = 10 cm x 8 cm x 6 cm = 480 cm3

1.

Sebuah balok ABCD. EFGH sisinya sisinya berturu berturut-tur t-turut ut 10 cm, cm, 8, cm, dan 7 cm. Hitunglah Hitunglah : a. Volu Volume me bal balok ok ter terse sebu butt b. Panjan Panjang g diagon diagonal al ruang ruang balo balok k terseb tersebut ut

2.

Luas Luas ala alass sebu sebuah ah kubus kubus adal adalah ah 169 169 cm cm2. Volume kubus tersebut adalah ….

3.

Diket Diketah ahui ui dua dua buah buah kubus kubus.. Jika Jika volu volume me kubu kubuss I = 33/8 kali volume kubus II. Berapa kalikah panjang rusuk kubus I terhadap rusuk kubus II

Panjang salah salah satu diagonal diagonal ruang suatu suatu kubus adalah adalah

4.

cm. volume kubus tersebut adalah …..

Hitung Hitunglah lah volu volume me kubus kubus jika jika kelili keliling ng alasn alasnya ya 36 36 cm! cm!


9

5.

Sebuah Sebuah balok balok berukur berukuran an panjang panjang 12 cm, dan lebar lebar = 9 cm. jika jika panjang panjang salah salah satu diago diagonal nal ruangny ruangnyaa = 17 cm. hitunglah volum balok tersebut!

6.

Panjang, Panjang, lebar, lebar, dan tinggi tinggi suatu balok berbandi berbanding ng sebagai sebagai 4 : 3 : 2. Jika luas luas alas alas balok balok itu = 108 cm2, tentukan volum balok tersebut!

7.

Sebuah Sebuah balo balok k memili memiliki ki sisisisi-sis sisii yang yang luasn luasnya ya 120 120 cm2, 90 cm2, dan 48 cm2. Hitunglah volume balok tersebut!

2. Volu Volume me Pris Prisma ma dan Tabun Tabung g a. Vol Volume ume Prism rismaa Prisma ialah bangun ruang yang dibatasi dua sisi yang sejajar dan kongruen serta sisi-sisi yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar . Volume prisma dengan luas alas = L dan tinggi t adalah V=Lxt b. b. Vol Volume ume Tabu Tabung ng Tabung dapat dipandang sebagai prisma yang alasnya berbentuk lingkaran. Rumus volume tabung dengan panjang jari-jari alas = r dan tinggi = t adalah : V=

r2t

K Contoh 1. Sebuah prisma prisma alasnya alasnya berbentuk berbentuk segitiga segitiga siku-siku siku-siku dengan panjang panjang sisi alasnya alasnya berturut-tur berturut-turut ut 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. jika tingginya 15 cm, hitunglah volume prisma p risma tersebut. N Jawab Terlebih dahulu ditentukan luas alasnya L = 6 cm x 8 cm = 48 cm2 Volume prisma = L x t = 48 cm2 x 15 cm = 720 cm3 2. Sebuah Sebuah tabung tabung dengan jari-ja jari-jari ri alas 10 cm, jika tinggi tingginya nya 8 cm. Hitungl Hitunglah ah volume tabung tabung tersebut tersebut dengan π = 3,14. N Jawab : V = π r 2t = 3,14 x (10 cm)2 x 8 cm = 2512 cm3 LKS MAT KLS III SMT 1

10

Latihan 3

1. Sebuah prisma prisma ABC. ABC. DEF alasnya alasnya berbentuk berbentuk segitig segitigaa siku-siku siku-siku di B. Jika Jika panjang sisi sisi AB 12 cm, dan BC = 5 cm, serta tinggi limas tersebut 10 cm. Hitunglah : a. Panj Panjan ang g sis sisii ala alass AC AC b. Volume umenya. 2. Sebuah Sebuah prisma prisma alasnya alasnya berbent berbentuk uk segitiga segitiga sama sisi sisi dengan panjang panjang sisi 8 cm. jika jika tinggi tinggi prisma prisma tersebut 15 cm, hitunglah volume prisma tersebut!

3. Alas Alas sebu sebuah ah pris prisma ma berb berben entu tuk k bela belah h ketu ketupa patt deng dengan an keli kelili ling ng 60 cm dan dan panj panjan ang g sala salah h satu satu diagonalnya = 24 cm. jika tinggi prisma = 8 cm, tentukan volumenya! 4. Sebuah drum drum yang alasnya alasnya berbentuk berbentuk lingkaran lingkaran dengan dengan jari-jari jari-jarinya nya 21 cm dan tingginya tingginya 15 cm. Jika drum tersebut diisi penuh dengan air hitunglah volume air yang data ditampung drum tersebut. 5. Drum Drum min minya yak k volum volumeny enyaa 78,5 78,5 dm3. Jika kedalamnya dituangkan minyak sehingga drum berisi ¾ dari kapasitas tampungnya. a. Hitu Hitung ngla lah h isi isi drum drum ter terse sebu butt b. Hitung Hitung jarijari-jar jarii alas alas drum drum terseb tersebut. ut.

6. Suatu penampug penampug air air berbentuk berbentuk tabung dengan dengan tinggi tinggi 50 dm, sedang sedang jari-jari jari-jari alasnya alasnya 70 cm. hitungl hitunglah ah volume tabung tersebut.

7. Sebuah Sebuah kaleng kaleng oli yang penuh penuh berisi berisi air berdia berdiamet meter er 10 cm dan tinggi tingginya nya 25 sm. Ke dalam kaleng kaleng tersebut dimasukkan 5 buah kelereng yang jari-jarinya jari-jarinya masing-masing 1 cm dan tenggelam ke dalam kaleng. Hitunglah : a. volume volume air air yang yang tumpah tumpah akibat akibat keler kelereng eng yang yang dimasu dimasukkan kkan.. b. Sisa air yang yang tertingga tertinggall dalam kaleng kaleng setela setelah h dimasukkan dimasukkan kelereng kelereng di dalamnya. dalamnya.

…o&o… 3. Volu Volume me Lima Limass dan dan Ker Kerucu ucut t a. Volume ume Li Limas Limas merupakan merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga atau segi banyak sebagai alas dan beberapa buah segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Rumus volume limas dengan luas alas = L dan tinggi = t adalah : V = 1/3 x Luas alas x tinggi LKS MAT KLS III SMT 1

11

Latihan 4

b. b. Volu Volume me Keru Kerucu cutt Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Rumus volume kerucut dengan panjang jari-jari alas = r dan tinggi = t adalah : V = 1/3 π r 2t c. Volume ume Bola Volume bola dapat dihitung dengan menggunakan rumus : V = = 4/3 π r 3

Limas

Kerucut

Bola

1. Lima Limass T.AB T.ABCD CD yang yang alas alasny nyaa berbe berbent ntuk uk pers perseg egii deng dengan an panja panjang ng sisi sisi 8 cm dan dan ting tinggi giny nyaa 18 cm. cm. Hitunglah volume limas tersebut. 2. Limas Limas T.ABC alasnya alasnya berbentuk berbentuk segitiga segitiga siku-siku siku-siku yang sisiny sisinyaa berturut-tur berturut-turut ut 6 cm, 8 cm, 10 cm dan tingginya 15 cm. Hitunglah volume limas tersebut. 3. Kubus Kubus ABCD.EFG ABCD.EFGH H mempuny mempunyai ai rusuk 16 cm. P adalah adalah perpotong perpotongan an diagonal diagonal bidang atas. atas. Volume Volume limas P.ABCD yang terbentuk adalah ….

4. Sebuah kerucut kerucut tingginy tingginyaa 30 cm dan jari-jari jari-jari alasnya alasnya 7 cm. Hitunglah Hitunglah volum kerucut kerucut tersebut tersebut !. 5. Hitungl Hitunglah ah volume volume bola bola yang jarijari-jar jariny inyaa 10 cm!.

6. Sebuah Sebuah bola bola volum volumeny enyaa 1.437, 1.437,33 33 cm3. Hitunglah jari-jari bola tersebut. 7. Sebu Sebuah ah bola bola dapa dapatt dima dimasu sukk kkan an ke dala dalam m tabu tabung ng deng dengan an tepa tepat. t. Jika Jika ting tinggi gi tabu tabung ng 2r, 2r, maka maka perbandingan volume tabung dengan volume bola adalah …. 8. Sebuah bandul bandul logam logam terdiri terdiri atas sebuah sebuah kerucut kerucut dan belahan belahan bola yang yang berjari-ja berjari-jari ri 5 cm, dan tinggi tinggi kerucut 12 cm. alas kerucut berimpit dengan belahan bola. a. Hitungl Hitunglah ah volu volume me band bandul ul terseb tersebut! ut! 3 b. b. Jika Jika bera beratt ban bandul dul 1 cm cm logam adalah 10 gram, tentukan berat bandul logam tersebut.

…o&o… LKS MAT KLS III SMT 1

12

= s = s = s s =

2 22 + 2 ...... ...... ... +t ... r + ..........



Ringkasan Materi

Luas Sisi Bangun Ruang Luas Luas sisi sisi kubu kubuss = 6 s2 Luas Luas sisi sisi balo balok k = 2 (p (p l + p t + l t ) Luas Luas pris prisma ma = 2 x luas luas alas alas + (kel (kelil ilin ing g alas alas x ting tinggi gi)) Luas Luas sisi sisi tabun tabung g = 2 π r 2 + 2 π rt Luas Luas sisi sisi lima limass = luas luas alas alas + lua luass sis sisii teg tegak ak Luas Luas sisi sisi kerucu kerucutt = π r 2 + π rs Luas sisi bola = 4 π r 2 K Contoh : 1.

Sebuah Sebuah balok balok memili memiliki ki panjang panjang sisi sisi berturu berturut-t t-turu urutt 12 cm, 7 cm, dan 6 cm. hitungl hitunglah ah luas sisi sisi balok balok tersebut! N Jawab Luas sisi balok = 2( pl + pt + lt) = 2 x (12 x 7 + 12 x 6 + 7 x 6) = 2 x (84 + 72 + 42) = 396 cm2 2. Sebuah Sebuah prisma prisma alasnya alasnya berbentu berbentuk k belah belah ketupat ketupat dengan panjang panjang diagonaln diagonalnya ya masing-m masing-masi asing ng 10 cm dan 24 cm. jika tinggi prisma itu = 14 cm, tentukan luas prisma itu! N Jawab Sisi alas (s)2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 s = 13 luas sisi prisma = 2 x luas alas + (kll alas x t) = 2 x 1/2 x 10 x 24 + ( 4 x 13 x 14) = 240 + 728 = 968 cm2 3.

Sebua Sebuah h keru kerucut cut mempu mempuny nyai ai panja panjang ng jari jari-j -jar arii alas alas 8 cm. cm. Jika Jika tingg tinggin inya ya 15 cm, cm, tent tentuka ukan n luas luas sisi sisi kerucut itu! N Jawab

s = …… LKS MAT KLS III SMT 1

13

Latihan 5

...... + ...... ........ ...... + ......

Luas sisi kerucut

= π r 2 + π r s = ….. x … + … x ... x … = …… + …... = ……

Jadi luas sisi kerucut tersebut … cm2 4.

Sebu Sebuah ah lima limass segi segi empa empatt bera beratu tura ran n memp mempun unya yaii panj panjan ang g rusu rusuk k alas alas 12 cm dan dan ting tinggi gi 8 cm. cm. Tentukanlah luas sisi limas tersebut!

Tingg Tinggii segit segitig igaa tegak tegak = = = = … Luas sisi limas = = =

… … …

Jadi luas sisi limas itu

= luas alas + 4 (… ) + …

=

+ 4 kali luas sisi tegak

… cm2

1. Sebuah Sebuah balok balok ABCD. EFGH EFGH sisinya sisinya berturu berturut-t t-turu urutt 12 cm, 8 cm, dan 9 cm. Hitung Hitunglah lah luas sisi sisi dari balok tersebut.

2. Hitunglah Hitunglah luas luas sisi sisi dari kubus PQRS.T PQRS.TUVW UVW yang yang panjang panjang rusuknya rusuknya 12 cm !

3. Volu Volume me dari dari sebua sebuah h kubu kubuss ABCD ABCD.E .EFG FGH H adal adalah ah 3375 cm3. Hitunglah panjang rusuk dan luas sisi kubus tersebut!.

4. Sebuah prisma prisma tegak tegak ABC.DEF, ABC.DEF, alasnya alasnya berbentuk berbentuk segitiga segitiga sama sama sisi dengan dengan panjang sisi sisi alasnya alasnya 8 cm. Jika tinggi prisma tersebut 15 cm, hitunglah Luas sisi prisma tersebut !. 5. Tinggi Tinggi suatu suatu tabung tabung adalah adalah 12 cm. Jika Jika panjang panjang jari-jar jari-jarii alasny alasnyaa 5 cm, hitungl hitunglah ah luas sisi tabung tabung tersebut!. LKS MAT KLS III SMT 1

14

6. Hitunglah Hitunglah panjang panjang garis garis pelukis pelukis kerucut kerucut yang diamet diameter er alasnya alasnya 5 cm, dan dan volumenya volumenya 314 314 cm3.

7. Hitunglah Hitunglah luas luas selimut selimut tabung tabung yang diameter diameter alasnya alasnya 14 cm, cm, dan tingginy tingginyaa 10 cm.

8. Jika volum volum suatu suatu limas limas yang alasnya alasnya berbent berbentuk uk persegi persegi dengan sisi sisi 10 cm cm adalah 400 400 cm3. Hitunglah luas seluruh bidang sisi limas tersebut!.

9. Suatu kerucut kerucut beralas beralas lingkaran lingkaran dengan dengan jari-jari jari-jarinya nya 6 cm, panjang panjang garis pelukisny pelukisnyaa 10 cm. Hitunglah Hitunglah luas selimutnya (π = 3,14).

10. Hitunglah luas sisi sisi bola yang jari-jarinya 5 cm. (π = 3,14).

11. Sebuah drum tanpa tutup tingginya tingginya 21 cm dan memiliki luas selimut 1.848 cm2 Hitunglah : a. Jari Jari-j -jar arii alas alas tabu tabung ng b. b. Luas Luas sisi sisi tabu tabung ng

12. Sebuah seng akan dipakai untuk membuat kaleng minyak minyak yang berupa tabung tanpa tutup. Jika kaleng tersebut dapat memuat 15,7 liter dan tinggi kaleng 50 cm. hitung luas seng yang diperlukan!

13. Sebuah cetakan cetakan mainan anak berbentuk berbentuk setengah bola yang terbuat dari aluminium aluminium dengan jari-jari jari-jari 7 cm. berapa luas aluminium yang dibutuhkan untuk membentuk cetakan tersebut? LKS MAT KLS III SMT 1

15

SOAL-SOAL Ulangan

14. Sebuah atap pemeliharaan pemeliharaan ayam yang atapnya berbentuk berbentuk limas terbuat dari plastik plastik dengan alas segi empat beraturan. Jika panjang sisi 12 m dan tinggi 8 m, maka berapa luas plastik yang digunakan?

15. PDAM merencanaka merencanakan n membuat bak air minum berbentuk berbentuk tabung dari bahan pelat besi yang dilapisi dilapisi aluminium foil. Jika tinggi 4 meter dan diameter tabung tersebut 7 meter, maka luas pelat besi yang dibutuhkan untuk membuat bak tersebut adalah ………

…o&o…



Pilihlah jawaban yang paling tepat!

Paket I 1. Prisma Prisma yang alasny alasnyaa berbentuk berbentuk segi enam enam dan sisi tegaknya tegaknya berupa persegi persegi panjang panjang disebut disebut … a. prisma miring segi enam c. prisma tegak b. prisma prisma segi segi enam enam d. prisma prisma tegak tegak segi segi enam 2. Sebuah kubus mempuny mempunyai ai panjang panjang rusuk rusuk 9 cm. Luas Luas permukaan permukaan kubus kubus adalah adalah … 2 2 a. 486 cm c. 506 cm 2 b. 480 cm d. 729 cm2 3. Sebuah balok panjangn panjangnya ya 8 cm, lebar lebar 7 cm dan dan tinggi tinggi 10 cm, cm, maka volumny volumnyaa adalah adalah … a. 550 cm3 c. 560 cm3 b. 555 cm3 d. 570 cm3 4. Sebuah Sebuah prisma prisma tegak segitig segitigaa alasny alasnyaa berupa berupa segitig segitigaa siku-s siku-siku iku yang sisi sisi miringny miringnyaa 25 cm dan sisi yang lain 7 cm. Apabila tingginya 20 2 0 cm, maka luas sisi prisma adalah … 2 a. 1400 cm c. 1450 cm2 b 1406 cm 2 d. 1456 cm cm2 5. Sebuah Sebuah tabung tabung mempun mempunyai yai alas alas dengan dengan diameter diameter 20 cm dan tinggin tingginya ya 50 cm. Jika π = 3,14 maka volumnya yaitu …. a. 157 cm3 c. 1570 cm3 3 b. d. 314 3140 cm cm3 6. Sebuah kerucut kerucut berjari-j berjari-jari ari 15 cm. Jika tingginya tingginya 21 21 cm, maka maka volumnya volumnya adalah … 3 3 a. 4950 cm c. 4900 cm b. 4905 cm3 d. 4500 cm cm3 LKS MAT KLS III SMT 1

16

7. Sebuah bola berjariberjari-jari jari 21 21 cm, maka maka luas sisi bola tersebut tersebut adalah …. …. a. 5454 cm2c. 5604 cm2 b. 5544 cm2 d. 5644 cm cm2 8. Sebua Sebuah h lima limass segi segi empat empat bera beratu tura ran n yang yang mempun mempunya yaii panj panjan ang g rusu rusuk k alas alas 5 cm dan tingg tinggii 12 cm mempunyai volum … a. 60 cm3 c. 150 cm3 b. 100 cm3 d. 300 cm cm3 9. Panjang Panjang diameter diameter sebuah sebuah tangki yang yang berbentuk berbentuk tabung tabung adalah 28 cm. cm. Daya tampung tampung tangki tangki tersebut tersebut 61,6 liter. Tinggi tangki itu adalah … a. 0,1 cm c. 100 cm b. 10 cm d. 1000 cm 10. Sebuah tangki tangki air berisi berisi 88 liter liter air (π = 22/7 ). Jika kedalaman air 70 cm dan tangki air berbentuk tabung maka garis tengah lingkaran dasar tangki adalah … cm. a. 40 c. 20 b. 25 25 d. 15

Paket II 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Jumlah Jumlah luas luas permukan permukan sisi-sis sisi-sisii kubus kubus adalah adalah 150 150 cm2, maka volume kubus adalah … cm3. a. 75 75 c. 425 b. 125 d. 625 Diketahui Diketahui sebuah sebuah bak air berbent berbentuk uk balok dengan dengan panjang panjang 3,5 m, lebar lebar 2 m dan tinggi tinggi 1,5 m. Jika Jika 3 penuh berisi air maka volume air adalah … m . a. 7 , 5 c. 10,5 b. 8, 5 d. 12,5 Sebuah prisma prisma tegak tegak segitiga segitiga alasnya alasnya berupa segitig segitigaa siku-siku siku-siku dengan sisi-si sisi-sisiny sinyaa 7 cm, 24 cm dan 25 2 cm. Apabila tingginya 10 cm maka luas sisi prisma adalah … cm . a. 728 c. 1680 b. 840 d. 3000 Prisma Prisma yang alasnya alasnya berbentuk berbentuk segi segi delapan dan sisi sisi tegaknya tegaknya berupa persegip persegipanjang anjang disebut disebut …. a. pris prisma ma miri miring ng segi segi dela delapa pan n b. prisma tegak c. pris prisma ma segi segi del delapan apan d. pris prisma ma tega tegak k seg segii del delap apan an Suatu kaleng kaleng berbentuk berbentuk tabung tabung dengan dengan diameter diameter 16 cm dan tinggi tinggi 20 cm. cm. Jika diisi diisi gula gula sampai penuh 3 maka volumenya adalah … cm . a. 4019,2 c. 40 4 017,2 b. 4018,2 d. 40 4016,2 Diketahui Diketahui tabung tabung dengan jari-j jari-jari ari 7 cm dan tingginy tingginyaa 15 cm. Maka luas luas selimut selimut tabung tabung adalah adalah … cm2. a. 760 c. 560 b. 660 d. 460 Sebu Sebuah ah lima limass segi segi empa empatt bera beratu tura ran n yang yang memp mempun unya yaii panj panjan ang g rusu rusuk k 10 cm dan dan ting tinggi gi 12 cm 3 mempunyai volume adalah … cm . a. 1200 c. 500 b. 1000 d. 400


17

SOAL-SOAL ISIAN SOAL-SOAL URAIAN

8. Diketa Diketahui hui limas limas segi empat empat beratura beraturan n dengan panjang panjang rusuk rusuk alas 14 cm dan tinggi tinggi tegaknya tegaknya 25 cm, maka luas sisi limas adalah … cm2. a. 576 c. 1276 b. 700 d. 1568 9. Sebuah kerucut kerucut berjar berjari-jar i-jarii 15 cm. Jika tinggin tingginya ya 21 cm, maka maka volumenya volumenya adalah adalah … cm3. a. 4905 c. 4590 b. 4950 d. 4500 10. Diketahui Diketahui belahan belahan bola padat dengan diameter 10 cm. Jika π = 3,14, maka luas permukaan sisinya adalah cm2. a. 235,5 c. 26 265,5 b. 255,5 d. 392,5



Isilah titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat!

1. Sebuah Sebuah kerucut kerucut yang yang tinggi tingginya nya t dan dan panj panjan ang g apote apotema ma 13 cm terl terlet etak ak di atas atas sebua sebuah h tabu tabung ng sedemikian rupa, alas kerucut berimpit dengan sisi atas tabung. Jika diameter tabung 10 cm dan tingginya 15 cm, maka volum bangun ruang tersebut yaitu ………cm3

2. Sebuah kerucut kerucut dimasukk dimasukkan an tepat ke dalam dalam sebuah bola bola yang berjari-j berjari-jari ari 42 cm, sehingga sehingga ukuran ukuran jari jari kerucut dan tingginya sama dengan jari-jari bola. Maka volum bola di luar volum kerucut yaitu ……..cm3.

3. Diketahui Diketahui seperti seperti soal soal nomor nomor 1. Luas sisi sisi bangun tersebut tersebut yaitu yaitu …….. cm2.

4. Sebuah prisma prisma tegak tegak segitiga segitiga mempunyai mempunyai alas berbentuk berbentuk segitig segitigaa siki-siku siki-siku yang sisi sisi miringnya miringnya 34 cm 2 dan yang lain 30 cm. Jika tinggi prisma 25 cm maka luas prisma yaitu ………cm .

5. Diketahui Diketahui seperti seperti soal soal nomor nomor 4. Maka volum prisma prisma itu itu ….cm ….cm3.


18



Kerjakan dengan lengkap!

1. Sebuah Sebuah bak air berbent berbentuk uk balok mempun mempunyai yai ukuran ukuran panjang panjang 2 m, lebar lebar 1 m dan tinggi tinggi 1,5 m diisi diisi dengan air sampai penuh. Ke dalam bak tersebut dimasukkan bola padat dengan panjang jari-jari 50 cm. Bila bola itu tenggelam ke dasar bak, berapa liter air yang tumpah? 2. Sebuah tabung tabung mempunyai mempunyai diamete diameterr alas 28 cm dan tinggi tinggi 40 cm, diisi diisi air sampai sampai setinggi setinggi 40 40 cm. Ke dalamnya dimasukan bola padat dengan panjang jari-jari 10 cm. Bila bola itu terapung di permukaan dengan kondisi separuh di dalam air, berapa tinggi air dalam tangki sekarang? 3. Sebuah Sebuah pipa air yang panjangny panjangnyaa 200 meter meter berdia berdiamet meter er 10 cm, kedalam kedalamnya nya dimasuk dimasukkan kan air. Jika keran dapat mengisi 5 liter tiap menit.. hitunglah : a. Banyaknya Banyaknya air air yang yang bisa bisa tertam tertampung pung dalam dalam pipa pipa terseb tersebut! ut! b. Waktu yang diperl diperlukan ukan agar agar pipa tersebut tersebut penuh penuh berisi berisi air air 4. Sebuah obat sakit kepala berbentuk kapsul panjangnya 2,1 cm dengan diameter 1,4 cm (π = 3,14). 3,14). Hitunglah luas permukaan kapsul dan volume kapsul tersebut!

5. Sebuah batu batu kristal kristal berbentuk berbentuk limas limas yang yang alasnya alasnya segi enam beratu beraturan ran dengan panjang panjang sisi sisi 5 cm dan panjang rusuk tegaknya 13 cm. Hitunglah : a. Luas Luas alas alas kris krista tall b. Luas Luas permu permukaa kaan n selur seluruh uh kri krista stal. l.


19

Kubus Dan Balok

Recommend Documents