Konstanta Lame

KONSTANTA LAME

File ini TIDAK DIIJINKAN  dicopy kecuali langsung dari komputer penyusun

KONSTANTA LAME

Konstanta atau PARAMETER LAME berkaitan dengan teori elastisitas yang dapat dituliskan secara ringkas menggunakan notasi Tensor. Berdasarkan teori elastisitas kita ketahui adanya stress  dan strain yang masing-masing dinyatakan dalam  ij dan  ij Dengan menggunakan metode notasi tensor, Hukum Hook untuk benda elastik dinyatakan sebagai :

 ij



   ij



2 ij

KONSTANTA LAME

Dari persamaan di atas   = dilatasi,  : stress , dan  : strain . Sedangkan  ij adalah Delta cronector yang mempunyai harga nol, jika i  j dan berharga 1 (satu),  jika i = j. Konstanta-konstanta dalam notasi TENSOR stress   dan strain  di atas disebut konstanta-konstanta Lame. Konstanta-konstanta Lame berkaitan dengan konstanta elastis bahan yang telah didefinisikan secara fisis yaitu modulus Young (E ), modulus rigiditas (  ), modulus incompresibilitas (K ).

MODULUS INCOMPRESSIBILITY



Modulus bulk menyatakan deformasi atau perubahan volume benda di bawah pengaruh tegangan normal (normal stress ).



Dengan menjabarkan persamaan TENSOR Hukum Hook, maka diperoleh:

  xx    xx  2  xx   yy    yy  2   yy   zz     zz   2   zz 

  xx    yy   zz   1

MODULUS INCOMPRESSIBILITY



Total stress  atau tegasan pada benda merupakan hasil penjumlahan dari masing-masing komponen tegasan.



Jika menggunakan asumsi dalam kondisi tekanan hidrostatis akan diperoleh:

  xx    yy    zz atau

3

 



2 (   xx    yy

 3 p  3   2 

   )

  zz

MODULUS INCOMPRESSIBILITY Berdasarkan persamaan di atas dan dengan menggunakan definisi modulus incompressibilitas K  = -p/, akan diperoleh:

 3 p  3   2  3 K    3   2   K     

2 3

 

MODULUS YOUNG Jika hanya terdapat longitudinal stress  (xx = ada, yy = 0 dan zz=0), maka :   xx       2    xx 0

      2    yy

0

      2    zz 

   xx   yy   zz 

 __________  _________    xx  3   2 ( xx   yy   zz  )

  xx    (3   2 )

  

 xx 3   2 

MODULUS YOUNG Substitusi harga/nilai  ke persamaan pertama :

    xx     2   xx   xx     3   2   Modulus Young (E ) dalam parameter Lamé :

 E  

  xx

 xx



 (3   2 )     

BUKTIKAN SEKARANG JUGA...!

RASIO POISSON 

 Dari persamaan kedua dan ketiga : 0 0



      2    yy       2    zz 

 zz  

 Oleh karena itu :    xx



 yy  

   

 yy   zz 

2       2  

  yy   zz    xx  2  yy   xx  2  zz 

 Sehingga :  yy  

   2 



  ( xx



2  yy )

2  



  xx 2 



 yy  

RASIO POISSON Diperoleh Poisson rasio dalam parameter Lamé :

 yy

   zz         xx  xx 2(     ) Harga-harga   dan   untuk beberapa material hampir sama, sehingga dapat diasumsikan = . Oleh karena itu harga  = 0,25.  Aproksimasi ini dinamakan hubungan Poisson (Poisson’s relation) dan dapat diaplikasikan pada hampir semua jenis batuan di Bumi.

RELASI ANTAR PARAMETER Modulus bulk, K  :  K         2 3

E 

3(1  2 )

Modulus rigidity   :

  

E 

2 (1   )

Konstanta  :

  

E  

(1   )(1  2 )

CONTOH INSTRUMEN

...Bersambung...