Komputasi Aliran Berubah Bertahap

Komputasi Aliran Berubah Bertahap •

Semua solusi dari aliran berubah bertahap harus di mulai dari kedalaman aliran pada control dan berlanjut pada arah dimana control berpengaruh.

•

Pada bagian hulu, profile aliran bertahap mungkin mendekati kedalaman tertentu secara asimptot.

•

Saluran seragam vs saluran tak seragam

Saluran seragam: •

Saluran prismatic dengan slope dan koefisien kekasaran yang konstan.

  −     −  �  Φ  � Δ    ΔΔ Δ    −  �  Φ �   Δ    Δ  −   �  Φ  Δ Δ −  2 2

=

=

+

2

4

3

2

2

2 2

=

=

2

+

=

2

2

2 2

2

=

(1

4

3

2

)

4

3

Δ  Δ− −�  Φ     2

(1

=

2 2

2

Contoh soal: 1. Saluran trapezoidal dengan lebar

)

4

3



= 20 ft (6.1 m), = 0.025, = 2, dan _ = 0.001 membawa debit 1000 ft /detik ( 28 m /detik). Jika saluran ini berakhir jatuh bebas ( free overfall ), tentukan profil aliran 3

3

berubah bertahap dengan metode tahapan (step method ). Jawab: Profil aliran akan berupa drawdown curve, dan tahap pertama penyelesaian masalah adalah menentukan kedalaman aliran di hulu dan di hilir. 1. Batas hulu: pada batas hulu, kedalaman aliran yN. YN dapat ditentukan dengan menggunakan program computer dengan rumus:

   Φ√  √  2

dan



3

=

=

0.025(1000) 1.49 0.001

= 531



= 6.25 ft (1.90 m). Karena pada batas ini kedalaman ali ran mendekati secara asimptot, definisi konvergen yangmasuk akal harus ditetapkan, misalnya perhitungan akan berlanjut hingga kedalaman aliran 0.9 atau 5.62 ft (1.71 m)



2. Batas hilir: pada batas hilir, kedalaman aliran yc. Berdasarkan rumus aliran kritis:

�  ⇒       2

2 Atau

2

=

=

2

2

2

3

=

Dimana

Maka

          3

) = (2 0 + 2 )

=

=20+4

+2

( 2 0 + 2 )3 20+4

Dengan trial and error 

 

=( +

=

(1000) 2 32.2

= 31,060

    = 3.74

(1.14

)

Dengan demikian kisaran kedalaman dalam perhitungan ini dari 3.74 ft (1.14 m) pada control hingga 5.62 ft (1.71 m) pada bagian hulu. Bilangan Froude di bagian hulu:

  � =

= 0.41

Dengan demikian, profile drawdownnya adalah kurva M2. Detail perhitungan disajikan pada table dan gambar berikut. Metode ini berguna bagi saluran buatan dan memiliki keunggulan memprediksi jarak longitudinal untuk kedalaman aliran tertentu. Namun metode ini memiliki kelemahan karena tidak mampu memprediksi kedalaman aliran pada jarak longitudinal tertentu.

Metode 2: Direct integration

−−       

 

2

Section factor:

=

2

1

2

=

3

3

=

Untuk kondisi kritis:



2

=1

     Φ ⁄ =

2

2

Jika didefinisikan conveyance (KN dan K) sebagai:

=

maka:

=

n

2

AR2

3

      ⎡ −    ⎤ ⎢⎣ − ⎥⎦ 2

=

2

2

=

Dengan demikian:

2

2

1

=

2

1

Jika persamaan diatas akan diselesaikan dengan direct integration, maka parameter perlu dinyatakan sebagai fungsi dari kedalaman aliran.

  2

dan

Karena section factor hanya fungsi dari bentuk saluran dan kedalaman, maka dapat diasumsikan sebagai:

  2

=

Dimana C = koefisien dan M = eksponen hidrolik untuk aliran kritis. Persamaan diatas di logaritmakan dan didiferensialkan terhadap y menghasilkan:

   (ln )

=

2

2

      ⁄ − ⁄ ⇒   −  ⇒   −    ⇒   −        −    ′  ⇒    Φ ⁄ ⇒ ⇒ ⇒ Jika

3

=

3 2

=

dilogaritmakan dan didiferensialkan terhadap y, maka:

1 2

ln

(ln )

=

=

=

3 2

1

ln

3T

2A

2

(ln ) =

ln

3 dA

1

2 A

2

1

2

=

3

Analog dengan Z, conveyance juga dapat dinyatakan sebagai fungsi dari kedalaman aliran: 2

=

n

AR2

=

=2

2

3

ln K = cons. + ln A + ln R

d(lnK) =

3

d(ln K) d(ln y)



    −   ⇒

= ;

d(ln K) d(ln y)

=

= ;

y dA

A dy

+

=

2

2 y dR

d(ln K)

3 R dy

d(ln y)

+

 y

2y 1

A

3 R dy

= T+ d(ln K) d(ln y)

=

y A

=

y dA A dy

+

(ln ) (ln ) dA A

+

2 dR 3 R

2 y dR 3 R dy

−    −   

T+

2

+

2y 1

3 R dy

2

+

−   −   −  − ⁄  −    −   −      −        −  ⇒  −       − −   ⎣ ⎦ ⎣  ⎦  ⁄ −          − −  −   −           − −   −   2y 1

3 R dy

2

=

2 y 1

3 dy R

2y 1

d(ln y)

=

y

A

2y

T+

3A

(ln )

=

3RP

3A

(ln )

=2

2y1

2y

T

R

2y

=

3A

2 y

=

3P

=

3 R dy

d(ln K)

2y

=

=

5T

=

3A R

2y

3A

1y

3A

T

5T

2R

2R

2

1

1

=

2

1

Untuk

=

1

,

=

1

=

0

1

1

+

1

1

+

0

1

+

2y

3A

R

Bersambung …