KOEFISIEN KOEFISIEN DIFUSI DIFUSI
Secara mendasar hukum fiek, D AB, dikenal sebagai koefisien difusi. Dimensi pokoknya, dimana diperoleh dari persamaan (24-1!.
DAB "
− J AB dc a d z
L M 1 = = × L t M × 1 t L L
2
2
#
$ang iden iden%i %ik k deng dengan an dime dimens nsii poko pokok k dari dari sifa% sifa%-si -sifa% fa% perp perpin inda daha han n lain lainny nyaa & 'isk 'iskos osi% i%as as kine kinema ma%i %ika, ka, ' dan dan difu difusi' si'i% i%as as %erm %ermal al a%au a%au rasio rasio ekui ekui'a 'ale lenn nnya ya.. Difusi Difusi'i% 'i%as as massa massa %elah %elah di%e%ap di%e%apkan kan dalam dalam cm2s , sa%uan S) adalah m 2s yang merupa merupakan kan fac%or fac%or %erkecil %erkecil 1*-4.
Didalam Didalam sys%em sys%em ini ini memerlu memerlukan kan hubun hubungan gan
sederhana &
D AB ( cm 2 s ) D AB ( m s ) 2
D AB ( ft 2 hr ) D AB ( cm 2 s )
= 1* 4 = #.+, .. ..(2 (24 4
2/!
0oefisien difusi %ergan%ung pada %ekanan, %empera%ure dan komposisi dari sys%em. arga percobaan dari difusi gas, cairan dan pada%an di%abulasikan dalam %abel 1,2,dan# secara beruru%an. Salah sa%unya diharapkan dari per%imbangan mobili%as molekul. 0oefisien difusi biasanya lebih %inggi un%uk gas (seki%ar 1* -/ sampai 1 1* - m2s !, dibandingkan cairan ( kira-kira 1* -1* sampai 1*-3 m2s ! yamg lebih %inggi dari harga perolehan un%uk pada%an ( seki%ar 1* -14 sampai 1*-1* m 2s !. Saa% kekurangan da%a eksperimen, pernya%aan secara %eori %elah dikembangkan kepada yang yang memberi memberikan kan perkir perkiraan aan-per -perkir kiraan aan,, kadang kadang-ka -kadan dang g sesui sesui dengan dengan harga harga percobaan karena kesuli%an penempa%an dalam pengukuran dalam percobaan %ersebu%.
DIFUSIVITAS MASSA DAN GAS
er%eori un%uk koefisien difusi dalam densi%as gas campuran yang rendah sebagai fungsi pada sifa%-sifa% sys%em molekul yang diperoleh oleh 5eans, 67hapman dan Su%herland, dengan menggunakan %eori kine%ic gas. Dengan menggunakan alas an ilmu8an paling a8al un%uk men9elaskan gambaran perpindahan molekul, ki%a dapa% mengu9i gerakan molekul gas dan kemudian diperoleh pernya%aan yang menghubungkan koefisien difusi dengan sifa%-sifa% sys%em gas. er%imbangan 'olume con%rol diperliha%kan dalam figure ( 24 2 !. 5ika ki%a menen%ukan gas s%a%ic a%au salah sa%u dari aliran laminar dalam arah , ki%a akan dapa% memper%imbangkan %ransfer massa dari 9enis A dalam arah y, yang %er9adi hanya pada skala molekul. :enggunakan persamaan ( 4 1 !,
∫∫
CA
ρ ( v × n )dA +
∂ ρ dV = * .....( 4 Cv ∂ A ∫∫∫
1!
;n%uk aliran a9eg massa menda%ar pada permukaan a%as pada elemen, ki%a memperoleh &
∫∫
CA
ρ ( v × n )dA
=*
persamaan sederhana ini menempa%kan bah8a plu massa bagian a%as harus sama dengan flu massa bagian ba8ah. Sebagai perkiraan a8al, ki%a per%imbangkan sys%em yang mengandung molekul dalam ukuran dan massa yang sama, memiliki kecepa%an ra%a-ra%a yang sama. anya dalam gas campuran dibua% dari iso%op pada elemen yang sama kirakira akan menyerupai dengan sys%em ini. enen%uan kembali persamaan yang diperoleh dalam basis micros kopik, ki%a dapa% menyimpulkan bah8a angka molekul crossing permukaan a%as dari ba8ah harus sama dengan angka molekul crossing dari dia%as. Se9ak kosen%rasi dari 9enis A ada diperliha%kan dalam figure
(24 2!, banyak molekul dari 9enis A yang akan di%ranspor% menyilang permukaan con%rol dari a%as daripada dari ba8ah. )ni menghasilkan flu bersih dari molekul A pada arah y. Seper%i yang %elah diselesaikan dalam bab <))) dan =<, ki%a dian9urkan un%uk menggunakan persamaan yang diperoleh dari %eori kine%ic densi%as gas rendah &
+kT
C "
π m
1
>"
2π d
1
?" Dimana
4
2
N
N C
C merupakan
ra%a-ra%a secara kecepa%an molekul,
C 4
adalah kecepa%an
masing-masing molekul yang lolos melalui area @, @, > yang merupakan mean free pa%h, K adalah Bol%man, m adalah massa molekul, d adalah diame%er dari molekul spherical , N adalah kosen%rasi molekul dan Z adalah frekuensi dan dimana molekul %ersebu% berada didaerah @, @. ersamaan kesinambungan di%ulis dalam is%ilah perpindahan molekul adalah &
∑m
C n
n
4
∆ x , ∆ z y − − ∑ m n ρ n
C
4
∆ x, ∆z
=* y +
A%au ke%ika di9umlahkan melebihi molekul N dalam sa%uan 'olume &
ρ
C 4
∆ x∆ z
y −
− ρ
C 4
∆ x∆z
=
*
y +
5ika ki%a menghi%ung hanya molekul A yang menda%ar pada permukaan ini, maka persamaan ini harus dihi%ung un%uk massa flu bersih pada arah y &
j Ay
=
C 4
ρ A
y −
−
C 4
ρ A
y+
. (24 2 !
j Ay
= ( ρ A
− ρ A
y −
y
)+ C 4
Seper%i dala bab <))) dan =<, ki%a mengasumsikan profil kosen%rasi un%uk lebih esensial linear un%uk 9arak beberapa ra%a-ra%a free pa%h lalu &
= ρ A −
∂ ρ A δ ∂ y
y +
= ρ A +
∂ ρ A δ ∂ y
y −
=
y
y −
= y − δ
ρ A
y −
ρ A
Dan
Dimana
− δ
Dan
Subsi%usi dari hubungan-hubungan un%uk
ρ A
Y −
dan ρ A
Y +
kedalam persamaan
(24 2!, menghasilkan & j Ay
= −2
C 4
δ
∂ρ A ∂ y
Dimana me8akili komponen y pada 9arak dian%ara %umbukan. al ini %erhubung pada ra%a-ra%a free pa%h molekul, >, dengan menggunakan hubungan & δ =
2 #
λ
ersamaan ki%a sekarang men9adi & j Ay
= − 1 C λ #
∂ρ A ∂ y
.(24 23!
5ika ki%a mengabungkan persamaan (24 23! dengan persamaan (24 2!
∂ρ A ∂ y
= − D AB
j Ay
(24 1!
)ni %erliha% 9elas bah8a koefisien difusi un%uk campuran molekul-molekul yang sama, yai%u A dan iso%op A6, adalah & 1
D AA6 =
#
C λ ...(24 #*!
0oefisien difusi ini sering disebu% sebagai koefisien self diffusion dan digunakan un%uk men9elaskan difusi dari molekul-molekul %racer. emasukan dari hasil kine%ic un%uk
C
dan > ke dalam persamaan
(24 #*!, memberikan &
D AA6
=
1( 2
kT d N m
2 #π
#( 2
2
;n%uk sebuah gas ideal C dapa% dipindahkan, menggunakan hubungan & N k T = c !T =
:emberikan &
D AA6
=
k T d m #
2 #π
#( 2
2
#
1( 2
1 1 *.**1++ + M M B A = " σ AB Ω D
1( 2
#( 2
D AB
..(24 ##!
2
Dimana DAB & σ
= 1.1+V#
σ
= *.+4$c
1( #
.(24
#4! 1( #
(24
#! 1( 2
Tc (24 #/! σ = 2.44 "c ε A
( k
= *.,,Tc ...(24 #!
ε A
( k
= 1.1T# (24 #+!
Dan &
=
σ AB
σ A
2
=
ε AB
D AB
+ σ B
..(24 #3!
ε Aε B ..(24 4*!
T 2 " 2
= D AB
T 2 " 2
#( 2
Ω D Ω D
" T " T 1
2
2
1
T 1
(24 41!
T 2
0i%a dengan mudah dapa% meliha% bah8a per%ahanaan %empera%ure dari %&nt'(ra) c*))&s&*n+ sanga%lah kecil. leh karena i%u, sebagian besar per%imbangan difusi'i%as rela%if pada %empera%ur hanya memasukkan rasio (E1E2!#2. ersamaan (24 ##! %elah dikembangkan un%uk gas yang menipis, yang %erdiri dari non polar, molekul monoa%omic spherical. Bagaimananpun 9uga persamaan ini memberikan hasil yang bagus un%uk sebagian besar non polar, sys%em gas biner melebihi 9arak %empera%ure. ersamaan empiris lainnya %elah diusulkan un%uk menafsirkan harga koefisien difusi un%uk non polar, sys%em gas biner pada %ekanan rendah. 0orelasi empiris direkomendasikan oleh Fuller, Sche%%ler dan Giddings yang mengeluarkan e'aluasi difusi'i%as ke%ika parame%er Hennard-5ones dipercaya,..adalah %idak berguna. 0orelasi Fuller adalah &
1 1 + 1* T M A M B = " ( ( ∑ v ) A + ( ∑ v) B −#
D AB
1.,
1( #
1( 2
1( #
...(24
)
2
42!
Dalam DAB dalam cm2s, t dalam 0 dan dalam a%m. ;n%uk menen%ukan v, pengarang merekomendasikan penambahan pada a%om dan difusi s%ruc%ural kenaikan 'olume v %ercan%um pada %abel (24 #!.
Eabel (24 2#! a%omic diffusion 'olumes for use in es%ima%ing D AB by :e%hod of Fuller, Sche%%ler dan Giddings. Atomic and structure Diflution – Volume Increments, v
7
1/.
7l
13. 1
1.3+
S
.4+
Aroma%ic Iing
- 2*.2
C
./3
e%erocycline Iing
- 2*.2
Diflution Volumes For Simple Moleccules, v
2
.*
Ar
1/.1
2
12.
D2
/.
0r
22.+
77lF 2
114.+
e
2.++
7
1+.3
SF /
/3.
C2
1.3
7 2
2/.3
7l 2
#.
J'aluasi
2
1/./
C2
#.3
Br 2
/.2
kembali
C#
14.3
S4
41.1
koefisien
Air
2*.1
difusi pada karbon dioksida dalam udara pada
2*K 7 dan %ekanan a%mosfer
dengan menggunakan persamaan fuller,sche%%ler dan Giddings. 1( 2
1 1 + 1* T M M A B = " ( ( ∑ v ) A + ( ∑ v) B ) #
D AB
1.,
1( #
1( #
2
1( 2
1 + 1 1* ( 2.3#) 44 23 = (1) (( 2/./3 ) + ( 2*.1) ) −#
D AB
1.,
1( #
1( #
2
Cilai perbandingan ini sanga% baik un%uk nilai yang %elah die'aluasi dengan persamaan irsefelder, *.1 cm2s dan penen%uan sanga%lah mudah diselesaikan. Broka8 %elah menyarankan sua%u me%ode un%uk menafsir koefisien difusi un%uk gas campuran biner yang berisi senya8a polar. ersamaan irschfelder (24 ##! masih digunakan, bagaimanapun in%egral collision die'aluasikan dengan & Ω D = Ω D + *
*.13/ AB T 6
2
..(24 4#!
Dimana & δ AB
δ =
= ( δ Aδ B )
1.34
1( 2
× 1*
#
µ
V # T #
2
......(24- 44!
Lp " momen Dipole, debyes.
Dan & E6 " kEN AB Dimana &
+
ε AB ε A ε B K
ε ( k
1( 2
K K
= 1.1+(1 + 1.#δ )T# (24 4! 2
Diame%er collision die'aluasikan dengan (24 44!, dan &
A C / ΩD= +++ *
(T)'ksDT 'ks(.T666 )'ks,T6
...(24 4/!
Dengan & A " 1.*/*#/
J " 1.*#+
B " *.1/1*
F " 1.233/
7 " *.13#**
G " 1./44
D " *.4/#
" #.+3411
0olisi diame%er, OAB die'aluasikan dengan & OAB " (OA OB!12 Dengan se%iap komponen karak%eris%ik pan9ang yang die'aluasikan dengan & 1( #
1.+V# P" 1 + 1.#δ 2
Ieid, rauni% dan Sher8ood %erca%a% bah8a persamaan Broka8 hampir dipercaya, dengan mengi9inkan e'aluasi koefisien difusi un%uk gas yang memerlukan senya8a polar dengan kesalahan kurang dari 1Q.
erpindahan massa dalam gas campuran dari beberapa komponen dapa% digambarkan dengan persamaan secara %eori memerlukan koefisien difusi un%uk berbagai macam pasangan biner yang diperlukan dalam campuran. irsefelder, 7ur%iss dan Bird menya9ikan pernya%aan sebagaian besar dalam ben%uk umum. Rilke %elah menyederhanakan %eori dan %elah %erliha% bah8a perkiraan %erdeka% un%uk ben%uk yang benar, diberikan oleh hubungan & D1− m&xt0r'
=
1
y 2 S ( D& − 2
+ y
#
S ( D& −#
+ ..... + y n S ( D& − n
..(24 43!
Dimana D1-mi%ure adalah difusi'i%as massa un%uk komponen 1 dalam gas campuran, D1-mi%ure merupakan difusi'i%as massa un%uk pasangan biner, komponen 1 menyebar melalui komponen n dan y adalah fraksi mol dari komponen n dalam perhi%ungan gas campuran pada basis bebas komponen 1, yai%u & y S =
y 2 y 2
+ y + ... + y n #
C*nt*h: Een%ukan difusi dari karbon dioksida melalui campuran gas dimana fraksi mol %iap komponen adalah & y2 " *.2* yC2 " *.* y7 " *.1* Suhu gas campuran adalah 2+3 0 dan %ekanan %o%al 2 a%m. Dari appendi %abel, diperoleh & D7-*2 " *.1+ 1* -4 m2s pada 2#K 0, 1 a%m D7-*2 " *.132 1* -1 m2s pada 2++K 0, 1 a%m Dari 2 koefisien difusi biner, kemungkinan dikoreksi un%uk %empera%ure dan perbedaan %ekanan dengan menggunakan persamaan (24 41! &
D ABc*rr 1 D ABc*rr 2
#( 2
T " T 1
2
" .(24 41! " 2
1
Dari 2+3K 0 dan 2 a%m, ki%a mendapa%kan &
#( 2
23+ D7-2 " 2,#
1 ( *.1+ × 1* − 2
4
m 2 ( s )
= *.1* × 1* −
4
m2 ( s
Dan & #( 2
23+ 1 ( *.132 × 1* − D7-C2 " 2++ 2
4
m 2 ( s )
= *.1*1 × 1* −
4
m2 ( s
0omposisi oksigen dan ni%rogen dalam basis bebas 7, adalah & S
y1
2
y N
2
S
=
*.2* 1
=
− *.1* *.,*
1
− *.1*
= *.22
= *.,+
Dengan mensub%i%usi harga %ersebu% ke dalam persamaan (24 42!, ki%a memperoleh & DC1 −1 N 2
2
=
1 *.22 *.1*
× 1*
−4
+
*.,+ *.1*1
× 1*
....(24 −4
42!
"*.1*2 1* -2m3 4s
(*.#3 ft 3 4hr !
