Mirjana St Stojsavqevi}-R ojsavqevi}-Radovanovi}, adovanovi}, Qiqana Vukovi} Jagoda Ran~i}, Zorica Jon~i}
MATEMATIKA zbirka zadataka za {esti razred osnovne {kole
CELI BROJEVI BROJEVNA PRAVA. APSOLUTNA VREDNOST. UPORE\IVAWE BROJEVA ! U toku dana merena je temperatura vazduha vi{e puta i dobijeni rezultati prikazani su u tabeli. vreme (u h) temperatura (u °C)
3
5
7
9
12
15
17
19
20
22
–8
–6
–3
1
0
2
–1
–2
–3
–5
a) Koje su temperature negativne? v) U koliko je ~asova bilo najhladnije?
"
b) Koje su temperature pozitivne? g) U koliko je ~asova bilo najtoplije?
a) Napi{i koordinate ta~aka L, M i N. b) Obele`i na datoj pravoj ta~ke Brojevna prava obi~no se crta horizontalno. Me|utim, ona se mo`e crtati i vertikalno. Deo vertikalno prikazane brojevne prave naj~e{}e se sre}e kod termometara ili metarske skale na kojoj o~itava{ svoju visinu.
E (– 1), F (6) i G (– 4). M L 1 0
N
# Na grafikonu je prikazana promena temperature u toku jednog zimskog dana. a) Kolika je temperatura bila u 10h? b) U koliko je sati izmerena temperatura 0°C? v) U koliko je sati izmerena najni`a temperatura?
temperatura u °C
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3
7
8
18 9
10
11
12
13
14
$ Dve drugarice su u kupovini. Treba da se na|u ispred lifta. Ana je na drugom spratu, a Nina na tre}em nivou ispod ulaza u tr`ni centar. Koja je od wih daqe od ulaza u tr`ni centar? Zaokru`i ta~an odgovor. a) Ana
15
16
17
+4 +3 +2 +1
b) Nina
0
v) obe su jednako udaqene
-1 -2
19 vreme u h
% Date su ta~ke A (– 5), B (+2), C (– 9), D (5) i E (– 1). a) Napi{i ta~ke ~ije su koordinate negativni brojevi. b) Napi{i ta~ke ~ije su koordinate pozitivni brojevi. v) Napi{i ta~ke ~ije su koordinate suprotni brojevi. g) Nacrtaj brojevnu pravu i obele`i date ta~ke. d) Ozna~i ta~ke B1, C1 i E 1 tako da su koordinate ta~aka B i B1, C i C1, E i E 1 suprotni brojevi.
& a) Na brojevnoj pravoj nacrtaj ta~ke B i C koje se nalaze sa raznih strana ta~ke A (2) i udaqene su ~etiri jedini~ne du`i od ta~ke A. b) Napi{i koordinate ta~aka B i C.
' Napi{i tri uzastopna cela broja koja se na brojevnoj pravoj nalaze
:
a) desno od broja – 4 b) levo od broja 2.
( a) Nacrtaj brojevnu pravu i na woj ozna~i ta~k e ~ije su koordinate brojevi 8, – 6, 2, – 4, 6, 10 i –10. b) Pore|aj koordinate ozna~enih ta~aka od najmawe do najve}e.
) Namirnice se u restoranu nalaze u tri zamrziva~a. Termometar na prvom pokazuje temperaturu – 5°C, na drugom – 8°C, a na tre}em – 3°C. U kojem se zamrziva~u nalazi sladoled ako mu je potrebna najni`a temperatura? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) prvom
b) drugom
v) tre}em
* Koji se celi brojevi nalaze izme|u datih brojeva? Osen~i deo brojevne prave kao {t o je zapo~eto. x
a) 1 i 5
0
b) ve}i od – 3?
0
–4
4
x –7
+ Koji celi brojevi su a) mawi od – 2
5
x
b) – 4 i 4
v) – 7 i – 2
1
–2
0
:
x –3 –2 –1
0
x –3 –2 –1
0
Osen~i deo brojevne prave kao {to je zapo~eto.
, Obele`i na brojevnoj pravoj ta~ku koja odgovara
:
b) broju – 150.
a) broju 275
x – 300
– 200
0
– 100
100
- a) Odredi apsolutne vrednosti brojeva
:
200
300
+12, – 105, – 5, 22, – 25.
b) Da li najmawi od datih brojeva ima najmaw u apsolutnu vrednost? Obrazlo`i odgovor.
. Upi{i znak < ili > tako da dobijena nejednakost bude ta~na. b) – 59 ...... – 95
a) 59 ...... 95
g) – 950 ...... – 509
v) 950 ...... 509
/ U tabeli zaokru`i re~ DA ako je tvr|ewe ta~no ili re~ NE ako ak o tvr|ewe nije ta~no. 0 < |– 2| DA
– 225 > |– 22|
NE
DA
– 202 < – 22
NE
DA
NE
|– 23| < 22 DA
– 22 > – 202
NE
DA
NE
: Napi{i brojeve od najmaweg do najve}eg. a) – 4, – 3, – 12, – 7
; Dati su brojevi
:
b) – 5, 0, – 1, 3
v) – 22, – 202, 22, 220
83, – 57, – 27, – 53, 85, – 23, 57.
a) Odredi apsolutne vrednosti datih brojeva. b) Pore|aj date brojeve u rastu}em poretku.
< Dati su brojevi – 7, 4, +7, – 11. :
a) Koji od wih imaju istu apsolutnu vrednost? Prika`i te brojeve na brojevnoj pravoj. Mawi broj obele`i ta~kom A, a ve}i ta~kom B. b) Napi{i sve cele brojeve koji se nalaze izme|u ta~aka A i B. v) Napi{i tri cela broja koja su mawa od broja obele`enog ta~kom A. g) Napi{i tri cela broja koja su ve}a od broja obele`enog ta~kom B.
= Napi{i sve cele brojeve
:
a) mawe od 2 i ve}e od – 2
b) ~ija je apsolutna vrednost 2.
> Koji celi brojevi imaju apsolutnu vrednost 50?
Suprotni brojevi imaju Suprotni jednake apsolutne vrednosti.
? Odredi sve brojeve ~ija je apsolutna vrednost mawa od 4. Prvo odredi brojeve ~ija je apsolutna vrednost jednaka 4. Prika`i na brojevnoj pravoj i onda re{i zadatak.
@ Napi{i cele brojeve za koje va`i ≤ 7 a) 4 ≤ x ≤
b) – 1 < x < 4
≥ 5 ispuwavaju svi Nejednakost x ≥ brojevi iz skupa {5, 6, 7, 8... }}.
:
Nejednakost x > 5 ispuwavaju svi brojevi iz skupa {6, 7, 8... }.
v) – 3 < x < – 1
≤ – 8 d) x ≥ ≥ – 8. g) – 9 ≤ x ≤
A Za svako tvr|ewe napi{i ako je ta~no ili ako nije ta~no. a) – (– 7) = 7
b) – 7 < – 77
v) |– 7| = |7|
g) |– 7| > |– 77|
Izra~unaj. a) |– (– 3)| b) – |– 3| a) |– (– 3)| = |3| =3
––
b) – |– 3| = – 3
–
B Izra~unaj. b) |– (– 51)|
a) |– 51|
g) – |– (– 51)|
v) – |– 51|
∈{+5, – 8, 0 }, izra~unaj C Ako je x ∈
:
a) |– x |
b) – x |x |
v) – |– x |
Izra~unaj.
− ( − ( −23)) − ( − ( −23)) = − (23)
––
= –23
D Izra~unaj. a) – (– 4)
b)
− ( − ( −4))
v)
− ( − ( − ( − 4 ) ))
g) −
( − ( − (− ( −4))))
⋅ Paran broj znakova znakova „– ” daje znak „+”. ⋅ Neparan broj znakova „–” daje znak „–”.
E Ribarski brodi} krenuo je iz pristani{ta i pre{ao nizvodno 50 km, a zatim uzvodno 60 km. Na kom se rastojawu od pristani{ta nalazi brod? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) 10 km nizvodno
b) 10 km uzvodno
v) 110 km nizvodno
F Vlada je u Beovozu na stanici Autokomanda i zvoni mu mobilni. Sa{ka mu ka`e da ga ~eka i da treba da si|e na drugoj stanici. Vlada je tako uradio, ali se nije na{ao sa Sa{kom. Kako je to moglo da k se desi? i d n a r a e i d a r k m n g n ~ o a u o a p b e m v s o B e n v k ~ t i i n s v t o k o { a o o u u o P m V A N T
g) 110 km uzvodno
SABIRAWE CELIH BROJEVA ! Izra~unaj. a) 7 + (– 4)
v) – 7 + (– 4)
b) – 7 + 4
" Kolika je vrednost zbira 4 + (– 44)? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. b) – 40
a) 40
v) – 48
g) 48
# Izra~unaj. a) 28 + (– 45) d) – 5 + (– 5)
b) – 39 + (– 24) |) 49 + (– 49)
v) – 43 + (+18) e) – 79 + 0
g) 0 + (– 1) `) 51 + (– 19)
$ Izra~unaj. a) 35 + (– 67)
b) – 28 + 40
v) – 31 + 11
g) – 73 + 16
d) – 50 + (– 77)
% Popuni tabelu kao {to je zapo~eto. +
4
8
12
–8
7
–4
–7
3
0
–7
& U svako poqe upi{i zbir dva broja koja se nalaze u poqima ispod wega, kao {t o je zapo~eto. 67
24 11
19 13
–5
6
– 12
' Izra~unaj. a) – 5 + (– 3) + (– 22)
b) 6 + (– 16) + 19
v) 8 + 2 + (– 9)
g) – 6 + 20 + (– 15)
d) – 10 + 4 + (– 9)
|) – 5 + (– 6) + 7
e) – 9 + (– 7) + (– 5)
`) – 12 + 6 + 12
Mo`e{ prvo da izra~una{ zbir prva dva sabirka, pa dobijeni rezultat da sabere{ sa tre}im sabirkom. Na primer : 2 + (– 3) + (– 4) = – 1 + (– 4) = – 5 prvi korak
( Popuni tabelu kao {to je zapo~eto. a
3
a+5
8
a + (– 10)
–7
12
–2
– 15
0
10
–5
) Koliki je zbir brojeva – 8, 9 i – 1? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) – 18
b) – 16
v) 0
g) 16
d) 18
* Izra~unaj. a) 2 + (– 5) + (– 7) + 3
b) – 8 + (– 1) + (– 9) + 20
+ Saberi sve cele brojeve od
v) – 30 + 13 + (– 7) + 44
– 2 do 3. Zbir brojeva od –1 do 2 je : –1 + 0 + 1 + 2 = 2
Izra~unaj. – 5 + (– 7 + 4 )
– 5 + (– 7 + 4 ) = – 5 + (– 3) = –8
prvo je izra~unata vrednost zbira koji je u zagradi izra~unat zbir brojeva –5 i –3
, Izra~unaj. a) – 50 + (– 25 + 20 )
- Izra~unaj. a) (10 + ( −28)) + ( − 30)
b) – 100 + (– 27 + 35 )
v) (– 14 + 8 ) + (– 34)
g) (– 12 + 49 ) + (– 27)
b) −42 + (15 + ( − 5)) + 30
v) 7 + (– 24) + (– 15 + 17 ) UF, TE?K O JE...
. Izra~unaj. a) (– 70 + 40 ) + (– 80 + 110 )
b) (35 + ( −12)) + ( − 47 + 18)
( −67 + 52) + ( −11 + ( − 39))
g) 4 + ( −3 + 7) + (− 9 + (− 1))
v)
/ Izra~unaj broj koji se dobija kada
:
a) broju 20 doda{ zbir brojeva 31 i – 12 b) zbiru brojeva – 45 i –38 doda{ broj – 10 v) zbiru brojeva 69 i – 69 doda{ zbir brojeva – 82 i – 28.
Izra~unaj. 8+
( −3 + (−10 + ( −6)))
Kada se sabirci nalaze u zagradi koja je unutar druge zagrade, zbir mo`emo da izra~unamo i na slede}i na~in : 8+
( −3 + ( −10 + ( −6))) = 8 + (− 3 + ( − 16)) = 8 + (– 19) = – 11
: Izra~unaj. a) −1 + ( 2 + ( −3 + (4 + ( − 5)))) b) ( −7 + 10) + ( −6 + (3 + ( 2 + ( − 1))))
izra~unat zbir brojeva –10 i –6 izra~unat zbir brojeva –3 i –16 izra~unat zbir brojeva 8 i –19
Prvo ra~una{ zbir u unutra{woj zagradi.
−1 + (2 + ( −3 + (4 + ( − 5)))) prvi korak
Izra~unaj vrednost izraza – 2 + (–a) za: a) a = 3 b) a = – 3. a) Ako je a = 3, onda je –a = – 3. – 2 + (–a) = – 2 + (– 3) = – 5
a i –a su suprotni brojevi
b) Ako je a = – 3, onda je –a = 3. – 2 + (–a) = – 2 + 3 = 1
; Izra~unaj vrednost izraza za x = – 10. a) – 10 + x b) 25 + (–x )
< Popuni tabelu. a
19
–6
7
18
5
–6
– 20
–4
–7
0
b
8
– 15
– 13
–9
9
6
0
4
–5
– 19
–a a+b –a + b
= Popuni tabelu. c
19
–6
7
0
– 6 + (–c) + (– 6)
> Jedan ronilac je zaronio na dubinu od 35 me tara. Drugi ronilac je zaronio za 17 me tara dubqe od prvog. Na kojoj je dubini drugi ronilac? Napi{i odgovaraju}i izraz i izra~unaj.
Dubinu mo`e{ da zapi{e{ kao negativan broj.
SABIRAWE I ODUZIMAWE CELIH BROJEVA ! Oduzimawe svedi na sabirawe dva cela broja i izra~unaj zbir. a) 9 – ( – 4)
b) – 11 – ( +14)
v) – 19 – ( – 5)
" Izra~unaj. a) 53 – 28 d) – 250 – ( – 320)
b) – 34 – ( – 56) |) – 100 – ( 11 + 36 )
v) – 96 – ( – 89) e) (– 13 – 24) – ( – 77)
g) – 117 – 45
# Od broja – 24 oduzmi broj – 4. Koji izraz odgovara tekstu? b) – 24 – ( – 4)
a) – 24 – 4
v) – 4 – ( – 24)
Znak „– “ koristi se za : ⋅ oduzimawe, npr.: 10 – 2 = 8 ⋅ ozna~avawe negativnog broja, npr.: – 2 ⋅ ozna~avawe suprotnog broja, npr.: – (– 3) = 3
$ Broj 56 oduzmi od broja – 16. Koji izraz odgovara tekstu? b) 56 – ( – 16)
a) 56 – 16
% Razlika brojeva 100 i – 25 je a) 100 – 25
v) – 16 – 56
g) – 16 – ( – 56)
v) 100 – ( – 25)
g) – 25 – ( – 100)
:
b) – 25 – 100
Koji izraz odgovara tekstu?
& Zapi{i i izra~unaj razliku brojeva a) 71 i 26
:
b) – 39 i 45
v) 81 i – 38
g) – 102 i – 63.
' Za koliko je
:
a) broj 15 ve}i od broja 9 g) broj 8 mawi od broja 17
b) broj 6 ve}i od broja – 10 d) broj – 5 mawi od broja 2
v) broj – 1 ve}i od broja – 4 |) broj – 5 mawi od broja – 2?
( Izra~unaj A + B i A – B ako je A = 51 – 78, B = – 93 – ( – 24). ) Izra~unaj. a) – 47 + (19 – 56)
b) 63 + (– 48 + 92 )
v) (– 31 – 45) + (– 65 – 57)
g) (– 64 + 86 ) + (– 93 + 69 )
* Izra~unaj. a) 80 – ( 49 – 12)
b) 76 – ( 13 – 52)
v) – 91 – ( 56 – 27)
g) – 49 – ( – 18 – 53)
Prvo izra~unaj vrednost izraza u zagradi.
Izra~unaj. 4–7–5 Podsetimo se da od broja 4 oduzeti broj 7 zna~i broju 4 dodati broj – 7. Ra~unawe izraza 4 – 7 – 5 svodi se na sabirawe brojeva 4, – 7 i – 5: 4 – 7 – 5 = 4 + ( – 7) + ( – 5) Mo`emo da primenimo razli~ite na~ine ra~unawa koriste}i svojstvo asocijacije za sabirawe.
Prvi na~in Drugi na~in
4 + (– 7) + (– 5) = – 3 – 5 = –8
broj –3 je zbir prva dva sabirka, 4 i –7
4 + (– 7) + (– 5) = 4 – 12 = –8
broj –12 je zbir drugog i tre}eg sabirka, –7 i –5
broj –8 je zbir sabiraka –3 i –5
broj –8 je zbir sabiraka 4 i –12
+ Izra~unaj. a) 43 + 29 – 35
b) – 57 + 86 – 29
v) – 45 + 54 + 45
g) – 77 – 62 – 51
, Izra~unaj. a) 1 – 51 – 10 – 42
b) – 14 – 6 – 16 – 4
- Izra~unaj. a) – 1 + (3 – 4) – ( – 2)
b) (– 40 + 30 ) – ( – 50 + 90 )
v) 3 – ( 4 – 7) + (– 1 – 9)
. a) Od broja – 20 oduzmi zbir brojeva – 13 i 12. b) Od zbira brojeva – 45 i – 38 oduzmi broj suprotan broju – 10. v) Za koliko je broj 50 ve}i od zbira brojeva – 12 i 60? g) Za koliko je broj – 50 mawi od razlike brojeva 12 i 60?
/ Na osnovu teksta sastavi izraz i izra~unaj wegovu vrednost. a) Razlici brojeva 14 i 26 dodaj broj supro tan broju – 35. b) Od zbira brojeva – 38 i – 23 oduzmi wihovu razliku. v) Razliku brojeva – 25 i 12 oduzmi od wihovog zbira. g) Za koliko je zbir brojeva 17 i – 22 ve}i od razlike brojeva – 30 i 45? d) Razliku broja 81 i zbira brojeva – 15 i 66 oduzmi od broja 20.
: Bojan `ivi u Beogradu. ^etuje na Internetu s Majklom, koji `ivi u Sidneju. Razgovoru se prikqu~uje Sowa iz ^ikaga. Ako je u Beogradu 20 ~asova, koliko je sati u Sidneju, a koliko u ^ikagu? Koristi kartu vremenskih zona. *
Ako je u Beogradu 13 ~asova, u Moskvi je 15 ~asova.
Moskva Beograd
^ikago Wujork
Tokio
Sidnej
–11 –10
–9
–8
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9 +10 +11 +12
* Pri re{avawu zadatka ne uzimati u obzir letwe ra~unawe vremena (sve zemqe ne prelaze na le twe ra~unawe vremena), niti ~iwenicu da je na severnoj polulopti le to kada je na ju`noj zima.
