7 razred - Zeljko Pause - zbirka zadataka

v

dr Zeliko Pou5e

ruzfirkr

Eililffiku I

v

Blnrlglnrllfis n uil RilIRII l$ilill|t $1ffil[ ,,SUJ[I[0S1,,,00UR ZAtt0D

Zl Uniofntft I ilA$IAtltlA

SRIuSM-SARAJII/0

dr Zeljko PAUSE

ZBTRKA ZADATAKA TZ MATEMATIKE ZA

VII

RAZRED OSNOVNE SKOLE

X IZDANJE

-SVJETLOST* OOUR Zavod za udzbenike i nastavna sredstva Sarajevo. 1986.

odgovorni urednik: norni,z Dtananovii Recenzenti:

Dzernal Kaleno:ll,e, nastavnik matematike

I direktor

OS -Borisa Kovaievii' u Saraievu'

-Slavila Kseltiia Sipko' nastavnik matematike u OS

vainer Ciaa' Sarajevo, Naslovna strlna:

Simon NiCeu Lektor:

Azra Bsktii llustrator: Batria Perozit Tehniaki urednik: Fikret Da.ttoait Korektor: Bratuislaoa Vafitak

Tirai:

22 000

Primierika

Izdavaa: -sojetlost

'

OO|J

R Za1)cd zd Udibenike

Za izdzv"aai Sdvo ZitoieDii Gospi' Tisak: *Litke ngvins., OOUR -Crafos'

i

nastaolLd sredstnd' Sataieoo

.1. Skup realnlh broleva I.

Kvadriranjg:

tc,:x tL(- x)2:t,:Ixf. x+q(rc)-ra,reQ. 0,+ji)z-*z+2xy+j'2. (x t)2 : x'' t'' lxr! *r

'

t-t--. \-y / jE II.

Skup R svih lealdh brojeva:

R

:

Q U Ir

I

jesr skup $vih iracionalrlih broieva.

rnQ-0. .

Skup R ie ueden. Sabiranje, mnotenje i uredajna relacjja

u skupu R imaiu i8ra s!,ojst\..r

Skup R je bijektivan sa skupom svih taiaka prave

III.

Kolienovanie:

J]

l.

ie troi koji kvadliran daje

r)

0.

Izraiuaaj kvadrate brojeva:

-3,4,8, _9,20 b) 11, - 12, 13, _ 14, 15 ' c) 30, 70, 500, 6000, 10000 d) -0,1, 0,01, - 0,001, 0,0001, _ 0,00001; I I I I ^\l ' a)

t)

+t

2' 4' t6' .64' m' rr -. 5 _ t2,3, __'., _ 32,2, t}o,t. t) ^, u t3 -

r,

kao

i u Ekupu

e,

Izradunaj

u

:

(,-;)"

, P (- +)1" . (t)----'

b)3 (jr)',

0,2),

/

1 \'

['-;l-/

o)L

"'

' .

('-+i

4

o

-,

(-

+)', ', (',, -;)"('-;)",

Neka je q(x) a)

q (1,2),

b)

q

(-

- x'. Izratunaj:

0,11),

o'(+), 4*.

Neka je 4 (r)

',[=')

,'(-+)'

d qQ e),.

e) q(l

"'(-+

*

f) q(2

0,4),

,

5,6),

: r'.

a) eemu je iednako 4 (3x)? b) eemu je iednal.o e (x - t? c) Cemu je jednako a (ry)? d) Je li funkciia q : Q--- Q bijekcija? e) Je ri 4(r l t : c@) * q(y)? f) Je li q(3r) :3q(x)? Uzmi da su

r i y zadani racionalni

broievi. Napi5i racionalan broj koji je

iednak:

a) polovini zbira njihovih kvadrata, b) reciproenorn kvadraru broia x, c) suprotnom kvadratu broia y, d) kvadratu razlike njihovih reciprodnih brojeva, e) zbiru kvadrata njihovih reciprodnih brojeva, f) kvadratu niihova koliinika, g) koliiriku njihovih kvadrata, h) tedini u:nnoika niihovih kvadrata. Navedi: a) pet elemenata skuPa R, b) tri elemenata stupa I, c) detiri elernenata skupa R+,' d) dva elemenata skupa I n R-.

7.

8, 9. .

Navedi: a) neki jednodlani podskup skupa R,

.

b) neki trodlani podskup skupa I n R+, c) neki dvotlani podskup skupa I, . *d) neki beskonadni podskup skupa R, *e) neki beskonadni podskup skupa I. Uobidajeno.je pisati R* : {r e R : r; 0}. Zapi$i na slidan nadin skup R-. Skup {x e R:a
[L z'',rl j -['I - R: ]."=z] 2 -

. )

Napi5i demu je jednako:

a)

t0,11,

c) t- 3,31,

b)

r-2,01,

ot

, e) t0, .,i2l,

ol, [-], L2t

D

r JtJt?

10. Navedi tri elementa svakog od skupova (segmenata) 'u 9- zadarka. 11. Za svaki od segmenata iz 9. zzdatka napi5i bar jedan segment koji ie njegov podskup, na primjer,

l.l !r-

. .21 e to. rt.' ?l-"

12*. Nadi

bez upotrebe tablica, s tainoSdu na dvije decimale, pribliZnu vriiednost iracionalnog broja:

a)

13.

J5.

b)

.fr21, b) JA4, c) J16e, d) J1e6,

JD{, r) J2s6, c) J38e, h) J400, e)

.l.r

2332, 607'z, 990'z,

3212.

Nadi:

a)

6,322,

d)

1

Jlp-t,

i)

Jr4zoo.

r)

d) lllr, e) 800,,

f)

\

k) J0pl%,

Primjenom tablica nadi:

a) b) c)

15.

ct J7.

Uputa: Postupi kao u poglavlju I.4. udzbenika. Bez upotrebe tablica nadi:

a)

14.

J-6,

150,,

Jre6oooo.

.8.

b) 38,4r, c) 0,845"

n5.

e)

0,0312',

f)

0,0093'.

Nacli:

{ b)

J44fr,,

q

Jnfi*,

d JTtr6,

'c) Je02f6' 17. Nadi priblilnu

JTs4,

D

^./8124.

vriiednost:

a)

J86Elt

d) Jeso,

b)

Jddffi;

e) J7-28&

q J6stiq*'

O Jtooo.

x8.

Natli:

a)

19.

Jl

d) JO,o586

980,25,

q^.mfr'

e)

c)

D Jopootti6'.

J53;7289,

Nadi PribliZnu vrijednost:

q JaBz 4 J1'ffi,

Jfi,zs, b) J1fr7, c) Jo/-It

a)

'20.

J0Jti6;

r)

Jo'oo-le&

je sftanica tog kvadrata? Povriina kvadrata iznosi 945 crn' Kolika

2l*.Kolikostkundicepadatikarnenbaienskrovaku6evisoke32'6m?

22.

Uputa: Sieti se formule za put kod slobodncig pada' je brid te kocke? Pomdila kocke iznosi 8,66m'' Koliki

23'

lzraiunai:

q -'

lTri

lTzs'

/ffi

t-r

b) J*0,

84t ' ^/ 24,. Nddi priblitnu wijednost:

u

l;';+.

l-

-' 4

a\

/----

2025

162409'

. c)

i4 ^/36t

'

. I1Dffi t) J--o-

a l^,n++'

") e)

JTI.-+,

d) 4,Iz+

r4n- /+,

D

^l;;+, rt J+,r2. J i, /4-Jr'-

mr (va:rrz-

o(^nrz il

ff,

J+i,

JTrt-

J|,

h)^v6 ft;2,1,

r)

D

J+,

/<

)

J4,12:

D

l4,n';W,

J;,

") (r4,rr-

/+i,

e)

(.,,rr,

/+)',

/+)',

J4JF,

"\ 4/182' "'

25.

y zadani pozitivni realni brojevi. Napi5i realari broi koji je iednak: tedini zbira njihovih kvadramih korijena, reciprodnom kva&atnom korijenu njihovog umnobka, kvadfatnom korijenu njihovog zbira, koli6niku niihovih kvadramih korijena, razlici njihovih kvadratnih korijena, dvostrukom kvadratnom korijenu njihovog zbira,

Neka su

a) b) c) d) e)

f)

,rc

i

g) lwadratnom korijenu zbira njihovih kvadrata, h) kvadratnom korijenu modula njihove razlike.

At.

Rijeti jednadzbu:

a) x2:16, $)

1ez

:

49,

c) xz :796,

27.

Riieli aJ

d) x,

"'9.t!: I , h) *:20,25.

: 1024,

g)

e) xz= ',1 . '36 f)

r'z

-

0,81,

jednadZbu:

f,'+ r :5,

d)

12

*

x'

:

16,

b)x'-6:3, c) #*28:-3, A.

Rijeli iednad2bu: a) M : 200,

b)

: - 27,

e) t2-xz:3,

f) -5-xr:-30. c)

1,5x2

:6,

") +2 r,

: -

::

,

18'

f) 6,2x" :124 . 5 29: Nadi rjeBenja iednadZbi i zaokrugli ih na dvije decimale; a) xt :20, c) x2 - 7 :0, e) 4,6xe :28,4, b) 3*:42, d) 1-r,:-9, f) 42,12*x2:0. :t0. Izradunaj zaokrugljivanjem na dvije decimale , Ja+Ja, O 3Jl, q Ji - JT, D -zJa, -

}xa

c)2+Jt 0 J1 +t,

31.

d) -

0,3x,

0,003,

zJ1

-zJi h) I -2Jt 91

Rije$i iednadZbe:

a)

Ji- r,

e) J2x

b)

Ji: rz,

lv : ''. "f' 47-

J;:200, d)J;-r:0, c)

-

s,

J; - 1--t, h)J3x+2:l e)

32*, a) ftna li iednadZba Ji: - q rjeienje u skupu R? b) Za koie c € R iednadZba Ji -- a ln'na rjeienje u skupu R?

2. Pitagorina teorema. Koorfinatni sistem I.

cz_a2+b2,

B

c-J;,+62;.

a-Ji-y.

o

c v--J32

",/,l\" /[\

o

2

d:aJi-

"N"l k\l o

o:

aJT.

Brojevna osa: Svakoj

taiki

prave p pridruren ie realan broi

pridruZena ie radka prave p.

VL .

,, i

obramoJ svakon lealnom broiu .t

K.crdinatni sisteq na plavoi: Broi x zove

se koordinata

taike T.

d(o,T);lrl, d(T',T):lr,-xl.

VII. Pravougli koordinami Svakoj tadki ravrri

ff

uredenom paru (x,

sistem u rrvni:

pridru.Zen je ureden par (x,

y) e R x R pridruiena

2. hvodront

l.

(-,,)

y) realnih broieva, i obratno, svakom je odredens tatka rsvni.

kvodrant

(r,+)

1.,-) 3. kvodrant

1. kvo dro

nt

1.

Pronadi nekoliko trojki prirodnih brojeva a,b i c zakoie vrijedi a,

2-

li a) a: lI, b) r:65, c) r :0,8, d) d:e, e).3u:-, 83 Da

I

b2

:

c2.

je trougao pravougli ako ima stranice duZile*:

b:1 s:56 f:1 e:12 Z:-

I

i i i i

c:13; t:33i z:0'6; :18; "f

I

5

4

3*. a) Dokaii da je trougao sa stranicama dnZina

a:2mn,b:m2-n2 i c:m2 lnz pravougli trougao za 0


b) Odaberi nekoliko odgovaraiudih pamva (rz, z) e N x pripadne troike (a, b, c) tzt. pitagoreiskih broieve. 10

Ni

i"radunai

4.

Izradunaj hipotenuzu c, gove katete:

a) b) c)

5.

tr.ougla ako su nje-

a:65 i b:33, a:0,8 i b:0,6, a:120 i ,:50.

Nacli nepoznatu katetu te obim i povriinu pravouglog trougla ABC ako le poznata hipotenuza i iedna kateta:

c: 137 i b) c:8,5 i c) c:0,05 i a)

6,

te obtn i povriinu pravouglog

a: b:

105, 1,3,

a-O,04.

U pravouglom trouglu je hipotenuza dvostruko

duZa od katete koja iznosi

a:12. a) Kolika je karera b? b) Koliki je obim O tog c) Koljka je povrSina P?

7.

trougla

?

Jednakokrati pravougli trougao ima povriinu P : 5,50 cmr. a) lzraeunaj duiinu a osnovice i duZinu 6 kraka.

b) Nadi obim tog trougla.

8*,

9.

Jednakokraki pravougli trougao ima obim O a) Nadi duline stranica tog trougla.

b) Izradunaj njegovu povr5inu. Pravougli trougao ima povriinu P : obim tog trougla

m,

60

11.

i

86 mrn.

kareru

D

:

l2 m. Koliki

ie

?

10*. U iednakostranitnom trouglu prornatraju

czr p-

:

se ove velidire:

duZina stranica, visina,

poluprednik opisane kruZnice, poluprednik upisane kru.lnice-

a) Izvedi formule kojima se z, r i p izraiavajt pomo6u 4. b) Izvedi fomule kojima se a, r i q 'uraiavajt pomoiu ". Izradunai povriinu P jednakostranidnog tougla ako je:

a) njegova stranica 4

3,

b) njegova visina z -- 2 J3, c) polupreinik opisaae kruZnice r

:

dr polupreinik upisanc kruznice p '2

1,5,

I

../-t.

ll

12,

13*,

.

Nadi duZinu d dijagonale pravougaonika koji ima duZine stranice:

a q:6 b) a:3,3 c)a:13

i i i

D-8, b:5,6 b:20,

d)q-J6

i

b-Jro.

Pravougaonik ima dijagonalu duiirre d: 12 i jednu stranicu duZine 6 : 7. a) Nadi obim i povrsi.nu tog pravougaonika. b) Odredi duiinu a sffanice kvadrata koji ima powiinu jednaku povrSini datog pravougaonika.

c) Koliki

14.

15. 16.

bi obim inrao tednakostraniini trougao iste povriine?

Pravougaonik ima jednu stranicu dvostruko duZu od druge, dok mu je du2ina diiagonalc d - 4.6.

a) Nadi pow5inu i obim tog pravougaonika. b) Nadi povriinu kvadrata istog obima. Povr5ina pravougaonika je P :240 m2 i jedna stranica a a) Koliki je obim tog pravougaonika? b) I(olika je duZina dijagonale?

-

8 m.

Nadi duZinu dijagonale kvadrata dija stranica iznosi: a) a '- 4, c) a - 0,46, e) q : \j1,

- 12,8, d)o-1,2 17, Powiina kvadrata 1e P - 74 drnz. b) a

f, o

,r 8.

a) Koliki je njegov obim? b) Kolika je duZina dijagonale? 18*. Nacrtaj proizvoljan kvadrat i promatraj ove velidiae:

a d rgOP-

duZina stranica,

duina

dijagonala.

polupreinik opisane kruinice, poluprednik upisane kruZnice, obim,

powiina. a) Izvedi forrnule kojima se d, r, p, O i P izraiavaju pomo6u a. b) Izvedi formule kojima se a, r, p, O i P inaLavaju pomo6u d. c) Izvedi formule kojima se a, d, r, p i O lnaiavajt pomodu P.

19*. Nacrtaj kvadrat ABCD sa stranicom duZine a:4 cm. Spoji wh D s polo, vi5tima P, i P" srranica AB i BC i ra polovi5ta medusobno, pa ieS dobiti trougao

DPfr.

!

a) Odredi duZine sffanica trougla DP'P,.

t2

20.

b) Natli pow5inu rougla DPrPr. c) Nadi koliko procenata od pow5ine kvadrata ABCD otpada na povriinu rrougla DPrPr. Izradunaj duZinu stranice romba ako dijagonale imaju duZine:

a)e:6 b) e:2,4 cJe.-V5

i i r 21, Romb ima obim O :

.f

:8,

f :5,2, /-VO.

12 cm i jednu dijagonalu e :6 cr\. Kolika je povrSina tog romba? 22, Romb ima pow5inu P:4,18 m'9 i dijagonalu f :2,36 crn. Koliki je obim tog romba? 23*. Popuni tablicu tako da iz zadanih velitina u svakom stupcu izraduna5 nepoznate velidine romba:

a e,f * O P

13 e

24

f

6,6

o

10

11,2

0,8 1,2

duZina stranice,

duiine dijagonala, obim, pow5ina.

P

24*. Romb ima

25,

25.

27,

duZine dijagonala e : 4,8

i

f:

8,4.

a) Nadi powSinu i obim tog romba. b) Koliku ie powiinu imati kvadrat diji obim je jednak obimu romba? c) lzrazi t procentima po\t5inu kvadrata u odndsu na por,r3ilu romba. Jedna dijagonala romba tednaka je duZini stranice romba i. imosi e:1,2. a) Nadi duZinu / druge dijagonale. b) Nadi visinu romba. " P. c) Nadi povr5inu

U jednakokrakom trapezu omadavamo sa a 6 duZinu krakova. Ako je a 8, c 6i b

:

a) visinu z, b) duzinu dijagonale e, c) powiinu P, d) obim O. Obim icdnakokrakog trapeza je a:12 i c - J0. Izracunaj: a) duZinu kraka 6, b) visinu a, c) powiinu P, d) duZinu dijagonale ,.

:

i

:

c duZine paralelnih stranica a sa

4, nadi:

O:44' a duiine paralehih stranica su

13

28*. Popuni tablicu tako da iz zadanih velidina u svakcm stupcu inadunai nepoznate velidine iednatokrakog trapeza; (Oznake su objainjene u 27. zadatku.) d

4

c

3

b

2

5.

23

4

20

4,6

t42

13,6

l4

0,22 88

12

12,8

4,6

e

t6

a

P

80

l0

L<

8,8

o

29,

0,36

1,06

Trapez ABCD ima pravi ugao u vrhu

A i vrhu D, te duZine stranica 4

:

-12,b-10i.--8. 30. 31.

a) lzracunai duzinu d cetwte sffanice. b) Izraiunaj duZine dijagonala e i /. Deltoid je dewerougao koji ima dva para susjednih stranica jednake duZine i neka su to a : 8 i 6 : 4. Ako je jod zadana duiina e : 6 dijagonale koja spaja whove u kojima se'sijeku stranice nejednake duZine, onda se mote izradunati duzina / druge dijagonale i powiina P tog deltoida. Izradunaj ih. Nadi obim i powiinu deltoida u kojqg je poznato: a

32. 33.

:52, e -

66 i

f-

80. (Oznake su objainiene.u 30. zadatku.)

Iz vaiikastog trupca treba istesati gredu kvadramog presjeka sa bridom duiine a : 22 cm. Koliki mora biti prednik trupca da bi se tako moglo uraditi? Vertikalni antenski stup visine 45 m utwiiuje se pomoiu 4 delidna uZeta tako da se svako uZe u6nr5iuje za lrh stupa i na tlo u udaljenosti 15 m od podnoLja stupa. Kolika je duZina svakog uZeta?

34,

Spasilatke ljeswe duge 25 m su naslonjene na vertikalni zid, od kojeg su u podnoZju udaljene 6 m. Do koje visine dopiru ljeswe?

35.

Na ravnoj podlozi nalaze se dva stupa medusobno udaljena 40 m. Prvi stup visok je 6 m, a drugi 9 m. Koliko mora biti dugadka Zica koja ie povezati lrhove ta dva stupa?

36*.

Sa jednog aerodroma poleti avion u 9,00 sati brzinom od 600 km/sat i leti tom brzinom u istom smjeru. U 9,30 sati poleti drugi avion brzinom od 700 km/sat i leti tom brzinom u smjeru okomitom na srnjer prvog aviona. Kolika 6e biti medusobna udalienost ta dva aviona u 10,30 sati?

37,

Kvadar ima bridove duiina

a:3,b:4ic:5.

a) Nadi duirne d' d, i d" pobodnih dijagonala. b) Nadi duzinu D prostome dijagonale tog kvadra. c) Nadi powdinu i zapreminu tog kvadra.

l4

38.

Prostorna dijagonala kocke ima duzinu

Nadi porniinu

i

D

: 3 r 3.

zapreminu te kocke.

39*. Proqatraj kod kocke o - duZina brida,

ove veliiine:

d * 'duZina ploine dijagonale, D - duZina prostorne dijagonale, O - powiina kocke, tr/

a) b) c) d)

40.

-

zapremina kocke.

Izvedi forpule kojima se d, D, O Izvedi formule kojima se a, D, O

Izvedi fo!6ule kojima se a, d, O i V izraLavaiu pomoiu D. Izvedi formule kojima se a, d, D i V araiavaju pomocu O.

Zadanim taikama A, B, C brojeve (pribliZno).

ABOECD 41,

i V izra2a'taju pomoiu a. i V lnaLatraju pomoiu d.

i D na brojevnoj pravoj p pridruii

odgovarajufe

'olp

Nacrtaj prar'u ?, odaberi toike 0 i E i zarim brojevima Jn, 18 i J40 pridruZi odgovarajuie taike na brojeYnoj pravoj 2.

JT5"

J

4i2, Promotri.sliku i izraiunaj udaljenosti:

81

B'

B'

g'o

E AtA2 Aj

-4-;-3-t-2 -'-;0. 1 2i3 (O, A"), a) d-,,'-,i---i----d) d (o, BJ, g) d (A", Bn),

43,

Odredi koordinate taiaka M1,

d(o,MJ* 3,

44.

b) d (Ar, A3)' e) d (B,, B"), h) d (A", B"), d(o,

M, i

M,):;i

4 5 6 c)

d (E,

f) i)

d (Br, B4)'

p

A),

d (E, B4).

M3 ako su poznate udaljenosti:

d(o.M3)

5

Na brojernoj pravoj ucrtane su taeke P1, P,, PB i P4. PridruZi im pripadne i inadunaj udaljenosti:

koordinate P.

EPs

l5

a) d @r, P), d) d @,, Ps), 45.

,

b) d (P1, P3), e) d @r, P"),

Na proizvoljnoj brojer.noj pravoj pridruZi tadke iracionalnim brojevima Jl7 i - Ji Dobivene tadke oznadi sa -NI i S i izradunij udaljenost d (M, S),

46. Ucrtaj u koordinatni sistem u zadane njihove koordina te;

: (3, 4), D:(a;-1,5), G : (2, 0), A

rivni tatke A, B, C, D, E, F, G, H i K ako su

B: ( 2,s)3'), E : (2, 0), H

:

(0,

-4),

(- 2, l), B : (3, l) i C Odredi koordinate taeke D.

:

C: (- l; F : (0,1),

3,5),

": (- +, -+)

47.

.T"atq4 =

48.

Zadanim tadkama Mr, M2, M3, M4, M5, M6, M7

(3,4) vrhovi su plavougaonika ABCD.

i

M6 odredi pripadne

koordinate-

49. Izradrnaj (pribliZno) udaljenost

tadaka Tr, Tz, T: i Tr od ishodi5ta koordinat-

nog sistema:

: (3,5; 4), c) T,:(-5, a)

Tr

Udaljenosti ucrtaj

b) T, : (-3; a,5), l), d) Tn : (4,5; - 2,5). u koordinami sistem i provjeri radunske rezultate

njern.

lo^ ,

Uputa: Prirnijeni Pitagorinu teoremu.

miere-

50.

Izradunai (pribliZno) udaljenost'izmedu taiaka:

: (7,2) i S, : (- 3, 4), b) S" :(- l, - 5) i s4 : (4, a) S,

4).

PrikaZi zatim te udaljenosti u koordinamom sistemu u ravni vjeri mjerenjem. Uputa: Primijeni .Pitagorinu teoremu.

i

rezultate pro-

pripadaju li tadke p1 : (1, 1); p. = (2,3); (4, Ps 4) i Po - (3.5 ; 2) duzi OA koja izlazi iz ishodiita (O), a krajnja tacka A ima koordinate (5,5). Zatim umetni znak € ili 6; da dobijei ispravne relacile:

51. Provjeri crtanjem i radunanjem

a)

P,.. , OA,

b) Pr. . . OA, d) P4...O-A.

c) Pr...OA-, 52*. Zadme su ri tadke svojim koordinatama:

A:(-1,

B:(4,0) i c:(2,2).

-l),

a) Nacrtaj tougao ABC u kooldinatnom sistemu. b) Natli obim trougla ABC. c) Provieri da li je trougao ABC pravougli.

3. Proporcionalnost. Linearrra funkciia I.

Proporcionalne veliiine:

y- hx'h+ I __h,

0 (,t

-

koeficijent proporcionalnosti),

1

h' tay:l:h' h

IL

:

-n (- e Z' n e

N) +

J) :

t : tt

:

n.

Obrnuto proporcionalne veliiine:

hh y: -xt, k I 0 (& - koeficijent obrnute proporcionaLrcsti),

rJ,,

: k, x - -

.

17

III.

Omjeri

i

razmjeri:

at

a..b:ctd--:

)ad:bc

4tb:c,d+b.4-d.c 4tc:biil a:b-kc'.kd (a + b) tb:

(c

+ d) td

(a- b):b: (c- d) 'd (a+b),(cId):b:d (a * b):(a- b): (c + d) '(c-

1V. Proporciolalnost duzi:

d)'

: r'd(A,B)eCD - i eAB:CD:1:l vA:7c:vB,fln:-an:cD.

AB

d (c,D)

e

V.GrafidkoDredstavlianjeproporcionalnosliiobrnuteproporcionalnosti: :dax' dok ie gmpropo,"io"ut"o"''l'=li F pt"va s ieaiaei"oa t Grafidki prikaz

s fidki prikaz obrnute prodorcicnalnosti kriva iednaeinom

"t

t"':iil:,""iH*"ffnkciie Broj plava

1.

2.

/rx; -

ax

I

kom 6 na ordinatnoj osi'

.to:

t:

dt

b

Ol zole se nula i
+,

'

: : (l > 0)'

b ie prava s koeficijentom smjera a

i

odsiei-

linearre funkcije i to je apscisa tadke u ko'oj

presieca apscisnu osu'

80 lcn/sat' Automobil se lceCe iednolikom brzinom od i wiierne kretania? ;-;;.k""- su odnosu predeni putpreii za 3'5 sata? ui rouxo Ce kilometala automobil ;i i;itk" mu vremena treba da prede put od 250 km? omieru 7 :3' U rnjedi su bakar i cink pomiie$ani u teZinskom da bismo mije; ' ii;*t ;. potrebno uzeti bakra ako irnamo 24 dkg chka' ianiem dobili mjed? dobili 2'5 kg t"u" *eti bakra, a kolito cinka da bismo miieianjem

ul ii"i*,"

micdi? 3.

000 dinara' 30 m2 stambene povrsine kosta 2 550 pretpostavimo da je ciiena stana a) Roliko ie koitati stan od 65- m1 ako

porcionalna Poviiini $ana?

I500 0o0 dinara? b) Koliko velik stan se moZe kupiti za

l8

pro-

Za 16 jednakih staklenih boca plaieno ie 1 280 dinara. a) Koliko koSta 12 takvih boca? b) Koliko boca se moZe kupiti za 8 000 dinara?

Tri radnika obavila su odredeni posao i pri tome zaradila g 400 dinara. Frvi radnik. je radio na rom poslu 4 sara, drugi 9 sati i tredi 15 sati. Dogovorili su se da 6e od zaradene svore svaki od niih dobiti dio proporcionalal utroienom

wemenu. Koliko treba dobiti prvi, koliko drugi, a koliko Za 48 kg krompira plaieno je 2 Bso dinara. a) Koliko 6e koStati 13 kg tog krompira? b) Koliko 6e koStati 5,5 kg tog krompira

c) Koliko 6e ko5tati

treii

radnik?

?

.l tg rog lcompira? 2-

I ; 100 000, Sto znadi da su udalienosti proporcionalne udaljenosrima na karri.s koeficijenrom proporcio_ nahgsti .l_: 100 00i. Kolika je udaljenost u prirodi izpectu mjeita A i B, alo je niihova udaljenost na kartr: Geografska karta izradena je u mjerilu

u prirodi

a)

8 cm,

d) 25 mm,

9. 10. 11.

13.

b) 46 cm, e) 2 dm, 1 vode zt 4 sata.

c)

f)

0,3 cm, 0,64 d!l.

Izvor drjc 250 a) Koliko se vode moZc dobiti iz tog izvota za 7 d,ana? b) Za koje lr'ijeme bisrno dobili 40 hl vode iz tog izvora?. Todak nekog stroja jednoliko se okrece i za 12 sekundi nacini 84 okrrctaja. Koliko de okretaja nadiniti za 8 sati neprekidaog rada? Pumpa za naftu ispumpa 90 t nafte za 25 min neprekidnog rada. Za koje wijeme se tom pumpom moZe isprazniti rezervoar od 450 t nafte? G^rupa radnika radi odredeni posao, pri demu pretpostavliamo da je rad-ni efekt svakog radnika isti. a) U kakvom su odnosu broj (r) radnika i broj (y) dana potrebnih za obavljanje tog posla? b) Koliki je koeficijent A ako 40 radnika zawii taj posao za 16 dana? c) Za koliko bi dana isti posao zawiila 64 radnika? d) Za koliko bi dana isti posao zaw5io fedan radnik? Pomodu poluge dize se reret od 50 N, tako da ie krak rereta 0,5 m. a) Kolika je sila potrebna ako je krak sile 2 m? b) Kolika je sila potrebna ako je kr.ak sile 3,25 m? c) Koliki treba uzeti krak sile ako se raspolale sa silom od l0 N? d) Koliti treba uzeti krak sile ako se raspolaZe sa silom od 0,5 N? Na rarmom terenu potrebno je obiljeZiti prostor za parkiranje automobila u obliku pravougaonika powiine od 20 000 mr. a) Uzrne li se jedna straaica duZine 250 m, kolika 6e biri duZina druge stranice? b) Navedi joi 3 razlitite moguinosti za duiine stranica tog pravougaonika.

l9

14.

15.

brzinu ketanja Put izrnedu rnjesta A i B moze se preci za 8 sati uz iednoliku brzinu kretanja od uz presao put isti se bi vtilemt Loje Zu il";j'il7;: 5,5 kn/sat? od 0'12-m3' Ogrevnog drvem ima na zalihi za 90 dana uz dnevnu -poro5niu dana 6e traiati zaKoliko dnevno dn'eta o,it m3 ;3;;';i"-;il;,-.'*i

'.

liha?

pod

powiine 250 cm2 mo2e se poplodati 16, Sa 640 komada plastidnih ploiica kupiti samo-ploeice powsine 400 cmt' tt mJgo hodnika. u ' ikolskoe poploia skolski hodnik? ii;iid","ktih';i..i.u"go"lii 1? pou.t'no Ja se

15 traktora zimsko oranie na poljoprivrednom dobru moze obaviti su izbadena traktora 3 kvarova' rebkih i^ii,'"u"g Nakon 2 dana

1?*. '' ' Duboko

;;;;. i i.Ji. z" koliko dana ie se produliti

taj posao? 18 radnika za 20 dana' *18*.' Odredeni posao moze obaviti ako se nakon 5 dana' uzn'r' Z" i,"frfiii O'""^ bi se skratio rok izwsenia tog posla,

ioi 2

lg.

radnika?

Ispitai istiritost ovih proporcija:

a)2;5-14:30, b)-3:4:-15:20' c) - 0,4 : ( 1,3) : d)

20,

1,25

:8,42:

e) 2:(-0'4)--6,1,2'

l1 f)'23 -:4:-:6, 1,2 :3,9, B) - t :l:

15,5 :

88,4,

h)

0,1 :0'01

lO

:

'(-

r;'

0'001 :0'0002

Odredi nepoznati broj x tako da ie ispravna proporciia'

a)

l2O :

x:22

e)

-2x,L:0,5,t,2, f) (r - l) :4:3 .5'

: 14'

b)x:6:412 (-2)' c) 4,2.: (- x) : 9 : 5'

al-L,l:t,1, '2 2

g)

(r*2),!:z'r,

h)

(3r

2) ;0,15

:6

: 5'

2l'Pretpostav;modaier:y-5:3'Izrazinajmanjimcijelimbrolevimaomjer: ; e) (x*:v).O-y): ; a)y:x: t f) (r -y) : (r *:r) : t b) 3r :y: g)

c)xtiy: d)'2i-x I

22.

20

:0,4v:

h) (x -y) :(Y -

;

Uzmi proizvoljno duz ,eru: a) l:2,

(Y-x):(r*Y):

m

t

x):

i zatim odredi tatku C kola dijeli duZ

e)

1,5 : 2,5,

IB

u om-

b) 5 :3,

f)

I ; l,

e)

c)

45 3 6' 5

d) 6 :5,

2

h)'4-:

Uputai Necjelobrojne omjere prervori u odgovarajuie cjelobrojne omjere.

2i.

Uzmi proizvoljno duZ

Fdi

zatim je podijeli na:

a) 3 jednaka dijela, b) 4 iednaka dijela, c) 5 jednakih dijelova, d) 7 jednakih dijelova.

U,

Nacrtai proizvolino trougao ABC, a zatim nacrtaj trougao A'B.C, tako da bude

d(A., e,, --i-a(a,81,' d (A,. c,) " 3

- 3' d (B.C).

.= - lara, 3 -'-c) i d (Br, cJ

Trougao A,B,C, irna lrosrruko mrnje duZine srrani.a od

trougla ABC.

5.

Uzmi kao koeficijente proporcionalnosti redom:

a:0,2,

Q:0,1,

a:1,5,

q:3

i 0:6.

Za svaku od pripadnih funkcija proporcionalnosti naiini odgovaraiuiu tablicu i zatim u isti koordinami sistern ucrtaj grafike pripadajuiih funkcija. .

t4

Prikaii jednadinom i grafiiki ovisnost izrnedu vremena r,; (u satima) i predenog puta y (uzmi kao jedinicu stotinu kilollegrys) iz l. zadatka. Prikaii jednadZbom i grafiiki ovisnost izmedu kolidine r balra i kolitine y cinka u mjedi gdje su pomjeSani u omjeru 7:3. Kvadratni metar stambene povrsine kodta 20 hiljada dinara. Grafidki prikaZi ovisno$t izmedu ,,velitine" stana r (uzmi kao jedinicu l0 ms) i cijene stana y (uzmi kao jedinicu l0 hiljada dirrara) uz pretpostavku da su to proporcionalne velitine. PrikaZi jednadZbom i grafiiki ovisnosr izmedu kolidine cijene y (u dinarirna) krompira iz 6. zadatka.

r

(u kilogramirna) i

10,

Prikaii jednaiinoil i grafidki ovisnost izmedu vrelnena x (u satima) i kolidine vode j,, (u hektolitrima) koiir daje iz'tor iz 8. zadatka. ,,Oditaj sa grafika koliko \iode daje taj lzvor za a) 5 sati, b) 7 sati, c) 1,5 sati.

i1.

PrikaZi grafidki ovisnost izmedu wemena ,r (u rninutima) tonama) ispumpane nafte nafte ispumpa za:

a) 3

minuta,

b) 4,5

iz

i

kolidine

y

(u

10. zadarka. Oditaj sa dobivenog grafika koliko se

minuta,

c) 6 minuta. 2t

Automobil trosi 5,5 litara benzina na 100 km puta. Uz preq)ostavku da su put r (uzmi kao jedinicu sto kilometara) i utroieni benzin (u litrama) proporcionalne velidine, grafidki prikaZi ovisnost J/ o r. Eiektridni boiler troii 2,8 k\(rh struie na sat. PrikaZi grafidki ovisnost izmedu vremena , (u satima) upotrebe bojlera i utroika struie y (u kwh). tkanine proizvodi 3,5 m Stofa u minuti. PrikaZi grafidki Stroi za proizvodnlu 'izmedu ni"m.t u t (ir minutama) i koliiine itofa y (u metrima), uz ovisnost pretpostavku da su r i y proporcionalne velidine.

36.

31"

Uzrni kao koeficiiente redom: q : 0,7, a : 0'3' a : 0,1, a: 10. a : 1,5, Za svaku od pripadnih funkciia obrnute proporcionalnosti nacini odgovaraiudu tablicu i zaiirn u koordinatni sistem ucriaj grafike pripadaiudih funkciia' Pravougaonik ima pol'riinu 4 crn'' PrikaZi jednadiborrr i grafidki ovisnost izrnedu duZine r i iirine y tog pravougaonika. Trougao ima povriinu 4 cm2. Prikaii jednadinom i grafiE\i ovisnost stranice rc i prip"adne visine jr tog trougla. Oditai sa dobivenog grafika koliku visinu ima trougao sa stranrcom:

a) I crn, b) 5 crn, c) 9 cm. Da bi se obavio neki pouo treba utro$iti

2 400 sati ljudskog rada Posao gafiiki ovisnost izmedu hikaii vremepom. radnim sa 8-samim radnici rade broia radnika x i broia daaa y pofebnih za obavljanie tog posla. (Na ordinatnoi osi uzmi kao iedinicu 50 dana). Oditai sa dobivenog grafika koliko dana

treba za obavlianje posla ako se zaposli:

a) 2 radnika, b) 5 radnika, c) l0 radlrika. Nacrtaj u istom koordinamom sistemu grafike ovih linearnih funkcija: d) xt-> - 2x * 2' a)x>-2x-3, b) x r->

c) xr> -

2x

-

e)

1,

x+-2r{5.

2x'

U kakvom su odnosu dobivene Prave? Uglomierom 2mjeri ugao Sto ga svaka od dobivenih pravih zawara s pozi-

n

zada*a 39. Naotaj u istom koordinamorE sistemu grafike ovih lilearnih funkcila:

1ly11i6 56ierom apscisne ose,

a)r>5rll, b) x>2x 11, c) rr+r * l,

d).rr+0r+l:1' e) xr+ - 0,5r * 1' f) x+-3r*1.

42. Nadi nulu za svaku linearou funkciju iz 39. zadatka. 43. U 41. zadatku odredi onu linearnu funkciiu koia nema svoiu nulu' M. U 41. zadatku odredi rastu6e funkciie i opadaiude funkcije.

45, 15, 47,

Izrnjeri ugao 5to ga svaka od pravih iz 41. zadatka zagara s pozitivnim smie_ rom apscisne ose.

:yfr

od linearnih. funkcija iz 41. zadatka odredi koeficijent $niera 4 i

?: ods,eaak na ordinab:loi osi

{a9naj u koordinamom sistemu pravu koja ima zadate paramete 4 ficijent smjera) i 6 (odsjecak na ordinamoi osi):

: 0,6, b)a:-0,6, c) a : 0,6, d)a:-0,6,

(koe_

: 1,4: b:1,4; b:*1,4; b: - 1,4.

a) a

€.

,.

b

Oditaisa grafika nulu za svaku od tinearnih funkcija

iz 47. zadatka, a zatirrr i tih ftrnkcija. Odredi najpriie grafitki, a zatim i radunski, ordinatu y tatke kqja pripada

radunski nadi nule Pravoi

a)

}':

0,4x

x: -3,

+

1,2

i

irna apscisu: d) .r.

stl.

0, 5

b)x:-1,s, .l c).x:--, '2

:

+

f)

x

:2.

i radunski koje od zadatih tadaka fl : Q,l), Tz: (2,3), Tr:(-1, Q,2), -5) i Ts= (2,4) pripadaju ptavoj y:3r-2. Zalihz uglja u skladi$tu centralnog grijanja trenutno iznosi 80 tona. Dnevno se tro5i 2,5 tona. PrikaZi jednadibom i,gafidki ovisnost izmedu proteklog wemena r (u danima) i koliiine uglja u skladi5tu y (uzmi kao jedinicu 10 tona), Oditaj sa dobivenog grafika kolidinu uglja u skladi5tu nakoa: Utwdi grafidki Ts

51.

a) 5 dana, b) 10 dana, c) 12 dana, d) Nalon koliko dana 6e se poroliti ugalj iz

skladGta?

Atrnosferski tlak na morskoi razini iznosi 100 kPa (kilopaskala) i smanluje se iduti u visilu za 1,3 kPa na svakih 100 m. PrikaZi grafidki ovisnost izmedu nadnorske visine x (uzni kao iedinicu 100 m) i atmosferskog tlaka j,' (uzuri kao iedinicu l lea). Oditai na dobivenom grafiku:

a) Koliki je atrnosferski tlak na visini od 250 m, 500 m, 750 m, 1000 m i 1500 m? b) Koliku nadrnorsku visinu ima miesto na kojemu je aunosferski dak 98 kPa, 95 kPa, 92,5 kPa

i l0l kPa?

23

4. Qiieli racionalni izrazi L

Stepetf:

a4:a 4,,. 4,a€:R,teN;a-

osnova'

t'pufr .il :4,

0':0,

lt:

1.

3a2b

1 labzI

(a-61'-as 4n ' bn'

(a'b)n

an

t-l:-. \bl bn'

'?

-

eksponent'

bs.

.

D+0.

am..a^ - amtn.

_:otu-n;d+O,m>n. @n)n: \a^)n : aq

ll.

n'

Polinomi

P(x):'|+ bx+ cx"+.,.+kea; a, b, c, '",l#b P(t) + tO(r) + R (,)l : [P(,) + O (r)] + R (r)' P(x) * QG): O(r) + P(r) P(r)'t0 (:r) R(r)l: tP(*) Q (r)l R (t), P(xt'QG) QG)'P (x), P(r) tQ (r) * R (r)l : P (r)' QG) * P(*) R(x)

koeficijenti, t?

A'_ B' _ (A_ B)(A+B), A'* 83: (A* B) (A' + AB + Bz), A'.1 Bg:,(A + B\ (A1 AB + BzL

1.

Izradunaj:

a) 3n, b) (- 3)n,

,l \a

f) 0,034,

c) l-1, "'\s/'

s)

0,003{,

r

h)

304,

" 24

e) 0'34,

(-

La

+)-,

i) 3004, i) (- 30)n, ' l\' k) l^'l ' \30/

I \1

" ") (- *J

-

stepen-

2. Nadi prwih a) 4,

pet stepena od:

e) 11,

f) I,1, g) - 0,11, h) - 1lo,

0,4, c) - 4, d)1, '4 b)

3.

NapiSi

'

u obliku

i) -t,

i)

o,

k) l, e) -.

lo.

stepena:

a)8.8 8'8, s) (a - b) ' (a - b) ' (a - b), h) (l + r) (l { r) (l * r) (l*x)" b) (- 13I'(- 13) (- l3), 4 4 '--4 .4 4 .---..-.. i) (albfc)'(alb*c) (alblc), c) , -.99999 d) (-6,3).(-6,3).( 6,3).(-6,3), i)'- \.4, + , all

4.

a ll

a ll

e)a.a-a.e..q.a'd.-a,

k)('-?) (t-?),

f) y'y'y'y'y,

l) 3r'3r '3x'3x'3x.

Racunaj

* 7' 53 - 8 "13 - 7s, b) 1,2. 101, - 0,8 10t2 + 5,3. 101, -

a) 4.53

c),8

1012,

(1)'-* (+)'-1' (+)'*-,(+),

d) (3,45)3 q

l. (3,+5)' r 26 - '

e) 1.(-3)4-2

f) 12.(5.

1,61

l,5F +

.rr,Orr",

(-3)4 +4,8 ( -3)4.

3.(

l,sx

- 15.(- r,:,),.

Reduciraj (poiednostavi):

a) l3xa - 5xa l48xa - 3lxa, b) 0,28ys * 1,32y8 - 2'36y' I 72 22 22

4,01!3,

c) '2 + 3-+-, 4

- l)s-2(c- l)5, e) 12(xly)a - 9(n *y)u 1(x *y)6,

d) 3(c

25

.. (a * D)s '6812 Reduciraj

:

a)

b'

(c

t n)r I

b) 4,8y6 * 2,3xa - 3,2yd . 3.r8 2xg '23 rt d)ut-"-. 4' 7aa

-

et.tr3

t!.

lt x'

l_1,'

-+ I

,

-

2a8

x2

4b2

(a

*

6)s

at, 928

+

4za

*

e)

1,2510

' 0,810,

f)

1,2510

.

g) h)

((-

xt,

lJ, 2

Izrairmal:

a)

26

'

56'

(- 2)6 ' 56, c) 26'(- 5)6, d) (-, 2)u . (-

b)

5)u,

Izradunal:

e).'9.

(-

1,25|0'd,8ro'

1,2510'(-

0,8}0.

18.

a) 6' :31,

b)

(-.0,810,

(tl^.

-:--

6;r ' 3r,

,

1,5)r

0,758-.

(-+)' c)

16a :

d)

(-

(-

8)4,

3t

1a)' : (- 7)r'

n)

Reduciral:

a)

b)

.,

*!" -

(cv)8,

2 (ob)4 L, aa6t

" (- *)i

d) (-v)6:v6. 26

-

3aaba,

(;)",(- +)"

10.

Reducirai

a) a6.

:

(- ab)t, . f) llsra ' (- x5"2"),

e)

a2,

b) b4. b,

c) x' xt ' x8, d) (ab).(ab)z, 11.

Reduciraj

a) a6

c) 2a6'(-

h) -

d)

ry' xyz

e. tua'

(3o)'

(rva)o

(3a)c

(-2r)':(-2x)6,

h)

(ab)s : (ab)z.

et.

(- l)4

:

a) (- l)8. (- l)4,

.- : '(-l).' 23r

Reduchai

(- 3)'4 '

e . 0,54

o,5r ' (-;)

' [(+)' (+)1,(+)"

,

:

t b\ ab - crb (a? - 6t'r, b) az (az - bt) ! b, (az I br), c) (a * b)(a - b)(a' 16ay d) ar (aa - 6s) { }8 (as f br). a)

l+

0,l

: 1,1?,

d) - (-;)'

-

25.(-3)2.4s

97 : 95,

c) t,le

,

^. *vN{ I) =-,

Izradunaj

b)

503 . 0,118.

. r\6 e) ---:-

: a2,

'b

'

3a),

:

,r .. b)-, ^.,

azb' '

(a2

Izraiunai;

(-

a) (10)4, b) (10)r,

c)

[(-

10X]1,

e)

1o)n1",

l(+)"]1

, [(- +)]" h)

(-

0,1)8r.

(0,1)1", 27

15.

16.

IzraEunaj:

a)

{r(-2).r,}n, r {l(-+)l'}1

b)

(0,24)31,,

(2),r,,

c)

(316)3,

ul

/^3.

lll \q'I

" (-F)"

3

,

Reduciraj:

.l (f r)',

f)

(x* * y') -y(r"-y)1, ^) @'-1")@'*y") - [r b) (r - y) (rt * yt) - [*'(x' I y") - ,, (r, - y,)],

18,

.) (r'-y')(r fy) t r.(r *y) - y,(x -y), d) - (t' - y') (x' 1 !')* r(ra *y3) -y(r" -y"). Reduciraj;

a) 3a? a - 3a a2, b) (0,5.x5)a * (0,4rto;z -

(12)to

- (2r!)5,

x'v'. c)-+1,

yx

,,

!)

l(*1)' ---;" --

('J')'

x-

.

y-"

19f. Da li je (- 48)'93 pozitivan bloj? Obrazloii 20*. Koliko cifara ima brol: a) 10001?, b) 1000013?

21.

Izradunaj

P(i)

za

P(r):3r - I, b) P (x) : 0,2x2,

x:0, -1, l, -3 i

a)

P(.r):

- r, d) P (x) :2x2 x ' e) P(r): 13, c)

fl P(x): 28

n!

I

-xr. 4

l,

{[(-;t)']"]"

n G)"i

Reduciraj:

a) (otba)2,

17.

d)

'

odgovor!

0,5 ako je:

(#)"

c)P(r):rcs-12*x-1, h) P(x):2x4, i) P (x) - x5' i) P(x): rco - r.5 * xalx3-x-1. 22, Izradnnaj P (x,y) za rc : - I i t :2, ako ie: d) P(x,y): xs -t3, a) P(x,y):2x-y, e) P(r,y) : x2 - 2y2 + xy 3xly-2, b) P(x,y) : - 3x!, f) P(x,Y) - 1x,y. c\ P(x,J,- r' |y", -1

23. 24.

Odredi stepen svakog od polinoma

iz 21. r 22' zadatka

Odredi koeficijente svakog od polinoma

iz 21.

zada*a.

li se reii da ie funkciia, kojom se izraZava zavisnost povrdine trougla od duline sEanice i pripadne visine, polinom drugog stepena? 26*. MoZe li se re6i da je funkciia, koiom se izraZava zavisnost puta od vrertena kod iednoliko ubrzanog kretanja, polinom drugog stepena? 25*.

MoZe

27t.

MoZe li se re€i da je funkcija kojom se izraiava zavisnost zaprernine kocke od duZine brida kocke polinom teieg stepena?

28*. Navedi jod neke zavisnosti iz

geometriie, fizike

se izraZavaiu pomoiu polinoma jedne

ili

i

svakodne\rnog Zivota koje

viie promjenljivih.

i p ako je: a) P(x):2x -3, QQ):3x -Z' b) P(x): xz -x]_2, Q(x):x-3' c) P(r):3x2 -2r* 4, 9Q):-2x2*/"-1' : d) P (r) 13, QQ):4x, e) P (rc) : - x3 * 4x2, QQ): x'- + 1, f) P(;):2xs -xz +2x- l, Q@):-xx*2. 30. Neka ie P(r):3x3' 9@): - 2x2 * r i R(r):3x -429.

Natli zbir, razliku

i

proizvod polinorna P

99

Nadi:

a) P(x) -l- 9 (r) + R (r)'

b)P(x)-P(x)-R(x), c) -P(r) * Q(r) - R(r),

P(x) [Q (xt + R (x)J, e) P(x) 9(r) + R(r), d)

29

f)

[P

(r)

- 9(r)].R(rc),

e) P (r) p (x)'.R (r), h) P(x) 'Q@)'R(x).

31.

i Q ako je: a) P(x,y):2x - 3y I I, Q@,y) : - 4x | 7y b) P(x'Y): - 3.t'* x, + 4!, Q@,Y):2x - 3Y, c) P(x,Y): l2x!2 -7, 9@,Y):3r*5, : (r, d) P Y) 9r'j - *Y', Q(r,Y):3tY2 - 9x2Y, e) P(x,l,z):x+Y+ z, Q(*,Y,r):x-y-2, f) P(x): axz *bx * r, Q@):ax*b. 32: Uzmi .I q.r, y) : at * by * c i QG,i: x2 * !2 Nacli zbir, razliku

i

i

proizvod polinorna

nadi:

a) -P(*,y) i -Q@,y), b) P (x, y) - [- P (r, y)], c) Q@,i't-QQ,i), d) P(x,y)'tQG,i * P(x,y)1, e) P(r,y)' Q@,i -f P (x'y),

,

|

/

.

/33.

f) [P(x,y) - Q@,y)\ . Q@,y), d - P(x,y).[- P (r, y)], h) Q@,y)' Q@,i'QG,i. Rastavi na fal;tore polinome

- 2xt, b) 3xs - 6x2, -4) 4xa * 6x3 * 2x2, -d) l5x - 25rs, a) x

,)it'34. Uodi razliku

krradrata

..a\ 25x2 - 16, b) 9 - x1 36xa

35. Uoti razliku kubova i a) 8 - x1 30

:

- y, 9_ x!" * x,y, -gl 4xr! - 6x"yz + 8x", $ xzysza - x!22s. -*

i

zxy

zatim rastavi na faktore:

.

- t, .,d) (" - l), - (r * l)s, c)

,

P

e)

49x2

- 64y2, f) 4xzyz - 9, g) 25 (x - y), - t6 (x * r)r, h) (x - :) - (y - z)".

zatim rastavi na faktore:

e)

l25xs

-

64ys,

8,

f)

b) 27x3 - l, c) 8rs - 64, d)

36.

(l -

rc)8

i

I x3, b) 8r8 * I, e),27xs | 8, d) (x - 2)3 - 8,

e)

|

125y3,

f) x)8 * a8, g) 27 (x - y)8 | l, h) (a f *)8 r (z * y)".

- 32, .,b)'63 - 7x2' -4 l2t, - 2, , 1./ -alqg*l - &*y', V, 38. Rastavi na faktore: ..r)r 3*s * 6l * 3, b\ l2xz - 36x I 27, ef 4xa I l2x2 +.9, ' ,.dY *"J,, - xi * !2 - I, 50xz

e) zl0 - 5*s' -$ 27xa - x6Yt' d* 16x (x I y)s - 2xa (x h)* 54a (r - !)" + 2z'.

.

..

'

xs

Rastavi na faktore:

-*a)

39*.

x3ys,

zatim rastavi na faktore:

a) 27

,,/ ,y/ " 37.

-

g; (.r *.r)8 - (r - y)t, h) 8 (z - r)8 - 8 (a -y)3.

- 13,

Uodi zbir kubova

27

y)8,

- 4x2y - 3x j 3y, l)* 2*e - 2*y3 I 3x392 - 3!6, g)* 2x2 - 4xy ! 2y2 * x'z * 2x!z h)" zi - *x - zzy * zxy. e)* 4*"

!22,

Rastavi na faktore:

a) 36xa $"2 - xa) b) 9xy2 (x * y)z I

60*Y2 (Y

- x), LLrzy (x' - y"),

oh-bx*a-x, d)a-x2*ax'-x5. c)

3l

t. Foligoni L

Pojam poligona:

r-terougao (z

) 3

Broi dijasonala -2 D

je poligon

h\ -

sr' :n(n_ 3)

Zbir u;rutamjih uglova K(r)

II.

:

(n

stranica.

2).

-

180".

Pravilni poligoni: Karakteristidni ftougao pravilnog r-terougla: 360'

P

-

r p: a: lII.

9s"'----: r?

-eo'{r-'), \ nl

potupreinik opisane kruinice, poluprednik upisane kruZnice, duZina stranice.

Obim (O) i povr3ina (p): Obim pravilnog n-terougla O

- z.c.

Povrsina pravilnog ,-terougla p

O

-- -n 2

.

a) Nacrtaj dva konveksna i dva nekonveksna poligona. b) Kada kaZemo da je skup tadaka koiveksan? Nacrtaj proizvqljni Sesterougao: a) Obiliezi mu \.rhove i smanice! b) Ucrtaj sve dijagonale ! c) Koliko dijagonala izlazi iz svakog vrha? d) Koliko ima ukupno dijagonala? 3.

32

Koliko dijagonala ima a) deveterougaoj b) dvadeseterougao, c) pedeseterougao?

:

4.

,'-5. '

Iz jcdnog vlhr poligona rnoZe se povuii pet diiagonala. a) Koliko stranica ima tai potigon? b) Koliko ima svih dijagonala u tom poligonu? c) Koliki je zbir unutrainjih uglova u tom poligonu? Povlaienjern svih dilagonala iz jednog vrha pcligona dobije se sedam trou-

glova.

a) Koliko rrhova ima taj poligon? b) Koliko ima svih dijagonala? _, c) Koliki je zbir unutrainjih uglova? 6.1 Koliko lrhova ima poligon u kome je zbir unutrainjih uglov4: ' a) 360", b) 540", c) 720', d) 1440".

7.

Nacrtaj peterougao koji ima 3 prava ugla peti ugao tog peterougla?

8.

Nacrtaj po volji jedan Sestercugao. Konstruiraj tom iesterouglu simetridan $esterougao u odnosu na: a) pravu koja nema zajednidkih tadata s tim Sesterouglom. b) pravu koja sadrZi jednu (proizvoljno je odaberi) stranicu tog Sesterougla. c) pravu koja sadrZi jednu (proizvoljno ie odaberi) dijagonalu tog Sesterougla. d) tadku (proizvoljno je odaberi) izvan tog Sesterougla.

i

jedan ugao

od 120". Koliki

ie

e) jedan od vrhova tog Sesterougla.

f)

9.

unutra5nju tail,.-u (proizvoljno je odaberi) tog Sesterougla.

Nacrtaj- proizvoljan n-terougao

koji ima jednu os simetije ako je:

a) n:4' b) n:5, c) n: 6, d) n:7, e) n :9,

f) n-12. 10,

Nacrtaj proizvoljan f-telougao koji ima dvije okomite osi simetrije ako ie: a) n:4, b) z:5,

c) n:6, d) n :7, e) n:9,

f) n:

12.

Obiasni posrupak

I

33

11. 12.

Konstruirai jedaakosuaniini Eougao kojem je: a) poluprelnik opisane kuZnice r:2, b) poluprednik upisane kruZnice q: 1,5. Konsruiraj kvadrat kojem je:

13.

a) diiagonala d:4, b) poluprednik opisane huAlice r : 2,5, e) poluprednik upisane kruZnice q :2. Konstruiraj pravilni peterougao i we niegove osi simetrije ako je poluprednik opisane-kruinice

r:3.

14.

Konstruirai pravilni desterougao koiem ie: a) stranica a :2, b) poluprednik opisane kruZnice r : 2,5' c) polupreinik upisane kiuZnice g :2.

15.

Konstruirai pravilni osmerougao i sve njegove osi simetriie ako ie: a) stranica a: 2,5, b) poluprednik opisaae kruZnice t: 3. Konstruirai pravilni deseterougao upisan u kruZnicu poluprednika r

16. 17,

Izradunaj obim

i

:4'

powtsinu pravilnog mnogougla 'a zadatka:

a) I la, b) 11b,

c)

l2a,

d) 12b, e) !2c,

f)

14a,

g) i4b, h) 14c.

18.

Prvo nacfiai, a zatim lzmiei jedan potrebni element da bi mogao izradunati powsinu i obim pravilnog poligona iz zadatka:

a) 13, b) l5a,

19,

c)

15b,

d)

16.

Obim pravilnog Sesterougla iznosi

O:42.

Kolika ie njegova povrlina?

20*. Izvediformulu kojom se povrsina P pravilnog Sesterougla izraZava pomo6u:

a) poluprednika r opisane kruZnice,' 34

b) poluprednika p upisane kruZnice, c) obima O,

21.

Powiina pravilnog Sesterougla , iznosi

p:

36.

a) Kolika je njegova stranica c? b) Koliki mu je obim O? c) Koliki mu je poluprednik q upisane kruZnice?

22*. Izvedi formulu kojom se obirn O

pravilnog Sesterougla izraZava pomoCu:

a) poluprelnika g upisane kruZnice, b) por,rSine P.

23. U krulnicu poluprednika r : 5 upisan ie kvadrat i

pravilni iesterougao. a) Za koliko se razlikuju obim kvadrata i obim Sesterougla?. b) Koliki je omjer obima kvadrata i obima Sesterougla? c) Za koliko se razlikuju powsina kvadrata i pou'iina lesterougla? d) Koliki je omjer powiine kvadrata i povrsine Sesterougla? e) Koliko^ procenata iznosi povriina kvadrata u odnosu na povrSinu Seste_ rougla?

24.

Rijeii zadatak 23. tako da, umjesto kvadrata i pravilnog iesterougla, uzme.i: a) iednakosffanidni rougao i kvadrat, b) ie&lakostraniini trougao i pravilni $esterougao.

25.

f.aspolaZe se materiialom za izgradaju Ziiane ograde duZine 260 m. Zunljitte koje se ograduje moze imati oblik jednakostranidnog tougla, kvadrata ili pravilnog.Besterougla. Na koji nadin 6e se datim materijalom ograditi naive6a zem.ljiSna powiina?

Objasni odgovor

26.

!

Obim pravilnog Sesterougla :r;nosi O

: A.

a) Kolika je pow5ina pravilnog Sesterougla s dvostruko v eiim obimom? b) Koliko puta se poveia povr5ina Sesterougla kada se njegov obim udvostrudi ?

35

6. Krug I.

i

kruZnica

Krug

i

kruZnica:

Klus .K(S, t) - {T e nt d (T, S) < r}. KruZnica l(S,r) : \'l e II:d(T'S): t).

II.

Talesova teorema: Svi periferijski uglovi nad istrrn centralnim uglom krurnice imatu

III.

Obim kruga: O - 2rn,

isti mjerni broj.

t:

IV.

,

;F

duliina krr.rZnog luka kojemu pripada sredisnji ugao od d".

Povrgina krugal

P

:

rzn,

P:'-!:^-, ' 360"

povriina krurnog isjelka kojemu pripada centralni ugao od a" -

P(rDr) - (t! - f')n, (rr> rr), povriina k.uznog vijonca omedefiog koncentridnim kruZnicarna & (S,rr) i &(S,ts).

-

1; 2.

3.

Nacrtai kruZnicu A(S, 3) tako da proizvolino odaberes tadku S' Oznadi, A unutar te kruinice, taaku B izvan te kruinice i taiku T A (S, 3).

,221ip, lednu tadku

Nactaj kruZnicu A (S, 2) i zatim: a) par diiametralno suprotnih taiaka, b) tetivu koia ie manfa,od poluprednika, c) teti!'u duZine 3, d) tetivu koioi te tadka P, unutar kruZnice, polovi5te. Nacrtai pravu ? i dvije tadke A i B. Konstruirai lruZnicr koia ima srediite na prav;i P i Volazi iaEkama A i B. Da li ie zadatak rieiiv ma kako izabrali tatke A

4. '5. 6, Jt}

i

B?

tri tadke A, B i C i konstruirai kruZnicu koia prolazi lr:roz te ri tafke' je Da ii zadatak riediv ma kako izabrali tadke A' B i c? Zadarra ie tatka S i prava p (odaberi ih tako da S @ p)' Konstruirai kruZnicu kola ima sredi5te u taiki S, a ptavz P joj ie tangenta. Proizvolino uzrni kruZnicu A (S, r) i ptavac p. Konsnuiraj tangente kruZnicd & (S, r): Izaberi

a) usporedne s piavom p, b) okomite na pravu p, c) koje s pravom t dine ugao od

7. . 8. 9.

60".

Proizvolino uzmi pravougaonik ABCD i zatim konstruiraj lruZnicu opisanu tom pravougaoniku, te tangente na tu kruznicu u lrhovima pravougaonika ABCD.

hikaZi crteZom i nabroji sve mogu6e medusobne poloZaie dviie u ra'uni. U kakvom

kruZnice

i opisana kruinica zadatog kvadrata ABCD? 10*. Uzmi pral'tr 2 i na nioi tadku D. Konstruiraj kruZnice koje dodiruiu praru 2 u tadki D a imaju poluprednik: su odnosu upisana

r-2, b) r:3. a)

Zadatak irna kao rjeienje

moguiii parova kruZnica.

ietiri

kruZnice. IstraZi

i

navedi odnos svakog od

Uzni duz AB i zatim konstruiraj dvije krulnice kojima je Ad zajednieka tetiva i koje irnaju polupreEnik r : d (A, B). 12*. Nadtai kruZnicu fr (S, r) i tadku A izvan te kruZnice a) Nadi diralista D, i D2 tangenata na kruZnicu A (S, r) iz tadke A. b) Nacrtaj te tangente. l3*. Nacrtaj duz AB i, zatim, odredi sve tadke ravni iz koje se duZ AB-vidi pod

11.

uglom od:

a) 30', b) 45"

c)

60".

(Uputa: Primijeni Talesovu teoremu.)

l4*.

Konstmirai pravougli fougao sa hipotenuzom c:6, tako da mu polrSina bude najveda mogu6a (maksimalna). Kolike su njegove katete? (Uputa: Primijeni Talesol'u teoremu i Pitagorinu teorernu.)

15.

Konstruiraj pravougli trougao sa hipotenuzom c na hipotenuzu.

t6.

Konstruiraj pravougli trougao ako je:

:4 i

visinom z"

:

1,5

a)c:5i
K (S, 3) ucrtai tetivu duZtne t od sredi$ta S tog kruga?

:

4. Kolika je udalienost t e tetive

37

f8, 19.

U krugu prednika 2r : 8 ucrtana je tedva na udalienosti tog kruga. Kolika je duZina te tetive?

d.

:

2,5

od. sredi5ta

Tadka P udaljena je od srediita S kruZnice k(S,Z) za a: S. Iz tatke p tu kruZnicu. Kolika je udaljenost od dirali5ta tan-

povudene su tangente na gente do tadke P?

20*. Nacrtaj pravougli trougao koji ima hipotenuzu

21.

i powiinu p:.16.

c:

10

637?

W.

Nadi obim kruZnice koja irna polupreinik: a)

r: I,

b) r

:

7

'

2' 2

2,5,

az

22.

Zernljin ekvator je kruZnica s poluprednikom ekvator

23,

r

:

Koliko je dugadak

?

Prednik automobilskog todka bnosi

72qt.

a) Koliki 6e put prevaliti automobil kad se toiak okrene 5000 puta? b) Koli-ko puta ie se okrenuri todak na putu od l2kn?

24. U kvadrat stranice 4:4 upisana je i a) Nacti obim iedne i druge kruZnice,

opisana huZnica.

b) Za koliko plocenata je manji obim upisane krulnice od obima kvadrata? c) Koliko puta je obim opisane kuZnice ve6i od obima kvadrata?

25.

Koliko se kruinih prstenova prefnika 12mm moZe nadiniti od Zice duge 2,6 m?

26.

Metalni tolak okre6e se jednolikom brzinom i u minuti naiini 40 obrtafa. Kojom brzinom se kreie tadka udalfena od osi vrmie za:

a) 1crn, b) 2 cm, c) 4 cm, d) 10 crn, e) 0,5 in,

f) lm. 27.

Kolika je dulina kruZnog luka na kruZnici prednika

2r:

8, za koii pripadni

ugao ie:

o:1", b) c : 20,5', a)

38

e) a:215",

f) a:315",

:25'N', |.a:92'32', 1)

a

c) a:68,24', d) a: 130',

A.

U krugu polupretnika uglu od 90'.

g) a: h) o: r:

3 promatrai

l', 1",

k) c :

18"5'12",

:

60.0'16,,.

l)

luk i teti'".u koji

a

pripadaiu centralnom

a) Kolika ie duZina tog luka? b) Kolika le duZina tetive?

c) Kolika je udalienost

tetive od sredi.ita kruga?

29*. Nadi omier obima kruga prednika 2r i obima pravilnog Sesterougla upisanog u tai krug? \ 30. Za koliko se razlikuiu duZina lula pravilnom lesterouglu opisane kruinice, koli se nalazi nad iednom stranicom Sesterougla, poluprefnik kruZnice /: l?

31.

32.

i

duZina te stranice, ako je

Izradrmai pol'r5inu kruga koji ima preinik:

a)

6,

q :, 2

b)

4,8,

d)

e)

480,

0,3,

f) 2Jt

Kolika ie povriina lixuga koji ima obim:

a) 12, b)

4,26,

c) '5 2rr, d)

e) -1

3!

2,4n,

33*. Izvedi formulu koiom se: a) pow5ina P kruga inalzva pomoCu preinika b) P inaLava pomodu obima O, c) O izrata,ta pomodu d,

D'4

,

.

d,

d) poluprefuik r izralava pomo6u O, e) r 'tzralxta pomoCu P f) d inalava pomodu P.

34.

Nadi omier povrSine kvadrata sa stranicom duline a i povr5ine: a) upisanog mu.kruga, b) opisanog mu kruga. 35*. Nadi omier pow5ine kruga polumjera r i povr5ine u krug uphanog: a) jednakostranidnog trougla, b) kvadrata, c) pravilnog Sesterougla. 39

Nadi obim

i

powiinu

Srafiranog

lika aa slici ako je a : 4,5, a krive linije su kruZni lukovi.

37*.

Trougao ABC na slici je pravougli, a krive linije su polutru2nice. DokaZi da je zbir povr5ina Srafiranih ,,poluoies€ca" jednak powiini tro-

ugla ABC.

38.

39.

Kolika je povr$ina kruZnog isjeika iz kruga poiupreinika r : 3, za koji je; a) a: l', e) a : 20,5', r) a : 92'3',

j) a: 18.s't7,,, b) o: 1', f) a: 68,24', : c) a: i", k) a :25'38" s) a 130" d) a : 18'6", h) c :215', l) a : 45'O'40". Nadi povriinu kruinog prstena (vi;enca) odredenog opisanom i upisanorn krutnicom: a) jednakostraniinog ftougla sa visinorn duZine z : b) kvadrata sa dijagonalom duZ.ne d : 4 JT, c) pravilnog Sesterougla sa stranicom duline a :2.

40.

KruZnica

A

(S, rr) ima obim O,

:

5.

36, a kruZnica A (S, 11) ima obim

Ol

:

a) Kolika je iirina r, - r, pripadnog kluZnog prstena? b) Kolika je pow5ina tog kruZnog prstena? c) Koliku pow5inu ima isjedak kruZnog prstena kojem pripada centralni ugao od o: 105" ?

41. 4A

Izraiunaj powiinu P Srafiranog lika na slici ako ie r:12,

42*. Inatrnai

obirn O i porriinu p $raliranog lika na slici ako je r: 19.

43*. .Nadi omier povriine kvadrata i povriine Srafiraaog lika na slici gdie su hive tinije kruzni lukovi kruznice sa sredistem u odgovara_ ju6em whu kyadrata.

nn S",lfr.frf""luprecnik 45*. Nadi veliiinu

kuga koji ima dvostruko ve6u povrsinu od

centralnoe ugla

iednaka:

kruga,

koii pripada kruZnom isjedku iiia je povr5ila

a) petini povr3ine datog kruga, b) dviie treiine povr3ine datog kruga, c) 30 o/o od powsiue iitavog kruga, d) 72,4% od powiine ditavog kruga.

46*. Poluprecnicirr i r, dvaju lryrtrove povrsine p, i pr?

47.

krugova odnose se kao 2

:5.

u

kakvom su omjeru

Obimi Or i O" dvaiu krugova dine omjer 4 :3. Kakav omjer dine: a) niihovi prednici? b) nfihove polniine?

c) povrdine upisanih kvadrata u te krugove? d) obimi upisanih pravilnih'iesterou gla. ,18*. U lcug poluprednika r":5 ucrtai s njim koncentiian krug poluprednika rl tako da powsina dobivenos k rt;s;;;;;il;ffi;i" powsini ucna_ nog kruga. Koliki ie rr? 49. defidno uZe za vudu ima krulni ptesjek prednika 46 mm. poznato

takll

ie da ie za pr"r.;.ru.

uZad dozvotjeno

"p,;;c"6;-jd'id;;ffi1il,ffi,io_sio" Koliko ie naivede dopuiteoo optereCenje za

dato ure?

4I

limene ploEe oblika kvadrata sa stranicom a:2m 'tztezviu se kruZne limene ploiice preinika 2 crn. Koliko 6e se takvih plodica dobiti ako se zna da 30ol" lima odlazi u otpatke?

Iz

5I. Na udaljelnosti 5 km od sredi5ta grada prolazi kruZna cesta iirine 20 m koja obuhva6a ditav grad. Koliko 6e se asfalta potroSiti za asfaltiranje te ceste ako za lm2 treba 65 kg asfalta?

42

i

Upute

.

rezultati

Skup realnih brojeva

1. --

a) 9, t6 o+, St,400 b) 121, 144, 169, 196,

22s

c) 900, 4900, 250000, 36000000, 100000000 d) 0,01; O0001; 0,000001; 0,00000001; 0,000000000 t.

.l

e)

|

I I I -;4 -; 16 256 4096 2j1;

,64;6,ze;

I t6777216

!t6e ; rczo,r+, loo2o,ot.

4, ul-l-!, .l -2s, d) 25,.r 3,f) 2. a1'4'4'18'9'-'75'''16'",16' 3, 4.

a) 1,44 b) 0,012t, O Uputa: q(3x)

a)

9x2.

b)

* -

:

ZxY L,

(3r)2

*,9

:3x

al .3x

4,

64

e) r,ge D

: 9*.

,2.

c) x2". d) Niie. e) Nije. 4(x * y) : c(x) + q (y) + 2'y. f) Niie. s (3x) :9q (r).

- . x. -+.v. ).a)-. '2 b)

I

+:(,f)..

. c) -r?.

0.0625. nr

t

1. nr2.

n,s6, s,)

tz96,a'1?1.

'49

'\x/1- l\'. yl

d)

e)

rr,:

(r'),*

(+)'- (+)'

. t x\2

') g)

(;J'

-. 1' r''''

h)'1-

-

Na primjer:

^)'

JT,g ,

q a,

c) 3,\a3,

d)

,

8 -t J3 Jr, f,'.

o, ---0.

+, J' V'J

-Jt -J6.

Na primjer:

a) {3}.

u) {JrT, Jtz, {LJ1. c) {-Jt, J7}.

d)rcR. q {,12, zJl, z Jtr 8. 9.

. . .}.

a-:{r€R:*<0}. a) [0, 1]:{xe R:0(r(1}. b) t-a 01 : {r e R: -2(*(0}. c) [-3,31 :{r e R:l*l (3}.

d)[-1.0.l:I 'l 2') I n,-1<'
e) to,

JZl:{r € R:0(r(J2}.

fl t-Jt u

JJI

: {"

R :l*l
a) 11, b) 12, c) 13,

e)

d) 14,

h)

f) d

a) b)

77.

19.

f)

39,9424, 0,714 o25,

k)

17,

l)

20,

d)

1322 50o,

e)

0,000 973 44,

f)

0,000 086 49,

d) e)

46,

f)

82.

a) 298, b) 548,

d) e)

4

833,

f)

a)

44,5,

30,8, 86,5, 83,7.

b) 20,5,

c) 7,33,

f)

a) 5,23, b) 26,56, c) 0,64,

d) e)

3,52,

f)

0,044 2.

21.

2,55 sek.

9'

1,29

fi.

23. ut' I, 15 d)

4, 29

a) 1,87, c) 1,40, e) 1,24, g) 1,60,

i)

1,60,

k) 4,07,

1300.

28,

d) e)

30,8 cm.

0,14,

r03 041.

a) 2ll, b) 528, c) 950,

20.

24.

,

1690,56,

c)

16,

d) 12321, e) 640 000,

t4. a) 54 289, b) 368 449, c) 980100,

i) 1,1, D lm,

15,

0,08,

0,44, 0,096.

64,92,

.

,: t c =-t2:h.==a,: lT" lTF{ b)

e)

1

16'

c)

45

, 19' 850

403

b) d)

2,18,

f)

2,82,

4,91,

h)

2,s7,

il

2,57,

t) 4,17, 45

n)

7,95,

o) ?-57,

n) p)

q) 4,12,

r)

4,12,

s) 0,625,

t)

0,625.

o ol c)

1,54,

6,59.,

!w,+.rn.

*:

!x'!

U*t)^.

lV +i.

.. J; o.)--.

J'

.) Ji

- Jr.

g

zJx+i

c)

J717.

h)

Jlr=rl

x:4 i -4. b) x :7 i - 7. c) x-14 i - 14. d) tc :32 i - 32. n. a) x:0, .b)r:3 i -3. c)r:5i-5. a)r:l0i - 10. b)*-3 i -3. c) x:2i -2. t)x:4,72i-4,72. a)

b)x:3,74i-3,74. c) x:2,65 i - 2,65. 46

,55 eJ x: '66

-

I -

-

D r:0,9 i -0,9. g).llx:I --.

33 h) r:4,5 i -4,5. d)x:2i-2. e) r:3 i -3. f) r:5i-5. d) r:0,1 i - 0,1. ,, ,, el'33 x:| -_ f) x:2i -7. d)*:3,16i-3,16. e) x:2,48 i - 2,48. f) x: 6,49 i * 649. -

30.

3,15, b) - 0,32, c) 3,73, d) 1,59, 31. d; r : l, b) x - 144, c) x: 40000,

e) 4,U,

a)

t) g)

2,46.

x: 12,5, t) x: t2' g) ,r:50, e)

frlr:-1. J

a) Nerna, jer ne postoji realan broi ko)i kvadriran daje

b) Samo za a

'

0,78,

ri) -

d)x:l, 12.

3,46,

)

-

4,

0.

Pitagorina teorema, Koordinatni sistem

7. 3,4 i 5;6,8 i 10;5, 12, i 2. a) Nije,

13 itd.

b) jest,

c) jest, d) nije, e) nije.

3. 4.

Uputa: Uvieri se da ie (2nm), + a) c:65; O :154;

b)c:l; c) c: 130; 5. a) D:88; b) a:8,4; c) D :0,03; 6. a) b:20,78,

O:2,4; 0:300; 0:330; O: 18,3; 0:0,12;

:ob:56,78,

: 249,36. 7. a) a : 4,69 m; b) O: 11,33 cm. c) P

b

:3,32 w.

(mz

-

ng)z

: (ma + n)r. P: 1848. P:0;48. P:6000.

P:9240. P:10,92. P:0,0012.

{

I

I

8.

a) a

:

35,62

mm, , :

25,19 mm.

b)p:897,37mnr.

9, O:30m. 10,

a)o:!Jr; z3-6 r:!Ji; 2v ., .O)a._' J3

11.

a)

r:-oi2 3

o:o-J3'. I 0:-o. ' 3

P:3,90,

: 6,e3, c) P : 2,92, d) P : 3,90. 72. a) d:10, b) P

b)

d:

c) d :

6,s, 23,85,

I\-, e)4-i,

13.

O: 33,5; b) a : 8,26; c) O - 37,66. t4. a) O:5,75; . b) P:2,07. 15, a) O:76 m.

P:68.25.

a)

b)

d:31,0s

P:1,84.

m.

d: 5,66, c) d:0,65, e) d:2, b) d: 18,10, d) d:3,54, f) d:4. 17. a) O : 34,41 dm, b) d : 12,17 dm. . r8. a) d.: a JE ,:|; e: i; o :4a; p : a2. )dd4d r:L' o:--::-; O::Z: P:" b) a:2; 2 - 2.J2. J2 J2' 16.

a)

\L

c)a:.1rf, d:.EF; ,:,1 .48

lt n:4,

2

o:4\/F.

r+-

P

p"\: :-:2.83 cm. J2 4 d (D, P) : d (D,l>2) : Jt: 2 : 4'47 crl'. b),8 P:4 Jll :6,64 cm'.

o

c)

19.

a\ d(p,.

o

2'

41,460/..

t,

2 l

Aeq+

ll

a)a:5 b) a : 2,86 c) a : 1,65 Budu6i da '2 ie a

l

il i

: L :3,

mamo romb ve6 duZ duZine

O: 23.

ima polr3inu nula, tj. ne-

I.

l

a

l3

6,5

e

24

lt,2

f

35,38

6,6

o

52

./.o

1,2

' 26,12

P

424,56

36,96

0,4

42

: 20,16; b) P :23,40.

0,3

,10

1

0,8

O

:

6,53

8,4

19,35.

1160/".

: 2,08. : 1,04. c) P : 1,25. a)

i

il

8,51..

a) P

c)

/: 0 i ,,romb" 2a:e:6.

to je

J

b) o

1--'^z

u,-("1") :r,r.

26. a)a^!

b)e:JF1at:8. -

L-

c\'2P::-::'o:27,09.

d) o :22. 49

27.

b:11. b) o : 11,04. c) P: 121,50. d) e : 15,52.' a)

a.

a

4

5

23

4,6

0,36

142

27,26

13,6

c

3

4

20

2,3

0,22

68,68

t4

10,36

b

2

1,08

16,07

2,76

0,24

88

t2

4,79

o,37

t32,27

4

4,6

26,80

4,27

1,94

0,82

t6

2,5t

o,23

80

11,62

8,2

3680

8,8

0,07

11

I 1,16

1514

12,42

1,06

e

P

o. 29.

30.

: b) e : a) d

/:

47,43 m.

34.

U,27 m.

35.

40,1I m.

46.

I140 km.

37.

A)

39.

4,5

1827,2

206,3

53,91

386,68

65,26

43,90

P

207,42t

3l,l

I

15,10.

P:30,18.

10,06;

33.

38.

/:

12,16;

12.

O

12,8

l0

9,16.

: d:

31.

22,93

:

2640.

crn.

d\:5; dr: Ji; dr: J4l. b) D : c) O:94; V:60. O:54; V :27. {d:aJT; n:aJ{; O:6a2; V:a.a.a

J5o:

dd, b)':*' D: J+l O:3d2; V:ZJz D' d: D O:2D2; V:T J4 Jj ") ":*; 16 v: oid or": J*' D: ': l+' l-z'; o J.a d

D2

t

50

4, b)'2+, c) 3, d) -2, e) 2, 1 t3 'i) 9 f) -:, h) *:, s) 6, -:-. 222 41. Mrt+ 3; M,.> M"r- - 5. -2 - L ; pn*-1. 44. P1 +3; P2r>-l; i'.*j-; 22 1 13 d),,5 5 a) 4, b)'2-:, c) e) -,2 -.2' -.2' 47, D .- (- 2,4). ,4. M! : (1,2)i M2 : (- 5,1); M": (- 3, - 2); M, : (6;0); (0,4); u,: (- 4,0); Mo = 49. a) 5,32, b) 5,41, c) 5,10, d) 5,15, 50. a) 10,20, b) 5,10. 51, a) Pt. OA-, b) P"q dZ, q h - dV, d) Pnt oA. 52. b) O: t2,17. 42.

a)

f)

5.

: e, M. : (0, Ma

2) |

s).

c) Jest.

Proporcionalnost. Linearna funtclia.

l.

a) To su proporcionalne velidine. b) 280 krn.

c) 3,125

2.

sata.

a) 56 dkg.

b) 1,75 kg bakra i 0,75 cinka.

3.

a) s s2b ooo din.

b) lm m!.

4.

a) 960 din.

b) 100 kornada.

5. 6. '

Prvi radrik dobiva 1200 din, drugi 2700 din, a

treii

4500 dln.

a) rso aitt

b) c)

330 din.

30 din.

5l

.,

a) S krn;

b) 4,6 km,

c)

300 m,

d) 2,5 k:n,

e) 20 km,

f)

6,4 km.

a) 10500 /. b) 64

sata.

9.

201600 okretaia.

r0.

ll5

11.

a)

minuta.

To su obrnuto

b) k

:

proporcionalne velidine.

640.

c) Za l0 dana. d) Za 640 dana.

12.

'

Uputa: Sila

i

l

krak sile su obrnuto proporcionalne velidine s koeficijentom

k - 25. a) I2,5 N. b) Pribliino 7,7 N.

l

c) 2,5 :m.

13,

a) 80 m.

b) l0o m x 200 m,

150

m

x

133,3

m,

400

m

x

50 m.

14. PribliZno 6,55 sati. 5. 72 da a. 16. 400 komada. 17, ProduZiie se za I daa, tako da 6e ukupno trebati 7 dana zz zimsko oranie, 18. Rok izvrsenja toga posla skratio bi se za 1,5 dana. 19. a) nije istinit. e) istinit je. f) nije istinit. b) istinit. je. c) istinit je. d) nije istinit.

20.

a)

x:76,36.

x: - 1236. c) x: -2,3.

b)

I

d)x:-:0.25. '4 I

52

g) istinit ie. h) oiie istinit.

*: - 0,069. f) x : 3,4. s) x: - 1. h) x : 0,726. e)

\

21.

a)

jt:.x:3:5.

:5 ; 1. c) x:41 :5i9. I d)'2 x : 0,4y : 25 : 12. b) 3r :y

e) (x *y) t(tc-y):4:1. f) (, -y) :(x + e): | :4. g) (y - *) : (x I y) : - 1 . 4. h)

(*-y):fur-x): l:-t.

25. y:$Qa.' ?

27. y:1x. 7

28, J:20000r.

8. I : 2'5*. 30. jt : Q,$5* 31, y : !,56

36. t:

"x

37. y:

38.

l

a) 3,125 hl * 3,1 hl b) 4,375 hl E 48 hl. c) 0,9775 hl : I hl. a) 10,8 t b) 16,2 t

c)

21,6 r.

-

-

R

x

a) 8cm

b; r,o cm c) 0,9 cm.

a) 150 dana

b) c)

60 dana

30 dana.

40. 117'. 42. a) - 1,5 b) - 0,5 d) I c) 0 43. ]-inearna funkcija 2 41. d) zadatka nerna nulu. 44.

Rastu6e su funkcije zadatka opadajuce.

e) 2,5.

iz 41. a), b) i c) zadatka, dok su funkc ije 'u

49. a) 0 b) 0,6 c) I d) 1,2 50. TaEke fr, ?a i fs. 51. y: -2,5x.:-,&0 a) 67,5 tona

e)

t,7

t)

41. e)

i f)

2.

53

b) 55 tona c) 50 tona d)

52.

b)

a) 96,7 kPa 93,5 kPa 90,2 kPa

87

32 dana. 154 m

385 m 578 m

kPa

-78m.

'80,5 kPa

Ciieli racionalni izrazi

l.

a) 81,

e)

0,0081,

i) 8100000000,

b) 8r,

f)

0,00000081,

)

g)

0,000000000081,

k)

.l c)

8I

,

d),

h)

8t

a)

I 810000

I

2.

810000,

8

I

r00oo, 8

4, 16,64,

100000000

2s6, 1024.

b) 0,4; 0,16; 0,064 ; O,0256; 0,01024.

c) - 4; _. I

16;

64: 256;

-

1O24.

I I I I 4 - t6 64 256 1024 e) I I, l2l, l33l , 14641, l6 r05l f) I,lt l,2l;1,331; 1,4641; 1,61051. d)-,

.

g) -0,11; 0,0121; 0,00i331; 0,00014641; 0,0000161051. h) -110; 12100; 1331000; 146410000; 16t05100000.

i) ,1, r, -1, 1, l. i) 0, 0, 0, 0, 0. k) l, l, 1, 1,. r. l) -r0, 100, - 1000, 10000, - 100000. a) 8n, d @ - b),, b) (-13)3, h) (l * r)4, /1\5 i)(alb cf, n(;) 54

d)(-6,3)1, (Fili -,

e) a8,

f) y5,

t) a) 1l.53 -9.73:-17t2.

b) 4,1

'e) 4,6

f)

.(s,+s).:

n,og.

:

372,6.

.

(-

3).

d) (q - 1)1 e) 4(x I y)6,

b) 3,25 y8,

,l3zt t, -, a) 4as *

., r/

c)

1,6y5

*

1,3xa

c)

(-

10f,

d)

106,

d)

16,

3

f) (- tYo: c) h) l.

a) 2a : 16,

16,

9,

e) lro: l, 10)6,

c)

.l

5zt,

+ vt --| .x2 '2 ------:--:-

b) (-

(-

-

,

|

105,

b)

* 6)'

(a

31 d)'4-.

3b2,

.5rJ -,6

8.

1

8

c)

a)

-0,''.

0.

a) 25xa,

b)

2431s.

10r'!.

d' (ar) 4.$': a)f

(,-*),

2;r

:

16,

r,

: 64, f) (- 2)8: e)

1,

26

8,

, (-+)'= #, " (-+)::# 55

9.

a) 0' b) 0,

c)

1,

d)-1. 10.

a) a',

e) aib1,

b) 6!,

f) -xayoz$:-(ryr)o,

c)

,f,

c)

d) (cb)r

:

h)

as6r

-

6a",

0,5ru.

x!'

a) a",

e)

b) D:,

f) -.t-3

c)

(3a)E

d)

(-

a) b)

:

lTaa'

-!^,t-s c) -J"

:

h)

aaba.

- I,

e)

1,

81,

f)

-

2x1z

4rz,'

c) 1,21,

.

192,

0,00025,

125

d)-, '4

h)

1

8

a) 2ab8,

14,

b) aa I

ba,

c) aa -

ba,

+

,6.

d)

ao

a)

1014,

e)

(-

d)

101',

l0)1'

o\ /_ t\2{

10"'

f) (0,1)",

b) lG'z, c)

1

:

/

h) -

t24

l\rz

(-

101',

(-

:*"

'J : (0,1)".

o,r;"

d) att

b) (0,214,

'(-,:)"

o (- +)" 56

I 22r'

I

n

(r':+

02*'

d) 0'T16

16. a) aab|,

,

13

b)4, 'f' c) 27 xL6, '

17.

a)

xy -

xys

-

e)

g#v,, 4e

t) - y! 729be

.

2J4.

- xry - 2x\t2 * x!" c) 2xa | 2xsg - 2ty". d) - t'y * xyo l2yn. b) xa

18.

-'

yn.

a) 0,

b)

- 32'7775x2o' . xs+yi c)-' xy

d) 0.

19.

Niie, ier moZemo pisati (- +ay' - (- r .+sy" :

20. ;) 5l

(-

l)'3 (48X3

: -

(44y".

cifru.

b) 52 cifre.

2r.

P(0): - l; P(- t): -4; P(t):2t P(-3): - l0; P (0,s):0,5. b) P(0):0; P(- l):0,2; P(l):0'2; P(* 3):1,8; P(0,5):0,005. c) P (0) : 0; P(- l) :2; P(l) :0; P(- 3) : 6; P(0,5) : - 0,25. d) P(0) : l; P(- l) :4; P(t):2; P (- 3) :22; P(0,s) : 1. e) P (0) :0;P(- 1) : - l; P (l) : l;P(- 3): - 27;P(0's) :0;0625 f) P (0) :0; P(- l) : - 0,2st P(l) :0,25; P(- 3) :6,75; P (0,s) : : 0,015625. c) P(0): - l; P(- t): - 2; P(l):0; P'.-3): -22; P(),5): .- - 0,6875. h) P(0):0; P(- l) :2; P(t):2: P(- 3):162; P (0,s) :0,125' i) P(0):0r P(- I) : l; P(l) : - l; P(- a) - 32; P (0,s) : - 0,03125. D P(0):- l; P(- l):2; P(l): 0; P(* 3) :5e0; P(0,5) : - 1,48. a)

57

22.

.23.

p(- t,2) : p(-t,2):-6.

a)

P(* 1,2): - 4. b)P(-t,2):6.

d) e)

c)P(-1,2):5.

t) P(. t,2):2.

I, t).3,

3

iz

Stepeni polinoma

21. zada*a:

2, c) 3,

a)

2, h) 4,

b)

2, t 5,

c)

'z

Stepeni polinoma

9.

d)

e) D

3,

7.

22. zadarka:

l, b) 2, 24. a) 3; - l. a)

c)

2,

d)

3,

e)

2,

f)

3.

b) 0,2; 0; 0.

,

l; 0. d)2; - i; L e) l; 0; 0; 0. c)

l;

I

fl'4-; 0l 0l 0. g) l; - l; l; -

l.

h) 2; 0; 0; 0; 0.

i) -1;0;0;0;0;0. , i) l; - l; l; l; 0; - 1; - l. 25. MoZE, jer je P :.!- a.o polinom drugog stepena sa variiablama 1

a i z.

2

26.

Mo2e,

27.

MoZe, ier je

A.

-

jer

je s

:

Z:

I

a3

atz polinom drugog stepena sa varijablom r.

polinom tre6eg stepena

Powiina tapeza P:!@_

2'

riiablamac,cic.

sa varilablom d.

c)o je polinom drugog srepena

sa va-

Prema drugorn Niutnovu zatonu sila F :.m a, a to ie polinom drugog stepene u varijablamr rz (masa) i a (akceleracija).

2s.

* Q@): -6x,-l3xf6.

a) P (x) b)

58

sx

-

5; P(*)

l; :x3-4x2*5x-6.-

P(r) + Q@): x'

P(x)

- Q(4: - x --: ti P(x)'Q(x): - Q@):

x2

-

2x

-t 5; P(x)'Q@):

P(r)* Q@): x, -r*3; P (x) QQ): 5r2 - 3x * 5; (r)' Q@) : - 6xa * 7xs - l3xz I -6x - 4. d) P(r) '| 9@) : ," * 4x; P (x) - 9(*) : xs - 4x1 P(x).e(x):4xa e) P(r) f Q@) = - 18-| 5rr -r*, 1; P(x) - Q@): -r3*3r2 * *r-1, c)

P

*

+ f) P(r) * 9 (r) : 13 - x2 + 2x + t; l2x-3, P (x) '

Q@): -

.t6

sxa

-

sxt

4x2.

P(*) QG):3xs -

: - 2f + f - 2xa * 5x3 - 2x2 + 4x _ 2. 30. a) 3x8 ._ 2x2 F 4x - 4, b)3xs*2x2-4x14, c) ._3xs -2x2 -2x -4, d) -6a5 - 12xa- l2xl, e) - 6x6 , 3.r' r 3r-4, f) 9yt - 6xs - 11x2 | 4x, t) --rrt - llxz - 4x, h) - 18x6 133x6 - l2xa. 31. a) P(x, j * 9@,y): - 2x I 4y - 7, P (x, y) - 9@,y):6x - roy * 9, P(x,y)'Q@,y): - 8r' t 26xy - 2ly2 - 20x * 3ly b) P (x'y) + Q@, y): - 3r2 i x! I 2x ! y, P(x'Y) - 9@'v): -3x2 I r! -2x *7!, P(x,y)'Q@,y): - 6rr I llxLy - 3xy2 | Exy - 3y2. c) P(r,y) + Q@,i: l2xy2 t 3x - 2, ' P(s,Y) 9@'y): l2x!2 3x 12, - P (x'v)'9@,y): J6x\2 + 6o{y! - 2lx - 35. d) P(x,y) - QG,):2*y,. P (,, y) - 9@,y): - 4xy', P (x')' Q@,y): - 81rc4y2 | 36x\f - 3x2y1. e) P (x, y, z) * 9.@, y, z) : 2x * b * 8z : 2x, P (x,y, z) - Q@,y, z) :0x * 2y I 2z :2y * 22, P (x,y, z). QG,t, z) : * - !, - z2 - 2yz.

xz

+

P (x). Q@)

8.

59

.

: axz * ax I bx * b * c, P (x) - Q@) : ax, + br - ax * c - b, P (x), Q@) : azxs * 2abx2 | acx * bzx I bc. 32. a) - P(x'j1): - c-by-c; -Q@'y): -x2-!' . f) P(r) + Q@)

b) 2ax* 2,by + U, c)

-

1r

d)axa*

*

-

2r'Y"

axyz

2a.x

*

-!n.

lbxz! *byx ia2x2 l

2bq

I

b2!2

*

2abxy

lcxz lcytl

c2.

* bxz! 1- ary2 + cxt 1 cyz * ax I by * c. f) - ro - yn - 2x2yz * axy2 * bxzy + axg + by! { cx2 | cy'. g) a2x2 * bzy2 ! 2ahxy I 2acx * 2bqt * c2. h) *6 *yo ! 3xay2 I3x2ya. e) y(2x - t), a) x(\ - 2x), f) xy (t * x), b) 3x2 (x - 2), g) 2x' (2xy - ,2 + 4x), c) 2x'(2xz * 3r * l), h) xy2z3 (xyz - l). d) 5r (3 - 5l'l e) (7x - 8) (7x * 8y), a) (5r - a) (sr * 4)' b)(3-:r)(3+r) D Qry - 3) (z'cy + 3), c) (6r - l) (6r * l), 0 @-st)(sx-y), h) (r-y)(xlt'*22). d) - 4x, a) (2 - x)@ l2x * x2), $, (S' - 4y) (25x2 ! aoxy * 16y1, b) (3x - l)(e# * 3r * 1), f) (3 - qy) (9 + 3tcy + 4P), e) (2x - 4) (4r' .| 8x * 16) g) 2ry Qxz I v'), h) (y-*)(x'*y" l3z2 le-Tyzd) (r - 2r) (l - 2x I xz), - 3xz). e) (r f 5y) (xz - 5xy * 25lt), a)(3{r)(9-3x*xz)' b) (2r * 1) (4xz - 2x * 1), f) (rv * z) (r2!' - xyz I z2), c) (3r f 2) (9r' - 6x * 4), c) (3, - 3y * 1) (9x2 . lSxy | 9y' -3x *3lt l1), (xz d) (x * 6) + y l2z)(x2 * tz * zt - xy * - 6x * t2), h) (x xz e) axt

t.

l' I

I

t l

I

bys

- 4) (sr * b)7(3-r)(3**),

a) 2(5x

60

4),

+

+ !z).

e) 5(2 -

x) (4

f)

r8 (3

-

*2x *

xs) (9

l-

3xy

xz),

*

x\2),

l)(6r* 1)

c) 2x(-

| xy *2x * 2y)(x. * *12 - 2ry, ! 6xa a| 8xy | 4y,), d) x(7x 1t, - 3y I z) (9x2 *9t2 * z2 - 8y) (7x ! 8y), h1 Zr lSxy - 3xz i ?yz), 38. a) 3 (r * lf, e) (4x2 - 3) (r - y), b) 3(2x - 3F, D (r -y) (xz ! 2xy I y2)(2xe * 3y2); g) (x - y)z (2 - z), c) (2x2 * 3)2, d) (r { 1)(r'- r)- 1)(1 - 1)(t + l), h) z(z-x)(7-i. 39. a) lZxz $t - r) (3rr | 3*y - 5yz), b) 3ay (r + y) (4x' * 3y" - xy)' c)(a-r)(bfl), d) (a-rr)(l {r)(1 -r }r,). c) 2(6x -

x2

2x"!

Poligoni

1, . '

3. 4. 5. 5. 7. 17.

b) Kazerno da ie S konveksan skup tadaka, ako iz ainiedce da su A i B tadke tog skupa proizlazi da ie duZ IE podskup tog skupa. Kra6e piSemo ovako:

AeSiB€S+A:E.ES. a) 27, b) 170, a) 8, b) 20, a) 9, b) 27, b) 5, a) 4,

c) 1175. c) 1080'. c) 1260". c) 6,

d)

10.

150'.

O: 10,39; P:5,20. b) o: 15,59; P:1t,69. c) O: 11,31; P: 8. d) o: 14,14l. P:12,5. P:16. e) O: 16; P: 10,39. f) O - t2; g) O : 15; P: t6,24. h) O: 13,86; P: 13,86. 1& t) P:21,42; A:17,63. b) P:30,18; O :20. a)

6l

c)

t9,

P:25,50;

d) P : 46,e8; P : 127,30.

.

O

:

O

:24,7.

18,4.

r: 1* 7e

a;'2 b)

")

:

_P

zpr

1/i.

r:#o". :

a) a

3,72.

b) o :22,i3.

:

c) e

3'22.

12

o: o. ^\' J3'

b\o:6 I " ' N 3J3 23.

a) Za 1,72.

.or b)-:_:. '02

d)'

1

e)

3Jz

3:

4:.

P2 3J3 76,980/o.

c) Za 11,95.

.. P, 3J3 F;:_ 8

a) Za 2,90. 61 '

d)

or-9V2. 02 8^/5

e)

,

6a,95o/..

c) Za 17,52. 25.

Najve6a pornlina dobive se

pri

pravilnom lesterouglu, Sto se vidi ako se iz

datog obina izradunaju pripadne povr5ine.

26.

a) P

-

166,28.

b) Polnlina se foveCa

Krug

:l

puta.

I trulnica

Zadatali nema rleienie rko tadke A i B pripadaju pravoj okomitoj na pravu 2 i nisu simetridne jedna drugoj u odnosu na pravu p. 4. 62

Zadatak nerna rie3enje ako tadke

A, B i C pripadalu istoj pravoj.

9.

To su koncentridne kruZnice.

10.

Dvije kruinice n zadatka a), kao i dvije kruZnice iz zadatJ
diruju iznutra.

12, Uputa: Vidi 214. zadatak u udZbeniku. 17, J5 x 2,24. 18. 2 J9J5 x 6,2a.

re. JTI x a,58. 20. Iz P:9.>o:2!:ZZ. 2c

Nacrtaj polukruinicu prednika c:10

njoj odredi tadku udaljenu od prednik a za prednika, pa dobijes traZeni trougao I

21,

a) O b)

.

22. 23.

:

o:

:

na

3,2. Tu tadku spoji s krajevima

: 22, d) o:4. c)

2n .x 6,28, l

zt

i

s,7l,

O

40068 km.

a) I 1309 m, b) 5305 puta.

24.

a)

Or:

12'57 t

Oz:

17'77

'

b) Za 21,430/..

c) 1,1I puta.

25, 68 komada, 26. a) 4,19 m/sek, b) 8,38 m/sek,

c)

16,76 m/sek,

d) ,11,90 m/sek, e) 209,50 m/sek, f) 419 m/sek.

27.

28.

a) 0,0698,. b) 1,43, c) 4,76, d) 9,07, a) 4,71, b) 4,24, c) 2,12.

't)

f) n, g) h)

1,79,

0,001t 6,

D 6,46, k) 1,26,

0,0000193,

l)

4,1e.

63

;

2s.

9:.4 s r.05. OD 3

30. 31.

Za

0,047

.

ll3,l, b) 72,4, . t2. a) 11,46, b) 1,44, 13. a)' P : -T d2, a)

c) 38,5, d) 723823, d) 0,6, e)

e)

f) f)

0,28, 37,7.

0,19.

0,26,

4

b)'

P:q.4'

c)

O:dz,

d)

r:9,2Jr

.tv r:

e\

r\' 34.

a) b)

35.

^1

b) .

c)

l- '

d: NlT-2 l!. n Nn A

-1'

x

.-J : tt

1,27,

0,64.

a"/3 * z,+2, aI 2

1,52,

,/Jt

:-;^:1,21. JV J 36, 0:a(2 *n) -23,t4; f7.

t': o'(2-3\:

\

zl

t,Oe.

Zbir powdina ,,polumjeseca" dobiva se tako da se saberu powsina trougla ABC, plwlina poluhuga nad stranicom Ae i powiina polukruga nad stranicom BC, te se od dobivenog zbira oduzrne powSina polukruga nad stranicom AE. Pisemo:

d

:9. -2 +' 8br 4Aa" 8 -L"r 8 -92 "8'16, no, -"1 .2

64

, 38, a) 0,078, b) 0,0013, c) 0,00002,' d) 0,02A, 39.

1,61, o 5,36, g) 10,21, h) 1687, e)

, 7& D r,4 k) eOt,

l)

3J3.

arrrr:26.18. ") t 1

b)-dtr:25'13, 4

c\'4La;zt: 3,14,

40.

r, - rt: 6 : lE

a)

t,gO,

b) 57,30,

q

ia,zt.

41. lrz'":226.19. 2

c

42. o:2r(J3+L\:gz,+2, 3/ \ o

43.

-nC+!):o*2.

Powlina Srafiranog lika ie Pr

P

at

:-2 -* P,:;Ej-"-244. r Jt. 45. a) 72", b) 240"

c) 108', d) 260"38'24".

46.

Pr:

47.

a)

P2

==

4 :25.

d\idz:4:3' b) Pr : Pr :16

29,

:

"' (L 1.75.

"'"'.

r) , trto da fe traZeni omier

c)Pl:Pr:16:9. d) or: o": 4 .3. 48. ,,':'" /. 49. 50. 51.

66

3.54.

830.95 N 8913 komada. 40738360 kg.

T,dBLICA I Kvadrati broieva od 100 do

549

I

2

10000

10201

10404

10609

10

816

1to2s

12100

r2321

t2769

12996

12 13 14

14400 16900 l9 600

14641 11161

12544 14884 t7 424 29164

t5129

t5 376

13 22s 15 625

17 689

17956 20736

1822s 21025

21316

18769 21609

24336

24 649

25 600

27 556

27 889

29929 33489 249

37 636

34225 38025

30976 34596

19

28900 32400 36100

23116 26896 30216 33856

24025

16

20

40000

41209 45369 49729 s4289 59049

41616 45796

42025 4621s

501?6

50625

54756 59536

55))5

42436 46656 51076 55 696

60025

60516

61009

6s 536

66049 71289 16729 82369 88209

0 10

1l

2254O

l7 l8 2l

44tOO

19881

22801 25921 29241 32761

23 tO4

36481

26244 29584 33124 36864

40401 44521 48841

40804 44944 49284 53 824

2A

48400 52900

24

57

600

53361 58081

25 28

62 500

63001

63 sO4

600,

68t21

68644

67

72900 7344t 28 29 30 31

32 33 34 35 36

!7

38 39 40 41

42 13 44

78400 84100

58564

734

78961

19sU

84681

8s264

4

3

20 449 23 409 26 569

37

5

ioZ5i

64009 69169

69 696

65025 70225

74 529

7

5076 80656 86436

81225 91rl25

80089 85849

64516

75 625

6

11236 13456 15876 496

18

416

38

70756 76116

81796 87

6t6

90000 90@1 91204 91809 92416 93025 93 636 96100 96721 97 344 97 969 98596 99225 99856 102400 r03041 103684 104.329 to49j6 lo5 625 106276 108900 109561 110224 110889 1t 1556 I12225 112896 1r 5 600 116281 116964 tt1 649 I18336 779025 1t9716 122500 123201 123904. 124609 125 316 129600 130321 131044 131769 132496 136900 137 641 138 384 139129 139876 144400 l45t6t 145924 146689 147456 152100 152881 153 664 1s4449 1s5236 160000 160801 161604 168 r00 168921 169744 176400 177 241 178084 184900 185761 186624 193 600. 194481 195 364

7

L,u,, I r+rar 16384 I Meqt 19044 I tgtzt

lt449

1t 664

13.639

13924

16129.

9

8

2t904

I zzzot

24964 28224

25241

31329 34969 38809

3l 684

32 0.1I

42849 089 51529

28561

3s 344

35't21

39204

39 601

43264

43 6a1

4',7

47 524

4',tg6t

s6r69

51984 56644 61s04

52441 57 121 62001

66 564

67081 12361 77A41 83 52r

94249 100489

71824 71284 82944 88804 94864

tol t

8940 r

95481 101761

106929 107 584 loa241 113569 114244 114921 120409

t2t to4 l2l

801

126025 126736 127 449 128164 13322s 133956 134689 135 4U 't40625 141376 142129 142884 148225 148996 749769 150 544

128881 136161 143641

156025 156816 157 609 158404

159201

I51321

162409 163216 164o7\ 164 8 36 t65 649 166464 167 281 170 569 17 t396 112225 1730s6 173 889 r74724 175 s61 178929 179776 180625 181476 t82329 183184 t 84041 187489 188 356 189225 190096 190969 191844 1s2i2i 196249 197136 198025 198 916 199809 200704 201601

45 46 47 48 49

202500 203 401 204304 205209 206112 207 025 207 936 208849 209764 210681 211 600 212521 213 444 214369 2ts296 216225 217156 218089 2190 2t9961 220900 22t 84t 222784 223729 224676 225 626 226 576 227 529 228484 229441

50

250000 251001 2520o4 253 009 254016 2s5025 256036 257049 2s8064 2s908t ,260100 26r t2l 262144 263169 264196 26522s 2662s6 267 289 268324 269361 270400 27tMl 272484 273 s29 214576 275 62s 276676 277 729 278784 279841 280900 281961 283024 284089 28s1s6 28622s 287296 288369 289 444 2gos2t 291600 292681 293764 294849 295936 297 025 298116 299209 300304 301401

51

52

53 54 ,t

230400 231361 232324 233289 234256 235225 236196 237 t69 238144 239121 240100 241081 242064 243049 244036 2A5025 246016 247009 248004 24SOOl

o

t

2

3

4

5

6

7

8

9

67

Kvadratl broicva od 550 do

999

9

56 57 58 59

302500 303601 3017M 313 600 314721 315844 324900 326041 327184 336400 337 561 338124 348100 349281 350464

305809 316969 328329 339889 351649

306916 308025 305136 318096 319225 356 329 476 330625 331776 341056 343396 352836 3s402s 355216

82 63 64

360000 361201 362404 363 609 364 816 372rOO 31332r 374 544 375169 376996 384400 385641 386884 388t29 389376 396900 398161 399 424 400689 4019s6 409600 410 881 412164 413449 414736

65 66 67 68 69

422500 435600 448900 462440 476100

70

490000 491401 492804 504100 505521 506944 518400 519341 521284 532900 534361 535824 s47 600 549081 550 s61

60 61

7l

73 74 76 7a 79 80

423 80r

436921 450241 463761 477 481

a2 83 84 85 86 a1 88 80

122500 724201 739 600 741321 756900 758641 774400 776161 792tOO 793 881

90

8r0000

91

828100 346400 864900 883600

92 93 94 95

s6 s1 98 99

902500 921600 940900 960400 980100

368449 369664 370 881 380689 381924 383161 393129 394384 395 64t 405769 407 044 408321 418 609 419904 421201 431649 432964 434281 446224 447 561 459 684 461O41 473344 474721 487 204 488601

430336 443556 456976 470596 484416

444889 458329 471969 485809

494209 495616 497 025 498436 511225 s126s6 525 625 527 076 540225 s41696

508369 s09796 522729 s241.76 537 289 538?56 552049 533536

499849 sot264 502681 514089 515 524 516961 528529 529984 531441 543169 544644 546121 555025 556 516 558009 559504 561001

567009 568 516 570025 582169 583 696 585225 597 s29 599076 600625 613089 614656 616225

571 536 513049 574 564 576081

586765 588289 s89824 591361 602176 603729 605284 606841 617796 619369 620944 622521 628849 630436 632025 633 616 635209 636804 638401

643204 644809 6464t6 64802s 649 636 6s1249 652864 654481 72t 659144 660969 662596 664225 665856 667 489 669124 670761

640000 656100 672400 688900 705600

81

36602s 367 236 318225 319456 39062s 391876 40322s 404496 4t602s 417316

42s104 426409 427116 429025 438244 439569 440896 442225 451584 452929 454276 455 625 46s r24 466489 467 856 469225 418864 480249 481636 483025

562500 564001 565504 571600 s79lzt 580644 592900 594441 595984 608400 609961 61t 524 624tOO 625 681 621264

310249 311364 312481 1489 323761 3s2929 334084 33s241 344 569 34s744 346921 356409 357 604 358801

641601 657

674041 6't5 684 671329 678976 680625 682276 683929 685584 68124.| 693889 695s56 697 225 698896 700s69 702244 703921 690561 707 281 108964 710694 712336 714025 1t5716 717 409 7191O4 720801

sll8bl

72s904 143044 760384 777 924 795664

727 609 729316 73102s 744769 746496 748225 749956 762129 763 876 765 625 767 37 6 779689 781456 783225 784996 797 449 199236 801025 802816

813 604 815409 829921 831744 833569 848241 850084 851929 866161 868624 870489 885481 887 364 889249

134449 7 51689 769129 786769

788544 790321

804609 806404 808201

817 216 819025 820836 822649 824 464 826281 835396 83722s 839056 840889 842724 844561 8537'76 85s625 857 476 859329 861184 863041 312356 87422s 876096 877 969 879844 88172t 891136 893 025 894916 896809 898704 900601

904401 906304 908209 910I l6 912025 91i936 t915849 917 764 919681 923 521 925 444 921369 929296 931225 933r56 t93s089 937 024 938961

942841 944784 946729 948676 95062s gsztr'slgsaszs 956484 9s8441 962361 964324 966289 968256 970225 g'tztgalgtateg 976144 978121 982081 984064 986049 988036 990025 9920161994009 996004 998001 I

68

'736164 737881 753424 755161 770884 772641

TABLICA II

t0

1000000

12

1728000

t3

Kubovi brofeva

1030301 1367 631

1061208

2191000 2744000

1771561 2?48091 2803221

1815848 2299968 2863288

15.

3375000

34429s1

16

4096000

4173281 5000211 5929741

ll

133t000

14

t7

4913 000

19

5832000 6859000

t8

14U928

3511808 4251528 5088448 6028568 7 077 888

.

t

6967 87

1092727 1442897 1860867 2352637 2924207

1481544 1906624 2406104 2985984

s81s77 4330747

36s2264 4410944

3

1124864

5177 717

s268024

6128487 71890s7

6229 504

7301384

8 000000 9261000

8120601 9393931

8242408

836s 427

528128

r0648000

9 663 597

10793 861

12167 000

12326391

10941048 12487168

24

t3 824000

13997 521

14t72488

11089567 12649337 14348907

8489 664 9800344 11239 424 12812904 14526784

25 28

\s 625 000.

15

t

r6003 008

17576000 19 683 000

16t94277

17719581

16s87 064

19902st1

t8191447

18399744

28 29

219s2000

2218A041

20346417 22665187

20 570824

24389000

24642171

17984728 20123 648 2242s168 24897088

251537 57

25 4127a4

30

27

27 s43 608

27 818121,

30311328 33386248 36594368 40001688

30664297

32 33 34

27000000 29791000 32768000 35937000 39304000

28094464 30959144 34012224 37259704 40101584

35 36 a7 38 39

42875000 46656000 50653000 54872000 59319000

43243 s5l 47045 88 r 5r 064811 55 306341 59776411

43

d0,

64000000 68921000 74088000 79 507000 85184000

6448t201

64964808 69934 s28 75151448

6s4ioB27

6s939264

70444997

70957 944

686967

7622sOU

80 621 568

8t 182737

817 46504

86350888

86938307

87528 384

92345408 98611128 105 r54048

92959677 992s2847

93 576664

105 823 817

106496424 113319904

20

2t

2t

31

4t

42 43 44 ,t5

t6 47 48 4S

50

5t

53 54

91125000 97336000 103 823000 t 10592000 117 649000

81325

270901 30080231 33076161 36264091,

39651821

69 426s31

74618461 80062991 85766121

9173385t

9

33 698267

36926031 403s3 607

6t4208

43986977

44391864

928 51478848 5s742968 60236288

47 832147

48228 544 52313 624

47 437

51895117 56181887 60698457

7

5

97972181 104487111 111284641 118370171

1

119095488

112678587 119823157

125

1257s1501

126506008

127 263 s27

132

133 432831

134217 728

135005697 1430s9 667 151419 437 160103007

000000 6s1000 140608000 148877000 157 464000

980168

141420761

t42236648

149721291

.150568768 159220088

158340421

22906304

s66X rc4

61162984

99897 344

lm5537A4 128024064 13s796144 143877 824 L52273304 r 60989184

69

od 100 do

549

10

tt57 625

11910I6

11

1520875

1560896 2000376

13

l4

246037 5 3048 625

2515456

15 16

3723815 4492125

3746416 4574296

3369893

t1

53s937 s 6331 62s

5 4517',7 6

s545233 6539203

'12

l8

1953125

1259712 1643032

20.18383

2097152 2628072

2571353 3176523 4657 463

t9

7

414815

6434856 '7 529 s36

20

8 615125 993837 5

741 816

8369743

10077696

10218 313 I I 697033 l3 312053

15059223

2l

8

7

11390625

1t 543t76

23 24

12977

14706125

13144256 14886936

25 26

16581375 18609 62s 20796875 2314912s

16177216 18 821096 2t o24 516 23 339 656

23

25 672315

28312625 312ss875 34328125

2a 29 30 31

32

s

87

37 595375

34

4106362s

35 36 37 38 39

4473881s 48627125 52734375 51066625 61629815

40

66430 t25 7147337 5 76765 625

4t 42 43 44

82312875 88121125

645

37

3

1295029 1685159 2146689

26856t9 330',7

949

3944312 4741632

4019679 4E26809

5 6397 5?,

573s 339

6644 672

6751269 7880599

7

762392

8

998912

9129 329

10360232

I0503459

118523,52

13181212

12008 989 I3 651 919

t52s2992

15

438249

t71,"35t2

19034 r 63

.19213832

17373979 19465109

21253933 639903

21434952 23887812

21717 639 24137 569

2s934336

2619807

3

26463 592

26730899

28652616 3t 554496 34645916 17933056 41421136

28934143

29218112

855013

32!51492

45118016

t6974593

34965783

35287 552

382727 53

386t4472

29 503 629 324617 59 35 611 289 38 958219

4t78t921

42144191

42508549

4s 499293 49 430863

45382112 49336032

46268279

53157376 57 512456 62099136

53 582633

540r0152

57960603 62570173

58

54439939 58863869

66923 416

7t991296

49027 896

31

50243 409

4tt 072 63044762

63 521199

6i 419143

61917 312

68417 929

77308776 82881856

72511113 17 354483 83453453

13034632 78 402752 84027 672

73560059 78953589 84604519

88 716

89 314 623

89915392

90518 849

9607t 912 102503232 109215 352

96702579 103161709 109902239

1162t4272

116930169

123 505992

124251499

536

45 46 41 48 49

9419637 s

94 818 816

95443993

10054462s t07 t7l87s 114084125

101194696 t07 850176 1147912s6 122023936

101847563 108 531333 115501303 122163 473

50

128781625

t29ss42t6

130323843

1310965!2

13t 872229

136590875

i38188413

138991832

146363183

1411979s2 1ss720812 164566s92

139798359 148035889

5l

70

3tt2t36

t 225043 t 601 613

121287

37

s

E2

1M70312s

137388096 14553t 576

53 54

153 130375

153 990656

1s4854153

161878625

162771336

163 667 323

156590 819 165 469149

Kubovl broreva n

-56 67 59 60 61

62 63 a4 66 a7 68

69 70 71

73 74

I

I

75 76 77

0

2

28415t

168196608

1691t2377

176558 481

177 504328

136169411 196122941 206425071

1784 53 547

187149248

188132 517

197137 368 207 474 688

198155287

170031464 179406144 189119224 199176704

208 527 857

209 584 584

216000000 226981000 238 328000

217081801 228099131 239483061

2500-17000

262144000

251239 591 263 374721

274 625000 287 496000

275 894 451 288 804 781

277 167 808

300763000 31443200o 328509000

3021717t1

303464448

31582t 241 329939371

317214 568 331373 888

344472t01

34594840s 360944128 376367 048 392223168 408518488

347 428927

4252s9008 442450728

426957777 444 t94947

343000000 357911000 373 248000 389017000 40s224000

167

3s9425431

37480s36r 390617891 406869 021 423 5647 51

7A 7S

80

512

a2 83 84

000000 531441000 551368000 571787000 592704000

85 86 a7 88 89

614125000 636056000 658 503000 681472000 704969400

90

729000000 153 s71000 778 688000 804357000 830584000

t1 s2

t3 t4 95 06

c7 98

t0

It

4

166376000 175619000 185193000 195112000 205370000

421875000 438976000 456 533000 474 s52000 493039000

81

3

857375000 884736000 91267300o 941192000 970299000

0

440711081 4s8 3140t 1 476379541 494913671

2t8167 208 229220928 240641848 252435968 264609288 290117 52a

460099 648

2t92s6221

220348864

230346397

23147 s s44

241304367

2548401O4

265847 701

267 089984

278445077 291434247 30482121'l 318611897

219726264 292154944 306182024

3s28t2ss7

3342s5384

36246'1097 3779330,67

393832837 410112407

4618899t7

47E2tl7 68

480048687

496793088

498677 257

513922101 533411731

515849 608 535387 328

553 387 661

555412248 575930368 59694'7 688

537 367 797 557 441167 578009537 599077107

642735647

573856191 594823 321

61629sOst

517

781627

660776311

618470208 640503928 6630s4848

683797 841

686128 968

707 347971

709i32288

731432701 756058031

733 870808 758 5505:8

781239961

183777148

806954491 833237 621

809 557568

812166237

835896888

638277 381

860085351 887503 681 915498 6r r

944076t41 973242271

1

242910624

253 636137

620650477

320013 504 348913 664

363994344 379 503 424 39s 446904

4l l 830784 428661064 445943144 463 684824 481890304 500s66184 519718464 5393s3144 s59476224 580093704 601211584 62283s864 644972544

665 338617 688465 387

667 627 624

712121957

714s16984

736314327 761048497 786330467 83856t 807

738163264 763s51944 788889024 814780504 841232384

862801408 890277128

86s523117 8930s6347

868250664 89s841344

918 330048

921167 317

946966168 976191448

9UO|O424

949862087 979146657

952763904 982100?84

3

690EO7

tM

a 71

od 550 do 090

55 56 58

59.

210664875

00

221445125

171879 616

181321496 191102976 2012300s6 211704736

62 03 64

244140625 256047 81s 268336125

222545016 233144896 24s314376 257 2594s6 269 586136

65 66 87 68 69

281011375

2823N416

294079 625

295408296 30891s776 322828856 337 r53 536

70

7t

350402625 365 s25815 .38t 078125

351895 916

73

397065 375

74

413493625

398688255 4151@936

75 78 77 7a

430368875 M7 697125 465484375 483736625

7S

50245987 5

504358 336

80

523

a2 83 84

521660125 54134337s s6t 51s 62s 582182875 60335t 125

&5495736

85 86 a7 88 89

625024375 64121462s 66992187s 69315412s 716917375

627222016 649461896 672221376 695 506456 119323136

0t 91

741217 625 76606087 5

93 94

791453125 81140037s 843908625

95 96

870983875 89863212s

s7

92685937 5 955 671625

6l

81

98

09

72

17095387 5 180362125 190109375 2.0/J20162s

23260837

5

301546875 32t

4t9t2s

33s70231s

985074875

172808693 182284263 192100033 202262003 212776173

193100552

194104539

m3297 472 213847192

m4336469 214921799

223648543 234885113 246491883 2s84748s3

2247s5112 236029032 247 6731s2 2s9694972

225866529 237176659 248858189 260917119

n0840023

272097 792

273359 449

283593393 296740963 310288733 324242703

284890312

286191179 299418309

173741t12

174676819

183250432

1842m009

298077 632

3t3046839

338608873

311665752 32s 660672 340068392

353393243 601813 384240 s83

354894912 370146232 385828952

356400829 371694959 387 420489

400315 553

401947 212

403 583419

416832723

418508992

421t89749

432081216 4494s5096 467 288 s76

433798093

43ssl9 5t2

437 245479

451217 663 469097 433

4s4756609 472729139

485 587656

487

4s2984832 4709109s2 189303872 508169592

367

061696

3826s717 6

@6616

543338496 563559916 584277056

7/J6^4rc 76a575296 794022716 820025856 846590536

368

443403 506261s73

327 082769

341532099

491.169069

510082399

525557 943

s72514t12

545338513

547

565609283 586376253 6M 64s423

567 663 5 52 609 800192

52947s129 s49353259 569722789 590589719 611960049

629422793 651714363

631628712 653972032

633839779 6s6234909

343432

s84480472

674 526133

6768361',s2

679151 439

864103

7W227 072 7241sO792

70259s369 726572699

746142643 77109s213 796s97 983 8226s6953 849278123

748613312 773 620632 1991787s2

751O89 429

879211912 907039232

697

721734273

8737228t6

876467 493

901428696 929714176

904231063 912574A33

958 585256

961 504803

988047936

991026873

825293 672

85!971392

93s4413s2 974430272 994011992

7761s1559 801?65089 827 936019 854670349 881974079 909853209 938313739 967 361669 997 002999