Kisi2 UAS Kalkulus II 2011/2012 1. a. Tran Transfo sforma rmasi si Lapl Laplace ace b. Transformasi Laplace Invers 2. PD dengan dengan Transformasi Transformasi Laplace Laplace (yang seperti seperti bahan bahan seperti UTS tetapi tetapi kerjainnya dengan Transformasi laplace) 3. Dalil Dalil Green Green (Integ (Integral ral Garis Garis)) 4. Tetrahedron : Integral Lipat, Menghitung Menghitung volum volum dengan dengan integral rangkap 5. Vektor Vektor (Gra (Grad, d, div, div, curl, curl, dll) dll)
Soal dari Pak Djati 1. a.
(Nil (N ilai ai 10) 10)
b.
(Nilai 10)
2. Selesa Selesaika ikan n IVP Persam Persamaan aan Dif erensial erensial y + 5y + 6y = 2e-x , y(0) = 0 dan y (0) =0 (Nilai 20) ″
′
′
3. Gunakan Gunakan teorema teorema Green Green untuk untuk mengh menghitung itung Integral Integral garis :
dimana C adalah bujur sangkar R dengan titik sudut
( 0, 0 ), ( 1, 0 ), (1,
1 ), ( 0, 1 ) . (Nilai 20) 4. a. Tentukan Tentukan volume bidang bidang tetrahedro tetrahedron n yang dibatasi dibatasi oleh bidangbidangbidang koordinat dan bidang
6 (Nilai 10)
b. Tentukan volume benda pejal yang dibatasi oleh bidang-bidang kordinat, bidang x=4 dan bidang y + 2z – 8 = 0 (Nilai 10)
5. Diketahui fungsi scalar f dan fungsi vector v masing-masing F = yz3 + x2z + xy2 dan v = 3x2zi + 2xyj - yz2k. Tentukan : a.
∇f
(Nilai 6)
b. div v
(Nilai 7)
c. curl v
(Nilai 7)
Soal-soal lain dari Pak Djati Integral Rangkap 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. Aplikasi Integral Rangkap 1.
Tentukan volume bidang tetrahedron yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang 1/6
2. Tentukan volume bidang tetrahedron yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang 6
3.
Tentukan volume benda pejal yang dibatasi oleh bidang-bidang kordinat, bidang
x=4 dan bidang y+2z-8=0 TUGAS KELOMPOK. Satu kelompok maksimum 5 mahasiswa. Jangan lupa Nomor Absen. Jangan terlambat!! Tentukan Invers Transformasi Laplace dari Fungsi berikut:
1.
yah
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Soal latihan 1. Jika
. Hitunglah
sepanjang kurva
dari titik (1,0) ke (2,2)
2. Tentukan
kerja
yang dilakukan oleh medan gaya dalam memindahkan partikel sepanjang
kurva C, jika kurva C: a. b. segiempat dengan titik-titik sudut (1,1), (5,1), (5,3), (1,3) c. segitiga dengan titik-titik sudut (1,1), (4,1), (1,3)
2. Tentukan volume bidang tetrahedron yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang
3. Diketahui C adalah suatu kurva tertutup bentuk bujursangkar pada bidang x0y yang memiliki titik-titik sudut (0,0), (4,0),(4,4), (0,4). Tentukan besarnya kerja yang dilakukan dalam menggerakkan suatu partikel melintasi kurva C dengan arah berlawanan arah jarum jam dengan medan gaya diberikan oleh persamaan
b. Selesaikan IVP Persamaan Differensial y + 5y + 6y = 2e-x , y(0) = 0 dan y (0) =0 ″
′
′
dengan menggunakan Transformasi Laplace 4.
Gunakan teorema Green untuk menghitung Integral garis :
dimana C adalah bujur sangkar R dengan titik sudut ( 0, 0 ), ( 1, 0 ), (1, 1 ), ( 0, 1 ) . V. Integral Garis dan teorema Green 1. Hitung
jika C kurva tertutup bujursangkar dengan titik-
titik sudut (0,0), (3,0), (3,3),(0,3) - dengan integral garis - dengan teorema Green 2. a. Diketahui C adalah suatu kurva tertutup bentuk bujursangkar pada bidang x0y memiliki titik-titik sudut (0,0), (3,0),(3,3), (0,3). Tentukan besarnya kerja yang dilakukan dalam menggerakkan suatu partikel melintasi kurva C dengan arah berlawanan arah jarum jam dengan medan gaya dibnerikan oleh persamaan
b. hitung juga jika kurvanya segitiga siku dengan titik-titik sudut (0,0),(4,4),(0,4)
3. a. Diketahui C adalah suatu kurva tertutup bentuk bujursangkar pada bidang x0y memiliki titik-titik sudut (0,0), (5,0),(5,5), (0,5). Tentukan besarnya kerja yang dilakukan dalam menggerakkan suatu partikel melintasi kurva C dengan arah berlawanan arah jarum jam dengan medan gaya dibnerikan oleh persamaan
b. hitung juga jika kurvanya segitiga siku dengan titik-titik sudut (0,0),(5,5),(0,5) 4. Gunakan teorema Green untuk menghitung Integral garis :
dimana C adalah bujur sangkar R dengan titik sudut ( 0, 0 ), ( 1, 0 ), (1, 1 ), ( 0, 1 ) . Kerjakan soal-soal berikut sebagai Tugas Kelompok. Untuk kelas PAQ, 1 kelompok maksikmum 3 orang, dan untuk PFT maksimum 5 orang. Tugas dikumpulkan menjelang f2f berikutnya. Jangan lupa nomor absen, dan jangan terlambat.
I. Vektor 1. diketahui vector a=(2,1,-2), b=(0,2,3), dan c-(1,2,0) a. Tentukan a ×b
b. Tentukan (a ×c).b c. Tentukan volume parallel epiped yang terbentuk dari vektor2 posisi a, b, dan c 2. Tentukan luas segitiga yang titik-titik sudutnya adalah A(1,2,3), B(2,-1,4), dan C(0,3,-2) II. Turunan fungsi Carilah turunan pertama dan kedua jika diberikan fungsi vector sbb. a. v=(3cos t,2sin t,0) b. v=(t,t 2 ,t 3 )
-t cos t,e-t sin t,e2t c. v=(e )
III. Turunan parsial Carilah turunan parsial ke x, ke y, dan ke z dari fungsi a. v=(y 2 ,z 2 ,x 2
3y 2 z,3x) b. v=(2,x
)
c. sin xyz(i+j)
IV. Gradien Tentukan gradien a. f=e x sin y
∇f
jika fungsi f diberikan sbb:
b. f=x 2 +3y 2 -2z 2
c. f=yz+xz+xy
V. Divergensi dan Curl 1. Tentukan divergensi dan Curl dari fungsi-fungsi vector berikut: a.v=yzi+xzj+xyk
b.v=xyz(xi+yj+zk)
c.v=(x 2 y,x 2 y,y 2 z)
d. v=5xz 2 i-yzj+(x+2z)k
1.
Soal UAS Kalkulus 2 2009. Diketahui fungsi scalar f dan fungsi vector v masing-masing f=yz 3+x 2 z+xy 2 dan v=3x 2 zi+2xyj-yz 2 k. Tentukan : a. ∇f (Nilai 6) b. div v (Nilai 7) c. curl v (Nilai 7)
2.
Soal UAS Persamaan Diferensial 2009. Diketahui fungsi scalar f dan fungsi vector v masing-masing f=yz 2 +x 2 z+xy 2 dan v=3xzi+2xyj-yz 2 k. Tentukan : a. ∇f (Nilai 6) b. div v (Nilai 7) c. curl v (Nilai 7)
