Soal Dan Jawaban UAS Kalkulus A

UJIAN AKHIR SEMESTER 

Mata Kuliah Kelas Sifat

: Kalkulus II :A : Buku Tertutup

1. Diberikan Tentukan 2. Tinjaulah

                    −          ≠ =

1

dan

dan

1

1

=

+1

=

2

,

> 0 bukan merupakan fungsi yang sama.

.

2

> 0,

dengan

−   −     − −−   =

3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva



= 10. Catatan:

4. Tunjukkan bahwa

    −   ≠     1

2+ 2

1

= tan

csch

1

1. Tentukan

+ ,

1

dan

3

8 2 1

, +3 ( 2 4 +5)

.

= 0,

= 9 dan

0.

= ln ln | tanh tanh | + . 2

.:: Selamat Mengerjakan ::.

Jawab.

1.

                                                                         =

1

=

1

=

2

2

=

2 ln

2

ln

=

ln

sehingga

ln

2 ln

=

2 ln

+

1

2

2

=

2 ln

+

sehingga

ln

=

2

2

=

ln

ln

=

ln

+

1

.

Perhatikan bahwa

                                                                 −    − →  −− − − −  →  −  −− −−   −  −− − − →   −  −  →   −     −  →     −  ln

=

Jadi

2

=

ln

=

+

ln

ln

=

ln

ln

+ 1 ln

2

= , sehingga

2. Misalkan

Diperhatikan bahwa +1 = 1

1 =

ln

= ln

+ ln

1

+1

1

+

1

ln

1

1

1

+1

1

1

+

1

=

ln

=

=

1 +1

=

+1

.

ln

= ln

ln

+ 1 ln

.

1

1

ln

1 ln

.

=

=

=

+

+

=

ln

=

1 +1

1

+1 .

+

1

.

−     − →−     −       −  −−−  − −        −       1

=

1

ln

1

+1

ln

=

1

1

1

1

ln

2

1

1

1

=

1+

1

3. Perhatikan bahwa

8

2

+1+

1

+ 3 ( 2 4 + 5) 7 2+7 16

1+

.

   −      − 1

=

2

1

ln

−

−−    −  −  −    −  3

1

 −   

ln 1 1 1+

1 1

1+

ln

1

=

ln

2

1+ 1

2

1

−  −    −         −  7

=1+

2

+7 2

+3 (

.

16

. 4 + 5) +

= + 2 + 3 ( 2 4 + 5) +3 ( 4 + 5) Untuk menentukan konstanta  A, B dan C, kedua ruas dikalikan diperoleh 2 7 2+7 16 = 4 +5 + + Subsitusikan = 3, = 0, = 1 diperoleh 100 50 63 21 16 = 26 = = . 26 13 50 250 42 14 16 = 5 +3 3 = 16 = = . 13 13 13 13 50 14 14 100 16 = 2 +4 + 4 + = 16 = 13 13 13 13 27 14 41 = = . 13 13 13 Hal ini berakibat

   −    −   −    −      −  − − −    →  − − − −     →  − → − −    →   − − → − − − −  − −   −     −     −     − − −   −   − −     −     −   −   −   − −   −   − −  −  −  −   7

2

+7

16

2

+3 ( 4 + 5) Lebih lanjut, 10

9

3

8

+3 (

2

10

=

2

13

9

26

50 13

ln

+3

+3

=

1

1

68

+3

13

( 68 13

2

2

tan

13

(

2

50

+

+3 .

108 13

13

. 4 + 5)

41

+

+3

10

13

(

2

+

2

2

+1

4

4 + 5) 1

2

41 26

ln

2

4 +5

14 13

4 + 5)

1

9

2

14

1

13

9

10

9

+

10

10

9

41

1

13

1

41

=

=

4 + 5)

50

1

50

+3 (

|10 9 .

4 + 5)

4. Untuk menunjukkan

   



= ln ln | tanh tanh | +



2





ekuivalen dengan menunjukkan

ln|tanh |



2



= csch .

   =   sech       1 1 1 1 1 1 2 1 = = = = =      −  − − 2 sinh   cosh   2  − − 2      +  −        

 Diketahui



csch

ln | tanh tanh | 2

1

1

2 tanh

2

2

2

2

2

2

  =

2

2+

2

1 cosh 2 1 2 sinh cosh 2

2

2

=

1 sinh





= csch .

1

2

cosh

2

+

+

4

2