Kemahiran Proses Matematik

“Peneraju Pendidikan Negara”

KEMAHIRAN PROSES MATEMATIK

Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia

REKA BENTUK KURIKULUM MATEMATIK • • • • •

•

Berkomunikasi Menaakul Membuat kaitan Menyelesaikan masalah Membuat perwakilan

BIDANG PEMBELAJARAN

PROSES

•

• •

Nombor dan Operasi Sukatan dan Geometri Perkaitan dan Algebra Statistik dan Kebarangkalian Kebarangkalian

SIKAP DAN NILAI

FIKRAH MATEMATIK

Tanggapan, Tanggapan, minat, minat, penghargaan, penghargaan, yakin, yakin, tabah dan berdaya tahan Peribadi, interaksi, interaksi, KEMAHIRAN Peribadi, prosedur, prosedur, intrinsik •

• • •

Kemahiran matematik Kemahiran generik Kemahiran menggunakan teknologi

•

Bahagian Pembangunan Kurikulum

PROSES MATEMATIK Penyelesaian masalah Penaakulan matematik Komunikasi secara matematik Perwakilan Perkaitan Bahagian Pembangunan Kurikulum

KEPENTINGAN Melatih murid berfikrah matematik

Matematik itu praktis (sensible), berguna dan boleh dibuat dibuat (doable)

Boleh menyelesaikan masalah secara kreatif

Boleh membuat keputusan

Kemahiran Proses Matematik Bahagian Pembangunan Kurikulum

KEPENTINGAN Melatih murid berfikrah matematik

Matematik itu praktis (sensible), berguna dan boleh dibuat (doable)

Boleh menyelesaikan masalah secara kreatif

Boleh membuat keputusan

Kemahiran Proses Matematik Bahagian Pembangunan Kurikulum

PENYELESAIAN MASALAH Jantung matematik Masalah 

soalan atau tugasan yang mencabar (bukan rutin)



tidak boleh diselesaikan serta merta menggunakan prosedur rutin



cabaran ini disambut

Penyelesaian masalah 

proses menggunakan konsep, fakta dan hubungan beserta pelbagai strategi dan kemahiran menaakul untuk menjawab suatu soalan atau persoalan Bahagian Pembangunan Kurikulum

LANGKAH-LANGKAH Merancang penyelesaian

Memahami masalah • •

•

•

Membaca maklumat Mengenal pasti apa yang perlu dicari/yang dikehendaki Mengenal pasti syarat-syarat/ maklumat penting Meneliti andaian

•

•

•

•

Memilih strategi penyelesaian masalah Mengenal pasti masalah kecil/sampingan Tentukan sama ada perlu menganggar, mengira atau tidak Jika perlu mengira, pilih kaedah pengiraan

Melaksanakan rancangan •

Gunakan strategi yang dipilih

Menyemak penyelesaian •

•

• •

Menyemak tafsiran masalah dan pengiraan Putuskan sama ada jawapan munasabah Cari penyelesaian lain Mengitlak cara menyelesaikan masalah yang serupa


CONTOH DALAM DRAF DSK

Poligon

Nisbah, Kadar dan Kadaran

•

Mengaplikasikan kefahaman tentang segitiga untuk menyelesaikan masalah.

•

Menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran, termasuk

membuat anggaran. Bahagian Pembangunan Kurikulum

KEPENTINGAN

•

Menyelesaikan masalah dalam matematik dan dunia sebenar

•

Aplikasi matematik dalam pelbagai bidang melibatkan penggunaan model, idea dan teknologi matematik untuk menyelesaikan masalah kompleks

•

Menyelesaikan masalah harian seperti membeli barang runcit, merancang percutian, mengimbangkan buku cek, membina rumah, dsb


PENAAKULAN MATEMATIK

Menaakul : 

menggunakan kebolehan rasional



berfikir/berhujah secara logik dan teratur



membuat kesimpulan berdasarkan perbandingan fakta secara sistematik



aspek asas matematik yang penting


KEMAHIRAN MENAAKUL Membuat konjektur Membuktikan konjektur Memberi penerangan logikal Membuat kesimpulan dan memberi justifikasi Merancang, membentuk dan menilai hujah dan bukti matematik Memilih dan menggunakan pelbagai jenis penaakulan dan kaedah pembuktian Bahagian Pembangunan Kurikulum

JENIS-JENIS Penaakulan Matematik Hafalan

Algoritma

Kreatif Induktif, Deduktif, Perkadaran, Ruang, Geometri Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH DALAM DRAF DSK Membuat dan membuktikan konjektur tentang perkaitan antara perimeter dan luas, iaitu dua bentuk mungkin mempunyai luas yang sama, tetapi tidak semestinya mempunyai perimeter yang sama, dan begitu juga sebaliknya.

•

Perimeter Dan Luas

•

Statistik

Memilih dan menjustifikasikan sukatan kecenderungan memusat yang sesuai untuk memerihal taburan suatu set data, termasuk set data yang mempunyai nilai ekstrem (outlier ). Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH DALAM DRAF DSK • Menentukan

hubungan antara sisi segitiga bersudut tegak berdasarkan hasil penerokaan dengan pelbagai kaedah termasuk penggunaan perisian dinamik. Seterusnya menerangkan Teorem Pythagoras merujuk kepada hubungan tersebut.

Teorem Pythagoras

•

Poligon

Membuat dan membuktikan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran poligon. Seterusnya menentukan nilai sudut peluaran suatu poligon. Bahagian Pembangunan Kurikulum

KEPENTINGAN Meningkatkan kapasiti pemikiran kritis

Membentuk keyakinan diri

Menggalakkan pemikiran aras tinggi

Mengembangkan pemikiran logik

Penaakulan Matematik


KEPENTINGAN Meningkatkan kapasiti pemikiran kritis

Membentuk keyakinan diri

Menggalakkan pemikiran aras tinggi

Mengembangkan pemikiran logik

Penaakulan Matematik


KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (HOTS – HIGHER-ORDER THINKING SKILLS ) Berfikir secara kritikal, logikal, reflektif,

HOTS

metakognitif dan kreatif Masalah bukan rutin, keadaan serba salah, persoalan atau dilema Cabaran - mentafsir, menganalisa, menilai dan/atau memanipulasi maklumat Hasil perlu diberi justifikasi atau penerangan Masalah mungkin mempunyai lebih daripada satu penyelesaian

LOTS Bahagian Pembangunan Kurikulum

KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI Soalan Aras Rendah 1.

Soalan Aras Tinggi

Apakah nombor seterusnya selepas 15 dalam siri berikut?

Beberapa kumpulan pekhemah

25, 24, 22, 19, 15

Pada hari pertama, 10 orang pergi

hendak pergi ke sebuah pulau. ke sana dan 2 orang kembali. Pada

2.

Lengkapkan siri berikut:

hari kedua, 12 orang pergi ke sana

__, __, 8, 13, 21, 34

dan 3 orang pula kembali. Jika pola ini berterusan, berapa orangkah akan berada di pulau itu dan berapa pula yang kembali, dalam satu minggu tertentu? Bahagian Pembangunan Kurikulum

KRITERIA SOALAN ARAS TINGGI (MASALAH BUKAN RUTIN) •

Penyelesaian yang tidak serta merta jelas.

•

Menggalakkan lebih daripada satu cara penyelesaian dan strategi.

•

Penyelesaian memerlukan lebih daripada membuat keputusan dan memilih operasi matematik.

•

Memerlukan masa yang sesuai untuk diselesaikan.

•

Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan dalam mendapatkan penyelesaian. Bahagian Pembangunan Kurikulum

KRITERIA SOALAN ARAS TINGGI (MASALAH BUKAN RUTIN) 



•

Tidak semua tugasan sama, tugasan yang berbeza menggalakkan tahap dan jenis pemikiran yang berbeza. Tahap pemikiran dimana murid melibatkan diri akan menentukan tahap pembelajaran mereka. Sekiranya kita ingin membentuk kapasiti untuk berfikir, menaakul dan menyelesaikan masalah, tugasan yang mempunyai tahap kognitif yang tinggi dan kompleks harus disediakan kepada murid. Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH SOALAN PISA

© PRIM, Stockholm Institute of Education

1 (a) Which of the figures has the largest area? Show your reasoning. (b) Describe a method for estimating the area of figure C. 2 Nick wants to pave the rectangular patio of his new house. The patio has length 5.25 metres and width 3.00 metres. He needs 81 bricks per square metre. Calculate how many bricks Nick needs for the whole patio. Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH SOALAN TIMSS


CONTOH SOALAN BUKAN RUTIN Broken Pottery

A “sherd” is part of a piece of pottery that one might dig up at an archaeological site where pottery-making people once lived. Archaeologists usually want to figure out how big the original piece of pottery was, as that can tell them something about who might have made the piece and when it was made. Using the sherd shown on the right, devise a method for determining the diameter of the original plate. Extra: Can you come up with another method? Bahagian Pembangunan Kurikulum

SOALAN YANG MENGGALAKKAN PENAAKULAN 1. Di manakah anda pernah lihat sesuatu seperti ini? 2. Apa pendapat anda tentang jawapan rakan anda tadi? 3. Boleh anda yakinkan rakan-rakan lain yang jawapan anda boleh diterima? 4. Apa akan berlaku jika saya ubah ini ....kepada yang lain? 5. Adakah pendekatan ini boleh diterima? 6. Bagaimana anda mendapat kesimpulan ini? 7. Adakah ia benar untuk semua kes? 8. Bolehkah anda membentuk konjektur? 9. Apa kesilapan yang anda telah buat? 10.Bolehkah anda cadangkan keadah berbeza untuk buat ini? 11.Boleh anda fikirkan satu contoh yang bertentangan? 12.Keputusan yang bagaimana yang anda fikir dia sepatutnya buat? Bahagian Pembangunan Kurikulum

SOALAN YANG MENGGALAKKAN PENAAKULAN 1. Di manakah anda pernah lihat sesuatu seperti ini? 2. Apa pendapat anda tentang jawapan rakan anda tadi? 3. Boleh anda yakinkan rakan-rakan lain yang jawapan anda boleh diterima? 4. Apa akan berlaku jika saya ubah ini ....kepada yang lain? 5. Adakah pendekatan ini boleh diterima? 6. Bagaimana anda mendapat kesimpulan ini? 7. Adakah ia benar untuk semua kes? 8. Bolehkah anda membentuk konjektur? 9. Apa kesilapan yang anda telah buat? 10.Bolehkah anda cadangkan keadah berbeza untuk buat ini? 11.Boleh anda fikirkan satu contoh yang bertentangan? 12.Keputusan yang bagaimana yang anda fikir dia sepatutnya buat? Bahagian Pembangunan Kurikulum

KOMUNIKASI SECARA MATEMATIK Komunikasi – proses menyatakan atau mewakilkan

idea secara lisan, visual atau bertulis Kaedah: 

Menggunakan perkataan dan simbol matematik: Laras bahasa dan simbol matematik yang betul disampaikan dengan jelas dan berkesan



idea matematik

Perkataan dan simbol yang dipilih dengan teliti mewakili idea matematik secara ringkas dan tepat 

Menggunakan data dan graf: Data dipaparkan dalam jadual, carta atau graf  meringkas dan menyampaikan maklumat dengan berkesan Perwakilan baik  tafsiran mudah dibuat untuk mendapatkan maklumat yang betul Bahagian Pembangunan Kurikulum

KOMUNIKASI SECARA MATEMATIK Geometer’s

Sketchpad

Alat teknologi

Kalkulator grafik

Penggunaan teknologi

Internet

Komputer

Courseware


CONTOH DALAM DRAF DSK soalan yang menjurus kepada pengumpulan data berdasarkan situasi sebenar. Seterusnya mengumpul dan mewakilkan data serta memerihalkan taburan data tersebut dalam konteks sukatan kecenderungan memusat.

• Menjana

Statistik

•

Koordinat

Memerihalkan ciri-ciri koordinat titik yang terletak pada paksi-x, paksi-y dan garis yang selari dengan paksi berdasarkan hasil aktiviti penerokaan. Seterusnya membuat generalisasi tentang persamaan garis lurus yang menyambungkan titik-titik tersebut. Bahagian Pembangunan Kurikulum

KEPENTINGAN

Interaksi dan penerokaan idea sesama murid dalam suasana pembelajaran yang aktif dan secara lisan

Bercakap, menulis, menggambar menjelaskan idea matematik

Meningkatkan pemahaman matematik dengan lebih baik Meningkatkan keyakinan diri

Komunikasi Secara Matematik

Memupuk kemahiran insaniah melalui aktiviti P&P dalam kelas


KEPENTINGAN

Interaksi dan penerokaan idea sesama murid dalam suasana pembelajaran yang aktif dan secara lisan

Bercakap, menulis, menggambar menjelaskan idea matematik

Meningkatkan pemahaman matematik dengan lebih baik Meningkatkan keyakinan diri

Komunikasi Secara Matematik

Memupuk kemahiran insaniah melalui aktiviti P&P dalam kelas


PERWAKILAN Sebarang tatarajah huruf, imej atau objek konkrit yang boleh melambangkan atau mewakilkan sesuatu yang lain Komponen penting dalam

matematik


KAEDAH

Menggunakan simbol, algebra, carta, graf, rajah, perwakilan konkrit (manipulatif) dan perisian dinamik

Menggunakan perwakilan yang pelbagai dan relevan untuk menambah kefahaman tentang sesuatu idea Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH DALAM DRAF DSK Nombor Rasional

•

Mewakilkan pecahan positif dan pecahan negatif pada garis nombor.

•

Menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa dengan melaksanakan eksperimen atau simulasi.

•

Mengisih dan menamakan jenis poligon berdasarkan bilangan sisi melalui aktiviti penerokaan yang melibatkan bahan konkrit atau penggunaan perisian dinamik.

Kebarangkalian

Poligon


KEPENTINGAN


PERKAITAN

Perkaitan antara idea-idea matematik: 

bidang-bidang dalam matematik



pelbagai perwakilan berbeza bagi suatu idea atau masalah



dua atau lebih generalisasi matematik



pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural


PERKAITAN Perkaitan antara matematik dan dunia sebenar serta disiplin lain: 

Situasi atau masalah dunia sebenar dikaitkan dengan model matematik yang mewakili situasi atau masalah tersebut



Pembelajaran konstekstual – matematik digunakan dalam pengalaman seharian murid



Matematik digunakan dalam disiplin lain seperti sains, ekonomi dan kejuruteraan Bahagian Pembangunan Kurikulum

CONTOH DALAM DRAF DSK

Poligon

•

Menyatakan hubung kait antara bilangan sisi, bucu dan pepenjuru poligon berdasarkan hasil kajian.

•

Mengenal dan memerihalkan pola pelbagai set nombor dalam kehidupan harian termasuk nombor genap, nombor ganjil, Segitiga Pascal dan Nombor Fibonacci. Seterusnya membuat rumusan tentang maksud pola nombor.

Pola Dan Jujukan Nombor

•

Pola Dan Jujukan Nombor

Menentukan sebutan bagi suatu jujukan nombor dan memberikan justifikasi berdasarkan pelbagai perwakilan grafik seperti jadual, graf atau corak yang menggambarkan hubungan antara kedudukan sebutan dengan sebutan dalam jujukan nombor tersebut. Bahagian Pembangunan Kurikulum

KEPENTINGAN

Matematik dilihat dan dipelajari sebagai satu disiplin ilmu yang menyeluruh

Murid lebih menyedari kegunaan, kepentingan, kekuatan dan keindahan matematik

Meningkatkan kefahaman murid dalam matematik

Menjadikan matematik lebih jelas, bermakna dan menarik


PERANAN GURU MATEMATIK •

Suasana pembelajaran

•

•

Tugasan murid

•

•

Pendekatan P&P

•

Membina suasana pembelajaran yang menggalakkan perbincangan, pemikiran dan penerokaan. Murid rasa selamat untuk mencuba, berkongsi idea dan menghargai pendapat rakan.

Memilih tugasan yang melibatkan intelek, mencabar pemikiran dan meningkatkan kefahaman matematik. Menambah kebolehan menyelesaikan masalah dalam dunia sebenar.

Jenis persoalan guru yang dapat mencungkil pemikiran murid. Komunikasi untuk membentuk kefahaman matematik  asas refleksi dan komunikasi yg meningkatkan penaakulan matematik murid. Bahagian Pembangunan Kurikulum

PEMBELAJARAN DAN PENGAJARAN BERKESAN Pengalaman menyelesaikan soalan bukan rutin diperolehi murid dalam suasana pembelajaran yang menyokong.

Refleksi dibuat secara aktif supaya murid belajar daripada pengalaman.

Murid belajar tentang strategi heuristik yang berkesan, tabiat menyelesaikan soalan yang baik dan penaakulan matematik. Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kemahiran Proses Matematik

Recommend Documents