MAKALAH STATISTIKA
Menganalisis Hubungan Antar Variabel
Lita Lokollo (1605588) Muhammad Fikri Fahrurozi (1604766) Kelas B
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KIMIA SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2016
I.
Latar Belakang
Data kuantitatif adalah data dalam bentuk angka. Menganalisis data dan meneliti hubungan antara variabel merupakan inti dari analisis data kuantitatif. Hal ini memungkinkan untuk menggunakan data dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti: apakah ada perbedaan tingkat pendidikan antara antara anak perempuan perempuan dan anak laki-laki? laki-laki? Apakah ada hubungan antara antara latar belakang belakang sosial-ekonomi anak muda dan keterampilan keaksaraan mereka? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dibahas mengenai analisis hubungan antar dua variabel data.
II.
Tujuan
Tujuan dari makalah ini adalah untuk memberikan keterampilan yang dibutuhkan dalam menganalisis data kuantitatif. Selain itu beberapa tujuan lainnya adalah Mampu menangani dan memanipulasi data kuantitatif yang diperlukan untuk analisis; Mengetahui cara yang paling tepat dalam menguji dan meringkas hubungan antara berbagai
jenis variabel variabel dengan dengan menggunakan menggunakan SPSS; SPSS; Memiliki pengetahuan dan keterampilan untuk dapat menampilkan dan melaporkan temuan dari
analisis data kuantitatif dengan cara yang efektif dan tepat.
III.
Permasalahan 1. Bagaimana menganalisis hubungan antar variabel dengan menggunakan SPSS?
IV. 1.
Pembahasan Mempersiapkan variabel dan data untuk dianalisis d ianalisis
Sebelum mulai menganalisis data ada beberapa prosedur penting tentang SPSS yang perlu diketahui yaitu recording variabel, selecting case dan splitting files. 1.1 Recording Variabel
Recording variabel bertujuan untuk mengurangi jumlah kategori dalam variabel tertentu supaya mudah dianalisis. Contohnya, Data yang diperoleh terdiri dari lima kategori kode sebagai berikut: 1 = Putih, Non-Hispanik 2 = Hitam, Non-Hispanik 3 = Hispanik 4 = Asia atau Pasifik Kepulauan 5 = Semua Races Lainnya
I.
Latar Belakang
Data kuantitatif adalah data dalam bentuk angka. Menganalisis data dan meneliti hubungan antara variabel merupakan inti dari analisis data kuantitatif. Hal ini memungkinkan untuk menggunakan data dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti: apakah ada perbedaan tingkat pendidikan antara antara anak perempuan perempuan dan anak laki-laki? laki-laki? Apakah ada hubungan antara antara latar belakang belakang sosial-ekonomi anak muda dan keterampilan keaksaraan mereka? Oleh karena itu dalam makalah ini akan dibahas mengenai analisis hubungan antar dua variabel data.
II.
Tujuan
Tujuan dari makalah ini adalah untuk memberikan keterampilan yang dibutuhkan dalam menganalisis data kuantitatif. Selain itu beberapa tujuan lainnya adalah Mampu menangani dan memanipulasi data kuantitatif yang diperlukan untuk analisis; Mengetahui cara yang paling tepat dalam menguji dan meringkas hubungan antara berbagai
jenis variabel variabel dengan dengan menggunakan menggunakan SPSS; SPSS; Memiliki pengetahuan dan keterampilan untuk dapat menampilkan dan melaporkan temuan dari
analisis data kuantitatif dengan cara yang efektif dan tepat.
III.
Permasalahan 1. Bagaimana menganalisis hubungan antar variabel dengan menggunakan SPSS?
IV. 1.
Pembahasan Mempersiapkan variabel dan data untuk dianalisis d ianalisis
Sebelum mulai menganalisis data ada beberapa prosedur penting tentang SPSS yang perlu diketahui yaitu recording variabel, selecting case dan splitting files. 1.1 Recording Variabel
Recording variabel bertujuan untuk mengurangi jumlah kategori dalam variabel tertentu supaya mudah dianalisis. Contohnya, Data yang diperoleh terdiri dari lima kategori kode sebagai berikut: 1 = Putih, Non-Hispanik 2 = Hitam, Non-Hispanik 3 = Hispanik 4 = Asia atau Pasifik Kepulauan 5 = Semua Races Lainnya
Kelima kategori ini akan dikurangi menjadi dua kategori: "Putih, Non Hispanik" dan "Semua
Races lain". Langkah-langkahnya adalah;
1) Aktifkan lembar kerja SPSS, masukan data ke dalam variabel view 2) Klik data view 3) pilih variabel yang ingin diubah dan kemudian menem menempatkannya patkannya ke tengah "Numeric Variabel → Output Variabel:" seperti yang ditunjukkan. 4) Buat nama variabel baru. 5) Klik pada "old and new value. . . "seperti yang ditunjukkan pada nomor 3, Gambar 3.1. 6) Klik Analyze → Transform → Recode into Recode into different Variabel . . . seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1.
7) Jika kategori dalam variabel baru adalah: 1 = "Putih, Non-Hispanik" dan 2 = "Semua Grup Rasial lain" maka perubahan yang perlu dibuat adalah: "1" harus disimpan dalam variabel baru; "2", "3", "4" dan "5" semua harus dikodekan sebagai "2" dalam variabel baru. 8) Klik "Continue" 9) Klik “Ok” Akhirnya, dapat membandingkan variabel lama dan baru seperti yang ditunjukan pada output dibawah ini.
1.2 selecting case
Tujuan menggunakan prosedur selecting case hanya untuk mengidentifikasi subsampel tertentu dalam dataset yang akan dianalisis, tanpa menghapus keseluruhan data misalnya jenis kelamin. Langkah-langkahnya ; 1) Aktifkan lembar kerja SPSS, masukan data kedalam variabel view 2) Klik pada data view 3) Klik data → select cases. . . . Tombol ini menampilkan jendela select case, ditunjukkan pada Gambar 3.2. 4) Buat statement untuk select case, pilih dulu variabel yang akan dijadikan dasar pemilihan dengan klik pada variabel, klik tombol panah ke kanan 5) Misalnya untuk memilih jenis kelamin = 2, tinggal masukan nama variabel jenis kelamin diikuti dengan klik = 2.
6) Klik continue, klik ok
1.3 Splitting files
Prosedur ini menunjukkan prosedur perpecahan/pembagian. Perintah pembagian file adalah alat sederhana namun sangat berguna. Pada contoh berikut kita akan meminta SPSS untuk membagi file dengan jenis kelamin anak ( "SEX"). Seperti yang akan terlihat, efek dari melakukan hal ini adalah bahwa untuk analisis setiap run, SPSS akan memberikan hasil untuk anak laki-laki dan perempuan pada gilirannya. Untuk melakukan ini langkah-langkahnya; 1) Masukan data dalam variabel view 2) Pilih
data →
select files. . . Tombol ini menampilkan jendela pembagian data yang ditunjukkan
pada Gambar 3.4.
3) Pilih opsi: ". Mengatur output dengan kelompok", Pilih variabel "SEX" dari daftar di sebelah kiri dan menempatkannya di lapangan menggunakan tombol panah sebelum mengklik "OK" untuk finish.
2. MENGANALISIS HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL
Analisis hubungan antara dua variabel disebut analisis bivariat. Jenis analisis yang akan dilakukan tergantung pada jenis variabel yang digunakan. Ada tiga jenis variabel dalam SPSS yaitu nominal, ordinal dan skala, dari ketiga variabel ini, dapat dibuat enam pasangan variabel yaitu nominal – nominal, nominal – ordinal, nominal – skala, ordinal – ordinal, ordinal – skala, dan skala – skala.
2.1 Menganalisis hubungan antara dua variabel nominal Secara Manual
Analisis hubungan antara dua data nominal dapat menggunakan korelasi Phi (Koefisien Phi) dan korelasi koefisien kontingensi. 1) Korelasi Phi Korelasi ini digunakan untuk analisis hubungan antara data nominal dikotomi dengan data nominal dikotomi, dengan rumus:
r =
A
B
C
D
− ( + )( + )( + ) ( + )
a, b, c dan d adalah frekuensi yang tertera pada tabel kontingensi.
Hipotesis yang diuji
H0 : r = 0 (tidak ada hubungan) H0 : r ≠ 0 (terdapat hubungan)
Pengujian hipotesis menggunakan
-
Menggunakan tabel product moment (untuk n besar dengan dk = n), atau
-
Menggunakan tabel distribusi t (jika n kecil dengan dk = n – 2)
Kriteria pengujian (dengan tabel r product moment )
Terima H0, jika r < r tabel dan Tolak H0, jika r > r tabel
Kriteria pengujian (dengan tabel distribusi t)
Terima H0, jika t hitung < ttabel dan Tolak H0, jika t hitun > ttabel
Contoh
Selidiki hubungan antara jenis kelamin (data nominal) dengan bacaan media massa yang digemari (data nominal), dengan data seperti yang disajikan dalam tabel kontigensi berikut :
Tabel Data Jenis Kelamin Dan Jenis Media Massa Yang Dibaca Jenis media massa
Jenis kelamin
yang dibaca
L
P
Koran harian
15
13
28
Majalah mingguan
12
20
32
27
33
60
Penyelesaian: a = 15; b = 13; c = 12; d = 20
( x )−( x ) ( + )( + )( + ) ( + ) − r = ()() () () r =
r = 0,20
Pengujian hipotesis : H0 : r = 0 dan H 1 : r ≠ 0 Pengujian dengan uji r kritik : Dari tabel r kritik product moment diperoleh untuk = 0,05 dan n = 10 yaitu nilai r tabel = 0,259; sehingga r = 0,20 lebih kecil dari r tabel = 0,259, maka H 0 diterima dan disimpulkan tidak ada hubugan yang signifikan antara jenis kelamin dengan bacaan media massa yang digemari. Jika diuji dengan uji-t seperti berikut. Rumus transformasi n ke t adalah sebagai berikut:
r √ − −r ,√ − = , = 1,01 t = −, , th = h
karena thitung = 1,01 dan t tabel pada dk = 58 dan = 0,05 untuk uji dua pihak yaitu 2,00 maka t hitung < ttabel, sehingga H0 diterima, artinya tidak ada korelasi yang signifikan antara jenis kelamin dengan jenis bacaan media massa yang digemari.
2) Korelasi koefisien kontingensi Korelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara data nominal (politomi) dengan data nominal (politomi), dengan rumus:
+ (−) = . fe = C=
2
dimana : fo = banyak data /frekuensi objektif fe = banyak data/frekuensi ekspektasi/harapan n1 = jumlah frekuensi baris ke i n j = jumlah frekuensi kolom ke j n = total frekuensi
2
pengujian signifikansi koefisien korelasi kontingensi menggunakan dengan dk = (k – 1) . (b –
1) k = banyaknya kolom b = banyaknya baris
kriteria pengujian : 2
jika
hitung >
2
tabel,
H0 diterima (hubungan signifikan) dan
jika 2hitung < 2tabel, H0 ditolak (hubungan tidak signifikan)
Contoh
Lakukan analisis hubungan antara tingkat pendidikan (X) dengan frekuensi rekreasi tiap bulan (Y), keduanya merupakan data nominal. Dengan data sebagai berikut.
Data frekuensi observasi:
Tabel Frekuensi Observasi Tingkat Pendidikan Dengan Rekreasi Tiap Bulan Tingkat
Frekuensi Rekreasi
B
Pendidikan
Jarang
Kadang-kadang
Sering
SMP
10
8
2
20
SMA
7
10
3
20
S1
5
5
5
15
S2
4
7
9
20
B
26
30
19
75
Data frekuensi harapan:
Tabel Frekuensi Harapan Tingkat Pendidikan Dengan Rekreasi Tiap Bulan Tingkat
Frekuensi Rekreasi
B
Pendidikan
Jarang
Kadang-kadang
Sering
SMP
6,9
8,0
5,1
20
SMA
6,9
8,0
5,1
20
S1
5,2
6,0
3,8
15
S2
7,0
8,0
5,0
20
B
26
30
19
75
Hipotesis statistik yang diuji: H0 : Cc = 0 (tidak ada hubungan) H1 : Cc ≠ 0 (ada hubungan atau ketekaitan)
Menggunakan tabel penolong 2 , dengan dk = (k – 1) (b – 1) Diperoleh hasil seperti berikut.
Tabel penolong hitung Chi kuadrat 2
2
Pasang Data
f 0
f e
(f 0 – f e)
(f 0 – f e)
(f 0 – f e) / f e
SMP – Jarang
10
6,9
3,1
9,61
1,39
SMA – Jarang
7
6,9
0,1
0,01
0,00
S1 – Jarang
5
5,2
-0,2
0,04
0,01
S2 - Jarang
4
7,0
-3,0
9,00
1,29
SMP – kadang2
8
8,0
0,0
0,00
0,00
SMA – kadang
10
8,0
2,0
4,00
0,50
S1 – kadang2
5
6,0
-1,0
1,00
0,17
S2 - kadang2
7
8,0
-1,0
1,00
0,13
SMP – sering
2
5,1
-3,1
9,61
1,88
SMA – sering
3
5,1
-2,1
4,41
0,86
S1 – sering
5
3,8
1,2
1,44
0,38
S2 - sering
9
5,0
4,0
16,00
3,2
75
50
2
2
=
Cc =
9,81
∑=0 (−) = 9,81
= 0,34 +
Koefisien korelasi = Cc = 0,34, untuk mengetahui keberartian koefisien korelasi tersebut diuji dengan uji Chi Kuadrat. Dari tabel distribusi Chi Kuadrat untuk = 0,05 dan dk = (3) (2) = 6 untuk uji 2 2 2 dua pihak diperoleh harga tabel = 12,592 karena h < t maka H0 diterima dan disimpulkan tidak
terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan dengan frekuensi rekreasi.
Secara SPSS
Untuk menganalisis hubungan antara dua variabel nominal secara SPSS, kita menggunakan dataset afterschools.sav dan menjawab pertanyaan penelitian berikut: Apakah ada hubungan antara latar belakang etnis /ras anak di Amerika Serikat dan kemungkinan mereka yang diskors dari sekolah?
Pertama menentukan variabel yang terlibat. Dalam hal ini variabelnya adalah latar belakang etnis / ras anak dan apakah mereka telah diskors dari sekolah atau tidak.
Analisis dengan spss, langkah-langkahnya
1) Aktifkan lembar kerja SPSS, kemudian klik Variable View, pada bagian Name tuliskan “RACEETHN2” (untuk data latar belakang etnis / ras anak) dan “SESUSOUT (untuk diskors dari sekolah atau tidak) 2)
Klik Data View dan masukkan nilai dari masing-masing variabel. “RACEETHN2” kategorinya; Putih, Non-Hispanik; Hitam, Non-Hispanik; Hispanik; Kepulauan Asia atau Pasifik dan Semua Races Lainnya sedangkan “SESUSOUT” kategorinya; ya dan tidak
3)
Klik Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs Akan muncul hasil seperti gambar berikut;
4) "RACEETH2" ditempatkan ke dalam "Row (s)" dan "SESUSOUT" ke dalam "column (s)" seperti yang ditunjukkan pada gambar. Menempatkan variabel dalam row berarti bahwa kategori yang akan ditampilkan di sisi kiri dari tabel kontingensi sedangkan menempatkan variabel di column berarti bahwa kategori yang akan ditampilkan di bagian atas tabel. Pada dasarnya, variabel yang termasuk kategori yang ingin dibandingkan harus dimasukkan ke dalam baris. 5) klik "cell. . . " untuk membuka jendela kedua seperti juga ditunjukkan pada Gambar ( anak panah merah).
6) Klik “Row” dan “Column” pada bagian persentase untuk menghitung persentasenya, seperti ditunjukan pada gambar di atas (anak panah orange) 7) klik "continue" dan 8) klik "OK" di jendela utama untuk menyelesaikan prosedur. Maka akan diperoleh Output 3.2 untuk persentase Row (100% ke kanan) dan output 3.3 untuk persentase Column (100% ke bawah)
2.2 Menganalisis hubungan antara nominal dan variabel ordinal
Untuk menganalisis hubungan antara variabel nominal dan ordinal kita akan mengunakan data dari afterschools.sav dengan pertanyaan: Apakah ada perbedaan nilai sekolah yang dicapai oleh anak laki-laki dan perempuan di Amerika?
Pertama menentukan variabel yang terlibat. Dalam hal ini terdapat dua variabel yaitu jenis kelamin yang merupakan variabel nominal dan nilai rata-rata yang dicapai, merupakan variabel ordinal.
Analisis dengan spss, langkah-langkahnya: 1) Aktifkan lembar kerja SPSS, kemudian klik Variable View, pada bagian Name tuliskan "SEX" (untuk jenis kelamin) dan "SEGRADES” (untuk nilai rata-rata yang dicapai) 2) Klik Data View dan masukkan data dari masing-masing variabel. SEX kategorinya; "Laki-laki" dan "Perempuan" sedangkan "SEGRADES” kategorinya; : "A's "; "B's "; "C's "; "D's"; "E's "; "F's "; dan "tidak diberikan nilai" 3) Klik Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs 4) "SEX" ditempatkan ke dalam "Row (s)" dan "SEGRADES ” ke dalam "column (s)".
5)
Klik “Column” pada bagian persentase untuk menghitung persentasenya , seperti ditunjukan pada gambar di atas
6)
klik "continue" dan
7)
klik "OK" di jendela utama untuk menyelesaikan prosedur. Maka akan diperoleh Output 3.4 untuk persentase Column (100% ke bawah)
Output menunjukan anak perempuan lebih mungkin untuk mencapai nilai A dibanding anak laki-laki (54,8 persen dibandingkan 43,0 persen).
Selain itu untuk membandingkan prestasi dapat digunakan persentase kumulatif, caranya: 1) Gunakan Data view yang sama 2) Klik analyze → Deskriptive Statistics → Frequencies. . .analysis untuk variabel "SEGRADES", maka akan mendapatkan output yang ditunjukkan pada output 3,5.
Untuk menampilkan data dalam bentuk histogram yang digunakan adalah clustered bar chart. Langkah-langkahnya sebagai berikut; 1)Gunakan data view yang sama 2)Klik Graphs → Legacy Dialog → Bar . . . Hal ini membuka jendela Bar Charts awal, 3)Klik "Clustered" 4)klik "Define", ini akan membuka jendela Define Clustered Bar Chart yang ditunjukkan pada Gambar 3.6.
5)
Tempatkan "SEGRADES" di "category Axis" dan "SEX" di "Define Cluster By" seperti yang ditunjukkan anak panah biru.
6)
Klik Ok Maka akan diperoleh output dua clustered bar chart yang ditunjukan pada Gambar 3.7.
Histogram ini menunjukan perbandingan persentase dan persentase kumulatif anak laki-laki dan perempuan di masing-masing kategori "SEGRADES". Sekilas yang dapat dilihat dari histogram ini adalah bahwa perbedaan persentase gender yang lebih jelas di ambang tertinggi dan hampir menghilang sebagian besar di ambang D's dan bawah.
2.3 Menganalisis hubungan antara nominal dan variabel interval/rasio Secara Manual
Secara manual hubungan antara data nominal dan data interval /rasio dengan data nominal (dikotomi) terbagi dua yaitu korelasi point biserial dan korelasi biserial. 1) Korelasi point biserial Korelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan antara data interval/rasio dengan data dikotomi (murni), dengan rumus:
r pbis =
−
dimana: y p = rata-rata data interval/rasio Y dari kelompok 1 ( p) y p = rata-rata data interval/rasio Y dari kelompok 2 (q) s y = simpangan baku seluruh data interval/rasio Y (variabel interval/rasio) p = proporsi data interval/rasio Y dari kelompok 1 (kelompok p) q = proporsi data interval/rasio Y dari kelompok 2 (kelompok q)
Contoh
Hitung korelasi point biserial antara jenis kelamin (X) dengan ketekunan kerja (Y) dengan data seperti tabel dibawah ini (misal 1 = pria), 0 = wanita): Tabel data uji point biserial
No
Kontestan
X
Y
(Y – Y)
(Y – Y)2
1
Anggrek
1
0
-4,5
20,25
2
Anyelir
1
1
-3,5
12,25
3
Bintaro
0
2
-2,5
6,25
4
Bougenvile
1
3
-1,5
2,25
5
Dahlia
1
4
-0,5
0,25
6
Edelwais
0
5
0,5
0,25
7
Flamboyant
0
6
1,5
2,25
8
Kamboja
0
7
2,5
6,25
9
Kenanga
1
8
3,5
12,25
10
Lili
0
9
4,5
20,25 82,50
Jenis kelamin (X) adalah data nominal Ketekunan kerja (Y) adalah data interval
Yt = 4,5 ; Yq =
Sy =
(−) = 30 ; P = p = 0,5 (−)
r pbis =
(++ +++) =5,8
p
− .
= -0,43
Hipotesis yang diuji: H0 : r pbis = 0 H0 : r pbis ≠ 0
Kriteria pengujian : - Terima H0 jika t hitung < ttabel - Tolak H0 jika t hitung > ttabel
dan Y p = (0 + 1 + 3 + 4 + 8) / 5= 3,2
; Pq = q = 0,5
Dari data di atas maka : t h =
√ − = 1,347 −
Untuk = 0,05 dan dk = n – 2 = 8 dalam uji dua pihak didapat harga t tabel = 2,306. Ternyata thitung < ttabel atau 1,347 < 2,306 sehingga H 0 diterima dan disimpulkan tidak terdapat korelasi yang signifikan antara jenis kelamin (X) dengan ketekunan bekerja (Y).
2) Korelasi biserial Korelasi ini digunakan untuk menganalisis hubungan data interval/rasio dengan dikotomi (buatan), dengan rumus : r bis =
− . . ℎ
dimana : h = tinggi ordinat kurva normal pada proporsi p dan q = 0,3989 r bis = koefisien korelasi biserial y p = rata-rata skor Y kelompok p yq = rata-rata skor Y kelompok q sy = simpangan baku skor total Y (keseluruhan) p = proporsi kelompok p q = proporsi kelompok q, yaitu q = 1 – p
Hipotesis yang diuji: H0 : r bis 0 (tidak ada hubungan positif) H0 : r bis > 0 (ada hubugan positif)
Kriteria pengujian : - Menggunakan tabel r product moment (untuk n besar) atau - Menggunakan tabel distribusi t (untuk n kecil dengan dk = n – 2).
Kriteria pengujian : - Terima H0 jika r hitung < r tabel - Tolak H0 jika r hitung > r tabel Konversi nilai r bis menjadi t hitung menggunakan t=
√ − √ −
Contoh;
Hitung korelasi biserial antara kemandirian belajar (X) dengan kelulusan ujian nasional (Y) dengan data seperti tabel di bawah ini (missal 1 = lulus, 0 = tidak lulus):
Tabel data uji korelasi biserial No
Kontestan
X
Y
(X – X)
(X – X)2
1
Anggrek
25
0
-6,3
39,69
2
Anyelir
32
1
0,7
0,49
3
Bintaro
33,5
1
2,2
4,48
4
Bougenvile
32,5
0
1,2
1,44
5
Dahlia
27,5
1
-3,8
14,44
6
Edelwais
28
0
-3,3
10,89
7
Flamboyant
34
0
2,7
7,29
8
Kamboja
25
0
-6,3
39,69
9
Kenanga
37,5
1
6,2
38,44
10
Lili
38
1
6,7
44,89
313,0
202,10
Kemandirian belajar (X) adalah data interval Kelulusan ujian nasional (Y) adalah data nominal
Hubungan antara kendirian belajar (X) dengan kelulusan ujian nasional (Y), seperti dalam tabel : kelulusan ujian nasional 1 = lulus (p) 0 = tidak lulus (q) X p =
, = 33,7 ; X = = 31,3 ; dan X = , = 28,9 t
q
h = 0,3989 p =
= 0,5 ; dan q = = 0,5
Sx =
, = 4,74 = (−) (−) (−)
r bis =
− . . = = , − , . (,)(,) = 0,63 ℎ , ,
hipotesis yang diuji : H0 : r bis = 0 melawan H0 : r bis ≠ 0
Karena r bis lebih dari nol maka ada hubungan positif. Pengujian keberartian koefisien korelasi menggunakan tabel distribusi t. Rumus transformasi r bis ke t adalah sebagai berikut : th =
√ − = , √ − = − , −
2,295
karena thitung = 2,295; sedangkan t tabel pada dk = n-2 = 8 dan = 0,05 untuk uji dua pihak yaitu 2,306. Dengan demikian, maka t hitung < t tabel (2,295 < 2,306), sehingga H 0 diterima, artinya tidak ada korelasi yang signifikan antara kemandirian belajar (X) dengan kelulusan ujian nasional (Y).
Secara SPSS
Misalnya ketiga ini, kita akan melihat bagaimana menganalisis hubungan antara nominal dan variabel skala. Untuk melakukan ini kita akan membahas pertanyaan: Apakah ada perbedaan dalam tingkat pencapaian antara lulusan sekolah dari berbagai latar belakang ras / etnis di Inggris?
Pertama menentukan variabel yang terlibat. Dalam hal ini terdapat dua variabel yaitu ras / etnis dari lulusan yang merupakan variabel nominal dan tingkat pencapaian, merupakan variabel skala.
Analisis dengan spss, langkah-langkahnya: 1) Aktifkan lembar kerja SPSS, kemudian klik Variable View, pada bagian Name tuliskan " ethsfr " (ras / etnis dari lulusan) dan " gcsepts” (untuk tingkat pencapaian) 2) Klik Data View dan masukkan data dari masing-masing variabel. 3) Klik Analyze → Descriptive Statistics → Explore. . . prosedur untuk melihat sifat dan distribusinya 4)
Klik "Options"
5)
Klik "histogram"
6)
Klik Ok Maka akan didapatkan histogram seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.8 sebagai bagian dari output.
Seperti dapat dilihat, distribusi berkisar dari 0 dan 117 poin dan luas menyerupai distribusi normal, meskipun satu harus mencatat jumlah yang tidak proporsional dari kasus mencapai "0". Untuk memeriksa dan meringkas perbedaan antara kelompok ras / etnis,
1) Gunakan data View yang sama 2) Klik Analyze → Descriptive Statistics → Explore. . .. Setelah melakukan ini maka Anda dapat mengambil rincian yang relevan dan meringkas dalam tabel seperti Tabel 3.1.
Untuk menampilkan data dalam boxplots.
1) Gunakan data view yang sama 2) Klik Graphs→ Legacy Dialog → Boxplot. . Jendela Boxplot awal akan terbuka 3) Klik "Simple" dan kemudian klik "Define". Hal ini akan membuka jendela Define Simple Boxplot seperti ditunjukkan pada Gambar 3.9.
4) Pilih "gcsepts" dari daftar di sebelah kiri dan tempatkan di lapangan "Variable:" menggunakan tombol panah seperti yang ditunjukkan. Juga, pilih "ethsfr" dan tempatkan di lapangan "Kategori Axis" 5) Klik "OK" untuk menyelesaikan. Ini akan menghasilkan output yang ditunjukkan pada Gambar 3.10.
Ada perbedaan dalam pencapaian rata-rata antara kelompok ras / etnis seperti terlihat ketika membandingkan garis median untuk setiap boxplot.
2.4 Analisis Korelasi Antara Dua Variabel Ordinal
Analisis ini digunakan apabila kita mempunyai variable x dan y, yang keduanya merupakan tingkat pengukuran ordinal. Analisis yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan dua variabel tersebut adalah Analisis Korelasi Spearman atau Rank/Spearman serta Analisis Korelasi Kendall Tan. Kedua Analisis diatas dapat digunakan dalam metoda statistika melalui dua cara, yaitu cara manual dan cara modern menggunakan aplikasi SPSS.
Secara Manual Korelasi Rank/Spearman
Pengujian hipotesis ini biasa dilakukan dengan:
Tabel rho/Spearmen rank (dengan dk = n) atau
Tabel distribusi t (dengan dk = n- 2) Rumus korelasi Spearman/Rank, yaitu:
∑ 6 =1 ( 1) Kriteria pengujian (dengan tabel rho/Spearman Rank ) Terima H0 jika rhohitung < rhotabel dan tolak H0 jika rhohitung > rhotabel
Kriteria pengujian dengan tabel distribusi-t yaitu: Terima H0 jika thitung < ttabel dan tolak H0 jika thitung > ttabel
Konversi nilai rho menjadi thitung menggunakan rumus:
√ 2 = 1 Contoh!
Hubungan antara penilaian juri X dengan juri Y dalam suatu lomba Cepat Tepat Matematika. Tabel Hubungan Penilaian Juri X dengan Juri Y dalam lomba Cepat Tepat Matematika No
Kontestan
X
Y
d
d2
1
Anggrek
3
4
-1
1
2
Anyelir
2
1,5
0,5
0,25
3
Bintaro
5,5
7
-1,5
2,25
4
Bougenvile
4
3
1
1
5
Dahlia
7
6
1
1
6
Edelwais
5,5
5
0,5
0,25
7
Flamboyan
1
1,5
-0,5
0,25
8
Kamboja
8
8
0
0
9
Kenanga
10
9
1
1
10
Lilis
9
10
-1
1
∑
8
=1 ∑ (−) = 0,951
Hipotesis:
Ha : ≠ 0 (ada hubungan/kesesuaian) Ho : = 0 (tidak ada kesesuaian)
Karena lebih dari nol, maka ada hubungan positif antara penilaian juri X dan Y Pengujian keberartian koefisien korelasi tersebut menggunakan tabel distribusi t, yaitu: Rumus transformasi dari r ke t:
√ 2 = = √ 2 =8,70 = 1 1 Karena t-hitung = 8,70 dan t-tabel pada dk = 10-2 dengan α = 0,05 untuk uji dua pihak yaitu 2,306. Dengan demikian, maka th > tt , sehingga H0 ditolak, artinya tidak ada kesesuaian (korelasi) antara penilai X dengan penilai Y.
Secara SPSS
Dasar Pengambilan Keputusan dalam Uji Korelasi Spearman dalam SPSS yaitu: Jika nilai sig. < 0,05 maka, dapat disimpilkan bahwa terdapat korelasi yang
signifikan antara variable yang dihubungkan Sebaliknya, Jika nilai sig. > 0,05 maka, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat
korelasi yang signifikan antara variable yang dihubungkan.
Kriteria tingkat hubungan (koefisien korelasi) antar variable berkisar antara ± 0,00 sampai ± 1,00 tanda + adalah positif dan tanda – adalah negatif. Adapun kriteria penafsirannya adalah:
0,00 sampai 0,20 artinya : hampir tidak ada korelasi
0,21 sampai 0,40 artinya : korelasi rendah
0,41 sampai 0,60 artinya : korelasi sedang
0,61 sampai 0,80 artinya : korelasi tinggi
0,81 sampai 1,00 artinya : korelasi sempurna
Atau dapat berdasarkan kriteria dibawah ini,
Koefisien korelasi antara 0 sampai 0,3 = “lemah”
Koefisien korelasi > 0,3 sampai 0,6 = “sedang”
Koefisien korelasi diatas 0,6 = “kuat”
Contoh Kasus dalam Uji Korelasi Spearman antar dua variable ordinal Apakah ada hubungan antara nilai sekolah yang dicapai oleh anak dan tingkat tertinggi kualifikasi pendidikan yang diperoleh ibu mereka di amerika? Pertanyaan di atas terbagi menjadi 2 variabel, yaitu: 1. Nilai sekolah anak dan 2. Tingkat tertinggi kualifikasi pendidikan yang diperoleh ibu mereka
Untuk
variabel
1
dinamakan
SEGRADEdan
variabel
2
dinamakan
MOMGRADE seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.
Karena ada dua variabel maka cara yang mudah untuk menyajikan datanya yaitu melalui tabel ataupun grafik, namun karena dari kedua variabel tersebut mempunyai kategori yang banyak perlu di lakukan recoding untuk lebih menyederhanakan, dengan cara Transform Recode Into Different Variable. Dengan rincian sebagai berikut.
Untuk “SEGRADES” kategori variabel barunya dengan “SEGRD2” yaitu:
Mostly A’s (i.e recode 11)
Mostly B’s (i.e recode 22)
Mostly C’s or below (i.e recode 3 thru 5 3)
Recode “6”as “missing” so it’s not include in the analysis
Recode “All other values” “Copy old value(s)”
Untuk “MOMGRADES” kategori variabel barunya dengan “MOMGRD2” yaitu:
“Up to and including high school diploma” (i.e. recode 1 thru 4 →1)
“Post-school programs up to and including Bachelor’s degree” (i.e. recode 5 thru 9 →2)
“Master’s degree or higher” (i.e. recode 10 thru 13 →3)
Recode “All other values” →“Copy old value(s)”
Setelah melakukan recoding jangan lupa untuk menambahkan label pada masing-masing kategori baru yang anda buat. Berdasarkan hal tesebut, kita bisa membuat tabel kontingensi dengan membandingkan apakah nilai anak-anak berbeda bagi ibu dengan tingkat kualifikasi pendidikan yang berbeda. Tabel tersebut dapat dibuat dengan menempatkan “MOMGRD2” dalam baris dan “SEGRD2” dalam kolom dan pilih “Row Pecentages”. Outputnya sebagai berikut.
Berdasarkan tabel di atas ternyata kualifikasi pendidikan ibu berpengaruh terhadap nilai anak di sekolah, kita lihat untuk anak dengan pencapaian A 37,2% untuk ibu-ibu yang kualifikasinya lulusan SMA atau diploma dengan 69,0% untuk ibu-ibu yang kualifikasinya Master atau yang lebih tinggi. Selanjutnya ketika menganalisis hubungan dua variabel ordinal untuk melihat kekuatan korelasinya ada yang disebut koefisien korelasi. Koefisien korelasi selalu ada pada nilai 0 dan 1 (atau -1). Bila nilainya 0, maka tidak ada hubungan sama sekali dan bila nialinya 1 (atau -1) maka ada hubungan yang sempurna antar kedua variabel ordinal tersebut. Proses analisisnya sebagai berikut: Pilih kedua kategori antara “MOMGRADE” dan “SEGRADE” jangan lupa
definisikan “6” sebagai nilai yang hilang pad a variable view. Ketik Analyze Correlate Bivariate Pindahkan “MOMGRADE” dan “SEGRADE” ke dalam Variables Pilih Spearman, Two taileddan Flag significant correlations Klik Ok (outputnya seperti di bawah ini)
Berdasarkan Output dapat dilihat N itu jumlah peserta, Sig. (2-tailed) 0,000 menandakan ada hubungan karena < 0,05 dan Koefisien Korelasinya -0,0240 menandakan korelasinya lemah karena berada diantara 0 dan 3. Sedangkan tanda (-) menandakan hubungan antar keduanya berbanding terbalik.
2.5 Analisis korelasi antara variabel ordinal dan variabel scale (inteval/rasio) dalam SPSS
Analisis ini berdasarkan pertanyaan “Apakah ada hubungan antara tingkat kebolosan dari sekolah dan pencapaian pendidikan di inggris. Berdasarkan pertanyaan tersebut ada 2 variabel yaitu tingkat bolos dari sekolah dan pencapaian pendidikan. Langkah-langkah analisisnya sebagai berikut: 1)
Aktifkan lembar kerja SPSS, kemudian klik Variable View, pilih “gcsepts” sebagai varibel pencapaian pendidikan dan pilih “s1truan” untuk variabel ordinal tingkat bolos dengan 3 kategori yaitu “Sering bolos”; “sesekali bolos” dan “tidak bolos”.
2)
Klik Graphs – Legacy – Dialogue – Boxplot (dengan metode seperti pada gambar 3.9 di pembahasa sebelumnya)
3)
Akan keluar grafik seperti di bawah ini
2.6 Analisis korelasi antara dua variabel scale (interval/rasio)
Jenis analisis ini dapat dilakukan menggunakan Analisis Korelasi Product Moment (Pearson) yang memenuhi syarat di bawah ini:
Sampel diambil secara acak (random)
Data setiap variabel berdistribusi normal
Bentuk regresi linear
Analisis ini juga bisa melalui cara manual dan cara modern menggunakan aplikasi SPSS. Secara Manual
Rumus:
∑ ∑.∑ = [.∑(∑) ][.∑ (∑)]
Dimana: N = Banyaknya pasang data (unit sampel) X = variabel bebas Y = variable terikat Ada tiga kemungkinan hipotesis yang di uji yaitu: a. Hipotesis uji dua pihak H0 : r = 0 H1 : r
≠ 0
b. Hipotesis satu pihak, uji pihak kanan
≤ 0 H1 : r > 0 H0 : r
c. Hipotesis satu pihak, uji pihak kiri H0 : r
≥ 0
H1 : r < 0 Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan: Menggunakan tabel r product moment (untuk n besar) dengan dk = n Menggunakan tabel distribusi (untuk n kecil) dengan dk = n – 2
Kriteria pengujian (dengan tabel r) Terima H0 jika r hitung
≤ r
tabel atau
Tolak H0 jika r hitung > r tabel
Kriteria pengujian (dengan tabel t) Terima H0 jika thitung
≤ t
tabel atau
Tolak H0 jika thitung > ttabel
Konversi nilai r menjadi t hitung menggunakan: t=
√ − √ −
Secara SPSS
Analisis ini diambil dari data international.sav dengan mengajukan dua pertanyaan, yaitu; (1) Apakah ada hubungan antara harapan hidup sekolah (yaitu jumlah rata-rata anak yang sekolah) dan tingkat buta huruflaki-laki pada 20 negara berkembang? (2) Apakah ada hubungan antara tingkat buta huruf pria dan wanita pada 20 negara berkembang. Berdasarkan pertanyaan di atas ada 3 variabel, yaitu: school life expectancy (“lifeexpt”), male illiteracy (“m_illit”) and illiteracy (“f_illit”). Untuk mengetahui hubungannya tetap dilakukan analisis koefisien spearman dan dengan dibuatkan melalui “scatter diagram”. Langkah-langkahnya seperti membuat grafik pada penjelasan sebelumnya. Outputnya sebagai berikut.
Grafik 1
Grafik 2
Berdasarkan kedua grafik terlihat ada hubungan yang linier diantara kedua variabel, antara variabel school life expectancy dengan male illiteracy dan male illiteracy dengan female illiteracy. Namun, pada grafik 1 terjadi hubungan linier yang negatif dan pada grafik 2 terjadi hubungan linier yang positif.
