BAB III. SISTEM BILANGAN
Bilangan Kompleks
Bilangan Riil Bilangan Irasional
Bilangan Imajiner Bilangan Rasional
Bilangan Bulat
Bilangan Pecah
Hubungan Bilangan-bilangan nyata ( Riil ) secara relatif Tanda – Tanda Ketidaksamaan
Tanda < melambangkan “lebih kecil dari” / dibawah / kurang dari
Tanda > melambangkan “lebih besar dari” / diatas / melebihi
Tanda ≤ melambangkan “lebih kecil dari atau sama dengan” / tidak lebih dari / paling banyak / maksimal
Tanda ≥ melambangkan “lebih besar dari atau sama dengan” / paling sedikit / minimal
HUBUNGAN PERBANDINGAN ANTAR BILANGAN 1. Jika a
≤
b, maka - a
sedangkan jika a b dan x
≥
≥
-b
b , maka – a
2.
Jika a
≤
3.
Jika a
≤
4.
Jika a ≤ b dan c ≤ d , maka a + c
≥
0 , maka x a
b dan x ≤ 0 , maka x a
≤ ≥
≤
-b
x b dan sebaliknya x b dan sebaliknya ≥
b + d dan sebaliknya
OPERASI BILANGAN 1. Kai Kaida dah h komu komuta tattif
a+b=b+a
dan dan
2. Kaidah Kaidah Asos Asosiat iatif if ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (axb)xc=ax(bxc)
7
ax b = bxa
3. Kaidah Pembatalan
Jika
Jika a c = b c dan ( c
≠
4. Kaidah Distributif
a + c = b + c , maka a = b
0 ) , maka a = b
a(b+c)= ab + ac
5. Unsur Penyama
a
0 = a
6. Kebalikan
a + (-a) = 0
±
a x1= a
a : 1 = a
a x 1 = 1 a
OPERASI TANDA
1.
Operasi Penjumlahan ( + a ) + ( + b ) = ( + c ) ( -a ) + (- b) = (- c) ( + a ) + ( - b ) = ( + c ) jika I a I > I b I ( + a ) + ( - b ) = ( - d ) jika I a I < I b I ( - a ) + ( + b ) = ( + c ) jika I a I < I b I ( - a ) + ( + b ) = ( - d ) jika I a I > I b I
2. Operasi Pengurangan 3. Operasi Perkalian 4. Operasi Pembagian 5. Operasi Bilangan Pecahan
pecahan biasa Pecahan desimal
Suku terbagi ( numerator ) Suku pembagi ( denominator )
Pecahan layak Pecahan tak layak Pecahan kompleks Bilangan campuran
6. Operasi Pemadanan a b
=
a×c
a
b×c
b
a =
÷c
b÷c
SEDERHANAKAN BILANGAN PECAHAN BERIKUT INI
8
1.
BAB IV PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
4.1.
Pangkat Pangkat dari sebuah bilangan Adalah Suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara beruntun.
Pangkat untuk meringkas bilangan 81 = 9 x 9 = 9 ²
1.000 = 10 x 10 x 10 = 10 ³
1.000.000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10
6
Akar
A k a r adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkena an dengan pangkat akarnya
9 ² = 9 x 9 = 81 maka
81 = 9
2
9 = basis , 2 = pangkat
8=2x2x2=2 3
3
8 = 2 , basis = 2 , pangkat = 3
Logaritma
Logaritma adalah kebalikan dari proses pemangkatan dan atau pengakaran
X
a
=m
X
a
=m
→
Pangkat 4³ = 64 5
= 25
2
10 = 100 2
x = pangkat dan m = basis
m=x
a
→
x
log m = a
log m = a
x
Akar
Logaritma 3
64 = 4
2
25 2
4
=5
100 = 10
5
→
9
10
log 64 = 3 log 25 = 2
log 100 = 2
→
log 100 = 2
Logaritma berbasis 10 biasanya basisnya tidak ditulis
KAIDAH LOGARITMA
Log x = 1
karena, x 1 = x
10
log 10 = 1
2. X Log 1 = 0
karena, x 0 = 1
10
log 1 = 0
3. X Log x a = a
karena, x a = x a
10
log 10 2 = 2
4. x X Log m = m
8 8 log 512 = 512
1.
X
5. X Log m.n = 3
x
log m + x log n
log (243) (27) = 3 log 243 + 3 log 27 = 5 + 3 = 8
6. x log 10
log
m n
= x log m – x log n
100 1000
= 10 log 100 – 10 log 1000 = 2 - 3 = -1
7. x log m . m log x = 1 3
log 81 . 81 log 3 = 3 log 3 4 .
81
log 81
¼
= 4 x ¼ = 1
Contoh Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma
1. Hitung x untuk persamaan 3
x+1
= 27 → log 3
x+1
= log 27
X + 1 log 3 = log 27 X+1= 2. (0,32 + x)
15
log 27 log 3
= 789
log (0,32 + x) 15 = log 789 log (0,32 + x) =
2,8971 15
15 log (0,32 + x) = 2,8971
log (0,32 + x) = 0,1931
(0,32 + x) = Antilog 0,1931 → 10
10
0,1931
0,32 + x = 1,559911644 x = 1,56 – 0,32 = 1,24 3.
m 5
4.
5.
b
a
x y
b
+2
3
a
a
n
±
x
( x ) (
a
6.
b
x
=
a
a
3
a .b
x y
x
±
n)
= (5 + 2)
)=
y
=
= (m
x
a
xy
⇒
2
3
8
→ 3
64
→
3
3
8
3
8 64
x
=7
3
.
15.625
=
b
3
=
64
= =
11
6
3
3
3
15.625
1 8
=
(8)(64)
=5 1 2
=
3
512
=8
12
