Kaskadna pojačala s bipolarnim tranzistorima
Zadatak 1 Za sklop sa slike 1. izračunati naponsko pojačanje AV=uiz/uul i ulazni otpor Rul. Tranzistori imaju jednake parametre β=hfe=100. Zadano je R1=80kΩ, R2=12k kΩ, RE1=1kΩ, RC1=2kΩ, RE2=5kΩ, RC2=1,5kΩ i RT=3kΩ. UCC=9V i UEE=9V.
Slika 1. Kaskadno pojačalo s npn i pnp tranzistorom
Rješenje: Statička analiza
Slika 2. Nadomjesni Theveninov izvor u ulaznom krugu
1
Ulazni krug pojačala iz slike 1. nadomjestit ćemo Theveninovim naponskim izvorom i označiti UBB: ·
2,35V
(1.1)
Također je ekvivalentni unutarnji otpor RB tog izvora: ||
10,4 kΩ
(1.2)
Sada je lako odrediti struju IBQ1 kao: 1
2,35 10,4 1
0,7 100
1
14,8 μA
(1.3)
Pozitivan smjer struje je onaj koji odgovara referentnom odnosno struja je pozitivna ako ulazi u element. Smjer struja IBQ2 i ICQ2 kod pnp tranzistora je suprotan referentnom pa su one negativne. Kako bi izračunali IBQ2 možemo pisati sljedeću jednadžbu: 1
0
(1.4)
Sada možemo izraziti IBQ2: 1
100 0,0148 2 2 1 100
0,7 5
14,7 μA
(1.5)
Dinamička analiza Dinamički ulazni otpori tranzistora uz zanemarenje serijskog otpora baze rbb' računaju se kao: 1,7 kΩ
1,7 kΩ
(1.6)
(1.7)
Sklop na slici 1 predstavlja kaskadu dva stupnja u spoju zajedničkog emitera s emiterskom degeneracijom. Sada ćemo prikazati nadomjesnu shemu u dinamici za mali izmjenični signal:
Slika 3. Nadomjesna shema u dinamici za sklop sa slike 1
2
Pojačanje AV je računat ćemo od zadnjeg stupnja prema prvom kao: ·
·
(1.8)
Sada ćemo računati pojedine omjere: ·
·
||
(1.9)
·
(1.10)
U izrazu (1.10) potrebno je odrediti Rul2 : 1
·
1,7
1
100 · 1,5
1
·
1,7
1
100 · 1
153 kΩ
(1.11)
Odredit ćemo Rul1: 103 kΩ
(1.12)
Sada imamo izraz za ukupno pojačanje: ·
·
||
||
·
·
·
1
·
100 · 5||3 ·
1
2 1 · 2 153 103
(1.13)
2,35
(1.14)
Ulazni otpor je dan sljedećim izrazom: ||
10,4||103
9,45 kΩ
(1.15)
3
Zadatak 2 Izračunati naponsko i strujno pojačanje AV=uiz/uul i AI=iiz/iul. Tranzistori su jednaki, β=hfe=100. Zadano je RC1=6kΩ, RC2=2kΩ, RE21=2kΩ, RE22=0,5kΩ i RT=3kΩ, UCC=12V
Slika 4. Kaskadno pojačalo
Rješenje: Statička analiza Najlakše ćemo izračunati struju IEQ2 kao struju kroz otpornik RE22. U računanju ćemo uzeti da su iznosi struja IEQ2 i ICQ2 praktički jednaki. Kroz otpornik RE22 teče i struja IBQ1 koju ćemo zanemariti jer 100 puta manja od ICQ1, a također ćemo zanemariti struju IBQ2 jer je 100 puta manja od ICQ2: 0,7 0,5
1,4 mA
(1.16)
Da bi izračunali struju ICQ1 prvo ćemo odrediti napon UCQ1 kao: ·
0,7
1,4 · 2
0,5
4,2 V
(1.17)
Sada lako možemo izračunati struju ICQ1 uz pretpostavku ICQ1>>IBQ2: 12
4,2 6
1,3 mA
(1.18)
Iz rezultata za struje ICQ1 i ICQ2 se vidi da su približno jednake pa je pretpostavka za zanemarivanje struja baza u ovom slučaju opravdana. Dinamička analiza Dinamički ulazni otpori tranzistora su: ·
0,025 · 100 1,3
1,9 kΩ
(1.19)
4
0,025 · 100 1,4
·
1,8 kΩ
(1.20)
Nadomjesna shema za kaskadu dva stupnja u spoju zajedničkog emitera sa slike 4:
Slika 5. Nadomjesna shema u dinamici za sklop sa slike 4
Strujno pojačanje izračunat ćemo kao: ·
· 100 ·
· 2 2
·
·
6 0,4 · 100 · · 3 6 1,8 0,4 1,9
|| ||
(1.21)
530
Naponsko pojačanje možemo izračunati kao: · ·
·
530 ·
3 0,33
4800
(1.22)
Zadatak 3 Odrediti naponsko pojačanje AVg=uiz/ug. Tranzistori su jednaki, β=hfe=100. Zadano je Rg=0,6 kΩ, R1=2 kΩ, R2=4kΩ, R3=8 kΩ, RC2=5 kΩ, RC2=1 kΩ i UCC=12 V.
Slika 6. Kaskodno pojačalo
5
Rješenje: Statička analiza Pretpostavit ćemo da su struje baze tranzistora T1 i T2 zanemarive u odnosu na struju kroz otpornike R1, R2, R3. Izračunat ćemo struju kroz otpornike kao: 12 14
0,7 mA
(1.23)
Za potencijal UBQ1 onda možemo pisati: ·
2 4
2
8
· 12
1,71 V
(1.24)
Kroz RE1 teče struja (1+β)·IBQ1=IBQ1+ICQ1. Zanemarenjem struje baze vrijedi: 1,71
0,7 1
Struja ICQ1 je jednaka struji
1 mA
(1.25)
IEQ2 za koju ćemo uzeti da je praktički jednaka struji ICQ2. Sada imamo za
struju baza IBQ1=ICQ1/β i IBQ2=ICQ2/β što daje iznos 10µA pa je opravdano njihovo zanemarenje u odnosu na struju IR. Dinamička analiza 100 · 0,025 1
·
2,5 kΩ
(1.26) hfe ib2
Rg
E2
C1
B1
C2
ib1 ug
R1
R2
uul1
rbe1
ib2
uul2
uiz
rbe2
hfe ib1
E1
RC2
B2 Slika 7. Nadomjesna shema u dinamici za sklop na slici 6.
U nadomjesnoj shemi vidimo da nema otpora R3. On je u dinamici izostavljen jer je baza preko kondenzatora kratko spojena na masu. Prvi tranzistor radi u spoju zajedničkog emitera, a drugi u spoju zajedničke baze. Naponsko pojačanja AVg ćemo izračunati kao: ·
·
1
·
·
1
·
·
(1.27)
(1.28) 6
Izraz se može pojednostavniti ako uzmemo u obzir da je RB=R1||R2: ·
|| 1
(1.29)
||
100 5 100 1,33||2,5 · · 2,5 1 100 1,33||2,5 0,6
117
(1.30)
7
Kaskadna pojačala s unipolarnim tranzistorima Zadatak 1. Za pojačalo na slici 1. zadano je: = 25 V, = 10 MΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake = 3 V, = 0,2 mA/V2 i = 0,003 V-1. Pri određivanju statičke radne točke zanemariti parametre modulaciju dužine kanala. Odrediti uz koji će biti = 2,5 mA a) iznos otpornika b) statičku radnu točku tranzistora T2 uz = = / c) naponsko pojačanje pojačala
Slika 1. – Unipolarno kaskadno pojačalo
Rješenje: a) tranzistora T1 možemo izračunati pomoću izraza za izlaznu struju tranzistora Napon unutar kojeg je zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemarena modulacija dužine kanala. (2.1)
.
2 kao
Iz njega se može izvesti izraz za napon 2
2 · 2,5 0,2
3
3
5 V.
(2.2)
za n-kanalni MOSFET mora biti pozitivniji od napona , fizikalno Iz razloga što napon realno rješenje je 8 V. Struja upravljačke elektrode se može zanemariti, te se za izlazni krug tranzistora T1 može postaviti slijedeći izraz (2.3) · , odnosno vrijednost otpornika
iznosi
25 8 2,5
6,8 kΩ.
(2.4)
b) Statička radna točka tranzistora T2 uz T1 jer iz slike 1. vidljivo je da vrijedi
=
jednaka je statičkoj radnoj točki tranzistora
8
8 V. S obzirom da su naponi
i
(2.5)
jednaki, a parametri tranzistora također, može se pisati 2,5 mA.
(2.6)
Za izlazni krug tranzistora T2 može se napisati slijedeći izraz · 25 2,5 · 6,8
8 V.
(2.7)
c) Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području zasićenja može se pisati u obliku 1
2
(2.8)
.
Deriviranjem izraza (2.8) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 i T2 kao 1 0,2 · 10 Dinamički otpor odvoda
8
3 1
0,003 · 8
i faktor naponskog pojačanja 1 1 · 0,003 · 2,5 · 10 ·
1,02 · 10
(2.9) 1,02 mA/V. može izračunati pomoću slijedećih izraza 133 kΩ.
(2.10)
136.
(2.11)
· 133 · 10
Na slici 2. prikazan je nadomjesni sklop za izračun naponskog pojačanja kaskade u dva stupnja koja oba rade u spoju zajedničkog uvoda. U dinamičkoj analizi kondenzatore kratko spajamo, a čvorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi napajanja spajamo na masu.
Slika 2. – Nadomjesni sklop za izračun naponskog pojačanja
Naponsko pojačanje za drugi stupanj
lako se može izračunati u skladu sa slikom 2. kao .
Postavljanjem slijedećih izraza za prvi stupanj pojačala može se izračunati naponsko pojačanje = ,kao
(2.12) uz (2.13)
·
·
(2.14)
Uvrštavanjem izraza (2.13) u izraz (2.14) može se izračunati naponsko pojačanje prvog stupnja kao 1 . · (2.15) . 1 Za
>>
i
>> 1/
izraz za naponsko pojačanje prvog stupnja, može se pojednostaviti, (2.16) · 9
Ukupno naponsko pojačanje drugog stupnja kao
može se izračunati množenjem izraza za naponsko pojačanje prvog i ·
·
(2.17)
1,02 · 133 6,8 · 1,02 · 133 6,8
43,5.
Zadatak 2. Za pojačalo na slici 3. zadano je: = 25 V, = 100 kΩ, = 200 kΩ, = 5 kΩ i = 5 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 3 V, = 0,5 mA/V2 i = 0,01 V-1. ako je = 1 mA. Pri Odrediti statičku radnu točku tranzistora T1 i T2, odnosno vrijednost otpora određivanju statičke radne točke zanemariti modulaciju dužine kanala. Odrediti naponsko pojačanje pojačala = / .
Slika 3. – Unipolarno kaskadno pojačalo
Rješenje: Statička analiza Napon tranzistora T1 možemo izračunati pomoću izraza za izlaznu struju unutar kojeg je zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemarena modulacija dužine kanala. (2.18)
.
2 kao
Iz njega se može izvesti izraz za napon 2
3
2·1 0,5
3
2 V.
Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti pozitivniji od napona realno rješenje je 5 V. Napon upravljačke elektrode tranzistora T1 može se izračunati prema slijedećem izrazu
(2.19) , fizikalno
10
· Ako sada izjednačimo struje kroz otpornik
5
1·5
10 V.
kao posljedice napona
(2.20) i
možemo pisati
. Sada možemo izračunati iznos otpornika
(2.21)
kao 10
·
25
10
· 100
200
200 kΩ.
(2.22)
Statičku točku tranzistora T1 lako je odrediti prema slici 5. jer se može uočiti da vrijedi (2.23) a s obzirom da tranzistori imaju jednake parametre, lako se može zaključiti da također vrijedi .
(2.24)
Napon uvoda tranzistora T1 jednak je ·
1·5
5 V.
(2.25)
Prema shemi je također vidljivo da vrijedi .
a za napon
(2.26)
može se pisati ·
25
100
25 200
200
25
1·5
· 100
5
15 V.
(2.27)
Sada se izlazni naponi tranzistora mogu izračunati kao ·
15
5 V.
(2.28)
odnosno 15
5
10 V.
(2.29)
Dinamička analiza Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području zasićenja može se pisati u obliku 1
2
.
(2.30)
Deriviranjem izraza (2.30) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 1 0,5 · 10
5
3 1
0,01 · 10
(2.31) 1,1 mA/V.
odnosno za tranzistor T2 kao 1 0,5 · 10
5
3 1
0,01 · 5
(2.32) 1,05 mA/V.
Kao što se može primijetiti strmine tranzistora se neznatno razlikuju pa će se u daljnjem izračunu uzeti da vrijedi (2.33) 1,1 mA/V. Dinamički otpor odvoda
i faktor naponskog pojačanja
može izračunati pomoću slijedećih izraza 11
1 · ·
1 0,01 · 1 · 10 1,01 · 10
100 kΩ.
· 100 · 10
(2.34)
101.
(2.35)
Na slici 4. prikazan je nadomjesni sklop za izračun naponskog pojačanja . Prvi stupanj kaskadnog pojačala je pojačalo u spoju zajedničkog uvoda, a drugi je pojačalo u spoju zajedničke upravljačke elektrode. U dinamičkoj analizi kondenzatore kratko spajamo, a čvorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi napajanja spajamo na masu. Sa je označen paralelni spoj otpornika .
Slika 4. – Nadomjesni sklop za izračun naponskog pojačanja
Struja
se može izračunati prema slijedećem izrazu .
2 Za napon
vrijedi
=
, dok se napon · ·
Uvrštavanjem izraza (2.37) u izraz (2.36) dobije se 2 · odnosno
1 2
Naponsko pojačanje ·
može se izračunati kao 1 · 2 ·
· ·
(2.36)
može izraziti kao · · .
(2.37)
·
(2.38)
·
,
.
5·
(2.39) 101 1 101 2 101 · 100
5
5.
(2.40)
12
Zadatak 3. Za pojačalo na slici 5. zadano je: = 20 V, = 1 MΩ, = 10 kΩ, = 100 kΩ i = 100 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju slijedeće parametre = 8 mA, = -2 V, = 0,0033 V-1, = 100 i = ∞. Pri određivanju statičke radne točke zanemariti modulaciju dužine kanala. ≈ Odrediti otpor uz struju = 0,5 mA. Odrediti naponsko pojačanje pojačala = / . UDD
R3
R4 uiz
T2 uul
T1
R1
R5
R2
Slika 5. – Kaskadno pojačalo
Rješenje: Statička analiza Pretpostavimo da tranzistor T1 radi u području zasićenja, tada za struju
vrijedi izraz (2.41)
.
1
Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemarena je modulacija dužine kanala. Napon uz zadanu struju se može izračunati pomoću izraza (2.41) kao · 1
0,5 8
2· 1
2
0,5 V.
(2.42)
Iz razloga što napon za n-kanalni FET mora biti između napona i nule, fizikalno realno rješenje je -1,5 V. Struju upravljačke elektrode možemo zanemariti, pa vrijedi slijedeći izraz · . (2.43) Sada se lako može izračunati vrijednost otpornika
kao 1,5 0,5
3 kΩ.
Uz zanemarenje struje baze struja kolektora tranzistora T2 jednaka je struji 0,5 mA.
(2.44) , odnosno (2.45)
Izlazni napon tranzistora T1 može se izračunati kao
13
· 100 · 20 100 100
· (2.46)
0,7
0,5 · 3
7,8 V.
Dinamička analiza Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struju odvoda tranzistora T1 u području zasićenja može se pisati u obliku 1
1
.
(2.47)
Deriviranjem izraza (2.47) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 kao 2 1 1 2 · 8 · 10 2 Dinamički otpor odvoda
1
1,5 2
(2.48) 1
0,0033 · 7,8
i faktor naponskog pojačanja 1 1 · 0,0033 · 0,5 · 10 ·
2,05 · 10
2,05 mA/V.
može izračunati pomoću slijedećih izraza 606 kΩ.
(2.49)
1242.
(2.50)
· 606 · 10
Ulazni otpor tranzistora T2 iznosi UT
UT /
0,025 0,5/100
5 kΩ.
(2.51)
Na slici 6. prikazan je nadomjesni sklop za izračun naponskog pojačanja . Prvi stupanj kaskadnog pojačala je pojačalo u spoju zajedničkog uvoda, a drugi je pojačalo u spoju zajedničke baze. U dinamičkoj analizi kondenzatore kratko spajamo, a čvorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi napajanja spajamo na masu.
Slika 6. – Nadomjesni sklop za izračun naponskog pojačanja
U skladu sa nadomjesnom shemom možemo pisati sljedeći izraz · · . Struja
može se izraziti preko struje
sljedećom jednakosti · · ,
(2.52) (2.53)
a izlazni napon uiz je ·
·
.
(2.54)
14
S obzirom da vrijedi naponsko pojačanje
=
, i uvrštavajući izraze (2.54) i (2.53) u izraz (2.52) dobije se izraz za · ·
·
· 1
2,05 · 100 · 10 · 606 606 · 100 1 5
20,3.
(2.55)
15
