RADIOAKTIVNOST Ako posmatramu količinu radioaktivne supstancije N atoma, broj jezgara dN ovih atoma u kojima je izvršena dezintegracija upravo je srazmerna vremenu dt u kome su se izvršile dezintegracije (dN dt) i broju atoma N (dakle dN
N
dN =−λNdt gde je
). To znači da je dN Ndt , ili (1)
λ−¿ konstanta radioaktivnosti posmatrane supstancije.
Količnik dN/dt prestavlja brzinu kojom se povećava broj dezintegrisanih jezgara i naziva se aktivnost posmatrane količine radioaktivne supstancije, a obeležava se sa A. Dakle A=
−dN dt
Jedinica radioaktivnosti je bekerel (Bq). Naime, 1
1
[ A ] = = =Bq [t ] s
Prema relaciji (1) je A= λN
To znači da je konstanta radioaktivnosti svojstvo radioaktivne supstancije, a aktivnost svojstvo posmatrane količine ( čiji je broj atoma N ) iste radioaktivne supstancije. Na osnovu relacije (1) dobija se zakon radioaktivnog raspada, čija matematička formulacija ima oblik −λt
N=N 0 e
Gde je
N 0−¿
broj neraspadnutih jezgara u posmatranom trenutku, a N−¿ posle vremena t.
Umesto konstante radioaktivnosti λ često se koristi vreme poluraspada T i vreme života ν radioaktivne supstancije, pri čemu je T=
ln 2 o ,693 ≈ λ λ
i ν=
1 λ
U slučaju radioaktivne ravnoteže, aktivnost svakog člana niza je međusobno jednaka, pa je A 1= A 2=A 3=…
tj. λ1 N 1=λ 2 N 2=λ 3 N 3 …
Ekspoziciona doza
D exp
jonizujućeg zračenja definiše se kao ukupno naelektrisanje jona
istog zraka nastali jonizujućim ozračenjem količine supstancije čija je masa 1 kg. Jedinica ekspozicione doze je C
[ Dexs ]= kg 18 Pri ekspozicionoj dozi od 1 C/kg u količini supstancije , čija je masa1kg, nastaje 6,28 ∙10
jonskih parova, od koji svaki ima po jedno pozitivno i po jedno elementarno naelektrisanje. Preko molarne mase moguće je izračunati i broj molova supstance prisutnih u nekoj njenoj masi, po formuli: n=n=
m M , gde je n - broj molova, m - data masa a M - molarna masa date supstance.
atomska jedinica mase 1u=1,66·10-27 kg atomska jedinica mase u MeV-ima 1u = 931,5 MeV masa elektrona me= 5,486·10-4 u = 0,511 MeV masa protona mp=1,007276 u= 938,3 MeV masa neutrona mn= 1,008665 u= 939,6 MeV Avogadrov broj Na=6,02·1023 1/mol
1. Izračunati kolika je masa joda 131 ako je njegova aktivnost A=3,7 GBq . Vreme poluraspada je T =8 dana Rad : T =8 dana=8 ∙24 ∙ 60 ∙ 60 s=691200 s
A= λN
,
T=
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M
ln 2 ln 2 =¿ λ= λ T ,
, zamenom dobijamo
1 −3 kg ∙ 691200 s ∙ 131 ∙10 s mol 1 ln 2∙ 6,022∙ 1023 mool 9
ln 2 m A∙T ∙ M A= λN= ∙ N a =¿ m= = T M ln 2 ∙ N a
3,7 ∙ 10
m=8,03 ∙ 10−10 kg −7
m=8,03 ∙ 10 g m=803 ng
2. Koliki je period poluraspada m=1 g
iznosi
36,2GBq
.
Ra
ako se zna da aktivnost konstante radijuma mase
М Ra=0,226
kg mol .
Rad: Dato
A=36,2 GBq
A= λN
,
T=
,
М Ra=0,226
ln 2 ln 2 =¿ λ= λ T ,
kg mol
, m=1 g
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M
,zamenom dobijamo
A= λN=
ln 2 m ln 2 m ∙ ∙ N a=¿T = ∙ ∙N T M A M a
T=
1∙ 10−3 kg ∙ 6,022∙ 1023
ln 2 1 36,2 ∙ 10 s
∙
1 mol
kg 0,226 mol
9
=97071,97058 god .
3. Masa posmatrane količine radioaktivnog izotopa
N a25
iznosi
m=0,248 μ g
. Period
poluraspada ovog izotopa je T =¿ 62 s. Kolika je početna aktivnost ove količine natrijuma i kolika će ona biti posle vremena t=600 s . Rad: Dato
m=0,248 μ g
,
T =¿
62 s.
t=600 s
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M m=0,248 μ g=0,248 ∙ 10−6 g=0,248 ∙ 10−9 kg N a25=¿ M N =25 a
A 0= λN=
A 0=
g kg =25 ∙ 10−3 mol mol
ln 2 N T
m , N= M ∙ N a
ln2 m 0,693 ∙0,248 ∙ 10−9 kg 1 1 ∙ N a= ∙ 6,022 ∙1023 =66,75 ∙1012 T M kg mol s 62 s ∙ 25∙ 10−3 mol
A 0=66,75TBq
A 1= A ( 600 s )=
A0 2
t T
66,75 ∙1012 = 2
600 62
1 s
66,75 ∙1012 A 1=
1 s
812,9
=82GBq
32 15
4. Period polu raspada
P
iznosi
T =15 dana
od trenutka kada je njegova aktivnost bila 32 15
Dato
P
,
Rad: A 0= λN=
A 1=
A0 2
t T
M =32 ∙10−3
kg mol
A 0=3,62 MBq
, T =15 dana ,
A 0=3,62 MBq
? t=20 dana
ln 2 N T 6
=
. Kolika je aktivnost fosfora posle 20 dana
3,62∙ 10 Bq 2
20 15
6
=1,437 ∙ 10 Bq
238 92
U
5. Masa 1g plutonijuma
4 ima aktivnost A 1=1,24 ∙ 10 Bq . Kolika je radioaktivna konstanta
urana λ? Dato :
Rad:
A= λ ∙ N =¿ λ=
A A∙M λ= = = N Na ∙ m
λ=
T=
238 92
m=1 g=1 ∙10−3 kg A N
U =¿
,
ln 2 4,902∙ 10−18
9
1 s
T =4,483 ∙ 10 god
g mol
1 ∙1 ∙ 10−3 kg mol
ln 2 ln 2 =¿ T = T λ =141,4 ∙1015 s
238 92
U
=238
g mol
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M
1,24 ∙10 4 Bq ∙ 238 6,022∙ 1023
M
=4,902 ∙ 10−18
1 s
4 , A 1=1,24 ∙ 10 Bq
m=0,55 g
6. Morska voda sadrzi 0,012
izotopa
40 19
K
❑ 19
Kalijuma
K
po litru. U prirodnom kalijumu ima
9 koji je radioaktivan a čije je vreme poluraspada T =1,2∙ 10 god . Kolika
je aktivnost morske vode? Prisustvo tragova ostalih radio izotopa u morskoj vodi zanemariti. Dato:
m=0,55 g
Rad:
A=?
λ= N=
,
0,012 40 19 K
T
40 19
K
=1,2∙ 109 god
m N m = =¿ N= ∙ N a , M Na M
T
9
40 19
K
15
=1,2∙ 10 ∙24 ∙ 60 ∙60=37,84 ∙ 10 s
ln 2 ln 2 1 = =18,31 ∙10−18 15 T s 37,84 ∙ 10 s m 0,55 g 1 ∙ N a= 6,022 ∙1023 =8,282∙ 1021 M g mol 40 mol
A K =λ ∙ N ∙0,012 ∙10−2=18,2 40 19
Bq l
7. Kod jednog radioaktivnog elementa raspada se 70% jezgara u toku vremena 6,6 dana. Izračunati vreme poluraspada tog elementa. Dato: t=6,6 dana . ln 2 Rad: λ= T N=
N0 e
ln 2 t T
=
N0 t
2T
N 0 -početni broj N 1=0,7 ∙ N 0 N + N 1=N 0 N=N 0 −N 1 N=N 0 −0,7 ∙ N 0 N=0,3 ∙ N 0
0,3 N 0=
N0 t
2T
=¿
t N0 =2 T 0,3 N 0
t T
1 /∙ ln 0,3
2 = t
1 0,7
ln 2 T =ln
t 1 ln2=ln T 0,3 1 t 0,3 = T ln2 ln
t ∙ ln 2 6,6 dana ∙ ln2 = =3,798 dana 1 0,3567 ln 0,3
T=
8. Vreme poluraspada nekog radioaktivnog izotopa je 20 dana. Nakon koliko vremena će se taspasti 75% početnog broja radioaktivnih jezgara. Dato: T =¿ 20 dana Rad: N0
N=
e
ln 2 t T
=
0,75 N 0= t
t
2T N0 2
2T =
N0
t T
=¿
t N0 =2 T 0,75 N 0
1 /∙ ln 0,75
t
ln 2 T =ln
1 0,75
t 1 ∙ ln 2=ln T 0,75 1 0,75 t= T ln 2 ln
t=40 dana .
10.Odrediti konstantu radioaktivnosti supstance čiji intenzitet opada za 10% u toku vremena od 1 sata. Rad:
N=N 0 ∙ e−λt
N=N 0 −0,1∙ N 0
N=0,9 ∙ N 0 0,9 ∙ N 0 =N 0 ∙ e− λt −λt
e =0,9 /∙ ln ln e−λt =ln 0,9 −λt ∙ ln e=ln 0,9 −λt ∙1=ln 0,9
−λt=ln 0,9 λ=
ln 0,9 ln 0,9 1 = =2,924 ∙10−5 −t −3600 s s
λ=
ln 2 ln 2 =¿ T = = T λ
ln 2 1 2,924 ∙10 s
2376 s=6,584 h
−5
.
11. Nakon koliko će se godina količina radioaktivnog izotopa vrednosti. Vreme poluraspada ugljenika je 14 Dato: C ,
T =5730 god
N=N 0 ∙ e−λt
Rad:
−λt
0,1 ∙ N 0 =N 0 ∙ e λ=
ln 2 T
0,1=e
−ln 2 t T
/∙ ln
ln 0,1=ln e ln 0,1= t=
t=
−ln 2 t T
−ln 2 t T
−ln 0,1 ln 2 T −ln 0,1 T ln 2
,
, 10 %
A= A 0 ∙ e−λt −λt
0,1 ∙ A=A 0 ∙ e
C14
C
14
je T =5730 god .
smaniti na 10 % svoje
12.
t=
−ln 0,1 5730 god ln 2
t=9034,6 god
Koliko je
T1
24 radona Na ako se
2
24 Dato: Na , Rad:
A= A 0 ∙ e−λt
t=2 sata
λ=
,
smani za 12% tokom prva 2 sata.
, 12 %
ln2 T
A= A 0 ∙ e−λt A 1=0,88 ∙ A 0 0,88 ∙ A 0= A0 ∙ e 0,88=¿
e
ln 0,88=ln e ln 0,88=
−ln 2 t T
−ln 2 t T
/∙ ln
−ln2 t T
−ln 2 t ∙ ln e T
T=
−ln 2 ∙t ln 0,88
T=
−ln 2 ∙ 2h ln 0,88
T =10,84 h
13. Nekom radioaktivnom izotopu se aktivnost kroz 2 dana smani 3 puta. Koliko puta će mu se aktivnost smaniti ynakon 19 dana . Rad: A 2=
A= A 0 ∙ e−λt A0 3 ,
A0 =A 0 ∙ e− λt 3
,
t=2 dana
,
1 −λt =e / ln 3 1 −λt ln =ln e 3 1 ln =−λt ln e 3 −ln λ=
λ=
1 3
t ln 3 2 dana
A 10=
A0 x ,
t=10 dana
A0 =A 0 ∙ e− λt x 1 − λt =e / ln x 1 ln =ln e−λt x 1 ln =−λt ln e x −ln λ=
λ=
1 x
t ln x 10 dana
ln x ln 3 = 10 dana 2 dana ln x=
ln 3 10 dana 2 dana
ln x=5 ∙ ln 3 x=e 5 ∙ln 3 x=243.
14.
Kolika je masa uzorka izotopa
Ca45
koji ima aktivnost
1 A=8,12∙ 1011 ( Bq ) s
? T 1 ( C a )=113,68 dana 2
.
g 11 1 T 1 ( C a )=113,68 dan M Ca =45 Dato: ¿ 8,12∙ 10 s ( Bq ) , , 2 mol , 45
Rad:
A= λ ∙ N
A=
ln 2 ∙N T
N=
A ∙T ln 2
ln2 , λ= T
m=?
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M
,
m A∙T ∙ Na= M ln 2 m=
A ∙T M ∙ ln2 N a
1 8,12∙ 1011 ∙113,68 dana s m= ∙ ln 2
45
g mol
6,023 ∙ 1023
1 mol
m=8,6 ∙ 10−4 g m=860 μ g .
15. U nekom prehrambenom proizvodu pnalaze se primese radioaktivne supstance koja ima vreme poluraspada 20 dana. Proizvod se može konačno upotrebiti nakon što se aktivnos primese smanji za 28 % od početne aktivnosti. Nakon koliko dana se proizvod može upotrebiti. Dato: T =20 dana Rad:
A= A 0 ∙ e−λt ,
A= A 0 ∙ e
−ln 2 t T
A=0,28∙ A0 0,28 ∙ A 0= A0 ∙ 0,28=e
−ln2 t T
/∙ ln
λ=
ln2 T
ln 0,28=ln e ln 0,28=
−ln2 t T
−ln 2 t ln e T
t=
−ln 0,28 ∙T ln 2
t=
−ln 0,28 ∙2 0 dana ln 2
t=36,74 dana .
16.
Analizom je utvrđeno da m1=3,8 g
urana ima
m2=8 mg
u nekom uranovom mineralu na svakih olova. (Olovo je pretežno radioaktivnim
raspadom elementa uranovog niza ). Izračunati starost ovog minerala pod predpostavkom da od momenta stvaranja do trenutka analize radioaktivni elektroni kg , M 2( Pb )=0,206 mol
urana nisu ,,emigrirali“ iz metala
M 1( urana)=0,238
kg mol
9 , T ( U )=4,5 ∙10 god.
Uzeti u obzir da je vreme poluraspadaurana mnogo veće od vreme poluraspada njegovih potomaka potomaka. m1 (Urana)=3,8 g
Dato: M 2( Pb )=0,206
kg mol ,
N =¿ N0
e
,
T ( U )=4,5 ∙10 9 god
N=N 0 e−λt =N 0 e
Rad:
m2 ( Olovo )=8 mg
−ln 2 t T
−ln 2 t T
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M N 1=
m1 N ∙M ∙ N a =¿ m1 = 1 1 , M1 Na
N 2=
m2 N ∙M ∙ N a =¿ m 2= 2 2 M2 Na
,
M 1( urana)=0,238
kg mol ,
N1 ∙ M 1 m1 Na = m2 N 2 ∙ M 2 Na m1 N 1 ∙ M 1 m M N = =¿ 1 ∙ 2 = 1 m2 N 2 ∙ M 2 m2 M 1 N 2 m1 M 2 N U ∙ = m2 M 1 N Pb N U m1 M 2 3,8 g = ∙ = ∙ N Pb m2 M 1 8 mg
N =¿ N0
e
kg mol =411,1344538 kg 0,238 mol 0,206
−ln 2 t T
411,1344538=e
−ln 2 t T
411,1344538=¿−
ln2 t T
ln ¿ t=
ln 411,1344538 ∙T ln2
t=
ln 411,1344538 9 ∙ 4,5∙ 10 god ln2
t=3,90755991∙ 1010 god
17.
Masa izdvojenog čistog preparata
emiter sa
T 1 =138,4 dana 2
210
je 1 g. Polonijum je
α
. Kolika je pod normalnim uslovima zapremina
helijuma koja je nastala od prve godine?
Po
α
čestica emitovanih iz polonijuma tokom
Dato:
m=1g
t=20 ℃=293 K
,
2
M=210
g/mol,
R=8,314
J/(K
mol),
5
p=1 ∙10 Pa
,
pV =nRT =¿ V =
Rad: n=
T 1 =138,4 dana
,
nRT p
m M
N=N 0 e−λt =N 0 e
−ln 2 t T
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M N 0=
m ∙N = M a
N=N 0 e
−ln 2 t T
1g 210
g mol
∙ 6,023 ∙10 23
1 =2,868095238 ∙10 21 mol −ln 2
=2,868095238 ∙10 21 ∙ e 138,4 dana
∙ 365dana
N=4,609907456∙ 1020 N=4,61∙ 1020 N He =N 0 −N=2,868095238 ∙ 1021−4,61 ∙1020 21
N He =2,399 ∙ 10 N He =2,4 ∙ 1021 V=
V=
mRT N He RT = ∙ Mp Na p
2,4 ∙10
8,314
21
1 6,02∙ 10 mol
∙
23
18.
J ∙ 293 K K mol −5 3 =9,71163588 ∙10 m 5 1 ∙10 Pa
Za koliko se godina aktivnost iridijuma
poluraspada T 1 =6,75∙ 106 s 2
Dato : Rad :
❑ 192 77 R
I
. ,
T 1 =6,75∙ 106 s 2
, 64 X,
❑ 192 77 R
I
smanji 64 puta . Period
A= A 0 ∙ e−λt , A= A 0 ∙ e
λ=
ln2 T
−ln 2 t T
A 0=64 A A=64 A ∙e
1=64 ∙ e 1 =e 64
−ln 2 t T
−ln 2 t T
−ln 2 t T
∙ / ln ❑ −ln 2 t T
ln
1 =ln e 64
ln
1 −ln 2 = t 64 T
ž
1 64 t= ∙T ln 2 −ln
1 64 6 t= ∙ 6,75 ∙10 s=40400000 s ln 2 −ln
t=1,284246575 godine .
19. Za koliko se rocenta smanji aktivnost radioaktivnog uzorka u vremenu koji je 4 puta veće od vremena poluraspada njegovih atoma? Dato: t=4 T Rad: A= A 0 ∙ e−λt A 0− A A0− A 0 ∙ e−λt A 0 ( 1−e−λt ) = = =( 1−e−λt ) A0 A0 A0 λ=
ln 2 T
−ln 2 t A 0− A = 1−e T A0
(
)
−ln 2 4T A 0− A = 1−e T A0
(
)
A 0− A =( 1−e−4 ln 2 ) A0
A 0− A =0,9375=¿ 93,75 A0
20.
Koliko ❑ 90
čestica emitue uzorak torijuma ∆ t=1 s
Dato:
vreme poluraspada torijuma ❑ 90
T h230 ,
m=1 g ,
∆ t=1 s
,
T h230
mase
T 1 =1,39∙ 1010 god 2
m=1 g
α
tokom vremena
.
T 1 =1,39∙ 1010 god=4,383504 s 2
Rad: A=
−dN dt
∆ N =A ∙ ∆ t
A= λ ∙ N
A= λ
ln2 , λ= T
,
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M
m ln 2 m ∙ N a= ∙ ∙N M T M a
∆ N =A ∙ ∆ t=
ln 2 m ln 2 ∙ ∙ N ∙ ∆ t= ∙ T M a 4,383504 s
1g g 230 mol
∙ 6,02∙ 10
23
1 ∙1 s=4,138783501 mol
∆ N =4,14
21.
Koliko je
T1 2
radioaktivnog uzorka koji je 365 dana nakon što je napravljen Gajgerovim raspada raspada brojačem izmereno 4500 minutu , a za 30 dana kasnije 4220 minutu
.
Dato:
t=365 dana
,
4500
raspada minutu ,
∆ t=30
,
4220
raspada minutu
Rad: A= A 0 ∙ e−λt = A 0 ∙ e A 1= A 0 ∙ e A 2= A 0 ∙ e
−ln2 ∙ 365 T −ln 2 ∙ 395 T
−ln 2 t T
...... (1) .....(2) −ln 2 ∙365 T
(1)/(2)=¿
A 1 A0 ∙ e = −ln 2 A2 ∙395 A0 ∙ e T
4500 =e 4220
ln 2 ln2 ∙ 395− ∙365 T T
4500 =e 4220
ln 2 ∙(395−365) T
4500 =e 4220
ln 2 ∙ 30 T
4500 ln =lne 4220
ln
/ln❑ ln 2 ∙30 T
4500 ln 2 = ∙ 30 4220 T
T=
ln 2 ∙ 30=323,6874386 dana 4500 ln 4220
T =323,68 dana
22. Pacijent u svrhu lečenja tiroidne žlezde uzima preparat koji sadrži radioaktivni izotop joda
I 131 . U početku davanja leka aktivnost preparata je bila
A=1,5 ∙ 109 Bq . Koliko se procenat joda ugradio u organizam pacijenta ako
je 2 dana nakon davanja leka izmerena ukupna aktivnost izlučena iz organizma bila
2∙ 109 Bq . Vreme poluraspada T 12 (I
131
)=8,4 dana
.
A 0=1,5 ∙ 109 Bq
I 131 , t 0=0 ,
Dato:
,
T 1 (I
131
)=8,4 dana
2
, t 2 =2 dana ,
9
A=2∙ 10 Bq .
Rad: −λt
A= A 0 ∙ e
A 0− A A0− A 0 ∙ e−λt A 0 ( 1−e−λt ) = = =( 1−e−λt ) A0 A0 A0
λ=
ln 2 T
−ln 2 t A 0− A = 1−e T A0
(
)
−ln 2 ∙ 2dana A 0− A 8,4dana = 1−e A0
(
)
−ln 2 ∙ 2dana A 0− A 8,4 dana = 1−e =0,1521360081 A0
(
)
A 0− A =15,21 A0
100%-15,21%=84,79% 23.
Na rastojanju r=1 cm
od flurocentnog ekrana stavljen je vrh igle na kojoj se
elektrolitički nataložio polonijum. U toku s=0,02 cm
2
izbroji se
t=1 min
na površini ekrana
posmatranjem N=60 scintilacija koje potiču od α
zraka. Izračunari kolika je aktivnost ovog radioaktivnog uzorka? 2 T 1 ( 210 ❑ Po ) =138 dana=11923200 s r=1 cm t=1 min=60 s s=0,02 cm Dato: , , N=60, ,, 2 Rad: A= A 0 ∙ e−λt A 0=
60 =1 Bq 60 s
λ=
ln 2 T A= A 0 ∙ e−λt
A= A 0 ∙ e
−ln 2 t T
−ln 2
=1 Bq ∙ e 11923200 s
60 s
=0,9999 Bq
Nejasan
24.
Na
vrhu
metalne igle elektroitički se nataložilo mo=196,5 mg Cr. 51
a) Izračunati kolika je aktivnost nataloženog Cr , b) Posle kog vremena će aktivnost radioaktivnog izotopa opasti na 0,1185 Bq. Dato:
a)
T 1 (Cr )=27,8 dana 2
mo=196,5 mg
,
,
T 1 ( Cr )=27,8 dana=2401920 s 2
,
M =51
g mol ,
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M
A=
dN dt ,
N Cr =
A=
N Cr t
mCr 196,5 ∙10−3 g 1 ∙ N a= ∙ 6,023 ∙1023 =2,31947 ∙1021 atoma M Cr g mol 51 mol
A 1=λ N Cr =
ln2 ln 2 21 14 ∙ N Cr = ∙2,31947 ∙ 10 atoma=6,693537216 ∙10 Bq T 2401920 s 14
A 1=6,693537216 ∙ 10 Bq −λt b) A 2= A 1 ∙ e
A2=0,1185 Bq
A 2 −λt =e /ln ❑ A1
ln
A2 =ln e−λt A1
ln
A2 =−λt A1
A2 A1 t= −λ ln
ln t=
A1 A2 λ
14
ln t=
6,693537216 ∙ 10 Bq 9 0,1185 ∙ 10 Bq 15,54691025 = =605,7 dana ln 2 0.0249333510 27,8 dana
25. Energija svake α čestice koju emituje radon je 5,49 MeV. Vreme raspada radona je 3,825 dana. Pod predpostavkom da se energija α čestice pretvara u unutrašnju energiju izračunati: a) Koliku količinu toplote odaje količina radona aktivnosti A=36,2 GBq za vreme t=1 h . b) Kolika se količina toplote oslobodi na ovaj način za vreme života radona? 6 −13 Dato: Eα =5,49 MeV =5,49∙ 10 eV =8,784 ∙ 10 J ,
T 1 ( Ra )=3,825 dana=330480 s 2
Rad:
,
9
A=36,2 GBq=36,2 ∙10 Bq ,
t=1 h=3600 s
a) Q= A ∙ Eα ∙ t 9
−13
Q= A=36,2∙ 10 Bq ∙ 8,784 ∙ 10
J ∙3600 s=114,473088 J
Q=114,47 J t=1,44 ∙ T 1 =1,44 ∙ 3,825 ∙24 ∙ 60 ∙ 60 s=4755891,2 s
b)
2
9 −13 a) Q= A ∙ Eα ∙ t ziv =36,2∙ 10 Bq ∙ 8,784 ∙10 J ∙ 4755891,2 s=15132,42645 J
Q=15,132 kJ ❑ 38
26. Radioaktivni
Sr 89 (stroncijum) emisijom β čestice prelazi u stabilan
Y 89 . Period poluraspada stroncijuma je 51 dan. U početku
❑ 39
itrijum
t=0
masa stroncijuma je 2 g. Koliko će biti itrijuma posle t=120 dana ako u trenutku t=0 itrijuma nije bilo? Dato:
❑ 38
Sr 89 (stroncijum),
Y 89 (itrijum) , T 1 ( Sr ) =51 dan , t =0 2
❑ 39
t=120 dana, Rad: −¿+ ν^ ❑ ¿ Y + 39¿ β 89 ❑ −¿ Sr 38 β ¿ 89
(10n + 11 p+ −10e + ν^ )
→
¿
m N m = =¿ N= ∙ N a M Na M N=N 0 ∙ e−λt , N 0=
λ=
ln2 T
mSr ∙N M Sr a −λt
N 0−N =N 0−N 0 ∙ e ⏟ N Y =N 0 (1−e−λt )= NY=
mY ∙N MY a
−ln2 t m Sr ∙ N a (1−e T ) M Sr
,
m, Sr=2 g
,
−ln 2 t mY mSr ∙ N a= ∙ N a (1−e T ) MY M Sr
M Y =M Sr m Y =m Sr (1−e
−ln 2 t T
−ln 2
mY =2 g (1−e 51dan
)
120dana
)
mY =1,60850689 dana mY =1,6 dana
27.
U 234
❑ 92
se javlja kao produkt u toku radioaktivnog raspada ,, osnovnog
238 234 izotopa“ U i to u iznosu od 0,006%. Odrediti period poluraspada U 238 9 ako je uspostavljenja radioaktivna ravnoteža. T 1 /2 ( U )=4,5∙ 10 god .
Dato:
U 234 T 1/ 2 ( U 238 )=4,5 ∙10 9 god , 0,006%,
❑ 92
Rad: U 238 → T 1 /2 ( U 238 )=4,5∙ 109 god U 234 → T 1 /2 ( U 23 )=? A 1=λ 1 N 1 A 2=λ 2 N 2
U ravnoteži A 1= A 2
λ1 N 1=λ 2 N 2 ln 2 ln2 ∙ N1= ∙ N2 T1 T2 N1 N2 N = =¿ T 2= 2 ∙ T 1 T1 T 2 N1 N 2=
0,006 ∙ N1 100
0,006 ∙ N1 100 T2= ∙ T1 N1
T 1 /2 ( U 238 )=4,5∙ 109 god
−5
T 2 =6 ∙10 ∙T 1 T 2 =270000 god 226 9 28.Proizvedeni izvor Ra čija je aktivnost 7 ∙10 Bq nalazi se u zatvorenom prostoru. 226 222 Izračunati aktivnost Rn koji se generiše za 5 dana. T 1 /2 ( Ra ) =1620 god .
T 1 /2 ( Rn222 ) =3,82 dana . 7 226 10 226 Dato: Ra , A Ra=7 ∙10 Bq , T 1 /2 ( Ra ) =1620 god =5,108832∙ 10 s ,
Rn
222
A 2=?
,
,
Rad: A= λN
A 1=
A=
,
d N1 dt ,
A Ra=
T 1 /2 ( Rn222 ) =3,82 dana=330048 s
dN dt
A 2=
d N2 dt
d N Ra 1 =¿ d N Ra=A Ra ∙ dt=7 ∙10 9 ∙5,108832 ∙10 10 s=3,5761824 ∙ 1018 dt s
d N Ra=d N Rn A Rn=λ Rn N Rn=
ln 2 ln 2 18 12 ∙ N Rn= ∙ 3,5761824 ∙10 =7,510485589 ∙ 10 Bq 222 330048 s T 1/ 2 ( Rn )
A Rn=7,5∙ 1012 Bq
29.U cilju medicinskihbnispitivanja, u krv čoveka uneta je mala količina rastvora koji sadrži radioaktivni element natrijuma . Aktivnost unete količine
24 11
Na
bila je A 0=2kBq .
Aktivnost količine krvi, zapremine 1 cm3 , uzeta posle vremena t=5 h , od istog čoveka , iznosila je
A ,1=0,267
Bq 3 cm . Period poluraspada
24 11
Na iznosi
T ≈ 15 h
. Kolika je ukupna
zapremina krvi ovog čoveka, pod redpostavkom da je radioaktivni preparat homogeno raspoređen u njoj. Dato: Rad:
24 11
Na ,
3
A 0=2kBq=2 ∙10 Bq ,
V kk =1cm
3
,
,
A 1=0,267
Bq cm 3 ,
T ≈ 15 h
, t=5 h
V uk A A = =¿ V uk = , V kk V kk A ,1 A1 λ=
A= A 0 ∙ e−λt , A= A 0 ∙ e
−ln 2 ∙t T
3
A=2∙ 10 Bq ∙ e
, −ln 2 ∙5 h 15h −ln 2
A=2∙ 103 Bq ∙ e 15h V uk =
ln2 T
∙5 h
=2519,8421 Bq
A 2519,8421 Bq V kk = =5945,322292 cm 3=5,945 ∙10 3 dm 3 , Bq A1 0,267 3 cm
V uk =5,945 ∙103 dm 3
ENERGIJA RADIOAKTIVNOG RASPADA I ENERGIJA TERMONUKLEARNIH REAKCIJA 1. Kolika je energija α raspada
226 91
Pa ?
Energija raspada ili energetski efekat raspada jednak je energiji koja odgovara razlici mase jezgara rodiotelja i zbira masa jezgra potomaka i i emitovanih čestica, tj: Q=( m−∑ m, ) ∙ 931,5
MeV u
, m, m izražene u atomskm jedinicama mase u. 226 91
4 P a → 222 89 Ac + 2α
Q=( mP −mA −mα ) ∙931,5 a
c
MeV MeV MeV =[ ( M P −91 me ) −( M A −89 me )−m α ] 931,5 =[ M P −M A −( mα +2 m α ) ] ∙931,5 u u u a
c
4 Kako je α + 2e= 2 H e ≤¿ mα + 2mα =m H , e
a
c
Q=[ M P −M A −mH ] ∙ 931,5 a
c
e
MeV MeV =( 226,278 u−222,017754 u−4,00260 u ) 931,5 =6,939675 MeV u u
Q=6,94 MeV .
2. Radioaktivno jezgro fosfora energiju
30 15
+¿¿ β
+¿+ ν ¿ P → 30 14 S i+ β
30 15
P
emituje iz stanaj mirovanja pozitron i neutrino. Odrediti
raspada. [ Masa mirovanja ν =0 ]
Q=[ ( M P−15 me )−( M S −14 me )−mα ] 931,5 i
MeV MeV =[ M P −M S −2 mα ] ∙ 931,5 =[ 29,97832u−29,97376 u−2 ∙ 0,0005 u u i
Q=3,22299 MeV .
3. Kolika je kinetička energija neutrina koga emituje jezgro magnezijuma
23 12
Mg
koje se nalazi
+¿
u mirovanju? Energija emitovanog pozitrona iznosi
k β =2,5 MeV . Kinetičku energiju E¿
uzmaka zanemariti. Rade : +¿+ ν 23 23 ¿ 12 M g → 11 N a + β
0
+¿≤¿ 1e β¿ , ¿
Energetski efekat raspada je: Q=[ ( M M −12me )− ( M N −11 me )−m α ] ∙ 931,5 g
a
Q=3,05 MeV
Po uslovu zadatka
EkNa =0=¿
MeV MeV =[ M M −M N −2mα ] ∙ 931,5 =[ 22,999414 u−22,98974 u−2 ∙ 0, u u g
a
+¿
k β =3,05 MeV −2,5 MeV =0,55 MeV k β +¿ =¿ Ekν =Q−E¿ . Q=E kν + E ¿
4. Kolika je energija reakcije 10 5
1
7
4
B + 0 n−¿ 3 Li + 2 H e
.
Energetski efekat nuklearne reakcije je energija koja senoslobađa u toku nuklearne reakcije Q. Ona je jednaka razlici ukupne knetičke nastalih čestica i ukupne energije polazih čestica tj: Q=( E k 3+ Ek 4 ) −( Ek 1 +E k2 ) .
Ova energija jednaka je jednaka energiji defekta mase reakcije tj: razlici zbira mase jezgara i mase upadne čestice i zbira mase nastalog jezgra i mase nastale čestice. Q=[ ( m1 +m2 )− ( m3+ m4 ) ] ∙ 931,5 m1 , m2 ,m3 , m 4
MeV u
- U atomskim jedinicama mase u. Neka su
brojevi odgovarajućih jezgara ili čestica , a odgovarajućih atoma onda je : Q=[ ( M 1 −z1 me ) + ( M 2 −z 2 me )−( M 3−z 3 me ) + ( M 4−z 4 me ) ] ∙ 931,5
M 1, M 2, M 3 , M 4
z1 , z2 , z3 , z4
redni
mase
MeV u
me −¿ masa elektrona. S ređivanjem dobijamo: Q=[ ( M 1 + M 2 )−( M 3 + M 4 )−me ( z 1 + z 2 ) +me ( z 3 + z 4 ) ] ∙ 931,5
MeV u
Na osnovu zakona održanja naelektrisanja u nuklearnim rekcijama z 1+ z 2=z 3 + z 4 =¿
Q=[ ( M 1 + M 2 )−( M 3 + M 4 ) ] ∙ 931,5
MeV u
Zači, treba poznavati mase atoma odgovarajućih jezgara I čestica. Energija reakcije biće: Q=[ ( M B +mn )−( M L + M H ) ] ∙ 931,5 i
e
MeV u
M B=10,01294 u
M L =7,01601u M H =4,00260u , mn=1,00867 u , , i
e
Q=[ ( 10,01294 u+1,00867 u ) −( 7,01601u+ 4,00260 u ) ] ∙ 931,5
MeV =2,8 MeV u
Q=2,8 MeV .
5 . Kolika bi se energija oslobodila pri dobijanju količine
4 2
He
čija je
zapremina m=1 g , na osnovu termodinamičke reakcije: 7 3
Li+ 10n−¿ 42 H e + 31 H .
Rad :
Pri dobijanju jednog atoma helijuma oslobodi se energija: Q0=[ ( M L +m n ) −( M H + M H ) ] ∙ 931,5 i
e
MeV MeV =[ ( 7,01601u−1,00867 u )−( 4,00260u−? ) ] ∙ 931,5 =4,8 MeV u u
A pošto u količini supstancije čija je masa m=1 g ima: m N m = =¿ N= ∙ N a= M Na M
10−3 kg 1 ∙6,02 ∙10 23 =1,505 ∙10 23 kg mol 4 ∙ 10−3 mol
Q=Q0 N=4,8 MeV ∙1,505 ∙ 1023=7,224 ∙10 23 MeV =7,224 ∙10 23 ∙10 6 ∙ 1,6 ∙10−19 J =115584 ∙106 J=1115,584GJ Q=1115,584 GJ .
6. Jezgra bora
10 5
B
koja miruju bombarduju se veoma sporim neuronima usled čega dolazi do
nuklearne reakcije čiji su produkti jezgro litijuma
6 3
Li
i jezgro
4 2
H . Odrediti kinetičku energiju
produkata ove reakcije. Rad: Pošto su kinetičke energije polaznih čestica praktično jednake nuli onda je zbir kinetičkih energija: Ek L + Ek H =Q Q-Energija reakcije i
10 5
e
B + 01n−¿ 73 Li + 42 H e
i iznosi:
Q=[ ( M B +mn )−( M Li + M H ) ] ∙ 931,5 e
MeV =[ ( 10,01294 u+1,00867 u )− (7,01601 u+ 4,00260u ) ] =2,803815 MeV u
Q=2,8 MeV
Impulsi polaznih čestica su ? jenaki nuli pa je prema zakonu održanja impulsa vektorski zbir impulsa prodkata reakcije jednak nuli tj: ⃗ pLi +⃗ p H =0=¿ ⃗ pLi =−⃗ pH e
e
Prema tome produkti reakcije se razleču različitim smerovima sa impulsima čije su bočne vrednosti jednake tj: pLi = p H
e
p=√ 2 m E k =¿ √ 2m Li E kLi =√ 2m H Ek H =¿ EkLi =
i kako je
e
Ek L + Ek H =Q
Zamenom ovog izraza u Ek H = e
Q =¿ mH i 1+ mLi
i
EkLi =
e
Li
jezgara Ek H = e
He
i
e
Q mH 1+ mLi
e
mH ∙E m Li k H e
Q=2,8 MeV
a kako je
i pošto su praktično mase
brojno jednake masenim brojevima =>
2,8 MeV =1,02 MeV 4 1+ 7
i
EkLi =
2,8 MeV =1,78 MeV 7 . 1+ 4 7 3
Li+ 11H =2 42 H e
imaju jednaku kinetičku
energiju. Kolika je ta energija ako je energija protona Smatrati da je jezgro Meta nepokretno. Rad: Q=E k H −E kH =¿ EkH =
Pošto je :
e
Q=[ ( M Li +mn )−2∙ M H ] ∙931,5 e
Q+ Ek H 2
18,14562 MeV +1,0 MeV =9,57281 MeV 2
4
12
1
, EkH =5,3 MeV . Jezgro meta je nepokretno.
B + 2H e−¿ 6C + 0n
Rad: Energija reakcije: Q=[ ( M B + M H ) −( M C + mn ) ] ∙ 931,5 e
e
Q=E kC + Ekn −Ek H
e
,
MeV =5,7 MeV u
Ek B =0=¿ E kn=Q−EkC + Ek H e
H
EkH =1,0 MeV
.
MeV MeV =[ ( 7,01601u+ 1,00867u )−2 ∙ 4,00260u ] ∙ 931,5 =18,14562 MeV u u
8. Odrediti kinetičku energiju produkata reakcije 9 4
1 1
e
Q=18,14562 MeV EkH =
e
, dobija se :
α čestice koje nastaju u reakciji
7.
e
e
........ ( ¿ )
⃗ pH =⃗ pC + ⃗ pn
Impuls:
e
,
Pošto neuton odleće u pravcu normalnom na pravac α- čestice, vektori impulsa obrazuju pravougli trougao pa je : pC 2= p H 2 + pn2 Λ p 2=2 m Ek =¿ mc Ekc =mH E kC +mn E kn=¿ E kc= e
c
¿∗¿ Zamenom ¿¿
(
Q+ E k H 1− e
Ekn =
1+
(¿ )
m He mc
m H E kC +mn Ekn ¿∗¿ ........ ¿ mc c
dobijamo:
)
mn mc
Kako su odnosi masa jezgara, praktično jednaki odnosu masenih brojeva to je :
(
5,7 MeV +5,3 MeV 1− Ekn =
1+
1 12
4 12
) =8,5 MeV
Kinetička energija ugljenika je: EkC =Q+ Ek H −Ekn =( 5,7+5,3−8,5 ) MeV =2,5 MeV e
.
9. Odrediti energiju nuklearne reakcije 27 12
4
30
1
A l + 2 H e −¿ 15 P + 0n
Rad: Energija reakcije je: Q=[ ( M A + M H )−( M P +mn ) ] ∙ 931,5 l
e
MeV =5,7 MeV u
Q=[ ( 26,981544 u+ 4,00260 u )−( 29,97832 u+1,0066 u ) ] ∙ 931,5
MeV =−2,64 MeV u
Reakcija je endotermna; ona nemože da se odigra spontano i za njeno odvijanje potrebna je dodatna energija, tj, potrebno je da
Ek
upadne
čestice bude veća od minimalne vrednosti energije koja se naziva energija praga reakcije.
(
Q praga=|Q| 1+
mn mm
)
m n−¿ masa upadne čestice (projektila); mm−¿ masa jezgra
(mete)
(
Q praga=2,64 MeV 1+
)|
|
4 Al → A=27 =3,03 MeV 27 H C → A=4
Za odvijanje ove reakcije neophodno je da
Ek
α- čestice bude veća od 3,03
meV. 10. Zahvatom sporog neutrona 139 54
Xe
94 38 R
S
i stroncijum
235 92
U
se raspada na dva jezgra. Masa
. Koliko se neutrona oslobađa u reakciji i koliki je
energetski efekat reakcije? Rad: 235 92
1
U + 0n−¿
139 54
94
X e + 38S R + 3 n
Q=[ ( M A −92 me ) +n−( M X −54 me ) −( M S −38 me ) −3 mn ] ∙ 931,5 l
e
R
MeV MeV =[ M A −M X −M S −2mn ] ∙ 931,5 =[ 235 u u l
e
R
Q=179,5 MeV ,
Pod predpostavkom da sva ova energija prelazi u kinetičku energiju produkata onda se pri onda se pri jednoj deobi oslobodi oko 180 MeV.
11. Spori neutron se pretvara u proton emitujući ri tome elektron i antineutrino. Koliki je zbir Ek posmatranih čestica u procesu pretvaranja ako je Ek
neutrona zanemarljiva?
Rad: 1 0
n−¿ 11 p + −10e + ~ ν
Ukupna kinetička energija nastalih čestica jednaka je energiji raspada ( Ek =Q
).
Q=( mn −m p−me ) ∙ 931,5
MeV u
Q=( 1,00867 u−1,00728u−0,00055 u ) ∙931,5
MeV =0,78 MeV u
Q=0,78 MeV
12. Kolika se energija oslobađa u vodoničnoj bombi pri sintezi 1 kg Najveća energija se dobija pri nuklearnoj rakciji fuzije: 3 4
1
H=1¿ 2H e + 0n 2 1 H +¿
Pri sintezi jednog jezgra helijuma oslobađa se energija H=31¿ −m H −m n m H +m¿ ¿ E 1=¿ ¿ 4 2
e
1 0
2 1
m
Broj jezgara helijuma u 1 kg je: M
=
N m =¿ N= ∙ N a Na M
4 2
He
?
N=
m ∙N = M a
1 ∙103 g g 4,00260 mol
∙ 6,02∙ 1023 mol=1,5040 ∙10 26
Ukupna oslobođena energija pri sintezi je: 26
26
E=N ∙ E1=1,5040 ∙ 10 ∙ 2,82 pJ =4,2413 ∙ 10 pJ
13. U termonuklearnom raktoru deuteronima mogu da nastupe dve reakcije: a) b)
4 2
H e + 1 H → 2 H e + 1 p +Q1
2
4
1
3 1
H + 21H e 42 H e + 10n +Q2
Prikojima se oslobađa energija. Kolike su količine (energije) oslobođene pri ovim reakcijama. Rad: a) Zbir masa čestica pre reakcije je:
∑ m1=3,0170 u+2,01414 u=5,03174 u , a posle reakcije ∑ m2=4,003876 u+1,00795 u=5,01146 u ∆ m=∑ m1−∑ m2 =5,03174 u−5,01146 u=0,02028 u=0,02028∙ 931,5 MeV =18, 8 9 082 MeV
Ovoj masi odgovara energija
|∆ m c 2|=18,89082 MeV =18,89082 MeV ∙ 106 ∙ 1,6 ∙10−19 J =3 , 0225312 ∙10−12 J =3 pJ b)
∑ m3=3,01605 u+2,01474 u=5,03079 u
∑ m4=4,003876 u+1,00867 u=5,01254 u ∆ m=∑ m3 −∑m4=5,03079 u−5,01254 u=0,01825 u
|∆ m c 2|=0,01825 ∙ 931,5 MeV =16,999875 MeV =16,999875 ∙106 ∙1,6 ∙ 10−19 J =2,719998 ∙10−12 J =272 pJ
14.
7 3
Litijum
Li
se bombarduje rotonima energije 0,125 MeV pri čemu se
dobijaju 2α- čestice. Koliku energiju imaju α- čestice koje nastaju pri ovome? Raad: 7 3
Li+ 11 p → 2 42 H e
∑ m1 ∑ m1 7,01823 u+1,00795 u=8,02618u ∑ m2=2 ∙ 4,003876u=8,017752 u ∆ m=∑ m1−∑m2 =8,02618u−8,017752 u=0,008428u E=0,008428u=0,008428 ∙ 931,5 MeV =7,850682 MeV
Pošto je energija bombardujućih protona 0,125 MeV zbog zakona održanja energije: 2 E α α =¿
7,850682 MeV −0,125 MeV =7,725682 MeV
odavde sledi da je
