ANALISIS SISMICO DE EDIFICACIONES DR. GENNER VILLARREAL CASTRO PROFESOR EXTRAORDINARIO UPAO PROFESOR PRINCIPAL PRINCIPAL UPC, USMP PREMIO NACIONAL NACIONAL ANR 2006, 2007, 2008
«...a las personas no los mata el sismo, sino los edificios» Kliachko M.A. M.A.
«...a las personas no los mata el sismo, sino los edificios» Kliachko M.A. M.A.
INGENIERIA SISMO-RESISTENTE Es la combinación de una serie de conceptos, que considerados de manera integrada, permiten el diseño de una construcción capaz de resistir los efectos de los “sismos razonablemente más fuertes” que se puedan presentar en el futuro en la localidad.
FILOSOFIA DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE
• EVITAR PERDIDAS DE VIDAS HUMANAS • ASEGURAR LA CONTINUIDAD DE LOS SERVICIOS
BASICOS • MINIMIZAR LOS DAÑOS A LA PROPIEDAD
PRINCIPIOS DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE • LA ESTRUCTURA NO DEBERIA COLAPSAR, NI
CAUSAR DAÑOS GRAVES A LAS PERSONAS DEBIDO A MOVIMIENTOS SISMICOS SEVEROS QUE PUEDEN OCURRIR EN EL SITIO • LA ESTRUCTURA DEBERIA SOPORTAR MOVIMIENTOS SISMICOS MODERADOS, QUE PUEDAN OCURRIR EN EL SITIO DURANTE SU TIEMPO DE SERVICIO, EXPERIMENTANDO POSIBLES DAÑOS DENTRO DE LOS LIMITES ACEPTABLES
ANTECEDENTES • LOS SISMOS SON FENOMENOS TERRIBLES QUE
HAN CAUSADO LA PERDIDA DE MUCHOS MILLONES DE PERSONAS • EL HOMBRE HA ESTUDIADO ESTOS FENOMENOS Y HA DESARROLLADO ESPECIALIDADES COMO LA SISMOLOGIA, GEOLOGIA E INGENIERIA SISMICA, MINIMIZANDO SUS EFECTOS SOBRE LA VIDA Y LOS BIENES • LA SISMOLOGIA, GEOLOGIA E INGENIERIA SISMICA SE BASAN EN LA MECANICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS PARA ESTUDIAR PROFUNDAMENTE LOS SISMOS Y SUS EFECTOS SOBRE LOS MATERIALES DE CONSTRUCCION
ORIGEN DE LOS SISMOS • ZONAS DE SUBDUCCION, correspondientes a los
límites del choque entre dos placas en las cuales una de las placas se desliza por encima de la otra; en este caso la placa inferior hace desaparecer el material que fue creado en las dorsales marinas. También se les llama sismos interplaca • ZONA DE BENIOFF DE LA PLACA SUBDUCIDA. Es complementario al de subducción. Al subducirse la placa, penetra hacia el interior terrestre con una inclinación gobernada por las condiciones regionales; en general el buzamiento varía entre un mínimo de 10 a 15º, hasta un máximo superior a 45º
• FALLAMIENTOS GEOLOGICOS ACTIVOS EN EL
INTERIOR DE UNA PLACA TECTONICA. Las fallas desempeñan el papel de fusibles en los mecanismos tectónicos • SISMOS INTRAPLACA, que ocurren en los interiores de las placas, lejos de sus contornos y de las zonas de falla. Probablemente se originan por la liberación de esfuerzos residuales que se acumularon en procesos cinemáticos antiguos o en ciclos de derivas continentales anteriores al que actualmente se desarrolla (que tiene unos 200 millones de años de evolución). Este tipo de sismos resultan preocupantes porque pueden afectar ciudades cuyas construcciones no tuvieron en cuenta la acción sísmica
• LA ACTIVIDAD VOLCANICA, que en general produce
sismos de baja magnitud, aunque en erupciones extraordinarias puede producir sismos cuya intensidad sea lo suficientemente elevada como para producir daños en construcciones cercanas al volcán • LA ACTIVIDAD HUMANA, como la explosión de bombas atómicas, grandes cargas de dinamita o simplemente el derrumbe de galerías remanentes de la actividad minera
PRINCIPIOS DE SISMOLOGIA • • • •
FOCO = HIPOCENTRO h – profundidad del foco Δ – distancia epicentral K – distancia hipocentral K
2
h
2
Foco superficial (h≤60km) • Foco intermedio (60
(h≥350km)
FOCO
El movimiento sísmico del suelo se determina por los acelerogramas (dependencia «aceleración tiempo»), velocigramas («velocidad - tiempo») o sismogramas («desplazamiento - tiempo»)
Comúnmente la acción sísmica se reemplaza por un espectro de respuesta
ONDAS SISMICAS Desde el foco hasta la superficie se transmiten las ondas internas : onda longitudinal o de compresión (P) y onda transversal o de corte (S)
Como refracción de las ondas internas en la superficie del terreno, surgen las ondas superficiales: ondas Love (corte en el plano de la superficie terrestre) y ondas Rayleigh (análogas a las olas del agua)
Onda P (primary wave – onda primaria) origina deformaciones en tracción-compresión en la dirección de la normal del movimiento de la onda y posee la mayor velocidad de propagación, que se determina así: c p
E
1
(1 )(1 2 )
donde ρ,E,ν – densidad, módulo de Young y coeficiente de Poisson Onda S (secondary wave – onda secundaria) se caracteriza por el desplazamiento de partículas del medio en la dirección perpendicular al movimiento frontal de la onda. Su velocidad de propagación es: c s
E
1
2(1 )
La velocidad de propagación de la onda transversal es menor que la onda longitudinal y su relación es mayor que uno y depende únicamente del coeficiente de Poisson del material del medio c p c s
2(1 ) 1 2
La onda transversal está compuesta por dos ondas, una de ellas polarizada en el plano vertical (onda SV – vertical secondary), y la segunda en el plano horizontal (onda SH – horizontal secondary)
• La velocidad de propagación de las ondas superficiales
Rayleigh es menor que las velocidades de propagación de las ondas P y S • Las ondas Rayleigh tienen la mayor parte de energía del sismo y ocasionan daños en la superficie terrestre, siendo la causa principal de colapsos estructurales en edificaciones • Las ondas Love surgen en medios compuestos, por ejemplo en medios de dos capas con diferentes parámetros de densidad del material, con la condición que la velocidad de propagación de las ondas transversales en el estrato superior es menor que en el estrato inferior
MEDICION DE LOS SISMOS • La característica principal del sismo es su INTENSIDAD,
siendo obtenida de dos formas: instrumental y descriptiva (basado en resultados de daños estructurales, suelos, cambios hidrogeológicos y otros) • Como base instrumental se da el concepto de MAGNITUD, propuesta por Richter y teóricamente fundamentada por Gutemberg • La magnitud del sismo se determina por la fórmula:
M lg A lg A0
lg
A A0
• Donde A0 - máxima amplitud de la traslación, medido en
la superficie terrestre de una onda sísmica determinada (frecuentemente superficial) de un sismo suave a una distancia Δ del epicentro; A – lo mismo, pero para el sismo dado • Muy práctica es la fórmula propuesta por N.V. Shebalin:
M ln A 1,32 ln
Para determinar la energía de las ondas elásticas se usa la fórmula:
lg E aM b donde E – energía (erg.); a y b – coeficientes, que se obtienen así: a=1,8 b=11 SISMOS SUAVES a=1,5 b=12 SISMOS FUERTES
Entre el número de sismos que suceden en una zona determinada en un año y la energía E, existe la siguiente relación:
lg N lg E C donde γ y C se obtienen dependiendo de la zona Esta dependencia se llama PERIODO DE RETORNO, de lo cual se desprende que los sismos con poca energía son mucho más, que los sismos con mucha energía La Intensidad del sismo se suele describir a través de ESCALAS SISMICAS (instrumentales y descriptivas)
ESCALAS SISMICAS • En 1883, Rossi-Forel dió la primera escala de 10 grados •
•
• •
•
y que fue muy usada en Europa En 1917, la Asociación Sísmica Internacional adoptó la escala de 12 grados de Mercalli-Cancani-Ziber y que hasta ahora se usa en muchos países europeos En 1934, la misma escala fue modificada, dando origen a la escla Mercalli Modificada (MM) y que es muy usada en los EEUU En 1954, en la URSS se adoptó la escala del Instituto de Física de la Tierra (IFT), también de 12 grados En 1964, en la URSS se adoptó la escala propuesta por Medvedev-Shponjoer-Karnic (MSK) y que es el mejoramiento de la escala IFT Todas estas escalas son muy cercanas unas con otras
NORMATIVIDAD DE LA ACCION SISMICA Las normas de diseño sismorresistente, reglamentan la aplicación de la teoría lineal espectral en el cálculo sísmico. Esto está basado en el cálculo (o mediciones) de la aceleración del péndulo con diferentes períodos de vibración libre, producto del sismo. Esto genera el espectro de reacciones, que sirve como base para determinar las cargas sísmicas Las normas también especifican el uso y aplicación de acelerogramas reales, para analizar el comportamiento real de la edificicación ante un sismo determinado
Movimiento de traslación
Rotación
ANALISIS DE LA RESPUESTA SISMICA
Respuesta sísmica de estructuras con masas concentradas: ¤ Losa rígida en su propio
plano. ¤ Desplazamientos horizontales de todos los nudos en un nivel de la estructura están relacionados con tres gdl de cuerpo rígido, dos componentes de desplazamiento horizontal y una rotación alrededor del eje vertical.
RESTRICCIONES CINEMÁTICAS
Diafragma Rígido en Edificaciones A’
A q
ly o
A o’
o
lx
(A)x = ox + * ly
oy ox
(A)y = oy -
A’= A + (A)
* lx
NORMA DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE E030-2006 METRADO DE CARGAS
IRREGULARIDADES EN ALTURA
IRREGULARIDADES EN PLANTA
ANALISIS ESTATICO POR LA NORMA PERUANA E030-2006
FUERZA CORTANTE EN LA BASE
ZUCS V P R Donde Z – zona sísmica, U – categoría de la edificación, S – tipo de suelo, C – factor de amplificación sísmica, R – coeficiente de reducción de fuerzas
T p C 2,5 T
C 2,5
Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo
Factor de Zona
Aceleración máxima del suelo firme con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años
Factor de Uso e Importancia
Depende de la categoría de la edificación, incrementando la aceleración espectral de diseño, en función a las pérdidas que podría ocasionar su colapso CATEGORI A A B C D
DESCRI PCI ON Esen Es enci ciale ales s Import ant es Comunes Menores
U 1.5 1. 3 1. 0 *
Coeficiente de Amplificación Sísmica Se define de acuerdo a las condiciones de sitio y se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto a la aceleración en el suelo
T p C 2,5 T
C 2,5
Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo
Factor de Suelo Se define tomando en cuenta las propiedades mecánicas del suelo, el espesor del estrato, el periodo fundamental de vibración y la velocidad de propagación de las ondas de corte
TIPO S1 S2 S3 S4
DESCRIPCION Roca o suelos muy rigidos Suelos intermedios Suelos flexibles Condiciones excepcionales
Tp (seg) 0.4 0.6 0.9 *
S 1.0 1.2 1.4 *
Factor de Reducción de Solicitaciones Sísmicas Los sistemas estructurales se clasifican según los materiales usados y el sistema de estructuración sismorresistente predominante en cada dirección
DESPLAZAMIENTOS LATERALES
JUNTA SISMICA
FUERZA SISMICA DE DISEÑO
DINAMICA ESTRUCTURAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Modelos de cálculo Formas y frecuencias libres Amortiguación de vibraciones Curvas de resonancia Perturbaciones armónicas Pulsaciones del viento Sísmica
1. Modelos de cálculo El esquema de cálculo, con el cual se describe la resistencia elástica de la estructura en el proceso de análisis de la reacción dinámica de la edificación, habitualmente es el mismo que el modelo estático. Es sobreentendido, que en tal esquema se le adicionan las características inerciales y datos de las fuerzas de resistencia al movimiento; además en forma más detallada se describen las acciones externas, las cuales pueden ser dadas como ciertas funciones del tiempo. En los problemas de dinámica estructural, la principal intriga es la interacción e influencia mutua de la fuerza elástica (rigidez del edificio) y las fuerzas inerciales .
Masas En los cálculos dinámicos es necesario analizar las diferentes formas de distribución de masas en la estructura, que surgen del sistema de cargas, sometidas a cargas temporales o de larga duración. Como es conocido se efectúa el metrado de cargas y se obtendrán las masas a nivel de pisos, las cuales se transforman en masas dinámicas y pueden ser aplicadas en el centro de gravedad de la losa, en los nudos del pórtico espacial, en las vigas, etc.
2. Formas y frecuencias libres 2.1. Número de formas y frecuencias a considerar
Se tiene una regla empírica, que indica para sistemas con n grados de libertad dinámicos, es necesario calcular las n /2 primeras formas y frecuencias de vibraciones libres. Según la Comisión de energía atómica de los EEUU en calidad de formas y frecuencias de vibraciones libres, se exigen el doble de los grados de libertad dinámicos.
Existen casos, cuando las primeras frecuencias de las formas de vibración libre, no excitan la carga actuante. Esto conlleva a incrementar n.
En esta construcción varias decenas de las primeras formas de vibración libre corresponden a las vibraciones locales del eje (radio). Para dicho cálculo serán necesarios determinar los modos superiores.
Según las normas internacionales se recomienda un determinado número de formas de vibración libre, por ejemplo en la Norma Rusa SNIP II-7-81 — no menor de 10 formas para estructuras de concreto y no menor de 15 formas para presas de tierra. Estas normas están más orientadas a esquemas sencillos, que es necesario un número pequeño de formas de vibración. Para esquemas complicados es necesario usar un mayor número de formas de vibración libre. Las normas americanas exigen, que para el cálculo sísmico la suma de las masas generalizadas por las formas de vibración libre, no sean menor que el 90% de la masa total del sistema.
2.2. Frecuencias libres Todas las formas, correspondientes a las frecuencias libres de vibración, deben considerarse al mismo tiempo.
2.3. Formas de torsión
A veces se encuentra que la primera forma de vibración libre es la de torsión.
Si la forma principal es el tipo de desplazamiento (deformación), entonces la forma de torsión es muy probable.
Torre de televisión de Milán Para edificios altos, existen las vibraciones torsionales en las primeras formas
Modelo de elementos finitos
1-ra forma (flexión) f 1 = 0,22 Hz
2-da forma (torsión) f 2 = 1,89. Hz
3. Amortiguación de vibraciones El decremento logarítmico caracteriza el amortiguamiento de la vibración y es igual al logaritmo natural de la relación de la amplitud con el intervalo en un período.
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1
En vibraciones forzadas, el decremento logarítmico se expresa a través del coeficiente de absorción E*/E (E* - energía de absorción; E – energía potencial) por la fórmula
4. Curvas de resonancia
La fuerza perturbadora armónica р = р0sin t – es mejor y está dado por el incremento de la frecuencia de las vibraciones libres.
5. Perturbaciones armónicas La carga cambia en la forma P=P0 sin t
Se considera que la frecuencia cambia de cero hasta un valor dado
6. Pulsaciones del viento La carga del viento es fundamental en edificios altos y sistemas de grandes luces
Edificio más alto del mundo (Petronas tower, altura = 452 m )
Puente colgante con luz de 1990 m, Japón
Estación eléctrica de Ferribrich Inglaterra, 1965
Velocidad típica del viento
Espectro de pulsación
2
S V
2V0 ko n
2
4/3
f 1 n
n fL / V0
2
Para edificaciones comunes, el efecto de influencia de las pulsaciones del viento son relativamente pequeñas. En cambio para edificios altos es muy notorio. Una orientación nos da el Eurocódigo, que para el cálculo de edificaciones el coeficiente dinámico se determina por los siguientes gráficos
CONCRETO ARMADO
ACERO
Puente Takom, 07.11.1940
7. Sísmica Establecer la ecuación del movimiento – Principio de D’Alembert
m·üt+c·û+k·u= 0
ANALISIS ESPECTRAL POR LA NORMA PERUANA E030-2006
S a
ZUSCg R
Donde Z – zona sísmica, U – categoría de la edificación, S – tipo de suelo, C – factor de amplificación sísmica, g=9,81m/s2, R – coeficiente de reducción de fuerzas
T p C 2,5 T
C 2,5
Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo
Espectro en suelo interme dio 3,0 2,5 2,0
C 1,5 1,0 0,5 0,0 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8
T (seg)
DIRECCION DEL SISMO Se orienta de acuerdo a los cosenos directores o ángulos de inclinación, dependiendo del programa estructural a usar
ANALISIS MODAL
[ k – wn^2*m] (n) = 0
Modo 3 (3)
Modo 1 (1)
Modo 2 (2)
Modo 4 (4)
Modo 5 (5)
Es muy importante elegir el número de formas de vibración libre. Sucede que las primeras formas de vibración no influyen en el cálculo, sino las superiores
SRSS por las 100 formas
1.2
1
ы м е 0.8 т с и с я 0.6 и ц к а 0.4 е Р
N^ V^
3ra forma
M^
0.2
2da forma
0 0
20
40
60
80
100
120
Сумма модальных масс, %
1ra forma
ANALISIS TIEMPO-HISTORIA
ACELEROGRAMA DE LIMA (03.10.1974)
